上册 3.8 弧长及扇形的面积(2)(分层作业)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

第3章　圆的基本性质 九年级·上册 3.8　弧长及扇形的面积(2) 1 1．⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E的位置如下左图，五个圆两两不相交，它们的半径都是2，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是(　　) A．6π B．5π C．4π D．3π A 2．如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC＝120°，有一根6 m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动 区域的最大面积为____________． 3．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为____________．(结果保留π) 【解析】 如图， ∵四边形ABCD是正方形，AB＝4， ∴BC＝AB＝AD＝DC＝4，∠ABC＝∠DCB＝∠DAB＝90°， 16－4π 4．如图，在扇形OBA中，∠AOB＝135°，AC∥OB，交 于点C，过点C作AC的垂线，交OB于点D.若OA＝2，则图中阴影部分的面积之和为 _______________． 【解析】 连结OC，过点D作DE⊥OA于E， ∵AC∥OB， ∴∠AOB＋∠OAC＝180°. ∵∠AOB＝135°， ∴∠OAC＝180°－135°＝45°. ∵OA＝OC＝2， ∴∠OAC＝∠OCA＝45°， ∴∠AOC＝90°. ∵AC⊥CD， ∴∠ACD＝90°， ∴∠OCD＝90°－45°＝45°. ∵∠AOB＝135°，∠AOC＝90°， ∴∠COD＝135°－90°＝45°，∠DOE＝45°， 5．如图，在正方形ABCD中，AB＝2 ，连结AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，求图中阴影部分的面积． 本课结束！ m2 【解析】 如下图，扇形FBG和扇形GCH 为羊活动的区域．S扇形FBG＝＝12π(m2)， S扇形GCH＝＝π(m2)， 所以这只羊活动区域的最大面积为12π＋π＝(m2). 由勾股定理得，AC＝＝＝4， 即AO＝CO＝2， 所以阴影部分的面积S＝S正方形ABCD－S扇形EAF－S扇形MCN ＝4×4－－ ＝16－2π－2π ＝16－4π. π－3 ∴∠CDO＝180°－45°－45°＝90°， ∴CD＝OD＝. ∵DE⊥AO， ∴∠DEO＝90°， ∴△ODE是等腰直角三角形， ∴DE＝OE＝1， ∴图中阴影部分的面积之和＝S扇形OBA－S△ACD－S△AOD ＝－×2×2－×2×1＝π－2－1 ＝π－3. 解：在正方形ABCD中，AB＝2， ∴AC＝AB＝4，∠ACD＝45°. ∵点E在BC的延长线上， ∴∠DCE＝90°， ∴∠ACE＝45°＋90°＝135°， ∴S阴影＝S扇形ACE－S△ACD＝－×2×2＝6π－4. 故图中阴影部分的面积为6π－4. $$