第九章 静电场及其应用（高效培优·复习讲义）物理人教版2019必修第三册

第九章 静电场及其应用 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电荷 1 题型2 库仑定律 4 题型3 电场 电场强度 8 题型4 静电的防止与利用 12 【能力培优练】 15 【链接高考】 21 【重难题型讲解】 题型1 电荷 一、电荷 1、自然界中有两种电荷：正电荷和负电荷（正电荷的电荷是正值，负电荷的电荷量为负值）。 2、电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 3、电荷量：电荷的多少，用Q或q表示，国际单位制中的单位是库仑，简称库，符号是C。 二、三种起电方式的比较 名称 摩擦起电 感应起电 接触起电 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷 导体带上与带电体同种的电荷 原因 不同物质原子核对电子的束缚能力不同。束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子,带正电 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 1、两个形状和大小相同的导体先接触后再分开时电荷的分配原则：若两者带同种电荷，二者带相同电荷；若两导体带异种电荷，则电荷先中和，再平分剩下的电荷。 2、验电器的原理：当带电体与验电器的金属球接触时，验电器的金属球带上电荷，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，由于同种电荷相互排斥而张开。 ★特别提醒 带电体所带电荷量多少的判断：两个金属箔片所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大。 三、电荷守恒定律：电荷既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律。电荷守恒定律还有另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。 四、元电荷：电荷的多少叫电荷量，简称电量。其国际单位为库仑，简称库，符号是C。实验发现的最小电荷量就是电子所带的电 荷量。质子、正电子所带的电荷量与它相同，电性相反。人们把这个最小的电荷量叫作元电荷（elementary charge），用e表示，e＝1.60×10－19 C，科学实验和理论表明物体带的电荷量是不能连续变化的物理量，只能是元电荷的整数倍。 1、元电荷是最小的电荷量，而不是实物粒子，元电荷无正、负之分。 2、虽然质子、电子的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷。 3、元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，e=1.60×10-19C。 4、电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量me之比，叫作电子的比荷。它也是一个重要的物理量，电子的质量me=9.1×10-31kg，所以电子的比荷为=1.76×1011C/kg。 ★特别提醒 元电荷不是电荷，是一个数值，是带电体所能携带的最小电荷量，质子与电子携带的电荷量等于元电荷，其值为1.6×10-19C。 【探究归纳】电荷是物质的基本属性，分正、负两种，同种相斥、异种相吸；电荷守恒，既不能创生也不能消灭，只能转移；元电荷是最小电荷量（e=1.6×10-19C），物体带电本质是得失电子，是静电现象和电路研究的基础。 【典例1-1】将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，如图所示，下列几种方法中能使两球分别带异种电荷的是（　　） A．先把两球分开，再移走棒 B．先移走棒，再把两球分开 C．棒先接触甲球，移走棒，再将两球分开 D．不论如何操作都不能使两球分别带异种电荷 【典例1-2】（多选）如图所示，A，B为两个相互接触的、用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，把C移近导体A，下列说法中正确的是（     ）    A．A、B上的金属箔片都张开 B．A左端带负电，B右端带正电 C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍然张开 D．先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍然张开 跟踪训练1关于静电学概念和规律的理解，以下说法正确的是（　　） A．质子、电子等电荷量绝对值为的粒子叫元电荷 B．电场线是为了形象描述电荷产生的电场而人为引入的，它是客观存在的 C．带电体的电荷量可能是 D．对于不能看作点电荷的两个带电体，库仑定律不适用，静电力也就不存在了 跟踪训练2 （多选）关于元电荷，下列论述正确的是（　　） A．元电荷是一个电子所带电荷量的大小，没有正负之分 B．把质子或电子称为元电荷 C．物体所带的电荷量称为元电荷 D．电子带有最小的负电荷，其电荷量的绝对值称为元电荷 题型2 库仑定律 一、点电荷的定义：当带电体之间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的大小及形状对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 1、点电荷是理想化模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2、将带电体看成点电荷的条件：如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略这些次要因素，只保留对研究的问题起关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 3、注意区分点电荷与元电荷 （1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 （2）点电荷只是不考虑带电体的大小，形状及电荷分布状况，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 4、三个点电荷在同一直线上的平衡规律：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。 二、探究电荷间相互作用力的影响因素 1、实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。 2、实验操作： （1）保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、 P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系。 （2）保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。 3、实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 4、实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。 三、库仑定律 1、库仑定律的定义：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力或库仑力。 （1）库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。 （2）库仑力的方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 （3）库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向（同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引）。 ★特别提醒 （1）库仑定律的适用条件：真空中静止的点电荷。注意：一般在空气中也近似成立。 （2）多个点电荷库仑力的分析：对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 （3）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。 （4）库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 2、库仑定律与万有引力定律区别 定律 库仑定律 万有引力定律 公式 F＝k F＝G 影响因素 q1、q2、r m1、m2、r 区别 与两物体电荷量有关，有引力、斥力 与两个物体质量有关，只有引力 适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用 共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出 【探究归纳】库仑定律描述真空中两个点电荷间的静电力：大小与电荷量乘积成正比，与距离平方成反比，公式为 F=kQ1Q2/r2（k为静电力常量）；方向沿电荷连线，同种相斥、异种相吸。点电荷是理想化模型，该定律是静电学的基本规律。 【典例2-1】真空中两个带电的金属球（均可视为点电荷），分别固定在距离为r的两处，两小球间的库仑力大小为F。若两球电荷量均变为原来的2倍，使两小球间的距离不变，则两小球间的库仑力应变为（） A．4F B．3F C．2F D．F 【典例2-2】（多选）如图所示，一光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，半径为R，圆环最低点固定一电荷量为的小球a，另一质量为m的小球b恰好静止在与圆心O等高的C点，某时刻起，小球b缓慢漏电，开始在竖直圆环上缓慢运动。下列说法中正确的是（　　） A．小球漏电前的电荷量 B．漏电过程中，圆环对小球b的支持力大小不变 C．漏电过程中，小球b的电荷量与两球间的距离的平方成正比 D．漏电过程中，两球间的库仑力逐渐减小 【典例2-3】竖直面内有三个点电荷、、固定于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为。为负点电荷，、为正点电荷，、、所带电荷量相等。某质量的小球（可视为质点）恰好能在等边三角形几何中心静止不动，小球所带电荷量为（未知），静电力常量，取重力加速度大小。 (1)判断小球带正电还是负电； (2)求小球所带电荷量的大小。 跟踪训练1如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点。现M球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力将增大 B．M球受到的弹力减小 C．OC和MN的交点Q不会移动 D．OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力 跟踪训练2 （多选）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．小球A的质量为 B．小球A的质量为 C．细线拉力大小为 D．细线拉力大小为 跟踪训练3如图所示，倾角和的光滑固定斜面，电荷量分别为，的两带电小球A、B静止在斜面上，且A、B两球处于同一水平线上。已知A、B的水平距离为L，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷。求： (1)A、B两球间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量之比。 题型3 电场 电场强度 一、电场 1、电场的定义：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用。 2、静电场：静止的电荷产生的电场。 ★特别提醒 （1）电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 （2）电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。 （3）电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （4）电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 二、电场强度 1、电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 2、矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 3、真空中点电荷的电场强度表达式：E＝k。 4、物理意义：反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 三、电场的叠加 1、电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 （1）比较大的带电体的电场，可把带电体分成若千小块，每小块看成点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算带电体的电场。 （2）场强的叠加本质是矢量叠加，叠加规则为平行四边形定则。 2、电场强度的三个公式比较 表达式比较 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②点电荷 匀强电场 比较决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d是场中两点间沿场强方向的距离 相同点 矢量，单位：1N/C=1V/m 四、电场线 1、电场线的定义：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。 2、电场线的方向：曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 3、电场线的特点 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 4、几种常见的电场线 （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向；两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小；两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向；两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大；两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小。 五、匀强电场 1、定义：场强大小和方向处处相同的电场。 2、电场线分布：一组平行且等间隔的平行线。 【归纳总结】电场是电荷周围存在的特殊物质，对放入其中的电荷有力的作用；电场强度（E）是描述电场强弱和方向的矢量，定义为试探电荷所受电场力与电荷量的比值（E=F/q），方向与正试探电荷受力方向一致，其大小和方向由场源电荷决定，与试探电荷无关。 【典例3-1】空间存在电荷量分别为、的点电荷，它们的电场线分布情况如图所示，A点是两电荷连线的中点，到两电荷的距离均为，C点是两电荷连线延长线上的一点，到正电荷的距离也为，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电势相等 B．A点的电场强度大小为 C．C点的电场强度大小为 D．两点电荷连线上电场强度为0的点与负电荷间的距离为 【典例3-2】（多选）如图所示，在电荷量为q的等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，E、F是两点电荷连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称，点电荷至B点和A点的距离均为r，，则（　　） A．B、C两点电场强度大小相同，方向不同 B．A、D两点电场强度大小相同，方向相同 C．E、O、F三点比较，O点电场强度最大，E、F点电场强度不相同 D．B、O、C三点比较，O点电场强度最小，大小为，方向从O指向C 【典例3-3】如图所示，一质量为，带电量大小为的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成，小球在运动过程中电量保持不变，重力加速度取10m/s²。 (1)小球带正电荷还是负电荷 (2)求电场强度大小； (3)细线受到的拉力大小。（） 跟踪训练1如图所示，长为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端与电荷量为，质量为m的小球A相连，O点同时固定有一电荷且为的小球B，小球A静止在O点正下方时，细线恰好伸直且无作用力。现加上平行于竖直面的匀强电场（图中未画出），使得小球A重新静止时，细线与竖直方向的夹角为60°，则匀强电场的电场强度E的最小值为（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2（多选）如图所示，一电荷量为q（q>0）的点电荷与一足够大的均匀带电薄板相距2d，该点电荷到薄板的垂线通过薄板的几何中心。A、B两点分别位于薄板两侧、过薄板的中垂线且到薄板的距离均为d，已知A点的场强大小是B点场强大小的2倍，静电力常量为k，则B点的场强大小可能为（　　） A． B． C． D． 跟踪训练3如图所示，、、、是正方形的四个顶点，正方形边长为，在点和点分别放有电荷量、的正电荷，初始时点未放电荷。已知静电力常量为，则： (1)点未放电荷时，点的电场强度： (2)在点放了某个未知电荷后，恰好点的电场强度等于求放在点的电荷电性和电荷量。 题型4 静电的防止与利用 一、静电平衡 1、静电感应现象：放在电场中的导体，其内部自由电荷在电场力作用下定向移动，而使导体两端出现等量异号电荷的现象。 2、静电平衡状态：导体中（包括表面）自由电子不再发生定向移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态。 ★特别提醒 （1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。 （2）处于静电平衡状态的整个导体是一个等势体，它的表面是一个等势面。 （3）表面处的场强不为零，表面处的场强方向跟导体表面垂直。 3、导体上电荷的分布 （1）处于静电平衡状态的导体，内部没有电荷，电荷只分布在外表面上。 （2）在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度（单位面积的电荷量）越大，凹陷的位置几乎无电荷。 ★特别提醒 人与大地都是导体，在人触摸导体的过程中，带电体、人、大地组成一个新导体，地球往往是新导体的远端。 二、尖端放电 1、导体的电荷分布特点：静电平衡时导体内部没有净电荷，电荷只分布在外表面上。外表面电荷分布不均匀，表面越尖锐的位置电荷分布越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷。 2、空气的电离：在一定条件下，导体尖端周围的强电场足以使空气中残留的带电粒子发生剧烈运动，并与空气分子碰撞从而使空气分子中的正负电荷分离。 3、尖端放电：中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷。 三、静电屏蔽 1、静电屏蔽的定义：当金属外壳达到静电平衡时，内部没有电场，因而金属的外壳会对其内部起屏蔽作用，使它内部不受外部电场影响的现象。 2、静电屏蔽的应用：电子仪器和电子设备外面都有金属壳，通信电缆外面包有一层金属网，高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用静电屏蔽现象消除外电场的影响。 ★特别提醒 绝缘球壳中没有自由电荷，当放入外电场时，不会发生静电感应现象，壳内场强也不会为零．即不能起到屏蔽外电场的作用。 四、静电吸附 1、静电的利用与防止一直以来都与生活息息相关，除了尖端放电核静电屏蔽之外，静电还有其他的作用，如静电吸附等。另外就是再不需要静电的场合，要采取合理的方式防止静电带来的危害。 2、静电吸附的应用 （1）静电除尘：设法使空气中的尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来。 （2）静电唢漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件的表面，完成喷漆工作。 （3）静电复印：复印机的核心部件是有机光导体鼓，在没有光照时它是绝缘体，受到光照时变成导体。复印机复印的工作过程：充电、曝光、显影、转印、放电。 【归纳总结】静电的防止是通过接地、中和、屏蔽等手段（如油罐车拖铁链、避雷针）避免电荷积累引发危害（火灾、干扰）；利用则基于静电吸附、分离等特性（如静电复印、除尘、植绒），核心是控制电荷的积累与转移以服务生产生活。 【典例4-1】从生活走向物理，从物理走向社会，物理和生活息息相关，下列有关电学知识的相关说法，正确的是（　　） A．静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相同的电荷，这样使油漆与金属表面在静电斥力作用下喷涂更均匀 B．家用煤气灶的点火装置，是根据静电屏蔽的原理而制成的 C．印刷厂应保持空气干燥，避免静电积累带来的危害 D．超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，他们必须穿上用导电材料与纺织纤维混纺交织成布后制成的服装 【典例4-2】（多选）很多以煤做燃料的电厂每天排出的烟气带走大量的煤粉，如图甲所示，这不仅浪费燃料，而且严重地污染环境，为了消除烟气中的煤粉。可利用静电除尘，如图乙，m、n为金属管内两点。在P、Q两点加高电压时，金属管内空气电离。电离出来的电子在电场力的作用下，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，导致煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁了。就此示意图，下列说法正确的是（　　） A．Q接电源的正极 B．Q接电源的负极 C．电场强度Em＜En D．同一个煤粉在m、n两点的电势能Epm>Epn 跟踪训练1如图所示，在原来不带电的空心金属球壳外面放置一个正电荷。A、B、C三点分别位于球壳外部、球壳实体中和球壳空腔内。当球壳处于静电平衡状态时，A、B、C三点处的电场强度分别为EA、EB和EC，下列判断正确的是（　　） A．EA>EB>EC B．EA>EB=EC C．EA=EB=EC D．EA>EC>EB 跟踪训练2（多选）山西被称为“中国古代建筑艺术博物馆”，这些建筑大部分都加装了避雷针。雷雨天气时，云层底端带负电，下列说法正确的是（    ） A．云层靠近避雷针时，避雷针感应出正电荷 B．避雷针也可以不连接埋在地底的金属板 C．必须有闪电击中避雷针，避雷针才发挥作用 D．避雷针是利用尖端放电的一种设施 【能力培优练】 1．长为的导体棒原来不带电,现将一个电量为的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，如图所示。已知静电力常量为，当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点处产生的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 2．真空中存在方向竖直向下的匀强电场，在匀强电场中的同一水平线上有两个点电荷A和B，电荷量分别为qA和qB，M是点电荷连线的竖直中垂线上的某点，该点电场方向水平向左，如图所示。关于A和B的电性和电荷量可能是（　　） A．A和B都为正电荷，且qA>qB B．A和B都为负电荷，且qA<qB C．A为负电荷，B为正电荷，且qA<qB D．A为负电荷，B为正电荷，且qA=qB 3．原点O的左、右两侧对称放置等量的正、负点电荷，电场线分布如图所示。以两点电荷的连线为x轴，以x轴正方向为电场强度的正方向，则x轴上各点的电场强度E随坐标x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，在感应起电实验中，带正电的小球C靠近不带电的枕形体，下列说法正确的是（    ） A．枕形体A、B可采用绝缘材料制作 B．仅A下端的金属箔片会张开 C．枕形体A中的正电荷移到B中 D．分开A、B，再拿走C，则A和B下端的金属箔片仍张开 5．捕蝇草的叶片在受到触碰时，细胞膜外的钙离子 内流，导致电位发生变化，叶片会迅速闭合。若某次触碰时，流入细胞的钙离子数目为 个，则这些钙离子 携带的总电荷量为（ ） A． B． C． D． 6．有三个完全相同的金属球甲、乙、丙，开始甲球带-0.12C的电荷，乙球不带电，丙球带+0.1C的电荷，甲球与乙球接触后分开，然后乙球与丙球接触后分开，最后丙球与甲球接触后分开。下列说法正确的是（　　） A．最终甲球带+0.02C的电荷 B．甲球与乙球接触的过程，有-0.06C的电荷从甲转移到乙 C．乙球与丙球接触的过程，有+0.08C的电荷从丙转移到乙 D．丙球与甲球接触的过程，有+0.04C的电荷从丙转移到甲 7．如图所示，在某一点电荷产生的电场中，有a、b两点，其中点的场强大小为，方向与ab连线成角；点的场强大小为，方向与ab连线成角．则关于a、b两点场强大小，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．一个半径为的绝缘圆环固定在距地面高的水平面内，互相垂直的两条直径两端分别固定四个带电荷量均为的质点（忽略重力）。现把A处的质点取下放在圆心正下方地面上的点，所带电量不变，质点恰好处于平衡状态。若质点与地面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．带电质点在点所受的电场力方向竖直向下 B．带电质点在点所受的电场力方向与竖直方向夹角的正切值等于2 C．带电质点与地面的摩擦因数为 D．带电质点与地面的摩擦因数为 9．如图，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为。小球所受库仑力的合力的方向平行于、的连线。设小球、所带电荷量的比值的绝对值为，则（　　） A．带同种电荷， B．带异种电荷， C．带同种电荷， D．带异种电荷， 10．（多选）如图甲是某同学设计的一静电除尘实验装置，两端开口的空塑料瓶中固定着一根钢锯条和一块金属片，图乙为塑料瓶俯视图.将钢锯条和金属片分别跟手摇发电机的两极相连.将点燃的蚊香放入塑料瓶内，很快就看见塑料瓶内烟雾缭绕.摇动手摇发电机，顿时塑料瓶清澈透明；停止摇动时，又是烟雾缭绕.下列说法正确的是（    ） A．由于电场力的作用，烟尘颗粒会向金属片聚集 B．金属片和锯条之间是匀强电场 C．同一烟尘颗粒在被吸附过程中，如果带电荷量不变，加速度越来越大 D．加上高电压后，锯条附近产生大量离子 11．（多选）如图所示，A、B两个点电荷固定在某空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，、为轨迹上两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B带异种电荷 B．点电场强度比点电场强度大 C．带电粒子在点加速度比在点加速度小 D．带电粒子在点的加速度方向沿点实线的切线方向偏右 12．（多选）如图是两个等量异种点电荷形成的电场，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称。则（　　） A．B、C两点电场强度大小和方向都相同 B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点电场强度最弱 D．B、O、C三点比较，O点电场强度最弱 13．（多选）如图所示，用不可伸长的绝缘轻质细丝将带正电的小球B悬挂在固定点O，在O点正下方固定一带正电的点电荷A，小球B静止平衡稳定后，AB间距离为r，AB间库仑力大小为F。仅将小球B的电荷量减到原来的，待小球B重新静止平衡稳定后（　　） A．细丝对小球的拉力变小 B．细丝对小球的拉力变大 C．间库仑力变为 D．间距离变为 14．如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 (1)求小球b的质量 及所带的电荷量q； (2)若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 15．如图所示，光滑绝缘水平面上（俯视图）有三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。在小球C上作用一水平恒力F（未知），三个小球保持相对静止一起向右运动。已知三球质量均为m，间距均为r。A、B球带等量正电荷q。求： (1)C球的电性和电荷量qC； (2)水平外力F的大小。 16．如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为q（未知）的圆环a套在竖直杆上，质量为M、带电荷量为+Q的滑块b 静置于水平地面上，a、b均保持静止，两者连线与水平地面的夹角 ，圆环a距地面的高度为h，静电力常量为k，重力加速度为。求： (1)圆环a所带电荷种类； (2)圆环a 所受库仑力的大小和所带电荷量q； (3)滑块b所受摩擦力。 【链接高考】 1．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 2．（2025·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 3．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 4．（2025·安徽·高考真题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 5．（2024·重庆九龙坡·一模）如图所示，质量均为m、带同种正电荷的小球A、B用长均为L的a、b绝缘细线悬挂，两球处于静止状态，已知细线b的拉力与细线a的拉力大小相等，小球A、B的带电量也相等，重力加速度为g，静电力常量为k，不计小球大小，求： (1)小球A的带电量； (2)若给小球A施加一个水平向左的拉力，同时给小球B一个水平向右的拉力，两力始终等大反向，让两力同时从0开始缓慢增大，当细线b与竖直方向的夹角为53°时，作用于小球B上的拉力多大？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 静电场及其应用 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电荷 1 题型2 库仑定律 5 题型3 电场 电场强度 11 题型4 静电的防止与利用 18 【能力培优练】 22 【链接高考】 33 【重难题型讲解】 题型1 电荷 一、电荷 1、自然界中有两种电荷：正电荷和负电荷（正电荷的电荷是正值，负电荷的电荷量为负值）。 2、电荷间的相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 3、电荷量：电荷的多少，用Q或q表示，国际单位制中的单位是库仑，简称库，符号是C。 二、三种起电方式的比较 名称 摩擦起电 感应起电 接触起电 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷 导体带上与带电体同种的电荷 原因 不同物质原子核对电子的束缚能力不同。束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子,带正电 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移 1、两个形状和大小相同的导体先接触后再分开时电荷的分配原则：若两者带同种电荷，二者带相同电荷；若两导体带异种电荷，则电荷先中和，再平分剩下的电荷。 2、验电器的原理：当带电体与验电器的金属球接触时，验电器的金属球带上电荷，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，由于同种电荷相互排斥而张开。 ★特别提醒 带电体所带电荷量多少的判断：两个金属箔片所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大。 三、电荷守恒定律：电荷既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律。电荷守恒定律还有另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。 四、元电荷：电荷的多少叫电荷量，简称电量。其国际单位为库仑，简称库，符号是C。实验发现的最小电荷量就是电子所带的电 荷量。质子、正电子所带的电荷量与它相同，电性相反。人们把这个最小的电荷量叫作元电荷（elementary charge），用e表示，e＝1.60×10－19 C，科学实验和理论表明物体带的电荷量是不能连续变化的物理量，只能是元电荷的整数倍。 1、元电荷是最小的电荷量，而不是实物粒子，元电荷无正、负之分。 2、虽然质子、电子的电荷量等于元电荷，但不能说质子、电子是元电荷。 3、元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，e=1.60×10-19C。 4、电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量me之比，叫作电子的比荷。它也是一个重要的物理量，电子的质量me=9.1×10-31kg，所以电子的比荷为=1.76×1011C/kg。 ★特别提醒 元电荷不是电荷，是一个数值，是带电体所能携带的最小电荷量，质子与电子携带的电荷量等于元电荷，其值为1.6×10-19C。 【探究归纳】电荷是物质的基本属性，分正、负两种，同种相斥、异种相吸；电荷守恒，既不能创生也不能消灭，只能转移；元电荷是最小电荷量（e=1.6×10-19C），物体带电本质是得失电子，是静电现象和电路研究的基础。 【典例1-1】将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，如图所示，下列几种方法中能使两球分别带异种电荷的是（　　） A．先把两球分开，再移走棒 B．先移走棒，再把两球分开 C．棒先接触甲球，移走棒，再将两球分开 D．不论如何操作都不能使两球分别带异种电荷 【答案】A 【详解】AD．先把两球分开，再移走棒，两球由于感应起电带上了异种电荷，故A正确，D错误； B．先移走棒，此时两球中的电荷又发生中和，不再带电，再把两球分开，同样不再带电，故B错误； C．使棒先接触甲球，这样两球均带同种电荷，移走棒，再将两球分开，两球仍带同种电荷，故C错误。 故选A。 【典例1-2】（多选）如图所示，A，B为两个相互接触的、用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，把C移近导体A，下列说法中正确的是（     ）    A．A、B上的金属箔片都张开 B．A左端带负电，B右端带正电 C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍然张开 D．先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍然张开 【答案】ABD 【详解】AB．当C移近导体A时根据静电感应现象得出A的左端带负电，B的右端带正电，所以AB上的金属箔片都张开，故AB正确； C．先把C移走，再把A、B分开时AB中等量的正负电荷会发生中和，使得AB两端都不带电，所以金属箔片不会张开，故C错误； D．先把AB分开，再移去C后，此时AB两端带有等量的异种电荷，A、B上的金属箔片仍然张开，故D正确。 故选ABD。 跟踪训练1关于静电学概念和规律的理解，以下说法正确的是（　　） A．质子、电子等电荷量绝对值为的粒子叫元电荷 B．电场线是为了形象描述电荷产生的电场而人为引入的，它是客观存在的 C．带电体的电荷量可能是 D．对于不能看作点电荷的两个带电体，库仑定律不适用，静电力也就不存在了 【答案】C 【详解】A．由元电荷的定义可知，是将电子或质子所带电量的绝对值称为元电荷，故A错误； B．电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，实际不存在，而电场是实际存在的物质，故B错误； C．所有带电体的电荷量一定是元电荷电量的整数倍，则有 故C正确； D．对于不能看做点电荷的两个带电体，库仑定律不适用，静电力依然存在，故D错误。 故选C。 跟踪训练2 （多选）关于元电荷，下列论述正确的是（　　） A．元电荷是一个电子所带电荷量的大小，没有正负之分 B．把质子或电子称为元电荷 C．物体所带的电荷量称为元电荷 D．电子带有最小的负电荷，其电荷量的绝对值称为元电荷 【答案】AD 【详解】AD．元电荷表示最小份的电荷量，与电子与质子所带电荷量等同，没有正负之分，故AD正确； B．元电荷不是实物粒子，是人为规定的电荷量，质子或电子的带电量和元电荷相同，故B错误； C．元电荷表示的是最小份的电荷量，并不是物体所带电荷量，物体所带电荷量是元电荷的整数倍，故C错误。 故选AD。 题型2 库仑定律 一、点电荷的定义：当带电体之间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的大小及形状对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 1、点电荷是理想化模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2、将带电体看成点电荷的条件：如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略这些次要因素，只保留对研究的问题起关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 3、注意区分点电荷与元电荷 （1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 （2）点电荷只是不考虑带电体的大小，形状及电荷分布状况，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 4、三个点电荷在同一直线上的平衡规律：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。 二、探究电荷间相互作用力的影响因素 1、实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。 2、实验操作： （1）保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、 P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系。 （2）保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。 3、实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 4、实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。 三、库仑定律 1、库仑定律的定义：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力或库仑力。 （1）库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。 （2）库仑力的方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 （3）库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向（同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引）。 ★特别提醒 （1）库仑定律的适用条件：真空中静止的点电荷。注意：一般在空气中也近似成立。 （2）多个点电荷库仑力的分析：对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 （3）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。 （4）库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 2、库仑定律与万有引力定律区别 定律 库仑定律 万有引力定律 公式 F＝k F＝G 影响因素 q1、q2、r m1、m2、r 区别 与两物体电荷量有关，有引力、斥力 与两个物体质量有关，只有引力 适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用 共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出 【探究归纳】库仑定律描述真空中两个点电荷间的静电力：大小与电荷量乘积成正比，与距离平方成反比，公式为 F=kQ1Q2/r2（k为静电力常量）；方向沿电荷连线，同种相斥、异种相吸。点电荷是理想化模型，该定律是静电学的基本规律。 【典例2-1】真空中两个带电的金属球（均可视为点电荷），分别固定在距离为r的两处，两小球间的库仑力大小为F。若两球电荷量均变为原来的2倍，使两小球间的距离不变，则两小球间的库仑力应变为（　　） A．4F B．3F C．2F D．F 【答案】A 【详解】由库仑定律可知两个带电的金属球之间得库仑力 可知两球电荷量均变为原来的2倍，使两小球间的距离不变时，库仑力变为原来得4倍，即 故选A。 【典例2-2】（多选）如图所示，一光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，半径为R，圆环最低点固定一电荷量为的小球a，另一质量为m的小球b恰好静止在与圆心O等高的C点，某时刻起，小球b缓慢漏电，开始在竖直圆环上缓慢运动。下列说法中正确的是（　　） A．小球漏电前的电荷量 B．漏电过程中，圆环对小球b的支持力大小不变 C．漏电过程中，小球b的电荷量与两球间的距离的平方成正比 D．漏电过程中，两球间的库仑力逐渐减小 【答案】BD 【详解】A．小球b漏电前的受力分析如下图所示 根据平衡条件有 解得 故A错误； BCD．漏电过程中，小球b的受力分析如下图所示 根据相似三角形有 由此可知，圆环对小球b的支持力不变，库仑力逐渐减小，b的电荷量与两球间的距离的三次方成正比，故C错误，BD正确。 故选BD。 【典例2-3】竖直面内有三个点电荷、、固定于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为。为负点电荷，、为正点电荷，、、所带电荷量相等。某质量的小球（可视为质点）恰好能在等边三角形几何中心静止不动，小球所带电荷量为（未知），静电力常量，取重力加速度大小。 (1)判断小球带正电还是负电； (2)求小球所带电荷量的大小。 【答案】(1)正电 (2) 【详解】（1）由题意可得小球带正电。 （2）根据平衡条件 根据几何关系 代入数据可得 跟踪训练1如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点。现M球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（　　） A．两小球间的库仑力将增大 B．M球受到的弹力减小 C．OC和MN的交点Q不会移动 D．OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力 【答案】B 【详解】ABC．对两球受力分析，并构建矢量三角形，如图所示 由于三角形相似可得 由于电荷量减小，小球之间的库仑力减小，M球下移，Q点也下移，OQ长度增加，又因为mg、OM不变，所以k值减小，减小，MQ减小，库仑力也减小，故AC错误，B正确； D．OC和NM垂直时，库仑力和重力的合力不一定沿两者角平分线，所以库仑力不一定等于M球的重力，故D错误。 故选B。 跟踪训练2 （多选）如图所示，电荷量为q的带电小球A用长为l的绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量为2q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，小球A平衡时与小球B位于同一竖直平面内，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，则（　　） A．小球A的质量为 B．小球A的质量为 C．细线拉力大小为 D．细线拉力大小为 【答案】AD 【详解】以小球为研究对象，受力情况如图所示 由共点力平衡条件得 由库仑定律得 联立解得 ， 故选AD。 跟踪训练3如图所示，倾角和的光滑固定斜面，电荷量分别为，的两带电小球A、B静止在斜面上，且A、B两球处于同一水平线上。已知A、B的水平距离为L，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷。求： (1)A、B两球间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量之比。 【答案】(1) (2)3 【详解】（1）A、B两球间的库仑力大小相同，方向相反，所以根据库仑定律可得 （2）分别对A、B进行受力分析，如图所示 则有 可得 代入解得 题型3 电场 电场强度 一、电场 1、电场的定义：电荷在其周围产生的一种特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用。 2、静电场：静止的电荷产生的电场。 ★特别提醒 （1）电场看不见，摸不着，与实物一样具有能量和动量，是物质存在的一种特殊形式。 （2）电荷间的相互作用是通过电场发生的，不存在超距作用。 （3）电场与实物是物质存在的两种不同形式。 （4）电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 二、电场强度 1、电场强度定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。表达式为：E＝ ，单位为N/C或V/m。 2、矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 3、真空中点电荷的电场强度表达式：E＝k。 4、物理意义：反映电场本身力的性质，定量描述电场的大小和方向，与检验电荷受到的静电力大小没有关系。 三、电场的叠加 1、电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 （1）比较大的带电体的电场，可把带电体分成若千小块，每小块看成点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算带电体的电场。 （2）场强的叠加本质是矢量叠加，叠加规则为平行四边形定则。 2、电场强度的三个公式比较 表达式比较 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②点电荷 匀强电场 比较决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d是场中两点间沿场强方向的距离 相同点 矢量，单位：1N/C=1V/m 四、电场线 1、电场线的定义：为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。 2、电场线的方向：曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。 3、电场线的特点 （1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。 （2）电场线互不相交。 （3）电场线和等势面在相交处互相垂直。 （4）沿着电场线的方向电势降低。 （5）电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。 4、几种常见的电场线 （1）图甲和图乙为正负点电荷的电场线，其特点为：正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部；离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 （2）图丙为等量异种电荷的电场线，其特点为：关于中心点对称的点，场强等大同向；两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小；两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大。 （3）图丁为等量同种电荷的电场线，其特点为：关于中心点O点的对称点，场强等大反向；两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大；两点电荷连线的中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小。 五、匀强电场 1、定义：场强大小和方向处处相同的电场。 2、电场线分布：一组平行且等间隔的平行线。 【归纳总结】电场是电荷周围存在的特殊物质，对放入其中的电荷有力的作用；电场强度（E）是描述电场强弱和方向的矢量，定义为试探电荷所受电场力与电荷量的比值（E=F/q），方向与正试探电荷受力方向一致，其大小和方向由场源电荷决定，与试探电荷无关。 【典例3-1】空间存在电荷量分别为、的点电荷，它们的电场线分布情况如图所示，A点是两电荷连线的中点，到两电荷的距离均为，C点是两电荷连线延长线上的一点，到正电荷的距离也为，静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电势相等 B．A点的电场强度大小为 C．C点的电场强度大小为 D．两点电荷连线上电场强度为0的点与负电荷间的距离为 【答案】C 【详解】A．由题图可知，A、B两点在两点电荷的连线中垂线上，由于两点电荷不是等量异种点电荷，所以中垂线不是等势线，则A、B两点的电势不相等，故A错误； B．根据点电荷的场强公式和电场的矢量叠加原理可知，A点的电场强度大小为，故B错误； C．根据点电荷的场强公式和电场的矢量叠加原理可知，C点的电场强度大小为，故C正确； D．两电荷连线延长线上，位于负电荷的右侧，有一点的电场强度为0，设此点与负电荷的距离为d，则有 解得，故D错误。 故选C。 【典例3-2】（多选）如图所示，在电荷量为q的等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，E、F是两点电荷连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称，点电荷至B点和A点的距离均为r，，则（　　） A．B、C两点电场强度大小相同，方向不同 B．A、D两点电场强度大小相同，方向相同 C．E、O、F三点比较，O点电场强度最大，E、F点电场强度不相同 D．B、O、C三点比较，O点电场强度最小，大小为，方向从O指向C 【答案】BD 【详解】A．如图是等量异种点电荷形成电场的电场线 由对称性可知，B、C两点电场强度大小和方向都相同，故A错误； B．根据图甲可知，A、D两点电场强度大小相等，方向相同，故B正确； CD．根据电场线的疏密程度表示场强的大小，由图甲可知E、O、F三点比较，O的电场强度最大，E、F点电场强度相同；B、O、C三点比较，O的电场强度最小，大小为 方向从O指向C，故C错误，D正确。 故选BD。 【典例3-3】如图所示，一质量为，带电量大小为的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成，小球在运动过程中电量保持不变，重力加速度取10m/s²。 (1)小球带正电荷还是负电荷 (2)求电场强度大小； (3)细线受到的拉力大小。（） 【答案】(1)负电荷 (2) (3)0.125N 【详解】（1）以小球为对象，根据受力平衡可知，小球受到的电场力水平向左，与电场方向相反，则该小球带负电。 （2）根据平衡条件有 解得 （3）根据平衡条件，可得细线受到的拉力大小 跟踪训练1如图所示，长为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端与电荷量为，质量为m的小球A相连，O点同时固定有一电荷且为的小球B，小球A静止在O点正下方时，细线恰好伸直且无作用力。现加上平行于竖直面的匀强电场（图中未画出），使得小球A重新静止时，细线与竖直方向的夹角为60°，则匀强电场的电场强度E的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】加匀强电场前，对小球A，由二力平衡则有 加上匀强电场后，对小球受力分析一定有的力重力、库仑力、电场力，可能存在线的拉力。先合成重力和库仑力，设二力合力为，如图所示 平行四边形定则可知 方向与竖直方向成60°，恒定不变，由于细线给小球的拉力只能沿线收缩的方向（指向左上方），则细线的拉力与的合力只会更大，则要使电场力最小，即要使电场强度最小，细线的拉力只能为零，此时 故选B。 跟踪训练2（多选）如图所示，一电荷量为q（q>0）的点电荷与一足够大的均匀带电薄板相距2d，该点电荷到薄板的垂线通过薄板的几何中心。A、B两点分别位于薄板两侧、过薄板的中垂线且到薄板的距离均为d，已知A点的场强大小是B点场强大小的2倍，静电力常量为k，则B点的场强大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】图中A点的电场强度是B点场强大小的2倍，则薄板应带正电，且 解得 故选AB。 跟踪训练3如图所示，、、、是正方形的四个顶点，正方形边长为，在点和点分别放有电荷量、的正电荷，初始时点未放电荷。已知静电力常量为，则： (1)点未放电荷时，点的电场强度： (2)在点放了某个未知电荷后，恰好点的电场强度等于求放在点的电荷电性和电荷量。 【答案】(1)，方向沿BD方向指向D (2)负电， 【详解】（1）根据电场强度的叠加原理可得，方向沿BD方向指向D； （2）在B点放了某个未知电荷qʹ后，恰好D点的电场强度等于0，则 放在点的电荷量 D点的电场强度等于0，所以B点的点电荷在D处的场强沿DB指向B，所以B处的点电荷带负电。 题型4 静电的防止与利用 一、静电平衡 1、静电感应现象：放在电场中的导体，其内部自由电荷在电场力作用下定向移动，而使导体两端出现等量异号电荷的现象。 2、静电平衡状态：导体中（包括表面）自由电子不再发生定向移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态。 ★特别提醒 （1）处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。 （2）处于静电平衡状态的整个导体是一个等势体，它的表面是一个等势面。 （3）表面处的场强不为零，表面处的场强方向跟导体表面垂直。 3、导体上电荷的分布 （1）处于静电平衡状态的导体，内部没有电荷，电荷只分布在外表面上。 （2）在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度（单位面积的电荷量）越大，凹陷的位置几乎无电荷。 ★特别提醒 人与大地都是导体，在人触摸导体的过程中，带电体、人、大地组成一个新导体，地球往往是新导体的远端。 二、尖端放电 1、导体的电荷分布特点：静电平衡时导体内部没有净电荷，电荷只分布在外表面上。外表面电荷分布不均匀，表面越尖锐的位置电荷分布越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷。 2、空气的电离：在一定条件下，导体尖端周围的强电场足以使空气中残留的带电粒子发生剧烈运动，并与空气分子碰撞从而使空气分子中的正负电荷分离。 3、尖端放电：中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷。 三、静电屏蔽 1、静电屏蔽的定义：当金属外壳达到静电平衡时，内部没有电场，因而金属的外壳会对其内部起屏蔽作用，使它内部不受外部电场影响的现象。 2、静电屏蔽的应用：电子仪器和电子设备外面都有金属壳，通信电缆外面包有一层金属网，高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用静电屏蔽现象消除外电场的影响。 ★特别提醒 绝缘球壳中没有自由电荷，当放入外电场时，不会发生静电感应现象，壳内场强也不会为零．即不能起到屏蔽外电场的作用。 四、静电吸附 1、静电的利用与防止一直以来都与生活息息相关，除了尖端放电核静电屏蔽之外，静电还有其他的作用，如静电吸附等。另外就是再不需要静电的场合，要采取合理的方式防止静电带来的危害。 2、静电吸附的应用 （1）静电除尘：设法使空气中的尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来。 （2）静电唢漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件的表面，完成喷漆工作。 （3）静电复印：复印机的核心部件是有机光导体鼓，在没有光照时它是绝缘体，受到光照时变成导体。复印机复印的工作过程：充电、曝光、显影、转印、放电。 【归纳总结】静电的防止是通过接地、中和、屏蔽等手段（如油罐车拖铁链、避雷针）避免电荷积累引发危害（火灾、干扰）；利用则基于静电吸附、分离等特性（如静电复印、除尘、植绒），核心是控制电荷的积累与转移以服务生产生活。 【典例4-1】从生活走向物理，从物理走向社会，物理和生活息息相关，下列有关电学知识的相关说法，正确的是（　　） A．静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相同的电荷，这样使油漆与金属表面在静电斥力作用下喷涂更均匀 B．家用煤气灶的点火装置，是根据静电屏蔽的原理而制成的 C．印刷厂应保持空气干燥，避免静电积累带来的危害 D．超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，他们必须穿上用导电材料与纺织纤维混纺交织成布后制成的服装 【答案】D 【详解】A．静电喷漆的原理是让被喷金属件与油漆雾滴带异种电荷，利用静电引力使油漆均匀吸附在表面。若带同种电荷，则相互排斥，导致喷涂不均匀。故A错误。 B．煤气灶点火装置利用的是尖端放电或高压击穿空气产生电火花，而非静电屏蔽（用于隔绝内部/外部电场的现象）。故B错误。 C．印刷厂需保持环境湿润，因干燥空气导电性差，静电不易导走，易积累引发危险（如纸张粘连、火花放电）。故C错误。 D．超高压作业人员穿戴导电材料与纺织纤维混纺的服装，形成静电屏蔽，保障人身安全。故D正确。 故选D。 【典例4-2】（多选）很多以煤做燃料的电厂每天排出的烟气带走大量的煤粉，如图甲所示，这不仅浪费燃料，而且严重地污染环境，为了消除烟气中的煤粉。可利用静电除尘，如图乙，m、n为金属管内两点。在P、Q两点加高电压时，金属管内空气电离。电离出来的电子在电场力的作用下，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，导致煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁了。就此示意图，下列说法正确的是（　　） A．Q接电源的正极 B．Q接电源的负极 C．电场强度Em＜En D．同一个煤粉在m、n两点的电势能Epm>Epn 【答案】AD 【详解】AB．管内接电高压时，管内产生强电场，它使空气电离而产生正、负离子，负离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使煤粉带负电，所以金属管Q应接高压电源的正极，金属丝P接负极，故A正确，B错误； C．金属丝周围形成类似于点电荷的辐向电场，所以越靠近金属丝的电场强度越强，即 EmEn 故C错误； D．由于金属丝P接电源负极，所以越靠近金属丝P电势会越小，因为煤粉带负电，所以越靠近金属丝P时，电势越低，电势能越大，则 Epm>Epn 故D正确。 故选AD。 跟踪训练1如图所示，在原来不带电的空心金属球壳外面放置一个正电荷。A、B、C三点分别位于球壳外部、球壳实体中和球壳空腔内。当球壳处于静电平衡状态时，A、B、C三点处的电场强度分别为EA、EB和EC，下列判断正确的是（　　） A．EA>EB>EC B．EA>EB=EC C．EA=EB=EC D．EA>EC>EB 【答案】B 【详解】由于静电平衡球壳实体中和球壳空腔内，场强处处为0，故A、B、C三点处的场强关系为EA>EB=EC 故选B。 跟踪训练2（多选）山西被称为“中国古代建筑艺术博物馆”，这些建筑大部分都加装了避雷针。雷雨天气时，云层底端带负电，下列说法正确的是（    ） A．云层靠近避雷针时，避雷针感应出正电荷 B．避雷针也可以不连接埋在地底的金属板 C．必须有闪电击中避雷针，避雷针才发挥作用 D．避雷针是利用尖端放电的一种设施 【答案】AD 【详解】A．因为云层底端带负电，所以云层靠近避雷针时，避雷针感应出正电荷，故A正确； B．避雷针的尖端安装在建筑物的顶端，并通过金属线与埋在地下的金属板相连，才能将云层中积聚的电荷导入大地，起到保护作用，故B错误； C．即使没有闪电击中避雷针，只要带电云层靠近避雷针，避雷针就因静电感应发挥作用，故C错误； D．避雷针是利用尖端放电来保护建筑物的一种设施，故D正确。 故选AD。 【能力培优练】 1．长为的导体棒原来不带电,现将一个电量为的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，如图所示。已知静电力常量为，当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点处产生的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点处产生的电场强度大小与+q在O点产生的电场强度大小相等，方向相反，即，故选A。 2．真空中存在方向竖直向下的匀强电场，在匀强电场中的同一水平线上有两个点电荷A和B，电荷量分别为qA和qB，M是点电荷连线的竖直中垂线上的某点，该点电场方向水平向左，如图所示。关于A和B的电性和电荷量可能是（　　） A．A和B都为正电荷，且qA>qB B．A和B都为负电荷，且qA<qB C．A为负电荷，B为正电荷，且qA<qB D．A为负电荷，B为正电荷，且qA=qB 【答案】C 【详解】匀强电场方向竖直向下，M点电场方向水平向左，可知M点电场竖直分量为零，A为负电荷，B为正电荷，根据对称性，B处正电荷在M点场强竖直分量大于A处负电荷在M点场强竖直分量，故有qA<qB。 故选C。 3．原点O的左、右两侧对称放置等量的正、负点电荷，电场线分布如图所示。以两点电荷的连线为x轴，以x轴正方向为电场强度的正方向，则x轴上各点的电场强度E随坐标x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据等量异种电荷电场分布规律可知，从正电荷到负电荷，电场强度方向从正电荷指向负电荷，电场强度先减小后增大且连线中点电场强度最小(不为零)，正电荷左侧电场强度方向向左且大小向左不断减小，负电荷右侧电场强度方向向左且大小向右不断减小。 故选B。 4．如图所示，在感应起电实验中，带正电的小球C靠近不带电的枕形体，下列说法正确的是（    ） A．枕形体A、B可采用绝缘材料制作 B．仅A下端的金属箔片会张开 C．枕形体A中的正电荷移到B中 D．分开A、B，再拿走C，则A和B下端的金属箔片仍张开 【答案】D 【详解】A．枕形体A、B不可以采用绝缘材料制作，否则实验现象会消失，故A错误； B．根据感应起电可知，枕形体的A端带负电，B端带正电，则A、B下端的金属箔片均会张开，故B错误； C．金属中能自由移动的是负电荷电子，正电荷不能移动，故C错误； D．分开A、B，再拿走C，则枕形体的A端仍带负电，B端仍带正电，A和B下端的金属箔片仍张开，故D正确。 故选D。 5．捕蝇草的叶片在受到触碰时，细胞膜外的钙离子 内流，导致电位发生变化，叶片会迅速闭合。若某次触碰时，流入细胞的钙离子数目为 个，则这些钙离子 携带的总电荷量为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】每个钙离子（Ca²⁺）带2个元电荷，即电荷量为 总电荷量，其中个 代入得 故选B。 6．有三个完全相同的金属球甲、乙、丙，开始甲球带-0.12C的电荷，乙球不带电，丙球带+0.1C的电荷，甲球与乙球接触后分开，然后乙球与丙球接触后分开，最后丙球与甲球接触后分开。下列说法正确的是（　　） A．最终甲球带+0.02C的电荷 B．甲球与乙球接触的过程，有-0.06C的电荷从甲转移到乙 C．乙球与丙球接触的过程，有+0.08C的电荷从丙转移到乙 D．丙球与甲球接触的过程，有+0.04C的电荷从丙转移到甲 【答案】B 【详解】B．甲球与乙球接触后，甲、乙的电荷量均变为 由于金属中的自由电荷为电子，可知甲球与乙球接触的过程，有的电荷从甲转移到乙，故B正确； C．然后乙球与丙球接触后，乙、丙的电荷量均变为 可知乙球与丙球接触的过程，有的电荷从乙转移到丙，故C错误； AD．最后丙球与甲球接触后，甲、丙的电荷量均变为 可知丙球与甲球接触的过程，有的电荷从甲转移到丙，最终甲球带的电荷，故AD错误。 故选B。 7．如图所示，在某一点电荷产生的电场中，有a、b两点，其中点的场强大小为，方向与ab连线成角；点的场强大小为，方向与ab连线成角．则关于a、b两点场强大小，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将、延长线相交，交点即为点电荷Q的位置，设a到Q的距离为，b到Q的距离为，根据几何知识有， 则有 根据 得到 故选B。 8．一个半径为的绝缘圆环固定在距地面高的水平面内，互相垂直的两条直径两端分别固定四个带电荷量均为的质点（忽略重力）。现把A处的质点取下放在圆心正下方地面上的点，所带电量不变，质点恰好处于平衡状态。若质点与地面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．带电质点在点所受的电场力方向竖直向下 B．带电质点在点所受的电场力方向与竖直方向夹角的正切值等于2 C．带电质点与地面的摩擦因数为 D．带电质点与地面的摩擦因数为 【答案】C 【详解】A．对点处质点进行受力分析，、两个质点对点质点的库仑力合力竖直向下，处质点对点质点的库仑力如图所示 质点所受电场力有水平分量，故A错误； B．质点在点竖直方向的力的大小为 水平方向的力的大小为 图中 质点所受电场力方向与竖直方向夹角正切等于，故B错误； CD．质点在恰好处于平衡状态，满足 三个固定带电质点到点距离设为，则 又 联立解得，故C正确，D错误。 故选C。 9．如图，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为。小球所受库仑力的合力的方向平行于、的连线。设小球、所带电荷量的比值的绝对值为，则（　　） A．带同种电荷， B．带异种电荷， C．带同种电荷， D．带异种电荷， 【答案】B 【详解】由小球所受库仑力的合力的方向平行于的连线，知带异种电荷。 对的库仑力大小为 对的库仑力大小为 若合力向左，如图所示，根据相似三角形得 联立得 同理，若合力向右，结果仍成立。 故选。 10．（多选）如图甲是某同学设计的一静电除尘实验装置，两端开口的空塑料瓶中固定着一根钢锯条和一块金属片，图乙为塑料瓶俯视图.将钢锯条和金属片分别跟手摇发电机的两极相连.将点燃的蚊香放入塑料瓶内，很快就看见塑料瓶内烟雾缭绕.摇动手摇发电机，顿时塑料瓶清澈透明；停止摇动时，又是烟雾缭绕.下列说法正确的是（    ） A．由于电场力的作用，烟尘颗粒会向金属片聚集 B．金属片和锯条之间是匀强电场 C．同一烟尘颗粒在被吸附过程中，如果带电荷量不变，加速度越来越大 D．加上高电压后，锯条附近产生大量离子 【答案】AD 【详解】A．当静电除尘装置接通静电高压时，锯条和金属片之间存在强电场，它使空气电离而产生阴离子和阳离子，负离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电，带电烟尘在电场力的作用下，向正极移动；带电烟尘带负电，最终到达正极，烟尘最终被吸附到金属片上，故A正确； B．尖端附近的电场线密集，所以在锯条附近的电场强度大于金属片附近的电场，不是匀强电场，故B错误； C．尖端附近的电场线密集，所以在锯条附近的电场强度大于金属片附近的电场，烟尘向金属片移动的过程中加速度越来越小，故C错误； D．选用锯条的目的是为了利用尖端放电，故D正确。 故选AD。 11．（多选）如图所示，A、B两个点电荷固定在某空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，、为轨迹上两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B带异种电荷 B．点电场强度比点电场强度大 C．带电粒子在点加速度比在点加速度小 D．带电粒子在点的加速度方向沿点实线的切线方向偏右 【答案】AC 【详解】A．图中电场线起源于A，终止于B，由电场线分布的特征可知A、B带异种电荷，且A带正电，B带负电，故A正确； B．电场线分布的密集程度表示电场的强弱，所以点的电场强度比点的电场强度大，故B错误； C．根据 可知粒子在点加速度比在点加速度小，故C正确； D．带电粒子所受合外力的方向指向曲线弯曲的内侧，可知其在点的加速度方向与该处场强方向相反；故带电粒子在点的加速度方向沿点实线的切线方向偏左，故D错误。 故选AC。 12．（多选）如图是两个等量异种点电荷形成的电场，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称。则（　　） A．B、C两点电场强度大小和方向都相同 B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点电场强度最弱 D．B、O、C三点比较，O点电场强度最弱 【答案】AD 【详解】AB．根据甲图电场线分布和对称性可知，B、C两点电场强度大小和方向都相同；A、D两点电场强度大小和方向都相同，故A正确，B错误； CD．根据甲图电场线分布可知，E、O、F三点比较，O点电场强度最强，B、O、C三点比较，O点电场强度最弱，故C错误，D正确。 故选AD。 13．（多选）如图所示，用不可伸长的绝缘轻质细丝将带正电的小球B悬挂在固定点O，在O点正下方固定一带正电的点电荷A，小球B静止平衡稳定后，AB间距离为r，AB间库仑力大小为F。仅将小球B的电荷量减到原来的，待小球B重新静止平衡稳定后（　　） A．细丝对小球的拉力变小 B．细丝对小球的拉力变大 C．间库仑力变为 D．间距离变为 【答案】CD 【详解】受三个力平衡，作力的矢量三角形，与几何相似，对应边成比例，且联立库仑定律，易得CD正确。 故选CD。 14．如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 (1)求小球b的质量 及所带的电荷量q； (2)若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 【答案】(1)， (2)，方向斜向右上方 【详解】（1）对球a，有， 即 对球b，有， 即 联立，解得， （2）由题意，小球a所受重力和库伦斥力的合力为，方向斜向左下方 则其所受匀强电场的电场力与平衡，即 解得，方向斜向右上方。 15．如图所示，光滑绝缘水平面上（俯视图）有三个可视为点电荷的带电小球A、B、C。在小球C上作用一水平恒力F（未知），三个小球保持相对静止一起向右运动。已知三球质量均为m，间距均为r。A、B球带等量正电荷q。求： (1)C球的电性和电荷量qC； (2)水平外力F的大小。 【答案】(1)C球带负电荷，2q (2) 【详解】（1）由题意可知C球带负电荷，对A球有 解得 （2）设三球运动加速度为a，对A球有 对三球整体有 解得 16．如图所示，水平地面上固定一竖直的光滑绝缘细杆，一质量为m、带电荷量为q（未知）的圆环a套在竖直杆上，质量为M、带电荷量为+Q的滑块b 静置于水平地面上，a、b均保持静止，两者连线与水平地面的夹角 ，圆环a距地面的高度为h，静电力常量为k，重力加速度为。求： (1)圆环a所带电荷种类； (2)圆环a 所受库仑力的大小和所带电荷量q； (3)滑块b所受摩擦力。 【答案】(1)带正电 (2)， (3)，方向水平向左 【详解】（1）对圆环进行受力分析，圆环静止，受力平衡，则圆环与滑块之间为斥力，所以圆环和滑块之间带同种电荷，则圆环带正电。 （2）对圆环受力分析有， 联立解得， （3）对滑块进行受力分析 方向水平向左。 【链接高考】 1．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 2．（2025·湖北·高考真题）（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向； 故选AD。 3．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【详解】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有 解得或； 则的绝对值可能是1或者5。 故选AD。 4．（2025·安徽·高考真题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【答案】ABD 【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为，对甲球根据平衡条件有，① 对乙球有， 联立解得② 故 同时有 解得 故AB正确； C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有， 对乙有， 联立可得，无解 假设不成立，故C错误； D．若撤去甲，对乙球根据动能定理 根据前面分析由①②可知 联立解得 故D正确。 故选ABD。 5．（2024·重庆九龙坡·一模）如图所示，质量均为m、带同种正电荷的小球A、B用长均为L的a、b绝缘细线悬挂，两球处于静止状态，已知细线b的拉力与细线a的拉力大小相等，小球A、B的带电量也相等，重力加速度为g，静电力常量为k，不计小球大小，求： (1)小球A的带电量； (2)若给小球A施加一个水平向左的拉力，同时给小球B一个水平向右的拉力，两力始终等大反向，让两力同时从0开始缓慢增大，当细线b与竖直方向的夹角为53°时，作用于小球B上的拉力多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】设绳上的拉力大小为T，则对小球A、B整体，根据力的平衡条件有 设两小球带电量都为，对小球B，根据力的平衡条件有 解得 （2）小球B受重力、细线b的拉力、斥力和水平向右的拉力，处于平衡状态，当细线b与竖直方向的夹角为53°时，根据平衡条件，水平拉力大小为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$