第一章 运动的描述（高效培优·复习讲义）物理人教版2019必修第一册

第一章 运动的描述 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 质点 参考系 1 题型2 时间 位移 3 题型3 位置变化快慢的描述——速度 7 题型4 速度变化快慢的描述——加速度 11 【能力培优练】 15 【链接高考】 20 【重难题型讲解】 题型1 质点 参考系 一、机械运动 1、机械运动：物体的空间位置随时间的变化，是自然界中最简单、最基本的运动形态或者说一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。 2、运动：运动是宇宙中的普遍现象。从广义来讲，宇宙中的一切物体都是运动的，没有绝对静止的物体；从狭义来说，运动是指机械运动。 3、静止：一个物体相对于另一个物体的位置没有改变，我们就说它是静止的。静止都是相对运动而言的，不存在绝对静止的物体。 二、质点 1、质点的定义：用来代替物体的有质量的点。质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。 2、物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。且物体能否看成质点，要具体问题具体分析。 3、物体可被看做质点的几种情况 （1）平动的物体通常可视为质点。 （2）有转动但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。 （3）同一物体，有时可看成质点，有时不能.当物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，反之，则可以。 ★特别提醒 （1）不能以物体的大小和形状为标准来判断物体是否可以看做质点，关键要看所研究问题的性质；当物体的大小和形状对所研究的问题的影响可以忽略不计时，物体可视为质点。 （2）质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。 三、参考系 1、参考系定义：描述一个物体的运动时，选来作为标准的的另外的物体。 2、运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。 3、参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。选择不同的物体作为参考系，可能得出不同的结论，但选择时要使运动的描述尽量的简单。通常以地面为参考系。 【探究归纳】质点是忽略形状大小、用质量代替物体的理想化模型，便于简化问题；参考系是描述物体运动时选作标准的假定静止物体，运动具有相对性，同一物体选不同参考系，运动描述可能不同，二者是研究机械运动的基础工具。 【典例1-1】如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会滑下。某个班级的几个同学在“魔盘”中，“贴”在“魔盘”竖直壁上随“魔盘”一起运动，则下列说法正确的是（　　） A．以“魔盘”为参考系，人是运动的 B．以“贴”在“魔盘”竖直壁上的人为参考系，“魔盘”是运动的 C．以“贴”在“魔盘”竖直壁上的同伴为参考系，某同学是静止的 D．研究人随“魔盘”转动的快慢时，人不能视为质点 【典例1-2】（多选）如图所示是我国的“加油机”与“歼－20”战机编队飞过天安门上空受阅的情景，受阅时编队队形保持不变。下列说法正确的是（   ） A．以“加油机”为参考系，“歼－20”战机是运动的 B．以“加油机”为参考系，“歼－20”战机是静止的 C．以“歼－20”战机为参考系，“加油机”是运动的 D．以天安门为参考系，“加油机”是运动的 跟踪训练1杭州亚运会的竞赛大项目包括28个奥运项目和9个非奥项目。在考察运动员的成绩时，可将运动员视为质点的是（　　） A．体操 B．跳水 C．双杠 D．马拉松 跟踪训练2 （多选）2024年5月23日7点45分开始，我国解放军开展“联合利剑—2024A”军演，本次军演持续进行约48小时。某时刻四架战机组成的编队以相同的速度在水平面内匀速飞行。下列说法正确的是（　　） A．“7点45分”指的是时间间隔 B．“48小时”指的是时间间隔 C．若以地面为参考系，则战机是静止的 D．若以编队中某架战机为参考系，则其余战机是静止的 题型2 时间 位移 一、时间与时刻 1、时刻：指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应。 2、时间：指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。 3、时刻与时间间隔区别与联系 时刻 时间间隔 用时间轴表示 用点表示 用线段表示 描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”，如“第2 s内”“前3 s内” 物理意义 事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志 事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度 联系 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，如一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，如一张照片。 二、位移和路程、矢量和标量 1、位移：用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，是矢量。用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。 2、路程：质点运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。 3、位移大小与路程的关系：位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 4、位移和路程的区别与联系 （1）位移是矢量，大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体运动所经历的实际路径无关。 （2）路程是标量，大小跟物体运动经过的路径有关。 5、直线运动的位移：研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如下图所示。 （1）物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。 （2）物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1。 （3）在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示．若Δx为正，表示位移的方向沿x轴正方向；若Δx为负，表示位移的方向沿x轴负方向；这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了。（正负号只是表示位移的方向，与位移的大小无关） 6、矢量和标量：既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小没有方向的物理量叫标量。（矢量有力、位移、速度等，标量有时间、温度、质量、路程等）。 三、位移-时间图像 1、在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位移x为纵轴，其上的图线就是位移—时间图像，又称x－t图像。 2、x­t图像的物理意义：x­t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。 3、x­t图像的应用 （1）运动开始位置用图线起点纵坐标表示；运动开始时刻用图线起点横坐标表示。 （2）两图线交点的含义：表示两物体在同一位置(相遇)。 四、打点计时器的使用 1、电磁打点计时器（使用交变电源的计时仪器） （1）打点原理：电磁作用下振针上下周期性振动打点。 （2）工作电压：4～6 V交变电源；打点周期：0.02 s。 （3）阻力来源：纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦。 2、电火花计时器（使用交变电源的计时仪器） （1）打点原理：脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴放电打点。 （2）工作电压：220 V交变电源；打点周期：0.02 s。 （3）阻力来源：纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，比电磁打点计时器小。 3、测量位移和时间的方法 （1）测位移：照相法或频闪照相法、打点计时器法。 （2）测时间：可用钟表、打点计时器。 【探究归纳】时间是标量，指两个时刻的间隔，如 “经历 2 小时”；位移是矢量，从初位置指向末位置的有向线段，表示位置变化，与路径无关。二者是描述运动的基本量，时间对应过程持续，位移对应位置改变，需与时刻、路程区分。 【典例2-1】国庆节前夕某中学举行了田径运动会，关于运动会比赛的论述，下列说法正确的是（　　） A．运动会会开幕式于早7点开始，早7点指的是时间间隔 B．百米比赛中，一名运动员发现观众在“后退”，他是以大地为参考系 C．运动员跑完800m比赛，800m是路程 D．实心球球运动员的比赛成绩是实心球的位移大小 【典例2-2】（多选）小明参加了学校组织的定向越野活动。他从图中的O点出发，先向北走了3km，又向东走了4km到达了目的地。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．小明的路程为5km B．小明的路程为7km C．小明的位移大小为5km D．小明的位移大小为7km 【典例2-3】运动会上，运动员在标准400m跑道上比赛，直道长100m，弯道为半圆形，从如图所示的A点起跑，逆时针运动，按规定跑完1500m，则运动员的位移大小为 ，位移的方向为 。 跟踪训练1关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是（　　） A．时间有大小、方向，是矢量 B．“一天有24小时”中的“24小时”指的是时刻 C．8：30上课，其中“8：30”指的是时间间隔 D．“中华五千年”中的“五千年”指的是时间间隔 跟踪训练2（多选）汽车导航越来越成为我们出行旅游必不可少的设备，如图是某次导航时导航仪的界面图。则下列说法正确的是（　　）    A．研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看作质点 B．常规路线中的“55.4公里”是指位移大小 C．常规路线中显示的“1小时36分钟”是指时刻 D．汽车分别按照常规路线和方案二行驶，两次运动的位移相同，路程不同 跟踪训练3 一个皮球从高的地方落下，碰撞地面后又反弹起到高的地方，则皮球通过的路程是 ，该皮球经过一系列碰撞后，最终停在地面上，在整个运动过程中皮球的位移大小是 m 题型3 位置变化快慢的描述——速度 一、速度和速率 1、度的定义：表示物体运动快慢的物理量，它等于位移△x跟发生这段位移所用时间△t的比值。即。 速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。 2、速率的定义：瞬时速度的大小；速率是标量，只有大小也没有方向。 （1）应用：汽车的速度计显示的是速率。 （2）公式计算： （3）在单向直线运动中平均速度大小等于其速率！ 二、平均速度和瞬时速度 1、平均速度的定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。 （1）意义：粗略描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。 （2）矢量性：平均速度的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同。 （3）公式计算： 2、瞬时速度的定义：当Δt非常小时，物体在从t到t＋Δt的时间间隔内，运动快慢的差异也就非常小，就可以用表示物体在t时刻的瞬时速度。 （1）意义：精确描述物体在某一位置或某一时刻（如照片）运动的快慢和方向。 （2）矢量性：瞬时速度的方向与物体所在位置的运动方向相同，瞬时速度的大小叫速率。 三、速度——时间图像 1、速度－时间图像(v－t图像)：以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像。 2、v­t图像的物理意义：v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹。 3、v­t图像能获得的信息： ① 能够通过v­t图像直接确定速度的大小及方向。 ② 速度—时间图像纵轴的截距表示初速度的大小和方向。 四、测量纸带的平均速度和瞬时速度 1、如图所示为打点计时器打出的一条纸带示意图，D、G间的时间间隔（中间间隔4个点未画出）Δt＝0.1 s，用刻度尺测出D、G间的位移Δx，则D、G间的平均速度v＝。 2、D、F间(填“D、F间”或“D、G间”)的平均速度更接近E点的瞬时速度，某点的瞬时速度近似等于包含这一点的较小Δt内的平均速度。 ★特别提醒 在进行纸带数据的计算时应注意： （1）弄清纸带中已知的是计时点还是计数点，若是计数点，则相邻计数点间的时间间隔是多少。 （2）弄清题中已知的距离是相邻计数点间的距离还是每个计数点到第一个计数点间的距离，若是后者应换算成相邻计数点间的距离再代入原理公式计算。 （3）计算时注意将单位化为国际单位制。 （4）注意题中要求保留几位有效数字。 【归纳总结】速度是描述物体位置变化快慢及方向的矢量，分为平均速度（位移与时间的比值，反映一段时间内平均快慢）和瞬时速度（某一时刻的速度，精确描述该时刻运动），速率是瞬时速度的大小，是标量，速度是运动状态的核心量度。 【典例3-1】昆明至保山的高铁开通后，从手机的微信服务上查到C350次列车的信息如图所示，在百度上查到保山到昆明的铁路长为492km，下列说法正确的是（　　） A．图中“3时47分”表示时刻 B．492km表示保山到昆明的位移 C．研究保山到昆明的列车运行时间时列车可以看成质点 D．C350次列车从保山到昆明的平均速度约为130km/s 【典例3-2】（多选）如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图乙中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt=1.0s，超声波在空气中传播的速度是v=340m/s，若汽车是匀速行驶的，汽车在p1、p2两信号的时间内，下列说法正确的是（　　）    A．前进的距离是51m B．前进的距离是17m C．汽车的速度是17.9m/s D．汽车的速度是17m/s 【典例3-3】交通部门常用测速仪来检测车速，如图所示，测速仪固定，一辆汽车正在向测速仪做匀速直线运动，t = 0时刻测速仪发出一超声波脉冲，t = 0.6 s时刻测速仪接收到经汽车反射的超声波脉冲，t = 1.8 s时刻测速仪再次发出一超声波脉冲，t = 2.2 s时刻测速仪再次接收到经汽车反射的第二个超声波脉冲。假设超声波的速度为340 m/s，根据以上测量数据，求： (1)被测汽车第一次反射超声波脉冲时与测速仪的距离s1； (2)被测汽车两次反射超声波脉冲时的时间间隔Δt； (3)被测汽车的速度大小。 跟踪训练1骑行是当代年轻人喜欢的一种户外运动，小华用手机软件记录了某次户外骑行的情况，如图所示，由图可知（　　） A．此次户外骑行的位移是101.55公里 B．研究运动轨迹时可将人和自行车看作质点 C．图中的“平均速度”指的是骑行位移与所用时间之比 D．该同学此次户外骑行的最大速度为 跟踪训练2（多选）一质点沿一边长为2m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是（    ）    A．第2s末的瞬时速度大小是1m/s B．前2s内的平均速度大小为 C．前4s内的平均速率大小为0.5m/s D．前2s内的平均速度大小为1m/s 跟踪训练3交警部门为了监测车辆速度，在公路某位置地下埋设了地感线圈测速仪，这种测速仪能够精确记录汽车车身通过该位置的时间。现有一辆汽车在经过该位置时，被记录下通过的时间为。已知汽车车身长度为，此段公路的限速为，请判断该车是否超速。 题型4 速度变化快慢的描述——加速度 一、加速度 1、加速度的定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，即a＝。 （1）单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。 （2）物理意义：加速度a是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。 （3）a＝是用比值定义法定义的物理量，a的大小与Δv、Δt无关！ 2、速度和加速度的区别比较 速度v 加速度a 定义 位移与所用时间的比值 速度变化量与时间的比值 表达式 v＝ a＝ 单位 m/s m/s2 方向 为物体运动的方向，与a的方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同 物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 大小关系 没有必然联系，其中一个物理量较大时，另一个物理量不一定较大 二、加速度的方向 1、加速度的方向：加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关。 2、加速度对运动的影响 （1）加速度的大小决定物体速度变化的快慢。 （2）加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速。 ①加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动； ②加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动。 ③在直线运动中，当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动。 ★易错提醒 （1）忽略位移、速度、加速度的矢量性，只考虑大小，不注意方向。 （2）错误理解平均速度，随意使用。 （3）混淆速度、速度的增量和加速度之间的关系。 三、从速度—时间图像看加速度 1、利用v­t图像分析加速度 （1）v­t图像的斜率表示加速度。如图所示的v­t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度。斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。 （2）斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。 （3）v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图中A点的切线e的斜率等于该时刻的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小． 2、从速度—时间(v­t)图像可以得到的信息 （1）物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距。 （2）根据a＝计算出加速度。 （3）物体是加速运动，还是减速运动。 （4）物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间。 （5）物体在某一段时间内的位移。图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移。 3、由v－t图象判断速度的变化 通过v－t图象可直观判断速度的变化与加速度的正负无关，如图所示。 （1）在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动； （2）在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动。 【归纳总结】加速度是描述速度变化快慢和方向的矢量，公式为速度变化量与时间的比值。它与速度变化量同向，与速度方向无必然联系：同向时速度增大，反向时减小，还能改变速度方向（如曲线运动），是理解变速运动（匀变速、圆周运动等）的核心物理量。 【典例4-1】物体的空间位置随时间的变化称为运动，关于运动下列说法正确的是（　　） A．将运动物体看成质点，运用了等效替代的科学方法 B．位移是矢量，路程是标量；二者都是描述物体位置变化的物理量 C．加速度描述速度变化的快慢。由可知，与成正比，与成反比 D．平均速度公式；当趋近时，这个平均速度就叫做某个时刻的瞬时速度 【典例4-2】（多选）下列说法中正确的是（　　） A．物体运动的加速度不变（且不为零）时，速度也有可能保持不变 B．两物体相比，速度变化量较大的物体，其加速度可能较小 C．物体加速度的方向与速度方向可能相同，也可能相反，但一定与速度变化的方向相同 D．物体的速度减小时，其加速度不可能增大 【典例4-3】一物体做变速直线运动，某时刻速度的大小为，方向向右。后速度的大小变为。求在这2s内： (1)物体速度的变化量； (2)物体运动的加速度。 跟踪训练1北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功，并且神舟十九号载人飞船与空间站组合体完美交会对接，使蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进驻中国空间站天和核心舱。下列相关说法正确的是（　　） A．材料中“2024年10月30日4时27分”指的是时间间隔 B．航天员进入天和核心舱的过程中，航天员可以看作质点 C．中国空间站天和核心舱绕地球运动时，天和核心舱可以看作质点 D．长征二号F遥十九运载火箭点火瞬间，航天员的速度和加速度都为零 跟踪训练2（多选）如图所示，小球以5m/s的初速度自由冲上光滑的斜面（设斜面足够长），2s末速度大小变为1m/s，则这段时间内小球的（    ） A．速度变化的大小一定等于4m/s B．速度变化的大小可能大于5m/s C．加速度的大小一定大于 D．加速度的大小可能等于 跟踪训练3 如图，将一篮球以大小为10m/s的速度从距地面2m处的A点竖直向下抛出，篮球落地后竖直反弹经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度大小为8m/s，篮球从A点到B点共用时0.5s。求： (1)篮球从A点下落到弹至B点过程的平均速度和平均速率； (2)篮球在此过程中的平均加速度。 【能力培优练】 1．神舟十九号载人飞船历经约6.5小时后，于2024年10月30日11时00分与空间站天和核心舱（简称核心舱）成功对接，然后一起绕地球运动。根据上述信息，下列说法正确的是（　　） A．6.5小时是指时刻 B．11时00分是指时刻 C．核心舱一定可看作质点 D．对接后，以核心舱为参考系，神舟十九号载人飞船是运动的 2．如图所示，这是汽车的速度计。某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时，指针指示在如图甲所示的位置，经过后，指针指示在如图乙所示的位置。若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为（　　） A． B． C． D． 3．赵凯华教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念……”下列关于加速度说法中正确的是（　　） A．速度大，加速度一定大 B．物体可能做加速度正在减小的加速运动 C．速度正在变大，则加速度也一定在变大 D．物体做减速运动时，加速度的方向与速度变化量的方向相反 4．如图所示，某超市内扶梯与水平面夹角为，马六站在匀速运行的自动扶梯上随扶梯一起运行，从一楼到二楼用时。已知扶梯倾斜部分的长为，，，则小明在扶梯运行时的竖直分速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．在下列情况中，人或物可看作质点的是（　　） A．研究花样滑冰运动员的表演动作 B．研究乒乓球比赛时球的旋转方向 C．研究航天员太空出舱挥动国旗的动作 D．研究从福州开往上海的一列火车的运行速度 6．近期，全球首个以人形机器人为参赛主体的格斗竞技赛事在杭州开赛。如图为两个机器人在格斗时的情景。下面说法正确的是（　　） A．研究机器人的格斗动作可将机器人看成质点 B．研究机器人的翻滚姿态可将机器人看成质点 C．定位机器人某时刻所处的位置时可将机器人看成质点 D．机器人结构复杂，所以不能看成质点 7．2024年9月14日，据央视新闻报道，国铁集团有关负责人表示，CR450高速动车组目前已进入整车装配阶段，CR450具有450公里实验运行时速和400公里的商业运行时速的高速动车组列车，是世界上最快的高铁，有可能将北京到上海之间（中国最繁忙的线路之一）的旅行时间从4个多小时缩短至3小时左右。北京到上海直线距离约770公里，高铁路程约1325公里，若乘坐CR450，仅用3.2小时就从北京到了上海，则这一过程的平均速度大小约为（　　） A．200km/h B．225km/h C．241km/h D．414km/h 8．将一块长15cm、宽10cm、高5cm的砖块，平放在水平地面上，如图所示。当以BC边为轴转动90°立起来的过程中，砖块上的P点移动的位移大小为（　　）    A． B． C． D． 9．（多选）以汉字为灵感来源的北京2022年冬残奥会体育图标深受各界好评。以下选项描述的过程中运动员不能视为质点的是（    ）    A．研究轮椅冰壶运动中运动员的推壶动作 B．研究残奥冰球运动中运动员的挡球动作 C．研究残奥单板滑雪运动中运动员的转体动作 D．研究残奥越野滑雪运动中运动员的滑行成绩 10．（多选）如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是（　　）    A．AB段表示静止 B．BC段的加速度小于CD段的加速度 C．CD段运动方向和BC段运动方向相反 D．CD段运动速度大小大于BC段运动速度大小 11．（多选）如图所示是甲、乙两辆汽车在平直公路上从同一地点同时开始沿同一直线运动的图像，图线甲是一条倾斜的直线，图线乙是起点过原点、4s为顶点开口向下的抛物线，则（　　） A．甲的速度大小为 B．内乙的速度总比甲的速度大 C．内乙的平均速度大小为 D．内两汽车均作单向直线运动 12．（多选）南北走向的一长直公路经过某广场的中心，如果以广场中心为原点，规定向北为正方向，作出的坐标轴（x轴）如图所示．坐标轴上有两点A和B，A的坐标为xA=4 m，B的坐标为xB=–2 m．则下列说法中正确的是(  ) A．A点位于广场中心南边4 m处 B．A点位于广场中心北边4 m处 C．B点位于广场中心南边2 m处 D．B点位于广场中心北边2 m处 13．自然界中某量D的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为；当极小时，就是这个量对时间的变化率，简称变化率。 (1)根据变化率的定义写出速度的定义式，并说明速度是哪个量对时间的变化率； (2)根据变化率的定义写出加速度的定义式，并说明加速度是哪个量对时间的变化率。 14．小明同学某日骑自行车从家去学校的位移一时间关系如图所示，求： （1）0～2min时间内的速率； （2）0～5min时间内的平均速度大小。 15．学校的400米运动场平面图如图所示，校运动会上，甲同学参加了400米赛跑，以D为起点逆时针跑动，最终取得80s的成绩；乙同学参加了100米短跑，以A为起点逆时针跑动，冲过终点线D瞬间的速度，最终取得11s的好成绩。求： (1)甲同学全程的平均速度。 (2)甲同学全程的平均速率。 (3)乙同学的平均加速度的大小和方向。 【链接高考】 1．（2024·浙江·模拟预测）杭州湾跨海大桥全长36km，某次节假日大桥全程限速70km/h。某人驾驶小型汽车通过大桥全程时用时40min，则（　　） A．“70km/h”为平均速度 B．计算行车时间时汽车可视为质点 C．此过程中汽车的位移大小为“36km” D．此次驾车过程肯定没有超速行驶 2．（2024·河北·模拟预测）甲、乙两车沿同一平直公路运动的图像如图所示，图中时间内的图线互相平行，下列说法正确的是（　　） A．时间内乙车的位移较大 B．时间内乙车的速度较大 C．时间内两车的平均速度相同 D．时间内两车的位移相同 3．（2025·辽宁·模拟预测）某同学参加800 m体测，需要在学校的400m标准操场跑两圈，该同学在内圈的400m跑道上，第1圈用时1分40秒，平均速度大小记作v₁，第2圈用时2分05秒，平均速度大小记作v₂，全程的平均速度大小记作v₃，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·广东江门·模拟预测）如图所示，光滑水平面内建立直角坐标系xOy。A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2 = 2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（　　） A．若，则v1的最大值为，且 B．若，则v1的最大值为，且 C．若，则v1的最大值为，且 D．若，则v1的最大值为，且 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 运动的描述 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 质点 参考系 1 题型2 时间 位移 4 题型3 位置变化快慢的描述——速度 10 题型4 速度变化快慢的描述——加速度 16 【能力培优练】 22 【链接高考】 30 【重难题型讲解】 题型1 质点 参考系 一、机械运动 1、机械运动：物体的空间位置随时间的变化，是自然界中最简单、最基本的运动形态或者说一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。 2、运动：运动是宇宙中的普遍现象。从广义来讲，宇宙中的一切物体都是运动的，没有绝对静止的物体；从狭义来说，运动是指机械运动。 3、静止：一个物体相对于另一个物体的位置没有改变，我们就说它是静止的。静止都是相对运动而言的，不存在绝对静止的物体。 二、质点 1、质点的定义：用来代替物体的有质量的点。质点是一种理想化的模型，是科学的抽象。 2、物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。且物体能否看成质点，要具体问题具体分析。 3、物体可被看做质点的几种情况 （1）平动的物体通常可视为质点。 （2）有转动但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。 （3）同一物体，有时可看成质点，有时不能.当物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，反之，则可以。 ★特别提醒 （1）不能以物体的大小和形状为标准来判断物体是否可以看做质点，关键要看所研究问题的性质；当物体的大小和形状对所研究的问题的影响可以忽略不计时，物体可视为质点。 （2）质点并不是质量很小的点，要区别于几何学中的“点”。 三、参考系 1、参考系定义：描述一个物体的运动时，选来作为标准的的另外的物体。 2、运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。 3、参考系的选择是任意的，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。选择不同的物体作为参考系，可能得出不同的结论，但选择时要使运动的描述尽量的简单。通常以地面为参考系。 【探究归纳】质点是忽略形状大小、用质量代替物体的理想化模型，便于简化问题；参考系是描述物体运动时选作标准的假定静止物体，运动具有相对性，同一物体选不同参考系，运动描述可能不同，二者是研究机械运动的基础工具。 【典例1-1】如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会滑下。某个班级的几个同学在“魔盘”中，“贴”在“魔盘”竖直壁上随“魔盘”一起运动，则下列说法正确的是（　　） A．以“魔盘”为参考系，人是运动的 B．以“贴”在“魔盘”竖直壁上的人为参考系，“魔盘”是运动的 C．以“贴”在“魔盘”竖直壁上的同伴为参考系，某同学是静止的 D．研究人随“魔盘”转动的快慢时，人不能视为质点 【答案】C 【详解】A．人是“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动的，以“魔盘”为参考系，人是静止的，故A错误； B．以“贴”在“魔盘”竖直壁上的人为参考系，“魔盘”是静止的，故B错误； C．根据题意，这几个同学都是“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动，以“贴”在“魔盘”竖直壁上的同伴为参考系，某同学是静止的，故C正确； D．研究人随“魔盘”转动的快慢时，人的形状态大小可以忽略不计，故人可以看成质点，故D错误。 故选C。 【典例1-2】（多选）如图所示是我国的“加油机”与“歼－20”战机编队飞过天安门上空受阅的情景，受阅时编队队形保持不变。下列说法正确的是（   ） A．以“加油机”为参考系，“歼－20”战机是运动的 B．以“加油机”为参考系，“歼－20”战机是静止的 C．以“歼－20”战机为参考系，“加油机”是运动的 D．以天安门为参考系，“加油机”是运动的 【答案】BD 【详解】ABC．由于编队队形保持不变，“加油机”与“歼－20”战机保持相对静止，以“加油机”为参考系，“歼－20”战机是静止的，同样以“歼－20”战机为参考系，“加油机”是静止的，故AC错误，B正确。 D．以天安门为参考系，“加油机”是运动的，故D正确。 故选 BD。 跟踪训练1杭州亚运会的竞赛大项目包括28个奥运项目和9个非奥项目。在考察运动员的成绩时，可将运动员视为质点的是（　　） A．体操 B．跳水 C．双杠 D．马拉松 【答案】D 【详解】因为当物体的大小和形状对于所研究的问题可以忽略时才能把物体看做质点，以上运动项目中，体操、跳水、双杠都需要看运动员的肢体动作，即运动员大小和形状不可忽略，而马拉松比赛可以忽略运动员的大小和形状，可将马拉松运动员视为质点。 故选D。 跟踪训练2 （多选）2024年5月23日7点45分开始，我国解放军开展“联合利剑—2024A”军演，本次军演持续进行约48小时。某时刻四架战机组成的编队以相同的速度在水平面内匀速飞行。下列说法正确的是（　　） A．“7点45分”指的是时间间隔 B．“48小时”指的是时间间隔 C．若以地面为参考系，则战机是静止的 D．若以编队中某架战机为参考系，则其余战机是静止的 【答案】BD 【详解】AB．“48小时”是指时间间隔，“7点45分”是指时刻，故A错误，B正确； CD．若以地面为参考系，则战机是运动的，若以编队中某架战机为参考系，则其余战机是静止的，故C错误，D正确。 故选BD。 题型2 时间 位移 一、时间与时刻 1、时刻：指某一瞬间，用时间轴上的一个点来表示，它与状态量相对应。 2、时间：指起始时刻到终止时刻之间的间隔，用时间轴上的一段线段来表示，它与过程量相对应。 3、时刻与时间间隔区别与联系 时刻 时间间隔 用时间轴表示 用点表示 用线段表示 描述关键词 “初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时” “内”，如“第2 s内”“前3 s内” 物理意义 事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志 事物运动、发展、变化所经历的过程长短的量度 联系 两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，如一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，如一张照片。 二、位移和路程、矢量和标量 1、位移：用来描述质点位置的变化，是质点的由初位置指向末位置的有向线段，是矢量。用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。 2、路程：质点运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。 3、位移大小与路程的关系：位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。 4、位移和路程的区别与联系 （1）位移是矢量，大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体运动所经历的实际路径无关。 （2）路程是标量，大小跟物体运动经过的路径有关。 5、直线运动的位移：研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如下图所示。 （1）物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。 （2）物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1。 （3）在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示．若Δx为正，表示位移的方向沿x轴正方向；若Δx为负，表示位移的方向沿x轴负方向；这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了。（正负号只是表示位移的方向，与位移的大小无关） 6、矢量和标量：既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小没有方向的物理量叫标量。（矢量有力、位移、速度等，标量有时间、温度、质量、路程等）。 三、位移-时间图像 1、在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位移x为纵轴，其上的图线就是位移—时间图像，又称x－t图像。 2、x­t图像的物理意义：x­t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。 3、x­t图像的应用 （1）运动开始位置用图线起点纵坐标表示；运动开始时刻用图线起点横坐标表示。 （2）两图线交点的含义：表示两物体在同一位置(相遇)。 四、打点计时器的使用 1、电磁打点计时器（使用交变电源的计时仪器） （1）打点原理：电磁作用下振针上下周期性振动打点。 （2）工作电压：4～6 V交变电源；打点周期：0.02 s。 （3）阻力来源：纸带与限位孔、复写纸的摩擦，纸带与振针的摩擦。 2、电火花计时器（使用交变电源的计时仪器） （1）打点原理：脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴放电打点。 （2）工作电压：220 V交变电源；打点周期：0.02 s。 （3）阻力来源：纸带与限位孔、墨粉纸盘的摩擦，比电磁打点计时器小。 3、测量位移和时间的方法 （1）测位移：照相法或频闪照相法、打点计时器法。 （2）测时间：可用钟表、打点计时器。 【探究归纳】时间是标量，指两个时刻的间隔，如 “经历 2 小时”；位移是矢量，从初位置指向末位置的有向线段，表示位置变化，与路径无关。二者是描述运动的基本量，时间对应过程持续，位移对应位置改变，需与时刻、路程区分。 【典例2-1】国庆节前夕某中学举行了田径运动会，关于运动会比赛的论述，下列说法正确的是（　　） A．运动会会开幕式于早7点开始，早7点指的是时间间隔 B．百米比赛中，一名运动员发现观众在“后退”，他是以大地为参考系 C．运动员跑完800m比赛，800m是路程 D．实心球球运动员的比赛成绩是实心球的位移大小 【答案】C 【详解】A．运动会会开幕式于早7点开始，早7点指的是时刻，选项A错误； B．百米比赛中，一名运动员发现观众在“后退”，他是以他自己为参考系，选项B错误； C．运动员跑完800m比赛，800m是路程，选项C正确； D．掷实心球运动员的比赛成绩指的是水平位移的大小，而实心球的位移是指实心球从出手点到落地点的位移，故D错误。 故选C。 【典例2-2】（多选）小明参加了学校组织的定向越野活动。他从图中的O点出发，先向北走了3km，又向东走了4km到达了目的地。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．小明的路程为5km B．小明的路程为7km C．小明的位移大小为5km D．小明的位移大小为7km 【答案】BC 【详解】AB．小明同学的路程为 故A错误B正确； CD．位移大小等于从初位置指向末位置的直线距离。则小明同学的位移大小为 故C正确，D错误。 故选BC。 【典例2-3】运动会上，运动员在标准400m跑道上比赛，直道长100m，弯道为半圆形，从如图所示的A点起跑，逆时针运动，按规定跑完1500m，则运动员的位移大小为 ，位移的方向为 。 【答案】 A指向B 【详解】[1][2]运动员的起点在A点，按逆时针跑完1500m，由于每圈400m，则运动员的终点在B点，由几何关系知，半圆形跑道的直径 所以运动员的位移大小为 方向由A指向B。 跟踪训练1关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是（　　） A．时间有大小、方向，是矢量 B．“一天有24小时”中的“24小时”指的是时刻 C．8：30上课，其中“8：30”指的是时间间隔 D．“中华五千年”中的“五千年”指的是时间间隔 【答案】D 【详解】A．时间只有大小，没有方向，是标量，A错误； B．“一天有24小时”中的“24小时”指的是时间间隔，B错误； C．8：30上课，其中“8：30”指的是时刻，C错误； D．“中华五千年”中的“五千年”指的是时间间隔，D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）汽车导航越来越成为我们出行旅游必不可少的设备，如图是某次导航时导航仪的界面图。则下列说法正确的是（　　）    A．研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看作质点 B．常规路线中的“55.4公里”是指位移大小 C．常规路线中显示的“1小时36分钟”是指时刻 D．汽车分别按照常规路线和方案二行驶，两次运动的位移相同，路程不同 【答案】AD 【详解】A．汽车的大小相对行驶路程可以忽略，因此研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看作质点。故A正确； BC．常规路线中的“55.4公里”是指路程，大于位移大小。故B错误； C．“1小时36分钟”是指时间间隔。故C错误； D．汽车分别按照常规路线和方案二行驶，初始位置和末位置相同，位移相同，运动路径不同，路程不同。故D正确。 故选AD。 跟踪训练3 一个皮球从高的地方落下，碰撞地面后又反弹起到高的地方，则皮球通过的路程是 ，该皮球经过一系列碰撞后，最终停在地面上，在整个运动过程中皮球的位移大小是 m 【答案】 15 9 【详解】[1]皮球通过的路程是 s=9m+6m=15m [2]在整个运动过程中皮球的位移大小是x=9m 题型3 位置变化快慢的描述——速度 一、速度和速率 1、度的定义：表示物体运动快慢的物理量，它等于位移△x跟发生这段位移所用时间△t的比值。即。 速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。 2、速率的定义：瞬时速度的大小；速率是标量，只有大小也没有方向。 （1）应用：汽车的速度计显示的是速率。 （2）公式计算： （3）在单向直线运动中平均速度大小等于其速率！ 二、平均速度和瞬时速度 1、平均速度的定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。 （1）意义：粗略描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。 （2）矢量性：平均速度的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同。 （3）公式计算： 2、瞬时速度的定义：当Δt非常小时，物体在从t到t＋Δt的时间间隔内，运动快慢的差异也就非常小，就可以用表示物体在t时刻的瞬时速度。 （1）意义：精确描述物体在某一位置或某一时刻（如照片）运动的快慢和方向。 （2）矢量性：瞬时速度的方向与物体所在位置的运动方向相同，瞬时速度的大小叫速率。 三、速度——时间图像 1、速度－时间图像(v－t图像)：以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像。 2、v­t图像的物理意义：v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹。 3、v­t图像能获得的信息： ① 能够通过v­t图像直接确定速度的大小及方向。 ② 速度—时间图像纵轴的截距表示初速度的大小和方向。 四、测量纸带的平均速度和瞬时速度 1、如图所示为打点计时器打出的一条纸带示意图，D、G间的时间间隔（中间间隔4个点未画出）Δt＝0.1 s，用刻度尺测出D、G间的位移Δx，则D、G间的平均速度v＝。 2、D、F间(填“D、F间”或“D、G间”)的平均速度更接近E点的瞬时速度，某点的瞬时速度近似等于包含这一点的较小Δt内的平均速度。 ★特别提醒 在进行纸带数据的计算时应注意： （1）弄清纸带中已知的是计时点还是计数点，若是计数点，则相邻计数点间的时间间隔是多少。 （2）弄清题中已知的距离是相邻计数点间的距离还是每个计数点到第一个计数点间的距离，若是后者应换算成相邻计数点间的距离再代入原理公式计算。 （3）计算时注意将单位化为国际单位制。 （4）注意题中要求保留几位有效数字。 【归纳总结】速度是描述物体位置变化快慢及方向的矢量，分为平均速度（位移与时间的比值，反映一段时间内平均快慢）和瞬时速度（某一时刻的速度，精确描述该时刻运动），速率是瞬时速度的大小，是标量，速度是运动状态的核心量度。 【典例3-1】昆明至保山的高铁开通后，从手机的微信服务上查到C350次列车的信息如图所示，在百度上查到保山到昆明的铁路长为492km，下列说法正确的是（　　） A．图中“3时47分”表示时刻 B．492km表示保山到昆明的位移 C．研究保山到昆明的列车运行时间时列车可以看成质点 D．C350次列车从保山到昆明的平均速度约为130km/s 【答案】C 【详解】A．“3时47分”表示时间间隔，故A错误； B．492km表示路程，故B错误； C．研究保山到昆明的列车运行时间时列车可以看成质点，故C正确； D．492km是保山到昆明的铁路长，保山到昆明的平均速率，故D错误。 故选C。 【典例3-2】（多选）如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图乙中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt=1.0s，超声波在空气中传播的速度是v=340m/s，若汽车是匀速行驶的，汽车在p1、p2两信号的时间内，下列说法正确的是（　　）    A．前进的距离是51m B．前进的距离是17m C．汽车的速度是17.9m/s D．汽车的速度是17m/s 【答案】BC 【详解】根据题意，结合图B可知，p1、p2间的刻度值为30个小格，时间间隔为1.0s，发出信号，p1到接收到反射信号n1间的刻度值为12个小格，则时间为 可知，汽车在p1信号发出后0.2s接收到p2信号，则汽车在接收到p1后，经时间 发出信号p2到接收到反射信号n2间的刻度值为9个小格，则时间为 则汽车在发出信号p2后0.15接收到信号，则汽车在接收到p1、p2两个信号之间行驶的时间为 汽车行驶的距离为 根据题意有 代入数据可得 故BC。 【典例3-3】交通部门常用测速仪来检测车速，如图所示，测速仪固定，一辆汽车正在向测速仪做匀速直线运动，t = 0时刻测速仪发出一超声波脉冲，t = 0.6 s时刻测速仪接收到经汽车反射的超声波脉冲，t = 1.8 s时刻测速仪再次发出一超声波脉冲，t = 2.2 s时刻测速仪再次接收到经汽车反射的第二个超声波脉冲。假设超声波的速度为340 m/s，根据以上测量数据，求： (1)被测汽车第一次反射超声波脉冲时与测速仪的距离s1； (2)被测汽车两次反射超声波脉冲时的时间间隔Δt； (3)被测汽车的速度大小。 【答案】(1)102 m (2)1.7 s (3)20 m/s 【详解】（1）汽车第一次反射超声波脉冲时，超声波已传播的时间为 则汽车第一次反射超声波脉冲时距测速仪的距离为 （2）汽车收到第二次超声波脉冲时，第二个超声波已传播的时间为 则汽车两次反射超声波脉冲的时间间隔为 （3）汽车收到第二次超声波脉冲时距测速仪 汽车收到两次超声波脉冲时距测速仪的距离差为 则汽车的速度 跟踪训练1骑行是当代年轻人喜欢的一种户外运动，小华用手机软件记录了某次户外骑行的情况，如图所示，由图可知（　　） A．此次户外骑行的位移是101.55公里 B．研究运动轨迹时可将人和自行车看作质点 C．图中的“平均速度”指的是骑行位移与所用时间之比 D．该同学此次户外骑行的最大速度为 【答案】B 【详解】A．“101.55公里”指的是户外骑行的路程，位移无法求出，故A错误； B．研究运动轨迹时可以忽略人和自行车的大小，可将人和自行车看作质点，故B正确； C．图中的“平均速度”指的是骑行路程与所用时间之比，故C错误； D．该同学此次户外骑行的最大速度为,故D错误。 故选B。 跟踪训练2（多选）一质点沿一边长为2m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是（    ）    A．第2s末的瞬时速度大小是1m/s B．前2s内的平均速度大小为 C．前4s内的平均速率大小为0.5m/s D．前2s内的平均速度大小为1m/s 【答案】AB 【详解】A．质点每秒匀速移动1m，即平均速度大小也为1m/s,质点做匀速直线运动第2s末的瞬时速度大小为1m/s,故A正确； B．前2s内位移大小为 平均速度 故B正确； C．前4s内的路程为4m，平均速率大小为1m/s，故C错误； D．前2s内位移大小为 平均速度 故D错误。 故选AB。 跟踪训练3交警部门为了监测车辆速度，在公路某位置地下埋设了地感线圈测速仪，这种测速仪能够精确记录汽车车身通过该位置的时间。现有一辆汽车在经过该位置时，被记录下通过的时间为。已知汽车车身长度为，此段公路的限速为，请判断该车是否超速。 【答案】超速，见解析 【详解】汽车通过该位置的瞬时速度可近似用平均速度表示，则有 可得 由于 可知汽车超速。 题型4 速度变化快慢的描述——加速度 一、加速度 1、加速度的定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，即a＝。 （1）单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。 （2）物理意义：加速度a是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。 （3）a＝是用比值定义法定义的物理量，a的大小与Δv、Δt无关！ 2、速度和加速度的区别比较 速度v 加速度a 定义 位移与所用时间的比值 速度变化量与时间的比值 表达式 v＝ a＝ 单位 m/s m/s2 方向 为物体运动的方向，与a的方向不一定相同 与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同 物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 大小关系 没有必然联系，其中一个物理量较大时，另一个物理量不一定较大 二、加速度的方向 1、加速度的方向：加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关。 2、加速度对运动的影响 （1）加速度的大小决定物体速度变化的快慢。 （2）加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速。 ①加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动； ②加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动。 ③在直线运动中，当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动。 ★易错提醒 （1）忽略位移、速度、加速度的矢量性，只考虑大小，不注意方向。 （2）错误理解平均速度，随意使用。 （3）混淆速度、速度的增量和加速度之间的关系。 三、从速度—时间图像看加速度 1、利用v­t图像分析加速度 （1）v­t图像的斜率表示加速度。如图所示的v­t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度。斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。 （2）斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。 （3）v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图中A点的切线e的斜率等于该时刻的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小． 2、从速度—时间(v­t)图像可以得到的信息 （1）物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距。 （2）根据a＝计算出加速度。 （3）物体是加速运动，还是减速运动。 （4）物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间。 （5）物体在某一段时间内的位移。图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移。 3、由v－t图象判断速度的变化 通过v－t图象可直观判断速度的变化与加速度的正负无关，如图所示。 （1）在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动； （2）在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动。 【归纳总结】加速度是描述速度变化快慢和方向的矢量，公式为速度变化量与时间的比值。它与速度变化量同向，与速度方向无必然联系：同向时速度增大，反向时减小，还能改变速度方向（如曲线运动），是理解变速运动（匀变速、圆周运动等）的核心物理量。 【典例4-1】物体的空间位置随时间的变化称为运动，关于运动下列说法正确的是（　　） A．将运动物体看成质点，运用了等效替代的科学方法 B．位移是矢量，路程是标量；二者都是描述物体位置变化的物理量 C．加速度描述速度变化的快慢。由可知，与成正比，与成反比 D．平均速度公式；当趋近时，这个平均速度就叫做某个时刻的瞬时速度 【答案】D 【详解】A．将运动物体看成质点，运用了理想化模型的科学方法，故A错误 B．位移是矢量，路程是标量，位移是描述物体位置变化的物理量，而路程是描述物体运动轨迹的物理量，故B错误 C．加速度描述速度变化的快慢，是比值定义式，则由可知，与无关，与也无关，故C错误 D．平均速度公式，当趋近时，这个平均速度就叫做某个时刻的瞬时速度，故 D正确。 故选D。 【典例4-2】（多选）下列说法中正确的是（　　） A．物体运动的加速度不变（且不为零）时，速度也有可能保持不变 B．两物体相比，速度变化量较大的物体，其加速度可能较小 C．物体加速度的方向与速度方向可能相同，也可能相反，但一定与速度变化的方向相同 D．物体的速度减小时，其加速度不可能增大 【答案】BC 【详解】A．加速度是描述速度变化快慢的物理量，加速度不为零，则速度一定变化，故A错误； B．根据 可知两物体相比，速度变化量较大的物体，其加速度可能较小，故B正确； C．物体加速度的方向与速度方向可能相同，也可能相反，根据矢量式 可知加速度方向一定与速度变化的方向相同，故C正确； D．物体的速度减小时，其加速度可能增大，例如当物体做加速度增大的减速运动时，故D错误。 故选BC。 【典例4-3】一物体做变速直线运动，某时刻速度的大小为，方向向右。后速度的大小变为。求在这2s内： (1)物体速度的变化量； (2)物体运动的加速度。 【答案】(1)大小为，方向向右或大小为，方向向左 (2)大小为，方向向右或大小为，方向向左 【详解】（1）若后速度向右，物体速度的变化量 物体速度的变化量大小为，方向向右。 若后速度向左，物体速度的变化量 物体速度的变化量大小为，方向向左。 （2）若后速度向右，物体运动的加速度 物体运动的加速度大小为，方向向右。 若后速度向左，物体运动的加速度 物体运动的加速度大小为，方向向左。 跟踪训练1北京时间2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功，并且神舟十九号载人飞船与空间站组合体完美交会对接，使蔡旭哲、宋令东、王浩泽3名航天员顺利进驻中国空间站天和核心舱。下列相关说法正确的是（　　） A．材料中“2024年10月30日4时27分”指的是时间间隔 B．航天员进入天和核心舱的过程中，航天员可以看作质点 C．中国空间站天和核心舱绕地球运动时，天和核心舱可以看作质点 D．长征二号F遥十九运载火箭点火瞬间，航天员的速度和加速度都为零 【答案】C 【详解】A．材料中“2024年10月30日4时27分”指的是时刻，故A错误； B．航天员进入天和核心舱的过程中，航天员的大小、形状不能忽略，航天员不可以看作质点，故B错误； C．中国空间站天和核心舱绕地球运动时，天和核心舱的大小、形状可以忽略不计，核心舱可以看作质点，故C正确； D．长征二号F遥十九运载火箭点火瞬间，航天员的速度为零，而加速度不为零，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）如图所示，小球以5m/s的初速度自由冲上光滑的斜面（设斜面足够长），2s末速度大小变为1m/s，则这段时间内小球的（    ） A．速度变化的大小一定等于4m/s B．速度变化的大小可能大于5m/s C．加速度的大小一定大于 D．加速度的大小可能等于 【答案】BD 【详解】AB．若末速度与初速度方向相同，这段时间内小球的速度变化的大小 若末速度与初速度方向相反，这段时间内小球的速度变化的大小 故速度变化的大小不一定等于4m/s，速度变化的大小可能大于5m/s，故A错误，B正确； CD．若末速度与初速度方向相同，这段时间内小球的加速度的大小 若末速度与初速度方向相反，这段时间内小球的加速度的大小 故加速度的大小不一定大于，加速度的大小可能等于，故C错误，D正确。 故选BD。 跟踪训练3 如图，将一篮球以大小为10m/s的速度从距地面2m处的A点竖直向下抛出，篮球落地后竖直反弹经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度大小为8m/s，篮球从A点到B点共用时0.5s。求： (1)篮球从A点下落到弹至B点过程的平均速度和平均速率； (2)篮球在此过程中的平均加速度。 【答案】(1)1m/s，方向向下；7m/s (2)36m/s2，方向向上 【详解】（1）向下为正，则篮球从A点下落到弹至B点过程的位移为 x=2m-1.5m=0.5m 平均速度 方向向下； 路程 s=2m+1.5m=3.5m 平均速率 （2）设向下为正，则平均加速度 方向向上。 【能力培优练】 1．神舟十九号载人飞船历经约6.5小时后，于2024年10月30日11时00分与空间站天和核心舱（简称核心舱）成功对接，然后一起绕地球运动。根据上述信息，下列说法正确的是（　　） A．6.5小时是指时刻 B．11时00分是指时刻 C．核心舱一定可看作质点 D．对接后，以核心舱为参考系，神舟十九号载人飞船是运动的 【答案】B 【详解】A．6.5小时是指时间间隔，A错误； B．11时00分是指时刻，B正确； C．能否将核心舱看成质点关键在于研究的问题受不受核心舱大小的影响，如研究核心舱在轨运行时，可以将其看成质点，若研究核心舱与飞船对接时，则不能将其看成质点，C错误； D．对接后，以核心舱为参考系，神舟十九号载人飞船是静止的，D错误。 故选B。 2．如图所示，这是汽车的速度计。某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时，指针指示在如图甲所示的位置，经过后，指针指示在如图乙所示的位置。若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题图可知，初速度约为，末速度约为，根据加速度的定义式，解得汽车的加速度为 故选B。 3．赵凯华教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念……”下列关于加速度说法中正确的是（　　） A．速度大，加速度一定大 B．物体可能做加速度正在减小的加速运动 C．速度正在变大，则加速度也一定在变大 D．物体做减速运动时，加速度的方向与速度变化量的方向相反 【答案】B 【详解】A．加速度由速度变化率决定，与速度大小无关。例如匀速运动时速度大但加速度为零，故A错误； B．当加速度方向与速度方向相同时，即使加速度减小，速度仍会增大（如汽车启动阶段），故B正确； C．速度增大只需加速度方向与速度相同，加速度大小可以不变或减小（如匀加速或加速度减小的加速运动），故C错误； D．加速度方向始终与速度变化量方向相同，减速时加速度方向与速度方向相反，但与Δv方向一致，故D错误。 故选B。 4．如图所示，某超市内扶梯与水平面夹角为，马六站在匀速运行的自动扶梯上随扶梯一起运行，从一楼到二楼用时。已知扶梯倾斜部分的长为，，，则小明在扶梯运行时的竖直分速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】一楼到二楼的高度 则小明在扶梯上上行时的竖直分速度 故选 B。 5．在下列情况中，人或物可看作质点的是（　　） A．研究花样滑冰运动员的表演动作 B．研究乒乓球比赛时球的旋转方向 C．研究航天员太空出舱挥动国旗的动作 D．研究从福州开往上海的一列火车的运行速度 【答案】D 【详解】A．研究花样滑冰运动员的表演动作，运动员的形状大小不能忽略不计，不可以把运动员看成质点，故A错误； B．研究乒乓球比赛时球的旋转方向，乒乓球的形状大小不能忽略不计，不可以把乒乓球看成质点，故B错误； C．研究航天员太空出舱挥动国旗的动作，航天员的形状大小不能忽略不计，不可以把航天员看成质点，故C错误； D．研究从福州开往上海的一列火车的运行速度，火车的形状大小能忽略不计，可以把火车看成质点，故D正确。 故选D。 6．近期，全球首个以人形机器人为参赛主体的格斗竞技赛事在杭州开赛。如图为两个机器人在格斗时的情景。下面说法正确的是（　　） A．研究机器人的格斗动作可将机器人看成质点 B．研究机器人的翻滚姿态可将机器人看成质点 C．定位机器人某时刻所处的位置时可将机器人看成质点 D．机器人结构复杂，所以不能看成质点 【答案】C 【详解】AB．研究机器人的格斗动作或翻滚姿态时，机器人各部分间的运动不可忽略，不能将机器人看成质点，故AB错误； CD．研究机器人某时刻所处的位置时，机器人的大小、形状可以忽略，可以将机器人看成质点，与其结构是否复杂无关，故C正确、D错误。 故选C。 7．2024年9月14日，据央视新闻报道，国铁集团有关负责人表示，CR450高速动车组目前已进入整车装配阶段，CR450具有450公里实验运行时速和400公里的商业运行时速的高速动车组列车，是世界上最快的高铁，有可能将北京到上海之间（中国最繁忙的线路之一）的旅行时间从4个多小时缩短至3小时左右。北京到上海直线距离约770公里，高铁路程约1325公里，若乘坐CR450，仅用3.2小时就从北京到了上海，则这一过程的平均速度大小约为（　　） A．200km/h B．225km/h C．241km/h D．414km/h 【答案】C 【详解】这一过程的平均速度大小约为 故选C。 8．将一块长15cm、宽10cm、高5cm的砖块，平放在水平地面上，如图所示。当以BC边为轴转动90°立起来的过程中，砖块上的P点移动的位移大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】位移是从初位置指向末位置的有向线段。所以P点的位移大小。 故选B。 9．（多选）以汉字为灵感来源的北京2022年冬残奥会体育图标深受各界好评。以下选项描述的过程中运动员不能视为质点的是（    ）    A．研究轮椅冰壶运动中运动员的推壶动作 B．研究残奥冰球运动中运动员的挡球动作 C．研究残奥单板滑雪运动中运动员的转体动作 D．研究残奥越野滑雪运动中运动员的滑行成绩 【答案】ABC 【详解】ABC．研究轮椅冰壶运动员的推壶动作、残奥冰球运动员挡球动作、残奥单板滑雪运动员转体动作时，都不能忽略运动员的形状与大小，均不能将运动员视为质点，故ABC错误； D．而研究越野滑雪运动员的滑行成绩时，能忽略运动员的形状与大小，可将运动员视为质点，故D正确。 本题选错误项，故选ABC。 10．（多选）如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是（　　）    A．AB段表示静止 B．BC段的加速度小于CD段的加速度 C．CD段运动方向和BC段运动方向相反 D．CD段运动速度大小大于BC段运动速度大小 【答案】ACD 【详解】A．AB段汽车的位移不随时间变化，速度为零，处于静止状态，故A正确； B．BC段汽车做匀速运动，加速度为零，CD段汽车做匀速运动，加速度也为零，加速度相等，故B错误； C．CD段斜率为负值，速度为负值，表示汽车的运动方向与正方向相反，BC段斜率为正值，速度为正，方向与正方向相同。所以CD段运动方向和BC段运动方向相反，故C正确； D．由图得知：CD段斜率最大，速度最大，汽车运动最快，故D正确。 故选ACD。 11．（多选）如图所示是甲、乙两辆汽车在平直公路上从同一地点同时开始沿同一直线运动的图像，图线甲是一条倾斜的直线，图线乙是起点过原点、4s为顶点开口向下的抛物线，则（　　） A．甲的速度大小为 B．内乙的速度总比甲的速度大 C．内乙的平均速度大小为 D．内两汽车均作单向直线运动 【答案】AC 【详解】ABD．根据图像中斜率表示速度，由图可知，甲做匀速直线运动，速度大小为 B．内，乙的斜率先大于甲的斜率，后小于甲的斜率，即内乙的速度先比甲的速度大，后比甲的速度小，时，乙的速度方向改变，故A正确，BD错误； C．由图可知，内乙的位移为，则乙的平均速度大小为 故C正确。 故选AC。 12．（多选）南北走向的一长直公路经过某广场的中心，如果以广场中心为原点，规定向北为正方向，作出的坐标轴（x轴）如图所示．坐标轴上有两点A和B，A的坐标为xA=4 m，B的坐标为xB=–2 m．则下列说法中正确的是(  ) A．A点位于广场中心南边4 m处 B．A点位于广场中心北边4 m处 C．B点位于广场中心南边2 m处 D．B点位于广场中心北边2 m处 【答案】BC 【分析】如果物体沿直线运动，为了定量描述物体的位置变化，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系，物体的位置与坐标系上的数值对应． 【详解】A、B、由位置坐标的意义可知，A点在原点的正方向4m处，即在广场中心北方4m处，故A错误，B正确． C、D、B点在原点的负方向2m处，即在广场中心南方2m处，故C正确，D错误． 故选BC． 【点睛】为了说明质点的位置运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系．建立直线坐标系之后，物体的位置与坐标系上的数值对应． 13．自然界中某量D的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为；当极小时，就是这个量对时间的变化率，简称变化率。 (1)根据变化率的定义写出速度的定义式，并说明速度是哪个量对时间的变化率； (2)根据变化率的定义写出加速度的定义式，并说明加速度是哪个量对时间的变化率。 【答案】见解析 【详解】(1)根据变化率的定义可得速度的定义式为 即速度是位移对时间的变化率； (2)根据变化率的定义可得加速度的定义式 即加速度是速度对时间的变化率。 14．小明同学某日骑自行车从家去学校的位移一时间关系如图所示，求： （1）0～2min时间内的速率； （2）0～5min时间内的平均速度大小。 【答案】（1）5m/s；（2）4m/s 【详解】（1）由图可知0～2min内，小明做匀速直线运动，位移大小x1=600m，时间t1=2min=120s，所以速率 （2）0-5min内的总位移x=1200m，运动的总时间t=5min=300s，所以平均速度 15．学校的400米运动场平面图如图所示，校运动会上，甲同学参加了400米赛跑，以D为起点逆时针跑动，最终取得80s的成绩；乙同学参加了100米短跑，以A为起点逆时针跑动，冲过终点线D瞬间的速度，最终取得11s的好成绩。求： (1)甲同学全程的平均速度。 (2)甲同学全程的平均速率。 (3)乙同学的平均加速度的大小和方向。 【答案】(1)0 (2)5m/s (3)1m/s2，A指向D 【详解】（1）甲同学参加了400米赛跑，以D为起点逆时针跑动，全程位移为零，根据平均速度等于位移比时间可知，平均速度为0 （2）甲同学参加了400米赛跑，以D为起点逆时针跑动，全程路程为400m，根据平均速率等于路程比时间可得 （3）根据加速度定义式得 方向：A指向D 【链接高考】 1．（2024·浙江·模拟预测）杭州湾跨海大桥全长36km，某次节假日大桥全程限速70km/h。某人驾驶小型汽车通过大桥全程时用时40min，则（　　） A．“70km/h”为平均速度 B．计算行车时间时汽车可视为质点 C．此过程中汽车的位移大小为“36km” D．此次驾车过程肯定没有超速行驶 【答案】B 【详解】A．“70km/h”为瞬时速度，而不是平均速度，A错误； B．计算行车时间时，可以忽略汽车的形状和大小，可以视为质点，B正确； C．大桥全长36km指的是路程，而不是位移，C错误； D．汽车过桥的平均速度 尽管过桥的平均速度小于限速，但无法确定汽车的任何瞬时速度都小于限制速度，也无法确定小车有无超速行驶，D错误。 故选B。 2．（2024·河北·模拟预测）甲、乙两车沿同一平直公路运动的图像如图所示，图中时间内的图线互相平行，下列说法正确的是（　　） A．时间内乙车的位移较大 B．时间内乙车的速度较大 C．时间内两车的平均速度相同 D．时间内两车的位移相同 【答案】D 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，由于时间内的图线互相平行，可知，时间内甲乙的速度相等，则时间内甲乙的位移相等，故A错误； B．根据图像的斜率表示速度，由图可知，在时间内，乙的图像斜率为零，所以乙的速度为零；甲的图像斜率不为零，所以甲的速度不为零，甲车的速度较大，故B错误； C．平均速度为位移与发生这段位移所用时间的比值，时间内，甲车的位移大于乙车的位移，时间相同，所以甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故C错误； D．由图可知，在时间内，乙车始终处于静止状态，位移为零；甲车从处出发又回到处，所以甲车的位移也为零，甲、乙两车的位移相同，故D正确。 故选D。 3．（2025·辽宁·模拟预测）某同学参加800 m体测，需要在学校的400m标准操场跑两圈，该同学在内圈的400m跑道上，第1圈用时1分40秒，平均速度大小记作v₁，第2圈用时2分05秒，平均速度大小记作v₂，全程的平均速度大小记作v₃，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】围着400m标准操场跑1圈，位移为0，根据平均速度可知 故选D。 4．（2025·广东江门·模拟预测）如图所示，光滑水平面内建立直角坐标系xOy。A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2 = 2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（　　） A．若，则v1的最大值为，且 B．若，则v1的最大值为，且 C．若，则v1的最大值为，且 D．若，则v1的最大值为，且 【答案】A 【详解】由于水平面光滑，则两小球均做匀速直线运动，若A、B两小球能相遇，则绘出运动轨迹图如图所示 则根据正弦定理有 AB．若，代入数据v2 = 2m/s，，可知当，v1取最大，则最大值为，故A正确，B错误； CD．若，代入数据v2 = 2m/s，，可知当，v1取最大，则最大值为，故CD错误。 故选A。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$