专题04 一次函数与反比例函数（45题）（福建专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题04 一次函数与反比例函数（45题） 考点01：一次函数 1．（2021·福建·中考真题）如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·福建·中考真题）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 千克． 3．（2022·福建·中考真题）在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，九年级（1）班负责校园某绿化角的设计．种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的倍已知绿萝每盆元，吊兰每盆元． (1)采购组计划将经费元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？ (2)请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值． 4．（2021·福建·中考真题）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元． （1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ （2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 5．（2025·福建宁德·二模）已知一次函数的图象经过点，则该函数图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2025·福建泉州·三模）如图，用一根长的铝合金型材做成一个中间有一条横档的“日字形”窗框（缝隙忽略不计），设，，则y与x之间的函数关系是（    ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 7．（2025·福建泉州·三模）已知一次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（    ） A．可以找到一个实数b，使得 B．无论实数b取什么值，都有 C．可以找到一个实数c，使得 D．无论实数c取什么值，都有 8．（2025·福建厦门·二模）若一个函数的自变量每变化一个单位，函数值随之变化两个单位，其解析式可以是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·福建三明·二模）若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·福建厦门·二模）如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过点 ． 11．（2025·福建厦门·二模）如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是 ． 12．（2025·福建三明·三模）某批发市场出售甲、乙两种货物，已知甲种货物比乙种货物每件贵元，1件甲种货物和2件乙种货物的售价共元． (1)分别求出甲、乙两种货物每件的售价； (2)某商家计划从该批发市场购进这两种货物共200件，且甲种货物的数量不多于乙种货物数量的，求该商家购买这两种货物所需资金的最大值． 13．（2025·福建·一模）福建的传统手工艺品独具魅力，油纸伞和角梳是“福州三宝”之二．某工艺品店计划从当地手工艺人处购进油纸伞和角梳用于售卖，已知购买4把油纸伞的费用比购买1把角梳的费用多20元，购买5把油纸伞和2把角梳一共花费220元． (1)求每把油纸伞和角梳的进价分别是多少元？ (2)若油纸伞的售价为30元/把，角梳的售价为75元/把，该工艺品店计划花费不超过4000元购进油纸伞和角梳共100把，且购进商品全部售出，求怎样进货可使利润最大，最大利润是多少？ 14．（2025·福建福州·二模）为迎接2025中国（福州）国际渔业博览会，某厂家计划生产A，B两款创意海鲜公仔，总产量（单位：个）为20000．厂家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如下表： 成本（元／个） 定价（元／个） 产量（单位：个） A款公仔 25 35 B款公仔 150 180 ① 总利润与的关系式：② (1)请直接写出表格中的①，②； (2)若A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，且生产的公仔全部售出，求可获取的最大利润． 15．（2025·福建泉州·一模）为改善生活环境，减少污水排放，长青村准备筹集资金，购买甲，乙两种污水处理设备，安装在专门设置的场地，用于处理全村排放的污水．已知每套乙种设备价格比甲种设备少，用360万元单独购买甲种设备比乙种设备要少2套，安装一套甲种设备需占地，一套乙种设备需占地． (1)甲，乙两种污水处理设备每套分别是多少万元？ (2)长青村共筹集到资金500万元，准备购买20套甲，乙两种污水处理设备，经预算，安装设备的前期准备工程的费用不少于总资金的四分之一，求安装这20套污水处理设备占地的最大面积是多少？ 16．（2025·福建·中考真题）若反比例函数的图象过点，则常数 ． 17．（2024·福建·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为 ． 18．（2022·福建·中考真题）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是 ．（只需写出一个符合条件的实数） 19．（2021·福建·中考真题）若反比例函数的图象过点，则k的值等于 ． 20．（2023·福建·中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（　　）    A． B． C． D．3 21．（2025·福建福州·三模）小明发现某些函数图像上的三点满足如下性质：对于任意非零实数k，存在位于y轴同侧的A、B、C三点，使这三点“横坐标之和”与“纵坐标之积”异号．下列函数不具备该性质的是（   ） A． B． C． D． 22．（2025·福建福州·三模）下列关于的函数中，当时，函数值随的值增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 23．（2025·福建厦门·二模）如图，已知平行四边形的顶点，分别在轴和轴的正半轴上，顶点，分别落在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足为点，且．若平行四边形的面积为，则的值为(   ) A．6 B．9 C．12 D．18 24．（2025·福建宁德·二模）最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量时，其最快移动速度等于（   ） A． B．5 C．10 D．40 25．（2025·福建福州·二模）已知反比例函数，点，为该函数图象上两点，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（2025·福建莆田·二模）如图，将反比例函数的图象向右平移1个单位，可以得到函数的图象．下列关于函数的说法中，正确的是（   ）    A．该函数图象交y轴于点 B．该函数图象关于点对称 C．该函数图象关于直线对称 D．该函数图象上任取两点，，若，则 27．（2025·福建厦门·二模）正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A．6 B． C． D． 28．（2025·福建泉州·一模）如图，的顶点和边的中点都在反比例函数的图象上，若的面积是，则的值为（   ） A． B． C． D． 29．（2025·福建福州·三模）在平面直角坐标系中，点A是反比例函数（）图象上的一点，如图，将线段向左平移，平移后的对应线段为，点落在反比例函数的图象上，已知线段扫过的面积为8，则 ． 30．（2025·福建莆田·三模）已知反比例函数（为常数，且），当时，的最大值是，则当时，的最小值为 ． 31．（2025·福建泉州·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，，反比例函数的图象经过线段AB的中点P，则 ． 32．（2025·福建龙岩·二模）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当它的最快移动速度时，其载重后总质量 ． 33．（2025·福建厦门·三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形，点A在y轴上，点C在x轴上．正方形交双曲线于两点，点E在上，点F在上．连接，若，则点B的坐标为 ． 34．（2025·福建泉州·二模）如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿腰翻折至，与反比例函数的图象交于点C．若，C为的中点，则点的坐标为 ． 35．（2025·福建漳州·二模）机器狗是一种模拟动物行走方式的智能机器人，广泛应用于教育、科研、娱乐和救援等领域，其移动速度v（米/秒）与载重后总质量m（千克）成反比例，v关于m的函数图象如图所示．若图象经过点，则当千克时， 米/秒． 36．（2025·福建龙岩·一模）反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则符合条件的整数的值可以是 ．（写出一个符合要求的值即可） 37．（2025·福建厦门·二模）点在双曲线上，点也在该双曲线上（不与点重合），写出一个符合条件的点的坐标 ． 38．（2025·福建·二模）已知点，在同一象限，且是反比例函数（）图像上的两点，已知，请写出一个符合要求的k的整数值为 ． 39．（2025·福建南平·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的对称中心为坐标原点，若点，则点的坐标为 ． 40．（2025·福建泉州·一模）如图，在直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x轴和y的正方向上，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点E，若点，则点E的坐标是 ． 41．（2025·福建泉州·一模）已知点，在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是 ．（填“＞”或“＜”） 42．（2025·福建龙岩·一模）如图，矩形两组对边分别和坐标轴平行且矩形的对角线交点为原点，点在函数的图像上，则矩形的面积为 ． 43．（2025·福建·一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点，则点的坐标为 ． 44．（2025·福建厦门·二模）如图，某品牌的电水壶启动后需要6分钟将 的水加热到 ，然后水温逐渐降回，降温过程中的水温 y（）与水壶启动后用时x（分）成反比例关系、据研究，当水温降至 时，比较适宜饮用． (1)求降温过程中的水温y（）与水壶启动后用时x（分）的函数关系式．并写出自变量的取值范围． (2)直接回答：一壶水烧开后，经过多长时间适宜饮用？ 45．（2025·福建福州·三模）光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度，智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示． (1)求出与之间的函数表达式； (2)福州市花茉莉花承载着幸福吉祥的寓意．它适宜在照度为的室内生长，那么智能玻璃的透明度应控制在什么范围内？请说明理由． 试卷第36页，共36页 试卷第35页，共36页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一次函数与反比例函数（45题） 考点01：一次函数 1．（2021·福建·中考真题）如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数的图像，再由图像即可以判断出 的解集． 【详解】解：如图所示，将直线向右平移1个单位得到 ，该图像经过原点， 由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0， 因此，当x>0时，， 故选：C． 【点睛】本题综合考查了函数图像的平移和利用一次函数图像求对应一元一次不等式的解集等，解决本题的关键是牢记一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系，能从图像中得到对应部分的解集，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 2．（2025·福建·中考真题）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 千克． 【答案】0.8 【分析】本题主要考查了胡克定律的应用，熟练掌握胡克定律（其中为弹力，为劲度系数，为弹簧伸长或压缩量 ）及重力与质量的关系是解题的关键．先根据已知条件求出弹簧的劲度系数，再利用胡克定律求出弹簧长度为厘米时所挂物体的质量． 【详解】解：不挂物体时弹簧长度厘米，挂质量千克物体时，弹簧长度厘米，则弹簧伸长量(厘米)． 物体重力（为常量），根据胡克定律，可得，即，解得． 当弹簧长度厘米时，弹簧伸长量(厘米)． 设此时所挂物体质量为千克，则，因为，所以，两边同时除以，得． 故答案为： ． 3．（2022·福建·中考真题）在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，九年级（1）班负责校园某绿化角的设计．种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的倍已知绿萝每盆元，吊兰每盆元． (1)采购组计划将经费元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？ (2)请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值． 【答案】(1)可购买绿萝盆，吊兰盆 (2)购买吊兰的盆，绿萝盆，总花费最少，最少为元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键， （1）设可购买绿萝盆，吊兰盆，根据题意：计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆，采购组计划将预算经费元全部用于购买绿萝与吊兰，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买吊兰的数量为盆，则购买绿萝的数量为盆，由绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，得，求得的取值范围，设购买两种绿植共花费元，由题意得：，根据一次函数的增减性即可求得最省钱的方案． 【详解】（1）解：设可购买绿萝盆，吊兰盆， 依题意得：， 解得：， 答：可购买绿萝盆，吊兰盆； （2）解：设购买吊兰的数量为盆，则购买绿萝的数量为盆， 绿萝盆数不少于吊兰盆数的倍， ， 解得：， 设购买两种绿植共花费元， 由题意得：， ， 随的增大而减小， 当时，取最小值，即花费最少， （元）， 此时购买吊兰盆，绿萝（盆）， 答：购买吊兰的盆，绿萝盆，总花费最少，最少为元． 4．（2021·福建·中考真题）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元． （1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？ （2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？ 【答案】（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元 【分析】（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱，利用卖出100箱这种农产品共获利润4600元列方程组，然后解方程组即可； （2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元，利用利润的意义得到，再根据该公司零售的数量不能多于总数量的30%可确定m的范围，然后根据一次函数的性质解决问题． 【详解】解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱． 依题意，得 解得 所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱． （2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元．则批发农产品的数量为箱， ∵该公司零售的数量不能多于总数量的30% ∴ 依题意，得． 因为，所以w随着m的增大而增大， 所以时，取得最大值49000元， 此时． 所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组． 5．（2025·福建宁德·二模）已知一次函数的图象经过点，则该函数图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象（根据一次函数解析式判断其经过的象限），求一次函数解析式等知识点，熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键． 将点代入，即可求出一次函数解析式，然后根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 【详解】解：将点代入得， ∴， ∴一次函数解析式为， ∵， ∴该一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴该函数图象不经过第三象限， 故选：C． 6．（2025·福建泉州·三模）如图，用一根长的铝合金型材做成一个中间有一条横档的“日字形”窗框（缝隙忽略不计），设，，则y与x之间的函数关系是（    ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 【答案】C 【分析】本题考查一次函数，矩形的周长，二元一次方程，掌握矩形周长的求法是解题的关键． 根据矩形的周长是长宽之和的2倍，即可列出二元一次方程，即可解答． 【详解】解：由题意，得 ， 即，为一次函数． 故选C． 7．（2025·福建泉州·三模）已知一次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（    ） A．可以找到一个实数b，使得 B．无论实数b取什么值，都有 C．可以找到一个实数c，使得 D．无论实数c取什么值，都有 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数性质是解题关键，求出即可判断A、B选项，求出即可判断C、D选项． 【详解】解： 一次函数的图象经过， ， ，故选项A、B均错误； 一次函数的图象经过， ， 当时，，故，故选项C正确； 当时，，故，选项D错误； 故选：C． 8．（2025·福建厦门·二模）若一个函数的自变量每变化一个单位，函数值随之变化两个单位，其解析式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求函数值 ．（1） 当已知函数解析式时， 求函数值就是求代数式的值；（2） 函数值是唯一的， 而对应的自变量可以是多个 ．自变量每变化一个单位， 将代入函数，即可求得变化了多少． 【详解】解：自变量每变化一个单位，即将代入函数得：； 所以，函数值随之变化两个单位， 故选：B． 9．（2025·福建三明·二模）若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件确定的符号后，结合二元一次方程组对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：， ， 又不等式的解集是， ，， 即， 结合一次函数解析式可得， 此时一定在该函数图象上， 选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误； 选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误； 选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误； 选项，将代入解析式可得，结合可解得，符合，选项正确． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是不等式解集与一次函数图象的关系、二元一次方程组的实际应用，解题关键是根据已知条件确定参数的符号． 10．（2025·福建厦门·二模）如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过点 ． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限．根据一次函数的图象与性质进行解答即可． 【详解】解：一次函数， 一次函数图象经过第一、二、三象限， 点A在第四象限， 一次函数的图象不可能经过点A， 故答案为：A． 11．（2025·福建厦门·二模）如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，写出函数图象在下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据函数图象，直线经过点，则关于x的不等式的解集是 故答案为：． 12．（2025·福建三明·三模）某批发市场出售甲、乙两种货物，已知甲种货物比乙种货物每件贵元，1件甲种货物和2件乙种货物的售价共元． (1)分别求出甲、乙两种货物每件的售价； (2)某商家计划从该批发市场购进这两种货物共200件，且甲种货物的数量不多于乙种货物数量的，求该商家购买这两种货物所需资金的最大值． 【答案】(1)甲种货物每件的售价为元，乙种货物每件的售价为元 (2)商家购买这两种货物所需资金的最大值为元 【分析】本题主要考查一元一次方程，一元一次不等式，一次函数求最值的计算，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设甲种货物每件的售价为元，则乙种货物每件的售价为元，由此列方程求解即可； （2）设甲种货物的数量为件，则乙种货物的数量为件，根据不等式得到，设商家购买这两种货物所需资金为元，可得一次函数，结合一次函数的最值计算即可求解． 【详解】（1）解：甲种货物比乙种货物每件贵元， ∴设甲种货物每件的售价为元，则乙种货物每件的售价为元， ∵1件甲种货物和2件乙种货物的售价共元， ∴， 解得，， 则元， ∴甲种货物每件的售价为元，乙种货物每件的售价为元； （2）解：设甲种货物的数量为件，则乙种货物的数量为件， ∵甲种货物的数量不多于乙种货物数量的， ∴， 解得，， 设商家购买这两种货物所需资金为元， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，是最大值， ∴商家购买这两种货物所需资金的最大值为元． 13．（2025·福建·一模）福建的传统手工艺品独具魅力，油纸伞和角梳是“福州三宝”之二．某工艺品店计划从当地手工艺人处购进油纸伞和角梳用于售卖，已知购买4把油纸伞的费用比购买1把角梳的费用多20元，购买5把油纸伞和2把角梳一共花费220元． (1)求每把油纸伞和角梳的进价分别是多少元？ (2)若油纸伞的售价为30元/把，角梳的售价为75元/把，该工艺品店计划花费不超过4000元购进油纸伞和角梳共100把，且购进商品全部售出，求怎样进货可使利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)每把油纸伞的进价为20元，每把角梳的进价为60元 (2)该工艺品店购进油纸伞50把，角梳50把可使利润最大，最大利润是1250元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，正确建立方程组和熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）每把油纸伞的进价为元，每把角梳的进价为元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设该工艺品店购进油纸伞把，则购进角梳把，先求出，再求出的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可得． 【详解】（1）解：设每把油纸伞的进价为元，每把角梳的进价为元， 由题意得：， 解得，符合题意， 答：每把油纸伞的进价为20元，每把角梳的进价为60元． （2）解：设该工艺品店购进油纸伞把，则购进角梳把， 由题意得：， ∵该工艺品店计划花费不超过4000元购进油纸伞和角梳共100把， ∴， ∴， 由一次函数的性质可知，当时，随的增大而减小， ∴当时，的值最大，最大值为， 此时， 答：该工艺品店购进油纸伞50把，角梳50把可使利润最大，最大利润是1250元． 14．（2025·福建福州·二模）为迎接2025中国（福州）国际渔业博览会，某厂家计划生产A，B两款创意海鲜公仔，总产量（单位：个）为20000．厂家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如下表： 成本（元／个） 定价（元／个） 产量（单位：个） A款公仔 25 35 B款公仔 150 180 ① 总利润与的关系式：② (1)请直接写出表格中的①，②； (2)若A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，且生产的公仔全部售出，求可获取的最大利润． 【答案】(1)， (2)可获得的最大利润为300000元 【分析】本题考查列代数式，一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据总产量减去A款公仔的产量表示出，根据总利润等于两种公仔的利润之和，列出函数关系式即可； （2）根据A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，列出不等式，求出的范围，利用一次函数的性质，求最值即可． 【详解】（1）解：由题意，得：①； ②； （2）由题意，得：， 解得：， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，的值最大为：； 故可获得的最大利润为：300000元． 15．（2025·福建泉州·一模）为改善生活环境，减少污水排放，长青村准备筹集资金，购买甲，乙两种污水处理设备，安装在专门设置的场地，用于处理全村排放的污水．已知每套乙种设备价格比甲种设备少，用360万元单独购买甲种设备比乙种设备要少2套，安装一套甲种设备需占地，一套乙种设备需占地． (1)甲，乙两种污水处理设备每套分别是多少万元？ (2)长青村共筹集到资金500万元，准备购买20套甲，乙两种污水处理设备，经预算，安装设备的前期准备工程的费用不少于总资金的四分之一，求安装这20套污水处理设备占地的最大面积是多少？ 【答案】(1)甲种污水处理设备每套20万元，乙种污水处理设备每套18万元 (2) 【分析】本题考查了分式方程的应用、不等式的应用、一次函数的应用，理解题意正确列出方程和不等式是解题的关键． （1）设甲种污水处理设备每套万元，则乙种污水处理设备每套万元，根据题意列出方程，解出的值即可解答； （2）设购买套甲种污水处理设备，则购买套乙种污水处理设备，根据题意列出不等式，求出的解集，设污水处理设备占地的面积为，根据题意列出与的关系式，再利用一次函数的性质求出的最大值即可解答． 【详解】（1）解：设甲种污水处理设备每套万元，则乙种污水处理设备每套万元， 由题意得，， 解得：， 经检验，是方程的解且符合题意， 则， 答：甲种污水处理设备每套20万元，乙种污水处理设备每套18万元． （2）解：设购买套甲种污水处理设备，则购买套乙种污水处理设备， 由题意得，， 解得：， 是整数， ， 设污水处理设备占地的面积为， 由题意得，， ， 中随着的增大而增大， 当时，有最大值， 答：安装这20套污水处理设备占地的最大面积是． 16．（2025·福建·中考真题）若反比例函数的图象过点，则常数 ． 【答案】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，待定系数法求出值即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴； 故答案为：． 17．（2024·福建·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，完全平方公式的应用，先根据得出，设，则，结合完全平方公式的变形与应用得出，结合，则，即可作答． 【详解】解：如图：连接 ∵反比例函数的图象与交于两点，且 ∴ 设，则 ∵ ∴ 则 ∵点在第一象限 ∴ 把代入得 ∴ 经检验：都是原方程的解 ∵ ∴ 故答案为： 18．（2022·福建·中考真题）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是 ．（只需写出一个符合条件的实数） 【答案】-5（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k＜0，进而问题可求解． 【详解】解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0， ∴实数k的值可以是-5； 故答案为-5（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键． 19．（2021·福建·中考真题）若反比例函数的图象过点，则k的值等于 ． 【答案】1 【分析】结合题意，将点代入到，通过计算即可得到答案． 【详解】∵反比例函数的图象过点 ∴，即 故答案为：1． 【点睛】本题考查了反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数图像的性质，从而完成求解． 20．（2023·福建·中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（　　）    A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】如图所示，点在上，证明，根据的几何意义即可求解． 【详解】解：如图所示，连接正方形的对角线，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，点在上，    ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵点在第二象限， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数的的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21．（2025·福建福州·三模）小明发现某些函数图像上的三点满足如下性质：对于任意非零实数k，存在位于y轴同侧的A、B、C三点，使这三点“横坐标之和”与“纵坐标之积”异号．下列函数不具备该性质的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象与性质，熟练掌握常见函数的图象与性质是解题的关键． 根据题意可知，具备该性质的函数需满足，对于任意非零实数k，函数图象经过第二象限或者第四象限，对各选项进行分析即可． 【详解】解：∵对于任意非零实数k，存在位于轴同侧的、、三点，使这三点“横坐标之和”与“纵坐标之积”异号； ∴具备该性质的函数需满足，对于任意非零实数k，函数图象经过第二象限或者第四象限， ∵当时，的图象经过第一、二、三象限， 当时，的图象经过第一、二、四象限， ∴选项A不符合题意； ∵当时，的图象经过第一、二象限， 当时，的图象经过第三、四象限， ∴选项B不符合题意； ∵当时，的图象经过第一、三象限， 当时，的图象经过第二、四象限， ∴选项C符合题意； ∵当时，的图象经过第一、二象限， 当时，的图象经过第三、四象限， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 22．（2025·福建福州·三模）下列关于的函数中，当时，函数值随的值增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了二次函数、反比例函数和一次函数的图象和性质．根据二次函数，一次函数，反比例函数的图象的性质解答即可． 【详解】解：A、一次函数中一次项系数为， ∴y随x的增大而增大，故本选项符合题意； B、∵二次函数，中二次项系数为， ∴图象开口向上，当时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意； C、∵二次函数中二次项系数为 ∴图象开口向下，当时，y随x的增大而减少，故本选项不符合题意； D、反比例函数中系数为，经过一三象限， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； 故选：A． 23．（2025·福建厦门·二模）如图，已知平行四边形的顶点，分别在轴和轴的正半轴上，顶点，分别落在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足为点，且．若平行四边形的面积为，则的值为(   ) A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，由平移方式确定点的坐标，能通过点的平移方式和反比例函数上点的坐标特征表示点的坐标是解决本题的关键．连接，设，则，则，，，设点的横坐标为，则，由平行四边形的平移可知，，再根据点在反比例函数上，则，即，最后根据建立方程即可可解得． 【详解】解：如图，连接， 由题意可得：的面积为， 设，则， ∴，， 点在反比例函数上， ∴， 设点的横坐标为，则， 由平行四边形的性质可知，，， ∵由到向上移动，向右移动， 由到向上移动，向右移动， ∴ 又∵点在反比例函数上， ， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 故选：C． 24．（2025·福建宁德·二模）最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量时，其最快移动速度等于（   ） A． B．5 C．10 D．40 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．根据图象的信息，利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后再将代入计算即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 根据图象可知，机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 解得， 反比例函数解析式为， 当时，， 故选：A． 25．（2025·福建福州·二模）已知反比例函数，点，为该函数图象上两点，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的增减性比较函数值的大小即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴反比例函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内，函数y随x的增大而减小， ∵点，为该函数图象上两点，， ∴， 故选：A． 26．（2025·福建莆田·二模）如图，将反比例函数的图象向右平移1个单位，可以得到函数的图象．下列关于函数的说法中，正确的是（   ）    A．该函数图象交y轴于点 B．该函数图象关于点对称 C．该函数图象关于直线对称 D．该函数图象上任取两点，，若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数平移后的图象性质，包括对称性质、增减性及与坐标轴的交点． 根据图象结合相关计算逐选项判断即可． 【详解】解：A．当时，，该函数图象交y轴于点，此选项错误； B．该函数图象关于点对称，此选项错误； C．关于直线对称，将反比例函数的图象向右平移1个单位，直线也向右平移1个单位，为直线， 该函数图象关于直线对称，此选项正确； D．该函数图象上任取两点，，若或，则，此选项错误； 故答案为：C． 27．（2025·福建厦门·二模）正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是作辅助线构造直角三角形，并利用正方形的性质证明三角形全等． 利用正方形的性质可得，进而求出点的坐标为可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵点的坐标为，点的坐标为， ， ∵四边形是正方形， ∴， , , 又， ， ， ， ∴点的坐标为， 将点的坐标代入得， 故选：B． 28．（2025·福建泉州·一模）如图，的顶点和边的中点都在反比例函数的图象上，若的面积是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义、相似三角形的判定与性质，利用条件求出，，由得到，进而有，从而确定， 再根据的面积是，列方程求解即可得到答案，理解并掌握反比例函数值的几何意义是解决问题的关键． 【详解】解：作轴，垂足为，轴，垂足为，连接，如图所示： ， ， ， ，则， 点是边的中点， ，即，， 点、都在反比例函数图象上， ，则， ，则， ， ， ，则， 的面积是， ，解得， 故选：D． 29．（2025·福建福州·三模）在平面直角坐标系中，点A是反比例函数（）图象上的一点，如图，将线段向左平移，平移后的对应线段为，点落在反比例函数的图象上，已知线段扫过的面积为8，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，平移的性质，解题的关键是通过平行四边形的面积公式进行求解． 设点，根据平移的性质可得，根据线段扫过的面积为和平行四边形的性质可得，即可求得． 【详解】解：设点，根据平移的性质可得， 则， 故线段扫过的面积为， 解得， ∴， 故答案为：． 30．（2025·福建莆田·三模）已知反比例函数（为常数，且），当时，的最大值是，则当时，的最小值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由题意可得反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，随着的增大而减小，再结合反比例函数的增减性求解即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵当时，的最大值是， ∴反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，随着的增大而减小， ∴当时，，即， ， ∴反比例函数解析式为， ∴当时，随着的增大而减小， ∴当时，取得最小值，最小值为； 故答案为：1． 31．（2025·福建泉州·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，，反比例函数的图象经过线段AB的中点P，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查平面直角坐标系，求反比例函数的比例系数．先根据中点公式求出点P的坐标，再代入即可． 【详解】解：点A，B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，， ，， 点P是线段AB的中点， ，即， 反比例函数的图象经过点， ， 故答案为：1． 32．（2025·福建龙岩·二模）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当它的最快移动速度时，其载重后总质量 ． 【答案】80 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，得． ∴ 故答案为：80． 33．（2025·福建厦门·三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形，点A在y轴上，点C在x轴上．正方形交双曲线于两点，点E在上，点F在上．连接，若，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】设正方形的边长为，则，可求出得到，证明，得到；再证明，得到垂直平分，设交于T，则，根据，得到，求出，得到， 则，则，由勾股定理得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：设正方形的边长为，则， ∴， 在中，当时，，当时，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴垂直平分， 如图所示，设交于T，则， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，反比例函数与几何综合，解直角三角形，勾股定理，线段垂直平分线的性质与判定等等，证明垂直平分是解题的关键． 34．（2025·福建泉州·二模）如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿腰翻折至，与反比例函数的图象交于点C．若，C为的中点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了反比例函数和几何综合，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，证明是等边三角形是关键．连接，过点作于点D，设点的坐标为，证明是等边三角形，得到，则点的坐标为，，得到，由与反比例函数的图象交于点C，求得即可． 【详解】解：如图，连接，过点作于点D，设点的坐标为， ∵等腰沿腰翻折至，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴点的坐标为， ∵， ∴， ∵C为的中点， ∴， ∵与反比例函数的图象交于点C． ∴， 解得（负值已舍去）， ∴点的坐标为， 故答案为：． 35．（2025·福建漳州·二模）机器狗是一种模拟动物行走方式的智能机器人，广泛应用于教育、科研、娱乐和救援等领域，其移动速度v（米/秒）与载重后总质量m（千克）成反比例，v关于m的函数图象如图所示．若图象经过点，则当千克时， 米/秒． 【答案】6 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先设出v关于m得到函数解析式并利用待定系数法求出对应的函数解析式，再求出时，v的值即可得到答案． 【详解】解：设， 把代入中得：，解得， ∴， 在中，当时，， 故答案为：6． 36．（2025·福建龙岩·一模）反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则符合条件的整数的值可以是 ．（写出一个符合要求的值即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查反比例函数的图象及性质，根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知，进而问题可求解，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象分别位于第一、第三象限， ∴， ∴， ∴可取， 故答案为：（答案不唯一）． 37．（2025·福建厦门·二模）点在双曲线上，点也在该双曲线上（不与点重合），写出一个符合条件的点的坐标 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】题目主要考查反比例函数上点的特点，根据题意得出解析式是解题关键．根据题意，先确定函数解析式，然后即可得出点的坐标． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴点的坐标为， 故答案为：（答案不唯一）． 38．（2025·福建·二模）已知点，在同一象限，且是反比例函数（）图像上的两点，已知，请写出一个符合要求的k的整数值为 ． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据题意得，，，代入整理得到，求出的范围，即可解答． 【详解】解：点，在同一象限，且是反比例函数（）图像上的两点， ，，， ， ， ， 又，， ， 解得：， 符合要求的k的整数值为2（答案不唯一）． 故答案为：2（答案不唯一）． 39．（2025·福建南平·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的对称中心为坐标原点，若点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，反比例函数的性质，解题的关键是根据矩形的对称中心为坐标原点，得出坐标的关系，再根据关于轴对称得出之间的关系即可求解． 【详解】解：矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的对称中心为坐标原点， ，则， 根据矩形的对称中心为坐标原点， 则矩形关于轴对称， 点的横坐标，纵坐标，分别是点的纵坐标，横坐标， 故答案为：． 40．（2025·福建泉州·一模）如图，在直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x轴和y的正方向上，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点E，若点，则点E的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵正方形   ∴ ∵点E在反比例函数图象上，且点E的纵坐标为3， ∴． 故答案为：． 41．（2025·福建泉州·一模）已知点，在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是 ．（填“＞”或“＜”） 【答案】＜ 【分析】本题考查了反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的性质即可解答． 【详解】解：， 反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内随增大而增大， 点，在反比例函数的图象上，且， ， 故答案为：＜． 42．（2025·福建龙岩·一模）如图，矩形两组对边分别和坐标轴平行且矩形的对角线交点为原点，点在函数的图像上，则矩形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，根据题意得出矩形的面积为，进而即可求解． 【详解】解：如图， 依题意，矩形和反比例函数图像都是中心对称图形，为对称中心，点在函数的图像上， ∴矩形的面积为， ∴矩形的面积为 故答案为：． 43．（2025·福建·一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数的解析式，掌握求交点坐标的方法是解题的关键．利用待定系数法求得两直线的解析式，然后联立成方程组，解方程组即可求得点的坐标． 【详解】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点， ，， 解得：，， 一次函数解析式为：，反比例函数解析式为； 解方程组，得或， ∴点的坐标为． 故答案为：． 44．（2025·福建厦门·二模）如图，某品牌的电水壶启动后需要6分钟将 的水加热到 ，然后水温逐渐降回，降温过程中的水温 y（）与水壶启动后用时x（分）成反比例关系、据研究，当水温降至 时，比较适宜饮用． (1)求降温过程中的水温y（）与水壶启动后用时x（分）的函数关系式．并写出自变量的取值范围． (2)直接回答：一壶水烧开后，经过多长时间适宜饮用？ 【答案】(1)（） (2)分钟 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法； （1）由题意可得当时，，由待定系数法求出解析式，当时， 求出，即可求解； （2）当时，求出，即可求解； 理解、的实际意义，能熟练利用待定系数法进行求解是解题的关键． 【详解】（1）解：设， 当时，， ， 解得：， ， 当时， ， 解得：， ， 故水温y（）与水壶启动后用时x（分）的函数关系式：（）； （2）解：当时， ， 解得：， （分钟）， 故一壶水烧开后，经过分钟时间适宜饮用． 45．（2025·福建福州·三模）光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度，智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示． (1)求出与之间的函数表达式； (2)福州市花茉莉花承载着幸福吉祥的寓意．它适宜在照度为的室内生长，那么智能玻璃的透明度应控制在什么范围内？请说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法，将点代入反比例函数表达式求出参数； （2）通过将给定的照度值代入已求出的函数表达式，求出对应的透明度，从而确定透明度的范围． 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， 把代入得，． 与之间的函数表达式为； （2）解：智能玻璃的透明度应控制在范围内， 理由如下： 把和别代入得， 且在第一象限随的增大而减小， 智能玻璃的透明度应控制在范围内． 【点睛】 试卷第36页，共36页 试卷第35页，共36页 学科网（北京）股份有限公司 $$