2.2.1有理数的乘法 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册人教版（2024）

第二章 有理数的运算 2.2.1有理数的乘法 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 1. 掌握有理数乘法法则，能准确进行有理数乘法运算。 1. 理解并运用乘法交换律、结合律简化计算。 1. 会用有理数乘法解决简单实际问题。 一．有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数同0相乘，都得0. （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数. 【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和-1. 二．有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：；（2）乘法结合律：；（3）乘法分配律：． 三．确定乘积符号 （1）若a＜0，b＞0，则ab < 0；（2）若a＜0，b＜0，则ab > 0；（3）若ab＞0，则a、b同号； （4）若ab＜0，则a、b异号；（5）若ab = 0，则a、b中至少有一个数为0. 考点一：两个有理数的乘法运算 1．（2025·浙江杭州·三模）下列结果中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负数的概念，绝对值、相反数及有理数的乘法，掌握这些知识是关键；分别计算各选项的值，判断是否为负数即可． 【详解】解：A. ：负负得正，结果为3，是正数； B. ：先计算绝对值，再取负号，结果为，是负数； C. ：直接相乘，结果为12，是正数； D. ：任何数与0相乘均为0，既不是正数也不是负数； 综上，只有选项B的结果为负数； 故选：B． 2．（2025·吉林松原·模拟预测）若的运算结果为负数，则内的数字可以为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，解题的关键是掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”． 根据有理数乘法法则，两数相乘结果为负，当且仅当两数符号不同．已知其中一个数为负数（），则另一个数需为正数． 【详解】∵的运算结果为负数， ∴内的数字为正数， 故选：A． 3．（2025·吉林通化·模拟预测）若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（   ） A．2 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有是负数， 故选：A． 4．（2025·广东·三模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键，根据有理数的乘法法则计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 考点二：多个有理数得到乘法运算 5．（2025·河北邯郸·二模）对于，若，则其结果为（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 【答案】B 【分析】考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算符号法则是解题关键． 根据负数的乘法符号规律：奇数个负数相乘结果为负数，偶数个负数相乘结果为正数，即可判断． 【详解】解：由题意个相乘，当时，有奇数个负数相乘，所以结果为负． 故选：B． 6．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查绝对值性质、有理数乘法法则及含绝对值方程解的讨论．根据这些知识逐项分析即可． 【详解】解：① 当时，，此时a为正数，故①错误； ②，故的最大值为3，当且仅当时取到最大值3，故②正确； ③ 2019个有理数相乘，若存在0则积为0，否则负数个数为奇数（1949个）时积为负；但题目未排除0的情况，故③错误； ④ 方程表示a到2和的距离之和为6；因2与相距6，故a在时等式成立，整数解为共7个，故④正确； 综上，正确的结论有②和④，共2个， 故选B． 7．（24-25六年级上·山东烟台·期中）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（　　） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算．根据有理数乘法符号法则，三个数相乘结果为正值，当且仅当负数的个数为偶数． 【详解】解：原式为； 1. 已知为负数，为正数，故原式中已有1个负数； 2. 要使结果为正数，负数的总个数需为偶数，因此内的数必须为负数，使负数总个数变为2（偶数）； 3. 选项中只有为负数，满足条件； 4. 验证：，符合题意． 故选：D． 8．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）若“！”是一种数学运算符号，并且，，，，……，则的值是为（  ） A． B．99！ C．9900 D．2！ 【答案】C 【分析】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧，关键是要理解“！”的运算规律．根据“！”的运算规律计算​即可得出本题的答案． 【详解】解：根据题目的运算规则可得：， 故选：C． 考点三：有理数乘法的实际应用 9．（24-25六年级下·上海长宁·期末）小海去电影院购买电影票时付款100元找回44元．根据如图表信息，可判断小海看的场次是（   ） A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜杨 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数乘法和减法的实际应用，先求出小海所看电影的实际票价，再分别求出四个场次的实际票价即可得到答案． 【详解】解：由题意得，小海所看电影的实际票价为元， 上午场的实际票价为元， 中午场的实际票价为元， 下午场的实际票价为元， 夜场的实际票价为元， ∴可判断小海看的场次是下午场， 故选：C． 10．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）某种商品原价为8元，现打五折促销，促销价为（    ） A．2元 B．4元 C．16元 D．40元 【答案】B 【分析】本题考查有理数乘法的实际应用． 将原价乘以折扣率计算促销价即可． 【详解】解：商品原价为8元，打五折即按原价的出售， ∴促销价为：（元）， 故选：B． 11．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽为尺．七张桌面分开可组合成不同的图形．图中给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，则全套“燕几”的面积为（    ）平方尺． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，根据题意表示出小桌，中桌，长桌的长， 列式求解即可． 【详解】解：∵每张桌面的宽为尺 ∴小桌的长为尺，中桌的长为尺，长桌的长为尺， ∴． ∴全套“燕几”的面积为45平方尺． 故选：C． 12．（2025八年级下·全国·专题练习）宾馆有100间相同的客房，经过一段时间的经营，发现客房定价与客房的入住率之间有下表所示的关系，按照这个关系，要使客房的收入最高，每间客房的定价应为（　　） 每间房价（元） 入住率 A．300元 B．280元 C．260元 D．220元 【答案】C 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，正确理解收入等于房价乘以数量乘以入住率是解题的关键． 分别计算不同房价对应的收入，比较即可． 【详解】解：当每间客房的定价为300元时，客房的收入为（元）； 当每间客房的定价为280元时，客房的收入为（元）； 当每间客房的定价为260元时，客房的收入为（元）； 当每间客房的定价为220元时，客房的收入为（元）. 所以当每间客房的定价为260元时，客房的收入最高． 故选：C． 考点四：倒数 13．（24-25九年级下·甘肃张掖·期中）2025的相反数的倒数是（　　） A．2025 B． C．-2025 D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数和倒数的概念，掌握相反数的和倒数的定义成为解题的关键． 先确定2025的相反数，再求其倒数即可． 【详解】解：2025的相反数是-2025． -2025的倒数为． ∴2025的相反数的倒数是，对应选项B． 故选B． 14．（24-25六年级上·山东烟台·期中）若的倒数是，则的相反数是（　　） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了倒数“乘积为1的两个数互为倒数”、相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟记倒数和相反数的定义是解题关键．先根据倒数的定义可得的值，再根据相反数的定义求解即可得． 【详解】解：∵的倒数是，且， ∴， ∴的相反数是4， 故选：A． 15．（24-25七年级上·全国·期中）的倒数是（   ） A． B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数的概念．倒数是指乘积为1的两个数，求一个数的倒数只需将其分子和分母交换位置，并保持符号不变． 根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】解： 的倒数是， 故选：D． 16．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）的倒数是（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查倒数的定义．根据倒数的定义作答即可． 【详解】解：将转化为分数形式为，则其倒数为 故选：C． 考点五：有理数乘法运算律 17．（24-25七年级下·全国·假期作业）张丽用计算器计算“”时，发现键“9”坏了，下面输入不能得到正确结果的是（ ）． A． B． C． 【答案】B 【分析】本题考查了乘法运算的灵活应用，以及通过分解、转化等方法解决实际问题的能力，解题的关键是在避免直接使用数字“9”的情况下，等价表示．据题意，由于计算器的“9”键损坏，需将转换为不含数字9的表达式进行计算，同时验证各选项是否与原式等价． 【详解】解：选项A、，计算正确，故此选项不符合题意； 选项B、正确拆分应为，但选项B直接减去0.1，无法得到正确答案，故此选项符合题意； 选项C、根据乘法结合律，，计算正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 18．（24-25七年级下·全国·假期作业）计算时，用（ ）计算比较简便． A．加法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】D 【分析】本题考查有理数的运算与技巧，观察算式中的三个分数，发现第二个分数和第三个分数相乘时，分母和分子可以约分，从而简化计算．此时需要运用乘法结合律，将后两个分数先结合相乘即可． 【详解】解：原式为， 根据乘法结合律，将后两个分数结合：， 约分后得：， 通过改变乘法的结合顺序简化了计算，因此使用乘法结合律最简便， 故选：D． 19．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）用简便方法计算，逆用分配律正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是乘法的运算律，熟练掌握乘法的运算律是解题的关键． 利用乘法对加法的分配率的逆应用运算即可． 【详解】解： 故选：B． 20．（2025·河北·一模）下列计算结果最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数乘法运算．根据有理数运算法则分别计算并比较大小即可． 【详解】解：A、； B、； C、； D、； ∵， ∴得数最小的是D选项， 故选：D． 一、单选题 1．（2025·四川眉山·中考真题）2025的相反数是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为-2025；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2．（2025·浙江杭州·三模）如图，在数轴上点A表示数，点B表示数1，O是原点，点P表示的数是t．点P，Q所表示的数互为倒数，则下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查了倒数的概念，数轴点之间的距离，根据各个选项给出的的取值范围，得到Q所表示的数的取值范围，即可解答，熟知数轴上的点的距离计算是解题的关键． 【详解】解：A、当时， Q所表示的数为，，故A正确，符合题意； B、当时，Q所表示的数为，此时，故B不正确，不符合题意； C、当时，Q所表示的数为，此时，故C不正确，不符合题意； D、若，Q所表示的数为，此时，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 3．（24-25六年级上·山东烟台·期中）若的倒数是，则的相反数是（　　） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了倒数“乘积为1的两个数互为倒数”、相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟记倒数和相反数的定义是解题关键．先根据倒数的定义可得的值，再根据相反数的定义求解即可得． 【详解】解：∵的倒数是，且， ∴， ∴的相反数是4， 故选：A． 4．（24-25七年级上·广东湛江·开学考试）小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（　　）种不同的捐法． A．3 B．4 C．7 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了学生乘法的意义知识的掌握情况，根据题意，解答此题，每本科技类图书可分别与3本不同的故事书组合，共有3种组合方法，4本就有种方法，这是解决本题的关键． 【详解】解：（种），所以共有12种不同的捐法． 故选：D． 5．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）某种商品原价为8元，现打五折促销，促销价为（    ） A．2元 B．4元 C．16元 D．40元 【答案】B 【分析】本题考查有理数乘法的实际应用． 将原价乘以折扣率计算促销价即可． 【详解】解：商品原价为8元，打五折即按原价的出售， ∴促销价为：（元）， 故选：B． 6．（24-25七年级上·广西桂林·期中）计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（   ） A． B．54 C． D．558 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值、有理数的大小比较，把代入计算程序中计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将代入计算程序中得：，， 将代入计算程序中得：，， 故如果输入的数是2，那么输出的数是， 故选：C． 7．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中错误的有（    ）个． ①是绝对值最小的有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．⑤若，则；⑥若两个有理数的差是负数，则被减数和减数中必有一个负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查判断说法正误，涉及绝对值意义、有理数定义、数轴性质、相反数定义、比较数的大小方法、有理数乘法运算法则、有理数加减运算法则等知识．熟记相关定义与性质是解决问题的关键． 根据绝对值意义和有理数定义判断①；由绝对值的意义判定②；由数轴性质、相反数定义判断③；由绝对值意义、比较数的大小方法判断④；由有理数乘法运算法则、有理数加法运算法则判定⑤；由有理数加减运算法则判定⑥，确定所有说法的正确性，统计错误个数即可得到答案． 【详解】解： ①的绝对值最小，任何有理数的绝对值非负，故是绝对值最小的有理数，说法正确； ②绝对值等于本身的数是非负数（包括和正数），而说法限定为“正数”，说法错误； ③原点两侧的数需满足“符号相反且绝对值相等”才是相反数，仅两侧无法保证互为相反数，说法错误； ④绝对值大的数反而小仅适用于负数，说法未限定条件，说法错误； ⑤由知同号，结合，得必为同负，说法正确； ⑥差为负数仅说明被减数小于减数，如，被减数和减数两数均为正数，说法错误； 综上所述，错误的说法为②、③、④、⑥，共4个， 故选：C． 8．（24-25七年级上·北京·期中）已知的倒数是它本身，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】∵1的倒数是1，的倒数是，0没有倒数， ∴正确答案为C． 故选C． 9．（23-24九年级下·江西景德镇·期中）的倒数是（    ） A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数的概念．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解:的倒数是． 故选：D． 10．（24-25七年级下·全国·期中）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与实数，绝对值，相反数，实数运算等相关知识点和数形结合的数学思想，理解数轴上点的位置关系及绝对值的定义是解题的关键．本题根据数轴上点的位置判断出a，b，c的正负性和绝对值大小，再进行判断即可． 【详解】解：A．数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以，故A错误； B．点到原点的距离是绝对值，由数轴知a离原点更远，所以，故B错误； C．由数轴可知：，，所以，故C错误； D．是a的相反数，由数轴可知它在b的右边，所以，故D正确； 故答案为：D 11．（2025·河北邯郸·二模）与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值和化简多重符号，首先化简绝对值和多重符号，然后比较即可． 【详解】解：， ∴与的关系是相等． 故选：A． 12．（2025·湖南衡阳·模拟预测）的倒数是（    ） A． B．2026 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：的倒数为， 故选：C． 二、填空题 13．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【定义新运算】如果规定，那么 ． 【答案】47 【分析】本题考查新定义运算，有理数四则混合运算，理解新运算的定义是解题的关键． 根据定义新的运算法则计算，得到，再按先做乘法，后计算减法的计算顺序即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：47． 14．（24-25七年级上·广东东莞·期中）在，，，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 ； 【答案】30 【分析】此题考查有理数的乘法，有理数大小比较，解题关键在于掌握运算法则． 根据正数大于一切负数，同号得正，异号得负，找出乘积是正数绝对值最大的三个数相乘即可． 【详解】解：由题意可知，要使三个数的积最大，则应取绝对值较大的两个负数，一个正数， 所以最大乘积是． 故答案为：30． 15．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）小明与小刚规定了一种新运算“”：若a、b是有理数，则．小明计算出，请你帮小刚计算 ． 【答案】12 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．根据，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：12． 16．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）5的相反数是 ，的绝对值是 ，的倒数是 ． 【答案】 【分析】该题考查了相反数、绝对值、倒数，根据相反数、绝对值、倒数的定义解答即可． 【详解】解：5的相反数是，的绝对值是 ，的倒数是， 故答案为：，，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算 2.2.1有理数的乘法 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 1. 掌握有理数乘法法则，能准确进行有理数乘法运算。 1. 理解并运用乘法交换律、结合律简化计算。 1. 会用有理数乘法解决简单实际问题。 一．有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. （2）任何数同0相乘，都得0. （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数. 【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和-1. 二．有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：；（2）乘法结合律：；（3）乘法分配律：． 三．确定乘积符号 （1）若a＜0，b＞0，则ab < 0；（2）若a＜0，b＜0，则ab > 0；（3）若ab＞0，则a、b同号； （4）若ab＜0，则a、b异号；（5）若ab = 0，则a、b中至少有一个数为0. 考点一：两个有理数的乘法运算 1．（2025·浙江杭州·三模）下列结果中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·吉林松原·模拟预测）若的运算结果为负数，则内的数字可以为（    ） A．1 B．0 C． D． 3．（2025·吉林通化·模拟预测）若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（   ） A．2 B． C．0 D． 4．（2025·广东·三模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 考点二：多个有理数得到乘法运算 5．（2025·河北邯郸·二模）对于，若，则其结果为（    ） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 6．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（24-25六年级上·山东烟台·期中）若的运算结果为正数，则内的数字可以为（　　） A．3 B．2 C．0 D． 8．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）若“！”是一种数学运算符号，并且，，，，……，则的值是为（  ） A． B．99！ C．9900 D．2！ 考点三：有理数乘法的实际应用 9．（24-25六年级下·上海长宁·期末）小海去电影院购买电影票时付款100元找回44元．根据如图表信息，可判断小海看的场次是（   ） A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．夜杨 10．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）某种商品原价为8元，现打五折促销，促销价为（    ） A．2元 B．4元 C．16元 D．40元 11．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽为尺．七张桌面分开可组合成不同的图形．图中给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，则全套“燕几”的面积为（    ）平方尺． A． B． C． D． 12．（2025八年级下·全国·专题练习）宾馆有100间相同的客房，经过一段时间的经营，发现客房定价与客房的入住率之间有下表所示的关系，按照这个关系，要使客房的收入最高，每间客房的定价应为（　　） 每间房价（元） 入住率 A．300元 B．280元 C．260元 D．220元 考点四：倒数 13．（24-25九年级下·甘肃张掖·期中）2025的相反数的倒数是（　　） A．2025 B． C．-2025 D． 14．（24-25六年级上·山东烟台·期中）若的倒数是，则的相反数是（　　） A．4 B． C． D． 15．（24-25七年级上·全国·期中）的倒数是（   ） A． B．2 C．1 D． 16．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）的倒数是（    ） A． B． C．2 D．1 考点五：有理数乘法运算律 17．（24-25七年级下·全国·假期作业）张丽用计算器计算“”时，发现键“9”坏了，下面输入不能得到正确结果的是（ ）． A． B． C． 18．（24-25七年级下·全国·假期作业）计算时，用（ ）计算比较简便． A．加法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 19．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）用简便方法计算，逆用分配律正确的是（      ） A． B． C． D． 20．（2025·河北·一模）下列计算结果最小的是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2025·四川眉山·中考真题）2025的相反数是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 2．（2025·浙江杭州·三模）如图，在数轴上点A表示数，点B表示数1，O是原点，点P表示的数是t．点P，Q所表示的数互为倒数，则下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（24-25六年级上·山东烟台·期中）若的倒数是，则的相反数是（　　） A．4 B． C． D． 4．（24-25七年级上·广东湛江·开学考试）小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（　　）种不同的捐法． A．3 B．4 C．7 D．12 5．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）某种商品原价为8元，现打五折促销，促销价为（    ） A．2元 B．4元 C．16元 D．40元 6．（24-25七年级上·广西桂林·期中）计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（   ） A． B．54 C． D．558 7．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中错误的有（    ）个． ①是绝对值最小的有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．⑤若，则；⑥若两个有理数的差是负数，则被减数和减数中必有一个负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（24-25七年级上·北京·期中）已知的倒数是它本身，则是（ ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级下·江西景德镇·期中）的倒数是（    ） A．6 B． C． D． 10．（24-25七年级下·全国·期中）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2025·河北邯郸·二模）与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为 12．（2025·湖南衡阳·模拟预测）的倒数是（    ） A． B．2026 C． D． 二、填空题 13．（24-25七年级上·河南郑州·开学考试）【定义新运算】如果规定，那么 ． 14．（24-25七年级上·广东东莞·期中）在，，，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是 ； 15．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）小明与小刚规定了一种新运算“”：若a、b是有理数，则．小明计算出，请你帮小刚计算 ． 16．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）5的相反数是 ，的绝对值是 ，的倒数是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$