第二单元 多边形的面积（知识清单）数学苏教版五年级上册

第二单元 多边形的面积 单元知识清单讲义 知识点一：平行四边形的面积 1．运用转化法比较不规则图形的面积。 比较不规则图形面积的方法：（1）数方格法（2）转化法。不满1格按半格算。 2．把平行四边形转化成长方形的方法。 平行四边形面积计算公式的推导 平行四边形的面积=底×高 3．平行四边形面积公式的应用。 求平行四边形的面积，要做到“一找”“二算”。 一找：分别找出平行四边形的底和高 二算：用底和对应的高相乘，算出平行四边形的面积。 知识点二：三角形的面积 1．三角形的面积计算公式的推导。 三角形的面积公式及用字母表示公式。 三角形的面积=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成S=a×h÷2 2．三角形面积计算公式的应用。 运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题时，要做到“一找”“二算”。 一找：分析题意，找出已知什么，求什么。 二算：列式计算。 知识点三：梯形的面积 1．梯形的面积计算公式的推导。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=（a+b）×h÷2. 2．运用梯形的面积计算公式解决实际问题。 运用梯形的面积计算公式解决问题时，要先找准梯形的上底、下底和高，并注意单位是否统一，在根据梯形的面积计算公式S=(a+b)×h÷2列式解答。 知识点四：公顷和平方千米 1．认识公顷及公顷和平方米之间的关系。 测量或计量土地面积，通常用公顷做单位，公顷可以用符号hm2表示。1公顷=10000平方米。 2．平方米和公顷之间的换算方法。 测量和计量大面积的土地，通常用平方千米做单位。平方千米用符km2表示。1平方千米=1000000平方米=100公顷。 知识点五：认识负数（二） 1．组合图形面积的计算方法。 遇到较复杂的图形时,可以将这些图形转化成已经学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形等图形。一般采用“割补”法,可以将图形“割”成几个简单图形,先算出这几个简单图形的面积,再加起来;也可以将图形“补”成规则图形,用这个规则图形的面积减去补上的部分的面积,就是原图形的面积。 2．不规则图形面积的估算。 在用数方格的方法估算不规则图形的面积时，不满整格的按半格算，计算出的结果是近似值。 题型1：平行四边形的面积计算 【例1】求下面图的面积。 【答案】300平方厘米 【分析】由图可知，平行四边形的底为25厘米，对应的高为12厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据解答即可。 【解答】25×12＝300（平方厘米） 图的面积是300平方厘米。 【练1】计算下面图形的面积。（单位：厘米）    【答案】72平方厘米 【分析】平行四边形的面积＝底×高。观察图形可知，12厘米和6厘米是一组对应的底和高，代入公式即可解答。 【解答】12×6＝72（平方厘米） 则图形的面积是72平方厘米。 【练2】计算下面图形的面积。 【答案】884cm2 【分析】根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，由于高是25cm对应的底边长度不知道，所以底是26cm，高是34cm，代入数据，即可解答。 【解答】26×34＝884（cm2） 平行四边形的面积是884cm2。 题型2：三角形的面积计算 【例2】求S。 【答案】24平方厘米 【分析】看图可知，这个三角形的底和高分别为6厘米、8厘米，据此利用三角形的面积公式列式计算出它的面积即可。 【解答】6×8÷2＝24（平方厘米） 【练3】计算下面图形的面积。 【答案】453.75cm2；27885cm2 【分析】平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积＝底×高÷2；把图中数据代入公式计算即可。 【解答】平行四边形的面积：27.5×16.5＝453.75（cm2） 三角形的面积：390×143÷2 ＝55770÷2 ＝27885（cm2） 【练4】计算下列图形的面积。 【答案】120；36；30 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】（1）20×12÷2 ＝240÷2 ＝120 （2）12×6÷2 ＝72÷2 ＝36 （3）12×5÷2 ＝60÷2 ＝30 题型3：梯形的面积计算 【例3】计算下面图形的面积。（单位：厘米）     【答案】168平方厘米 【分析】观察图形可知，图形是一个上底为10厘米、下底为18厘米、高为12厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出它的面积。 【解答】（10＋18）×12÷2 ＝28×12÷2 ＝168（平方厘米） 图形的面积是168平方厘米。 【练5】计算下面梯形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 【答案】（1）234dm2；（2）672dm2 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】（1）（14＋25）×12÷2 ＝39×12÷2 ＝234（dm2）         （2）（24＋32）×24÷2 ＝56×24÷2 ＝672（dm2） 梯形的面积分别是234dm2、672dm2。 【练6】计算下面梯形的面积。 【答案】15m2；44dm2；1817cm2 【分析】根据题意，图1、图2、图3是三个梯形，题目求梯形面积，所以，根据梯形面积的公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】（1）（2＋4）×5÷2 ＝6×5÷2 ＝15（m2）； （2）（7＋4）×8÷2 ＝11×8÷2 ＝44（dm2）； （3）（52＋27） ×46÷2 ＝79×46÷2 ＝3634÷2 ＝1817（cm2） 题型4：含多边形的组合图形的面积 【例4】计算下列各图形的面积。（单位：cm） 【答案】2150cm2；1530cm2 【分析】（1）三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此先分别求出三角形和梯形的面积，再相加求出组合图形的面积； （2）平行四边形面积＝底×高，由此求出上下两个平行四边形的面积，再相加求出组合图形的面积。 【解答】40×40÷2＋（40＋50）×30÷2 ＝800＋90×30÷2 ＝800＋1350 ＝2150（cm2） 45×16＋45×18 ＝720＋810 ＝1530（cm2） 【练7】计算下面图形的面积。 【答案】1570m2；60cm2 【分析】第一个图形是一个平行四边形和一个三角形组成的，三角形的底是35m，高是4m，平行四边形的底是50m，高是30m，根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入求出两部分的面积，再相加即可； 第二个：这个图形的面积相当于长方形的面积减去底是12cm高是4cm的三角形的面积，根据长方形的面积公式：长×宽；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。 【解答】50×30＋35×4÷2 ＝1500＋70 ＝1570（m2） 12×7－12×4÷2 ＝84－24 ＝60（cm2） 第一个图形的面积是1570m2，第二个图形面积是60cm2。 【练8】计算如图每个图形的面积。           【答案】126平方米；108平方米 【解答】（1）根据图示，组合图形的面积等于底是12米，高是6米的平行四边形的面积，加上底是12米，下底是6米，高是6米的梯形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高和梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入公式计算即可。 （2）根据图示，组合图形的面积等于长12米，宽10米的长方形的面积，减去上底是4米，下底是8米，高是2米的梯形的面积，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】（1）12×6＋（6＋12）×6÷2 ＝72＋18×6÷2 ＝72＋18×3 ＝72＋54 ＝126（平方米） 则组合图形的面积是126平方米。 （2）12×10－（4＋8）×2÷2 ＝120－12×2÷2 ＝120－12 ＝108（平方米） 则组合图形的面积是108平方米。 题型5：组合图形中阴影部分的面积计算 【例5】求下图涂色部分的面积。 【答案】8cm2；20cm2 【分析】第一个图形的涂色面积可以用整体的面积减去空白部分的面积，整体是由一个边长是2cm的正方形和一个边长是4cm的正方形组成的，空白部分是一个底是（2＋4）cm高是4cm的三角形，据此根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2列式计算即可； 第二个图形的涂色部分是由三个三角形组成的，这三个三角形的底之和是8cm，高都是5cm，据此可知涂色部分可以看作是一个底是8cm高是5cm的三角形，再根据三角形的面积＝底×高÷2列式计算即可；据此解答。 【解答】（1）（2×2＋4×4）－（2＋4）×4÷2 ＝（4＋16）－6×4÷2 ＝20－24÷2 ＝20－12 ＝8（cm2） 所以图形一涂色部分的面积为8 cm2。 （2）8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（cm2） 所以图形二涂色部分的面积为20 cm2。 【练9】计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】189m2；48dm2 【分析】（1）从图中可知：阴影部分的面积＝平行四边形的面积－梯形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （2）从图中可知：阴影部分的面积＝大正方形面积÷2＋底是8dm高是4dm的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】（1）20×18－（18＋20）×9÷2 ＝360－38×9÷2 ＝360－171 ＝189（m2） 阴影部分的面积是189m2。 （2）8×8÷2＋8×4÷2 ＝32＋16 ＝48（dm2） 阴影部分的面积是48dm2。 【练10】求面积（有阴影的求阴影的面积 单位：厘米）。 【答案】80平方厘米；44平方厘米；108平方厘米 【分析】（1）从图中可知：阴影部分是一个梯形，这个梯形的上底和高都是8厘米，下底是12厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （2）从图中可知：阴影部分面积＝长方形面积－三角形面积，用10－3×2＝6厘米求出三角形的底，再根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，分别代入数据计算出面积，再减即可。 （3）从图中可知：阴影部分面积＝梯形面积－三角形面积，梯形和三角形的高都是12厘米，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，分别代入数据计算出面积，再减即可。 【解答】      （8＋12）×8÷2 ＝20×8÷2 ＝80（平方厘米） 10－3×2 ＝10－6 ＝4（厘米） 10×5－4×3÷2 ＝50－6 ＝44（平方厘米） （18＋24）×12÷2 ＝42×12÷2 ＝252（平方厘米） 24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米） 252－144＝108（平方厘米） 题型6：不规则图形的面积 【例6】估一估，下图中树叶的面积大约是（ ）平方厘米。（每小格表示1平方厘米） 【答案】10 【分析】用数方格的方法估计树叶的面积：先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算，最后把两者加起来。 【解答】整格有5个，不满整格有10个，10÷2＝5（个），相当于5个整格。 5＋5＝10（个） 10×1＝10（平方厘米） 因此图中树叶的面积大约是10平方厘米。 【练11】下图是小红出生时的脚印。（图中每个小方格表示l平方厘米，不满整格的按半格计算） 数一数，小红的脚印面积大约是（ ）平方厘米。估一估自己的脚印，面积大约是（ ）平方厘米。 【答案】19 20 【分析】计算不规则图形的面积，通常是用数格子的方法计算，先数整数格，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，注意数格子是按一定的顺序数，既不要重复，也不要遗漏。 【解答】图中整数格有9格，不足格有20格， 共有：（9＋20÷2）×1 ＝（9＋10）×1 ＝19（平方厘米） 所以小红的脚印面积大约是19平方厘米，估一估自己的脚印，面积大约是20平方厘米。 【练12】下图中的向日葵的面积大约是（ ）cm²。（每个小方格的边长表示1cm） 【答案】72 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个小正方形的面积；看清楚图形占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可；满格有52个，不满格有40个，不满格按半格计算，即可解答。 【解答】根据分析可知，1×1＝1（cm2） 1×52＋40÷2×1 ＝52＋20×1 ＝52＋20 ＝72（cm2） 下图中的向日葵的面积大约是72cm2 【点评】本题考查不规则图形的面积，明确整格和半格的数量是解答本题的关键。 题型7：面积单位的选择 【例7】在括号里填上合适的单位。 常州是一座有着3200多年历史的文化名城，它的总面积是4385（ ）。其中，国家4A级旅游景区红梅公园占地约37（ ），常州大剧院的建筑面积约为5万（ ）。 【答案】平方千米/km2 公顷/hm2 平方米/m2 【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，结合实际情况可知：计量比较大的土地的面积，常用平方千米作单位，我国的陆地面积大约是960万平方千米，因此计量常州的面积用“平方千米”作单位比较合适；计量土地的面积，可以用公顷为单位，鸟巢的占地面积约20公顷，所以国家4A级旅游景区红梅公园占地约37公顷；1平方米大约有一大块正方形地砖那么大，因此测量教室、操场等占地面积大的面积时以“平方米”为单位。 【解答】常州是一座有着3200多年历史的文化名城，它的总面积是4385平方千米。其中，国家4A级旅游景区红梅公园占地约37公顷；常州大剧院的建筑面积约为5万平方米。 【练13】在括号里填上合适的单位名称。 一间教室的面积约是60（ ）     数学书封面的面积约是4（ ） 学校的占地面积大约是2（ ）   宝岛台湾的面积大约是36000（ ） 【答案】平方米/m2 平方分米/dm2 公顷/hm2 平方千米/km2 【分析】根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，结合实际情况可知：计量教室、房屋等的占地面积通常用“平方米”作单位；计量手机屏幕、书本封面等的面积通常用“平方分米”作单位；计量学校、广场、公园等面积通常用“公顷”作单位，计量省市、国家等面积通常用“平方千米”作单位，据此解答即可。 【解答】一间教室的面积约是60平方米；数学书封面的面积约是4平方分米； 学校的占地面积大约是2公顷；宝岛台湾的面积大约是36000平方千米。 【练14】在括号里填入合适的单位。 圆明园遗址公园占地面积约为350（ ）。 数学书封面的面积约为600（ ）。 学校舞蹈房占地面积约为80（ ）。 鄱阳湖是我国最大的淡水湖，面积约为2933（ ）。 【答案】公顷/hm2 平方厘米/cm2 平方米/m2 平方千米/km2 【分析】1平方厘米相当于计算机键盘上一个按键面的大小，1平方米相当于长1米、宽1米的瓷砖的面积，1公顷相当于100米×100米的足球场的大小，1平方千米相当于1个长、宽都是1千米的村子的大小，表示较小的物体的面积一般用平方厘米，表示一般的物体用平方米，表示较大的占地面积一般用公顷或平方千米，结合实际情境选择合适的单位即可。 【解答】根据对面积单位的认识可知：圆明园遗址公园占地面积约为350公顷。 数学书封面的面积约为600平方厘米。 学校舞蹈房占地面积约为80平方米。 鄱阳湖是我国最大的淡水湖，面积约为2933平方千米。 题型8：公顷和平方千米单位间的换算 【例8】40公顷＝（ ）平方米    70000公顷＝（ ）平方千米 【答案】400000 700 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率，依次进行计算即可。 【解答】40×10000＝400000，所以40公顷＝400000平方米； 70000÷100＝700，所以70000公顷＝700平方千米。 【练15】1公顷＝（ ）平方米        1平方千米＝（ ）公顷＝（ ）平方米 40000平方米＝（ ）公顷        3800公顷＝（ ）平方千米 【答案】10000 100 1000000 4 38 【分析】根据进率：1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【解答】1公顷＝10000平方米 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米 40000÷10000＝4（公顷），所以40000平方米＝4公顷。 3800÷100＝38（平方千米），所以3800公顷＝38平方千米。 【练16】在括号里填合适的数。 9公顷＝（ ）平方米        50000平方米＝（ ）公顷 3200公顷＝（ ）平方千米        4平方千米＝（ ）公顷＝（ ）平方米 【答案】90000 5 32 400 4000000 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。据此解答。 【解答】9×10000＝90000，则9公顷＝90000平方米；         50000÷10000＝5，则50000平方米＝5公顷； 3200÷100＝32，则3200公顷＝32平方千米；         4×100＝400，400×10000＝4000000，则4平方千米＝400公顷＝4000000平方米。 题型9：运用平行四边形的面积解决实际问题 【例9】程伯伯家有一块平行四边形菜地（如下图），程伯伯想给菜地围一圈篱笆，至少需要多长的篱笆？ 【答案】40米 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，平行四边形的底边12米对应的高是6米，代入数据，求出平行四边形菜地的面积，再根据底＝面积÷高，代入数据，求出平行四边形高是9米的对应的底，再利用平行四边形周长公式，求出需要篱笆的长度，据此解答。 【解答】12×6÷9 ＝72÷9 ＝8（米） （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（米） 答：至少需要40米长的篱笆。 【练17】铺一块底30米，高27米的平行四边形草坪。如果按每平方米草坪45元计算，那么共需要多少元？ 【答案】36450元 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，计算得出草坪面积，再乘45元可得出需要多少钱。据此可得出答案。 【解答】30×27×45 ＝810×45 ＝36450（元） 答：共需要36450元钱。 【练18】一个平行四边形停车场，底是50米，高是15米。平均每辆车占地10平方米，这个停车场最多可以停车多少辆？ 【答案】75辆 【分析】已知平行四边形停车场的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出停车场的面积； 已知平均每辆车占地10平方米，用停车场的面积除以每辆车的占地面积，即是这个停车场最多可以停车的辆数。 【解答】50×15＝750（平方米） 750÷10＝75（辆） 答：这个停车场最多可以停车75辆。 题型10：运用三角形的面积解决实际问题 【例10】一块白菜地的形状是三角形，它的底是35米，高是40米，如果每平方米可种8棵大白菜。这块地一共可以种多少棵大白菜？ 【答案】5600棵 【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出三角形菜地的面积，然后用“每平方米种菜的棵数×菜地的面积＝一共种白菜的总棵数”解答即可。 【解答】8×（35×40÷2） ＝8×700 ＝5600（棵） 答：一共可以种5600棵。 【练19】一块三角形菜地底长40米，高16米，如果每千克肥料可施5平方米地，给这块菜地施肥，需准备肥料多少千克？ 【答案】64千克 【分析】根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这块菜地的面积；每千克肥料可施5平方米地，再用这块菜地的面积除以5，即可求出需准备肥料多少千克，据此解答。 【解答】40×16÷2÷5 ＝320÷5 ＝64（千克） 答：需准备肥料64千克。 【练20】一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料拼成的，每块三角形布料的底是38厘米，高是50厘米。做一把这样的雨伞，至少需要多少平方厘米的布料？ 【答案】 7600平方厘米 【分析】根据，代入数据计算一块三角形的面积，再乘8，即可得解。 【解答】 （平方厘米） 答：做一把这样的雨伞，至少需要7600平方厘米的布料。 题型11：运用梯形的面积解决实际问题 【例11】如图，李大伯用55米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃，这个花圃的面积是多少平方米？ 【答案】350平方米 【分析】先用55－20，求出梯形花圃的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】（55－20）×20÷2 ＝35×20÷2 ＝700÷2 ＝350（平方米） 答：这个花圃的面积是350平方米。 【练21】一个梯形花圃的面积是200平方米，上底长15米，下底长25米。如果要在花圃的上、下底之间修一条小路，这条小路最短是多少米？ 【答案】10米 【分析】根据题意求小路最短多少米，就是求梯形的高是多少米，由梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2得梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把代入数据进行计算即可。 【解答】200×2÷（15＋25） ＝400÷40 ＝10（米） 答：这条小路最短是10米。 【练22】某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个长方形。受条件限制，扩建时只把梯形草坪的上底延长，下底和高不变。 （1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？ （2）在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是7元/平方米，铺草坪需要多少钱？ 【答案】（1）200平方米 （2）1400元 【分析】（1）根据图示，结合长方形的面积公式：长×宽以及梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别计算出结果，再用长方形的面积减去梯形的面积即可。 （2）根据题意，用7乘上扩建部分的面积即可。 【解答】（1）50×20＝1000（平方米） （30＋50）×20÷2 ＝80×20÷2 ＝1600÷2 ＝800（平方米） 1000－800＝200（平方米） 答：面积比原来增加200平方米。 （2）7×200＝1400（元） 答：铺草坪需要1400元。 题型12：有关公顷和平方千米的实际问题 【例12】一块三角形麦地，底是400米，高是50米，如果每公顷收小麦6吨，这块地一共能收20吨小麦吗？ 【答案】不能 【分析】已知三角形麦地底是400米，高是50米，根据“三角形面积＝底×高÷2”算出麦地面积；然后将面积单位从平方米换算成公顷（1公顷＝10000平方米）；已知每公顷收小麦6吨，再用每公顷产量乘公顷数，得到这块地总产量；最后把总产量和20吨比较，判断能否收20吨。 【解答】400×50÷2 ＝20000÷2 ＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷 1×6＝6（吨） 6吨＜20吨 答：这块地一共不能收20吨小麦。 【练23】一个三角形苗圃，底边长200米，高是底的一半，这个苗圃的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】10000平方米；1公顷 【分析】高是底的一半，则底÷2＝高。根据三角形面积＝底×高÷2，求出苗圃面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。 【解答】200×（200÷2）÷2 ＝200×100÷2 ＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷 答：这个苗圃的面积是10000平方米，合1公顷。 【练24】有一块平行四边形麦田，底是150米，高是200米，共收小麦21吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】3公顷；7吨 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；代入数据，求出这个平行四边形麦田的面积；1公顷＝10000平方米，麦田面积单位再化成公顷；再用共收小麦的吨数除以化成公顷后这块麦田的面积，即可解答。 【解答】150×200＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 21÷3＝7（吨） 答：这块麦田有3公顷，平均每公顷收小麦7吨。 【点评】熟练掌握平行四边形面积公式以及单位名数之间的换算是解答本题的关键。 题型13：运用多边形的面积解决问题 【例13】校园里有一块花圃（如图，单位：米），如果每平方米摆放4盆花，这块花圃一共能摆放多少盆花？ 【答案】280盆 【分析】根据图可知，这个图形是由一个平行四边形和一个三角形组成，平行四边形的底是10米，高是6米，三角形的底是10米，高是2米，根据平行四边形的面积公式：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入求出两部分的面积，再相加即可求出花圃的面积，之后再×4即可求出可以摆多少盆花。 【解答】 （平方米） （盆） 答：这块花圃一共能摆放280盆花。 【点评】本题中主要考查平行四边形和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。 【练25】2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，中国航天事业又取得了一个新成就。实验小学组织学生到航天科技馆参观，科技馆内有一架火箭模型的标志牌（如下图）。如果要粉刷标志牌的正、反两面，需要粉刷的面积有多少平方厘米？ 【答案】1810平方厘米 【分析】观察图形可知，要粉刷的面积分三部分，一部分是底是10厘米，高是8厘米的三角形面积，一部分是长是80厘米，宽是10厘米的长方形面积；一部分是上底是10厘米，下底是16厘米，高是5厘米的梯形面积；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出它们的面积，再相加，最后再乘2，即可解答。 【解答】[10×8÷2＋80×10＋（10＋16）×5÷2]×2 ＝[80÷2＋800＋26×5÷2]×2 ＝[40＋800＋130÷2]×2 ＝[840＋65]×2 ＝905×2 ＝1810（平方厘米） 答：需要粉刷的面积有1810平方厘米。 【点评】本题考查组合图形的面积求法，把组合图形分成规矩图形，再根据规矩图形的面积公式进行解答。 【练26】公园新铺了一块草坪，如下图： （1）这块草坪的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米草坪需25元，铺这块草坪要花多少元？ 【答案】（1）116平方米； （2）2900元 【分析】（1）将草坪分割如下： 则草坪的面积等于长方形面积＋梯形面积，将数据代入长方形面积公式：S＝ab及梯形面积公式：S＝（a＋b）×h÷2计算即可。 （2）用草坪面积×每平方米草坪的单价即可。 【解答】（1）12×5＋（12＋16）×（9－5）÷2 ＝12×5＋28×4÷2 ＝60＋56 ＝116（平方米） 答：这块草坪的面积是116平方米。 （2）116×25＝2900（元） 答：铺这块草坪要花2900元。 【点评】本题主要考查求组合图形的面积，解决此类问题通常将组合图形分割成常见图形。 题型14：运用阴影部分图形的面积解决问题 【例14】赵小军在一张平行四边形的硬纸板上剪下了一个三角形（如下图），剩下图形的面积是多少平方分米？   【答案】42平方分米 【分析】观察图形可知：用平行四边形的面积减去剪下的三角形的面积，即可求出剩下图形的面积。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【解答】8×6－（8－3－2）×4÷2 ＝48－3×4÷2 ＝48－6 ＝42（平方分米） 答：剩下图形的面积是42平方分米。 【练27】草坪作为一种公共绿地，在保持生态平衡、美化生活环境、发展体育等方面发挥着不可替代的作用。下面是一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 【答案】285平方米 【分析】实际种草的面积＝梯形的面积－长方形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此代入数据计算即可解答。 【解答】（18＋24）×15÷2－2×15 ＝42×15÷2－2×15 ＝630÷2－30 ＝315－30 ＝285（平方米） 答：草坪中实际种草的面积是285平方米。 【练28】如图所示，在一个长方形区域中，规划出两条长度、宽度一样的人行道，旁边阴影部分建成花圃。计算花圃的面积。 【答案】1800平方米 【分析】观察图形可知：阴影部分面积＝长方形的面积－两条空白平行四边形人行道的面积，两个平行四边形的高都是36米，底的和是（80－50）米，因为是两条长度、宽度一样的人行道，所以每个平行四边形的底＝（80－50）÷2，根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，代入数据计算即可。 【解答】两条人行道的面积： （80－50）÷2×36×2 ＝30÷2×36×2 ＝15×36×2 ＝540×2 ＝1080（平方米） 花圃的面积： 80×36－1080 ＝2880－1080 ＝1800（平方米） 答：花圃的面积为1800平方米。 1．山西省的占地面积大约是16万（    ）。 A．平方分米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米 【答案】D 【分析】常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米、平方千米和公顷。边长1米的正方形面积是1平方米，方桌桌面面积大约是1平方米。边长1分米的正方形面积是1平方分米，粉笔盒的面大约是1平方分米。边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，方格本里面的1个小方格面积大约是1平方厘米。计量土地面积时通常用到单位平方千米和公顷，操场的占地面积大约是1公顷，比较大的面积用平方千米，据此解答。 【解答】根据分析可知，山西省的占地面积大约是16万平方千米。 故答案为：D 2．从一个长12cm的长方形里去掉一个三角形，就变成一个梯形（如图），面积就减少12cm2，原来长方形的面积是（    ）cm2。 A．8 B．32 C．72 D．96 【答案】D 【分析】根据题意和图意可知，减少的面积12cm2是一个底为3cm的三角形，根据三角形的高h＝2S÷a，据此求出三角形的高，也是原来长方形的宽；再根据长方形的面积S＝ab，求出原来长方形的面积。 【解答】12×2÷3＝8（cm） 12×8＝96（cm2） 原来长方形的面积是96cm2。 故答案为：D 3．一堆木料，每相邻两层相差一根，最上面一层有14根，最下面一层有28根，这堆木料共有（    ）根。 A．320 B．315 C．280 D．300 【答案】B 【分析】根据“下层根数－上层根数＋1”可以计算出这堆木料的层数，根据木料的摆放方式可知形状是梯形，利用梯形的面积公式“（上层根数＋下层根数）×层数÷2”可以计算这堆木料共有多少根，据此解答。 【解答】 （层） （根） 这堆木料一共有315根。 故答案为：B 4．如图，梯形的上底是4厘米，下底是8厘米。三角形①的面积与三角形②比较，结果怎样（    ）。 A．三角形①的面积是三角形②的2倍 B．三角形①的面积是三角形②的一半 C．三角形①的面积和三角形②相等 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据图形可知，三角形①与三角形②的高相同，根据三角形面积公式：S＝ah÷2，再根据积的变化规律，当一个因数乘（或除以）一个不为0的数，积也随着乘（或除以）一个不为0的数，找到两个三角形的底的关系，即可知面积的关系。 【解答】 因为三角形①与三角形②的高相同，三角形①的底是三角形②的底的一半， 所以三角形①的面积是三角形②的一半。 故答案为：B 5．一个三角形和平行四边形面积相等、底相等，三角形的高是8厘米，平行四边形的高是（    ）。 A．8厘米 B．4厘米 C．16厘米 D．无法确定 【答案】B 【分析】设三角形和平行四边形的底都是1厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形的面积，也就是平行四边形的面积。根据平行四边形的高＝面积÷底，代入数据求出平行四边形的高即可。 【解答】设三角形和平行四边形的底都是1厘米： 1×8÷2＝4（平方厘米） 4÷1＝4（厘米） 平行四边形的高是4厘米。 故答案为：B 6．如图，在一组平行线中，画有三个图形。比较它们的面积，结果是（    ）。（单位：cm） A．平行四边形面积大 B．三角形面积大 C．梯形面积大 D．三个图形面积一样大 【答案】D 【分析】根据两条互相平行的直线间的距离相等，所以三个图形的高都相等，假设两平行线的距离是8厘米，根据平行四边形的面积＝底×高、、，分别代入数据计算，再比较大小，即可得解。 【解答】假设两平行线的距离是8厘米。 平行四边形面积：（平方厘米） 三角形的面积： （平方厘米） 梯形的面积： （平方厘米） 16＝16＝16 比较它们的面积，结果是三个图形面积一样大。 故答案为：D 7．张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长35m。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是（    ）。 A．（8＋12）×15÷2 B．（6＋14）×15÷2 C．（35－15）×15÷2 D．不知道上、下底，无法计算 【答案】C 【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个高是15m的直角梯形，用篱笆的长度减去高就是梯形的上下底之和，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示是：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【解答】这个梯形的上底和下底的和是（35－15）m，高是15m。 菜地（梯形）的面积是： （35－15）×15÷2 ＝20×15÷2 ＝300÷2 ＝150（m2） 这块菜地的面积是150m2，下面4位同学的算法或想法，正确的是（35－15）×15÷2。 故答案为：C 8．求下图的面积，列式错误的是（    ）。 A．40×30－（15＋30）×（40－10）÷2 B．（10＋40）×（30－15）÷2＋15×10 C．30×10＋（40－10）×（30－15）÷2 D．（15＋30）×10÷2＋40×30÷2 【答案】D 【分析】 如图，组合图形的面积＝长方形面积－梯形的面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2； 如图，组合图形的面积＝梯形面积＋长方形面积； 如图，组合图形的面积＝长方形面积＋三角形面积，三角形面积＝底×高÷2， 如图，组合图形的面积＝梯形面积＋三角形面积。 【解答】A．40×30－（15＋30）×（40－10）÷2 ＝1200－45×30÷2 ＝1200－675 ＝525（dm2） B．（10＋40）×（30－15）÷2＋15×10 ＝50×15÷2＋150 ＝375＋150 ＝525（dm2） C．30×10＋（40－10）×（30－15）÷2 ＝300＋30×15÷2 ＝300＋225 ＝525（dm2） D．（15＋30）×10÷2＋40×（30－15）÷2 ＝45×10÷2＋40×15÷2 ＝225＋300 ＝525（dm2） 选项在计算三角形面积时，（15＋30）×10÷2＋40×30÷2，高的数据错误。 故答案为：D 9．在括号里填上合适的单位。 液晶电视屏幕面积大约是1.8（ ）。 江苏省的面积大约是10万（ ）。 教室挂钟钟面的面积大约是15（ ）。 实验小学占地约4（ ）。 【答案】平方米/m2 平方千米/km2 平方分米/dm2 公顷/hm2 【分析】常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等，“平方厘米”和“平方分米”表示的面积非常小如课本封面、挂钟钟面、课桌面等；液晶电视屏幕面积较小用“平方米”表示比较合适；实验小学占地面积较大用“公顷”表示比较合适；表示非常大的土地面积如城市辖区、国家领土等用“平方千米”比较合适，据此解答。 【解答】分析可知，液晶电视屏幕面积大约是1.8平方米，江苏省的面积大约是10万平方千米，教室挂钟钟面的面积大约是15平方分米，实验小学占地约4公顷。 10．一个梯形（如图）是由一个正方形和两个等腰三角形拼成的。若正方形的边长是6厘米，则梯形的下底是（ ）厘米；现在要计算梯形的面积，你列的综合算式是（ ）。 【答案】18 （6＋18）×6÷2 【分析】两个三角形是等腰直角三角形，两条直角边相等，已知正方形的边长是6厘米，则直角边是6厘米，梯形的上底是6厘米，下底是（6×3）厘米，高是6厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答。 【解答】6×3＝18（厘米） 即梯形的上底为6厘米，下底为18厘米，高为6厘米。 （6＋18）×6÷2 ＝24×6÷2 ＝144÷2 ＝72（平方厘米） 梯形的面积是72平方厘米。 11．如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】22 【分析】根据空白部分的面积求出三角形的高，即梯形的高，根据平行四边形对边相等的特征可知，梯形下底是厘米，然后根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2解答即可。 【解答】10×2÷5＝4（厘米） （3＋5＋3）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（平方厘米） 如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是22平方厘米。 12．用两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长24厘米、宽16厘米的长方形。每个直角梯形上、下底的和可能是（ ）厘米，也可能是（ ）厘米。 【答案】24 16 【分析】 用两个完全一样的直角梯形拼成长方形，如图，每个直角梯形上、下底的和可能是长方形的长，也可能是长方形的宽，据此分析。 【解答】根据分析，每个直角梯形上、下底的和可能是24厘米，也可能是16厘米。 13．估计图中树叶的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小方格的面积为1平方厘米） 【答案】20 【分析】估计树叶的面积可根据图中蓝色区域进行估算，据此可估算出树叶的面积。 【解答】图中蓝色部分方格面积为29平方厘米，绿叶占据了大约20个方格，即20平方厘米。 【点评】本题主要考查的是面积的估算，解题的关键是先找出蓝色方格面积，在找出绿叶所占面积，进而得出答案。 14．一个梯形上底4厘米，下底6厘米，高5厘米，从中剪一个最大的三角形，它的底是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】6 15 【分析】根据，要剪一个最大的三角形，那么三角形的底和高都在尽量大，所以底可以是梯开的下底，高是梯形的高，代入数据计算即可。 【解答】 （平方厘米） 一个梯形上底4厘米，下底6厘米，高5厘米，从中剪一个最大的三角形，它的底是6厘米，面积是15平方厘米。 15．如图，把一个边长是10厘米的正方形框架拉成一个高是8厘米的平行四边形框架，这个平行四边形框架的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】40 80 【分析】在把正方形框架拉成平行四边形框架的过程中，周长不变，所以平行四边形的周长等于正方形的周长；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，据此求出平行四边形的周长；平行四边形的面积＝底×高，其中底等于正方形的边长，高是8厘米，代入数据，即可解答。 【解答】10×4＝40（厘米） 10×8＝80（平方厘米） 把一个边长是10厘米的正方形框架拉成一个高是8厘米的平行四边形框架，这个平行四边形框架的周长是40厘米，面积是80平方厘米。 16．王大伯用66米长的篱笆在一块空地上靠墙围了一个体形花圃（如图），这个花圃的面积是（ ）平方米。 【答案】300 【分析】观察图形可知：这个花圃是一个梯形，且这个梯形的高是15米。由梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2知：要想求梯形的面积，则需计算出上底＋下底的和。由题意知：用66米长的篱笆靠墙围花圃，则这个梯形除了靠墙外的其它三条边的总和是66米，据此计算出梯形（上底＋下底）＝66－26＝40（米），再根据梯形面积计算公式代入计算即可。 【解答】（66－26）×15÷2 ＝40×15÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 所以这个花圃的面积是300平方米。 17．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】400平方厘米 【分析】分析给出的图形，可以把这个图形分成一个上底是12厘米、下底是（30－10）厘米、高是（18－8）厘米的梯形和一个长是30厘米宽是8厘米的长方形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽分别算出梯形和长方形的面积，再求和即可。 【解答】30－10＝20（厘米） 18－8＝10（厘米） （12＋20）×10÷2 ＝32×10÷2 ＝320÷2 ＝160（平方厘米） 30×8＝240（平方厘米） 160＋240＝400（平方厘米） 18．求下图中阴影部分的面积。 【答案】26；30 【分析】（1）第一个图形阴影部分是由一个上底是3dm，下底是8dm，高是2dm的梯形和一个底是3dm，高是5dm的平行四边形组合而成。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2和平行四边形面积＝底×高，把数据代入公式即可解答； （2）第二个图形阴影部分是由一个上底是4m，下底是10m，高是6m的梯形减去一个底是4m，高是6m的三角形得到的，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2和三角形面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可解答。 【解答】（1）（3＋8）×2÷2＋3×5 ＝11×2÷2＋15 ＝11＋15 ＝26（） （2）（4＋10）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－24÷2 ＝42－12 ＝30（） 19．在如图的方格图中画出与已知平行四边形面积相等的一个长方形、一个三角形和一个梯形。（每个小方格表示1cm2） 【答案】图见详解 【解答】从格子图中看出，平行四边形的底是4厘米，高是2厘米，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积，再根据长方形面积＝长×宽，求出长和宽，三角形面积＝底×高÷2，求出底和高，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出上底、下底、高，即可解答。 【解答】4×2＝8（cm2） 4×2＝8（cm2）（答案不唯一） 长方形的长是4cm，宽是2cm； 4×4÷2＝8（cm2） 三角形的底是4cm，高是4cm； （3＋5）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝8（cm2）（答案不唯一） 梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是2cm。 （长方形、三角形、梯形答案不唯一） 20．实验小学在新学期准备给每个班做一面中队旗（如图），做一面这样的中队旗要用多少平方厘米的布？    【答案】4200平方厘米 【分析】队旗的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，即可求解。 【解答】60×80－60×20÷2 ＝4800－1200÷2 ＝4800－600 ＝4200（平方厘米） 答：做一面这样的中队旗要用4200平方厘米的布。 【点评】本题考查含三角形的组合图形的面积，要熟记公式。 21．如图，一块长方形菜地，长14米，宽6米。中间有三条小路，一条是平行四边形，两条是长方形，剩下的菜地面积有多大？ 【答案】52平方米 【分析】通过平移，剩下的菜地可以拼成一个长方形，这个长方形的长＝原来的长－小路宽，这个长方形的宽＝原来的宽－小路宽×2，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【解答】（14－1）×（6－1×2） ＝13×（6－2） ＝13×4 ＝52（平方米） 答：剩下的菜地面积有52平方米。 【点评】关键是理解通过平移重新拼成长方形，掌握并灵活运用长方形面积公式。 22．王伯伯家在一个底是250米，高是24米的三角形果园中栽种果树，为了保证树苗成活，每棵树至少需要15平方米的种植面积。这个果园最多可栽多少棵果树？ 【答案】200棵 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用250×24÷2即可求出三角形的面积，然后除以15即可求出果树的棵数。 【解答】250×24÷2÷15 ＝3000÷15 ＝200（棵） 答：这个果园最多可栽200棵果树。 【点评】本题主要考查了三角形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 23．一块近似平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块（如图）。已知平行四边形的底是36米，高是23米，小路宽1米。如果平均每棵桃树占地5平方米，这个桃园大约有多少棵桃树？ 【答案】161棵 【分析】根据图，可知能种桃子的面积为平行四边形的面积减去一条小路（长方形）的面积，该长方形宽为1米，长为平行四边形的高，根据平行四边形面积公式：S＝底×高，长方形面积公式：S＝长×宽，将数据代入求出能种桃树的面积，再用求出的面积除以5，即可求出该桃园能种多少棵桃树。 【解答】由分析可得： （36×23－23×1）÷5 ＝（828－23）÷5 ＝805÷5 ＝161（棵） 答：这个桃园大约有161棵桃树。 【点评】本题考查了平行四边形和长方形面积的应用，熟记公式是解题的关键。 24．中医药文化是我国非物质文化遗产的杰出代表，某校打造了“走进中医药的大千世界”特色课程。下图是该校中医药学习园，占地面积200平方米。（平面图为长方形） （1）50个这样的学习园是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果学习园的宽不变，长从20米增加到40米，那么扩大后的面积是多少？ 【答案】（1）10000平方米；1公顷 （2）400平方米 【分析】（1）已知一个中医药学习园占地面积200平方米，那么50个这样的学习园面积为：（平方米）。根据1公顷＝10000平方米，把10000平方米换算成以“公顷”为单位的数即可。 （2）已知原来学习园的面积为200平方米，长为20米，根据长方形的宽＝长方形的面积÷长方形的长，可得宽为多少米。长增加到40米，宽不变，根据长方形的面积＝长×宽，计算出扩大后的面积即可。 【解答】（1）（平方米） 10000平方米＝1公顷 答：50个这样的学习园是10000平方米，合1公顷。 （2）（米） （平方米） 答：扩大后的面积是400平方米。 25．王亮家要粉刷一面墙（如图，中间是窗户）。（单位：米） （1）请你帮他算一算，要粉刷多大的面积？ （2）如果每平方米要用涂料2千克，一共要买多少千克涂料？ 【答案】（1）17平方米 （2）34千克 【分析】（1）根据墙的示意图，粉刷部分的面积是上面的三角形面积加下面的正方形面积减去长方形（窗）的面积； （2）用每平方米用的涂料2千克乘粉刷面积就可以求出一共要买多少千克涂料，据此解答。 【解答】（1）（1＋4＋1）×1÷2＋4×4－1×2 ＝3＋16－2 ＝17（平方米） 答：要粉刷多大的面积是17平方米。 （2）2×17＝34（千克） 答：一共要买34千克涂料。 【点评】考查组合图形面积的计算及解决实际问题。 26．李大爷用58米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块梯形菜地（如图）。 （1）梯形菜地的面积是多少平方米？ （2）如果用这些篱笆靠墙改围成一块长为20米的长方形菜地，菜地的面积最多会增加多少平方米？ 【答案】（1）240平方米 （2）140平方米 【分析】（1）篱笆长剪去梯形的高，所得结果就是上底加下底的和，利用梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2计算菜地的面积； （2）让长方形的一条长靠墙，利用长方形周长公式：C＝（a＋b）×2的逆运算，用篱笆的总长减去长，得宽的2倍，再除以2，根据长方形的面积＝长宽，计算出长方形菜地的宽，再计算其面积，与梯形面积求差即可。 【解答】（1）（58－10）×10÷2 ＝48×10÷2 ＝240（平方米） 答：梯形菜地的面积是240平方米。 （2）（58－20）÷2 ＝38÷2 ＝19（米） 20×19－240 ＝380－240 ＝140（平方米） 答：菜地的面积最多会增加140平方米。 27．幸福小区超市前面要规划停车位，其中一拐角处的设计如图所示：每个停车位都设计成大小相同的平行四边形，其余涂色部分铺草坪。 （1）每个停车位的面积是多少平方米？ （2）铺设1平方米草坪需要23元，铺草坪一共需要花费多少元？ 【答案】（1）18平方米 （2）460元 【分析】（1）观察图形可知，每个停车位的底是3米，高是（10－4）米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 （2）图中的草坪包括三角形和梯形两部分。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据求出两部分的面积，再把它们相加即可求出草坪的总面积。根据单价×数量＝总价，用每平方米草坪的价格乘它的面积，即可求出铺草坪一共需要花费多少元。 【解答】（1）10－4＝6（米） 3×6＝18（平方米） 答：每个停车位的面积是18平方米。 （2）2×6÷2＋（4＋10）×2÷2 ＝6＋14×2÷2 ＝6＋14 ＝20（平方米） 23×20＝460（元） 答：铺草坪一共需要花费460元。 28．下图是张大妈家的梯形菜地（单位：米），计划在阴影部分种植番茄。 （1）种番茄的面积是多少平方米？ （2）如果每棵番茄占地40平方分米，这块地一共可以种多少棵？ 【答案】（1）2040平方米 （2）5100棵 【分析】（1）观察图形可知，种番茄的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 （2）根据题意，用种番茄的面积除以每棵番茄的占地面积，即可求出这块地一共可以种番茄的总棵数。注意单位的换算：1平方米＝100平方分米。 【解答】（1）（55＋87）×40÷2－40×20 ＝142×40÷2－40×20 ＝2840－800 ＝2040（平方米） 答：种番茄的面积是2040平方米。 （2）2040平方米＝204000平方分米 204000÷40＝5100（棵） 答：这块地一共可以种5100棵。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 多边形的面积 单元知识清单讲义 知识点一：平行四边形的面积 1．运用转化法比较不规则图形的面积。 比较不规则图形面积的方法：（1）数方格法（2）转化法。不满1格按半格算。 2．把平行四边形转化成长方形的方法。 平行四边形面积计算公式的推导 平行四边形的面积=底×高 3．平行四边形面积公式的应用。 求平行西边性的面积，要做到“一找”“二算”。 一找：分别找出平行四边形的底和高 二算：用底和对应的高相乘，算出平行四边形的面积。 知识点二：三角形的面积 1．三角形的面积计算公式的推导。 三角形的面积公式及用字母表示公式。 三角形的面积=底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式可以写成s=a×h÷2 2．三角形面积计算公式的应用。 运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题时，要做到“一找”“二算”。 一找：分析题意，找出已知什么，求什么。 二算：列式计算。 知识点三：梯形的面积 1．梯形的面积计算公式的推导。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为s=（a+b）×h÷2. 2．运用梯形的面积计算公式解决实际问题。 运用梯形的面积计算公式解决问题时，要先找准梯形的上底、下底和高，并注意单位是否统一，在根据梯形的面积计算公式s=(a+b)×h÷2列式解答。 知识点四：公顷和平方千米 1．认识公顷及公顷和平方米之间的关系。 测量或计量土地面积，通常用公顷做单位，公顷可以用符号hm2表示。1公顷=10000平方米。 2．平方米和公顷之间的换算方法。 测量和计量大面积的土地，通常用平方千米做单位。平方千米用符km2表示。1平方千米=1000000平方米=100公顷。 知识点五：组合图形的面积 1．组合图形面积的计算方法。 遇到较复杂的图形时,可以将这些图形转化成已经学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形等图形。一般采用“割补”法,可以将图形“割”成几个简单图形,先算出这几个简单图形的面积,再加起来;也可以将图形“补”成规则图形,用这个规则图形的面积减去补上的部分的面积,就是原图形的面积。 2．不规则图形面积的估算。 在用数方格的方法估算不规则图形的面积时，不满整格的按半格算，计算出的结果是近似值。 题型1：平行四边形的面积计算 【例1】求下面图的面积。 【练1】计算下面图形的面积。（单位：厘米）    【练2】计算下面图形的面积。 题型2：三角形的面积计算 【例2】求S。 【练3】计算下面图形的面积。 【练4】计算下列图形的面积。 题型3：梯形的面积计算 【例3】计算下面图形的面积。（单位：厘米）     【练5】计算下面梯形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 【练6】计算下面梯形的面积。 题型4：含多边形的组合图形的面积 【例4】计算下列各图形的面积。（单位：cm） 【练7】计算下面图形的面积。 【练8】计算如图每个图形的面积。           题型5：组合图形中阴影部分的面积计算 【例5】求下图涂色部分的面积。 【练9】计算下面图形阴影部分的面积。 【练10】求面积（有阴影的求阴影的面积 单位：厘米）。 题型6：不规则图形的面积 【例6】估一估，下图中树叶的面积大约是（ ）平方厘米。（每小格表示1平方厘米） 【练11】下图是小红出生时的脚印。（图中每个小方格表示l平方厘米，不满整格的按半格计算） 数一数，小红的脚印面积大约是（ ）平方厘米。估一估自己的脚印，面积大约是（ ）平方厘米。 【练12】下图中的向日葵的面积大约是（ ）cm²。（每个小方格的边长表示1cm） 题型7：面积单位的选择 【例7】在括号里填上合适的单位。 常州是一座有着3200多年历史的文化名城，它的总面积是4385（ ）。其中，国家4A级旅游景区红梅公园占地约37（ ），常州大剧院的建筑面积约为5万（ ）。 【练13】在括号里填上合适的单位名称。 一间教室的面积约是60（ ）     数学书封面的面积约是4（ ） 学校的占地面积大约是2（ ）   宝岛台湾的面积大约是36000（ ） 【练14】在括号里填入合适的单位。 圆明园遗址公园占地面积约为350（ ）。 数学书封面的面积约为600（ ）。 学校舞蹈房占地面积约为80（ ）。 鄱阳湖是我国最大的淡水湖，面积约为2933（ ）。 题型8：公顷和平方千米单位间的换算 【例8】40公顷＝（ ）平方米    70000公顷＝（ ）平方千米 【练15】1公顷＝（ ）平方米        1平方千米＝（ ）公顷＝（ ）平方米 40000平方米＝（ ）公顷        3800公顷＝（ ）平方千米 【练16】在括号里填合适的数。 9公顷＝（ ）平方米        50000平方米＝（ ）公顷 3200公顷＝（ ）平方千米        4平方千米＝（ ）公顷＝（ ）平方米 题型9：运用平行四边形的面积解决实际问题 【例9】程伯伯家有一块平行四边形菜地（如下图），程伯伯想给菜地围一圈篱笆，至少需要多长的篱笆？ 【练17】铺一块底30米，高27米的平行四边形草坪。如果按每平方米草坪45元计算，那么共需要多少元？ 【练18】一个平行四边形停车场，底是50米，高是15米。平均每辆车占地10平方米，这个停车场最多可以停车多少辆？ 题型10：运用三角形的面积解决实际问题 【例10】一块白菜地的形状是三角形，它的底是35米，高是40米，如果每平方米可种8棵大白菜。这块地一共可以种多少棵大白菜？ 【练19】一块三角形菜地底长40米，高16米，如果每千克肥料可施5平方米地，给这块菜地施肥，需准备肥料多少千克？ 【练20】一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料拼成的，每块三角形布料的底是38厘米，高是50厘米。做一把这样的雨伞，至少需要多少平方厘米的布料？ 题型11：运用梯形的面积解决实际问题 【例11】如图，李大伯用55米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃，这个花圃的面积是多少平方米？ 【练21】一个梯形花圃的面积是200平方米，上底长15米，下底长25米。如果要在花圃的上、下底之间修一条小路，这条小路最短是多少米？ 【练22】某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个长方形。受条件限制，扩建时只把梯形草坪的上底延长，下底和高不变。 （1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？ （2）在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是7元/平方米，铺草坪需要多少钱？ 题型12：有关公顷和平方千米的实际问题 【例12】一块三角形麦地，底是400米，高是50米，如果每公顷收小麦6吨，这块地一共能收20吨小麦吗？ 【练23】一个三角形苗圃，底边长200米，高是底的一半，这个苗圃的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【练24】有一块平行四边形麦田，底是150米，高是200米，共收小麦21吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？ 题型13：运用多边形的面积解决问题 【例13】校园里有一块花圃（如图，单位：米），如果每平方米摆放4盆花，这块花圃一共能摆放多少盆花？ 【练25】2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，中国航天事业又取得了一个新成就。实验小学组织学生到航天科技馆参观，科技馆内有一架火箭模型的标志牌（如下图）。如果要粉刷标志牌的正、反两面，需要粉刷的面积有多少平方厘米？ 【练26】公园新铺了一块草坪，如下图： （1）这块草坪的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米草坪需25元，铺这块草坪要花多少元？ 题型14：运用阴影部分图形的面积解决问题 【例14】赵小军在一张平行四边形的硬纸板上剪下了一个三角形（如下图），剩下图形的面积是多少平方分米？   【练27】草坪作为一种公共绿地，在保持生态平衡、美化生活环境、发展体育等方面发挥着不可替代的作用。下面是一块梯形草坪，草坪中间有一条用石头铺的长方形小路（图中涂色部分）。草坪中实际种草的面积是多少平方米？ 【练28】如图所示，在一个长方形区域中，规划出两条长度、宽度一样的人行道，旁边阴影部分建成花圃。计算花圃的面积。 1．山西省的占地面积大约是16万（    ）。 A．平方分米 B．平方米 C．公顷 D．平方千米 2．从一个长12cm的长方形里去掉一个三角形，就变成一个梯形（如图），面积就减少12cm2，原来长方形的面积是（    ）cm2。 A．8 B．32 C．72 D．96 3．一堆木料，每相邻两层相差一根，最上面一层有14根，最下面一层有28根，这堆木料共有（    ）根。 A．320 B．315 C．280 D．300 4．如图，梯形的上底是4厘米，下底是8厘米。三角形①的面积与三角形②比较，结果怎样（    ）。 A．三角形①的面积是三角形②的2倍 B．三角形①的面积是三角形②的一半 C．三角形①的面积和三角形②相等 D．无法比较 5．一个三角形和平行四边形面积相等、底相等，三角形的高是8厘米，平行四边形的高是（    ）。 A．8厘米 B．4厘米 C．16厘米 D．无法确定 6．如图，在一组平行线中，画有三个图形。比较它们的面积，结果是（    ）。（单位：cm） A．平行四边形面积大 B．三角形面积大 C．梯形面积大 D．三个图形面积一样大 7．张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长35m。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是（    ）。 A．（8＋12）×15÷2 B．（6＋14）×15÷2 C．（35－15）×15÷2 D．不知道上、下底，无法计算 8．求下图的面积，列式错误的是（    ）。 A．40×30－（15＋30）×（40－10）÷2 B．（10＋40）×（30－15）÷2＋15×10 C．30×10＋（40－10）×（30－15）÷2 D．（15＋30）×10÷2＋40×30÷2 9．在括号里填上合适的单位。 液晶电视屏幕面积大约是1.8（ ）。 江苏省的面积大约是10万（ ）。 教室挂钟钟面的面积大约是15（ ）。 实验小学占地约4（ ）。 10．一个梯形（如图）是由一个正方形和两个等腰三角形拼成的。若正方形的边长是6厘米，则梯形的下底是（ ）厘米；现在要计算梯形的面积，你列的综合算式是（ ）。 11．如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 12．用两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长24厘米、宽16厘米的长方形。每个直角梯形上、下底的和可能是（ ）厘米，也可能是（ ）厘米。 13．估计图中树叶的面积大约是（ ）平方厘米。（每个小方格的面积为1平方厘米） 14．一个梯形上底4厘米，下底6厘米，高5厘米，从中剪一个最大的三角形，它的底是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 15．如图，把一个边长是10厘米的正方形框架拉成一个高是8厘米的平行四边形框架，这个平行四边形框架的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 16．王大伯用66米长的篱笆在一块空地上靠墙围了一个体形花圃（如图），这个花圃的面积是（ ）平方米。 17．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 18．求下图中阴影部分的面积。 19．在如图的方格图中画出与已知平行四边形面积相等的一个长方形、一个三角形和一个梯形。（每个小方格表示1cm2） 20．实验小学在新学期准备给每个班做一面中队旗（如图），做一面这样的中队旗要用多少平方厘米的布？    21．如图，一块长方形菜地，长14米，宽6米。中间有三条小路，一条是平行四边形，两条是长方形，剩下的菜地面积有多大？ 22．王伯伯家在一个底是250米，高是24米的三角形果园中栽种果树，为了保证树苗成活，每棵树至少需要15平方米的种植面积。这个果园最多可栽多少棵果树？ 23．一块近似平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块（如图）。已知平行四边形的底是36米，高是23米，小路宽1米。如果平均每棵桃树占地5平方米，这个桃园大约有多少棵桃树？ 24．中医药文化是我国非物质文化遗产的杰出代表，某校打造了“走进中医药的大千世界”特色课程。下图是该校中医药学习园，占地面积200平方米。（平面图为长方形） （1）50个这样的学习园是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果学习园的宽不变，长从20米增加到40米，那么扩大后的面积是多少？ 25．王亮家要粉刷一面墙（如图，中间是窗户）。（单位：米） （1）请你帮他算一算，要粉刷多大的面积？ （2）如果每平方米要用涂料2千克，一共要买多少千克涂料？ 26．李大爷用58米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块梯形菜地（如图）。 （1）梯形菜地的面积是多少平方米？ （2）如果用这些篱笆靠墙改围成一块长为20米的长方形菜地，菜地的面积最多会增加多少平方米？ 27．幸福小区超市前面要规划停车位，其中一拐角处的设计如图所示：每个停车位都设计成大小相同的平行四边形，其余涂色部分铺草坪。 （1）每个停车位的面积是多少平方米？ （2）铺设1平方米草坪需要23元，铺草坪一共需要花费多少元？ 28．下图是张大妈家的梯形菜地（单位：米），计划在阴影部分种植番茄。 （1）种番茄的面积是多少平方米？ （2）如果每棵番茄占地40平方分米，这块地一共可以种多少棵？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$