2.2.2有理数的除法 同步讲义-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.2.2有理数的除法 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 1. 掌握有理数除法法则，准确进行有理数除法运算。 1. 理解除法与乘法的联系，能将除法转化为乘法。 1. 会求有理数的倒数，运用相关知识解题。 一．有理数的除法法则 ◆除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 ◆两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 【注意】：0除以任何不为0的数，都得0. 二．倒数 ◆定义：乘积是 1 的两个数互为倒数 ◆性质：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数 ◆求法：求一个非零数的倒数，只需将这个数的分子、分母颠倒位置。 3． 有理数乘除混合运算 ◆运算顺序：按照从左到右的顺序依次进行计算。 ◆转化为乘法运算：将除法全部转化为乘法，然后运用乘法的运算律简化计算 【注意】：运算过程中要注意符号的确定，根据 “同号得正，异号得负” 来确定每一步运算结果的符号 。 考点一：有理数的除法运算 1．（24-25七年级下·河北承德·期末）若，则□内的数字是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，有理数的除法，根据等式，通过系数化为1求解方框内的数． 【详解】解：将等式两边同时除以，得：． 故选：B． 2．（24-25九年级下·陕西汉中·期中）计算：（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法运算．根据有理数除法法则，两数相除，异号得负，再将绝对值相除．据此进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．（2025·湖南·模拟预测）下列各式的值最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的加减乘除运算，有理数比较大小，算出每个选项的值，再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴值最大的是， 故选：C． 4．（2025·河北保定·三模）下列计算中，可以用来验证成立的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法、减法、乘法，除法运算，根据被减数、减数、差三者之间的关系，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 可以用来验证成立的是 故选：A． 考点二：有理数除法的应用 5．（2025·上海·二模）下列分数中，能化为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的除法，分数和小数的互化，解题的关键是利用有理数的除法法则计算即可作出判断． 【详解】解：A．，化成的小数是无限循环小数，故此选项不符合题意； B．，化成的小数是无限循环小数，故此选项不符合题意； C．，化成的小数是有限小数，故此选项符合题意； D．，化成的小数是无限循环小数，故此选项符合题意． 故选：C． 6．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）曙光机械厂加工一批机械零件，如果每天加工50个，需要24天完成；如果每天加工60个，需要（    ）天完成 A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】B 【分析】本题考查了分数的应用，如果每天加工个，需要天完成，可求出总零件数是个，如果每天加工个，需要天，计算即可． 【详解】解： （天） 答：需要20天能完成任务． 故选：B． 7．（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）买一台价格是3400元的电视机，需要付（   ）张面值100元的人民币． A．340 B．34 C．4 【答案】B 【分析】本题考查有理数除法的实际应用，根据题意，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（张）； 故选B． 8．（24-25七年级上·广东汕尾·期末）如题图，在一张日历表中，任意涂出一个竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（   ） A．38 B．40 C．51 D．62 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的计算，通过观察发现日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数之间的内在联系，是完成本题的关键．通过观察可知，日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数，据此特点对题目中的四个选项中的数据进行分析即可． 【详解】解：日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数中每相邻的两个数都相差7，且中间的数为三个数的平均数． A、，不能整除，不符合要求； B、，不能整除，不符合要求； C、，符合日历中数竖列上相邻的三个数的特点； D、，不能整除，不符合要求； 故选：C． 考点三：有理数乘除混合运算 9．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）有一间客厅，用面积是36平方分米的方砖铺地，需要96块．如果改用边长是80厘米的方砖铺地，需要（    ）块 A．24 B．34 C．44 D．54 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数乘除法计算的应用，先求出房间的面积，再用房间的面积除以边长为80厘米的方砖面积即可得到答案． 【详解】解：， 所以需要54块， 故选：D． 10．（24-25七年级下·全国·假期作业）《九章算术》是中国古代第一部数学专著．它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除．例如：．下面（ ）是采用这种方法计算的． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分数除法的计算方法，根据《九章算术》的方法，分数除以分数需先通分使分母相同，再将分子直接相除，熟练掌握通分和分子直接相除的方法是解题的关键．通过以上知识点，逐个选项进行分析，判断是否符合此步骤． 【详解】解：选项A：将分数转化为小数后计算，未通分，不符合题意； 选项B：通过乘以倒数计算，属于常规分数除法，未通分，不符合题意； 选项C：通过分子分母同乘一个数使除数变为1，属于商不变规律的应用，未通分成同分母，不符合题意； 选项D：将和通分为和，再直接相除分子9和8，完全符合题目所述方法； 故选：D． 11．（23-24七年级上·青海西宁·期中）计算的结果等于（    ） A．10 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，先把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解∶ ， 故选∶C． 12．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）的运算结果是（   ） A．1.5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则判断即可．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 一、单选题 1．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）一列火车长200米， 以每分钟1200米的速度通过一座大桥，从车头到车尾一共用了2分钟．那么桥的长度是多少米？正确的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了基本的数量关系，理解火车走的路程的组成部分是解题的关键． 根据火车走过的路程桥长车身长列式即可． 【详解】解： ， ∴正确的算式是． 故选：B ． 2．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）某商品原价80元，先涨价后又降价，现价为（    ） A．68元 B．76元 C．元 D．92元 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的混合运算．提价后得元，再降价后得元． 【详解】解：现价为元， 故选：C． 3．（24-25七年级上·福建南平·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置比较大小. 根据a、b在数轴上的位置可得到b为正数且离原点较远，a为负数且离原点比b离的要近，进行判断即可． 【详解】解：A、和均为正数，但离原点要比离的远，所以，该选项结果正确，不符合题意； B、由数轴可知，该选项结果正确，不符合题意； C、本身为负数，本身为正数，离原点要比离的远，所以，该选项结果错误，符合题意； D、本身为负数，本身为正数，所以，该选项结果正确，不符合题意； 故选：C． 4．（2025九年级下·北京·专题练习）若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握有理数与数轴的对应关系是解题的关键．根据数轴得到的取值范围，逐个判断选项的正误即可． 【详解】解：由数轴得：，， A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确． 故选：D． 5．（22-23七年级上·重庆永川·期中）对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则的值为（  ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了新定义的有理数运算． 根据新定义，先计算括号内的，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．（24-25九年级下·陕西汉中·期中）计算：（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法运算．根据有理数除法法则，两数相除，异号得负，再将绝对值相除．据此进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 7．（2025·湖南·模拟预测）下列各式的值最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的加减乘除运算，有理数比较大小，算出每个选项的值，再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴值最大的是， 故选：C． 8．（24-25七年级下·山西晋城·期中）某校准备购买一批如图所示的新课桌和椅子，已知购买3张课桌和1把椅子共需要350元，购买1张课桌和3把椅子共需要250元，则购买1张课桌和1把椅子共需要（    ） A．140元 B．150元 C．160元 D．180元 【答案】B 【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算，理解题意得出购买4张课桌和4把椅子共需要元，然后求解即可． 【详解】解：∵购买3张课桌和1把椅子共需要350元，购买1张课桌和3把椅子共需要250元， ∴购买4张课桌和4把椅子共需要元， ∴购买1张课桌和1把椅子共需要元， 故选：B． 9．（2025·江苏南京·二模）下列计算结果比小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减乘除，有理数的大小比较，有理数的加减乘除，有理数的大小比较法则即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：A． 10．（2025·天津河东·二模）计算的结果等于（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查有理数的除法，根据除法公式进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 11．（2025·江苏扬州·二模）若，则“”内应填的实数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算，用2除以进行计算即可，熟练掌握有理数的乘除运算法则，是解题的关键． 【详解】解：由题意，“”内应填的实数是； 故选A． 12．（2025·河北唐山·二模）下列计算结果为正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的定义，有理数加法，有理数减法，有理数乘法，有理数除法，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； 故选：D． 二、填空题 13．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）若将支铅笔放入个笔筒，则总有一个笔筒至少要放 支． 【答案】 【分析】本题考查了抽屉原理的应用，根据鸽巢原理可知，总有一个笔筒至少放支，据此解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由（支）（支），（支）， 所以根据鸽巢原理可知，总有一个笔筒至少放支， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·广东东莞·期中）化简下列各数： （1） ；（2）＝ ；（3）＝ ； 【答案】 68 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，有理数的除法，根据多重符号的化简规律、绝对值的性质、除法法则求解即可． 【详解】解：（1） （2） （3） 故答案为：（1）68；（2）；（3）． 15．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查有理数的混合运算，先进行乘除运算，再进行减法运算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：2． 16．（19-20七年级上·陕西汉中·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数除法法则，掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数成为解题的关键． 根据有理数除法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算 2.2.2有理数的除法 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 1. 掌握有理数除法法则，准确进行有理数除法运算。 1. 理解除法与乘法的联系，能将除法转化为乘法。 1. 会求有理数的倒数，运用相关知识解题。 一．有理数的除法法则 ◆除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 ◆两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 【注意】：0除以任何不为0的数，都得0. 二．倒数 ◆定义：乘积是 1 的两个数互为倒数 ◆性质：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0 没有倒数 ◆求法：求一个非零数的倒数，只需将这个数的分子、分母颠倒位置。 3． 有理数乘除混合运算 ◆运算顺序：按照从左到右的顺序依次进行计算。 ◆转化为乘法运算：将除法全部转化为乘法，然后运用乘法的运算律简化计算 【注意】：运算过程中要注意符号的确定，根据 “同号得正，异号得负” 来确定每一步运算结果的符号 。 考点一：有理数的除法运算 1．（24-25七年级下·河北承德·期末）若，则□内的数字是（    ） A．3 B． C． D． 2．（24-25九年级下·陕西汉中·期中）计算：（    ） A．3 B． C．6 D． 3．（2025·湖南·模拟预测）下列各式的值最大的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·河北保定·三模）下列计算中，可以用来验证成立的是(    ) A． B． C． D． 考点二：有理数除法的应用 5．（2025·上海·二模）下列分数中，能化为有限小数的是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）曙光机械厂加工一批机械零件，如果每天加工50个，需要24天完成；如果每天加工60个，需要（    ）天完成 A．19 B．20 C．21 D．22 7．（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）买一台价格是3400元的电视机，需要付（   ）张面值100元的人民币． A．340 B．34 C．4 8．（24-25七年级上·广东汕尾·期末）如题图，在一张日历表中，任意涂出一个竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（   ） A．38 B．40 C．51 D．62 考点三：有理数乘除混合运算 9．（23-24七年级上·河北唐山·开学考试）有一间客厅，用面积是36平方分米的方砖铺地，需要96块．如果改用边长是80厘米的方砖铺地，需要（    ）块 A．24 B．34 C．44 D．54 10．（24-25七年级下·全国·假期作业）《九章算术》是中国古代第一部数学专著．它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除．例如：．下面（ ）是采用这种方法计算的． A． B． C． D． 11．（23-24七年级上·青海西宁·期中）计算的结果等于（    ） A．10 B． C．5 D． 12．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）的运算结果是（   ） A．1.5 B． C． D． 一、单选题 1．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）一列火车长200米， 以每分钟1200米的速度通过一座大桥，从车头到车尾一共用了2分钟．那么桥的长度是多少米？正确的算式是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）某商品原价80元，先涨价后又降价，现价为（    ） A．68元 B．76元 C．元 D．92元 3．（24-25七年级上·福建南平·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025九年级下·北京·专题练习）若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（22-23七年级上·重庆永川·期中）对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则的值为（  ） A． B． C． D．2 6．（24-25九年级下·陕西汉中·期中）计算：（    ） A．3 B． C．6 D． 7．（2025·湖南·模拟预测）下列各式的值最大的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·山西晋城·期中）某校准备购买一批如图所示的新课桌和椅子，已知购买3张课桌和1把椅子共需要350元，购买1张课桌和3把椅子共需要250元，则购买1张课桌和1把椅子共需要（    ） A．140元 B．150元 C．160元 D．180元 9．（2025·江苏南京·二模）下列计算结果比小的是（   ） A． B． C． D． 10．（2025·天津河东·二模）计算的结果等于（   ） A． B． C．2 D．3 11．（2025·江苏扬州·二模）若，则“”内应填的实数是（    ） A． B． C． D．2 12．（2025·河北唐山·二模）下列计算结果为正数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）若将支铅笔放入个笔筒，则总有一个笔筒至少要放 支． 14．（24-25七年级上·广东东莞·期中）化简下列各数： （1） ；（2）＝ ；（3）＝ ； 15．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）计算： ． 16．（19-20七年级上·陕西汉中·期中）计算： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$