3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 第1课时（培优教学课件）物理人教版2019必修第一册

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系（第一课时） 第二章 匀变速直线运动的研究 人教版（2019）必修第一册 导入新课 由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x 对应图中着色部分的矩形面积。那么，做匀变速直线运动的物体，在 时间t内的位移与时间会有怎样的关系？ v/m.s-1 v 0 t/s t v 0 t v0 t 物理观念 1.运动观念：理解匀变速直线运动位移随时间变化的规律，能区分匀速与匀变速运动的位移公式差异，明确公式中各物理量的含义及单位。 2.相互作用观：结合加速度的产生原因，认识到位移与时间的关系是物体受力产生加速度后的运动表现，建立力、加速度、位移的关联。 科学思维 1.模型建构：通过 v-t 图像推导位移公式，建立匀变速直线运动的数学模型，能用公式描述实际运动情境（如刹车、自由落体）。 2.科学推理：从匀速运动位移公式推广到匀变速运动，通过微元法理解 “面积表示位移” 的逻辑，培养推理能力。 学习目标 科学探究 1.实验探究：通过打点计时器实验，测量匀变速运动的位移和时间，验证位移公式，体会实验数据与理论的结合。 2.创新应用：能设计简单方案（如斜面小车实验）研究位移随时间的变化，尝试用不同方法处理数据（如图像法、公式法）。 科学态度 与责任 1.严谨态度：强调公式适用条件（匀变速、直线），培养用规范公式解题的习惯，避免忽略矢量方向（正负号）的错误。 2.社会责任：认识位移公式在交通（如刹车距离计算）、工程中的应用，体会物理知识的实用价值。 学习目标 重点难点 重点 1.匀变速直线运动的位移与速度的关系式及其应用。 2.匀变速直线运动的位移与速度的关系式的及其应用。 难点 1.利用微元法借助v-t图像推导匀变速直线运动位移与时间的关系。 1. 匀变速直线运动的位移 2. 速度与位移的关系 3. 课堂总结 4. 练习与应用 5. 提升训练 学习内容 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动的位移 如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。 (1)如图甲所示,把物体的运动分成5段,每一段时间内,看成匀速直线运动,试着在图中表示出这5小段的位移之和。 位移为图中矩形面积之和,如图所示。 (2)如图乙所示,如果把过程分割为更多的小段,和甲图相比,哪种情形更接近整个过程的位移? 图乙更接近整个过程中的位移。 如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。 一、匀变速直线运动的位移 一、匀变速直线运动 如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。 (3)依次类推,如果把过程分割成无数个小段,能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位移? 可以。 如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。 (4)梯形面积为多少?试结合v=v0+at推导出位移x与时间t的关系。 　S=t=t=v0t+at2,则x=v0t+at2。 一、匀变速直线运动的位移 1.匀变速直线运动的位移与时间的关系式:x=v0t+at2 当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动),此时x∝t2。 适用范围:仅适用于匀变速直线运动。 说明:推导匀变速直线运动的位移大小等于v-t图像与t轴围成的面积时用到了微元法。 任意形状的v-t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。 一、匀变速直线运动的位移 【思考与讨论】1.对于公式： 式中x的含义是什么？是位置还是位移？ 开始时(0时刻)物体位于坐标原点，所以在t时刻位移的大小等于该时刻物体的位置坐标x。如果计时开始时物体位于坐标为x0的位置，那么在t时刻位移的大小就是x-x0，上面的公式就应该写为 【问题与思考】2.如果物体在做匀减速运动，在使用上式分析问题时，需要注意什么？ 若以初速度方向为正方向，则加速度a代入数据时要用负值。 一、匀变速直线运动的位移 【例1】 (2024·曲靖市高一期中)航空母舰的舰载机既要在航母上起飞,也要在航母上降落。 (1)某舰载机起飞时,采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后,由机上发动机使飞机获得25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进,2 s后离舰升空,飞机匀加速滑行的距离是多少? (2)飞机在航母上降落时,需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s,飞机钩住阻拦索后经过2 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动,此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少? 一、匀变速直线运动的位移 【解析】（1）飞机起飞前做匀加速直线运动,由位移时间关系可得 x1=v0t1+a1=10×2 m+×25×22 m=70 m （2）飞机降落时做匀减速直线运动 a2== m/s2=-40 m/s2,即加速度大小为40 m/s2; x2=vt2+a2=80×2 m-×40×22 m=80 m 一、匀变速直线运动的位移 【例2】一物体做匀减速直线运动,初速度大小为v0=5 m/s,加速度大小为0.5 m/s2,求: (1)物体在前3 s内的位移大小; (2)物体在第3 s内的位移大小。 【解析】（1）取初速度方向为正方向v0=5 m/s,a=-0.5 m/s2，前3 s内物体的位移x3=v0t3+a=5×3 m+×(-0.5)×32 m=12.75 m。 （2）同理,前2 s内物体的位移x2=v0t2+a=5×2 m+×(-0.5)×22 m=9 m 因此第3 s内物体的位移x=x3-x2=12.75 m-9 m=3.75 m。 一、匀变速直线运动的位移 【归纳总结】应用位移与时间的关系式解题的步骤: (1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负,并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。 一、匀变速直线运动的位移 二、速度与位移的关系 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 二、速度与位移的关系 我们已经知道匀变速直线运动的位移与时间存在定量关系，速度与时间也存在定量关系，那么速度与位移有什么定量关系呢？ 时间 位移 速度 ？ 二、速度与位移的关系 推导： 消去时间t可得到： 将以下两个公式联立 二、速度与位移的关系 1.公式： 2.对位移公式的理解: （1）只适用于匀变速直线运动； （2）因为v、v0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。 （一般以υ0的方向为正方向） （3）若v0=0， 二、速度与位移的关系 3.v2-x图像和x-v2图像 斜率：k=2a 斜率：k=1/2a 二、速度与位移的关系 【例3】某型号航空母舰上装有帮助战斗机起飞的弹射系统,已知某型号的战斗机在跑道上加速时能获得的最大加速度为5.0 m/s2,当战斗机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问: (1)若要求该战斗机滑行160 m后起飞,弹射系统必须使战斗机具有多大的初速度? (2)若某舰上不装弹射系统,要求该型号战斗机仍能在此舰上正常起飞,问该舰身长至少应为多长? 二、速度与位移的关系 【解析】（1）设弹射系统使战斗机具有的初速度为v0,由速度与位移的关系式v2-=2ax，可知v0==30 m/s。 （2）不装弹射系统时,战斗机从静止开始做匀加速直线运动。由v2=2ax'可知该舰身长至少应为x'==250 m。 【总结提升】如果在所研究的问题中,已知量和未知量都不涉及时间t,利用公式v2-=2ax求,往往会更方便。 三、课堂总结 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 三、课堂总结 匀变速直线运动的位移 匀变速直线运动的 位移与时间的关系 公式 x=v0t+at2 的推导：分割累加 适用范围：匀变速直线运动 矢量式：x、v0、a的方向 匀变速直线运动的速度与位移关系 公式 v2-=2ax的推导：消元法 适用范围：匀变速直线运动 矢量式：x、v0、 v、 a的方向 四、练习与应用 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 四、练习与应用 五、提升训练 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 五、提升训练 1．一个物体以初速度 ，加速度 开始做直线运动，经过时间 ，下列说法正确的是（　　） A．物体的位移为 ，方向与初速度相同 B．物体的平均速率为 C．加速度方向在运动过程中始终不变 D．第3s末的瞬时速度为 【解析】A．根据位移时间关系 ,代入数据可得 ,方向与初速度相同，故A错误；B．根据速度时间关系 ,可得速度减为零所需的时间 ,根据 ,可得前2s内的位移大小 ,2s-3s内的位移大小 总路程为 ,平均速率为 ，故B错误；C．根据题意可知加速度方向在运动过程中始终不变，故C正确。D．根据速度时间公式 代入数据得第3s末的瞬时速度为 ，故D错误。故选C。 2．如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则 等于（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 【解析】设小车的加速度为a，由v2－v02＝2ax 得xAB＝ xBC＝xAC－xAB＝ － ＝ xAB∶xBC＝1∶3 故C正确。 3．小动物横穿公路是公路交通管理中的一个难题，若在人烟稀少的公路上行驶，驾驶员会经常遇到动物过公路．如图所示，一辆汽车正在以10m/s的速度匀速行驶，驾驶员突然发现前方30m处有小动物横穿公路，驾驶员反应0.5s后刹车使汽车做匀减速直线运动，汽车未撞上小动物停下．下列说法正确的是（    ） A．汽车做匀减速运动的位移大小可以为30m B．汽车刹车的最小加速度大小为 C．汽车做匀减速运动的最长时间为5s D．汽车在整个过程的平均速度大小可能为 【解析】A．汽车做匀速运动的位移为 ,汽车做匀减速运动位移最大为 ，故A错误；B．汽车刹车的最小加速度大小为 ，故B正确；C．汽车做匀减速运动的最长时间为 5s，故C正确；D．当汽车匀减速的时间最长时其平均速度最小， 故平均速度的大小不可能为 ，故D错误。故选BC。 4．某汽车沿平直公路匀速行驶，某时刻发现前方发生交通事故，该汽车进行紧急刹车。汽车在开始刹车后的前两个 内的位移大小分别为 和 将汽车刹车后的运动看作匀减速直线运动，求： (1)汽车刹车2s时的速度大小v； (2)汽车运动的加速度大小a； (3)汽车从开始刹车到停止的位移大小x。 【解析】（1）汽车在开始刹车后的前两个 内的位移大小之比 逆向分析运动过程，结合初速度为零的匀加速直线运动规律，可以判断汽车刹车4s恰好停下。根据运动学规律，汽车刹车2s时的速度大小 解得v=12m/s （2）前两个t=2s内的位移大小分别为 和 根据运动学规律 解得a=6m/s² （3）设汽车初速度大小为 ，根据位移公式 逆向分析 代入数据，汽车从开始刹车到停止的位移大小x=48m。 5．短跑运动员跑完100m的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段，一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程，已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求： (1)该运动员的加速度a； (2)该运动员在本次赛跑中能达到的最大速度vm； (3)在加速阶段的位移s。 【解析】（1）设运动员在加速阶段前1s内的位移为s1，前2s内的位移为s2，则 解得 ,方向与运动方向相同； （2）根据题意可得 ， ,代入数据解得 ， （3）在加速阶段的位移为 ,方向与运动方向相同。 1．铁路部门在城际常规车次中实行交错停车模式，部分列车实行一站直达。假设两火车站之间还均匀分布了4个车站，列车的最高速度为 。若列车在进站和出站过程中做匀变速直线运动，加速度大小均为 ，其余行驶时间内保持最高速度匀速运动，列车在每个车站停车时间均为 ，则一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为（　　） A． B． C． D． 【解析】由题可知，列车加速到速度最大所用的时间为 ,列车进站加速与出站减速时的加速度相等，故 ,设一站直达列车匀速行驶用时为t，“站站停”列车匀速行驶用时 ，根据题意可知 ,一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为 联立解得 ,故选C。 2．一辆汽车从甲地驶向目的地丙地，正常行驶情况：汽车以加速度 匀加速启动，然后以 匀速行驶，接近目的地时以大小为 的加速度减速停车。司机在行驶途中接到求助电话，在行驶至距离出发地 （ 为甲、丙两地的距离）的乙地临时停靠了 时间，接一位危重病人前往丙地就医。已知汽车的启动加速度大小始终为 ，减速停车的加速度大小始终为 。则下列说法正确的是（　　） A．汽车原定到达丙地的时间为 B．若接上病人后中途依然以 的速度匀速行驶，则由于救助病人耽误的时间是 C．若接上病人后中途依然以 的速度匀速行驶，则由于救助病人耽误的时间是 D．如果仍想按原定时间到达丙地，该车在乙地加速后的速度为 ，则必须满足关系式 【解析】A．汽车加速时间 ,加速位移 ,汽车减速时间 ,减速位移 匀速的位移 ,汽车匀速时间 ,汽车原定到达丙地的时间为 故A正确；BC．由于救助病人耽误的时间 ,故B正确，C错误；D．按速度 加速的时间 ,按速度 加速的位移 ,按速度 减速的时间 按速度 减速的位移 ,按速度v到达丙地的时间为 如果仍想按原定时间到达丙地，则应满足 ,整理得 ,故D正确。 故选ABD。 3．如图甲所示，自动跟随行李箱能通过内置的传感器、电机和蓝牙芯片来感知和接收人的位置和方向，从而自动跟随人的步伐。某自动跟随行李箱的最大速度为2m/s，最大感知半径为3m。当行李箱和人的距离超过3m时，行李箱会沿原运动方向做匀减速直线运动，直至停下。行李箱和人的距离未超过3m时，会加速或减速到与人速度相同，然后与人保持相同的速度运动，当人突然停下时，行李箱会立即开始减速直到停下。在某次使用过程中，某同学先与行李箱静止于同一位置，某时刻以速度v沿水平路面向前做匀速直线运动，运动50m后停下。设行李箱加速和减速过程中的加速度大小均为2m/s2，运动过程中人和行李箱均可视为质点，不考虑人加速和减速运动的时间，求： (1)行李箱从静止加速到最大速度所前进的距离 ； (2)如行李箱全程都能跟随人的步伐，其运动的最短时间 ； (3)此过程中，行李箱和人的有效感知时间t与人运动速度v之间的关系式。 【解析】（1）选择向上方向为正方向，行李箱初速度0加速到2m/s，加速度大小为2m/s2。由公式 ,代入公式计算加速位移 （2）人运动50米，要行李箱的运动的最短时间，行李箱应该做先加速再匀速，最后匀减速的直线运动，加速减速加速度大小均为2m/s2，最大速度为2m/s。由 得 ,同理 , ,可得 ,则行李箱运动的最短时间 【解析】（(3)由题意，当人运动的速度 时， 行李箱加速到与人速度相等所用时间为 ,接着行李箱与人保持相同速度匀速运动50m，得行李箱和人的有效感知时间t与人运动速度v之间的关系式 ,由前面分析，可知当人运动的速度 时，行李箱和人的有效感知时间 ,人运动的速度 时，可得有效感知时间t与人运动速度v之间的关系式 ,当人运动的速度 时，行李箱和人的距离未超过3m时，行李箱和人的有效感知时间t与人运动速度v之间的关系式 ,即 $$