上册 3.3 垂径定理(1)-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

第3章　圆的基本性质 九年级·上册 3.3　垂径定理(1) 1 1 A练就好基础　课程达标 2 B更上一层楼　能力提升 3 C开拓新思路　拓展创新 目 录 01 A练就好基础　课程达标 A练就好基础　课程达标 1．下列说法中，正确的是(　　) A．直径是圆的对称轴 B．经过圆心的直线是圆的对称轴 C．半径是圆的对称轴 D．与半径垂直的直线是圆的对称轴 B A练就好基础　课程达标 2．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论中不一定正确的是(　　) A．CE＝DE B．AE＝OE B A练就好基础　课程达标 C A练就好基础　课程达标 4．如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D.已知OC＝5，OD＝4，则弦AB的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 D A练就好基础　课程达标 5．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为(　　) D A练就好基础　课程达标 D 7．如图，已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦， 点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP的长为_____． 5 A练就好基础　课程达标 8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE＝3， BE＝7，且AB＝CD，则圆心O到CD的距离是_______． 【解析】 ∵AE＝3，BE＝7，AB＝CD， ∴CD＝AB＝3＋7＝10， 如图，过点O作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M， 连结OC，OB，则∠CNO＝∠BMO＝90°， ∵ON⊥CD，OM⊥AB，ON和OM都过圆心O， 2 A练就好基础　课程达标 ∴AM＝BM＝5，CN＝DN＝5. ∵ON2＝OC2－CN2，OM2＝OB2－BM2，OC＝OB， ∴ON＝OM. ∵CD⊥AB，ON⊥CD，OM⊥AB， ∴∠ONE＝∠NEM＝∠OME＝90°， ∴四边形ONEM是正方形， ∴NE＝EM＝ON＝OM＝AM－AE＝5－3＝2. A练就好基础　课程达标 9．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内 接正方形CDEF，则AB＝________． A练就好基础　课程达标 10．如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F. (1)求证：AC＝BD. (2)若CD＝8，EF＝2，求⊙O的半径． 解：(1)证明：∵OE⊥AB，∴CF＝DF. ∵OA＝OB，∴AF＝BF， ∴AF－CF＝BF－DF， ∴AC＝BD. A练就好基础　课程达标 (2)设⊙O的半径是r，如图，连结OC. ∵CO2＝CF2＋OF2， ∴r2＝42＋(r－2)2， ∴r＝5， ∴⊙O的半径是5. 02 B更上一层楼　能力提升 11．如图，AB为⊙O的弦，点C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的长为(　　) B更上一层楼　能力提升 C 【解析】 如图，过点O作OE⊥AB于点E，连结OA，OD， ∵AC＝4，BC＝2， ∴AB＝6. ∵OE⊥AB， ∴AE＝BE＝3， ∴CE＝3－2＝1， 设OE＝x， B更上一层楼　能力提升 B更上一层楼　能力提升 12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E， BE＝1，AE＝5，∠AEC＝30°，则CD的长为_______． B更上一层楼　能力提升 B更上一层楼　能力提升 13．如图，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3 cm，DB＝10 cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E，F两点． (1)求圆心O到AP的距离． (2)求弦EF的长． 解：(1)过点O作OH⊥EF于点H，如图， ∵DB＝10 cm， ∴OD＝5 cm， B更上一层楼　能力提升 B更上一层楼　能力提升 03 C开拓新思路　拓展创新 14．如图，在半径为5的扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是 上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E. (1)当BC＝6时，求线段OD的长． (2)求DE的长． (3)在△ODE中，是否存在度数不变的角？若存在，请直接 指出是哪个角，并写出它的度数． C开拓新思路　拓展创新 C开拓新思路　拓展创新 本课结束！ C． D．△OCE≌△ODE 3．如图，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为点M，N，如果MN＝，那么BC等于(　　) A．3 B． C．2 D．3 A． B．2 C． D．2 6．如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于点M，若CD＝4，EM＝6，则所在圆的半径为(　　) A．3 B．4 C． D． A． B．3 C．2 D．3 在Rt△OAE中，OA2＝x2＋9， 在Rt△OCE中，OC2＝x2＋1， ∵CD⊥OC， ∴CD2＝OD2－OC2＝x2＋9－(x2＋1)＝8， ∴CD＝2或CD＝－2(舍去). 4 【解析】 如图，作OM⊥CD于点M，连结OC，则CM＝CD， ∵BE＝1，AE＝5， ∴OC＝AB＝＝＝3， ∴OE＝OB－BE＝3－1＝2. ∵Rt△OME中，∠AEC＝30°， ∴OM＝OE＝×2＝1. 在Rt△OCM中， ∵OC2＝OM2＋CM2，即32＝12＋CM2，解得CM＝2， ∴CD＝2CM＝2×2＝4. ∴OA＝AD＋OD＝3＋5＝8(cm). 在Rt△OAH中， ∵∠OAH＝30°， ∴OH＝OA＝4 (cm)， 即圆心O到AP的距离为4 cm. (2)连结OF，如图， ∵OH⊥EF，∴EH＝FH. 在Rt△OHF中，HF＝＝＝3(cm)， ∴EF＝2HF＝6 (cm). 解：(1)∵OD⊥BC，∴BD＝BC＝×6＝3.∵∠BDO＝90°， OB＝5，BD＝3，∴OD＝＝4，即线段OD的长为4. (2)如图，连结AB.∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝5， ∴AB＝＝5 . ∵OD⊥BC，OE⊥AC， ∴D，E分别是线段BC，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝AB＝. (3)∠DOE的度数不变，为45°. $$