阶段评价作业(13)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

[考查范围：直线与圆的位置关系(2.1～2.3)] 阶 段 评 价 作 业(十三) 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是(　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2．已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2，则d可取(　　) A．0 B．3 C．3.5 D．4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3．如图所示，AB为⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连结AD，CD，OA.若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为(　　) A．25° B．20° C．30° D．35° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连结CF，BF.下列所给的结论中，不正确的是(　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5．下列说法中，正确的是(　　) A．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等 D．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是(　　) A．7 B．8 C．9 D．16 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若⊙O的半径为2，ADDB＝24，则AB的长为(　　) A．11 B．10 C．9 D．8 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8．如图，在等边三角形ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，F是AC上的点，则下列说法中错误的是(　　) A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线 B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC C．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线 D．若BE＝ EC，则AC是⊙O的切线 C 【解析】 如图，连结OE， 则OB＝OE， ∵∠B＝60°，∴∠BOE＝60°. ∵∠BAC＝60°，∴∠BOE＝∠BAC， ∴OE∥AC. ∵EF⊥AC，∴OE⊥EF， ∴EF是⊙O的切线，A选项正确； ∵OE⊥EF， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、填空题(每小题5分，共20分) 9．如图所示，AB和⊙O相切于点B，若AB＝5，OB＝3，则OA＝____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10．如图所示，O为△ABC的内心，且∠BOC＝130°，则∠A＝________． 80° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，且BD＝CD，DF⊥AC于点F.给出以下四个结论： ①DF是⊙O的切线；②CF＝EF；③＝ ；④∠A＝2∠FDC. 其中所有正确结论的序号是_____________． ①②④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，⊙O的半径为3，当圆心O与点C重合时，⊙O与直线AB的位置关系为________；若 ⊙O从点C开始沿直线CA移动，当OC＝____________时，⊙O与直线AB相切． 【解析】 如图1， 相离 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三、解答题(共40分) 13．(8分)下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程． 作法：如图， ①连结OP； ②作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C； ③以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和点B； ④作直线PA和PB. 则PA，PB就是所求作的⊙O的切线． 根据上述作图过程，回答问题： (1)用直尺和圆规，补全图中的图形． (2)完成下面的证明： 证明：连结OA，OB. ∵由作图可知OP是⊙C的直径， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°(_______________________________)(填依据). 直径所对的圆周角是直角 ∴OA⊥PA，OB⊥PB. 又∵OA和OB都是⊙O的半径， ∴PA，PB就是⊙O的切线 (____________________________________________________)(填依据). 解：(1)如图所示． 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14．(8分)如图，已知O是△ABC的内心，连结OA，OB，OC.若△ABC内切圆的半径为2，△ABC的周长为12，求△ABC的面积． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15．(12分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连结AC，若CA＝CP，∠A＝30°. (1)求证：CP是⊙O的切线． (2)若OA＝2，求弦AC的长． 解：(1)证明：连结OC，如图1， ∵OA＝OC，∠A＝30°， ∴∠A＝∠ACO＝30°. ∵CA＝CP，∴∠A＝∠P＝30°， ∴∠ACP＝180°－∠A－∠P ＝180°－30°－30°＝120°， ∴∠OCP＝∠ACP－∠ACO＝120°－30°＝90°， ∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线． (2)如图2，连结BC， ∵OA＝OB＝2， ∴AB＝4. ∵AB是⊙O的直径， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16．(12分)如图，AB为⊙O的直径，OD为⊙O的半径，⊙O的弦CD与AB相交于点F，⊙O的切线CE交AB的延长线于点E，EF＝EC. (1)求证：OD垂直平分AB. (2)若⊙O的半径长为3，且BF＝BE，求OF的长． 解：(1)证明：如图，连结OC， ∵CE切⊙O于点C， ∴OC⊥CE， ∴∠OCF＋∠ECF＝90°. ∵OC＝OD，EF＝EC， ∴∠OCF＝∠ODF， ∠ECF＝∠EFC. 又∵∠OFD＝∠EFC， ∴∠ODF＋∠OFD＝90°， ∴∠DOF＝90°，∴OD⊥AB. ∵OA＝OB，∴OD垂直平分AB. (2)设BF＝BE＝x，则EC＝EF＝2x，OE＝3＋x， 在Rt△OCE中，OC2＋CE2＝OE2， ∴32＋(2x)2＝(3＋x)2，解得x1＝2，x2＝0(舍去)， ∴OF＝OB－BF＝3－2＝1. 本课结束！ A．∠F＝∠AOC 　　 B．AB⊥BF C．CE是⊙O的切线 　　 D． 由A知OE∥AC，∴AC⊥EF，B选项正确； ∵∠B＝60°，OB＝OE，∴BE＝OB. ∵BE＝CE，∴BC＝AB＝2BO，∴AO＝OB. 如图，过O作OH⊥AC于H， ∵∠BAC＝60°，∴OH＝AO≠OB，C选项错误； ∵BE＝EC，∴CE＝BE. ∵AB＝BC，BO＝BE，∴AO＝CE＝OB， ∴OH＝AO＝OB，∴AC是⊙O的切线，D选项正确． ＝ 或 过O作OD⊥AB于D， 由勾股定理得，AB＝＝＝13， 由三角形的面积公式得，AC·BC＝AB·CD， ∴5×12＝13CD， ∴CD＝＞3， ∴⊙O与AB相离． ①如图2， 过O作OD⊥AB于D，当OD＝3时，⊙O与AB相切， ∵OD⊥AB，∠C＝90°， ∴∠ODA＝∠C＝90°. ∵∠A＝∠A，∴△ADO∽△ACB， ∴＝，即＝， ∴AO＝，∴OC＝5－＝. ②如图3， 过O作OD⊥BA交BA的延长线于D， 则∠C＝∠ODA＝90°，∠BAC＝∠OAD， ∴△BCA∽△ODA，∴＝， ∴＝， ∴OA＝， ∴OC＝5＋＝. 综上，若点O沿射线CA移动，当OC等于或时，⊙O与AB相切． 解：作出⊙O，设切点为D，E，F， 连结OD，OE，OF，如图． ∴OD＝OE＝OF＝2. ∵△ABC的周长为12，∴AB＋BC＋AC＝12， ∴△ABC的面积为AB·OD＋BC·OE＋ AC·OF＝×(AB＋BC＋AC)×2＝×12×2＝12. ∴∠ACB＝90°. ∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝2， ∴AC＝＝＝2. $$