精品解析：2024-2025学年浙江省金华市武义县泉溪镇北师大版六年级下册期中测试数学试卷

小学数学六下期中独立作业 一、填空。（每空1分，共23分。） 1. ＝8÷（ ）＝3∶（ ）＝0.125＝（ ）%。 2. 如果（），那么（ ）∶（ ）。 3. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，圆柱的高是9cm，圆锥的高是________cm。 4. 在比例中，两个外项的积是最小的质数。则a＝______，b＝______。 5. 在一幅比例尺为20∶1的图纸上，量得一种精密零件在图纸上长10厘米，这种精密零件实际长（ ）厘米。 6. 甲数与乙数的比是5∶6，乙数是90，甲数是（ ）。 7. 把一条长米的彩带平均分成5份，每份是这条彩带的（ ），每份长（ ）米。 8. 甲乙（甲、乙两数均不为0），甲∶乙＝（ ），甲与乙成（ ）比例。 9. 从8：15到8：45，分针顺时针转了（ ）度。 10. 如图所示是一张地图上的线段比例尺，如果将它转化成数值比例尺是（ ），在这张地图中量得两地的距离是6cm，则两地的实际距离是（ ）km。 11. 一个圆柱，底面直径为6分米，高为8分米，它的体积是（ ）立方分米；将它削成一个最大的圆锥，要削去（ ）立方分米。 12. 分子一定，分母与分数值成（ ）比例；圆锥的底面积一定，体积和高成（ ）比例；自行车前轮滚动的圈数与所行的路程成（ ）比例。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”） 13. 一个圆柱与一个圆锥的底面积之比是1∶4，高之比是2∶3，那么圆柱与圆锥的体积之比是（ ）。 二、选择。（每题1分，共8分。） 14. 下面( )可以与∶组成比例。 A. 8∶3 B. 2∶12 C. 3∶8 D. 4∶6 15. 乐乐家客厅长5m，宽3.8m，要将它画在练习本上，选（ ）作为比例尺比较合适。 A. B. C. D. 16. 一个圆柱形容器内装有水，底面半径为r。把一个圆锥形零件完全浸入水中（水未溢出），水面上升的高度是h，求这个圆锥形零件的体积V，列式为（ ） A. V＝πr2 B. V＝πr2h C. V＝πr2h D. V＝πr2 17. 李师傅准备用左图卷成一个圆柱的侧面，再从右图的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（ ）。（接缝处忽略不计，无盖） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 18. 如图表示三款不同新能源轿车所行的路程和平均耗电量的关系。从省电的角度考虑，（ ）新能源轿车会是你的首选。 A. A款 B. B款 C. C款 D. 不能确定 19. 用一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，将水倒入等底等高的圆柱形容器中，水面高度为（ ）厘米。 A. 15 B. 30 C. 5 D. 45 20. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 21. 下列能成反比例的一组是（ ）。 A. 圆的周长和它的直径 B. 小亮的体重和年龄 C. 小麦的总质量一定，每袋小麦的质量和袋数 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 三、计算。（29分） 22. 直接写得数。 6.3÷0.1＝ 36×25%＝ 23. 脱式计算。 2025÷12.5÷8 20.5×0.8－43.26÷42 24. 解比例。 （2－x）∶5＝3∶20 四、图形操作与应用。（16分） 25. 按下列要求完成画图。 （1）以直线l为对称轴画出图①的轴对称图形A。 （2）按1∶2画出图①缩小后的图形B。 （3）将图②绕点O逆时针旋转90°，得到图形C。 （4）将图形C向右平移4格，得到图形D。 26. 在图中用阴影表示出公顷： 27. 按要求计算 用铁皮制作圆柱形通风管，底面直径是6厘米，高12分米，制作这个通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ 28. 按要求计算 在一个棱长是6分米的正方体木块中挖出一个最大的圆锥后，剩下的木块体积是多少？ 五、解决问题（24分） 29. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？ 30. 学校开展“我爱阅读”读书活动，笑笑积极参与。一本书有225页，笑笑5天看了45页，照这样计算，如果笑笑要看完这本书，那么还需要多少天？ 31. 3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，种物体的高是160厘米，这款打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？ 32. 有一个圆锥形谷堆（如图），如果把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆2米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？取值 33. 如图，某品牌太阳能热水器水箱的内直径是4分米，水箱长15分米；真空管的外直径是1分米，长是20分米，共15支。每支真空管的采光面积是它侧面积的一半。 （1）该品牌太阳能热水器水箱的容积是多少升？ （2）该品牌太阳能热水器所有真空管的采光面积之和是多少平方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学六下期中独立作业 一、填空。（每空1分，共23分。） 1. ＝8÷（ ）＝3∶（ ）＝0.125＝（ ）%。 【答案】2；64；24；12.5 【解析】 【分析】小数化成分数，三位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.125＝＝ ＝＝ ＝＝，＝8÷64 ＝＝，＝3∶24 0.125＝12.5% 即＝8÷64＝3∶24＝0.125＝12.5%。 2. 如果（），那么（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 3 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，和5相乘等于和3相乘，在外项，所以3也在外项，在内项，所以5也在内项。 【详解】因为（） 所以5∶3 【点睛】本题主要考查运用比例的基本性质改写比例，只需保持相乘的两个数同时在内项或外项即可。 3. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，圆柱的高是9cm，圆锥的高是________cm。 【答案】27 【解析】 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高。那么如果圆柱和圆锥底面积和体积都相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。所以用圆柱的高乘3，即可求出圆锥的高。 【详解】9×3＝27（cm） 所以，圆锥的高是27cm。 4. 在比例中，两个外项的积是最小的质数。则a＝______，b＝______。 【答案】 ①. 4 ②. 6 【解析】 【分析】最小的质数是2，即两个外项的积是2，可得，用2除以即可求出b的值；再根据比例的基本性质可知，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，所以，用2除以0.5，即可求出a的值。 【详解】根据分析得， b＝2÷＝2×3＝6 a＝2÷0.5＝4 【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例的基本性质以及质数的定义。 5. 在一幅比例尺为20∶1的图纸上，量得一种精密零件在图纸上长10厘米，这种精密零件实际长（ ）厘米。 【答案】0.5## 【解析】 【分析】已知图纸的比例尺以及一种零件的图上长度，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，即可求出这种零件的实际长度。 【详解】10÷ ＝10× ＝0.5（厘米） 这种精密零件实际长0.5厘米。 6. 甲数与乙数的比是5∶6，乙数是90，甲数是（ ）。 【答案】75 【解析】 【分析】已知甲数与乙数的比为5∶6，乙数是90，可将乙数对应的6份看作90，求出每份的值，再乘甲数对应的5份，即可得到甲数。 【详解】乙数对应的份数为6份，乙数是90，则每份的值为：90÷6＝15 甲数对应的份数为5份，因此甲数为：15×6＝75 甲数是75。 7. 把一条长米的彩带平均分成5份，每份是这条彩带的（ ），每份长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；把整条彩带看作单位“1”，平均分成5份，每份是这条彩带的。用彩带的总长度除以份数，即可求出每份的长度，据此解答。 【详解】 （米） 即把一条长米的彩带平均分成5份，每份是这条彩带的，每份长米。 8. 甲乙（甲、乙两数均不为0），甲∶乙＝（ ），甲与乙成（ ）比例。 【答案】 ①. 25∶18 ②. 正 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积；把甲乙改写成甲∶乙＝∶，化成最简整数比，再根据比值是否恒定判断比例类型。 【详解】因为甲乙 所以甲∶乙＝∶＝（×45）∶（×45）＝25∶18 ∶＝25∶18＝（一定），比值一定，所以甲与乙成正比例。 即： 甲乙（甲、乙两数均不为0），甲∶乙＝（25∶18），甲与乙成（正）比例。 9. 从8：15到8：45，分针顺时针转了（ ）度。 【答案】180 【解析】 【分析】分针1小时转1圈，即60分钟转一周，是360°。360°÷60＝6°，分针每分钟转动6度，从8：15到8：45经过了30分钟，用时间乘分针每分钟转动的度数即可求解。 【详解】8时45分－8时15分＝30（分） 360°÷60＝6° 30×6°＝180° 即从8：15到8：45，分针顺时针转了180度。 10. 如图所示是一张地图上的线段比例尺，如果将它转化成数值比例尺是（ ），在这张地图中量得两地的距离是6cm，则两地的实际距离是（ ）km。 【答案】 ①. 1∶2500000 ②. 150 【解析】 【分析】根据线段比例尺可知，1cm表示实际距离25km；根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此转化成数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出两地的实际距离，注意单位名数的换算。 【详解】25km＝2500000cm 比例尺：1∶2500000 6÷ ＝6×2500000 ＝15000000（cm） 15000000cm＝150km 如图所示是一张地图上的线段比例尺，如果将它转化成数值比例尺是1∶2500000，在这张地图中量得两地的距离是6cm，则两地的实际距离150km。 11. 一个圆柱，底面直径为6分米，高为8分米，它的体积是（ ）立方分米；将它削成一个最大的圆锥，要削去（ ）立方分米。 【答案】 ①. 226.08 ②. 150.72 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，再用圆柱的体积×，求出圆锥的体积，最后用圆柱的体积－圆锥的体积，即可求出削去部分的体积。 【详解】3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方分米） 226.08－226.08× ＝226.08－75.36 ＝150.72（立方分米） 一个圆柱，底面直径为6分米，高为8分米，它的体积是226.08立方分米；将它削成一个最大的圆锥，要削去150.72立方分米。 12. 分子一定，分母与分数值成（ ）比例；圆锥的底面积一定，体积和高成（ ）比例；自行车前轮滚动的圈数与所行的路程成（ ）比例。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”） 【答案】 ①. 反 ②. 正 ③. 正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】分子÷分母=分数值 分母×分数值＝分子（一定），分母和分数值成反比例。 圆锥的体积＝底面积×高× 圆锥的体积÷高÷＝底面积（一定），圆锥的体积和高成正比例。 路程＝车轮周长×圈数 路程÷圈数＝车轮周长（一定），圈数与路程成正比例。 分子一定，分母与分数值成反比例；圆锥的底面积一定，体积和高成正比例；自行车前轮滚动的圈数与所行的路程成正比例。 13. 一个圆柱与一个圆锥的底面积之比是1∶4，高之比是2∶3，那么圆柱与圆锥的体积之比是（ ）。 【答案】1∶2 【解析】 【分析】假设一个圆柱的底面积为S，高为2h，则一个圆锥的底面积为4S，高为3h，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入计算出圆柱、圆锥的体积，再写出圆柱与圆锥的体积之比，再进行化简，据此解答。 【详解】假设一个圆柱的底面积为S，高为2h，则一个圆锥的底面积为4S，高为3h。 圆柱的体积：S×2h＝2Sh 圆锥的体积：×4S×3h＝4Sh 2Sh∶4Sh＝（2Sh÷2Sh）∶（4Sh÷2Sh）＝1∶2 即圆柱与圆锥的体积之比是1∶2。 二、选择。（每题1分，共8分。） 14. 下面( )可以与∶组成比例。 A. 8∶3 B. 2∶12 C. 3∶8 D. 4∶6 【答案】C 【解析】 【分析】判断两组比能否组成比例，可以利用比例的基本性质，假设能组成比例，分别算出内项与外项的积，然后做出判断。 【详解】根据分析： A．，，，因此不能组成比例； B．，，，因此不能组成比例； C．，，，因此能组成比例； D．，，，因此不能组成比例。 故答案为：C 15. 乐乐家客厅长5m，宽3.8m，要将它画在练习本上，选（ ）作为比例尺比较合适。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】实际距离和比例尺已知，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出客厅的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案。 【详解】因为5米＝500厘米，3.8米＝380厘米 A．500×＝50（厘米），380×＝38（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适； B．500×＝5（厘米），380×＝3.8（厘米），画在练习本比较合适； C．500×＝0.5（厘米），380×＝0.38（厘米），画在练习本上太小，不合适； D．500×＝0.05（厘米），380×＝0.038（厘米），尺寸大小，无法画出，不合适。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。 16. 一个圆柱形容器内装有水，底面半径为r。把一个圆锥形零件完全浸入水中（水未溢出），水面上升的高度是h，求这个圆锥形零件的体积V，列式为（ ） A. V＝πr2 B. V＝πr2h C. V＝πr2h D. V＝πr2 【答案】C 【解析】 【分析】水面上升部分水的体积，就是这个圆锥的体积。水面上升部分为圆柱体，底面半径是r，高是h。据此，结合圆柱的体积公式，列式求出上升部分水的体积，即圆锥的体积。 【详解】求这个圆锥形零件的体积V，列式为V＝πr2h。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，解题关键是熟记公式。 17. 李师傅准备用左图卷成一个圆柱的侧面，再从右图的几个图形中选一个做底面，可直接选用的底面有（ ）。（接缝处忽略不计，无盖） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的底面不是正方形，正方形不能选择；要选择周长与长方形的长或宽相等的圆形作为圆柱的底面。 【详解】①3.14×4×2＝25.12（cm），与长方形的长相同，可以选择； ②正方形不能作为圆柱的底面，不能选择； ③3.14×4＝12.56（cm），与长方形的宽相同，可以选择； ④3.14×3×2＝18.84（cm），不可以选择。 故答案为：B 【点睛】本题考查了圆柱展开图，圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 18. 如图表示三款不同新能源轿车所行的路程和平均耗电量的关系。从省电的角度考虑，（ ）新能源轿车会是你的首选。 A. A款 B. B款 C. C款 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】首先比较三款轿车在相同路程下的耗电量，路程相同，耗电越少越省电；然后比较在相同耗电量下的行驶路程，耗电量相同，行驶路程越远越省电。据此判断哪款新能源轿车更省电。 【详解】从图中可知： 行驶200千米时，B款轿车耗电14千瓦时，C款轿车耗电12千瓦时，14＞12，即C款轿车比B款轿车省电； 耗电14千瓦时，A款轿车行驶150千米，B款轿车行驶200千米，150＜200，即B款轿车比A款轿车省电；所以C款轿车最省电。 因此，从省电的角度考虑，C款新能源轿车会是我的首选。 故答案为：C 19. 用一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，将水倒入等底等高的圆柱形容器中，水面高度为（ ）厘米。 A. 15 B. 30 C. 5 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知把一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了，即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的；由此解答。 【详解】15÷3＝5（厘米） 所以水面高度为5厘米。 故答案为：C 20. 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】设圆柱底面半径为r，高为h，则底面半径扩大到原来的2倍后为2r，高扩大到原来的3倍后为3h，根据圆柱的体积公式分别求出扩大前、后的体积，再用扩大后的圆柱体积除以扩大前的圆柱体积即可。 【详解】扩大前的体积：πr2h 扩大后的体积：π×（2r）2×（3h） ＝π×4r2×3h ＝12πr2h 12πr2h÷πr2h ＝12÷1 ＝12 所以体积扩大到原来的12倍。 故答案为：D 21. 下列能成反比例的一组是（ ）。 A. 圆的周长和它的直径 B. 小亮的体重和年龄 C. 小麦的总质量一定，每袋小麦的质量和袋数 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此逐一分析选项，判断它们的乘积是否为定值。 【详解】A．根据圆的周长公式C＝πd得C÷d＝π（一定），即圆的周长和直径的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例，不是反比例； B．小亮的体重和年龄不是两种相关联的量，体重不会随着年龄的变化而按照固定的比例变化，所以小亮的体重和年龄不成比例； C．已知小麦的总质量＝每袋小麦的质量×袋数，且小麦的总质量一定，也就是每袋小麦的质量和袋数的乘积一定，所以每袋小麦的质量和袋数成反比例； D．根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可得长＋宽＝周长÷2（一定），即长和宽是和一定，不是乘积一定，所以长方形的周长一定时，它的长和宽不成反比例（也不成正比例）。 故答案为：C 三、计算。（29分） 22. 直接写得数。 6.3÷0.1＝ 36×25%＝ 【答案】 63；；9；； ；；9.41； 【解析】 23. 脱式计算。 2025÷12.5÷8 20.5×0.8－43.26÷42 【答案】20.25；15.37 ；12 【解析】 【分析】根据除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积计算即可。 根据运算顺序，先算乘除法，再算减法即可。 先将分数除法改为分数乘法，再运用乘法分配律的逆运算进行简便计算即可。 运用乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】2025÷12.5÷8 ＝2025÷（12.5×8） ＝2025÷100 ＝20.25 20.5×0.8－43.26÷42 ＝16.4－1.03 ＝15.37 24. 解比例。 （2－x）∶5＝3∶20 【答案】x＝10；x＝2；x＝1.25 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程：x＝×48，然后方程两边同时乘； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：1.2x＝3×0.8，然后方程两边同时除以1.2； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：20×（2－x）＝5×3，然后方程两边先同时除以20，再同时加上x，最后两边同时减去0.75。 【详解】 解：x＝×48 x＝8 x×＝8× x＝10 解：1.2x＝3×0.8 1.2x＝2.4 1.2x÷1.2＝2.4÷1.2 x＝2 （2－x）∶5＝3∶20 解：20×（2－x）＝5×3 20×（2－x）＝15 20×（2－x）÷20＝15÷20 2－x＝0.75 2－x＋x＝0.75＋x 0.75＋x－0.75＝2－0.75 x＝1.25 四、图形操作与应用。（16分） 25. 按下列要求完成画图。 （1）以直线l为对称轴画出图①的轴对称图形A。 （2）按1∶2画出图①缩小后的图形B。 （3）将图②绕点O逆时针旋转90°，得到图形C。 （4）将图形C向右平移4格，得到图形D。 【答案】（1）（2）（3）（4）如下图： 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图①的关键对称点，依次连接即可对称图形A。 （2）根据缩小的意义，把图形①的各个边缩小到原来的，画出缩小后的图形B（位置不唯一）。 （3）根据旋转的特征，图形②绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形C。 （4）根据平移的特征，把图形C的各个顶点分别向右平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形D。 【详解】（1）图略。 （2）平行四边形的底：4×＝2（格）；2×＝1（格） 图略。 （3）图略。 （4）图略。 26. 在图中用阴影表示出公顷： 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：图中把3公顷平均分成了7份，求出每份是几公顷；再求出公顷是这样的几份，然后再画出图． 解：3÷7=（公顷）； =3（份）； 是其中的3份，图如下： 点评：本题也可以先求出公顷是3公顷的几分之几，再在图中表示出这个分数即可． 27. 按要求计算 用铁皮制作圆柱形通风管，底面直径是6厘米，高12分米，制作这个通风管至少需要多少平方厘米铁皮？ 【答案】2260.8平方厘米 【解析】 【分析】通风管只有侧面积，圆柱侧面积公式S＝πdh（d为底面直径，h为高），先统一单位，12分米＝120厘米 。 【详解】S＝3.14×6×120 ＝18.84×120 ＝2260.8（平方厘米）。 答：制作通风管至少需要2260.8平方厘米铁皮。 28. 按要求计算 在一个棱长是6分米的正方体木块中挖出一个最大的圆锥后，剩下的木块体积是多少？ 【答案】159.48立方分米 【解析】 【分析】先求正方体体积，再求挖出的最大圆锥体积，用正方体体积减去圆锥体积得剩余体积。最大圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长。正方体体积公式V正＝a3（a为棱长），圆锥体积公式V锥＝πr2h（r为底面半径，h为高）。 【详解】正方体体积：V正＝63＝216（立方分米）。 圆锥底面半径： 6÷2＝3（分米），高6分米， 圆锥体积 V锥＝×3.14×32×6 ＝×（3.14×32×6） ＝×（3.14×9×6） ＝×（28.26×6） ＝×169.56 ＝56.52（立方分米）。 剩余体积：216－56.52＝159.48（立方分米） 答：剩下木块体积是159.48立方分米 五、解决问题（24分） 29. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？ 【答案】8小时 【解析】 【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际距离，再根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，即可解答。 【详解】20÷， ＝20×4000000， ＝80000000（厘米）； 80000000厘米＝800千米； 800÷（55＋45）， ＝800÷100， ＝8（小时）； 答：8小时相遇。 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。 30. 学校开展“我爱阅读”读书活动，笑笑积极参与。一本书有225页，笑笑5天看了45页，照这样计算，如果笑笑要看完这本书，那么还需要多少天？ 【答案】20天 【解析】 【分析】先用45÷5，求出笑笑每天看的页数；再用这本书的总页数÷笑笑每天看到页数，求出看完这本书需要的天数，再减去已经看的天数5天，即可求出还需要的天数，据此解答。 【详解】225÷（45÷5）－5 ＝225÷9－5 ＝25－5 ＝20（天） 答：还需要20天。 31. 3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，种物体的高是160厘米，这款打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？ 【答案】8厘米 【解析】 【分析】已知模型与实物高度比为1∶20，即模型高度是实物高度的，用实物高度乘可得模型高度，据此解答即可。 【详解】为模型与实物比是1∶20，所以模型高度是实物的。 160×＝8（厘米） 答：这款打印机生成该物体的3D模型的高度是8厘米。 32. 有一个圆锥形谷堆（如图），如果把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆2米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？取值 【答案】3.14平方米 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；圆锥的体积等于高是2米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22×1.5×÷2 ＝3.14×4×1.5×÷2 ＝12.56×1.5×÷2 ＝18.84×÷2 ＝6.28÷2 ＝3.14（平方米） 答：这个圆柱形粮囤的占地面积是3.14平方米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 33. 如图，某品牌太阳能热水器水箱的内直径是4分米，水箱长15分米；真空管的外直径是1分米，长是20分米，共15支。每支真空管的采光面积是它侧面积的一半。 （1）该品牌太阳能热水器水箱的容积是多少升？ （2）该品牌太阳能热水器所有真空管的采光面积之和是多少平方分米？ 【答案】（1）188.4升；（2）471平方分米 【解析】 【分析】（1）水箱是圆柱体，容积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高），先求半径4÷2＝2分米，再计算容积，最后换算成升（1立方分米＝1升）。 （2）先求一支真空管的侧面积，侧面积公式S侧＝πdh（d为外直径，h为长），再取一半得到一支的采光面积，最后乘15得总面积。 【详解】（1）V＝3.14×22×15 ＝3.14×4×15 ＝12.56×15 ＝188.4（立方分米） 即188.4立方分米＝188.4升 答：水箱容积是188.4升。 （2）一支真空管侧面积：3.14×1×20＝62.8（平方分米） 一支采光面积：62.8÷2＝31.4（平方分米） 15支总面积：31.4×15＝471（平方分米） 答：采光面积之和是471平方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $