第三单元 观察物体 暑假预习（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

第三单元 观察物体 暑假预习讲义 思维导图 知识梳理 知识点一：从不同方向观察立体图形（由多个小正方体搭成） 1.我们能够从正面（前面）、上面、左面（或右面） 三个不同的方向去观察一个由多个相同小正方体搭成的立体图形。通过观察，我们可以画出或描述从这三个方向所看到的平面图形的形状和小正方形的数量。对于同一个立体图形，从不同的方向观察，所看到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。 【要点诠释】 1.观察方向的界定： “正面”通常指我们正对立体图形时看到的面；“上面”指从立体图形正上方看到的面；“左面”指从立体图形左侧看到的面，“右面”则是从右侧看到的面。在没有特殊说明时，通常指“正面”、“上面”和“左面”。 2.观察结果的呈现： 观察到的是平面图形，这个图形是由若干个小正方形组成的。每个小正方形代表从该方向看到的一个小正方体的面。 3.核心能力——空间想象与遮挡： 观察时，要能在脑海中构建立体图形的样子，关键在于判断哪些小正方体的面会被看到，哪些小正方体因为位于其他小正方体的后方或下方而被遮挡，被遮挡的部分是看不到的。 4.画法指导： 画从指定方向看到的平面图形时，要注意小正方形的位置排列和数量。一般来说，从正面看，能看到立体图形的列数和每列的最高层数；从上面看，能看到立体图形的行数和列数；从左面看，能看到立体图形的行数和每行的最高层数。 知识点二：根据从一个方向看到的平面图形，用小正方体搭出可能的立体图形 1.只给出从一个方向（如正面、上面或左面）看到的平面图形，我们可以用小正方体搭出多种不同形状的立体图形。这是因为一个方向的视图只能确定该方向上小正方体的列数（或行数）和每列（或每行）小正方体的最多个数，而无法确定其他方向（前后、上下）的具体情况。 【要点诠释】 1.不唯一性： 这是本知识点的核心。仅一个方向的视图，无法确定立体图形的唯一形状。例如，从正面看到“田”字形（2x2的正方形），可以是底层4个小正方体拼成的大正方体（只有一层），也可以是底层3个、上面1个（但要保证从正面看是2x2），等等。 2.最少与最多小正方体个数（在特定条件下）： （1）最少个数： 通常就是这个平面图形中小正方形的个数。此时，所有小正方体都摆放在同一层（或同一平面），没有前后遮挡。 （2）最多个数： 如果没有其他限制（如小正方体总个数限制），理论上可以无限多（可以在能看到的小正方体的后面无限添加小正方体而不影响该方向的视图）。但在实际题目中，往往会给出“用给定数量的小正方体”或“搭成一个几何体”等限制条件。 3.思考方法： 以看到的平面图形为“基准面”，在它的后方（或前方、左方、右方，视观察方向而定）可以添加小正方体，只要不改变从该方向看到的形状即可。 知识点三：根据从三个方向看到的平面图形，搭出唯一的立体图形 1.如果同时给出从正面、上面和左面（或右面） 三个不同方向看到的平面图形，那么我们通常可以唯一地确定一个立体图形的形状，并能准确地用小正方体搭出来。这三个方向的视图相互制约，共同确定了立体图形中小正方体的数量和位置。 【要点诠释】 1.唯一性（通常情况）： 三个方向的视图结合起来，能够唯一确定立体图形的形状和所用小正方体的个数。 2.还原步骤（常用方法）： （1）从上面看： 可以确定立体图形最底层（或说俯视图）小正方体的排列方式，即有几行几列，以及哪些位置是有小正方体的（可以在方格中标注数字，表示该位置小正方体的层数）。 （2）从正面看： 可以确定立体图形从前往后每一列（从左往右数）小正方体的最高层数。 （3）从左面看： 可以确定立体图形从左往右每一行（从前往后数，或从左往右数，需注意观察角度对应）小正方体的最高层数。 （4）综合判断： 将上面看到的形状作为“地基”，结合正面和左面看到的层数信息，在每个位置上确定小正方体的具体个数。例如，某个位置在俯视图上有标记，从正面看该列最高是2层，从左面看该行最高是3层，那么这个位置最多只能是2层（取较小值，同时满足两个方向的高度限制）。 3.检验： 搭好立体图形后，务必从正面、上面、左面（或右面）三个方向分别观察，检查所看到的平面图形是否与题目给出的一致，以确保正确性。 知识点四：观察范围（视野与盲区） 1.在生活中，我们观察物体时，观察点（观察者的位置）的高低、远近会直接影响观察到的范围（视野）。一般来说，观察点越高，视野越开阔，看到的范围越大；观察点越低，视野越狭窄，看到的范围越小。同样，观察点距离障碍物越近，看到的范围越小，盲区越大；反之，观察点距离障碍物越远，看到的范围越大，盲区越小。 【要点诠释】 1.观察点、视线与盲区： （1）观察点： 观察者眼睛所在的位置。 （2）视线： 从观察点到被观察物体边缘的直线。 （3）盲区： 视线被障碍物遮挡，无法看到的区域。 2.核心规律： （1）高低变化： 观察点越高，看到的范围越大；观察点越低，看到的范围越小。（例如：站在高处比站在低处看到的景物更多、更远。） （2）远近变化（相对障碍物）： 当观察点靠近障碍物时，盲区增大，看到的范围减小；当观察点远离障碍物时，盲区减小，看到的范围增大。（例如：人靠近墙壁，能看到墙另一边的范围很小；人远离墙壁，能看到墙另一边的范围变大。） 3.画图理解： 通常可以通过画“视线”的方法来确定观察到的范围或盲区。视线是直线，与障碍物的交点是看到与看不到的临界点。 巩固练习 一、填空题 1．立体图形，从　 　面看到的形状是，从　 　面看到的形状是。 2．用4个同样大小的正方体搭成下面的物体，从　 　面和　 　面观察这个物体， 看到的形状完全相同。 3．观察一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形至少用　 　个小正方体，最多用　 　个小正方体。 4．亮亮用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是他分别从不同方向看到的图形，这个物体的体积是　 　立方厘米。 5．一个立体图形，从上面看到的形状图如左下图，上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。观察这个立体图形，从正面看到的是　 　，从左面看到的是　 　。（填序号） 6．从　 　面看到的形状是，从　 　面看到的形状是，从　 　面看到的形状是。 7．仔细观察并填空。 （1）从正面看，看到的形状相同的是　 　和　 　。 （2）从上面看，看到的形状相同的是　 　和　 　。 （3）从左面看，看到的形状与其他三个不同的是　 　。 （4）从正面和从左面看到的形状相同的是　 　。 8． 观察范围。如下图，福福站在　 　点看到的树最多，站在　 　点看到的树最少。 9．如图所示，黑暗中将一本数学书靠近打开的手电筒，书的影子会　 　。（选填“变大”“变小”或“保持不变”） 10．李群在船快靠岸时，连续拍摄了几张图片，请你按先后顺序选择序号排列　 　。 二、选择题 11．晚上，王阿姨在散步。当前面有一路灯时，王阿姨离路灯越近，她的影子会(　　)。 A．越来越长 B．越来越短 C．没有变化 D．无法判断 12．一个几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体可能是（　　）。 A． B． C． D． 13．用大小相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这个立体图形最多能用(　　)个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 14．下面由小正方体搭成的立体图形中，从（　　）看它们的形状完全相同。 A．上面和左面 B．左面和正面 C．左面和上面 D．正面和上面 15．明明从左往右经过房子前面，看到房子画面的先后顺序是(　　)。 A．①②③ B．②③① C．③②① D．②①③ 三、判断题 16．从上面看到的形状是。（　　） 17．观察一个长方体时，一次最多能看到它的4个面。（　　） 18．离物体越近，看到的物体越大。（　　） 19．小丽从前面、上面、左面看到这个物体的图形是相同的。（　　） 20．在同一栋楼房，站在不同的阳台向外望，楼层越高看到的范围越广。(　　) 四、操作题 21．如下图，金小圈用5个相同的小正方体搭成一个立体图形，画出这个立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 22．虹桥公园的智慧路灯，不仅提供充足的照明，还节省了建设面积。下图画出了笑笑在路灯下的影子，请画出笑笑爸爸在路灯下的影子。 五、解决问题 23．下午放学后，聪聪走在回家的路上。前方有一座建筑物，当他走到A点时，可以看到落日，如果他继续向前走，那么他看到落日是如何变化的？当他走到B点时，还能看到落日吗？为什么？ 24．宁宁用几个相同的小正方体摆成了一个物体，从前面、上面看到的图形都是，从左面看到的图形是，摆成这个物体最少需要多少个小正方体？ 25．如图是一次军事演习中A军的碉堡里的两盏探照灯扫射的区域。 （1）B军士兵通过封锁线时，什么区域不容易被A军士兵发现？ 为什么？ （2）从什么区域通过封锁线最困难？说说你的理由。 参考答案 1．正；左 2．前(正)；右 3．4；6 4．5 5．②；③ 6．正；上；左 7．（1）B；D （2）A；C （3）D （4）B 8．A；C 9．变大 10．DABC 11．B 12．A 13．B 14．B 15．C 16．错误 17．错误 18．正确 19．错误 20．正确 21． 22．解：如图： 23．解：看到的部分越来越少；当他走到B点时就看不到落日了，因为他的视线被这座建筑物挡住了。 24．解：从前面看是，说明至少有4个小正方体； 结合从前面看到的图形，从上面看也是，说明至少有6个小正方体； 结合从前面、上面看到的图形，从左面看到的是，说明至少有6个小正方体； 可以为，所以摆成这个物体需要6个小正方体。 25．（1）解：在图中EO1O2区域不易被A军士兵发现，因为这是两盏探照灯的扫射盲区。 （2）解：从图中CEB区域通过封锁线最困难，因为这是两盏探照灯都能扫射到的区域。 学科网（北京）股份有限公司 $$