专题02 加减法的关系和加法运算率（计算专项训练）数学西师大版四年级上册

专题02 加减法的关系和加法运算率 计算专项 （1） 加减法的关系 减法是加法的逆运算。 加法算式 例17 + 18 = 35 减法算式：35 - 17 = 18 35 - 18 = 17 加数+加数=和 被减数-减数=差 被减数-减数=差 35 - 18 = 17 17 + 18 =35 35 - 17 = 18 和-加数=加数 减数+差=被减数 被减数-差=减数 用字母表示：如果a+b=c 那么c-a=b或者c-b=a 应用：常用于检查竖式计算。 （2） 加法交换律 定义：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 字母表达式：a+b=b+a。 关键点：仅改变加数的位置，和的大小始终保持不变。 例如12+25=25+12，左右两边的和都是37。 （三）加法结合律 定义：3个数相加，先把前两个数相加，再加第3个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。 字母表达式：(a+b)+c=a+(b+c)。 关键点：改变的是运算的顺序，加数a，b，c的位置并未发生变化，和依然保持不变。 例如：(89+86)+114=89+(86+114)，3个加数的位置并没有发生改变，左边先算89+86=175，再算175+114=289；或者先算右边先算86+114=200，再算89+200=289，和都是289。 （四）减法的运算性质 定义：一个数连续减去两个数，有两种计算方式，一种是用这个数减去两个减数的和，另一种是先减去后一个减数，再减去前一个减数，结果不变。 字母表达式：a-b-c=a-(b+c)。 关键点：当两个减数相加能得到整十、整百等容易计算的数时，使用a-(b+c)的形式会更简便。 例如：计算135-46-54，可以先算46+54=100，再算135-100=35。 a- b-c=a-c-b 关键点：当两个减数中有一个减数的尾数与被减数尾数相同时。 例如：计算256-89-156，可以先算256-156=100，再算100-89=11。 使用哪一种更简便主要观察两个减数相加能否凑整，或者其中一个减数有没有和被减数相同的个位和十位。 （五）运算律的综合运用——凑整法 凑整原则：将接近整十、整百、整千的数转化为整十、整百、整千数与一个较小数的差或和，从而简化计算过程，减少计算错误。 例如：计算867+98时，98接近100，所以计算时算867+100，多加了2，在结果967的结果减去2等于965。 例如：475-97 =475-100+3 =375+3 =378 97接近100，减97减成100多减了3，所以把3加回来。 （六）三种运算律的综合应用 观察加数的特点，将个位上数字相加能得到10的数优先结合，如1和9、2和8等，这样可以使计算更加简便。如果个位数字相加等于10，十位上的数字相加等于9，那么这两个加数凑整百。 符号跟随：在运用加法交换律调整加数位置时，要注意每个加数前面的符号必须一同跟随移动，避免出现符号错误。 常见易错点： 加法交换律与结合律混淆：部分学生在运用运算律时，分不清是交换律还是结合律，或者在综合运用时出现步骤错误。加数有位置变化的就是加法交换律，加数没有位置变化，在后边加括号的是加法结合律。 b- 减法运算性质误用：容易把a-b-c=a-(b+c)的逆运算，打开括号时符号弄错，与第二种a-b-c=a-c-b混在一起。 符号处理不当：在加减混合运算中，交换数的位置时，忘记携带符号，导致计算错误。 凑整法时不清楚是多加了，还是少减了，加法和减法混在一起： 加法中多加了就把多加的减去，少加了就要补充；减法中，多减了就要补充回来，少减了就要继续减。 题型1：加减法的关系 题型特征：在加法算式里缺少一个加数，或者在减法算式里缺少一部分。 解题技巧：利用加减法的关系求一个加数等于和减另一个加数；求减数等于被减数减差，求被减数等于差加减数。 典型例题：（ ）+320=600 78+（ ）=100 （ ）-56=120 360-（ ）=130 解题思路：前两道都是加法算式缺少一个加数，求一个加数等于和减另一个加数等于600-320=280，100-78=22；第三道是求被减数，被减数等于差加减数等于120+56=176；最后一道求减数，减数等于被减数减差等于360-130=230。 跟踪训练： ①填空 加数 75 89 加数 36 49 和 136 100 被减数 102 145 减数 92 46 差 98 88 ②计算，并验算。 360+190= 870-630= 356+178= 564-189= 题型2：加法运算律——基础凑整型 题型特征：加法算式里有两个加数的个位相加满10，十位相加满9，这两个加数就可以通过加法交换律或者加法结合律或者两者一起使用来进行简便计算。 典型例题：计算：113+96+87 解题思路：观察发现113和87的个位相加满10，十位相加满9，这两个加数相加等于200，所以可以把87和96的位置交换。也可以把113和96交换位置再使用加法结合律先算113+87。 解题过程： 113+96+87 或者113+96+87 =113+87+96 =96+（113+87） =200+96 =96+200 =296 =296 简便要点：不管是加法交换律还是加法结合律都是将能凑整数的移动在一起先算。 跟踪训练： ①87+41+13 ②89+26+411 ③108+213+92 ④87+41+59 ⑤276+（34+55） ⑥158+（77+142） 题型3：加法交换律结合律——分组凑整 题型特征：多个加数通过交换顺序分步凑整，然后使用加法结合律 典型例题：计算1+2+3+4+5+6+7+8+9 解题思路：观察发现1和9相加能得到10，2和8相加能得到10，3和7相加能得到10，4和6相加能得到10。所以先运用加法交换律把凑整的加数放在一起，再利用加法结合律先计算凑10的数，最后再把他们的和相加。 解题过程：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =1+9+2+8+3+7+4+6+5……第一步交换加数的位置 =（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5……第二步加法结合律 =10+10+10+10+5 =45 跟踪训练： ①1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 ②253+168+47+132 ③123+259+741+477 ④264+268+232+236 题型4：减法运算性质——正向运用 题型特征：题目直接出现a-b-c的类型，但是两个减数的个位相加满10，十位相加满9，即两个减数可以相加凑整百数。 典型例题：249-58-42。 解题思路：观察后面两个减数58和42，发现它们相加(58+42=100)是一个整百数。应用连减性质：a-b-c=a-(b+c) 解题过程： 249-58-42 =249-(58+42） =249-100 =149 跟踪训练： ①872-245-55 ②621-128-372 ③935-519-281 题型特征：题目直接出现a-b-c的类型，但是其中一个减数的尾数与被减数尾数相同，即可用 a- b-c=a-c-b 典型例题：典型例题：257-39-157 解题思路：观察后面两个减数39和57，发现157和257的尾数相同。根据计算过程中的符号跟随原则，可以调换57的位置，先计算257-157，再减39 解题过程： 257-39-57 =257-57-39 =200-39 =161 跟踪训练： ①468-189-168 ②725-248-25 ③916-183-616 题型5：减法的运算性质——逆用简便 题型特征：算式中有小括号，且括号前面是减号，如345-(145+78)。 b- 解题思路：逆用减法的运算性质：去括号法则a-(b+c)=a-b-c，括号前面是减号，打开括号加变减。部分变了减号还要使用a-b-c=a-c-b 典型例题： 345-(145+78) =345-145-78 =200-78 =122 跟踪训练： ①678-(278+189) ②523-(47+123) ③926-(326+65) ④778-(336+278) ⑤842-(442+153) ⑥859-(188+659） 题型6：加减混合简便计算题（无括号或需调整顺序）： 题型特征：算式是加减混合，没有括号但需要调整运算顺序来简便计算，如248-75+52 解题思路：观察两个数248和52，发现248和52可以凑整。根据计算过程中的符号跟随原则，可以调换52的位置，先计算248+52，再减75 解题过程：248-75+52 =248+52-75 =300-75 =225 跟踪训练： ①378+125−78 ②465+289-365 ③356+598-256 ④521-369+79 ⑤763-525+237 ⑥634-146+66 题型7：加法算式的凑整法 题型特征：加法算式中有一个加数或者几个接近整十数或整百数 解题思路：加法算式中多加了几就要减去几，少加了几，就要再加几。 例题：428+98 （98比整数100少） =428+100-2……加100就多加了2，所以在后面要减去2 =528-2 =526 428+104 （104比整数100多） =428+100+4……加100就少加了4，所以要继续加4 =528+4 =532 跟踪训练： ①599+36 ②298+174 ③99+99 ④699+58 ⑤302+ 158 ⑥72+166 ⑦81+255 ⑧103+178 题型8：减法算式的凑整法 题型特征：减法算式中有一个减数或者几个接近整十数或整百数 解题思路：减法算式中多减了几就要加上几，少减了几，就要再减几。 例题：475-97 （97接近100） =475-100+3 减去100就多减了3，所以在后面加上3 =375+3 =378 768-303 （303接近300） =768-300-3 减300就少减了3，所以继续在后面减3 =468-3 =465 跟踪训练： ①321-99 ②425-97 ③356-198 ④827-298 ⑤241-103 ⑥543-205 ⑦872- 504 ⑧661-402 题型1：加减法的关系 跟踪训练： ①填空 加数 75 89 51 加数 36 47 49 和 111 136 100 被减数 102 145 134 减数 92 47 46 差 10 98 88 ②计算，并验算。 360+190=550 870-630=240 356+178=534 564-189=375 360验算 550 870验算240 356验算534 564验算375 + 190 - 190 -630 +630 +178 -178 -189 +189 550 360 240 870 534 356 375 564 题型2：加法交换律——基础凑整型 ①87+41+13 ②89+26+411 ③108+213+92 =87+13+41 =26+（89+411） =108+92+213 = 100+41 =26+500 =200+213 =141 =526 =413 ④87+41+59 ⑤276+（34+55） ⑥158+（77+142） =87+（41+59） =（276+34）+55 =（158+142）+77 =87+100 =300+55 =300+77 =187 =355 =377 题型3：加法交换律结合律——分组凑整 跟踪训练： ①1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 ②253+168+47+132 =1+19+3+17+5+15+7+13+9+11 =253+47+168+132 =（1+19）+(3+17）+（5+15）+（9+11） =（253+47）+（168+132） =20+20+20+20 =300+300 =80 =600 ③123+259+741+477 ④264+268+232+236 =（123+477）+（259+741） =（264+236）+（268+232） =600+1000 =500+500 =1600 =1000 题型4：减法运算性质——正向运用 跟踪训练： ①872-245-55 ②621-128-372 ③935-519-281 =872-（245+55） =621-（128+372） =935-（519+281） =872-300 =621-500 =935-800 =572 =121 =135 跟踪训练： ①468-189-168 ②725-248-25 ③916-183-616 =468-168-189 =725-25-248 =916-616-183 =300-189 =700-248 =300-183 =111 =452 =117 题型5：减法的运算性质——逆用简便 跟踪训练： ①678-(278+189) ②523-(47+123) ③926-(326+65) =678-278-189 =523-47-123 =926-326-65 =400-189 =523-123-47 =600-65 =211 =400-47 =535 =353 ④778-(336+278) ⑤842-(442+153) ⑥859-(188+659） =778-336-278 =842-442-153 =859-188-659 =778-278-336 =400-153 =859-659-188 =500-336 =247 =200-188 =164 =12 题型6：加减混合简便计算题（无括号或需调整顺序）： 跟踪训练： ①378+125−78 ②465+289-365 ③356+598-256 =378-78+125 =465-365+289 =356-256+598 = 300+125 =100+289 =100+598 =425 =389 =698 ④521-369+79 ⑤763-525+237 ⑥634-146+66 =521+79-369 =763+237-525 =634+66-146 =600-369 =1000-525 =700-146 =231 =475 =554 题型7：加法算式的凑整法 跟踪训练： ①599+36 ②298+174 ③99+99 ④699+58 =600+36-1 =300+174-2 =100+100-2 =700+58-1 =636-1 =474-2 =200-2 =758-1 =635 =472 =198 =757 ⑤302+ 158 ⑥72+166 ⑦81+255 ⑧103+178 =300+（2+158 ） =70+（2+166） =80+（1+255） =100+（3+178） =300+160 =70 +168 =80+256 =100+181 =460 =238 =336 =281 题型8：减法算式的凑整法 跟踪训练： ①321-99 ②425-97 ③356-198 ④827-298 =321-100+1 =425-100+3 =356-200+2 =827-300+2 =221+1 =325+3 =156+2 =527+2 =222 =328 =158 =529 ⑤241-103 ⑥543-205 ⑦872- 504 ⑧661-402 =241-100-3 =543-200-5 =872-500-4 =661-400-2 =141-3 =343-5 =372-4 =261-2 =138 =338 =368 =259 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$