第五单元 数据处理 暑假预习讲义-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

第五单元 数据处理 暑假预习讲义 思维导图 知识梳理 知识点一：数据的整理与表示——扇形统计图 1.扇形统计图的认识： 扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”或某个总量），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。 2.扇形统计图的特点： （1）可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系（即各部分占总数的百分比）。 （2）不能直接看出各部分数量的具体多少。 3.扇形统计图的绘制（初步认识）： （1）计算各部分数量占总数量的百分比。 （2）根据百分比计算每个扇形所对应的圆心角的度数（圆心角的度数 = 360° × 该部分占总数的百分比）。 （3）用圆规画一个圆，根据算得的圆心角度数，用量角器画出各个扇形。 （4）给每个扇形标上相应的名称和百分比，并注明图例。 【要点诠释】 1.“整体”与“部分”的关系： 扇形统计图的核心是展示“部分”在“整体”中所占的份额。整个圆代表整体（100%），各个扇形代表不同的部分。 2.百分比之和： 扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和必须是100%，否则绘制错误。 3.适用场景： 当需要了解各部分数量与总数之间的关系，或者比较各部分之间的相对大小（占比）时，选用扇形统计图比较合适。 4.局限性： 扇形统计图不能直接反映出各部分数量的具体数值，也不方便比较不同整体之间的同类部分数量。若要知道具体数量，需要结合总数量进行计算（部分数量 = 总数量 × 该部分百分比）。 5.圆心角计算： 理解圆心角的度数与百分比的关系是绘制扇形统计图的关键步骤。例如，占比30%的部分，其圆心角就是360° × 30% = 108°。 知识点二：数据的整理与表示——复式统计图（复习与提高） 1.复式条形统计图： （1）特点： 用两种或两种以上不同颜色（或底纹）的直条表示不同类别或不同组的数据。 （2）优点： 可以直观、清晰地比较不同类别或不同组之间的数量多少。 （3）组成： 除了单式条形统计图的标题、横轴、纵轴、单位、直条外，还必须有图例，用以区分不同类别的数据。 2.复式折线统计图： （1）特点： 用两条或两条以上不同的折线表示不同类别或不同组的数据的增减变化趋势。 （2）优点： 不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映出不同类别或不同组数据的变化趋势及其差异。 （3）组成： 同样需要标题、横轴、纵轴、单位、折线和图例。 3.选择合适的统计图： （1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图。 （2）要表示数量的增减变化情况时，选用折线统计图。 （3）要表示各部分数量与总数量之间的关系时，选用扇形统计图。 【要点诠释】 1.图例的重要性： 复式统计图中，图例是区分不同数据系列的关键，必不可少。 2.数据的对比： 复式统计图的主要功能是进行对比分析。条形更侧重数量多少的对比，折线更侧重变化趋势的对比。 3.绘制注意事项： 绘制复式条形统计图时，不同类别的直条宽度要相同，间距要相等，并用不同颜色或底纹区分。绘制复式折线统计图时，不同类别的折线要用不同的线条（实线、虚线等）或标记区分。 4.读懂统计图： 能根据统计图的标题、横轴、纵轴、单位和图例，准确获取信息，并能对数据进行简单比较和分析。 知识点三：数据的分析——平均数 1.意义： 一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。 2.计算公式： 平均数 = 总数量 ÷ 总份数 3.特点： 平均数能反映一组数据的平均水平，但容易受极端数据（偏大或偏小的数）的影响。 【要点诠释】 平均数的“敏感性”： 平均数是一个“虚拟”的数，它会因为其中一个数据的变化而变化，特别是极端大或极端小的数据对其影响较大。例如，一组数据1，2，3，4，5的平均数是3；如果将5改为50，则平均数变为12，变化很大。 知识点四：数据的应用与预测 1.读懂生活中的统计图表： 能够从报纸、杂志、网络等媒体中获取统计图表信息，并能读懂这些图表所表示的含义。 2.根据统计图表进行简单分析和判断： 能根据统计图表中的数据，对所研究的现象进行简单的分析，做出合理的判断。例如，比较不同品牌产品的销量，判断哪种更受欢迎。 3.进行简单的预测： 在分析数据变化趋势的基础上，可以对事物未来的发展趋势进行初步的、合理的预测。例如，根据某地区近几年的人口增长折线图，预测下一年的人口数量范围（注意：预测具有不确定性）。 4.体会数据的随机性和规律性： 在收集和分析数据的过程中，体会到数据可能会有波动（随机性），但大量重复试验或观察后，数据往往会呈现出一定韵规律性。 【要点诠释】 1.信息提取的准确性： 仔细阅读图表的标题、坐标轴含义、单位、图例等，确保准确理解图表所表达的信息，避免断章取义。 2.分析的合理性： 基于数据进行分析，避免主观臆断。例如，不能仅根据一个月的销量就断定全年的销售情况。 3.预测的谨慎性： 预测是基于现有数据和趋势的推测，实际结果可能会受多种未预见因素的影响，因此预测结果不是绝对的，应带有一定的不确定性表述。 4.数据的价值： 认识到数据中蕴含着信息，通过对数据的分析和解读，可以帮助我们做出更明智的决策。例如，学校根据学生身高体重数据来制定校服尺寸。 巩固练习 一、填空题 1．常见的统计图有　 　统计图、　 　统计图和　 　统计图三种。 2．某工厂要反映4、5、6月份产量的增长变化情况，应绘制　 　统计图，这种统计图的优点是　 　。 3．春节期间， 许多游客选择到河源市恐龙博物馆进行游玩， 工作人员根据游客情况绘制了不同的统计图， 为了清楚地表示各年龄段游客的多少， 可以选择　 　统计图；为了表示每年春节游客数量的变化趋势，可以选择　 　统计图；为了能表示出各年龄段游客数量占游客总数量的百分比，可以选择　 　统计图。 4．下图是学校“开心农场”各种蔬菜的种植面积统计图。从图中可以看出，　 　的种植面积最大； 如果“开心农场”总面积是150 m2， 那么西红柿的种植面积是　 　m2。 5． 六年级学生在人工智能知识竞赛中，成绩分为A、B、C三个等级。工作人员对竞赛成绩进行了统计，得到下面两幅不完整的统计图。结合两幅统计图中的信息可知，这次共有　 　人参加竞赛活动； 在扇形统计图中，成绩为A级的学生所占的百分比是　 　%；在条形统计图中，C级应画　 　人。 6．根据信息选择合适的统计图。 ①了解各品牌的空调所占的市场份额； ②统计各省市2023年度的进出口额； ③了解花园里各种花卉种植面积占总面积的百分比；④了解某个店铺今年一年的销售变化情况；⑤了解妙妙数学成绩是否有进步；⑥统计我国四大盆地的面积。 （1） 　 　统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，可以用来解决问题　 　。 （2） 　 　统计图能清楚地反映事物的变化情况，可以用来解决问题　 　。 （3） 　 　统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，可以用来解决问题　 　。 7．如图是育才小学六年级学生参加课外兴趣小组分布情况统计图。其中有91名同学参加了美术兴趣小组。 （1）育才小学六年级有　 　名学生。 （2）参加体育兴趣小组的同学比参加音乐小组的同学多　 　人。 （3）参加其他兴趣小组的同学有　 　人。 8．为了节约资源，保护环境，我们要限用超薄塑料袋。某课外实践小组的同学利用课余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查。统计情况如下图，其中A为“不再使用”，B为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”。 （1）本次抽样调查了　 　户家庭。 （2）图中a＝　 　，c＝　 　。 （3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，那么该城区大约有　 　户家庭不再使用超薄塑料袋。 二、选择题 9．小塘用扇形统计图表示自己一周的支出情况。下列说法错误的是 (　　)。 A．图中一般不标出具体消费金额 B．图中一般标出各项消费的项目 C．图中一般不标出各项消费金额占总消费金额的百分比 D．图中一般标出各项消费金额占总消费金额的百分比 10．下面数据使用统计图表示比较合适的是 (　　)。 A．人离不开水，成年人每天体内47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%来自体内氧化时释放出来的水。要表示各种情况所占的百分比，可以采用扇形统计图 B．为了统计龙岗区某校六年级学生最喜欢的课外活动，可以采用折线统计图 C．为了统计小强从一年级到五年级每年体检的身高的变化情况，可以采用条形统计图 D．为了统计龙岗大道上班早高峰时段各种车型车流量的多少，可以采用折线统计图 11．果园里有96棵果树，具体情况如表。下面能表示出这一情况的图形是（　　）。 种类 桔树 桃树 梨树 李树 棵树 48 24 8 16 A． B． C． D． 12．如图是红旗农场一块试验田种植蔬菜情况统计图，从图中获得的信息有误的是(　　)。 A．如果总面积为500m2，那么茄子的种植面积是70 m2 B．黄瓜与土豆的种植面积之和不到总面积的一半 C．西红柿的种植面积最多，土豆的种植面积最少 D．茄子种植面积大约比黄瓜少53% 13． 下图是六 (1)、六(2) 班同学参加学校“阳光体育节”活动的情况，两个班参加的总人数相等。下列说法错误的是 (　　)。 A．六(1) 班参加乒乓球活动的人数和六 (2) 班一样多 B．六(1) 班参加篮球活动的人数比六 (2) 班的少 C．六(1) 班参加羽毛球活动的人数比六 (2) 班的多 D．六(2) 班参加足球活动的人数是六 (1) 班的2倍 三、判断题 14．表示病人体温的变化情况不可以用扇形统计图。(　　)。 15．用扇形统计图可以清楚地表示牛奶中各种成分所占的百分比。(　　) 16．扇形统计图是用一个圆的面积表示部分数。（　　） 17．要表示一个地区降水量的增减变化情况，应选用折线统计图。(　　) 18．扇形统计图中的各部分占总体的百分比之和为1。（　　） 四、操作题 19．根据扇形统计图，完成下面的条形统计图。 20．下表是淘气一至五年级数学期末考试成绩和全班一至五年级数学期末考试平均成绩记录表。根据表格完成下面的问题。 年级 一 二 三 四 五 平均成绩/分 93 95 92.5 94 91.2 淘气成绩/分 98 97 93 90.5 95 （1）根据表中的数据绘制下面的折线统计图。 （2）将淘气的数学成绩与全班平均成绩比一比，你有什么发现？ （3）根据统计图表，请你估计一下，淘气六年级的数学期末成绩。 五、解决问题 21．旅游公司做市场调研时，对某地区2023年和2024年自由行游客的出行方式进行统计，统计结果如下。 （1）补全两张统计图，并将得出数据的计算过程记录在下面。 （2）2024年自由行游客出行方式统计图应该选　 　（填序号）。 ① ② ③ 22．睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要。为了解同学们的睡眠情况，某小学随机调查了一些学生，调查内容是“每天的睡眠时间”，并把调查数据制成了如下的扇形统计图。 （1）睡眠时间少于9小时的占百分之多少？ （2）如果这次活动共调查了1000人，那么睡眠时间超过10小时的有多少人？ （3）根据不同年龄段学生身心发展特点，小学生每天睡眠时间应达到10小时。你对睡眠时间没有达到10小时的同学有什么建议？ 23．妈妈从单位下班先乘公交车到菜市场买菜，再步行回家。 （1）观察图②，坐公交车的时间是买菜时间的　 　%。(百分号前保留一位小数) （2）观察图②，公交车每分钟行　 　km。 （3）观察两幅图，妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了多长时间? 24．自从有了课后延时服务，学生有了更多的阅读时间，为了帮学生购买一些课外读物，某市阳光小学对六年级学生喜爱的课外读物进行调查，李红将调查结果制成如下两幅不完整的统计图。 （1）阳光小学共调查六年级学生多少人? （2）喜爱文艺书的有多少人? （3）如果该市学生喜爱的课外读物情况类似，且该市的晨光小学六年级有学生350人，那么结合以上调查数据，请推测晨光小学六年级学生喜爱“其他”书籍的有多少人。 25．空气质量指数是评估空气质量状况的标准，对应于空气质量的六个级别，0~50为优，51~100为良，101~150为轻度污染，151~200为中度污染，201~300为重度污染，300以上为严重污染，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显。如下是统计A、B两市一周的空气质量指数情况表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 A市 45 49 43 64 62 55 60 B市 49 42 36 50 58 76 64 （1）根据表格信息，补全下面纵轴及折线统计图。 （2）星期一至星期日，A市空气质量比B市好的有　 　天。 （3）A市空气质量为优的天数是B市空气质量为优的天数的几分之几? （4）请你预测下个星期一两市的空气质量比星期日的好还是差?有什么建议。 26．“校园手机”现象越来越受到社会的关注。元旦期间，小记者王凯随机调查了若干名学生家长对小学生带手机进校现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图。 （1）把上面两个统计图补充完整。 （2）王凯随机调查的家长有　 　人。 （3）小记者王凯还调查了若干名带手机进校和不带手机进校同学的数学成绩情况，并选取两名有代表性同学的成绩制成如下统计图。请你说一说这两位同学数学成绩的变化情况。 带手机进校和不带手机进校学生代表数学成绩统计图 （4）通过小记者王凯的调查情况，你有什么想法或者建议？ 参考答案 1．条形；折线；扇形 2．复式折线；既能反映出数量的多少，又能反映出数量的增减变化情况 3．条形；折线；扇形 4．黄瓜；45 5．200；30；20 6．（1）条形；②⑥ （2）折线；④⑤ （3）扇形；①③ 7．（1）350 （2）56 （3）77 8．（1）4000 （2）2800；400 （3）28000 9．C 10．A 11．A 12．C 13．B 14．正确 15．正确 16．错误 17．正确 18．正确 19．解：1﹣30%﹣36%﹣9%＝25% 22.5÷25%＝90（克） 90×30%＝27（克） 90×36%＝32.4（克） 90×9%＝8.1（克） 20．（1）解： （2）解：我发现淘气的成绩稍高于全班的平均成绩。 （3）解：估计淘气六年级数学期末成绩是95分。 21．（1）解：500÷10%＝5000（人） 2500÷5000＝50% 1－10%－50% ＝90%－50% ＝40% 5000×40%＝2000（人） （2）① 22．（1）解：90°÷360°=0.25=25% 答：睡眠时间少于9小时的占25%。 （2）解：1000×12.5%=125(人) 答： 睡眠时间超过10小时的有125人。 （3）解：我的建议是：养成良好的睡眠习惯，早睡早起，每天保证睡眠时间达到10小时。 23．（1）71.4 （2）0.25 （3）解：从图①中可以看出，步行时间占总时间的25%。 则公交车和买菜时间占总时间的75% 由（1）可知，公交车和买菜时间的总时间为24分钟 所以， 妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了： 24÷（1-25%） =24÷75% =32（分钟） 答： 妈妈从单位下班，先买菜，再回家，一共用了32分钟。 24．（1）解：64÷32%=200(人) 答：阳光小学共调查六年级学生200人。 （2）解：200×20%=40(人) 答：喜爱文艺书的有40人。 （3）解：16÷200=0.08=8% 350×8%=28(人) 答：晨光小学六年级学生喜欢“其他”书籍的有28人。 25．（1）解：画图如下： ​​​​​​​ （2）3 （3）解：A市空气质量为优的天数有3天，B市空气质量为优的天数有4天 所以A市空气质量为优的天数是B 市空气质量为优的天数的 答：A 市空气质量为优的天数是 B 市空气质量为优的天数的 （4）解：根据统计图，可知 B市从星期六到星期日，空气质量指数呈下降趋势，所以下周一有可能也是下降趋势，下个星期一比星期日空气质量好； A市从星期六到星期日，空气质量指数呈上升趋势，所以下个星期一可能比星期日空气质量差。 建议：尽可能减少空气污染物的排放 26．（1）解：80÷20%＝400（人） 400－40－80＝280（人） 40÷400＝10% 280÷400＝70% （2）400 （3）观察折线统计图发现，带手机进校的学生成绩呈下降趋势，不带手机进校的学生成绩呈上升趋势。 （4）随着社会的发展，电子产品越来越智能化，对人的吸引也越来越大，作为一名小学生，应该减少电子产品的依赖，将精力转移到学习和有意义的事情上。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $$