阶段评价作业(10)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

[考查范围：相似三角形(4.5～4.7)] 阶 段 评 价 作 业(十) 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，它们的面积比是25∶4，则它们的周长比为(　　) A．25∶4 B．5∶2 C．5∶4 D．25∶2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为(　　) A．(0，0)，2 B．(2，2)， C．(2，2)，2 D．(2，2)，3 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4．如图，在4×4的正方形格纸中，△ABC的顶点均在格点上，BC边与网格线交于点D，AC边过格点E，连结AD，BE相交于点O，则点O为△ABC的(　　) A．重心 B．外心 C．内心 D．以上结果均不对 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5．如图，在 ABCD中，点E在BC边上，连结DE并延长交AB的延长线于点F.若 ，则△BEF与△ADF的周长之比为(　　) A．1∶3 B．3∶7 C．4∶7 D．3∶4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连结AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E. 下面是某学习小组根据题意得到的结论： 甲同学：△ABD∽△DCE； 乙同学：若AD＝DE，则BD＝CE； 丙同学：当DE⊥AC时，D为BC的中点． 则下列说法正确的是(　　) D A．只有甲同学正确 B．乙和丙同学正确 C．甲和丙同学正确 D．三个同学都正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7．如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是(　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连结BD，再分别以点B，D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连结DE，则下列结论：①BE＝DE；②DE垂直平分线段AC；③ ；④BD2＝BC·BE，其中不正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 【解析】 由作图可得AE平分∠BAC，AB＝AD， ∴∠BAE＝∠DAE，BE＝DE，故①正确； ∵∠ABC＝90°，∠C＝30°， ∴AC＝2AB，∠BAC＝60°， ∴∠BAE＝∠DAE＝30°＝∠C， ∴△AEC是等腰三角形． ∵AB＝AD，AC＝2AB， ∴AD＝CD，∴D为AC的中点， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题(每小题5分，共20分) 9．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为_______． 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内点M处的运动员把球从点N击到了对方场区的点B.已知球网OA＝1.52 m，OB＝4 m，OM＝5 m，则该运动员起跳后击球点N与地面的距离NM＝______________ 3.42 m． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝_______． 30° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点F，若四边形CDFE的面积为16，则△ABC的面积为 ______． 【解析】 ∵△ABC的中线AD，BE相交于点F， 且三角形的三条中线交于一点， ∴延长CF交AB于点G，G为AB的中点． 由三角形中线可知，AG＝BG， BD＝CD，AE＝CE， 48 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题(共40分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14．(15分)如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝5，AB＝10，若内接矩形DEFG的邻边DG∶GF＝1∶2. (1)求DG的长． (2)求△GFC与四边形ABFG的面积之比． 解：(1)∵DG∶GF＝1∶2，∴设DG＝x，FG＝2x，∵四边形DEFG是矩形，∴FG∥DE， ∴∠CGF＝∠A，∠CFG＝∠B，∴△CGF∽△CAB. ∵CH⊥AB，FG∥DE，∴CH⊥FG， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．(15分)(1)如图1，已知DE∥BC，DE平分△ABC的面积，直接写出AD∶BD＝_________________． (2)如图2，已知DE∥FG∥BC， 点D，F是线段AB的三等分点，记△ADE、四边形DFGE和四边形FBCG的面积分别为S1，S2，S3，求S1∶S2∶S3的值． (3)如图3，已知D，E，F分别位于△ABC的三边上，且四边形CEDF为平行四边形，△ADF和△BDE的面积分别为4和25，求四边形CEDF的面积． ∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC＝1∶4∶9， ∴S1∶S2∶S3＝1∶3∶5. (3)连结CD， ∵四边形CEDF为平行四边形， ∴DE∥AC，DF∥BC， ∴∠A＝∠BDE，∠AFD＝∠DEB， ∴△AFD∽△DEB. ∵△ADF和△BDE的面积分别为4和25， 本课结束！ ＝ A．a＝b B．a＝2b C．a＝b D．a＝2b ＝ ∴DE垂直平分线段AC，故②正确； 在△ABC和△EDC中，∠C＝∠C，∠ABC＝∠EDC＝90°， ∴△ABC∽△EDC，∴＝＝， ∵＝，DC＝AC，∴＝， ∴＝()2＝3， ∴＝，故③错误； 在△ABD中，∵AB＝AD，∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴S△BFD＝S△CFD，S△AFE＝S△CFE，S△ADC＝S△AEB＝S△ABC， 则S△AFE＋S四边形CEFD＝S△AFE＋S△ABF，S四边形CEFD＝S△CFD＋S△CFE， ∴S四边形CEFD＝S△ABF＝16， S四边形CEFD＝S△CFD＋S△CFE＝S△BFD＋S△AFE＝16， ∴S△ABC＝S四边形CEFD＋S△BFD＋S△AFE＋S△ABF＝48. 13．(10分) 如图，AD与BC相交于点O，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F，BO＝1，CO＝3，AO＝，DO＝. (1)求证：∠A＝∠D. (2)若AE＝BE，求证：CF＝DF. 证明：(1)∵BO＝1，CO＝3，AO＝，DO＝， ∴ ＝ . ∵∠AOB＝∠COD，∴△OAB∽△ODC， ∴∠A＝∠D. (2)∵∠A＝∠D，∴AB∥CD，易得△AOE∽△DOF，△BOE∽△COF， ∴ ＝ ， ＝ ，∴ ＝ . ∵AE＝BE，∴CF＝DF. ∴＝，∴＝， ∴x＝2.5，∴DG＝2.5. (2)∵＝＝， ∴△GFC与四边形ABFG的面积比为1∶3. (＋1)∶1 解：(1)∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∵DE平分△ABC的面积， ∴＝＝， ∴＝＝＝(＋1)∶1. 故答案为(＋1)∶1. (2)∵DE∥FG∥BC，点D，F是线段AB的三等分点， ∴AD∶AF∶AB＝1∶2∶3， ∴△ADE∽△AFG∽△ABC， ∴＝＝＝＝， ∴＝， ∴S△CED＝25×＝10， ∴S四边形CEDF＝2S△CED＝20. $$