上册 1.2 二次函数的图象(1)(分层作业)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

第1章　二次函数 九年级·上册 1.2　二次函数的图象(1) 1 1．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝3x2，y＝－3x2，y＝－ x2的图象的共同点是(　　) A．都关于x轴对称，抛物线开口向上 B．都关于y轴对称，抛物线开口向下 C．都关于y轴对称，顶点都是原点 D．都关于原点对称，顶点都是原点 C 3．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象． (1)y＝ x2. (2)y＝－x2. 解：列表得 描点、连线可得图象如下： 4．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8). (1)求此抛物线的函数表达式． (2)说出这个二次函数图象的顶点、对称轴和开口方向． (3)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上． (4)求此抛物线上纵坐标为－18的点的坐标． 解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)， ∴把点(－2，－8)代入抛物线中得，－8＝a4， ∴a＝－2， ∴此抛物线的函数表达式为y＝－2x2. (2)∵抛物线为y＝－2x2， ∴此抛物线的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴，开口向下． (3)∵点B(－1，－4)， ∴把点B的横坐标代入抛物线中得，y＝－2≠－4， ∴点B不在此抛物线上． (4)∵此抛物线上的点的纵坐标为－18， ∴把y＝－18代入此抛物线中得，－18＝－2x2， ∴x＝±3， ∴此抛物线上纵坐标为－18的点的坐标为(3，－18)或(－3，－18). 5．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立下右图所示的平面直角坐标系，当水面宽度AB为10 m时，水面离桥拱顶的高度DO为1 m. (1)求这个抛物线的函数表达式． (2)当水面再上升0.5 m时，求水面的宽度． 解：(1)设这个抛物线的函数表达式为y＝ax2(a≠0)， 由题意得点A的坐标为(－5，－1)，点B的坐标为(5，－1)， 本课结束！ x －2 －1 0 1 2 y＝x2 2 0 2 y＝－x2 －4 －1 0 －1 －4 ∴－1＝25a，∴a＝－， ∴这个抛物线的函数表达式为y＝－x2. (2)当水面再上升0.5 m时， 有－＝－x2，解得x＝±， 此时水面的宽度为5 m． $$