3. 匀变速直线运动的位移与时间的关系 第3课时（培优教学课件）物理人教版2019必修第一册

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（第三课时） 第二章 匀变速直线运动的研究 人教版（2019）必修第一册 物理观念 1.运动观念：掌握 v-t、x-t 图像中斜率（速度、加速度）、面积（位移）、截距（初位置、初速度）的物理意义。理解图像是运动状态的直观表达，能通过图像还原物体实际运动过程。 2.运动关联观：明确两物体运动的时间、位移关系，理解相对运动的意义。认识速度相等是距离极值（最远 / 最近）的临界条件。 科学思维 1.模型建构：能在运动公式与图像间建立联系，用图像模型简化运动分析。将实际情景抽象为追及模型，明确已知量与待求量的关系。 2.推理分析：通过图像特征（如交点、拐点）推理运动阶段及物理量变化规律。通过位移公式推导相遇条件，判断相遇次数及可能性。 学习目标 科学探究 1.问题分析：学会从图像提取关键信息，分析复杂运动的分段特征。探究不同初速度、加速度下追及结果的变化规律。 2.方法应用：对比不同图像差异，掌握图像法解决问题的技巧。用公式法或图像法验证临界条件对追及结果的影响。 科学态度 与责任 1.严谨性：培养准确读取图像数据、规范作图的习惯，避免因图像理解偏差导致错误。重视临界状态分析，避免漏解或错判。 2.应用意识：认识图像在工程、交通等领域的应用（如车辆速度监控图像），体会其工具价值。联系交通避险，体会物理规律的实际应用价值。 学习目标 重点难点 重点 理解v-t、x-t图像的斜率、面积、截距的物理意义，能通过图像分析运动状态。 难点 区分两种图像的差异，用图像解决复杂运动问题及逆向思维应用。 1. 运动图像 2. 追及相遇问题 3. 课堂总结 4. 练习与应用 5. 提升训练 学习内容 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、运动图像 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、运动图像 ‌ 物理图像题是物理学中常见的一种题型，通过图像来描述物理现象和规律，考察学生对物理概念和原理的理解以及运用‌数学工具解决问题的能力。解题时，利用如下的办法读取“点”“斜”“面”“关系式”的物理意义，综合题目其他信息解题。 “点”指的是：图像交点（包括截距）、拐点 ； “斜”指的是：图像的斜率，用 ，根据式子判断得出斜率的物理意义； “面”指的是：图像与横坐标的面积，用 ，根据式子判断读出面积物理意义。 “关系式”根据图像写出函数关系，然后结合物理规律可以分析。 一、运动图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图 五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 1、x-t图像 一、运动图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图 五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 2、v-t图像 一、运动图像 3.x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图 五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率 ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 一、运动图像 4.v2-x和x-v2图 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图 五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率 ；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 一、运动图像 5.v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图 五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率 ；x-v图线斜率 ；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 一、运动图像 6.a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图 五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 一、运动图像 一、运动图像 一、运动图像 一、运动图像 一、运动图像 一、运动图像 二、追及相遇问题 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 二、追及相遇问题 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： （1）1s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （2）2s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （5）5s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （6）6s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ 二、追及相遇问题 时间 汽车速度 二者速度关系 二者之间距离 二者之间距离变化 1s末 2m/s 5m 2s末 4m/s 8m 3s末 6m/s 9m 4s末 8m/s 8m 5s末 10m/s 5m 6s末 12m/s 0m v汽<v自 变大 v汽<v自 变大 v汽=v自 v汽>v自 变小 v汽>v自 变小 v汽>v自 相遇 最大 二、追及相遇问题 【思考与讨论】1.在汽车追上自行车之前，二者的速度大小关系是怎样的？它们之间的距离是怎样变化的？ 【思考与讨论】2. 当二者之间的距离最大时，二者的速度关系是怎样的？ 【思考与讨论】3. 当二者相遇时，二者相对于同一点的距离关系是怎样的？时间关系又是怎样的？ 二、追及相遇问题 一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速度匀速行驶，试问： （1）1s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （2）2s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （3）3s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （4）4s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （5）5s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （6）6s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ 二、追及相遇问题 时间 汽车速度 二者速度关系 二者之间距离 二者之间距离变化 1s末 2m/s 8m 2s末 4m/s 4m 3s末 6m/s 1m 4s末 8m/s 0m 5s末 10m/s 1m 6s末 12m/s 4m v汽<v自 变小 v汽<v自 变小 v汽=v自 v汽<v自 最小且相遇 v汽>v自 变大 v汽>v自 变大 变小 二、追及相遇问题 【思考与讨论】4.在汽车追上自行车之前，二者的速度大小关系是怎样的？它们之间的距离是怎样变化的？ 【思考与讨论】5. 当二者之间的距离最小时，二者的速度关系是怎样的？ 【思考与讨论】6. 当二者相遇时，二者相对于同一点的距离关系是怎样的？时间关系又是怎样的？ 二、追及相遇问题 【思考与讨论】5.根据以上两个例题的计算研究，你是否可以找出两个物体在追及相遇过程中相距最近或最远的临界条件？ 【思考与讨论】6.当二者相遇时，二者的位移和时间上又满足什么样的关系呢？ 二、追及相遇问题 (1) 临界条件：速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 (2) 两个关系： ①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。 ②位移关系：x2=x0+x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。 1.临界条件与两个关系 二、追及相遇问题 2.追及相遇问题的解决方法 情境 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图 图像 分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题 函数 分析法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况 二、追及相遇问题 【例4】 (2025·山东潍坊模拟)如图所示，甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小v1=72 km/h，乙车的速度大小v2=36 km/h。当甲、乙两车相距x0=20 m时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小a=2 m/s2，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求: (1)两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离Δx; (2)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。 二、追及相遇问题 【解析】（1）当两车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，由v1=72 km/h=20 m/s，v2=36 km/h=10 m/s 则v1－at1=v2 解得t1=5 s 在t1时间内甲车位移为 x1=t1=×5 m=75 m 乙车位移为x2=v2t1=10×5 m=50 m 两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离 Δx=x0+x1－x2=20 m+75 m－50 m=45 m。 二、追及相遇问题 【解析】（2）设经过时间t2甲车停下来，根据运动学公式可得 t2== s=10 s 在t2时间内，甲车的位移x1'=t2=×10 m=100 m 乙车的位移为x2'=v2t2=10×10 m=100 m 说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20 m，两车并排时乙车再运动的时间为t3== s=2 s 所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t=t2+t3=12 s。 二、追及相遇问题 【拓展】若甲车刚停止时，危险解除，甲车立刻以a0=2 m/s2的加速度加速行驶至原速度后匀速运动，问乙车是否还能追上甲车(甲、乙两车不在同一车道行驶，不会相撞)。 【解析】方法一　 设甲车加速到与乙车速度相等时用时 t4，则v2=a0t4 解得t4=5 s x甲=x1'+t4=125 m x乙=v2(t2+t4)=150 m 由于x乙>x甲+x0，故乙车可以追上甲车。 二、追及相遇问题 【拓展】若甲车刚停止时，危险解除，甲车立刻以a0=2 m/s2的加速度加速行驶至原速度后匀速运动，问乙车是否还能追上甲车(甲、乙两车不在同一车道行驶，不会相撞)。 【解析】方法二　画出甲、乙两车运动的v－t图像，如图所示 x1=×10×5 m=25 m x2=×10×(15－5) m=50 m 因x2>x1+x0，故乙车可以追上甲车。 二、追及相遇问题 【例5】 (2024·河北邯郸模拟)玩具车甲、乙在两条平行的直轨道上运行，它们的－t图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距l=1 m，甲在前，乙在后，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两车之间的距离先减小后增加 B.甲车做加速度大小为a=0.5 m/s2的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动 C.在t=t0时刻甲、乙两车共速 D.0~t0，甲车的平均速度大小为4 m/s 二、追及相遇问题 【解析】由x=v0t+at2，得=v0+at，由图像可知，甲车初速度v0=2 m/s，由a= m/s2得a=1 m/s2，所以甲车做初速度为v0=2 m/s，加速度为a=1 m/s2的匀加速直线运动，乙车做v=4 m/s的匀速直线运动，故B错误;由v=v0+at得共速时t=2 s， 此时x甲=t=6 m，x乙=vt=8 m，Δx=x乙－x甲=2 m>l，则共速前乙车已追上甲，整个过程中两车可相遇两次，甲、乙两车之间的距离先减小后增加，再减小再增加，故A错误;t0时刻二者平均速度相等，则有v=，得t0=4 s，此时v甲=v0+at0=2 m/s+1×4 m/s=6 m/s，不等于乙车的速度，故C错误;0~t0，甲车的平均速度为==4 m/s，故D正确。 二、追及相遇问题 【总结提升】　图像法分析追及相遇问题的方法和思路 方法 基本思路 数理 转换 定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或v－t图像等;或根据已知的运动图像分析物体的运动情况 用图 利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题 二、追及相遇问题 【例6】在水平轨道上有两列火车A和B相距为x，后面的A车做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞(未相遇)，A车的初速度v0应满足什么条件? 二、追及相遇问题 【解析】假设经过时间t，A车能追上B车，对A车有 xA=v0t－×2at2 对B车有xB=at2 则有xA=x+xB 即v0t－×2at2=x+at2 整理得3at2－2v0t+2x=0 两车不相撞，t无实数解，则 Δ=(－2v0)2－4×3a×2x<0 则A车的初速度v0应满足的条件是v0<。 二、追及相遇问题 【总结提升】函数分析法讨论相遇问题的思路 设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx=0时，表示两者相遇。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次;若Δ=0，即有一个解，说明刚好追上或相遇;若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当t=－时，函数有极值，代表两者距离有最大值或最小值。 三、课堂总结 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 三、课堂总结 图像 v-t图像 条件 a-t图像 与位移和时间有关的图像 与位移和速度有关的图像 识图五要素 三、课堂总结 追及相遇问题 时间关系 两个关系 位移关系 临界条件 速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 从开始追到追上，两物体经历时间相等。 相遇时，两物体相对同一点的距离相等。 四、练习与应用 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 五、提升训练 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 【例1】如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于 B．乙图中，物体的加速度为2m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，t=3s时物体的速度为25m/s 【解析】A．题图甲中，因v－t图象与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于 （0～t0做匀加速运动的位移），故A错误；B．题图乙中，根据 可知 则物体的加速度为0.5m/s2，故B错误；C．题图丙中，根据 可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，故C错误；D．题图丁中，由 可得 由图象可知 ，则 ，又由图象可知v0＝－5m/s，则t＝3s时物体的速度为 ，故D正确，故选D。 【例2】在2024年黔南州三都县“端节”活动中，来自全国各地的骑马爱好者在三都西部赛马城中火热上演巅峰对决。甲、乙两位骑手从同一起跑线同时同向开始做直线运动，他们运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在 时刻，甲、乙两骑手相遇 B．在 时刻，甲、乙两骑手的加速度相等 C．在 时间内，甲的位移小于乙的位移 D．在 时间内，乙的平均速度小于 【解析】AC．由题图可知， 时刻两骑手速度大小相等；根据速度时间图像与横坐标围成的面积表示位移，在 时间内，甲的位移大于乙的位移，故AC错误。B．根据速度时间图像的斜率表示加速度，可知在 时刻甲的加速度大小小于乙的加速度大小，故B错误D．在 时间内，若乙做匀加速直线运动，则平均速度为 ，图中乙做非匀变速直线运动，位移比匀加速直线运动的位移小，所以乙的平均速度小于 ，故D正确。故选D。 【例3】新能源汽车已经成为未来汽车发展的趋势，2019年广州车展期间中国车企推出一款国产新能源汽车。试车员某次在水平路面上测试该车性能过程中，车上速度传感器拟合出的速度随时间变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．0~2.5s内汽车座椅对试车员的加速度不变 B．0~2.5s内汽车位移大小为31.25m C．0~2.5s内汽车的平均速度大于12.5m/s D．t=2.5s时，汽车加速度大小为10m/s2 【解析】AC．由题图可知， 时刻两骑手速度大小相等；根据速度时间图像与横坐标围成的面积表示位移，在 时间内，甲的位移大于乙的位移，故AC错误。B．根据速度时间图像的斜率表示加速度，可知在 时刻甲的加速度大小小于乙的加速度大小，故B错误D．在 时间内，若乙做匀加速直线运动，则平均速度为 ，图中乙做非匀变速直线运动，位移比匀加速直线运动的位移小，所以乙的平均速度小于 ，故D正确。故选D。 1．某物体做直线运动，其速度 与时间 的关系如图所示，则有关该物体的描述正确的是（　　） A．在 内物体的位移为 B．在 内物体的加速度不变 C．在 内物体的运动方向不变 D．在 内物体的加速度为 【解析】】A． 图像与横纵围成的面积表示位移，可知在 内物体的位移为 ，故A错误；B． 图像斜率表示加速度，图像可知在 图像斜率由正值变负值，可知加速度方向发生了改变，即加速度发生了改变，故B错误；C．在 内速度由正值变为负值，可知物体的运动方向发生了改变，故C错误；D．在 内物体的加速度 故D正确。故选D。 2．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v−t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（　　） A．在t=1s时，甲车在乙车后 B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为30m 【解析】AC．v−t图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移，根据v−t图像可知在1~3 s内两车位移相等，可以判断在t=1 s时，甲、乙车并排行驶，故AC错误；B．由前面分析，可知在t=0时，甲车在乙车前Δx= m− ×1×10 m=7.5 m处，故B正确；D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移，以对甲车Δx′= m=40 m故D错误。 故选B。 3．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路做直线运动，其运动的 图像如图所示。其中甲的图像是一条倾斜直线，乙的图像是一段抛物线，且在 时刻乙图像的切线与甲的图像平行。图中的坐标均为已知量，下列说法正确的是（    ） A．乙的初速度为 B．乙的初速度为 C．乙的加速度为 D． 时刻，甲、乙间的距离为 【解析】ABC．图像的斜率等于速度，甲做匀速运动的速度 ，乙先做匀减速运动，设加速度大小为a，在 时刻甲乙共速，则对乙 ，在 时刻乙的速度减为零，则 解得 ， ，选项ABC错误；D． 时刻，乙回到出发点，甲的位移 ，甲、乙间的距离为 选项D正确。 故选D。 4．如图所示是甲、乙两辆汽车在公路上行驶时的一段速度—时间图像，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两车运动方向一定相反 B．甲、乙两车的加速度方向相反 C．若 时，两车从同一地点出发， ，两车相遇 D．若 时，甲车在乙车前方30m处，则两车不可能相遇 【解析】A．由题图可知，甲、乙两车运动方向相同，均为正方向，故A错误； B．根据 图像的斜率表示加速度，由题图可知，甲、乙两车的加速度方向相反，故B正确；C．若 时，两车从同一地点出发，由题图可知， 内乙车的速度一直大于甲车的速度，则 ，乙车在甲车的前面，故C错误；D．根据 图像与横轴围成的面积表示位移，可知 内乙车通过的位移比甲车通过的位移大 ，若 时，甲车在乙车前方30m处，则 ，乙车在甲车的后面，由于 后，乙车的速度小于甲车的速度，则两车不可能相遇，故D正确。故选BD。 1．某个初春早晨，雾气蒙蒙，能见度很低，甲、乙两车正在平直的公路上同向匀速行驶，甲车在前、乙车在后，甲车行驶的速度大小为 ，乙车行驶的速度大小为 。当乙车离甲车一定距离时，乙车司机发现甲车后立即开始鸣笛并刹车，甲车司机听到鸣笛声后立即加速。已知乙车刹车可以看成匀减速运动，甲车加速可看成匀加速运动，不考虑声音传播的时间，当甲车加速8s后，乙车与甲车刚好不相撞。下列说法正确的是（　　） A．甲车加速时，甲、乙两车间的距离为32m B．甲车加速时，甲、乙两车间的距离为36m C．甲车加速时的加速度大小一定大于乙车减速时的加速度大小 D．甲车加速时的加速度大小一定小于乙车减速时的加速度大小 【解析】AB．设甲车加速时的加速度为 ，乙车减速时的加速度为 ，甲车的初速度 ，乙车的初速度 ，经过时间 时两车刚好不相撞，此时两车速度相等。根据匀变速直线运动的速度公式 ，可得 ，代入数据化简得 ，在 内，甲车的位移 ，乙车的位移 。因为刚好不相撞时，两车初始距离 ，代入可得 ，把 ，代入上式，可得 ，故A正确，B错误；CD．以上分析可得 但仅根据此式无法判断 与 的大小关系，故CD错误。故选A。 2．一架无人机从静止开始竖直向上做直线运动，其加速度 随时间 变化的关系图像如图所示，对于无人机在 时间内的运动，下列说法正确的是（    ） 时刻，无人机的速度为 B． 时刻，无人机的速度最大 C． 时间内，无人机的位移为 D． 时间内，无人机的位移为 【解析】A． 图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体的速度，所以 时刻，无人机的速度为 A错误；B．坐标轴之上表示物体加速，坐标轴之下表示物体减速，所以 时刻，无人机的速度最大，B错误；C． 时间内，无人机由静止做匀加速直线运动，有 ， 时刻，速度为 若 时间内，无人机匀速，则位移为 ，实际上 时间内，无人机依然加速，所以位移 ，所以 时间内，无人机的位移 C错误；D．根据图像对称性可知 时间内无人机匀减速到0，可视为反向匀加速直线运动，有 D正确。故选D。 3．智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离d=5m。已知星闪设备在13m以内时能够实现通信。t=0时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起甲同学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号传递时间），从计时起，求： (1)甲、乙两人并排前在前进方向上的最大距离是多少？ (2)甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？ 【解析】（1）假设经过 ，两人的速度相等，此时相距最远，有 解得 此时两人在前进方向上追上前的最大距离为 （2）根据几何知识可知，当甲在乙前方且直线距离为13m时，由勾股定理可推断二者位移关系有 据运动学公式有 , 解得 或 当 时，二者直线距离小于13m；当 时，二者直线距离大于13m。 时，甲车的速度为 ， 之后，甲、乙两人的距离先减小后增大，且甲能够继续行驶的距离为 根据几何关系可知，从 开始到乙运动至甲前方12m的过程中，二者直线距离小于13m，这段过程经历的时间为 则甲、乙两人能利用星闪通信的时间为 $