微专题：空间几何体的外接球课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

微专题 空间几何体的外接球问题 问题引入 问题1.你作为一名有数学创新思维的学生，打算设计一款文创产品献礼校庆。 该产品为组合体，球面上印有校徽。要求正四面体在球内任意旋转。 若正四面体棱长为10厘米，考虑节约成本，这样的球有多大？ 新知探究 问题2:已知正方体 棱长为2，则正方体的外接球半径为？ 正方体、长方体外接球直径为体对角线 新知探究 追问:除了外接球，正方体有没有内切球、棱切球？ 新知探究 问题3:在正三棱锥 中， ,则三棱锥的外接球半径为？ 墙角模型 新知探究 思考：这两个几何体的外接球半径为何相等？ 墙角模型 正方体 同一起点的三条侧棱两两垂直且相等的三棱锥 割 补 小组合作 问题4:请以小组为单位头脑风暴，根据补形的思想，利用手中的外接球模型探究在正方体中可以截取哪些特殊的几何体，实现球心的等效转换。 同一顶点上的三条棱两两互相垂直且相等的三棱锥 墙角模型 小组合作 问题4 若在长方体中截取上述特殊几何体，有何特征？ 墙角模型 四个面均为直角三角形的三棱锥 底面为直角三角形的直三棱柱 三组对棱两两相等 一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥 学以致用 跨时空对话 《九章算术·商功》:“斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。 跨时空对话 《九章算术·商功》:“斜解立方，得两堑堵。斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。 学以致用 隐而不现 无中生“球” 课堂小结 补形法求简单几何体的外接球问题： 同一顶点上的三条棱两两互相垂直（墙角模型） 四个面均为直角三角形的三棱锥（鳖臑模型） 底面为直角三角形的直三棱柱（堑堵模型） 三组对棱两两相等 长方体 补形 一条侧棱垂直于底面的四棱锥（阳马模型） 数学的核心在于思维，数学思维的核心在于转化。 $$