精品解析：湖南省岳阳市华容县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024－2025学年度第二学期教学质量监测试卷 七年级数学 时量：120分钟　总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 3. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列抽样调查的样本中，缺乏代表性的是（ ） A. 为了了解植物园一年中游客的人数，小明利用“十一”长假的几天对进园的人数进行了调查 B. 从养鸡场中随机抽取种鸡50只，来估计这批种鸡体重的平均值 C. 为了了解本市读者到图书馆借阅图书的情况，从全年中随机抽查20天来了解读者到图书馆借阅图书的情况 D. 调查某电影院座位为单数排的观众，以了解观众对所看影片的评价情况 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知多项式与的乘积展开式中不含的项，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角板按如图放置，三角板可绕点D旋转，C为与的交点，下列结论中正确的是（ ） ①若平分，则；②若，则； ③若，则；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 的算术平方根是_____． 12. 计算：8100×0.125100 =______． 13. 若，，则代数式的值为________． 14. 老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生，已知套尺的单价5元，圆规的单价为10元．老师买了7套套尺，求老师最多还能买几副圆规．设老师买了x副圆规，可列不等式为________．（只列式不计算） 15. 已知直线，a与b之间的距离为5，平面内有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____． 16. 关于x的不等式组无解，则的取值范围为_________． 17. 如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为_______． 18. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： 20. 化简求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－3)＋(x－2)2，其中x2＋8x－2025＝0； 21. 如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC(顶点都是格点)和直线MN． (1)画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1. (2)将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．(不要求写作法) 22. 如图，、分别交于点M、N，，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 23. 为提高学生的体育运动水平，增强体质，学校规定七年级学生每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是七年级（2）班某次参加运动的两个不完整统计图（图①和图②）．根据图中提供的信息，请解答以下问题： （1）七年级（2）班共有多少名学生？ （2）求出参加乒乓球运动的人数以及扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数，并补全条形统计图． 24. “端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元． （1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？ （2）该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？ 25. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①，②；③中，不等式组的关联方程是________（填序号）； （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，则常数________； （3）是否存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，请求出所有符合条件的整数m的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，． （1）求的值； （2）如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值； （3）如图3，，，若，则 　 　(用表示)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期教学质量监测试卷 七年级数学 时量：120分钟　总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形， 故选C. 【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 2. 下列各式计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方的性质，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后求解即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式和合并同类项，解题关键是熟练掌握各种运算法则，注意：运用完全平方公式时漏掉乘积二倍项是常犯的错误． 3. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质；解题的关键是熟练掌握不等式的性质．根据不等式得性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变 ；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，解答即可． 【详解】解：A．由，两边同时减5得，原式不等号方向不变，错误，故本选项不符合题意； B．由，两边同时乘以6得，原式不等方向不变，错误，故本选项不符合题意； C．由，两边同时加上4得，原式不等号方向不变，正确，故本选项符合题意； D．由，两边同时乘以得，原式不等号方向改变，错误，故本选项不符合题意 故选：C． 4. 下列抽样调查的样本中，缺乏代表性的是（ ） A. 为了了解植物园一年中游客的人数，小明利用“十一”长假的几天对进园的人数进行了调查 B. 从养鸡场中随机抽取种鸡50只，来估计这批种鸡体重的平均值 C. 为了了解本市读者到图书馆借阅图书的情况，从全年中随机抽查20天来了解读者到图书馆借阅图书的情况 D. 调查某电影院座位为单数排的观众，以了解观众对所看影片的评价情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的样本代表性，样本需具有广泛性和随机性，避免集中在特殊时段或特定群体．根据样本选取的原则进行解答即可． 【详解】解：A选项：仅在“十一”长假期间调查游客人数，此时客流量远高于平日，无法反映全年平均水平，样本缺乏代表性，故A符合题意； B选项：随机抽取50只种鸡，样本数量足够且随机，能有效估计总体平均值，故B不符合题意； C选项：全年随机抽查20天，覆盖不同时段，样本具有广泛性，故C不符合题意； D选项：单数排观众分布在不同区域，未明确存在特殊偏差，样本具备代表性，故D不符合题意． 故选：A． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，先求得每个不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可求解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如图所示： ， 故选：A． 6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的性质可得，，据此逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、， ，则此项正确，符合题意； D、， ，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 7. 已知多项式与的乘积展开式中不含的项，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算多项式与的乘积，然后根据乘积展开式中不含的项，列出关于的方程，解方程即可． 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 【详解】解： ， 多项式与的乘积展开式中不含的项， ， ． 故选：D． 8. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． 若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得到，得到继而得到， ，利用平行线的性质，三角形内角和定理，平角的电柜解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，平角的定义，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 将一副三角板按如图放置，三角板可绕点D旋转，C为与的交点，下列结论中正确的是（ ） ①若平分，则；②若，则； ③若，则；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，三角板中的角度计算，由旋转的性质和平行线的性质与判定依次判断可求解． 【详解】解：由三角板可知，，，，， ①当平分， 则， ， 故①错误； ②若，且在的上方， 则， ， 故②错误； ③若，且在的下方时， 则， 故③错误； ④若，且， 则， 故④正确， 故选：A． 10. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据题意得，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∴， ∵点E在点A的左侧，点A在数轴上表示的数为1， ∴点E所表示的数为， 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12. 计算：8100×0.125100 =______． 【答案】1 【解析】 【详解】8100×0.125100 =（8×0.125）100=1100=1 13. 若，，则代数式的值为________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：100． 14. 老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生，已知套尺的单价5元，圆规的单价为10元．老师买了7套套尺，求老师最多还能买几副圆规．设老师买了x副圆规，可列不等式为________．（只列式不计算） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，设老师买了x副圆规，根据“老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生”即可列出一元一次不等式，理解题意，找准不等关系是解此题的关键． 【详解】解：设老师买了x副圆规， 由题意得：， 故答案为：． 15. 已知直线，a与b之间的距离为5，平面内有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____． 【答案】3或7 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离． 分当P在a、b之间和当P在a、b同侧两种情况作答即可． 【详解】解：当P在a、b之间时， ∵a与b之间的距离为5，点P到a的距离是2， ∴点P到b的距离是； 当P在a、b同侧时， ∵a与b之间的距离为5，点P到a的距离是2， ∴点P到b的距离是； 故答案为：3或7． 16. 关于x的不等式组无解，则的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 故答案为： 17. 如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟记性质并判断出阴影部分是平行四边形是解题的关键． 先说明阴影部分是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴， ∴阴影部分四边形是平行四边形， ∵平移距离为, ∴, ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 18. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 【答案】② 【解析】 【分析】延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长，交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故①错误；②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，只要和为即可， 故③④不一定正确． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据积的乘方运算公式进行化简，然后再根据整式混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： 原式 【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则和整式混合运算法则． 20. 化简求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－3)＋(x－2)2，其中x2＋8x－2025＝0； 【答案】x2＋8x－5，2020 【解析】 【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后根据x2+8x-2025=0，可以得到x2+8x=2025，从而可以原式的值. 【详解】解：原式＝4x2－9－4x2＋12x＋x2－4x＋4＝x2＋8x－5 ∵x2＋8x－2 025＝0， ∴x2＋8x＝2 025. ∴原式＝2 025－5＝2 020. 【点睛】本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确解答方法． 21. 如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC(顶点都是格点)和直线MN． (1)画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1. (2)将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．(不要求写作法) 【答案】（1）如图，三角形A1B1C1为所求作； （2）如图，三角形AB2C2为所求作； 【解析】 【分析】（1）利用关于直线MN对称的点的坐标性质得出对应点位置，进而求出即可； （2）利用旋转的性质得出对应点位置，进而求出即可． 【详解】略 22. 如图，、分别交于点M、N，，． （1）试说明：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， （两直线平行，内错角相等） 又， （等量代换） （同位角相等，两直线平行）， ∴， ∵， ∴ （2）28° 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键： （1）根据，得到，进而得到，即可证明，进而得到，再由对顶角相等即可证明结论； （2）根据平行线的性质结合已知条件，得到，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， （两直线平行，同旁内角互补） （两直线平行，内错角相等） 又∵，， ∴ 解得：． 23. 为提高学生的体育运动水平，增强体质，学校规定七年级学生每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是七年级（2）班某次参加运动的两个不完整统计图（图①和图②）．根据图中提供的信息，请解答以下问题： （1）七年级（2）班共有多少名学生？ （2）求出参加乒乓球运动的人数以及扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数，并补全条形统计图． 【答案】（1）七年级（2）班共有50名学生； （2），补全条形图如图． 【解析】 【分析】（1）用参加篮球运动的人数除以参加篮球运动的百分比即可； （2）用总人数乘以参加乒乓球运动的百分比求出参加乒乓球运动的人数，进而可求出参加羽毛球运动的人数，用参加羽毛球运动的人数除以总人数乘以即可求出羽毛球的度数，综合上述数据补全统计图即可． 【小问1详解】 解：（名）， 答：七年级（2）班共有50名学生； 【小问2详解】 参加乒乓球运动的学生有（名）． 参加羽毛球运动的学生有（名）， 所以“羽毛球”扇形圆心角的度数为 ． 24. “端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元． （1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？ （2）该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？ 【答案】（1）甲种粽子每个的进价为3元，乙种粽子每个的进价8元； （2）商家至少应购进甲种粽子300个． 【解析】 【分析】本题考查列方程组解应用题与利用不等式求最值，掌握列方程组解应用题的方法与步骤，会利用不等式求最值，关键是抓住等量关系列方程组． （1）设甲种粽子每个的进价为x元，乙种粽子每个的进价为y元，利用购进甲种400个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，需要4500元，再建立方程组解题即可； （2）设商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个，利用这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，再建立不等式解题即可； 【小问1详解】 解：设甲种粽子每个的进价为x元，乙种粽子每个的进价为y元， 依题意得：， 解得：． 答：甲种粽子每个的进价为2元，乙种粽子每个的进价为8元． 【小问2详解】 解：设商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个， 依题意得：， 解得：． 答：商家至少应购进甲种粽子300个． 25. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①，②；③中，不等式组的关联方程是________（填序号）； （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，则常数________； （3）是否存在整数m，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，请求出所有符合条件的整数m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）③ （2）2 （3）存在，4，5 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式组和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式组、一元一次方程的能力． （1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得； （3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式组得出：，根据不等式组整数解的确定可得答案． 【小问1详解】 解：方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为； 不等式组的解集为， ， 不等式组的关联方程是方程③， 故答案为：③； 【小问2详解】 解：不等式组的解集为， 不等式组的一个关联方程的解是整数， ， 即， 故答案为：2； 【小问3详解】 解：由方程，解得； 由方程，解得； 由不等式组，解得， 方程和都是关于x的不等式组的关联方程， ，且， 解得， 所有符合条件的整数m的值为4，5． 26. 如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，． （1）求的值； （2）如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值； （3）如图3，，，若，则 　 　(用表示)． 【答案】（1）90° （2）45° （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，则，根据平行线的性质得出，，进而即可求解； （2）过点作，过点作，则，平分，设，平分，设，，由得：，得出，根据即可得出结论； （3）过点作，过点作，得出，由可知：，继而得出 ，根据 ，即可得出． 【小问1详解】 解：过点作，如图： ， ， ，， ； 【小问2详解】 过点作，过点作，如图： ， ， 平分， 设， 平分， 设，， 由得：， ， ， 又，，， ； 【小问3详解】 过点作，过点作，如图： ， ， ， ， ， ， ， ， 由可知：， 又， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $