上册 微素养专题突破5 含字母系数的二次函数-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

第1章　二次函数 九年级·上册 微素养专题突破 五 含字母系数的二次函数 1 类型1　求表达式 【例1】 —个二次函数的图象的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点是 (0，－4)，这个二次函数的表达式是(　　) B 类型1　求表达式 【变式】 设函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6，则下列说法正确的是(　　) A．若h＝2，则a＜0 B．若h＝3，则a＞0 C．若h＝4，则a＞0 D．若h＝5，则a＞0 B 类型2　过点问题 【例2】 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．已知二次函数y＝x2＋3x＋m. (1)若2是此函数的不动点，则m的值为_______． (2)若此函数有两个相异的不动点a，b，且a＜1＜b，则m的取值范围为___________． －8 m＜－3 类型2　过点问题 【变式】 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2＋bx＋a，y2＝ax2＋bx＋1(a，b是实数，a≠0).若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点 . 类型3　对称性与增减性 【例3】 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的x与y的部分对应值如表，则当x＝4时，y的值为(　　) A．15　 　 B．10　 　 C．7　 　 D．6 x … －1 0 1 2 3 … y … 15 10 7 6 7 … B 类型3　对称性与增减性 【变式1】 在平面直角坐标系中，设函数y＝ax2＋(a－1)x－1(a是常数，a≠0). ①无论a取何值，该函数图象必定经过两个定点． ②如果当－1＜x＜0时，始终有y随x的增大而减小，则－1≤a≤1且a≠0.则(　　) A．①正确，②正确　　 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误 A 类型3　对称性与增减性 类型3　对称性与增减性 类型3　对称性与增减性 【变式2】 已知关于x的二次函数y1＝(x＋2a)(x－2b)(其中a，b为常数). (1)若a＝1，该二次函数的图象经过点(－1，3)，求b. (2)若a＝b－2. ①若(－1，m)和(3，n)是该二次函数图象上的点，比较m和n的大小． ②设一次函数y2＝－x＋2b，当函数y＝y1＋y2的图象经过点(c，0)时，探索b与c之间的数量关系，并加以推理． 解：(1)当a＝1时，y1＝(x＋2)(x－2b)， 代入点(－1，3)，得3＝(－1＋2)(－1－2b)， 解得b＝－2. 类型3　对称性与增减性 类型3　对称性与增减性 又a＝b－2， ∴y＝(x＋2b－5)(x－2b). ∵抛物线经过点(c，0)， ∴(c＋2b－5)(c－2b)＝0， ∴c＋2b－5＝0或c－2b＝0.(也可以写成2b＋c＝5或2b－c＝0.还可以写成c＝5－2b或c＝2b). 类型4　最值问题 【例4】 已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当2≤x≤5时，函数y的最大值为－1，则h的值为(　　) A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6 D 类型4　最值问题 【变式】 已知二次函数y＝－(x－k＋2)(x＋k)＋m，其中k，m为常数，则下列说法中正确的是(　　) A．若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 B．若k<1，m>0，则二次函数y的最大值大于0 C．若k＝1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 D．若k>1，m<0，则二次函数y的最大值大于0 B ——跟踪巩固训练—— 1．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为(　　) A．y＝x2＋4x－3 B．y＝－x2＋4x－3 C．y＝－x2－4x－3 D．y＝－x2＋4x＋3 B ——跟踪巩固训练—— 2．点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为(　　) 3．已知关于x的函数y＝x2－2mx＋5，若当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　) A．m＜1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥1 B D ——跟踪巩固训练—— 4．若点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2＋ax＋4的图象上，则m－n的最大值等于(　　) 5．某个二次函数，当x≥1时，y随x的增大而增大，请写出一个满足条件的函数表达式_________________________. C y＝(x－1)2(答案不唯一) ——跟踪巩固训练—— 6．已知点(－m，0)和(3m，0)在二次函数y＝ax2＋bx＋3(a，b是常数，a≠0)的图象上． (1)当m＝－1时，求a和b的值． (2)若二次函数的图象经过点A(n，3)且点A不在坐标轴上，当－2＜m＜－1时，求n的取值范围． (3)求证：b2＋4a＝0. ——跟踪巩固训练—— ——跟踪巩固训练—— ——跟踪巩固训练—— 7．已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4(a≠0)经过点A(1，0). (1)求抛物线L1的函数表达式． (2)将抛物线L1向上平移m(m＞0)个单位得到抛物线L2.若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值． (3)把抛物线L1向右平移n(n＞0)个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围． 解：(1)把A(1，0)代入y＝a(x＋1)2－4得a(1＋1)2－4＝0，解得a＝1， ∴y＝(x＋1)2－4＝x2＋2x－3. 即抛物线L1的函数表达式为y＝x2＋2x－3. ——跟踪巩固训练—— (2)抛物线L1：y＝(x＋1)2－4的顶点坐标为(－1，－4)， 将抛物线L1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L2， 则抛物线L2的顶点坐标为(－1，－4＋m)， 而点(－1，－4＋m)关于原点的对称点为(1，4－m)， 把(1，4－m)代入y＝x2＋2x－3， 得12＋2×1－3＝4－m，解得m＝4. ——跟踪巩固训练—— (3)把抛物线L1向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L3，抛物线L3的函数表达式为y＝(x－n＋1)2－4， ∵点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上， ∴y1＝(1－n＋1)2－4＝(2－n)2－4，y2＝(3－n＋1)2－4＝(4－n)2－4. ∵y1＞y2，∴(2－n)2－4>(4－n)2－4，解得n>3， ∴n的取值范围是n>3.   本课结束！ A．y＝x－2x＋4　　 B．y＝－x2＋2x－4 C．y＝－(x＋3)2－1 D．y＝－x2＋6x－12 证明：因为函数y1的图象经过点(r，0)，所以r2＋br＋a＝0. 因为r≠0，两边同除以r2，得1＋＋＝0，即a＋b·＋1＝0，所以是方程ax2＋bx＋1＝0的一个实数根， 即函数y2的图象经过点. 【解析】 ①∵y＝ax2＋(a－1)x－1＝ax(x＋1)－(x＋1)＝(x＋1)(ax－1)，当x＝－1时，y＝0，当x＝0时，y＝－1，∴无论a取何值，该函数图象必过两定点(－1，0)，(0，－1)，故①正确； ②函数y＝ax2＋(a－1)x－1(a是常数，a≠0)图象的对称轴为直线x＝－＝－＋. 当a＞0时，如果当－1＜x＜0时，始终有y随x的增大而减小，则－＋≥0，解得a≤1，∴0＜a≤1. 当a＜0时，如果当－1＜x＜0时，始终有y随x的增大而减小， 则－＋≤－1，解得a≥－1，∴－1≤a＜0. 综上，如果当－1＜x＜0时，始终有y随x的增大而减小， 则－1≤a≤1且a≠0，故②正确． (2)①当a＝b－2时，则y1＝(x＋2b－4)(x－2b)， ∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为(－2b＋4，0)，(2b，0)， ∴该二次函数图象的对称轴为直线x＝(－2b＋4＋2b)＝2. 又∵该二次函数图象开口向上，2－(－1)＞3－2， ∴m＞n. ②由题意可知y＝y1＋y2 ＝(x＋2a)(x－2b)－x＋2b ＝(x＋2a－1)(x－2b)， A．m>2 B．m> C．m<1 D．<m<2 A．　　 B．4　　 C．－　　 D．－ 解：(1)当m＝－1时，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象过点(1，0) 和(－3，0)， ∴解得 ∴a的值是－1，b的值是－2. (2)∵y＝ax2＋bx＋3的图象过点(－m，0)和(3m，0)， ∴抛物线的对称轴为直线x＝m. ∵y＝ax2＋bx＋3的图象过点A(n，3)，(0，3)，且点A不在坐标轴上， ∴由图象的对称性得n＝2m，∴m＝. ∵－2＜m＜－1，∴－2＜＜－1， ∴－4＜n＜－2. (3)证明：∵抛物线过(－m，0)，(3m，0)， ∴抛物线的对称轴为直线x＝＝m， ∴－＝m，∴b＝－2am， 把(－m，0)，(3m，0)代入y＝ax2＋bx＋3得， ①×3＋②得，12am2＋12＝0， ∴am2＋1＝0， ∴b2＋4a＝(－2am)2＋4a＝4a(am2＋1)＝4a×0＝0. $$