第12讲 整式的加减 （知识清单+8大题型+好题必刷）核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（浙教版2024）

第12讲 整式的加减 （知识清单+8大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 去括号 题型二 整式的加减运算 题型三 整式加减中的无关型问题 题型四 整式的加减中的化简求值 题型五 整式加减的应用 题型六 数字类规律探索 题型七 图形类规律探索 题型八 带有字母的绝对值化简问题 知识清单 知识点1．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点2．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点3．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 题型练习 【题型一】去括号 【例1】（24-25七年级上·浙江金华·期末）下列各式去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）将代数式去括号得（   ） A． B． C． D． 2．去括号： ． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)． 【题型二】整式的加减运算 【例2】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知一个代数式加上等于，则这个代数式为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知代数式，，（其中），满足，（为常数），则 ． 3．（24-25七年级上·浙江·期末）化简： (1)； (2)． 【题型三】整式加减中的无关型问题 【例3】（24-25七年级上·浙江温州·期末）多项式合并同类项后得，则的值为（   ） A． B． C．0 D．6 【举一反三】 1．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）若关于x的多项式不含二次项和一次项，则等于（    ） A． B． C．3 D． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若多项式的值与的值无关，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知，． (1)化简，并求当，时的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【题型四】整式的加减中的化简求值 【例4】当，时，代数式的值为（    ） A． B．0 C．1 D．3 【举一反三】 1．老师布置一道多项式的运算：先化简再求值：，其中，一位同学将“”抄成“”，其余运算正确，结果却是对的，则关于和的值叙述正确的是（    ） A．一定是2，一定是 B．不一定是2，一定是 C．一定是2，不一定是 D．不一定是2，不一定是 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）若字母 表示有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或 ，所以 的最小值为 ．当 有最小值时，的值为 ． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知，． (1)化简：； (2)当，时，求代数式的值． 【题型五】整式加减的应用 【例5】（24-25七年级上·浙江温州·期末）小苍去商店买球类用品，若购买4个篮球，则他所带的钱还缺12元；若购买2个篮球和3个排球，则他所带的钱还缺4元．若购买6个排球，则他所带的钱还剩（   ） A．4元 B．8元 C．12元 D．16元 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图所示的一个大长方形，它被分割成个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，正方形①，②，③，④的周长分别为，，，，长方形⑤的周长为，整个大长方形的周长为，则下列关系式不正确的是(　　) A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少1．则该三角形的周长为 ． 3．（24-25七年级上·浙江台州·期末）对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”． (1)判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”） (2)若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整： 因为， 所以___________，___________，______________． 所以______________________， 所以是“好六数” (3)已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除． 【题型六】数字类规律探索 【例6】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）观察：，，，，，则的个位数字是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江·期末）某数学探究课上有这样一段对话： 老师：数学家斐波那契在《计算之书》中记载了这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，即从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和． 甲同学：这一列数的前2025个数中，能被3整除的数共有506个． 乙同学：这一列数的前2025个数的和为奇数． 以下对两位同学的看法判断正确的是（　　） A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）杨辉三角形，又称贾宪三角形，南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，从开始箭头所指的数组成一个锯齿形：，则在这些数中，第个数是 ． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）观察下列等式，发现规律，并解决问题． (1)由上述规律计算： ； (2)现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，则的值为_____． 【题型七】图形类规律探索 【例7】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，小明将若干个实心球和空心球（●是实心球，O是空心球）按照一定的规律排列，其中说法正确的是（   ） A．第46个是空心球 B．第47个是空心球 C．第105个是实心球 D．第106个是实心球 【举一反三】 1．（22-23七年级上·浙江衢州·期末）用正方形的白色地砖和黑色地砖按如图的方式铺步行道，根据规律，所需白色地砖的块数可能是（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 2．（24-25七年级上·浙江金华·开学考试）一些棱长为的小正方体如下图摆放，第5个立体图形有( )个小正方体，第n个立体图形露在外面的面积为( )平方分米． 3．（22-23七年级上·浙江温州·期中） (1)如图1，一个大正方形被分割成10个互不重叠的小正方形．若图中所给的两个小正方形的边长分别为1和2，则这个大正方形的面积为 ． (2)现有一大正方形如图2，将它分割成10个小正方形，请尽可能多地画出与图1不同的分割示意图．(当两种分割方法所得到的10个小正方形的大小都对应相同时，认为是同一种分割法．) 【题型八】带有字母的绝对值化简问题 【例8】已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在到之间的是（   ） ，，，． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）的最小值为 ． 3．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： (1)判断下列各式的符号： 0； 0； 0 (2)化简 好题必刷 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2 2．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成化简代数式，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．在矩形内将两种边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1和图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（    ） A． B．a C． D．b 4．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 5．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： ①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（　　） A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 6．，，，，，……．请你推算的个位数字是（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．小宸的综合实践活动报告部分信息如下图，则用十六进制表示的结果是（　　） 综合实践活动：寻找数和计算工具的发展足迹 十六进制：缝十六进一，采用数字和字母共16个计数符号． 十六进制的符号和十进制的数的对应关系： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例：， A．182 B．DE C． D． 8．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，，，，，…，请你推算的个位数字是（    ） A． B． C． D． 9．如图，将边长为的正方形纸片剪去两个等长、等宽的长方形，得到一个字母“”的图案（如图），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图），则图中的长方形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 10．如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（　　） A．117 B．118 C．119 D．120 二、填空题 11．三个连续整数中，n 是最小的一个，则这三个数的和为 ． 12．已知关于x的多项式合并同类项后不含，项，则的值 ． 13．根据图甲中的信息，可知图乙中A处应填的数为 ．    14．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第20个图形需要 根火柴棍． 15．当时，代数式的值是 ． 16．如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是 ． 17．如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为﹣2，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1A的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2A的中点A3处，…，第n次从An﹣1点跳动到An﹣1A的中点An处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，那么An点所表示的数为 ．      18．1．已知，有理数在数轴上的位置如图所示， （1）化简： ； （2）若两数的倒数是他们自身，当的范围是 时，有最小值，最小值为 ． （3）在（2）的条件下，若未知数满足，则代数式的最大值是 ． 三、解答题 19．求代数式的值：4x2+3xy-x2-9，其中x=2，y=-3． 20．化简： （1）3a2﹣2a﹣a2＋5a； （2）a2＋（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）． 21．已知：． (1)求； (2)当时，求（1）中式子的值． 22．先化简，再求值： ，其中， 23．化简： （1）；     （2）； （3）；     （4）． 24．化简下列各式 (1) (2) (3) (4) 25．化简下列各式： （1）；     （2）； （3）；              （4）； （5）；        （6）． 26．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a﹣b，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程﹣2x＝﹣4的解为x＝2，而2＝﹣2﹣（﹣4），则方程﹣2x＝﹣4为“和谐方程”． (1)试判断方程﹣3x＝﹣4是不是“和谐方程”； (2)若a＝2，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由． (3)关于x的一元一次方程（1﹣m）x＝﹣3m2+5mn﹣n和（n+2）x＝﹣4m2+5mn+m（m、n为常数）均为“和谐方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 整式的加减 （知识清单+8大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 去括号 题型二 整式的加减运算 题型三 整式加减中的无关型问题 题型四 整式的加减中的化简求值 题型五 整式加减的应用 题型六 数字类规律探索 题型七 图形类规律探索 题型八 带有字母的绝对值化简问题 知识清单 知识点1．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点2．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点3．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 题型练习 【题型一】去括号 【例1】（24-25七年级上·浙江金华·期末）下列各式去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）将代数式去括号得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故将代数式去括号得， 故选：C． 2．去括号： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题主要考查了去括号，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（2024七年级上·浙江·专题练习）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】去括号、合并同类项 【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，再根据合并同类项，可得答案； （2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案； （3）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【题型二】整式的加减运算 【例2】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算．根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、与不是同类项不能合并，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知一个代数式加上等于，则这个代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的减法，根据题意，列出算式，根据去括号、合并同类项法则进行运算即可求解，根据题意，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ， ， 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知代数式，，（其中），满足，（为常数），则 ． 【答案】/ 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减运算．根据题意可得，即可得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 整理得，， ∴，， ∴， ∵（为常数）， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·浙江·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、合并同类项 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型三】整式加减中的无关型问题 【例3】（24-25七年级上·浙江温州·期末）多项式合并同类项后得，则的值为（   ） A． B． C．0 D．6 【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了合并同类项法则，先把多项式合并，然后令项系数等于0即可， 熟知两个同类项相加等于，则系数互为相反数是解题的关键． 【详解】解：多项式不含项， ， 解得． 故选：A． 【举一反三】 1．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）若关于x的多项式不含二次项和一次项，则等于（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】不含二次项和一次项，则其相应的系数为0，据此可求解． 【详解】解：∵关于x的多项式不含二次项和一次项， ∴，， 解得：， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项和一次项，则相应的系数为0． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若多项式的值与的值无关，则的值为 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了整式的加减，原式去括号合并后，根据结果与的值无关，确定出的值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵多项式的值与的值无关， ∴，解得：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知，． (1)化简，并求当，时的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)，当，时的值为； (2)的值为． 【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减、求代数式的值；解题的关键是根据整式的加减运算的法则把代数式化简，然后再把字母的值代入化简后的代数式计算求值． 把，代入，然后再去括号、合并同类项即可； 把，代入，然后再去括号、合并同类项，根据的值与的取值无关，可知含有的项的系数为，从而可得关于的方程，解方程求出的值． 【详解】（1）解：，， ， 当，时， ； （2）解：，， ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 【题型四】整式的加减中的化简求值 【例4】当，时，代数式的值为（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】先把代数式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案． 【详解】解： = =； 当，时， 原式=； 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的加减运算，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 【举一反三】 1．老师布置一道多项式的运算：先化简再求值：，其中，一位同学将“”抄成“”，其余运算正确，结果却是对的，则关于和的值叙述正确的是（    ） A．一定是2，一定是 B．不一定是2，一定是 C．一定是2，不一定是 D．不一定是2，不一定是 【答案】B 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】先去括号再合并同类项，结合“一位同学将x=-2抄成x=2，其余运算正确，结果却是对的”分析答题即可． 【详解】解：（2x2-3x+1）-（ax2+bx-5） =2x2-3x+1-ax2-bx+5 =（2-a）x2-（3+b）x+6， ∵将“x=-2”抄成“x=2”，其余运算正确，结果却是对的， ∴二次项系数2-a可取任意实数，一次项系数-（3+b）的值为0， ∴a不一定是2，b一定是-3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查多项式的运算，难度适中，正确理解整式的运算法则，以及运算顺序是关键． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）若字母 表示有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或 ，所以 的最小值为 ．当 有最小值时，的值为 ． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值的几何意义 【分析】本题考查的是整式的加减、绝对值的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质得到，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解：当有最小值时，， 解得，， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知，． (1)化简：； (2)当，时，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把A和B整体代入，再去括号，合并同类项即可； （2）把，代入（1）中化简的结果进行计算即可． 【详解】（1）解：把，代入得 ； （2）解：当时， ． 【题型五】整式加减的应用 【例5】（24-25七年级上·浙江温州·期末）小苍去商店买球类用品，若购买4个篮球，则他所带的钱还缺12元；若购买2个篮球和3个排球，则他所带的钱还缺4元．若购买6个排球，则他所带的钱还剩（   ） A．4元 B．8元 C．12元 D．16元 【答案】A 【知识点】整式加减的应用、列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式及整式的加减，令一个篮球的价格为a元，进而可表示出小苍带的钱的总数及一个排球的价格，据此求出买6个排球后剩下的钱即可． 【详解】解：令一个篮球的价格为a元，则小苍带的总钱数为元． 又因为购买2个篮球和3个排球，则他所带的钱还缺4元， 则一个排球的价格为：（元）， 所以购买6个排球时的总费用为：元， 则他剩下的钱为：（元）． 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图所示的一个大长方形，它被分割成个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，正方形①，②，③，④的周长分别为，，，，长方形⑤的周长为，整个大长方形的周长为，则下列关系式不正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则，数形结合是解题的关键．根据题意，设正方形①②的边长分别为，，结合图形，表示出四个正方形，和长方形的周长，即可判断各选项． 【详解】解：设正方形①②的边长分别为，， 则正方形③的边长为， 正方形④的边长为， 长方形⑤的长为，宽为， 大长方形的长为，宽为， ， ， ， ， ．，该关系式成立，不符合题意； ．，该关系式成立，不符合题意； ．，故关系式不成立，符合题意； ．，该关系式成立，不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少1．则该三角形的周长为 ． 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减的应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．用代数式表示出第二、第三条边的长度，再把三条边的长度相加即可． 【详解】解：∵三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少1， ∴，第二条边长为，第三条边长为， ∴三角形的周长为， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·浙江台州·期末）对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”． (1)判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”） (2)若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整： 因为， 所以___________，___________，______________． 所以______________________， 所以是“好六数” (3)已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除． 【答案】(1)不是； (2)，，7；，6； (3)见解析 【知识点】整式加减的应用、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，有理数的运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义“好六数”，仿照示例，即可判断352不是“好六数”； （2）按照“好六数”的定义，根据证明过程，填写完整步骤即可； （3）仿照第（2）题的过程，得到，即可证明能被3整除． 【详解】（1）解：，， 不是“好六数”， 故答案为：不是； （2）解：因为， 所以，，， 所以， 所以是“好六数”， 故答案为：，，7；，6； （3）解：， 的百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为4， 是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数， ，， ， 是“好六数”， ， 即， ， 且为正整数， 为正整数， 能被3整除． 【题型六】数字类规律探索 【例6】（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）观察：，，，，，则的个位数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据，，，，可得个位数字是以，，，循环出现，由此解答即可，正确发现规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， ∴这列数的个位数字每个数字为一个循环，个位数字分别为，，，， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，为， 故选：． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江·期末）某数学探究课上有这样一段对话： 老师：数学家斐波那契在《计算之书》中记载了这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，即从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和． 甲同学：这一列数的前2025个数中，能被3整除的数共有506个． 乙同学：这一列数的前2025个数的和为奇数． 以下对两位同学的看法判断正确的是（　　） A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、数学常识及数的整除，能根据所给数列发现能被3整除的数的位置规律及奇数和偶数的位置规律是解题的关键． 根据所给数列发现能被3整除的数的位置规律及奇数和偶数的位置规律，再对两位同学的说法依次进行判断即可． 【详解】解：由所给数列可知， 从第1个数开始，这列数中每4个数有1个数能被3整除，且这个数在最后一位， 因为， 所以这一列数的前2025个数中，能被3整除的数共有506个． 故甲对． 从第1个数开始，这列数中每3个数有2个奇数和1个偶数，且奇数为前2位，偶数为后1位， 因为， 所以这一列数的前2025个数中有675个偶数和1350个奇数， 所以这一列数的前2025个数的和为偶数． 故乙错． 故选：A． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）杨辉三角形，又称贾宪三角形，南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，从开始箭头所指的数组成一个锯齿形：，则在这些数中，第个数是 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字规律，由规律可得，左边数为，，，，，右边的数为，，，，，然后根据规律即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由规律可得，左边数为，，，，，右边的数为，，，，， ∴第个数是， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）观察下列等式，发现规律，并解决问题． (1)由上述规律计算： ； (2)现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，则的值为_____． 【答案】(1) (2) 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字变化的规律，根据数字变化规律正确进行裂项成为解题的关键． （1）根据阅读材料进行裂项即可解答； （2）根据题意依次求出：，，，，，，（为正整数）及（为正整数）．据此裂项求解即可解答即可． 【详解】（1）解： . （2）解：， ， ， ， ， ∴（为正整数）， ∴ ． 故答案为：． 【题型七】图形类规律探索 【例7】（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）如图，小明将若干个实心球和空心球（●是实心球，O是空心球）按照一定的规律排列，其中说法正确的是（   ） A．第46个是空心球 B．第47个是空心球 C．第105个是实心球 D．第106个是实心球 【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知空心球的个数（相邻在一起）是从1开始的连续的奇数，实心球的个数（相邻在一起）是从2开始的连续的偶数，那么计算出前45个球和前105个球是1到哪个数字的和即可得到答案． 【详解】解：观察可知，空心球的个数（相邻在一起）是从1开始的连续的奇数，实心球的个数（相邻在一起）是从2开始的连续的偶数， ∵， ∴第46个球和第47个球都是实心球，故A、B说法错误，不符合题意， ∵， ∴第105个是实心球，第106个是空心球，故C说法正确，符合题意，D说法错误，不符合题意， 故选：C． 【举一反三】 1．（22-23七年级上·浙江衢州·期末）用正方形的白色地砖和黑色地砖按如图的方式铺步行道，根据规律，所需白色地砖的块数可能是（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】此题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律．注意由特殊到一般的分析方法． 【详解】解：由所给图形可知， 图（1）中白色地砖的块数是：； 图（2）中白色地砖的块数是：； 图（3）中白色地砖的块数是：； …， 所以图（n）中白色地砖的块数是块． 当时， （块）． 所以白色地砖的块数可能是2020块． 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江金华·开学考试）一些棱长为的小正方体如下图摆放，第5个立体图形有( )个小正方体，第n个立体图形露在外面的面积为( )平方分米． 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查组合立体图形的个数、表面积的求法，解题的关键是结合图形，找准相应规律． 根据题意，结合图形，找出规律求解即可． 【详解】解：第1个图形有1个小正方体； 第2个图形有个小正方体； 第3个图形有个小正方体； 第4个图形有个小正方体； ∴第5个图形有个小正方体； 第1个图形有漏在外面的有个面； 第2个图形有个面； 第3个图形有个面； 第4个图形有个面； ∴第n个图形有个面； ∴第n个立体图形露在外面的面积为平方分米， 故答案为：；． 3．（22-23七年级上·浙江温州·期中） (1)如图1，一个大正方形被分割成10个互不重叠的小正方形．若图中所给的两个小正方形的边长分别为1和2，则这个大正方形的面积为 ． (2)现有一大正方形如图2，将它分割成10个小正方形，请尽可能多地画出与图1不同的分割示意图．(当两种分割方法所得到的10个小正方形的大小都对应相同时，认为是同一种分割法．) 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查作图应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）判断出大正方形的边长可得结论； （2）根据要求作出图形即可． 【详解】（1）如图， 由题意得：正方形A、B边长都是1，则正方形C边长为2，正方形D边长为3，正方形F的边长为4， 正方形E边长是2，出正方形G的边长为4，正方形H的边长为5， 所以这个大正方形的边长为9，面积为81． 故答案为：81； （2）图形如图所示（答案不唯一） 【题型八】带有字母的绝对值化简问题 【例8】已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查了数轴上的数从左到右越来越大，绝对值的化简和去括号，根据相关知识点一一计算，得到正确答案，解题的关键是要正确的去掉绝对值； 【详解】解：由数轴可知： ∴； ∴原式， ， ． 故选：D． 【举一反三】 1．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在到之间的是（   ） ，，，． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、带有字母的绝对值化简问题、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，有理数的加法和减法运算，根据数轴得出，再逐个判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可以知道：， ∴， ∴，符合题意； ∵， ∴， ∴，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意， 故选：． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）的最小值为 ． 【答案】8 【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，整式加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．分五种情况进行讨论：当时，当时，当时，当时，当时，分别去掉绝对值，求出其范围，然后进行判断即可． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 此时； 当时， ， 此时； 当时， ， 此时； 当时， ， 此时； 综上分析可知：的最小值为8． 故答案为：8． 3．若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： (1)判断下列各式的符号： 0； 0； 0 (2)化简 【答案】(1)，， (2) 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】（1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，可得：，，，所以可知：，， ． （2）根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其的相反数，化简绝对值，再合并即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：，，， ∴，， ； （2） ． 【点睛】此题考查绝对值，有理数大小比较，去括号，合并同类项，解题关键在于结合数轴判断各数的大小． 好题必刷 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2 【答案】A 【详解】A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，选项正确，符合题意； B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，选项不正确，不符合题意； C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，选项不正确，不符合题意； D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，选项不正确，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查整式的加减．在计算的过程中，把同类项进行合并，不能合并的直接写在结果中即可． 2．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成化简代数式，规则是：每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，再将结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据整式的加减法则去括号、移项、加括号、合并同类项逐一判断即可． 【详解】解：由老师到甲，甲接力应为：，故甲错误； 由甲到乙,乙接力应为：，故乙错误； 由乙到丙，丙接力应为：，故丙错误； 由丙到丁，丁接力应为: ，故丁正确； 故选D． 【点睛】本题考查了整式加减法则去括号、移项、加括号、合并同类项；关键在于要正确的进行括号、移项、加括号、合并同类项，不要出现符号错误的情况． 3．在矩形内将两种边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1和图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（    ） A． B．a C． D．b 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，周长的定义，关键是得到图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长，根据平移的知识和周长的定义，列出算式，再去括号，合并同类项即可求解． 【详解】解：图1中阴影部分的周长， 图2中阴影部分的周长， 则． 故若要知道l的值，只要测量图中线段的长． 故选：C． 4．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 5．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： ①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（　　） A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 【答案】B 【分析】本题考查图形类规律探究、直线的交点个数问题，根据题意，观察图形，得出直线交点个数最多的变化规律即可求解． 【详解】解：①两直线相交，最多1个交点； ②三条直线相交最多有个交点； ③四条直线相交最多有个交点； …… 由此可得10条直线相交交点个数最多为（个）， 故选：B． 6．，，，，，……．请你推算的个位数字是（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】由题意可得的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，再计算2022÷4结果的余数即可． 【详解】解：∵，，，，，……， ∴的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现， ∵， ∴的末位数字是4， 故选：C． 【点睛】此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律． 7．小宸的综合实践活动报告部分信息如下图，则用十六进制表示的结果是（　　） 综合实践活动：寻找数和计算工具的发展足迹 十六进制：缝十六进一，采用数字和字母共16个计数符号． 十六进制的符号和十进制的数的对应关系： 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例：， A．182 B．DE C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字规律类以及十六进制的应用，解题的关键是将十六进制数转换为十进制数进行运算，再将结果转换回十六进制数． 先根据对应关系把十六进制的 和 转换为十进制数，相乘后再把结果转换为十六进制数． 【详解】根据十六进制与十进制的对应关系可知，十六进制的 对应的十进制数是13，十六进制的 对应的十进制数是14， 那么 转换为十进制运算就是 ， 接下来将十进制数182转换为十六进制数： 用182除以16，商为11，余数为6；11在十六进制中用 表示B， 所以182转换为十六进制是B6，即 用十六进制表示为B6， 故选：D． 8．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，，，，，…，请你推算的个位数字是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了数字的变化规律，根据尾数的循环性得出结论即可，能够根据所给式子，探索出尾数的规律是解题的关键． 【详解】解：由题意：，，，，，…， ∴个位数字每四个数按，，，循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为， 故选：． 9．如图，将边长为的正方形纸片剪去两个等长、等宽的长方形，得到一个字母“”的图案（如图），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图），则图中的长方形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式及整式的加法；根据图是正方形且边长为和图剪下小长方形后剩下的部分的长度，可得剪下来的一个小长方形的长为，宽为，再根据长方形的周长公式可列代数式． 【详解】解：由图可知，剪下来的一个小长方形的长为，宽为， 图中的长方形的周长为： ； 故选:D． 10．如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（　　） A．117 B．118 C．119 D．120 【答案】A 【分析】每个小正方体的每个面的面积为1，所以只要得出几何体露在桌面外的面便可求得几何体露在桌面外的表面积，因此可分前后左右四个部分得出露在桌面外的面，从上面分横向与纵向两个方向露在桌面外的面，然后相加，利用求和公式计算即可得解． 【详解】解：从正面看，露在桌面外的面有：1+3+5+…+（2n﹣1）， 所以，从前、后、左、右看，露在桌面外的面有， 从上面看，露在桌面外的面有：， 所以，第n个叠放的图形中，露在桌面外的面有：， 露在桌面外的表面积是． ∴第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是， 故选：A． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，立体图形比较复杂，注意确定正方体的个数与几何体露在桌面外的面数时按照一定的顺序查找方可做到不重不漏，也是解题的关键． 二、填空题 11．三个连续整数中，n 是最小的一个，则这三个数的和为 ． 【答案】3n+3 【分析】根据最小的整数为n，表示出三个连续整数，求出之和即可． 【详解】解：根据题意三个连续整数为n，n+1，n+2， 则三个数之和为n+n+1+n+2=3n+3． 故答案为：3n+3． 【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．已知关于x的多项式合并同类项后不含，项，则的值 ． 【答案】 【分析】根据多项式的概念以及合并同类项法则即可求出，的值，即可解决． 【详解】解： ， 关于的多项式合并同类项后缺少三次项和二次项， ，， 解得，， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．根据图甲中的信息，可知图乙中A处应填的数为 ．    【答案】6 【分析】先观察图甲，发现规律：上一行的数等于下一行相邻的两个数相加，再根据发现的规律计算A的值即可． 【详解】解：由图甲可知，，， 因此图乙中第二行左边空格为：，右边空格为：， 因此， 故答案为：6． 【点睛】本题考查有理数的加法，规律发现问题，发现规律是解决本题的关键． 14．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第20个图形需要 根火柴棍． 【答案】 【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可． 【详解】解：由图可知： 拼成第一个图形共需要3根火柴棍， 拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍， 拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍， ... 拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍， 拼成第20个图形共需要2×19+2=41根火柴棍， 故答案为：41． 【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题． 15．当时，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，由已知可得，，进而根据绝对值的性质化简运算即可，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．如图，将一个正方形，第1次向右平移一下，平移的距离等于对角线长的一半，即其中一个正方形的顶点与另一个正方形的中心重合，并把重叠部分涂上颜色；第2次向右平移连续平移两次，每次平移的距离与第一次平移的距离相同，并且每平移一次把重叠部分涂上颜色，……，则第2022次平移后所得到的图案中所有正方形的个数是 ． 【答案】8087 【分析】根据平移的性质和图示总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数，再将次数代入即可求出答案． 【详解】第一次平移形成3个正方形，； 第二次平移形成7个正方形，； 第三次平移形成11个正方形，； 即第n次平移后可得到的正方形个数为，； 将代入可得，， 故答案为8087． 【点睛】本题考查了平移的性质和规律的推算，根据前三次平移情况总结出规律，得出第n次平移后所得的图案中正方形的个数为本题的关键． 17．如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为﹣2，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1A的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2A的中点A3处，…，第n次从An﹣1点跳动到An﹣1A的中点An处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，那么An点所表示的数为 ．      【答案】 【分析】根据题意找出规律：，，，，，再求出即可． 【详解】解：点表示的数为， ， 的中点是， ， 同理可得，，，， ， 点在负半轴， 点所表示的数为：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是会总结归纳出数字的变化规律． 18．1．已知，有理数在数轴上的位置如图所示， （1）化简： ； （2）若两数的倒数是他们自身，当的范围是 时，有最小值，最小值为 ． （3）在（2）的条件下，若未知数满足，则代数式的最大值是 ． 【答案】 2 7 【分析】本题考查化简绝对值，两点间的距离，整式的加减运算，根据数轴判断数的大小，式子的符号，掌握绝对值的意义，是解题的关键． 【详解】解：（1）由图可知：，， ∴， ∴原式； 故答案为：； （2）∵两数的倒数是他们自身， ∴， ∵表示数轴上表示的数到表示和的数的距离和， ∴当时，有最小值为：； 故答案为：；2； （3）由（2）知：当时，有最小值为， 当时，有最小值为， ∵， ∴，， ∴的最大值为3，的最大值为， ∴的最大值为：； 故答案为：7． 三、解答题 19．求代数式的值：4x2+3xy-x2-9，其中x=2，y=-3． 【答案】－15． 【分析】合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝3x2＋3xy－9， 当x＝2，y＝－3时， 原式＝3×4＋3×2×（－3）－9＝－15． 【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．化简： （1）3a2﹣2a﹣a2＋5a； （2）a2＋（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）． 【答案】（1）2a2＋3a；（2）4a2＋4a 【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【详解】解：（1）原式＝2a2＋3a； （2）原式＝a2＋5a2﹣2a﹣2a2＋6a ＝4a2＋4a． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，解题关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 21．已知：． (1)求； (2)当时，求（1）中式子的值． 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案． （2）将x的值代入化简后的式子即可求出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）当时， 原式． 【点睛】本题考查整式的加减运算—化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 22．先化简，再求值： ，其中， 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值．根据去括号法则，合并同类项法则对式子进行化简，再把x，y的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 23．化简： （1）；     （2）； （3）；     （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】(1)根据乘法的分配律，可以对式子进行计算； (2)根据乘法的分配律，可以对式子进行计算； (3)去括号后再进行合并同类项，从而进行化简； (4)去括号后再进行合并同类项，从而进行化简． 【详解】解：（1） =； （2） =； （3） = =； （4） = =． 【点睛】本题考查整式的加减和乘法运算，属于基础题，关键是掌握合并同类项以及整式的乘法运算法则． 24．化简下列各式 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)-1 【分析】（1）直接进行同类项的合并即可． （2）先去括号，然后进行同类项的合并． （3）先去括号，然后进行同类项的合并． （4）先去括号，然后进行同类项的合并． 【详解】（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则． 25．化简下列各式： （1）；     （2）； （3）；              （4）； （5）；        （6）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6） 【分析】（1）根据整式的加减运算法则，计算即可； （2）根据整式的加减运算法则，计算即可； （3）去括号，然后根据整式的加减运算法则，计算即可； （4）去括号，然后根据整式的加减运算法则，计算即可； （5）根据乘法分配律去括号，然后根据整式的加减运算法则，计算即可； （6）根据乘法分配律去括号，然后根据整式的加减运算法则，计算即可； 【详解】解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【点睛】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． 26．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a﹣b，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程﹣2x＝﹣4的解为x＝2，而2＝﹣2﹣（﹣4），则方程﹣2x＝﹣4为“和谐方程”． (1)试判断方程﹣3x＝﹣4是不是“和谐方程”； (2)若a＝2，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由． (3)关于x的一元一次方程（1﹣m）x＝﹣3m2+5mn﹣n和（n+2）x＝﹣4m2+5mn+m（m、n为常数）均为“和谐方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小． 【答案】(1)不是 (2)有， (3)，理由见解析 【分析】（1）根据题中新定义的“和谐方程”进行判断即可得出结论； （2）当a＝2时，解得，然后假设有符合要求的“和谐方程”，代入求解即可得； （3）根据题意先确定，，然后利用整式的减法进行计算比较即可． 【详解】（1） ， 又， ∴方程﹣3x＝﹣4不是“和谐方程”． （2）当a＝2时，， ∴ 假设有符合要求的“和谐方程”，则， ∴ ∴； （3）由题可得， ， = =<0， ∴ 【点睛】题目主要考查一元一次方程的拓展应用，整式的加减运算，理解题目中新定义的“和谐方程”是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$