第二单元 分数乘法（知识清单）数学苏教版六年级上册

第二单元 分数乘法 单元知识清单讲义 知识点一：分数乘整数 1．分数与整数相乘的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数与整数相乘的计算方法。 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。 分数与整数相乘的计算方法对于整数乘分数也同样适用 3．分数与整数相乘的简便算法。 分数乘整数的简便算法就是能约分的先约分，再计算，计算结果一定是最简分数。约分时用整数和分母进行约分，然后将约分后的整数与分子相乘。 4．求一个数的几分之几是多少用乘法计算 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 5．求一个数的几分之几是多少的简单实际问题 甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。 知识点二：分数乘分数 分数连乘 1．分数乘分数的意义。 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2．分数乘分数的计算方法。 分数和分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3．连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。 连续求一个数的几分之几是多少的解题关键是要找到每一步的单位“1”，确定等量关系。 4．分数连乘的计算方法。 分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，再计算。 知识点三：倒数的认识 1．倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的，不能单独存在。 2．求倒数的方法。 求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。1的倒数是1,0没有倒数。 题型1：分数与整数的乘法 【例1】你知道是多少吗？ ＝（ ）×（ ）＝（ ）。 ＝（ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】 105 30 a 【分析】根据乘法的意义就是求几个相同的数相加的和，进行简便计算。 有105个相加就是（也可以是105×），再根据分数乘整数的计算方法，即分母不变，只需要将分子和整数相乘作分子，注意能约分的要先约分； 有a个相加就是（也可以是），根据字母表示数将乘号省略，数字放在字母的前面即可。 【解答】＝×105＝30 ＝＝ 【练1】《望庐山瀑布》是唐代大诗人李白创作的七言绝句。“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川，飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”已知唐代一尺的长度约是现在的米，那么诗句中描述的瀑布高度约是（ ）米。 【答案】921 【分析】已知唐代一尺的长度约是现在的米，求唐代三千尺是现代的多少米，就是求3000个是多少，用乘法计算。据此解答。 【解答】（米） 诗句中描述的瀑布高度约是921米。 【练2】单位换算。 （ ）m      分＝（ ）秒        日＝（ ）小时 （ ）g         升＝（ ）毫升       米＝（ ）厘米 【答案】350 225 20 625 375 84 【分析】根据1km＝1000m，1分＝60秒，1日＝24小时，1kg＝1000g，1升＝1000毫升，1米＝100厘米。小单位换大单位除以进率，大单位换小单位乘上进率。 【解答】（1）1km＝1000m，因为，所以350m； （2）1分＝60秒，因为×60＝225，所以分＝225秒； （3）1日＝24小时，因为×24＝20，所以日＝20小时； （4）1kg＝1000g，因为，所以625g； （5）1升＝1000毫升，因为×1000＝375，所以升＝375毫升； （6）1米＝100厘米。因为×100＝84，所以米＝84厘米。 题型2：求一个数的几分之几是多少 【例2】赵大爷养的鸡是鸭只数的，它们总只数在80～90之间，鸡有（ ）只。 【答案】35 【分析】已知鸡是鸭只数的，把鸭的只数看作7份，鸡的只数就是5份。那么鸡和鸭的总份数是5＋7＝12份。因为总只数是12的倍数，且总只数在80~90之间。12×7＝84（符合范围），所以总只数是84只。鸡占总份数的。所以鸡的数量是总只数乘鸡占总份数的占比。 【解答】5＋7＝12（份） 12×7＝84（只） （只） 鸡有35只。 【练3】小王和小李两人合伙创业，开了一家公司，小王出资15万元，小李出资10万元，年底时盈利16万元。如果按出资的多少来分配盈利，那么小王分得（ ）万元，小李分得（ ）万元。 【答案】9.6 6.4 【解答】根据题意，按出资的多少来分配盈利，小王和小李共出资15＋10＝25（万元），再求出小王和小李各占总钱数的几分之几，然后用盈利的钱数分别乘对应的几分之几计算出两人所分得的钱即可。 【解答】15＋10＝25（万元） 15÷25＝ 10÷25＝ 16×＝9.6（万元） 16×＝6.4（万元） 所以，小王分得9.6万元，小李分得6.4万元。 【练4】甲乙丙三人一共给希望工程捐钱2000元，甲捐的钱是另外两人总数的，乙捐的钱是另外两人总数的，甲捐了（ ）元，乙捐了（ ）元，丙捐了（ ）元。 【答案】800 400 800 【分析】根据题意，甲捐的钱是另外两人总数的，把另外两人捐的总数看作单位“1”，则甲捐的钱数就是总钱数的，用总钱数乘，就可以求出甲捐的钱数。乙捐的钱是另外两人总数的，把另外两人捐的钱数看作单位“1”，那么乙捐的钱数就是总钱数的，用总钱数乘，可以求出乙捐的钱数；最后用总钱数减去甲捐的钱数，再减去乙捐的钱数，就可以求出丙捐的钱数。 【解答】2000×＝800（元） 2000×＝400（元） 2000－800－400 ＝1200－400 ＝800（元） 甲捐了800元，乙捐了400元，丙捐了800元。 题型3：分数与分数的乘法 【例3】蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行（ ）千米，5分钟能飞行（ ）千米。 【答案】/0.2 /1.5 【分析】蜂鸟每分钟可飞行千米，即蜂鸟的速度是千米/分，根据路程＝速度×时间，求分钟能飞行的多少千米，用（速度）乘（时间）计算；求5分钟能飞行多少千米，用乘5计算。根据分数乘法的计算法则计算即可。 【解答】（千米）或0.2（千米） （千米）或1.5（千米） 所以蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行（或0.2）千米，5分钟能飞行（或1.5）千米。 【练5】一个乒乓球从空中落下，每次弹起的高度约是前一次下落时高度的。如果它从15米高的空中落下，弹起后再落下，那么至少弹起（ ）次后它的弹起高度不足米。 【答案】4 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；则每次弹起的高度＝前一次落下的高度×，用乘法算出不同次数的高度，并与米进行比较，得出第几次的时候比米少。 【解答】第1次：（米），6＞； 第2次：（米），＞； 第3次：（米），＝0.96，＝0.5，0.96＞0.5，则＞； 第4次：（米），＝0.384，＝0.5，0.384＜0.5，则＜； 所以，至少弹起4次后它的弹起高度不足米。 【练6】李老师买来三种水果。其中樱桃千克，比草莓少千克，橘子比草莓多，橘子比草莓多（ ）千克。 【答案】 【分析】樱桃比草莓少千克，则草莓比樱桃多千克，则用樱桃的千克数加上千克即可求出草莓的千克数；橘子比草莓多，用草莓的千克数乘即可求出橘子比草莓多的是多少千克。 【解答】（＋）× ＝（＋）× ＝× ＝（千克） 橘子比草莓多千克。 【点评】此题考查分数加法以及分数乘法的应用，注意带单位的分数和不带单位的分数的区别，带单位的分数表示具体的量，不带单位的分数表示分率。 题型4：因数与积的大小关系（分数乘法） 【例4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）       （ ）       （ ） 【答案】＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非数，乘1，积等于原数。据此解答。 【解答】×和 因为＜1，所以×＜ ×和 因为＞1，所以×＞ ×2和 因为2＞1，所以×2＞ ×1和 ×1＝，因为＝，所以×1＝ 【练7】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ） （ ）    （ ） 【答案】＞ ＝ ＜ ＝ 【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；无法据此判断的直接计算两数相乘的积，再根据分数比较大小的方法比较大小。 【解答】因为，所以 因为，，所以 因为，所以 因为，，所以 题型5：连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 【例5】草坪可以调节气温，草坪表面的温度是土壤表面的，土壤表面的温度是沥青路表面的。据有关数据显示：当气温为38℃时，黑色沥青路面的路表温度可以高达55℃，此时草坪表面的温度是多少？ 【答案】32℃ 【分析】先根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用黑色沥青路面的路表温度55℃乘求出土壤表面的温度，再用土壤表面的温度乘即可得到草坪表面的温度，据此列式计算。 【解答】55×× ＝40× ＝32（℃） 答：此时草坪表面的温度是32℃。 【练8】小贝做了一份数学手抄报，他用手抄报面积的介绍了“计算的技巧”，又用“计算的技巧”的面积的介绍了“口算的技巧”。介绍“口算的技巧”的面积占这份数学手抄报的几分之几？ 【答案】 【分析】由题意知：“手抄报面积的介绍了计算的技巧”，将手抄报的面积看作单位“1”，则计算的技巧面积为。又知：用“计算的技巧”面积的介绍了“口算的技巧”，根据求一个数的几分之几用乘法知：“口算的技巧”面积用乘即可。 【解答】 ＝ ＝ 答：介绍“口算的技巧”的面积占这份数学手抄报的。 【练9】今年国庆黄金周的旅游市场异常火爆，南山景区内的“潘记土特产旗舰店”提前为“十一”准备了480千克笋干，黄金周第一天就卖出了，第二天的销量是第一天的，第二天卖出多少千克笋干？ 【答案】45千克 【分析】把笋干的总质量看作单位“1”，第一天卖出了总质量的，单位“1”已知，用总质量乘，求出第一天卖出的笋干质量； 第二天的销量是第一天的，把第一天卖出的笋干质量看作单位“1”，单位“1”已知，用第一天卖出的笋干质量乘，求出第二天卖出的笋干质量。 【解答】480×× ＝40× ＝45（千克） 答：第二天卖出45千克笋干。 题型6：倒数的认识及求法 【例6】的倒数是（ ），（ ）和互为倒数。（ ）的倒数是1，0.5的倒数是（ ）。 【答案】/ 4 1 2 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身；将小数化成分数，交换真分数和假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【解答】0.5＝＝ 的倒数是，4和互为倒数。1的倒数是1，0.5的倒数是2。 【练10】（ ）没有倒数；和（ ）互为倒数；0.25的倒数是（ ）。 【答案】0 / 4 【分析】0没有倒数；乘积是1的两个数互为倒数；真分数的倒数只需把分子、分母调换位置即可，把小数化成分数，再把分子、分母调换位置就是小数的倒数。 【解答】0没有倒数； 和互为倒数； 0.25＝，的倒数是4，所以0.25的倒数是4。 所以第一空填0，第二空填，第三空填4。 【练11】的倒数是（ ），（ ）的倒数是0.75，最小合数的倒数是（ ）。 【答案】 【分析】求一个带分数的倒数，先变带分数为假分数，再分子和分母交换位置；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置；最小合数是4，再根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【解答】＝＝，则的倒数是； 0.75＝＝，的倒数是0.75； 最小合数是4，4的倒数是。 题型7：有关倒数的稍复杂计算 【例7】一个自然数与它的倒数的和是，这个自然数是（ ）。 【答案】3 【分析】自然数是几，它的倒数就是几分之一。化成带分数是，而＝3＋，3和互为倒数，由此可知：这个自然数是3。 【解答】通过分析可得： ＝＝3＋，3的倒数是，则这个自然数是3。 【练12】两个自然数的倒数之和是，这两个自然数可能是（ ）和（ ）；也可能是（ ）和（ ）。 【答案】 12 2 3 4 【分析】非0的自然数的倒数是分子为1的分数，根据7＝1＋6＝3＋4＝2＋5，把拆解为两个分数的和，找出符合条件的即可解答。 【解答】＝＝＋＝＋或 ＝＝＋＝＋或 ＝＋（不符合题意，的倒数不是自然数） 所以这两个自然数可能是12和2，也可能是3和4。 【练13】、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为（ ）。 【答案】、 【分析】根据题意可知，假设这种形式表示为：，然后根据异分母分数加减法的计算方法以及平方差公式，可得，据此将每个分数的分母拆分成合适的两个数相乘，再算这两个数的和与差，和乘差的结果是否符合分数的分子。 【解答】假设这种形式表示为： 95＝5×19 19－5＝14 19＋5＝24 14×24≠72 不符合； 35＝5×7 7－5＝2 7＋5＝12 2×12＝24 所以符合； 143＝11×13 13－11＝2 13＋11＝24 2×24＝48 所以符合； 85＝5×17 17－5＝12 5＋17＝22 12×22≠32 所以不符合； 55＝5×11 11－5＝6 11＋5＝16 6×16≠16 所以不符合； 这两个分数是、。 【点评】解答本题的关键是根据所求的形式去推算出符合分数的计算公式，然后再判断每个分数是是否符合题意。 题型8：分数乘整数口算 【例8】比一比，算一算。                                 【答案】；4；7；；； 【练14】计算下面各题。                                                      【答案】；20； 8；；25 【练15】认真算一算。                           【答案】；6；；15 ；；； 题型9：分数乘分数口算 【例9】口算                           【答案】；；16； 【练16】计算。                                                        【答案】；； ；； 【练17】直接写出得数。                                                             【答案】；；；； ；；； 题型10：分数乘分数口算 【例10】计算。          【答案】9；； 【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算。 ，从左往右算； ，从左往右算； ，从左往右算。 【解答】 【练18】计算下面各题。                          【答案】；； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【解答】（1） （2） （3） 【练19】计算。                              【答案】；； 【分析】，先约分再计算； ，先约分再计算； ，先约分再计算。 【解答】 1．A的与B的相等（A、B不为0），那么A与B的关系是（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 【答案】B 【分析】两个式子的积相等，则根据积的变化规律，两个式子中的一个因数分别是、，根据同分子异分母分数大小比较方法，分母大的分数反而小，得出两个因数的大小关系；则两个式子中另外一个因数的大小关系相反。据此可得出答案。 【解答】A，两个式子相等 因为其中一个因数，所以另一个因数A＜B。 故答案为：B 2．小明第一天读了一本书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天读了一本书的，第二天读了余下的，也就是第二天读了全书的（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】（1－）×＝ 所以第二天读了全书的。 故答案为：B 3．图中网状阴影部分可以用算式（    ）表示。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图可知，把整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，把整个长方形平均分成是3份，把其中的2份画斜线；之后再把这2份看作一个整体，把这个整体再平均分成了4份，取其中的3份再画另一种方向斜线，然后根据分数乘法的意义列式即可。 【解答】由分析可得：网状阴影部分可以用算式表示。 故答案为：B 4．沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下（    ）克沙。 A．9 B．20 C．48 D．180 【答案】C 【分析】根据1小时＝60分，得出小时＝12分，是一个计时15分钟的沙漏，则12分钟就是占了总时间的，即漏下的沙子占上部玻璃容器沙子总量的。求一个数的几分之几用乘法计算。 【解答】小时＝12分 （克） 则小时可以漏下48克沙。 故答案为：C 5．11路公交车，开到中山公园站时，车上人数的先下车后，又上来这时车上人数的，上车和下车人数比较（    ）。 A．上车的多 B．下车的多 C．同样多 D．无法确定 【答案】B 【分析】把公交车原有的人数看作“1”，车上人数的先下车后，则下车的人数占原有人数的，这时车上人数占原有人数的（1－）；已知又上来这时车上人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知又上来的人数是原有人数的（1－）×＝； 比较下车的人数与上车的人数占原有人数的分率大小，得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】把公交车原有的人数看作“1”。 下车的人数占原有人数的：1×＝ 又上车的人数占原有的人数： （1－）× ＝× ＝ ＝＝ ＞，即＞； 所以下车的人数比上车的人数多。 故答案为：B 6．六（2）班有56人，其中的同学订阅了《数学报》，有的同学订阅了《语文报》。没有人没订报刊，两种报刊都订的有（    ）人。 A．19 B．27 C．35 D．48 【答案】B 【分析】把全班人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法，用56分别乘和，分别求出订阅《数学报》和《语文报》的人数，再把它们相加求出订阅《数学报》和《语文报》的人数和，再减去全班人数就是两种报刊都订的人数。 【解答】56×＋56×－56 ＝35＋48－56 ＝83－56 ＝27（人） 所以两种报刊都订的有27人。 故答案为：B 7．如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么△☆＝（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体的展开图知识，本题的正方体展开图属于“”型，折成正方体后，2与△相对，1与☆相对，结合乘积为1的两个数互为倒数，解答即可。 【解答】△ ☆ 所以△☆。 故答案为：A 8．两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是（    ）。 A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12 【答案】C 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此求出各选项的倒数，再把它们相加，即可解答。 【解答】A．1和2 1的倒数是1；2的倒数是； 1＋＝，≠，这两个数不是1和2，不符合题意； B．4和6 4的倒数是；6的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ≠，这两个数不是4和6，不符合题意； C．4和12 4的倒数是，12的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ＝，这两个数可能是4和12，符合题意； D．6和12 6的倒数是，12的倒数是； ＋ ＝＋ ＝ ≠，这两个数不可能是6和12，不符合题意。 两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是4和12。 故答案为：C 9．把一个半径10cm的圆形贴纸剪成大小相同的若干片，已经用掉了3片（如图），剩下贴纸的面积为（ ）cm2，周长（ ）cm。     【答案】235.5 67.1 【分析】看图可知，剩下贴纸是原来的，剩下贴纸的面积＝圆周率×半径的平方×；剩下贴纸的周长＝2×圆周率×半径×＋半径×2，据此列式计算。 【解答】3.14×102× ＝3.14×100× ＝235.5（cm2） 2×3.14×10×＋10×2 ＝62.8×＋20 ＝47.1＋20 ＝67.1（cm） 剩下贴纸的面积为235.5cm2，周长67.1cm。 10．蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行（ ）千米，5分钟能飞行（ ）千米。 【答案】/0.2 /1.5 【分析】蜂鸟每分钟可飞行千米，即蜂鸟的速度是千米/分，根据路程＝速度×时间，求分钟能飞行的多少千米，用（速度）乘（时间）计算；求5分钟能飞行多少千米，用乘5计算。根据分数乘法的计算法则计算即可。 【解答】（千米）或0.2（千米） （千米）或1.5（千米） 所以蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行（或0.2）千米，5分钟能飞行（或1.5）千米。 11．公顷＝（ ）平方米    360毫升＝（ ）立方分米  （ ）秒＝分 【答案】21250 0.36/ 24 【分析】1公顷＝10000平方米；1立方分米＝1000毫升；1分＝60秒；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【解答】公顷＝（×10000）平方米＝21250平方米 360毫升＝（360÷1000）立方分米＝0.36（或）立方分米 分＝（×60）秒＝24秒 24秒＝分 12．小王和小李两人合伙创业，开了一家公司，小王出资15万元，小李出资10万元，年底时盈利16万元。如果按出资的多少来分配盈利，那么小王分得（ ）万元，小李分得（ ）万元。 【答案】9.6 6.4 【解答】根据题意，按出资的多少来分配盈利，小王和小李共出资15＋10＝25（万元），再求出小王和小李各占总钱数的几分之几，然后用盈利的钱数分别乘对应的几分之几计算出两人所分得的钱即可。 【解答】15＋10＝25（万元） 15÷25＝ 10÷25＝ 16×＝9.6（万元） 16×＝6.4（万元） 所以，小王分得9.6万元，小李分得6.4万元。 13．希望小学组织1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有（ ）人。 【答案】300 【分析】已知共有1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，把观看的总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘，求出能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数； 已知基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，把能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数看作单位“1”，单位“1”已知，用能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数乘，求出能熟练背诵“防溺水六不准”的学生人数。 【解答】1200×× ＝900× ＝300（人） 那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有300人。 14．一根绳子长8米，截下绳子的，截下（ ）米；如果截下绳子的米，还剩（ ）米。 【答案】2 【分析】将这根绳子长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用8×，即可求出截下的长度；用这根绳子长度减去截下的长度，即可求出剩下的长度。 【解答】8×＝2（米） 8－＝（米） 一根绳子长8米，截下绳子的，截下2米；如果截下绳子的米，还剩米。 15．24的是（ ）；米的是（ ）米；公顷的是（ ）公顷。 【答案】18 【分析】（1）把24看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （2）把米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （3）把公顷看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【解答】 （米） （公顷） 24的是18；米的是米；公顷的是公顷。 16．工程队3天修完一条长3千米的路，第一天修了全长的，第二天修了千米，第三天修了（ ）千米。 【答案】 【分析】先将这条路总长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用3×，求出第一天修的长度；然后用总长度减去前两天修的长度，即可求出第三天修的长度。 【解答】3－3×－ ＝3－1－ ＝2－ ＝（千米） 第三天修了千米。 17．直接写出得数。 ×3＝           ×13＝          15×＝            18×＝ ×＝         ×＝           ×＝          ×＝ 【答案】；；； ；；； 18．计算。              【答案】； 【分析】分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。在计算分数乘法时，分子和分母能约分的，可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。 因此，本题在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算的结果才是最简分数）。据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ 19．画一画，算一算。          【答案】；作图见详解 【分析】把整个长方形看作单位“1”，将其平均分成5份，取其中的3份，这3份就表示，将长方形平均分成5个小长方形，涂其中3个；×表示求的是多少，在已经表示出（即涂色的3份）的基础上，把这3份看作新的单位“1”，再将其平均分成3份，取其中的2份，也就是在之前涂色的3个小长方形中，每个小长方形再平均分成3份，涂其中的2份。 【解答】×＝ 20．教育部近日颁布“睡眠令”，对中小学生就寝时间做出了明确要求。强健的体魂，愉快的情绪，良好的生活习惯，都与充足的睡眠密切相关。大脑的海马区是学习和记忆的关键区域，睡眠越充足的孩子，其大脑中与记忆和情感有关的海马区体积越大，大脑的发育越好，研究表明儿童的睡眠时间应占全天的，儿童的睡眠时间应达到每天约多少小时？ 【答案】10小时 【分析】一天是24小时，睡眠时间是24小时的，直接相乘即可。 【解答】24×＝10（小时） 答：儿童的睡眠时间应达到每天约10小时。 【点评】此题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几用乘法。 21．疫情期间为保障人民群众的安全，中国政府两个月投入治疗资金60亿元，其中危重症患者费用占，重症患者费用占，其余费用用于中、轻症患者的治疗，中、轻症患者治疗费用多少亿元？ 【答案】40亿元 【分析】根据题意可知，其中危重症患者费用占，重症患者费用占，则其余的费用占总费用的：1－－＝，单位“1”已知，用乘法，即60×。 【解答】60×（1－－） ＝60× ＝40（亿元） 答：中、轻症患者治疗费用40亿元。 【点评】本题主要考查分数乘法的应用，要注意一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 22．冬思羽绒服厂计划九月份生产2700件羽绒服，结果上半月完成了计划的，下半月完成的跟上半月的同样多。这个厂九月份超额生产了多少件羽绒服？ 【答案】300件 【分析】把计划产量2700件看作单位“1”，上半月完成，下半月完成的跟上半月的同样多，那么超额生产的件数占计划的（×2－1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】2700×（×2－1） ＝2700× ＝300（件） 答：这个厂九月份超额生产了300件羽绒服。 【点评】此题属于稍复杂的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据基本数量关系解答即可。 23．甲乙两地之间的公路长160千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的。这时离乙地还有多远？ 【答案】88千米 【分析】把全程看作单位“1”，用单位“1”减去第一小时和第二小时行驶的分率就是还剩下的分率，再用总路程160千米乘这个分率即可。 【解答】160×（1－－） ＝160× ＝88（千米） 答：这时离乙地还有88千米。 【点评】此题考查分数的乘法的应用，单位“1”减去第一、二小时行驶的分率，用总路程乘得到的分率的差即可。 24．红星小学三（1）班有36人，在最喜欢的体育运动调查中，的同学最喜欢篮球，最喜欢游泳的人数是最喜欢篮球人数的，这个班最喜欢游泳的有多少人？（先画线段图表示题意，再计算） 【答案】图见详解；9人 【分析】将全班人数看成单位“1”，最喜欢篮球的占，根据分数乘法的意义可得：是最喜欢篮球的人数是36×＝12人；再将最喜欢篮球的人数看成单位“1”，最喜欢游泳的人数是最喜欢篮球人数的，则最喜欢游泳的人数是12×＝9人；据此解答。 【解答】根据分析画图如下： 36×× ＝12× ＝9（人） 答：这个班最喜欢游泳的有9人。 【点评】本题主要考查分数连乘的实际应用。 25．六年级有203人参加运动会开幕式，五年级参加的人数比六年级少，五年级参加人数比六年级少多少人？五年级有多少人参加了运动会开幕式？ 【答案】58人，145人 【分析】把六年级参加的人数看作单位“1”，则五年级比六年级少的人数是六年级人数的，用六年级人数×即可；五年级参加的人数＝六年级参加人数－五年级比六年级少参加的人数即可。 【解答】203×＝58（人） 203－58＝145（人） 答：五年级参加人数比六年级少58人，五年级有145人参加了运动会开幕式。 【点评】此题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个几分之几用乘法。 26．小军看一本56页的故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的。 （1）小军两天一共看了多少页？ （2）第二天比第一天多看了多少页？ 【答案】（1）30页 （2）2页 【分析】（1）先求出两天一共看了整本书的几分之几，然后用乘法计算即可； （2）先求出第二天比第一天多看了几分之几，然后用乘法计算即可。 【解答】（1）56×（＋） ＝56× ＝30（页） 答：小军两天一共看了30页。 （2）56×（－） ＝56× ＝2（页） 答：第二天比第一天多看了2页。 【点评】已知一个数，求这个数的几分之几用乘法计算即可。 27．实验小学共有学生1530人，六年级学生占全校学生人数的，六年级男生占全年级学生人数的。 （1）画线段图表示题中的数量关系。 （2）六年级男生有多少人？ 【答案】（1）见详解 （2）204人 【分析】（1）已知六年级学生占全校学生人数的，是把全校学生人数看作单位“1”，先画一条线段表示全校学生人数，平均分成9份，六年级学生占2份，据此画出表示六年级学生人数的线段长度； 又已知六年级男生占全年级学生人数的，是把六年级学生人数看作单位“1”，平均分成5份，六年级男生人数占3份，据此画出表示六年级男生人数的线段长度； 在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 （2）先把全校学生人数看作单位“1”，六年级学生占全校学生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级学生人数； 再把六年级学生人数看作单位“1”，六年级男生占全年级学生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级男生人数。 【解答】（1）如图： （2）1530×× ＝340× ＝204（人） 答：六年级男生有204人。 【点评】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 分数乘法 单元知识清单讲义 知识点一：分数乘整数 1．分数与整数相乘的意义。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数与整数相乘的计算方法。 分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。 分数与整数相乘的计算方法对于整数乘分数也同样适用 3．分数与整数相乘的简便算法。 分数乘整数的简便算法就是能约分的先约分，再计算，计算结果一定是最简分数。约分时用整数和分母进行约分，然后将约分后的整数与分子相乘。 4．求一个数的几分之几是多少用乘法计算 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 5．求一个数的几分之几是多少的简单实际问题 甲数比乙数多几分之几，其单位“1”就是乙数，乙数*几分之几=甲数比乙数多的数。 知识点二：分数乘分数 分数连乘 1．分数乘分数的意义。 分数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 2．分数乘分数的计算方法。 分数和分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3．连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。 连续求一个数的几分之几是多少的解题关键是要找到每一步的单位{}“1”，确定等量关系。 4．分数连乘的计算方法。 分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，再计算。 知识点三：倒数的认识 1．倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数是相互依存的，不能单独存在。 2．求倒数的方法。 求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置即可。1的倒数是1,0没有倒数。 题型1：分数乘整数 【例1】比一比，算一算。                                 【练1】计算下面各题。                                                      【练2】认真算一算。                           题型2：分数乘分数 【例2】口算                           【练3】计算。                                                        【练4】直接写出得数。                                                             题型3：分数连乘 【例3】计算。          【练5】计算下面各题。                          【练6】计算。                              题型4：因数与积的大小关系（分数乘法） 【例4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）       （ ）       （ ）       （ ） 【练7】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ） （ ）    （ ） 题型5：连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 【例5】草坪可以调节气温，草坪表面的温度是土壤表面的，土壤表面的温度是沥青路表面的。据有关数据显示：当气温为38℃时，黑色沥青路面的路表温度可以高达55℃，此时草坪表面的温度是多少？ 【练8】小贝做了一份数学手抄报，他用手抄报面积的介绍了“计算的技巧”，又用“计算的技巧”的面积的介绍了“口算的技巧”。介绍“口算的技巧”的面积占这份数学手抄报的几分之几？ 【练9】今年国庆黄金周的旅游市场异常火爆，南山景区内的“潘记土特产旗舰店”提前为“十一”准备了480千克笋干，黄金周第一天就卖出了，第二天的销量是第一天的，第二天卖出多少千克笋干？ 题型6：倒数的认识及求法 【例6】的倒数是（ ），（ ）和互为倒数。（ ）的倒数是1，0.5的倒数是（ ）。 【练10】（ ）没有倒数；和（ ）互为倒数；0.25的倒数是（ ）。 【练11】的倒数是（ ），（ ）的倒数是0.75，最小合数的倒数是（ ）。 题型7：有关倒数的稍复杂计算 【例7】一个自然数与它的倒数的和是，这个自然数是（ ）。 【练12】两个自然数的倒数之和是，这两个自然数可能是（ ）和（ ）；也可能是（ ）和（ ）。 【练13】、、、、这5个分数中有两个可以写成一个分数与其倒数之差的形式如：，那么这两个分数为（ ）。 1．A的与B的相等（A、B不为0），那么A与B的关系是（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 2．小明第一天读了一本书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的（    ）。 A． B． C． D． 3．图中网状阴影部分可以用算式（    ）表示。 A． B． C． D． 4．沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的时间来对时间进行测量。有一个计时15分钟的沙漏，上部玻璃容器共装沙60克，小时可以漏下（    ）克沙。 A．9 B．20 C．48 D．180 5．11路公交车，开到中山公园站时，车上人数的先下车后，又上来这时车上人数的，上车和下车人数比较（    ）。 A．上车的多 B．下车的多 C．同样多 D．无法确定 6．六（2）班有56人，其中的同学订阅了《数学报》，有的同学订阅了《语文报》。没有人没订报刊，两种报刊都订的有（    ）人。 A．19 B．27 C．35 D．48 7．如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么△☆＝（    ）。 A． B． C． D． 8．两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是（    ）。 A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12 9．把一个半径10cm的圆形贴纸剪成大小相同的若干片，已经用掉了3片（如图），剩下贴纸的面积为（ ）cm2，周长（ ）cm。     10．蜂鸟每分钟可飞行千米，分钟能飞行（ ）千米，5分钟能飞行（ ）千米。 11．公顷＝（ ）平方米    360毫升＝（ ）立方分米  （ ）秒＝分 12．小王和小李两人合伙创业，开了一家公司，小王出资15万元，小李出资10万元，年底时盈利16万元。如果按出资的多少来分配盈利，那么小王分得（ ）万元，小李分得（ ）万元。 13．希望小学组织1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有（ ）人。 14．一根绳子长8米，截下绳子的，截下（ ）米；如果截下绳子的米，还剩（ ）米。 15．24的是（ ）；米的是（ ）米；公顷的是（ ）公顷。 16．工程队3天修完一条长3千米的路，第一天修了全长的，第二天修了千米，第三天修了（ ）千米。 17．直接写出得数。 ×3＝           ×13＝          15×＝            18×＝ ×＝         ×＝           ×＝          ×＝ 18．计算。              19．画一画，算一算。          20．教育部近日颁布“睡眠令”，对中小学生就寝时间做出了明确要求。强健的体魂，愉快的情绪，良好的生活习惯，都与充足的睡眠密切相关。大脑的海马区是学习和记忆的关键区域，睡眠越充足的孩子，其大脑中与记忆和情感有关的海马区体积越大，大脑的发育越好，研究表明儿童的睡眠时间应占全天的，儿童的睡眠时间应达到每天约多少小时？ 21．疫情期间为保障人民群众的安全，中国政府两个月投入治疗资金60亿元，其中危重症患者费用占，重症患者费用占，其余费用用于中、轻症患者的治疗，中、轻症患者治疗费用多少亿元？ 22．冬思羽绒服厂计划九月份生产2700件羽绒服，结果上半月完成了计划的，下半月完成的跟上半月的同样多。这个厂九月份超额生产了多少件羽绒服？ 23．甲乙两地之间的公路长160千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的。这时离乙地还有多远？ 24．红星小学三（1）班有36人，在最喜欢的体育运动调查中，的同学最喜欢篮球，最喜欢游泳的人数是最喜欢篮球人数的，这个班最喜欢游泳的有多少人？（先画线段图表示题意，再计算） 25．六年级有203人参加运动会开幕式，五年级参加的人数比六年级少，五年级参加人数比六年级少多少人？五年级有多少人参加了运动会开幕式？ 26．小军看一本56页的故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的。 （1）小军两天一共看了多少页？ （2）第二天比第一天多看了多少页？ 27．实验小学共有学生1530人，六年级学生占全校学生人数的，六年级男生占全年级学生人数的。 （1）画线段图表示题中的数量关系。 （2）六年级男生有多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$