第三章 代数式 单元测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第三章 代数式单元测试卷（培优提升卷） （满分为100分，考试时间为100分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是  (    ) A. B. C. D. 2.已知代数式的值为，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.已知是两位数，是一位数，把直接写在后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成  (    ) A. B. C. D. 4.如图，阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 5.表示一个两位数，表示一个一位数，如果把放在的右边组成一个三位数则这个三位数是(    ) A. B. C. D. 6.原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是(    ) A. 原价减元后再打折 B. 原价打折后再减元 C. 原价打折后再减元 D. 原价减元后再打折 7.甲、乙两人赋予的实际意义如下： 甲：若正方形的边长为，则表示正方形的周长； 乙：若梨的售价为元千克，则表示买千克梨所需的钱数． 下列判断正确的是  (    ) A. 甲、乙都对 B. 只有甲对 C. 只有乙对 D. 甲、乙都错 8.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为元，降低元后，又降低，那么该电脑的现售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是(    ) A. B. C. D. 10.如图所示为一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成则组成第是正整数个图案的基础图形的个数为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如果用n表示整数，那么偶数可以表示为            ． 12.用代数式表示“的倍与的和”是          ． 13.填空：，的平方差表示为          ，，差的平方表示为          ． 14.在登山过程中，海拔每升高千米，气温下降已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山．当海拔升高千米时，所在位置的气温是，那么用表示的式子是          ；海拔升高千米的气温是           15.已知一个三角形的底边长为，底边上的高为，则它的面积          若，，则          ． 16.代数式“”可以解释为：一件商品的原价为元，若按原价的折销售，则该商品的售价为元请对“”再赋予一个含义：          ． 17.当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为          ． 18.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成．依此规律，第个图案中白色正方形的个数为          ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 说出下列代数式的意义： ． 20.本小题分用代数式表示： 比，的平方差大的数；的倍与的差的平方； 的平方的倒数减去； 的立方的相反数与的和． 21.本小题分 当，时，求下列代数式的值： ． 22.本小题分 在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高某电动自行车店计划分别购进个安全头盔和若干副电动自行车手套店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套，若选择方案一共需要花费          元； 电动自行车店计划购买个安全头盔和副手套 若选择方案一购买，需要花费          元用含的代数式表示； 若选择方案二购买，需要花费          元用含的代数式表示； 当时，如何选择购买方案能更省钱？ 23.本小题分 如图所示为由边长相同的小正方形组成的图形，其中部分小正方形涂有颜色．探究规律，解答问题． 图形标号 第个 第个 第个 第个 涂有颜色的小正方形的个数           ，          ； 按照此规律继续下去，则第个图形中涂有颜色的小正方形的个数为          用含的代数式表示； 按照此规律继续下去，用中的代数式求第个图形中涂有颜色的小正方形的个数． 24.本小题分 综合与实践： 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯尽可能多地放入高为的柜子里，她把杯子按如图所示的方式整齐地叠放成一摞，但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】 圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量只 总高度 【数学思考】 观察这些表格中数据的规律，用含的代数式表示； 当杯子的数量为只时，求这摞杯子的总高度． 【解决问题】请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子可以一次性放进柜子里？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 5页 第三章 代数式单元测试卷（培优提升卷） （满分为 100 分，考试时间为 100 分钟） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.用代数式表示“�的 3 倍与�的差的平方”，正确的是 ( ) A. (3� − �)2 B. 3(� − �)2 C. 3� − �2 D. (� − 3�)2 2.已知代数式 2�2 − 3� + 9 的值为 7，则�2 − 32 � + 9 的值为( ) A. 72 B. 9 2 C. 8 D. 10 3.已知�是两位数，�是一位数，把�直接写在�后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成 ( ) A. 10� + � B. �� C. 100� + � D. 100� + � 4.如图，阴影部分的面积为( ) A. �� + �� B. �� − �� C. �� + �� D. (� − �)� 5.�表示一个两位数，�表示一个一位数，如果把�放在�的右边组成一个三位数.则这个三位数是( ) A. 100� + � B. 10� + � C. � + � D. 100� + � 6.原价为�元的衣服打折后以(0.6� − 30)元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是( ) A.原价减 30 元后再打 6 折 B.原价打 6 折后再减 30 元 C.原价打 4 折后再减 30 元 D.原价减 30 元后再打 4 折 7.甲、乙两人赋予 4�的实际意义如下： 甲：若正方形的边长为�，则 4�表示正方形的周长； 乙：若梨的售价为�元/千克，则 4�表示买 4 千克梨所需的钱数． 下列判断正确的是 ( ) A.甲、乙都对 B.只有甲对 C.只有乙对 D.甲、乙都错 8.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为�元，降低�元后，又降低 20%， 那么该电脑的现售价为( ) A. 15� + 1 5� 元 B. 4 5� − 4 5� 元 C. � − 1 5� 元 D. 1 5� − � 元 9.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( ) 第 2页，共 5页 A. (� + 6)(� + 4) − 6� B. �(� + 4) + 24 C. 4(� + 6) + �2 D. �2 + 24 10.如图所示为一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成…… 则组成第�(�是正整数)个图案的基础图形的个数为 ( ) A. 3� − 1 B. 3� + 1 C. 4� − 1 D. 4� 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.如果用 n表示整数，那么偶数可以表示为 ． 12.用代数式表示“�的 2 倍与 3 的和”是 ． 13.填空：�，�的平方差表示为 ，�，�差的平方表示为 ． 14.在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6℃.已知某登山大本营所在的位置的气温是−2℃，登山队 员从大本营出发登山．当海拔升高�千米时，所在位置的气温是�℃，那么用�表示�的式子是 ；海拔升 高 4.5 千米的气温是 ℃. 15.已知一个三角形的底边长为�，底边上的高为ℎ，则它的面积� = .若� = 6，ℎ = 5，则� = ． 16.代数式“0.85�”可以解释为：一件商品的原价为�元，若按原价的 8.5 折销售，则该商品的售价为 0.85� 元.请对“0.85�”再赋予一个含义： ． 17.当� = 1 时，代数式��3 + �� + 1 的值为−2023，则当� =− 1 时，代数式��3 + �� + 1 的值为 ． 18.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成．依此规律，第�个图案中白色正方形的 个数为 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题 8 分) 说出下列代数式的意义： (1) 3� + 2� (2) �−�� ． 第 3页，共 5页 20.(本小题 12 分)用代数式表示： (1)比�，�的平方差大 3 的数；(2)�的 3 倍与�的差的平方； (3)�的平方的倒数减去12； (4)�的立方的相反数与 2024 的和． 21.(本小题 8 分) 当� =− 12，� = 2 时，求下列代数式的值： (1) 2� − 3�. (2)�2 + 2�� + �2． 22.(本小题 8 分) 在“生命，幸“盔”有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断 提高.某电动自行车店计划分别购进 30 个安全头盔和若干副电动自行车手套.店经理联系了批发商，他们之 间的对话如下： (1)电动自行车店计划购买 30 个安全头盔和 100 副手套，若选择方案一共需要花费 元； (2)电动自行车店计划购买 30 个安全头盔和�副手套(� > 15). 若选择方案一购买，需要花费 元(用含�的代数式表示)； 若选择方案二购买，需要花费 元(用含�的代数式表示)； (3)当� = 60 时，如何选择购买方案能更省钱？ 第 4页，共 5页 23.(本小题 10 分) 如图所示为由边长相同的小正方形组成的图形，其中部分小正方形涂有颜色．探究规律，解答问题． 图形标号 第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个 涂有颜色的小正方形的个数 5 � 13 � (1)� = ，� = ； (2)按照此规律继续下去，则第�个图形中涂有颜色的小正方形的个数为 (用含�的代数式表示)； (3)按照此规律继续下去，用(2)中的代数式求第 2024 个图形中涂有颜色的小正方形的个数． 第 5页，共 5页 24.(本小题 10 分) 综合与实践： 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯尽可能多地放入高为 40��的柜子里，她把杯子按如图所示的方式整齐地叠 放成一摞，但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】 圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量�/只 1 2 3 4 5 6 … 总高度ℎ/�� 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 … (1)【数学思考】 (1)观察这些表格中数据的规律，用含�的代数式表示ℎ； (2)当杯子的数量为 12 只时，求这摞杯子的总高度． (2)【解决问题】请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子可以一次性放进柜子里？ 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解答】 解：由于， 则， 则原式． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  解：原价减去元后再打折时售价为元，不符合题意； B.原价打折后再减去元时售价为元，符合题意； C.原价打折后再减去元时售价为元，不符合题意； D.原价减去元后再打折时售价为元，不符合题意． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】． 9.【答案】  解：、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：，所以阴影部分的面积为，故不符合题意； B、阴影部分可分为长为，宽为和长为，宽为的两个长方形，他们的面积分别为和，所以阴影部分的面积为，故不符合题意； C、阴影部分可分为一个长为，宽为的长方形和边长为的正方形，则他们的面积为：，故不符合题意； D、阴影部分的面积为，故符合题意； 故选D． 10.【答案】  11. 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】 15.【答案】  16.【答案】已知一个练习本单价为元，小勤买了本，共付款元答案不唯一  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】【小题】 解：的意义是的倍与的倍的和． 【小题】 的意义是与的差除以的商． 20.【答案】【小题】   【小题】   【小题】   【小题】   21.【答案】【小题】 解：当，时，原式． 【小题】 当，时，原式．   22.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 当时，方案一的费用为元，方案二的费用为元因为，所以选择方案一购买更省钱．  （1）解：购买个安全头盔需元，副手套需元， 若选择方案一共需要花费元． 故答案为：． （2）解：若选择方案一购买，元， 所以若选择方案一购买，需要花费元， 若选择方案二购买，元， 所以若选择方案二购买，需要花费元 故答案为：；． 本题主要考查了有理数运算的应用，代数式求值，解题的关键是掌握代数式求值的思路与方法；分别求出当时，两种方案的费用，加以比较，即可得出结论． 23.【答案】【小题】 【小题】   【小题】 由题意，得，所以，即第个图形中涂有颜色的小正方形的个数为   24.【答案】【小题】 解：【数学思考】由表格可得每增加一个杯子，总高度增加，则总高度． 由得，当时，． 答：这摞杯子的总高度为． 【小题】 【解决问题】依题意，得 个，因为杯子的数量为整数， 所以最多能叠个杯子，一次性放进柜子里． 答：一摞最多能叠个杯子，可以一次性放进柜子里．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$