专题01 有理数及其运算（67题）（广西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题01 有理数及其运算（67题） 一、单选题 1．（2025·广西·中考真题）5的相反数是（   ） A． B．0 C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数．根据相反数的定义，数值相等但符号相反的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：5的相反数是． 故选：A 2．（2025·广西·中考真题）2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，将13000000用科学记数法表示，需满足形式（其中，为整数）． 【详解】解：确定和：将13000000的小数点从末尾向左移动位，得到， 此时， 故科学记数法为． 故选：C． 3．（2024·广西·中考真题）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 4．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 5．（2023·广西·中考真题）若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正负数的实际意义可进行求解． 【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为； 故选C． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 6．（2022·广西柳州·中考真题）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（　　） A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】220000 = 故选D 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1≤＜10，n可以用整数位数减去1来确定，用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 7．（2022·广西贵港·中考真题）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：∵， ∴28nm=2.8×10-8m． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8．（2022·广西·中考真题）的倒数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倒数的概念作答即可． 【详解】的倒数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键． 9．（2022·广西桂林·中考真题）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（    ） A．5×105 B．5×106 C．0.5×105 D．0.5×106 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：数据500000的5后面有5个0，故用科学记数法表示为5×105， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．（2022·广西梧州·中考真题）的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，进行求解即可 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键． 11．（2022·广西贺州·中考真题）2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即 ，其中1≤|a|＜10，n为正整数． 12．（2022·广西玉林·中考真题）今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法进行改写即可． 【详解】， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，n为整数，正确确定a的值是解题的关键． 13．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作(   ) A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以如果+50元表示收入50元， 那么支出20元表示为﹣20元． 故选：B． 【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 14．（2022·广西·中考真题）﹣2023的绝对值等于（    ） A．﹣2023 B．2023 C．土2023 D．2022 【答案】B 【分析】利用绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此直接计算即可． 【详解】解：根据绝对值的定义可得 ； 故选：B 【点睛】本题考查绝对值的代数意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 15．（2022·广西桂林·中考真题）﹣3的绝对值是（    ） A．3 B． C．0 D．﹣3 【答案】A 【分析】利用绝对值的意义，解答即可． 【详解】解：﹣3的绝对值是3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键． 16．（2022·广西桂林·中考真题）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记作“+2km”，那么向西走1km应记作（    ） A．﹣2km B．﹣1km C．+1km D．+2km 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km． 故选：B． 【点睛】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键． 17．（2022·广西梧州·中考真题）下列命题中，假命题是（    ） A．的绝对值是 B．对顶角相等 C．平行四边形是中心对称图形 D．如果直线，那么直线 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义，对顶角的性质，平行四边形的性质，平行线的判定逐一判断即可． 【详解】解：A． 的绝对值是2，故原命题是假命题，符合题意； B．对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意； C．平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意； D． 如果直线，那么直线，故原命题是真命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项． 18．（2022·广西贺州·中考真题）下列各数中，的相反数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）判断即可． 【详解】解：由相反数的定义可得：-1与1互为相反数， 故选：C． 【点睛】题目主要考查相反数的定义，理解相反数的定义是解题关键． 19．（2022·广西玉林·中考真题）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是(   ) A．① B．② C．③ D．①或② 【答案】B 【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解． 【详解】解： = = = =1； 故选B． 【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键． 20．（2021·广西桂林·中考真题）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（　　） A．25×10﹣5米 B．25×10﹣6米 C．2.5×10﹣5米 D．2.5×10﹣6米 【答案】D 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000025=2.5×10-6． 故选：D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 21．（2021·广西梧州·中考真题）根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立100周年优秀影片展映展播，线上文艺展播点击率为412万人次，其中4120000用科学记数法表示为（　　） A．4.12×105 B．4.12×106 C．4.12×107 D．4.12×108 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，可得a=4.12，原数变成4.12时，小数点移动了6位，所以n=6． 【详解】解：4120000用科学记数法表示为4120000=， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 22．（2021·广西柳州·中考真题）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用科学记数法表示出即可． 【详解】． 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 23．（2021·广西·中考真题）我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离千米，其中用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将这个数用科学记数法表示为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键． 24．（2021·广西玉林·中考真题）我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：101000=， 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 25．（2021·广西百色·中考真题）﹣2022的相反数是（    ） A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．2021 【答案】B 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：-2022的相反数是2022， 故选：B． 【点睛】：本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 26．（2021·广西桂林·中考真题）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（　　） A．3 B．1 C．﹣2 D．4 【答案】C 【分析】根据有理数的大小比较即可得出结论． 【详解】解：∵，-2， ∴小于0的数是-2． 故选择C． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 27．（2021·广西·中考真题）下列各数是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可． 【详解】解：四个选项的数中：，，是无理数， 0是有理数， 故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键． 二、填空题 28．（2022·广西玉林·中考真题）计算： ． 【答案】-1 【分析】根据有理数的除法运算可进行求解． 【详解】解：原式=； 故答案为-1． 【点睛】本题主要考查有理数的除法，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键． 29．（2022·广西柳州·中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 ． 【答案】﹣2m 【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可． 【详解】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m， 那么水位下降2m时，水位变化记作-2m， 故答案为：-2m． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0． 30．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作 米． 【答案】 【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作米． 【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米， ∴向西走5米，可记作米， 故答案为：． 【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 31．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m，n满足，则 ． 【答案】7 【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解． 【详解】解：由题意知，m，n满足， ∴m-n-5=0，2m+n−4=0， ∴m=3，n=-2， ∴， 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 32．（2022·广西河池·中考真题）－2022的相反数是 ． 【答案】2022 【详解】解：的相反数是2022． 【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握该知识点是解题关键． 33．（2021·广西百色·中考真题）某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数据16000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中n为整数；将16000可以看成是，然后改成对应的科学记数法即可得到答案. 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了科学记算法的表示方法，解题的关键在于确定a、n的值. 34．（2021·广西贵港·中考真题）第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案是：． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 35．（2021·广西贺州·中考真题）数据0.000000407用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】0.000000407=． 故答案为：． 【点睛】考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 36．（2021·广西梧州·中考真题）实数的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数与相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：实数的相反数是， 故答案为：． 三、解答题 37．（2024·广西·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可． 【详解】解：原式 ． 38．（2023·广西·中考真题）计算：． 【答案】6 【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 39．（2022·广西柳州·中考真题）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|． 【答案】5 【分析】先计算乘方运算，同步计算乘法运算，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解：原式＝﹣3+4+4 ＝5． 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 40．（2022·广西·中考真题）计算： 【答案】 【分析】根据有理数的乘方、零指数幂进行化简，再进行有理数的加减运算即可． 【详解】原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，涉及有理数的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 41．（2022·广西桂林·中考真题）计算：（﹣2）×0+5． 【答案】5 【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可． 【详解】解：（﹣2）×0+5 ＝0+5 ＝5． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 42．（2022·广西·中考真题）计算：． 【答案】3 【分析】先计算括号内的，并计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式=1×3+4-4 =3+4-4 =3． 【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键，注意解题时要注意运算顺序：从高级到低级运算，有括号时应先算括号里的． 43．（2022·广西玉林·中考真题）计算：． 【答案】3 【分析】先化简每项，再加减计算，即可求解． 【详解】原式 【点睛】本题考查零次幂，二次根式，绝对值，三角函数；注意先每项正确化简，再加减计算即可求解． 44．（2021·广西桂林·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2． 【答案】7 【分析】根据有理数的绝对值以及乘方的意义化简各数后即可得到答案． 【详解】解：|﹣3|+（﹣2）2 =3+4 =7 【点睛】此题主要考查了有理数的运算，正确化简各数是解答此题的关键． 45．（2021·广西·中考真题）计算：． 【答案】-2 【分析】先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解答此题的关键． 46．（2021·广西柳州·中考真题）计算： 【答案】1 【分析】根据绝对值的定义及算术平方根的定义即可解决． 【详解】原式       【点睛】本题考查了绝对值的定义、算术平方根的定义及实数的运算，关键是掌握绝对值和算术平方根的定义． 四、单选题 47．（2025·广西桂林·三模）如图，比点表示的数大1的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查有理数与数轴，根据数轴上的点所表示的数，右边比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，点表示的数为， ∴比点表示的数大1的数是； 故选B． 48．（2025·广西贵港·三模）一个物体先向右移动了3米，再向左移动了9米，那么这个物体又移动了米的意思是（   ） A．物体又向右移动了3米 B．物体又向右移动了6米 C．物体又向左移动了3米 D．物体又向左移动了6米 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数可以表示具有相反意义的量．根据一个物体向右移动为正，则负数表示向左移动． 【详解】解：根据题意向右移动为正， 一个物体先向右移动了3米，再向左移动了9米，那么这个物体又移动了米的意思是物体又向左移动了3米， 故选：C． 49．（2025·广西·一模）如图是某用户手机钱包账单，则表示（    ） A．发出10.00元红包 B．收入10.00元 C．余额10.00元 D．抢到10.00元红包 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：表示发出10.00元红包， 故选：A． 50．（2025·广西梧州·二模）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，熟记绝对值的意义是解题的关键；根据一个负数的绝对值是它的相反数作答即可． 【详解】解：的绝对值是 故选：D． 51．（2025·广西玉林·三模）若零下3摄氏度记为，则零上3摄氏度记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了相反意义的量，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确地理解具有意义相反的量． 【详解】解：若零下3摄氏度记为，则零上3摄氏度记为． 故选：A． 52．（2025·广西桂林·二模）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据零上为正，零下为负，即可求解． 【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作， 故选：B． 53．（2025·广西·二模）下面是我国几个城市某一年一月份的平均气温，温度最低的是（    ） A．北京 B．武汉 C．广州 D．哈尔滨 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于正数；正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小，熟练掌握大小比较的方法是解题关键． 比较大小即可判断． 【详解】解：由有理数的大小比较可得：， 故选：D． 54．（2025·广东清远·二模）下列各数中，是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查有理数的判断，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别． 根据无理数与有理数的定义即可判断． 【详解】解：A． 是无理数； B． 为无理数； C． 为无理数； D．为有理数； 故选：D． 55．（2025·广西贺州·三模）的相反数为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了相反数，绝对值的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；求出，再利用相反数定义是解决问题的关键．利用相反数，绝对值的概念及性质进行解题即可． 【详解】解：，的相反数为， 故选：B． 56．（2025·广西南宁·二模）若月球表面白天平均温度零上记作，则夜间平均温度零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若月球表面白天平均温度零上记作，则夜间平均温度零下记作， 故选：D． 57．（2025·广西柳州·三模）“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（   ） A．186 B．185 C．184 D．183 【答案】D 【分析】本题考查有理数的运算，读懂题意，理解古代记数规则，再转化为现代的十进制数是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，绳子上按照古代记数规则是，由于满四进一，将其转化为现在的十进制数为， 故选：D． 58．（2025·广西南宁·三模）从教育部获悉，我国已基本建成世界第一大教育教学资源库．国家中小学智慧教育平台现有资源超过110000条，其中110000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：； 故选B． 59．（2025·广西玉林·三模）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于．将用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据用科学记数法表示绝对值小于1的方法，进行解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故A正确． 故选：A． 60．（2025·广西崇左·三模）2025年2月20日，我国首口超万米的科探井——深地塔科1井在地下10910米深度胜利完钻，成为亚洲第一、世界第二的垂直深度井．将数据“10910”用科学记数法表示为（    ） A． B． C．1091×10³ D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 61．（2025·广西·三模）《哪吒之魔童闹海》是一部集剧情、角色塑造、特效以及文化内核于一体的动画电影佳作，它不仅让观众在视听上享受到了极致的体验，更在心灵上获得了深刻的触动和启示．截至2025年3月15日，《哪吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五．将数据15000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 五、填空题 62．（2025·广西玉林·三模）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】此题考查了有理数大小比较根据正数大于一切负数即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 63．（2025·广西梧州·一模）广西区统计局公布了广西区2024年经济运行情况，统计显示，2024年广西区GDP总量为万亿元．“万亿”用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将“万亿”写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：“万亿”． 故答案为：． 64．（2025·广西柳州·一模）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代．细胞在n次分裂后的数量可用数学模型来表示，即：，，，，，…．请你推算的个位数字是 ． 【答案】0 【分析】此题主要考查了尾数特征，利用已知得出数字个位数的变化规律，并求出每一个循环4个数相加后的个位数字为0，进而得出答案． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴尾数每4个一循环， ∵， 又∵， ∴每一组的4个数相加以后个位数字为0， ∴51组相加后个位数字为0， ∴的个位数字为0． 故答案为：0． 六、解答题 65．（2025·广西南宁·三模）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键； 按照先算乘方、再计算乘法、最后计算加减的顺序求解即可． 【详解】解： ． 66．（2025·广西桂林·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 67．（2025·广西南宁·二模）综合实践 问题背景 某校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商为0为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如： 可得： 上述方法可以推广为把十进制数转换为k进制的第法（除k取余法） 制作二维码 图1是小南同学的二维码简易编码和制作说明．小南同学的准考证号是0207181124，其中“02”表示性别男，转化成二进制数为10，对应二维码第一行的五个方格从左到右分别为：白、白、白、黑、白；“07”表示年级为七年级，转化成二进制数为111，对应二维码第二行的五个方格从左到右分别为：白、白、黑、黑、黑：“18”表示班级为18班，转化成二进制数为10010，对应二维码第三行的五个方格从左到右分别为：黑、白、白、黑、白；“11”‘表示考场号为11，转化成二进制数为1011，对应二维码第四行的五个方格从左到右分别为：白、黑、白、黑、黑；“24”表示座位号为24，转化成二进制数为11000，对应二维码第五行的五个方格从左到右分别为：黑、黑、白、白、白． 图2是未完成的小宁同学准考证号的二维码． 请完成下列问题： 【图形感知】（1）根据图1的制作示意图，把小宁同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来； 【转化计算】（2）根据图2的二维码图形，求小宁同学所在的年级和班级； 【实践操作】（3）已知小宁的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作． 【答案】（1）见解析；（2）九年级六班；（3），二维码见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键． （1）根据题意即可填涂出来； （2）根据题意把二进制转化为十进制数，进行有理数运算即可得到答案； （3）根据题意把十进制转化为二进制数的方法即可求解． 【详解】解：（1）考场号二进制数10101，对应二维码的五个方格从左到右分别为：黑、白、黑、白、黑，填涂如下： （2）根据图的二维码图形，小张同学所在的年级：，即为九年级； 班级：，即为六班； （3）方法一：， 方法二：则， 补全图： 试卷第22页，共23页 试卷第23页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数及其运算（67题） 一、单选题 1．（2025·广西·中考真题）5的相反数是（   ） A． B．0 C．1 D．5 2．（2025·广西·中考真题）2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（2024·广西·中考真题）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·广西·中考真题）若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·广西柳州·中考真题）为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（　　） A．0.22×106 B．2.2×106 C．22×104 D．2.2×105 7．（2022·广西贵港·中考真题）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·广西·中考真题）的倒数是（　　） A． B． C． D． 9．（2022·广西桂林·中考真题）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（    ） A．5×105 B．5×106 C．0.5×105 D．0.5×106 10．（2022·广西梧州·中考真题）的倒数是（    ） A． B． C． D． 11．（2022·广西贺州·中考真题）2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 12．（2022·广西玉林·中考真题）今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是(   ) A． B． C． D． 13．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作(   ) A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元 14．（2022·广西·中考真题）﹣2023的绝对值等于（    ） A．﹣2023 B．2023 C．土2023 D．2022 15．（2022·广西桂林·中考真题）﹣3的绝对值是（    ） A．3 B． C．0 D．﹣3 16．（2022·广西桂林·中考真题）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记作“+2km”，那么向西走1km应记作（    ） A．﹣2km B．﹣1km C．+1km D．+2km 17．（2022·广西梧州·中考真题）下列命题中，假命题是（    ） A．的绝对值是 B．对顶角相等 C．平行四边形是中心对称图形 D．如果直线，那么直线 18．（2022·广西贺州·中考真题）下列各数中，的相反数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 19．（2022·广西玉林·中考真题）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是(   ) A．① B．② C．③ D．①或② 20．（2021·广西桂林·中考真题）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（　　） A．25×10﹣5米 B．25×10﹣6米 C．2.5×10﹣5米 D．2.5×10﹣6米 21．（2021·广西梧州·中考真题）根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立100周年优秀影片展映展播，线上文艺展播点击率为412万人次，其中4120000用科学记数法表示为（　　） A．4.12×105 B．4.12×106 C．4.12×107 D．4.12×108 22．（2021·广西柳州·中考真题）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（    ） A． B． C． D． 23．（2021·广西·中考真题）我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离千米，其中用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 24．（2021·广西玉林·中考真题）我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 25．（2021·广西百色·中考真题）﹣2022的相反数是（    ） A．﹣2022 B．2022 C．±2022 D．2021 26．（2021·广西桂林·中考真题）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（　　） A．3 B．1 C．﹣2 D．4 27．（2021·广西·中考真题）下列各数是有理数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 28．（2022·广西玉林·中考真题）计算： ． 29．（2022·广西柳州·中考真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 ． 30．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作 米． 31．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m，n满足，则 ． 32．（2022·广西河池·中考真题）－2022的相反数是 ． 33．（2021·广西百色·中考真题）某公司开展“爱心公益”活动，将价值16000元的物品捐赠给山区小学，数据16000用科学记数法表示为 ． 34．（2021·广西贵港·中考真题）第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 ． 35．（2021·广西贺州·中考真题）数据0.000000407用科学记数法表示为 ． 36．（2021·广西梧州·中考真题）实数的相反数是 ． 三、解答题 37．（2024·广西·中考真题）计算： 38．（2023·广西·中考真题）计算：． 39．（2022·广西柳州·中考真题）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|． 40．（2022·广西·中考真题）计算： 41．（2022·广西桂林·中考真题）计算：（﹣2）×0+5． 42．（2022·广西·中考真题）计算：． 43．（2022·广西玉林·中考真题）计算：． 44．（2021·广西桂林·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2． 45．（2021·广西·中考真题）计算：． 46．（2021·广西柳州·中考真题）计算： 四、单选题 47．（2025·广西桂林·三模）如图，比点表示的数大1的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 48．（2025·广西贵港·三模）一个物体先向右移动了3米，再向左移动了9米，那么这个物体又移动了米的意思是（   ） A．物体又向右移动了3米 B．物体又向右移动了6米 C．物体又向左移动了3米 D．物体又向左移动了6米 49．（2025·广西·一模）如图是某用户手机钱包账单，则表示（    ） A．发出10.00元红包 B．收入10.00元 C．余额10.00元 D．抢到10.00元红包 50．（2025·广西梧州·二模）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 51．（2025·广西玉林·三模）若零下3摄氏度记为，则零上3摄氏度记为（   ） A． B． C． D． 52．（2025·广西桂林·二模）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（    ） A． B． C． D． 53．（2025·广西·二模）下面是我国几个城市某一年一月份的平均气温，温度最低的是（    ） A．北京 B．武汉 C．广州 D．哈尔滨 54．（2025·广东清远·二模）下列各数中，是有理数的是（    ） A． B． C． D． 55．（2025·广西贺州·三模）的相反数为（   ） A．2 B． C． D． 56．（2025·广西南宁·二模）若月球表面白天平均温度零上记作，则夜间平均温度零下记作（   ） A． B． C． D． 57．（2025·广西柳州·三模）“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（   ） A．186 B．185 C．184 D．183 58．（2025·广西南宁·三模）从教育部获悉，我国已基本建成世界第一大教育教学资源库．国家中小学智慧教育平台现有资源超过110000条，其中110000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 59．（2025·广西玉林·三模）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于．将用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 60．（2025·广西崇左·三模）2025年2月20日，我国首口超万米的科探井——深地塔科1井在地下10910米深度胜利完钻，成为亚洲第一、世界第二的垂直深度井．将数据“10910”用科学记数法表示为（    ） A． B． C．1091×10³ D． 61．（2025·广西·三模）《哪吒之魔童闹海》是一部集剧情、角色塑造、特效以及文化内核于一体的动画电影佳作，它不仅让观众在视听上享受到了极致的体验，更在心灵上获得了深刻的触动和启示．截至2025年3月15日，《哪吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五．将数据15000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 五、填空题 62．（2025·广西玉林·三模）比较大小： （填“”“”或“”）． 63．（2025·广西梧州·一模）广西区统计局公布了广西区2024年经济运行情况，统计显示，2024年广西区GDP总量为万亿元．“万亿”用科学记数法表示为 ． 64．（2025·广西柳州·一模）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代．细胞在n次分裂后的数量可用数学模型来表示，即：，，，，，…．请你推算的个位数字是 ． 六、解答题 65．（2025·广西南宁·三模）计算：． 66．（2025·广西桂林·三模）计算：． 67．（2025·广西南宁·二模）综合实践 问题背景 某校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码．二维码的图案由一系列黑白相间的方块（黑色代表1，白色代表0）组成，形成一串二进制序列，用于存储各种类型的数据． 查阅资料一 十进制，即“逢十进一”，使用十个数字记数，基数为10（基数10常省略不写）．例如，十进制数3925表示3个千，9个百，2个十，5个一的和，可得式子：（规定：当时，），可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 二进制，即“逢二进一”，各数位上的数字只有0和1，基数为2．例如，二进制数10100简记为（角标2为基数，除十进制外，基数不能省略），可利用上述方法将其转化为十进制数：． 查阅资料二 根据二进制数“逢二进一”的原则，可以用2连续去除十进制数，直到商为0为止，然后逆序取余数，得到二进制数．例如： 可得： 上述方法可以推广为把十进制数转换为k进制的第法（除k取余法） 制作二维码 图1是小南同学的二维码简易编码和制作说明．小南同学的准考证号是0207181124，其中“02”表示性别男，转化成二进制数为10，对应二维码第一行的五个方格从左到右分别为：白、白、白、黑、白；“07”表示年级为七年级，转化成二进制数为111，对应二维码第二行的五个方格从左到右分别为：白、白、黑、黑、黑：“18”表示班级为18班，转化成二进制数为10010，对应二维码第三行的五个方格从左到右分别为：黑、白、白、黑、白；“11”‘表示考场号为11，转化成二进制数为1011，对应二维码第四行的五个方格从左到右分别为：白、黑、白、黑、黑；“24”表示座位号为24，转化成二进制数为11000，对应二维码第五行的五个方格从左到右分别为：黑、黑、白、白、白． 图2是未完成的小宁同学准考证号的二维码． 请完成下列问题： 【图形感知】（1）根据图1的制作示意图，把小宁同学的考场号二进制数10101在图2中填涂出来； 【转化计算】（2）根据图2的二维码图形，求小宁同学所在的年级和班级； 【实践操作】（3）已知小宁的准考证座位号是13号，请先转化计算，再完善二维码制作． 试卷第22页，共23页 试卷第23页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $$