期末复习02：多边形的面积（知识梳理+16个易错点练习+拔尖训练）-五年级数学上学期易错题型举一反三培优（苏教版）

期末复习02：多边形的面积 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 2 一、面积的基本概念与单位 2 二、平行四边形的面积 2 三、三角形的面积 2 四、梯形的面积 2 五、组合图形的面积计算 3 六、不规则图形的面积估算 3 七、常见错误警示 3 易错点练习 3 易错点一：借助方格比较图形的面积 3 易错点二：平行四边形面积的计算 5 易错点三：平行四边形面积的应用 7 易错点四：利用平移法求平行四边形dee面积 9 易错点五：三角形面积的计算 11 易错点六：三角形面积的应用 12 易错点七：平行线间三角形的面积问题 14 易错点八：梯形面积的计算 17 易错点九：梯形面积的应用 19 易错点十：与梯形相关的重叠问题 22 易错点十一：公顷、平方千米的认识 24 易错点十二：公顷、平方千米的进率与换算 27 易错点十三：公顷、平方千米的实际问题 29 易错点十四：含多边形的组合图形的面积 30 易错点十五：求组合图形中阴影部分的面积 34 易错点十六：不规则图形的面积 37 拔尖训练 39 知识梳理 一、面积的基本概念与单位 1.面积定义：物体表面或平面图形的大小 2.常用面积单位：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²） 3.单位换算：1m²=100dm²，1dm²=100cm²，相邻单位间进率是100 二、平行四边形的面积 1.公式推导：通过割补法转化为长方形 长方形的长=平行四边形的底 长方形的宽=平行四边形的高 面积公式：S=底×高（S=ah） 2.计算示例：底6cm，高4cm，面积=6×4=24cm² 3.注意事项：必须用对应的底和高相乘（高是底边上的垂线段） 三、三角形的面积 1.公式推导：两个完全相同的三角形拼成平行四边形 平行四边形的底=三角形的底 平行四边形的高=三角形的高 面积公式：S=底×高÷2（S=ah÷2） 2.计算示例：底5m，高3m，面积=5×3÷2=7.5m² 3.关键要点：必须强调"完全相同"和"÷2"的意义 四、梯形的面积 1.公式推导：两个完全相同的梯形拼成平行四边形 平行四边形的底=梯形的上底+下底 平行四边形的高=梯形的高 面积公式：S=（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)h÷2） 2.计算示例：上底4dm，下底6dm，高3dm，面积=(4+6)×3÷2=15dm² 3.特殊提醒：直角梯形的高就是垂直于两底的腰长 五、组合图形的面积计算 1.基本方法： 分割法：将组合图形分成几个简单图形，求和 添补法：用大图形面积减去添补部分面积 2.解题步骤： ① 明确图形组成 ② 选择合适方法 ③ 分步计算面积 ④ 求和或求差 3.示例：计算教室黑板（长方形）和标语牌（三角形）的总面积 六、不规则图形的面积估算 1.数方格法： 满格算1格，不满格算半格 先数整格，再数半格 2.转化法：转化为近似的规则图形估算 七、常见错误警示 1.公式混淆： 错误：三角形面积=底×高 正确：必须除以2（S=ah÷2） 2.单位问题： 错误：长度单位与面积单位混用 正确：计算面积必须用面积单位 3.底高对应： 错误：用不对应的底和高相乘 正确：高必须是对应底边上的垂线段 4.组合图形分割： 错误：分割后出现未知条件 正确：分割时要利用已知数据 易错点练习 易错点一：借助方格比较图形的面积 例题：下图中涂色部分的面积是( )平方厘米（每小格为1平方厘米）。 【答案】6 【分析】涂色部分的面积＝平均每个小方格的面积×小方格的个数。观察图形可知，涂色部分中完整的小方格有4个，图形的右上角的两格可以拼凑成1个完整的小方格，图形的左上角的两格可以拼凑成1个完整的小方格。 【详解】因为每小格面积是1平方厘米，所以这4个整格的面积是4×1＝4（平方厘米）。拼凑的两个小方格的面积为：2×1＝2（平方厘米），所以涂色的总面积为：4＋2＝6（平方厘米）。 【变式训练1】下面每个小方格表示1平方厘米，写出每个图形中阴影部分的面积。 ( )        ( )         ( )            ( ) 【答案】 8平方厘米/8cm2 8平方厘米/8cm2 7平方厘米/7cm2 9平方厘米/9cm2 【分析】图1，通过平移后观察发现涂色部分为8个小方格，已知每个小方格表示1平方厘米，也就是1×8＝8（平方厘米）； 图2，通过平移后观察发现涂色部分为8个小方格，已知每个小方格表示1平方厘米，也就是1×8＝8（平方厘米）； 图3，观察发现涂色部分为7个小方格，已知每个小方格表示1平方厘米，也就是1×7＝7（平方厘米）； 图4，通过平移后观察发现涂色部分为9个小方格，已知每个小方格表示1平方厘米，也就是1×8＝9（平方厘米）；据此解答。 【详解】每个图中阴影部分的面积： 【变式训练2】下图，每个小方格的边长是1厘米。 ①号图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。②号图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 14 8 16 7 【分析】根据题目可得：每个小方格的边长是1厘米，根据正方形面积＝边长×边长，计算出一个小方格的面积；求图形①和②的周长时，分别数出图形①和②边长上有多少个小方格线段即可；求图形①和②的面积时，分别数出图形①和②中有多少个小方格即可。 【详解】根据分析可得： 小方格面积＝（平方厘米） ①号图形的边长上有14条小方格的线段，占据8个完整的小方格， 故①号图形的周长是14厘米，面积是8平方厘米； ②号图形的边长上有16条小方格的线段，占据7个完整的小方格， 故②号图形的周长是16厘米，面积是7平方厘米。 【变式训练3】写出下面各图形的面积。（每个小方格面积是1平方厘米）第一幅图的面积是( )平方厘米，第二幅图的面积是( )平方厘米。 【答案】 6 6 【分析】每个小方格面积是1平方厘米，第一幅图占6个满格，所以面积是6平方厘米，第二幅图占4个满格和4个半格，两个半格等于1个满格，4个半格等于2个满格，所以4个满格和4个半格等于6个满格，第二幅图的面积也是6平方厘米；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，第一幅图的面积是6平方厘米，第二幅图的面积是6平方厘米。 易错点二：平行四边形面积的计算 例题：平行四边形的两条相邻的边分别是10厘米和6厘米，其中一条边对应的高是9厘米。那么这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】54 【分析】先依据直角三角形的斜边大于直角边，确定出这条高所对应的底边，再利用平行四边形的面积＝底×高，即可求出这个平行四边形的面积。高是9厘米，它对应的底边只能是6厘米（如果它对应的底边是10厘米，那么会出现直角边大于斜边），故平行四边形的面积列式为6×9，计算即可。 【详解】6×9＝54（平方厘米） 平行四边形的两条相邻的边分别是10厘米和6厘米，其中一条边对应的高是9厘米。那么这个平行四边形的面积是54平方厘米。 【变式训练1】把一个宽是6厘米的长方形框架拉成一个高是4厘米的平行四边形，面积减少了16平方厘米，则长方形框架的周长是( )厘米。 【答案】28 【分析】把一个长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形高小于长方形的宽；长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，据此可知：用减少的面积除以（6－4）即可得到长方形的长；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2列式计算即可。 【详解】16÷（6－4） ＝16÷2 ＝8（厘米） （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 把一个宽是6厘米的长方形框架拉成一个高是4厘米的平行四边形，面积减少了16平方厘米，则长方形框架的周长是28厘米。 【变式训练2】平行四边形的两条边分别是10厘米和6厘米，其中一条高是9厘米。那么这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】54 【分析】根据平行四边形的高一定要比底边的邻边短，可知这个平行四边形的底是6厘米，底边上的高是9厘米；根据平行四边形的面积＝底×高进行解答即可。 【详解】6×9＝54（平方厘米） 那么这个平行四边形的面积是54平方厘米。 【变式训练3】一个长方形框架，长11分米，宽7分米。把它拉成一个高是9分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】63 【分析】由题意可知：一个长方形框架的长是11分米，宽是7分米。把它拉成一个高是9分米的平行四边形，因为直角三角形的斜边一定比其他两条直角边长，所以这个平行四边形的底是7分米，对应的高是9分米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【详解】7×9＝63（平方分米） 这个平行四边形的面积是63平方分米。 易错点三：平行四边形面积的应用 例题：如下图，一块近似于平行四边形的草坪中间有一条石子路。如果铺1平方米草坪需要20元，铺好这块草坪大约需要多少元？ 【答案】3420元 【分析】依据平行四边形面积＝底×高。先求出底为20米、高为9米的整个平行四边形（包含石子路）的面积，再减去底为1米、高为9米的石子路（平行四边形）的面积，得到草坪的实际面积，最后根据每平方米20元的费用求出总费用。 【详解】（20×9－1×9）×20 ＝（180－9）×20 ＝171×20 ＝3420（元） 答：铺好这块草坪大约需要3420元。 【变式训练1】苏州酱鸭，色似琥珀，香味芳馥，是苏州地区著名的熟肉卤菜、传统特产之一。王大爷家是当地苏州酱鸭的供应商，他用76米长的篱笆一面靠墙围了一个平行四边形的鸭舍（如下图）。这个平行四边形鸭舍的面积是多少平方米？ 【答案】560平方米 【分析】根据图形可得篱笆的长是平行四边形三条底边之和，其中一组相对的底边长度为24米，则用篱笆总长度－两条已知边的长度即为另一条底边的长度；再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可解答。 【详解】76－24×2 ＝76－48 ＝28（米） 28×20＝560（平方米） 答：这个平行四边形鸭舍的面积是560平方米。 【变式训练2】新华村开垦了一块近似于平行四边形的荒地（如图），如果每公顷能收9300千克玉米，这块地大约能收多少千克玉米？ 【答案】45570千克 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出荒地面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，荒地面积×每公顷收玉米质量＝这块地收玉米总质量，据此列式解答。 【详解】350×140＝49000（平方米）＝4.9（公顷） 4.9×9300＝45570（千克） 答：这块地大约能收45570千克玉米。 【变式训练3】一个平行四边形，若底不变，高增加3厘米，则面积增加36平方厘米；若高不变，底增加5厘米，则面积增加20平方厘米。求原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】48平方厘米 【分析】一个平行四边形，若底不变，高增加3厘米，则增加的面积是一个底为原来平行四边形的底，高为3厘米的平行四边形的面积，用增加的面积除以增加的高求出原平行四边形的底，若高不变，底增加5厘米，则增加的面积是一个高为原平行四边形的高，底为5厘米的平行四边形的面积，用增加的面积除以5求出原平行四边形的高，再根据平行四边的面积＝底×高即可解答。 【详解】平行四边形的底为：36÷3＝12（厘米） 平行四边形的高为：20÷5＝4（厘米） 12×4＝48（平方厘米） 答：原来平行四边形的面积是48平方厘米。 易错点四：利用平移法求平行四边形dee面积 例题：如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（    ）。 A．周长变长 B．周长不变 C．面积不变 【答案】C 【分析】把一个平行四边形通过剪。移、拼的方法拼成一个长方形，面积没有增加，也没有减少，所以面积不变；但是平行四边形新有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少，据此解答。 【详解】根据分析可知，如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，周长减少，面积不变。 故答案为：C 【变式训练1】一块平行四边形的草地中有一条长9米、宽1米的小路，求草地的面积。 【答案】171平方米 【分析】将草地平移、拼接后得到一个底是：20－1＝19（米），高是9米的平行四边形，依据平行四边形面积公式：S＝ah，将相关数据代入计算即可。 【详解】（20－1）×9 ＝19×9 ＝171（平方米） 答：草地的面积是171平方米。 【点睛】本题主要考查了图形拼组和平行四边形的面积计算。 【变式训练2】如图，一块平行四边形草地，平行四边形的底是20米，高是9米，中间铺了一条1米宽的石子路，那么草地部分面积有多大？ 【答案】171平方米 【分析】根据题意可知，草地面积等于底是20米，高是9米的平行四边形面积减去底是1米，高是9米的石子路面积，根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。 【详解】20×9－1×9 ＝180－9 ＝171（平方米） 答：菜地部分面积有171平方米。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。 【变式训练3】如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长11厘米的正方形，平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】121 【分析】把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长11厘米的正方形，平行四边形只是形状发生了变化，面积不变，因此求得正方形的面积，即可知平行四边形的面积。据此解答。 【详解】11×11＝121（平方厘米） 【点睛】理解平行四边形沿高剪开后，平移拼成的正方形的面积就是平行四边形的面积是解答本题的关键。 易错点五：三角形面积的计算 例题：一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，这个平行四边形的底是10厘米，这个三角形的底是( )厘米。 【答案】20 【分析】三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝平行四边形面积；高相等，则三角形的底÷2＝平行四边形的底，则三角形的底＝平行四边形底×2，据此解答。 【详解】10×2＝20（厘米） 一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，这个平行四边形的底是10厘米，这个三角形的底是20厘米。 【变式训练1】如图（单位：厘米），同一直线上的直角梯形和长方形相距10厘米。现在直角梯形以每秒2厘米的速度向右平移，直角梯形平移6秒后与长方形重叠部分的面积是( )平方厘米。 【答案】6 【分析】直角梯形速度是每秒2厘米，平移6秒，移动距离为厘米；原距离是10厘米，平移12厘米后，进入长方形的长度为厘米。结合梯形的直角腰长6厘米，重叠部分是一个直角三角形（底为2厘米，高为6厘米），根据三角形面积公式代入数据即可。 【详解】 （平方厘米） 所以如图（单位：厘米），同一直线上的直角梯形和长方形相距10厘米。现在直角梯形以每秒2厘米的速度向右平移，直角梯形平移6秒后与长方形重叠部分的面积是6平方厘米。 【变式训练2】如图中长方形的面积是24平方厘米，则涂色的三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】12 【分析】观察图形，涂色三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，可知涂色三角形的面积等于长方形面积的一半，据此解答。 【详解】24÷2＝12（平方厘米） 则涂色的三角形的面积是12平方厘米。 【变式训练3】一个三角形与一个平行四边形面积相等。平行四边形的面积是48平方分米，三角形的高是8分米，它的底是( )分米。 【答案】12 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的底＝三角形的面积×2÷高，又结合题意知：三角形的面积＝平行四边形的面积＝48平方分米，代入数据计算即可。 【详解】48×2÷8 ＝96÷8 ＝12（分米） 所以一个三角形与一个平行四边形面积相等。平行四边形的面积是48平方分米，三角形的高是8分米，它的底是12分米。 易错点六：三角形面积的应用 例题：一块三角形菜地的底是18米，高是8米，每平方米收蔬菜125千克，这块菜地一共收蔬菜多少千克？ 【答案】9000千克 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，先求出菜地的面积。再根据蔬菜总重量＝每平方米收的蔬菜重量×三角形面积，求出这块菜地一共收蔬菜多少千克。代入数据进行计算即可。 【详解】18×8÷2 ＝144÷2 ＝72（平方米） 125×72＝9000（千克） 答：这块菜地一共收蔬菜9000千克。 【变式训练1】阳光小学有一块三角形宣传栏，底是6米，高3米，油漆这块宣传栏的正反两面，每平方米需用油漆1千克，20千克油漆够不够？ 【答案】 够 【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2求出三角形宣传栏的面积，因为油漆这块宣传栏的正反两面，所以三角形宣传栏的面积再乘2求出需要油漆的面积。已知每平方米需用油漆1千克，用需要油漆的面积×1就可以求出总共需要的油漆量。最后与20比较大小，即可求出够不够。 【详解】3×6÷2＝9（平方米） 9×2＝18（平方米） 18×1＝18（千克） 18＜20，所以够。 答：20千克油漆够。 【变式训练2】一块平行四边形菜地，底是20米，高是15米。如果在这块菜地里划出一个最大的三角形种黄瓜，剩下的部分种番茄。种番茄的面积是多少平方米？ 【答案】150平方米 【分析】依据平行四边形和三角形的面积公式，以及“平行四边形内最大三角形与平行四边形等底等高”的性质。首先，根据平行四边形面积公式S平＝底×高，算出这块菜地的面积为20×15＝300平方米。因为平行四边形内最大的三角形与它等底等高，再根据三角形面积公式S三＝底×高÷2，可得种黄瓜的三角形面积为20×15÷2＝150平方米。最后，种番茄的面积等于平行四边形面积减去三角形面积，即300−150＝150平方米。 【详解】 （平方米） 300−150＝150（平方米） 答：种番茄的面积是150平方米。 【变式训练3】一块三角形的玻璃，它的底70厘米，高60厘米，这块玻璃的面积是多少平方厘米？如果每平方分米玻璃的价钱是10元，买这块玻璃要用多少元？ 【答案】2100平方厘米；210元 【分析】利用三角形面积＝底×高÷2计算玻璃的面积，注意题目中底和高的单位是厘米，因此面积单位为平方厘米。接着将面积转换为用平方分米作单位（1平方分米＝100平方厘米），再用面积乘每平方分米的价格，得到总费用。 【详解】70×60÷2 ＝4200÷2 ＝2100（平方厘米） 2100平方厘米＝21平方分米 21×10＝210（元） 答：这块玻璃的面积是2100平方厘米，买这块玻璃要用210元。 易错点七：平行线间三角形的面积问题 例题：下图中，面积相等的图形有哪些？⑤号的面积是③号的几倍？请说明理由。（单位：分米） 【答案】①②④；3；见详解 【分析】假设五个图形的高都为6分米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出①号平行四边形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出②号长方形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出③和④号三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据计算，求出⑤号梯形的面积；比较五个图形的面积，即可找出面积相等的图形有哪些。同时用⑤号的面积除以③号的面积，即可得解。 【详解】假设五个图形的高都为6分米。 ①3×6＝18（平方分米） ②3×6＝18（平方分米） ③3×6÷2＝9（平方分米） ④6×6÷2＝18（平方分米） ⑤（3＋6）×6÷2 ＝9×6÷2 ＝27（平方分米） ①＝②＝④ 27÷9＝3 答：面积相等的图形有①②④，⑤号的面积是③号的3倍。理由可见上述计算过程。 【变式训练1】如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 【答案】C 【分析】三角形面积＝底×高÷2。看图，三个阴影部分均为三角形，并且底和高均为正方形的边长。等底等高的三角形，面积相等。据此解题。 【详解】阴影部分甲、乙、丙的面积关系：甲＝乙＝丙。 故答案为：C 【变式训练2】填一填，画一画，下图中5个正方形的面积都相等。 （1）图形（    ）和图形（    ）的面积相等；三个图形相比，面积最大的是（    ）。 （2）请你画一个图形D，使它的面积和图形C相等。 【答案】（1）A；B；C （2）图见详解 【分析】（1）观察图形，根据正方形的四条边都相等，可知图形A、B、C等底等高。根据三角形＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可以得出三个图形的面积之间的大小关系。 （2）根据三角形、平行四边形及梯形的面积之间的关系，可以画出和图形C面积相等的合适的图形。 【详解】（1）假设这个正方形的边长为2； 三角形的面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 平行四边形的面积＝2×2＝4 所以图形A和图形B的面积相等；三个图形相比，面积最大的是C。 （2）如图： 【点睛】本题通过观察和分析图形之间的关系，不仅考查学生对于三角形和平行四边形面积公式的灵活运用能力，而且提升学生的作图思维和综合分析能力。 【变式训练3】如图，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，它们当中的阴影部分面积相比，（    ）。 A．甲的面积大 B．一样大 C．乙的面积大 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据题意，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，则两条平行线间的距离相等，长方形的宽、平行四边形的高都等于两条平行线间的距离，设两条平行线间的距离是1cm。 长方形中的阴影部分是三角形甲，底等于长方形的宽，高等于长方形的长；平行四边形中的阴影部分是三角形乙，底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高。 根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出甲、乙两个三角形的面积，再比较，得出结论。 【详解】设两条平行线间的距离是1cm。 甲的面积：1×6÷2＝3（cm2） 乙的面积：6×1÷2＝3（cm2） 甲的面积＝乙的面积 所以，它们当中的阴影部分面积相比，一样大。 故答案为：B 【点睛】本题考查三角形面积公式的运用，明白两条平行线间的距离相等，以及从图中找出三角形与长方形、平行四边形的关系是解题的关键。 易错点八：梯形面积的计算 例题：一个梯形的上底是8厘米，下底是上底的2倍，高是5厘米。它的面积是（    ）。 A．48平方厘米 B．80平方厘米 C．16平方厘米 D．60平方厘米 【答案】D 【分析】梯形的上底是8厘米，下底是上底的2倍，即下底是8×2＝16厘米，高为5厘米，梯形的面积公式为：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算即可。 【详解】（8＋8×2）×5÷2 ＝（8＋16）×5÷2 ＝24×5÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 所以这个梯形的面积是60平方厘米。 故答案为：D 【变式训练1】一个直角梯形的上、下底之和是24厘米，如果下底减少4厘米，就变成一个正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】120 【分析】如果下底减少4厘米，就变成一个正方形，则这个直角梯形下底比上底多4厘米，高和上底相等；根据上、下底之和是24厘米，用24减4再除以2求出上底是10厘米，则高也是10厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求解。 【详解】（24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 24×10÷2 ＝240÷2 ＝120（平方厘米） 则这个梯形的面积是120平方厘米。 【变式训练2】植物是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米的草坪每天能够释放30克氧气。新颖小区有一块梯形草坪（如图），中间有一条1米宽的长方形小路。这块草坪一天能释放多少克氧气？ 【答案】 4050克 【分析】先计算实际草坪的面积，用梯形的上底和下底分别减小路的宽，得到草坪实际的上底和下底，根据梯形面积公式代入数据计算。再根据 “每平方米释放 30 克氧气” ，用草坪面积乘30求出总释放量。 【详解】12－1＝11（米） 20－1＝19（米） （11＋19）×9÷2×30 ＝30×9÷2×30 ＝270÷2×30 ＝135×30 ＝4050（克） 答：这块草坪一天能释放 4050 克氧气。 【变式训练3】如下图，王大伯用70m长的竹篱笆围了一个梯形花圃（一面靠墙）。如果他从这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季，面积是360m2，那么这个梯形花圃较短的一条底边长多少米？ 【答案】 16米 【分析】 由题意可知，可以先求出梯形花圃的面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，题中未明确给出上底或下底的长度，但是知道用竹篱笆的长度为70m，因为一面靠墙，所以用竹篱笆的总长度－30m就是这个梯形花圃上底与下底的和，据此即可求出梯形面积；分出最大的三角形地如图所示，分出后剩余部分也是个三角形（三角形的底为梯形花圃较短一条边，高为30m），再用梯形面积减去最大三角形地的面积就得到剩下部分的面积，再用剩下部分面积×2÷剩下部分的高即可求出较短一条底边的长度。 【详解】 （平方米） （米） 答：这个梯形花圃较短的一条底边长16米。 【点睛】本题主要考查在直角梯形中找到最大三角形，找到后从梯形面积中减去最大三角形面积后就是剩余部分的面积，剩余部分的高刚好就是梯形的高，据此即可解出本题。 易错点九：梯形面积的应用 例题：如图，李爷爷用45米长的篱笆围成一块梯形的花圃（一面靠墙），梯形高8米，这个梯形花圃的面积是多少平方米？ 【答案】148平方米 【分析】梯形的上底＋下底＝篱笆长－梯形高，利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算这个梯形花圃的面积。 【详解】（45－8）×8÷2 ＝37×8÷2 ＝296÷2 ＝148（平方米） 答：这个梯形花圃的面积是148平方米。 【变式训练1】一块白菜地的形状是梯形，上底是12米，下底是16米，高是10米。如果平均每棵白菜占地10平方分米，这块地一共可以种白菜多少棵？ 【答案】1400棵 【分析】要计算能种多少棵白菜，需先求出梯形白菜地的面积，根据梯形面积公式（其中 a 为上底， b 为下底， h 为高），代入数据； 1 平方米＝100 平方分米，再将面积单位换算成与每棵白菜占地面积相同的单位，最后用总面积除以每棵白菜占地面积即可得到白菜的棵数；据此解答。 【详解】 ＝140（平方米） 140×100＝14000（平方分米） （棵） 答：这块地一共可以种白菜1400棵。 【变式训练2】王叔叔将一块梯形鱼塘分成了①②两个部分（如图），①中养殖了龙虾，②中养殖了黑鱼。若王叔叔绕这个鱼塘走一圈（A→B→C→D→A）刚好72米，则这个鱼塘的面积是多少平方米？ 【答案】264平方米 【分析】图②是一个平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，算出它的面积。再用平行四边形的面积除以另一条底，就可以算出梯形的高。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出梯形鱼塘的面积。用72米减去两条腰的长度就是梯形上底与下底的和。 【详解】15×8÷10＝12（米） （72－13－15）×12÷2 ＝44×12÷2 ＝264（平方米） 答：这个鱼塘的面积是264平方米。 【变式训练3】王大爷家和李奶奶家的菜地均靠着一堵墙，现在都用30米长的篱笆分别围成一块梯形菜地（如图）。谁家菜地的面积大，大多少？ 【答案】李奶奶家菜地的面积大，大20平方米。 【分析】观察图中的菜地形状，王大爷家和李奶奶家的菜地均为梯形，梯形的上底与下底之和为篱笆总长度30米减去另外一条边为10米，即上底＋下底＝30－10米； 王大爷家的菜地梯形高为8米，李奶奶家的菜地梯形高为10米，则根据梯形面积＝即可求出王大爷家和李奶奶家的菜地面积，比较二者大小并作差，即可求出谁家菜地的面积大，大多少。 【详解】 （平方米） （平方米） 100＞80，100－80＝20（平方米） 答：李奶奶家菜地的面积大，大20平方米。 易错点十：与梯形相关的重叠问题 例题：如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35cm2。则梯形乙的面积是( )cm2。 【答案】35 【分析】根据图示可知，长方形与平行四边形等底等高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积。S甲＝S长方形－S空白，S乙＝S平行四边形－S空白，所以梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。 【详解】根据分析，梯形乙的面积和梯形甲的面积相等，是35cm2。 【变式训练1】如下图，梯形甲的面积（    ）梯形乙的面积。    A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【答案】B 【分析】观察图形可知，甲图是长方形面积减去空白三角形面积，乙图面积是平行四边形面积减去空白三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；平行四边形面积公式：面积＝底×高；长方形的宽＝平行四边形的底；长方形的长＝平行四边形的高，由此可知，长方形面积＝平行四边形面积；由于空白三角形是公共部分的面积，所以甲的面积等于乙的面积，据此解答。 【详解】根据分析可知，如下图，梯形甲的面积等于乙图面积。    故答案为：B 【点睛】明确平行四边形面积与长方形面积的关系是解答本题的关键。 【变式训练2】如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】18cm2 【分析】阴影部分面积＝大三角形的面积先减去一个小三角形面积，左边梯形面积也是由大三角形面积减去小三角形面积，所以梯形面积与阴影部分面积相等，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，上底是（6－3）cm，下底是6cm，高是4cm，代入数据，即可解答。 【详解】（6－3＋6）×4÷2 ＝（3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 答：阴影部分面积是18cm2。 【点睛】本题考查组合图形面积的计算，根据图形的特征，通过转化的方法，将阴影部分面积转化为梯形，从而求出面积。 【变式训练3】如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】33平方厘米 【分析】如图所示，因为空白a是两个直角梯形的公共部分，去掉公共部分，则剩下的部分底面积也相等，即空白b和阴影部分的面积相等，而空白b的下底已知，高就是3厘米，上底可以求出，于是利用梯形的面积公式即（上底＋下底）×高÷2可求解。 【详解】（12－2＋12）×3÷2 ＝22×3÷2 ＝66÷2 ＝33（平方厘米） 答：阴影部分的面积是33平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明白阴影部分的面积就等于空白b的面积，从而可以利用梯形面积公式求解。 易错点十一：公顷、平方千米的认识 例题：在横线里填上合适的单位。 舞蹈房的面积约96 　      　             计算机屏幕的面积约8 　       　 天安门广场的面积大约是44 　     　     小明的身高约1.45 【答案】 平方米/m2 平方分米/dm2 公顷/hm2 米/m 【分析】常用的面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米等。例如：400米跑道围起来的面积大约是1公顷，1平方厘米大约是一个手指甲的面积，1平方分米大约是一个手掌面的大小；1平方米大约是一个电视机的面积，100个标准足球场的面积大约是1平方千米；根据对面积单位的认识和实际数据大小，计量舞蹈房的面积用平方米作单位；计量计算机屏幕的面积用平方分米作单位；计量天安门广场的面积用公顷作单位； 常用的长度单位有：米、分米、厘米、毫米；小学生张开双臂的距离大约1米；小学生1拃的宽度大约1分米，大拇指宽度约1厘米；1分钱硬币的厚度大约为1毫米；根据对长度单位的认识和实际数据大小，计量小明的身高用米作单位；据此解答。 【详解】根据分析： 舞蹈房的面积约96平方米； 计算机屏幕的面积约8平方分米； 天安门广场的面积大约是44公顷； 小明的身高约1.45米。 【变式训练1】在括号里填合适的面积单位。 “水立方”的占地面积约是6.3( )。 电视机屏幕的面积大约是110( )。 一个足球场的面积约是7140( )。 山西省的占地面积约是15.7万( )。 【答案】 公顷/hm2 平方分米/dm2 平方米/m2 平方千米/km2 【分析】边长是1厘米的正方形的面积就是1平方厘米，它是比较小的面积单位，通常用来测量较小物体的面积。比如我们手指甲盖的面积大约是1平方厘米。 边长为1分米的正方形的面积是1平方分米。它比平方厘米大一些，用于测量稍大一点物体表面的面积。比如我们常见的成人手掌面积大约是1平方分米。 边长是1米的正方形的面积是1平方米，这是日常生活中常用的面积单位，用于衡量房间、操场等面积。比如家里铺的地砖，有的正方形地砖边长是1米，它的面积就是1平方米。 边长为100米的正方形面积是1公顷。1公顷等于10000平方米，一般用于计量较大面积的土地，比如公园、学校占地面积等。如一所规模中等的小学，其校园占地面积大约是 1 公顷 。学校的教学楼、操场、花园等场地加起来，这样的面积范围符合1公顷的量级，用公顷来衡量恰到好处。 边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，它是非常大的面积单位，常用来描述城市、国家等很大区域的面积。比如像一些小型城市的市区面积可能用平方千米来计量，例如一个小型县城的面积大约是100平方千米。据此解答。 【详解】“水立方”是一个大型的建筑场馆，占地面积较大。常见的较大面积单位有公顷等，1公顷＝10000平方米，“水立方”占地面积约是6.3公顷比较合适。如果用平方米，数值太小不符合实际；用平方千米又太大了。所以这里填公顷，即“水立方”的占地面积约是6.3公顷； 电视机屏幕面积相对较小，通常用平方分米来度量比较合适。110平方分米符合电视机屏幕面积的大小范围。如果用平方米太大，平方厘米又太小。所以这里填平方分米，即电视机屏幕的面积大约是110平方分米； 足球场面积较大，用平方米来表示合适，7140平方米符合一个足球场面积的实际大小。如果用平方分米太小，用公顷又太大（1公顷＝10000平方米）。所以这里填平方米，即一个足球场的面积约是7140平方米。 山西省占地面积：省份是一个很大的区域，要用较大的面积单位平方千米，山西省占地面积约是15.7万平方千米符合实际情况。如果用公顷等单位数值会非常大，不便于表述。所以这里填平方千米，即山西省的占地面积约是15.7万平方千米。 在括号里填合适的面积单位。 “水立方”的占地面积约是6.3公顷。 电视机屏幕的面积大约是110平方分米。 一个足球场的面积约是7140平方米。 山西省的占地面积约是15.7万平方千米。 【变式训练2】在括号里填合适的面积单位。 一个湖滨公园大约占地20( )。 徐州市的面积大约是11765( )。 天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约是40( )。 学校计算机房的占地面积是96( )。 【答案】 公顷/hm2 平方千米/km2 公顷/hm2 平方米/m2 【分析】平方千米常用在大面积的地方，比如国土面积，城市面积，海洋面积等，公顷是测量土地面积的常用单位，比如某村庄的耕地面积，公顷是测量小块土地，平方千米是测量很大土地。1平方米大约1张方桌面的大小，结合数据“96” ，所以计量学校计算机房的占地面积用“平方米”比较合适。 【详解】一个湖滨公园大约占地20公顷。 徐州市的面积大约是11765平方千米。 天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约是40公顷。 学校计算机房的占地面积是96平方米。 【变式训练3】在括号里填上合适的单位。 白马涧生态园的占地面积大约是7( )    一间教室的面积大约是50( ) 明孝陵的占地面积大约是170( )    一所小学的占地面积大约是3( ) 【答案】 公顷/ 平方米/ 公顷/ 公顷/ 【分析】1平方米是边长1米的正方形面积的大小，结合数值50可知，计量一间教室的面积用“平方米”作单位比较合适。根据生活经验、对面积单位大小的认识，测量土地的面积，一般用公顷，如大型广场面积、耕地面积等；计量白马涧生态园的占地面积，因为数据是7，应用“公顷”作单位；计量明孝陵的占地面积，因为数据是170，应用“公顷”作单位；计量一所小学的占地面积，因为数据是3，应用“公顷”作单位。 【详解】根据分析可知，白马涧生态园的占地面积大约是7公顷； 一间教室的面积大约是50平方米； 明孝陵的占地面积大约是170公顷； 一所小学的占地面积大约是3公顷。 易错点十二：公顷、平方千米的进率与换算 例题：鄱阳湖是我国最大的淡水湖，在平水位时湖泊面积约为3150平方千米，是( )公顷。我国最大的咸水湖青海湖的面积约为462600公顷，是( )平方千米。 【答案】 315000 4626 【分析】根据题意，因为1平方千米＝100公顷，所以将平方千米换算为公顷需要乘100，将公顷换算为平方千米需要除以100，据此解答。 【详解】3150×100＝315000（公顷） 462600÷100＝4626（平方千米） 所以鄱阳湖在平水位时湖泊面积约为3150平方千米，是315000公顷。我国最大的咸水湖青海湖的面积约为462600公顷，是4626平方千米。 【变式训练1】在括号里填合适的数或单位。 亚洲是世界第一大洲，总面积约4500万( )，即( )亿平方米；老山国家森林公园是江苏省境内最大的国家级森林公园，其森林面积约6000( )，即( )平方千米。 【答案】 平方千米/km2 450000 公顷/hm2 60 【分析】边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米的面积比2个天安门广场的面积还要大一些。亚洲是大洲，面积常用较大的单位是“平方千米”。 因为1平方千米＝1000000平方米＝100万平方米，所以4500万平方千米换算为万平方米时，需用“4500万×100万”，得到450000亿平方米。 边长是100米的正方形的面积是1公顷，400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷，所以计量森林公园的面积常用“公顷”作为单位。 由于1平方千米＝100公顷，将公顷换算为平方千米需除以100，即6000÷100＝60平方千米。 【详解】4500万×100万＝450000亿 6000公顷＝60平方千米 亚洲是世界第一大洲，总面积约4500万平方千米，即450000亿平方米；老山国家森林公园是江苏省境内最大的国家级森林公园，其森林面积约6000公顷，即60平方千米。 【变式训练2】14000000平方米( )平方千米            200平方千米( )公顷 40000平方厘米( )平方米              3公顷50平方米( )平方米 【答案】 14 20000 4 30050 【分析】1平方千米＝1000000平方米，1平方千米＝100公顷，1平方米＝10000平方厘米，1公顷＝10000平方米，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【详解】14000000÷1000000＝14（平方千米），所以14000000平方米＝14平方千米 200×100＝20000（公顷），所以200平方千米＝20000公顷 40000÷10000＝4（平方米），所以40000平方厘米＝4平方米 3×10000＝30000（平方米），所以3公顷50平方米＝30000平方米＋50平方米＝30050平方米 【变式训练3】在括号里填上合适的数。 3公顷＝( )平方米    5平方米＝( )平方厘米 8平方米＝( )平方分米        2平方千米＝( )公顷＝( )平方米 800000平方米＝( )公顷 【答案】 30000 50000 800 200 2000000 80 【分析】1公顷＝10000平方米，高级单位换算低级单位用乘法，即3×10000； 1平方米＝10000平方厘米，高级单位换算低级单位用乘法，即5×10000； 1平方米＝100平方分米，高级单位换算低级单位用乘法，即8×100； 1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，高级单位换算低级单位用乘法，即2×100，2×100×10000； 1公顷＝10000平方米，低级单位换算高级单位除以进率，即800000÷10000。 【详解】3公顷＝3×10000＝30000平方米 5平方米＝5×10000＝50000平方厘米 8平方米＝8×100＝800平方分米 2平方千米＝2×100＝200公顷＝200×10000＝2000000平方米 800000平方米＝800000÷10000＝80公顷 综上所述，3公顷＝30000平方米，5平方米＝50000平方厘米，8平方米＝800平方分米，2平方千米＝200公顷＝2000000平方米，800000平方米＝80公顷。 易错点十三：公顷、平方千米的实际问题 例题：一条高速公路的路基长100千米，宽50米，这条公路路基的占地面积是多少公顷？是多少平方千米？ 【答案】500公顷；5平方千米 【分析】由实际情况可知：这个高速公路的路基占地面可以看作长方形，长方形的面积＝长×宽，其中长100千米，注意换算成100000米，计算出公路路基的占地面积，再根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，换算单位即可。 【详解】100千米＝100000米 100000×50＝5000000（平方米） 5000000平方米＝500公顷 500公顷＝5平方千米 答：这条公路路基的占地面积是500公顷，是5平方千米。 【变式训练1】森林是地球之肺，对保护环境有重要作用。1公顷森林一天可从地下吸出约85吨水，一天可以滞尘约88千克，10公顷的森林一个月（按30天计算）可以滞尘( )千克。 【答案】26400 【分析】根据题意可知，用30乘1公顷森林1天可以滞尘的重量计算出1公顷森林1个月可以滞尘的重量，然后用1公顷森林1个月可以滞尘的重量乘10即可，依此计算并解答即可。 【详解】30×88＝2640（千克） 2640×10＝26400（千克） 10公顷的森林一个月（按30天计算）可以滞尘26400千克。 【变式训练2】蚌埠人杰地灵，风光秀丽。张公山风景区的占地面积约是111公顷，龙子湖风景区的占地面积比它的39倍还多71公顷，龙子湖风景区的占地面积约是( )公顷，合( )平方千米。 【答案】 4400 44 【分析】将张公山风景区的占地面积看作单位“1”，龙子湖风景区的占地面积比它的39倍还多71公顷，即（111×39＋71）公顷，最后根据1平方千米＝100公顷，将公顷换算成平方千米即可。 【详解】111×39＋71 ＝4329＋71 ＝4400（公顷） 4400公顷＝44平方千米 张公山风景区的占地面积约是111公顷，龙子湖风景区的占地面积比它的39倍还多71公顷，龙子湖风景区的占地面积约是4400公顷，合44平方千米。 【变式训练3】一个宽为15千米的长方形牧场，王叔叔以每小时35千米的速度骑马绕牧场一周要2小时。这个牧场有多少平方千米？是多少公顷？ 【答案】300平方千米；30000公顷 【分析】由题意可知长方形牧场的周长为35×2＝70千米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，得出长方形牧场的长是70÷2－15千米，将长宽的值带入长方形面积公式即可求出面积；将平方千米换算成公顷数即可。 【详解】35×2÷2－15 ＝70÷2－15 ＝35－15 ＝20（千米） 20×15＝300（平方千米） 300平方千米＝30000公顷 答：这个牧场有300平方千米，是30000公顷。 【点睛】解答本题的关键是求出长方形牧场的长。 易错点十四：含多边形的组合图形的面积 例题：计算下面图形的面积。 【答案】312m2 【分析】观察图形可知，这个图形是由一个底为24m，高为8m的平行四边形和一个底为10m，高为24m的三角形的面积之和。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，分别代入数据计算出面积，再相加即可。 【详解】24×8＝192（m2） 10×24÷2 ＝240÷2 ＝120（m2） 192＋120＝312（m2） 所以图形的面积为312m2。 【变式训练1】计算下面图形的面积。（单位：分米）             【答案】550平方分米；312平方分米 【分析】第一幅图用添补法，补全长方形，用长方形面积减去下面三角形面积所得，根据长方形的面积＝长×宽计算，这里长是30分米，宽是20分米；三角形的面积＝底×高÷2，把底20分米，高30－25＝5分米代入公式计算即可求出三角形的面积。再相减即可求出图形面积。 第二幅图用分割法，可以分成两部分，左边部分是平行四边形＝底×高，底是24分米，高是8分米；右边部分是直角三角形＝底×高÷2，底是24分米，高是10分米，代入计算，再把两部分面积相加即可。 【详解】 30×20－20×（30－25）÷2 ＝600－20×5÷2 ＝600－100÷2 ＝600－50 ＝550（平方分米） 左图面积是550平方分米。 24×8＋24×10÷2 ＝192＋240÷2 ＝192＋120 ＝312（平方分米） 右图面积是312平方分米 【变式训练2】计算下面各图形的面积。 【答案】（1）42cm2；（2）58cm2 【分析】（1）从图中可知，平行四边形的高7cm对应的底是6cm，根据平行四边形的面积＝底×高，求出它的面积。 （2）如下图，把图形分成一个长方形和一个梯形，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出长方形、梯形的面积，再相加即可。 【详解】（1）6×7＝42（cm2） 平行四边形的面积是42cm2。 （2）8×6＝48（cm2） （6－1－1＋6）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝10（cm2） 48＋10＝58（cm2） 图形的面积是58cm2。 【变式训练3】求图形的面积。（单位：厘米） 【答案】224平方厘米；60平方厘米 【分析】第一个图形的面积等于平行四边形的面积加上三角形的面积； 第二个图形看作是一个三角形和一个正方形组成的，如图：。 第二个图形的面积可以看成是三角形面积与正方形的面积之和； 平行四边形的面积＝底×高；三角形的面积＝底×高÷2；正方形面积＝边长×边长；代入数据计算即可。 【详解】9×16＋20×8÷2 ＝144＋160÷2 ＝144＋80 ＝224（平方厘米） 图形的面积是224平方厘米。 （12－5）×（5＋5）÷2 ＝7×10÷2 ＝70÷2 ＝35（平方厘米） 5×5＝25（平方厘米） 35＋25＝60（平方厘米） 图形的面积是60平方厘米。 易错点十五：求组合图形中阴影部分的面积 例题：计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】14平方厘米；18平方厘米 【分析】 （1）由图可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－红色三角形的面积－绿色三角形的面积； （2）由图可知，阴影部分是一个三角形，三角形的底是6厘米，高是6厘米，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】（1）6×6＋4×4－（6＋4）×4÷2－6×6÷2 ＝6×6＋4×4－10×4÷2－6×6÷2 ＝36＋16－40÷2－36÷2 ＝36＋16－20－18 ＝52－20－18 ＝32－18 ＝14（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是14平方厘米。 （2）6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是18平方厘米。 【变式训练1】求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】21平方厘米 【分析】看图可知，S1＋涂色部分＋S3＝S2＋S4＋S6，S1＝S2，S3＝S4，因此涂色部分的面积＝S6，S6是一个长7厘米，宽3厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。 【详解】7×3＝21（平方厘米） 涂色部分的面积是21平方厘米。 【变式训练2】计算下边图形阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】117.5平方厘米；90平方厘米 【分析】（1）可以将图形分割成1个正方形和1个三角形，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，可求出它们的面积，再求出它们面积之和即可解答； （2）分析图形可知，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去中间白色平行四边形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可求出它们的面积，再求出它们面积之差即可解答。 【详解】 三角形的底：15－10＝5（厘米） 三角形的高：10－3＝7（厘米） 三角形的面积： 5×7÷2 ＝35÷2 ＝17.5（平方厘米） 正方形的面积：10×10＝100（平方厘米） 17.5＋100＝117.5（平方厘米） 长方形的面积：15×8＝120（平方厘米） 平行四边形的面积：2×15＝30（平方厘米） 120－30＝90（平方厘米） 【变式训练3】计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】189m2；48dm2 【分析】（1）从图中可知：阴影部分的面积＝平行四边形的面积－梯形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 （2）从图中可知：阴影部分的面积＝大正方形面积÷2＋底是8dm高是4dm的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】（1）20×18－（18＋20）×9÷2 ＝360－38×9÷2 ＝360－171 ＝189（m2） 阴影部分的面积是189m2。 （2）8×8÷2＋8×4÷2 ＝32＋16 ＝48（dm2） 阴影部分的面积是48dm2。 易错点十六：不规则图形的面积 例题：下面每个小方格的边长都是1cm，估一估下图的面积约为( )cm2。 【答案】 【分析】不规则图形（方格图）面积估算时，可以按照下面步骤进行估算： 第一步确定方格单位：明确每个小方格的边长，算出个方格的面积（比如边长，格面积是）。 第二步是数满格数量：直接数出图形完全覆盖的方格数，记为“满格数”。 第三步是数不满格数量：数出图形部分覆盖的方格数，不满格统一按“半格”计算。 最后一步计算总面积：总面积满格数 + 不满格换算的格数，最后乘格的面积。 【详解】图中满格大约有个；不满格大约有个，不满格按半格算，共（格）；总面积约为：（格），，所以图中的面积约为16cm2。 【变式训练1】下图中每个小方格表示1平方厘米，这片荷叶的面积大约是( )平方厘米。 【答案】9 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，也就是几平方厘米；观察图中被荷叶遮住的方格，先找出完全被覆盖的整格约有4个，再将那些部分覆盖的零碎方格面积大致合并，约能再拼成5个整格。由此估算荷叶的总面积约为4＋5＝9（平方厘米）。 【详解】4＋5＝9（平方厘米） 下图中每个小方格表示1平方厘米，这片荷叶的面积大约是9平方厘米。 【变式训练2】灯笼是我国年俗文化重要组成部分，寄托了人们的美好愿望。下图灯笼截面的面积最接近（    ）平方厘米。（每个小方格表示1平方厘米） A．10 B．5 C．20 D．15 【答案】D 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格有8个，不满格有12个。 一共有： 8＋12÷2 ＝8＋6 ＝14（个） 面积：1×14＝14（平方厘米） 所以，灯笼截面的面积最接近15平方厘米。 故答案为：D 【变式训练3】如图，小皖在估计安徽省（阴影部分）面积时把地图等分成若干个小方格，如果每个小方格的面积是1万平方千米，那么安徽省的面积大约是（    ）万平方千米。 A．14 B．23 C．28 【答案】A 【分析】分别数出整格和不足一格的数量，有整格数6个，不足整格的个数有16个，整格按1万平方千米估计计算，不足一格可以一律将2个半格按1万平方千米估计计算，两者相加就是安徽省的面积。 【详解】16÷2＋1×6 ＝8＋6 ＝14（万平方千米） 那么安徽省的面积大约是14万平方千米。 故答案为：A 拔尖训练 1．一个三角形，如果底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，那么这个三角形的面积（    ）。 A．扩大到原来的6倍 B．缩小到原来的一半 C．不变 D．扩大到原来的3倍 【答案】C 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知，如果一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之几，积也缩小到原来的几分之几。由此即可解答。 【详解】根据分析可知，一个三角形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，面积也扩大到原来的2倍，并且又缩小到原来的，这样一来，面积不变。 故答案为：C 2．一条新建的高速公路，长200千米，宽40米，这条公路占地（    ）公顷。 A．800 B．8000 C．8000000 D．80 【答案】A 【分析】先根据1千米＝1000米把200千米换算成米，再根据长方形的面积＝长×宽求出公路的占地面积，最后根据1公顷＝10000平方米把单位换算成公顷并解答即可。 【详解】200千米＝200000米 200000×40＝8000000（平方米） 8000000平方米＝800公顷 一条新建的高速公路，长200千米，宽40米，这条公路占地800公顷。 故答案为：A 3．用一张长78厘米、宽20厘米的长方形彩纸做直角三角形小旗，每面小旗的直角边分别是20厘米和10厘米。这张彩纸最多可以做（    ）面小旗。（不能拼接） A．14 B．12 C．6 D．7 【答案】A 【分析】每面直角三角形小旗的直角边是20厘米和10厘米，2个这样的直角三角形可以拼成一个长20厘米、宽10厘米的长方形。彩纸的宽是20厘米，正好等于小长方形的长（20厘米），因此沿宽的方向可以剪20÷20＝1个。彩纸的长是78厘米，小长方形的宽是10厘米，因此沿长的方向可以剪78÷10＝7.8个，由于不能拼接，取整数部分为7个。每个小长方形可以做2面直角三角形小旗，用7乘1再乘2计算即可解答。 【详解】2个直角三角形可以拼成一个长20厘米、宽10厘米的长方形。 20÷20＝1（个） 78÷10＝7.8（个）（不能拼接，取整数部分为7个） 7×1×2＝14（面） 这张彩纸最多可以做14面小旗。 故答案为：A 4．一个平行四边形的一条底是9分米，对应的高是4分米；另一条底是6分米，这条底对应的高是（    ）分米。 A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，先代入数据求出面积，再用面积除以6，即可求出对应边上的高，据此解答。 【详解】9×4÷6 ＝36÷6 ＝6（分米） 即这条底对应的高是6分米。 故答案为：B 5．如图所示，甲的面积是15平方厘米，乙的面积是48平方厘米，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．63 C．33 D．30 【答案】C 【分析】观察图形可知，甲和阴影部分的面积之和等于乙的面积（因为乙的三角形与平行四边形等底等高，面积是平行四边形的一半；甲与阴影部分的和也占平行四边形的一半）。因此，阴影部分的面积＝乙的面积－甲的面积，代入数据计算即可。 【详解】48－15＝33（平方厘米） 所以阴影部分的面积是33平方厘米。 故答案为：C 6．如图是千鹤湖公园平面图，每个小方格边长表示100米，请数一数、算一算，千鹤湖公园的面积大约是( )公顷。（不满一格按半格算） 【答案】29 【分析】通过“数方格法”计算不规则图形面积：先数满格数，再数不满格数（按半格算），求出总面积后换算成公顷（）。 【详解】满格数：观察图形，满格约有19个； 不满格数：约有20个（不满格按半格算，即个满格）； 总方格数：（个） 每个方格面积：（平方米） 总面积：（公顷） 因此，千鹤湖公园的面积大约是29公顷。 7．用方格纸估计一个不规则图形的面积时，数出这个图形一共包含58个整格和26个不满整格。如果每个小方格表示1平方厘米，那么这个图形的面积最多是( )平方厘米，最少是( )平方厘米，大约是( )平方厘米。 【答案】 84 58 71 【分析】这个图形最大时，这26个不满整格合起来有25个整格和1个不满格，那么此时可以将其看作58加26个满格，即84个整格，1格是1平方厘米，84格即为84平方厘米。这个图形面积最小时，可以看作这26个不满整格合起来不到1个整格，即可以将这26个不满整格忽略不计，那么此时就是58个1平方厘米，即为58平方厘米。要算大约的面积，可以将不满整格的当半格计算，那么26个不满整格就是13个整格，13与58相加，即为71个整格，即面积大约是71平方厘米。 【详解】58＋26＝84（个） 84×1＝84（平方厘米） 58×1＝58（平方厘米） 26÷2＝13（个） 13＋58＝71（个） 71×1＝71（平方厘米） 用方格纸估计一个不规则图形的面积时，数出这个图形一共包含58个整格和26个不满整格。如果每个小方格表示1平方厘米，那么这个图形的面积最多是84平方厘米，最少是58平方厘米，大约是71平方厘米。 8．如图，平行四边形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少320平方厘米，则三角形的面积是( )平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】 140 460 【分析】平行四边形面积：底×高，由图可知底是30厘米，高是20厘米，把30与20相乘即可求出这个平行四边形的面积是600平方厘米，因为三角形的面积比梯形少320平方厘米，根据和差问题公式：较小数＝（两数和－两数差）÷2，据此给600减320，所得差是280，再给280除以2即可求出三角形的面积，最后用平行四边形面积减三角形面积即可求出这个梯形的面积。 【详解】30×20＝600（平方厘米） 600－320＝280（平方厘米） 280÷2＝140（平方厘米） 600－140＝460（平方厘米） 三角形的面积是140平方厘米，梯形的面积是460平方厘米。 9．一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，如果三角形高4分米，那么平行四边形高是 分米。 【答案】2 【分析】三角形面积＝底×高÷2，则三角形的高＝三角形面积÷底×2；平行四边形面积＝底×高，平行四边形的高＝平行四边形面积÷底。如果一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，则三角形的高是平行四边形高的2倍。据此解答。 【详解】4÷2＝2（分米），则平行四边形高是2分米。 10．一个三角形的面积是45平方厘米，底是18厘米，高是( )厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 5 90 【分析】三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2，则高＝面积×2÷底，已知三角形面积为45平方厘米，底是18厘米，把数据代入计算即可得出三角形的高。平行四边形的面积＝底×高，因为平行四边形与三角形等底等高，用18乘三角形的高计算即可。 【详解】45×2÷18＝5（厘米） 18×5＝90（平方厘米） 三角形的高是5厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是90平方厘米。 11．如图，已知大正方形的边长是12厘米，小正方形的边长是8厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】48 【分析】阴影部分是个三角形，三角形的底＝大正方形边长，三角形的高＝小正方形边长，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 阴影部分的面积是48平方厘米。 12．今年的夏天是我们江苏人的。“苏超”足球赛，场场都很精彩。小艺在观看宿迁对战徐州的足球赛前，制作了一个梯形的球迷装饰板，上底6分米，下底10分米，高1米，正反两面涂油漆，涂油漆的面积是( )平方分米。 【答案】 160 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据1米＝10分米，即可求出涂一面的面积，再用梯形的面积乘2即可求出需要涂油漆的面积。 【详解】1×10＝10（分米） （6＋10）×10÷2×2 ＝16×10÷2×2 ＝160（平方分米） 即涂油漆的面积是160平方分米。 13．平行四边形被分成了一个梯形和一个三角形，已知梯形的面积比三角形的面积多150平方厘米，其中三角形的面积是( )平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】 75 225 【分析】平行四边形面积＝底×高，那么平行四边形的面积为20×15＝300（平方厘米）。 因为平行四边形的面积＝梯形的面积＋三角形的面积＝300平方厘米，梯形的面积－三角形的面积＝150平方厘米，所以利用和差问题求得梯形的面积＝（300＋150）÷2，三角形的面积＝（300－150）÷2，进而可求得梯形的面积和三角形的面积。 【详解】20×15＝300（平方厘米） （300－150）÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） （300＋150）÷2 ＝450÷2 ＝225（平方厘米） 所以三角形的面积是75平方厘米，梯形的面积是225平方厘米。 【点睛】根据平行四边形的面积＝底×高，求得平行四边形的面积。根据和差问题，大数＋小数＝和，大数－小数＝差，可求得大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2，即可求得三角形和梯形的面积。 14．计算下图中阴影部分的面积。（单位：米） 平行四边形的面积是48平方米，求阴影部分面积。 【答案】9平方米；30平方米 【分析】第一题：阴影部分是一个底为3米的直角三角形，要求它的面积，缺的是高。观察发现三角形的高就是平行四边形以8米为底对应的高。所以用平行四边形面积÷平行四边形的底，可以求出高。三角形面积＝底×高÷2，从而计算出三角形的面积。 第二题：阴影部分是一个三角形，观察发现是大正方形的边长加上小正方形的一条边长组成了这个三角形的底，而且对应的高是大正方形的边长。将数据代入三角形面积公式，求出面积。 【详解】3×（48÷8）÷2 ＝3×6÷2 ＝9（平方米） （6＋4）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝30（平方米） 所以，左图阴影部分的面积是9平方米，右图阴影部分的面积是30平方米。 15．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】135平方厘米；188平方厘米 【分析】图形一中，将图形一分割看成两部分： 第一部分是底为15厘米，高为6厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2计算出三角形的面积； 第二部分是底为15厘米，高为6厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高计算出平行四边形的面积； 最后将三角形面积和平行四边形面积求和即可。 图形二中，将图形二补成一个大的直角梯形，再分成两部分计算： 第一部分是以上底为12厘米，下底为20厘米，高为14厘米的直角梯形，根据梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2计算出梯形的面积； 第二部分是底为12厘米，高为（14－8）厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2计算出三角形的面积； 最后用梯形的面积减去三角形的面积即可； 据此计算。 【详解】15×6÷2＋15×6 ＝90÷2＋15×6 ＝45＋90 ＝135（平方厘米） （20＋12）×14÷2－12×（14－8）÷2 ＝32×14÷2－12×6÷2 ＝448÷2－72÷2 ＝224－36 ＝188（平方厘米） 所以图形一的面积是135平方厘米，图形二的面积是188平方厘米。 16．“斗”是我国量粮食的器具，木制，口大底小，底部封闭，开口和底部为正方形，四个侧面的外观是等腰梯形。斗为合卯契合，完全不用一颗钉子。下图是这个斗的一个侧面，制作这样一个斗，需要木板多少平方厘米？ 【答案】729平方厘米 【分析】已知“斗”开口和底部为正方形，四个侧面的外观是等腰梯形。要计算制作这样一个“斗”需要木板的面积，就是求四个等腰梯形的面积加底部正方形的面积。由图可知梯形的上底是13厘米，下底是15厘米，高是10厘米，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入计算后再乘4即可得出“斗”的侧面积。底部正方形的边长是梯形的上底，即13厘米，正方形面积公式为：面积＝边长×边长，把数据代入计算后再与“斗”的侧面积相加即可。 【详解】（13＋15）×10÷2×4＋13×13 ＝28×10÷2×4＋13×13 ＝280÷2×4＋169 ＝140×4＋169 ＝560＋169 ＝729（平方厘米） 答：制作这样一个斗，需要木板729平方厘米。 17．爷爷用篱笆靠墙围了一个直角梯形花坛（如图），花坛的面积是40平方米。爷爷用来围成这个花坛的篱笆长多少米？ ​ 【答案】18米 【分析】已知直角梯形花坛的面积是40平方米，高是8米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知梯形的上、下底之和＝面积×2÷高，据此求出梯形的上、下底之和； 从图中可知，这个直角梯形花坛的上底、下底、高是用篱笆围成，把这三条边相加，即是围成这个花坛的篱笆长度。 【详解】梯形的上、下底之和： 40×2÷8 ＝80÷8 ＝10（米） 篱笆的长度： 10＋8＝18（米） 答：爷爷用来围成这个花坛的篱笆长18米。 18．王爷爷家和李奶奶家的菜地均靠着一面墙，现在两人都用40米长的篱笆分别围成一块梯形菜地（如图）。谁围的菜地面积大？大多少平方米？ 【答案】李奶奶围的菜地面积大，30平方米 【分析】由题图可知梯形的上底＋下底＝40－10＝30（米），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高，代入可求得王爷爷和李奶奶菜地的面积，比较大小，即可知道谁围的菜地面积大，用大的面积减小的面积即可求得大多少平方米。 【详解】40－10＝30（米） 30×8÷2 ＝240÷2 ＝120（平方米） 30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 120平方米＜150平方米 所以李奶奶围的菜地面积大。 150－120＝30（平方米） 答：李奶奶围的菜地面积大，大30平方米。 19．凤凰社区专门为回家看望父母的子女提供了底为3米、高为6米的平行四边形免费“孝心车位”，并把这些车位都粉刷成红色。如果每平方米的粉刷费为2元，那么粉刷一个“孝心车位”需要多少元？ 【答案】36元 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，算出一个“孝心车位”的面积，再用面积乘每平方米的粉刷费即可。 【详解】3×6×2＝36（元） 答：粉刷一个“孝心车位”需要36元。 20．三台山森林公园有一块长方形的花田。为了方便给花草浇水、施肥，花田管理员在花田地里留下一条2米宽的小路（如图）。这样，可种植花草部分的面积是多少平方米？ 【答案】420平方米 【分析】先根据“长方形的面积＝长×宽”求出整块花田的面积，花田中的小路是平行四边形，平行四边形的底是2米，高是15米，利用“平行四边形的面积＝底×高”求出小路的面积，可种植花草部分的面积＝整块花田的面积－小路的面积，据此解答。 【详解】30×15－2×15 ＝450－30 ＝420（平方米） 答：可种植花草部分的面积是420平方米。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习02：多边形的面积 期末复习易错题型举一反三培优练习 目录 知识梳理 2 一、面积的基本概念与单位 2 二、平行四边形的面积 2 三、三角形的面积 2 四、梯形的面积 2 五、组合图形的面积计算 3 六、不规则图形的面积估算 3 七、常见错误警示 3 易错点练习 3 易错点一：借助方格比较图形的面积 3 易错点二：平行四边形面积的计算 4 易错点三：平行四边形面积的应用 5 易错点四：利用平移法求平行四边形dee面积 6 易错点五：三角形面积的计算 7 易错点六：三角形面积的应用 8 易错点七：平行线间三角形的面积问题 8 易错点八：梯形面积的计算 9 易错点九：梯形面积的应用 10 易错点十：与梯形相关的重叠问题 11 易错点十一：公顷、平方千米的认识 12 易错点十二：公顷、平方千米的进率与换算 13 易错点十三：公顷、平方千米的实际问题 14 易错点十四：含多边形的组合图形的面积 15 易错点十五：求组合图形中阴影部分的面积 16 易错点十六：不规则图形的面积 17 拔尖训练 18 知识梳理 一、面积的基本概念与单位 1.面积定义：物体表面或平面图形的大小 2.常用面积单位：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²） 3.单位换算：1m²=100dm²，1dm²=100cm²，相邻单位间进率是100 二、平行四边形的面积 1.公式推导：通过割补法转化为长方形 长方形的长=平行四边形的底 长方形的宽=平行四边形的高 面积公式：S=底×高（S=ah） 2.计算示例：底6cm，高4cm，面积=6×4=24cm² 3.注意事项：必须用对应的底和高相乘（高是底边上的垂线段） 三、三角形的面积 1.公式推导：两个完全相同的三角形拼成平行四边形 平行四边形的底=三角形的底 平行四边形的高=三角形的高 面积公式：S=底×高÷2（S=ah÷2） 2.计算示例：底5m，高3m，面积=5×3÷2=7.5m² 3.关键要点：必须强调"完全相同"和"÷2"的意义 四、梯形的面积 1.公式推导：两个完全相同的梯形拼成平行四边形 平行四边形的底=梯形的上底+下底 平行四边形的高=梯形的高 面积公式：S=（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)h÷2） 2.计算示例：上底4dm，下底6dm，高3dm，面积=(4+6)×3÷2=15dm² 3.特殊提醒：直角梯形的高就是垂直于两底的腰长 五、组合图形的面积计算 1.基本方法： 分割法：将组合图形分成几个简单图形，求和 添补法：用大图形面积减去添补部分面积 2.解题步骤： ① 明确图形组成 ② 选择合适方法 ③ 分步计算面积 ④ 求和或求差 3.示例：计算教室黑板（长方形）和标语牌（三角形）的总面积 六、不规则图形的面积估算 1.数方格法： 满格算1格，不满格算半格 先数整格，再数半格 2.转化法：转化为近似的规则图形估算 七、常见错误警示 1.公式混淆： 错误：三角形面积=底×高 正确：必须除以2（S=ah÷2） 2.单位问题： 错误：长度单位与面积单位混用 正确：计算面积必须用面积单位 3.底高对应： 错误：用不对应的底和高相乘 正确：高必须是对应底边上的垂线段 4.组合图形分割： 错误：分割后出现未知条件 正确：分割时要利用已知数据 易错点练习 易错点一：借助方格比较图形的面积 例题：下图中涂色部分的面积是( )平方厘米（每小格为1平方厘米）。 【变式训练1】下面每个小方格表示1平方厘米，写出每个图形中阴影部分的面积。 ( )        ( )         ( )            ( ) 【变式训练2】下图，每个小方格的边长是1厘米。 ①号图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。②号图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【变式训练3】写出下面各图形的面积。（每个小方格面积是1平方厘米）第一幅图的面积是( )平方厘米，第二幅图的面积是( )平方厘米。 易错点二：平行四边形面积的计算 例题：平行四边形的两条相邻的边分别是10厘米和6厘米，其中一条边对应的高是9厘米。那么这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【变式训练1】把一个宽是6厘米的长方形框架拉成一个高是4厘米的平行四边形，面积减少了16平方厘米，则长方形框架的周长是( )厘米。 【变式训练2】平行四边形的两条边分别是10厘米和6厘米，其中一条高是9厘米。那么这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【变式训练3】一个长方形框架，长11分米，宽7分米。把它拉成一个高是9分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方分米。 易错点三：平行四边形面积的应用 例题：如下图，一块近似于平行四边形的草坪中间有一条石子路。如果铺1平方米草坪需要20元，铺好这块草坪大约需要多少元？ 【变式训练1】苏州酱鸭，色似琥珀，香味芳馥，是苏州地区著名的熟肉卤菜、传统特产之一。王大爷家是当地苏州酱鸭的供应商，他用76米长的篱笆一面靠墙围了一个平行四边形的鸭舍（如下图）。这个平行四边形鸭舍的面积是多少平方米？ 【变式训练2】新华村开垦了一块近似于平行四边形的荒地（如图），如果每公顷能收9300千克玉米，这块地大约能收多少千克玉米？ 【变式训练3】一个平行四边形，若底不变，高增加3厘米，则面积增加36平方厘米；若高不变，底增加5厘米，则面积增加20平方厘米。求原来平行四边形的面积是多少平方厘米？ 易错点四：利用平移法求平行四边形dee面积 例题：如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（    ）。 A．周长变长 B．周长不变 C．面积不变 【变式训练1】一块平行四边形的草地中有一条长9米、宽1米的小路，求草地的面积。 【变式训练2】如图，一块平行四边形草地，平行四边形的底是20米，高是9米，中间铺了一条1米宽的石子路，那么草地部分面积有多大？ 【变式训练3】如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长11厘米的正方形，平行四边形的面积是( )平方厘米。 易错点五：三角形面积的计算 例题：一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，这个平行四边形的底是10厘米，这个三角形的底是( )厘米。 【变式训练1】如图（单位：厘米），同一直线上的直角梯形和长方形相距10厘米。现在直角梯形以每秒2厘米的速度向右平移，直角梯形平移6秒后与长方形重叠部分的面积是( )平方厘米。 【变式训练2】如图中长方形的面积是24平方厘米，则涂色的三角形的面积是( )平方厘米。 【变式训练3】一个三角形与一个平行四边形面积相等。平行四边形的面积是48平方分米，三角形的高是8分米，它的底是( )分米。 易错点六：三角形面积的应用 例题：一块三角形菜地的底是18米，高是8米，每平方米收蔬菜125千克，这块菜地一共收蔬菜多少千克？ 【变式训练1】阳光小学有一块三角形宣传栏，底是6米，高3米，油漆这块宣传栏的正反两面，每平方米需用油漆1千克，20千克油漆够不够？ 【变式训练2】一块平行四边形菜地，底是20米，高是15米。如果在这块菜地里划出一个最大的三角形种黄瓜，剩下的部分种番茄。种番茄的面积是多少平方米？ 【变式训练3】一块三角形的玻璃，它的底70厘米，高60厘米，这块玻璃的面积是多少平方厘米？如果每平方分米玻璃的价钱是10元，买这块玻璃要用多少元？ 易错点七：平行线间三角形的面积问题 例题：下图中，面积相等的图形有哪些？⑤号的面积是③号的几倍？请说明理由。（单位：分米） 【变式训练1】如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 【变式训练2】填一填，画一画，下图中5个正方形的面积都相等。 （1）图形（    ）和图形（    ）的面积相等；三个图形相比，面积最大的是（    ）。 （2）请你画一个图形D，使它的面积和图形C相等。 【变式训练3】如图，在一组平行线间有一个长方形和一个平行四边形，它们当中的阴影部分面积相比，（    ）。 A．甲的面积大 B．一样大 C．乙的面积大 D．无法比较 易错点八：梯形面积的计算 例题：一个梯形的上底是8厘米，下底是上底的2倍，高是5厘米。它的面积是（    ）。 A．48平方厘米 B．80平方厘米 C．16平方厘米 D．60平方厘米 【变式训练1】一个直角梯形的上、下底之和是24厘米，如果下底减少4厘米，就变成一个正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【变式训练2】植物是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米的草坪每天能够释放30克氧气。新颖小区有一块梯形草坪（如图），中间有一条1米宽的长方形小路。这块草坪一天能释放多少克氧气？ 【变式训练3】如下图，王大伯用70m长的竹篱笆围了一个梯形花圃（一面靠墙）。如果他从这个花圃中分出一块最大的三角形地种月季，面积是360m2，那么这个梯形花圃较短的一条底边长多少米？ 易错点九：梯形面积的应用 例题：如图，李爷爷用45米长的篱笆围成一块梯形的花圃（一面靠墙），梯形高8米，这个梯形花圃的面积是多少平方米？ 【变式训练1】一块白菜地的形状是梯形，上底是12米，下底是16米，高是10米。如果平均每棵白菜占地10平方分米，这块地一共可以种白菜多少棵？ 【变式训练2】王叔叔将一块梯形鱼塘分成了①②两个部分（如图），①中养殖了龙虾，②中养殖了黑鱼。若王叔叔绕这个鱼塘走一圈（A→B→C→D→A）刚好72米，则这个鱼塘的面积是多少平方米？ 【变式训练3】王大爷家和李奶奶家的菜地均靠着一堵墙，现在都用30米长的篱笆分别围成一块梯形菜地（如图）。谁家菜地的面积大，大多少？ 易错点十：与梯形相关的重叠问题 例题：如图所示，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35cm2。则梯形乙的面积是( )cm2。 【变式训练1】如下图，梯形甲的面积（    ）梯形乙的面积。    A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【变式训练2】如图所示，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：cm） 【变式训练3】如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 易错点十一：公顷、平方千米的认识 例题：在横线里填上合适的单位。 舞蹈房的面积约96 　      　             计算机屏幕的面积约8 　       　 天安门广场的面积大约是44 　     　     小明的身高约1.45 【变式训练1】在括号里填合适的面积单位。 “水立方”的占地面积约是6.3( )。 电视机屏幕的面积大约是110( )。 一个足球场的面积约是7140( )。 山西省的占地面积约是15.7万( )。 【变式训练2】在括号里填合适的面积单位。 一个湖滨公园大约占地20( )。 徐州市的面积大约是11765( )。 天安门广场是世界上最大的城市广场，面积大约是40( )。 学校计算机房的占地面积是96( )。 【变式训练3】在括号里填上合适的单位。 白马涧生态园的占地面积大约是7( )    一间教室的面积大约是50( ) 明孝陵的占地面积大约是170( )    一所小学的占地面积大约是3( ) 易错点十二：公顷、平方千米的进率与换算 例题：鄱阳湖是我国最大的淡水湖，在平水位时湖泊面积约为3150平方千米，是( )公顷。我国最大的咸水湖青海湖的面积约为462600公顷，是( )平方千米。 【变式训练1】在括号里填合适的数或单位。 亚洲是世界第一大洲，总面积约4500万( )，即( )亿平方米；老山国家森林公园是江苏省境内最大的国家级森林公园，其森林面积约6000( )，即( )平方千米。 【变式训练2】14000000平方米( )平方千米            200平方千米( )公顷 40000平方厘米( )平方米              3公顷50平方米( )平方米 【变式训练3】在括号里填上合适的数。 3公顷＝( )平方米    5平方米＝( )平方厘米 8平方米＝( )平方分米        2平方千米＝( )公顷＝( )平方米 800000平方米＝( )公顷 易错点十三：公顷、平方千米的实际问题 例题：一条高速公路的路基长100千米，宽50米，这条公路路基的占地面积是多少公顷？是多少平方千米？ 【变式训练1】森林是地球之肺，对保护环境有重要作用。1公顷森林一天可从地下吸出约85吨水，一天可以滞尘约88千克，10公顷的森林一个月（按30天计算）可以滞尘( )千克。 【变式训练2】蚌埠人杰地灵，风光秀丽。张公山风景区的占地面积约是111公顷，龙子湖风景区的占地面积比它的39倍还多71公顷，龙子湖风景区的占地面积约是( )公顷，合( )平方千米。 【变式训练3】一个宽为15千米的长方形牧场，王叔叔以每小时35千米的速度骑马绕牧场一周要2小时。这个牧场有多少平方千米？是多少公顷？ 易错点十四：含多边形的组合图形的面积 例题：计算下面图形的面积。 【变式训练1】计算下面图形的面积。（单位：分米）             【变式训练2】计算下面各图形的面积。 【变式训练3】求图形的面积。（单位：厘米） 易错点十五：求组合图形中阴影部分的面积 例题：计算阴影部分的面积（单位：厘米）。 【变式训练1】求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【变式训练2】计算下边图形阴影部分的面积（单位：厘米）。 【变式训练3】计算下面图形阴影部分的面积。 易错点十六：不规则图形的面积 例题：下面每个小方格的边长都是1cm，估一估下图的面积约为( )cm2。 【变式训练1】下图中每个小方格表示1平方厘米，这片荷叶的面积大约是( )平方厘米。 【变式训练2】灯笼是我国年俗文化重要组成部分，寄托了人们的美好愿望。下图灯笼截面的面积最接近（    ）平方厘米。（每个小方格表示1平方厘米） A．10 B．5 C．20 D．15 【变式训练3】如图，小皖在估计安徽省（阴影部分）面积时把地图等分成若干个小方格，如果每个小方格的面积是1万平方千米，那么安徽省的面积大约是（    ）万平方千米。 A．14 B．23 C．28 拔尖训练 1．一个三角形，如果底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，那么这个三角形的面积（    ）。 A．扩大到原来的6倍 B．缩小到原来的一半 C．不变 D．扩大到原来的3倍 2．一条新建的高速公路，长200千米，宽40米，这条公路占地（    ）公顷。 A．800 B．8000 C．8000000 D．80 3．用一张长78厘米、宽20厘米的长方形彩纸做直角三角形小旗，每面小旗的直角边分别是20厘米和10厘米。这张彩纸最多可以做（    ）面小旗。（不能拼接） A．14 B．12 C．6 D．7 4．一个平行四边形的一条底是9分米，对应的高是4分米；另一条底是6分米，这条底对应的高是（    ）分米。 A．3 B．6 C．9 D．12 5．如图所示，甲的面积是15平方厘米，乙的面积是48平方厘米，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．63 C．33 D．30 6．如图是千鹤湖公园平面图，每个小方格边长表示100米，请数一数、算一算，千鹤湖公园的面积大约是( )公顷。（不满一格按半格算） 7．用方格纸估计一个不规则图形的面积时，数出这个图形一共包含58个整格和26个不满整格。如果每个小方格表示1平方厘米，那么这个图形的面积最多是( )平方厘米，最少是( )平方厘米，大约是( )平方厘米。 8．如图，平行四边形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少320平方厘米，则三角形的面积是( )平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 9．一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，如果三角形高4分米，那么平行四边形高是 分米。 10．一个三角形的面积是45平方厘米，底是18厘米，高是( )厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 11．如图，已知大正方形的边长是12厘米，小正方形的边长是8厘米，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 12．今年的夏天是我们江苏人的。“苏超”足球赛，场场都很精彩。小艺在观看宿迁对战徐州的足球赛前，制作了一个梯形的球迷装饰板，上底6分米，下底10分米，高1米，正反两面涂油漆，涂油漆的面积是( )平方分米。 13．平行四边形被分成了一个梯形和一个三角形，已知梯形的面积比三角形的面积多150平方厘米，其中三角形的面积是( )平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 14．计算下图中阴影部分的面积。（单位：米） 平行四边形的面积是48平方米，求阴影部分面积。 15．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 16．“斗”是我国量粮食的器具，木制，口大底小，底部封闭，开口和底部为正方形，四个侧面的外观是等腰梯形。斗为合卯契合，完全不用一颗钉子。下图是这个斗的一个侧面，制作这样一个斗，需要木板多少平方厘米？ 17．爷爷用篱笆靠墙围了一个直角梯形花坛（如图），花坛的面积是40平方米。爷爷用来围成这个花坛的篱笆长多少米？ ​ 18．王爷爷家和李奶奶家的菜地均靠着一面墙，现在两人都用40米长的篱笆分别围成一块梯形菜地（如图）。谁围的菜地面积大？大多少平方米？ 19．凤凰社区专门为回家看望父母的子女提供了底为3米、高为6米的平行四边形免费“孝心车位”，并把这些车位都粉刷成红色。如果每平方米的粉刷费为2元，那么粉刷一个“孝心车位”需要多少元？ 20．三台山森林公园有一块长方形的花田。为了方便给花草浇水、施肥，花田管理员在花田地里留下一条2米宽的小路（如图）。这样，可种植花草部分的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $