第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律（复习讲义）（福建专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律 4 知识点 利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律的过程 4 考向1 利用打点计时器测量一般加速度 6 【注意事项】数据处理 考向2 利用打点计时器测量重力加速度 9 考点二 利用光电计时器探究小车速度随时间变化的规律 12 知识点 利用光电计时器探究小车速度随时间变化的规律的过程 12 考向1 利用光电计时器测量一般加速度 14 考向2 利用光电计时器测量重力加速度 18 考点三 利用特殊方法探究小车速度随时间变化的规律 21 知识点 利用特殊方法探究小车速度随时间变化的规律的过程 21 考向1 利用特殊方法测量一般加速度 22 考向2 利用特殊方法测量重力加速度 24 0427 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 实验：探究小车速度随时间变化的规律 选择题 非选择题 贵州卷T11，5分 全国甲卷T10，10分 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以实验题的形式出现，难度一般,往往会以打点计时器或者光电计时器等物理器材创设一定的实验情景考查知识。 2．从命题思路上看，试题情景为 学习探究类：打点计时器打出纸袋的分析，光电计时器遮光片挡光时间的分析，“滴水法”径迹的分析等。 复习目标： 目标一：进一步练习使用打点计时器以及对光电计时器的理解。 目标二：会利用纸带或者挡光时间求瞬时速度。 目标三.：会利用v－t图像处理实验数据，并由图像计算小车的加速度和判断小车的运动情况。 考点一 利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律 知识点 利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律的过程 1.电磁打点计时器和电火花打点计时器 （1）工作原理区别 电磁打点计时器：利用电磁铁通电后产生磁场，带动振针上下振动，通过振针与纸带接触打点。需连接低压交流电源（通常4-6V），依赖振针机械运动，需使用复写纸在纸带上留下标记。 电火花计时器：利用火花放电原理，在纸带夹子的金属架与墨粉纸盘上的铂线圈间产生火花放电，击穿墨粉在纸带上留下痕迹。需连接220V交流电，无需机械振动或复写纸。 （2） 阻力影响 电磁打点计时器因纸带需穿过限位孔，振针与纸带接触存在较大摩擦力，可能影响被测物体的运动状态。 电火花计时器无需压力接触，对纸带的阻力极小，对物体运动影响更小。 （3）电源要求 电磁打点计时器需低压交流电源（4-6V），通常通过降压变压器供电。 电火花计时器直接使用家庭交流电（220V），无需变压器。 （4）打点清晰度与维护 电磁打点计时器依赖复写纸，长期使用易褪色或模糊；电火花计时器通过墨粉直接打点，痕迹更持久清晰。 综上，两者在工作原理、电源、阻力及打点方式上存在显著差异。 2.实验原理 （1）利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 （2）用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的斜率表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 3.数据处理 舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点。可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量。如图1所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己设计的表中。 图 1 （1）逐差法 根据位移差公式可以推出，加速度可以表示为。 （2）利用图像分析 1　 在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度（中间时刻的速度等于此段的平均速度），并根据表格中的数据在坐标系中描点。 2　 画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图2所示。 3　 观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。 4　 根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a。 图2 得分速记 实验过程中的注意事项 1.开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 2.先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。 3.打点完毕，立即关闭电源。 4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。 6.在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。 考向1 利用打点计时器测量一般加速度 例1 （2023·福建·一模）打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： （1）图中所示是 （选填“A”或“B”） A．电磁打点计时器                    B．电火花计时器 （2）一小车在重物牵引下拖着穿过限位孔的纸带沿平直轨道加速运动，下图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz。 ①图中标出的相邻两计数点的时间间隔T= s； ②小车的加速度为a= （计算结果保留2位有效数字）； 【答案】 A 0.10 0.39 【详解】（1）[1]图中所示是电磁打点计时器，故填A。 （2）①[2] 打点计时器的工作频率为50Hz，每隔0.02s打一次点，每相邻两计数点之间还有4个点未画出，会有5个时间间隔，故相邻两计数点的时间间隔为 ②[3]根据，可得小车的加速度大小 【变式训练1】（2024·福建三明·模拟预测）某同学利用图甲装置研究小车的匀变速直线运动。 (1)实验中必要的措施是______ A．细线必须与长木板平行 B．先释放小车再接通电源 C．平衡小车与长木板间的摩擦力 (2)实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）；；，；其中BC段的测量如图丙所示，则有 cm； (3)利用逐差法，可计算出小车的加速度 （结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)A (2)4.45 (3) 【详解】（1）AB．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与木板保持水平，同时为了打点稳定，应先开电源再释放小车。故A正确；B错误； C．本实验中只是研究匀变速直线运动，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡摩擦力。故C错误。 故选A。 （2）BC段的测量如图丙所示，刻度尺最小分度为0.1cm，需要估读到下一位，则有 （3）依题意，相邻计数点时间间隔为 利用逐差法，可计算出小车的加速度为 【变式训练2】如图甲、图乙所示的两种打点计时器是高中物理实验中常用的。某同学在“探究小车速度随时间变化规律”实验中，组装了一个U形遮光板如图丁所示，两个遮光片宽度均为，将此U形遮光板装在小车上，让小车做加速度不变的直线运动通过静止的光电门，实验时测得两次遮光时间分别为。则： (1)图乙所示为 （选填“电磁计时器”或“电火花计时器”） (2)第一个遮光片通过光电门时小车的速度大小为 m/s。（保留两位小数） (3)关于图甲乙两种打点计时器，下列说法中正确的是______。 A．甲打点计时器使用直流电源，乙打点计时器使用交流电源 B．它们都是使用10V以下的交流电源 C．当电源频率为50Hz时，它们都是每隔0.02s打一个点 (4)在某次实验中，小车拖着纸带通过打点计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中A、B、C、D、E为连续选定的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.10s，则在打C点时小车的速度是 m/s。（保留3位有效数字） 【答案】(1)电火花计时器 (2)0.05 (3)C (4)0.190 【详解】（1）图示中甲图为电磁打点计时器，乙图为电火花打点计时器。 （2）第一个遮光片通过光电门时小车的速度大小为 （3）A．不论是电磁打点计时器还是电火花打点计时器，都使用交流电，A错误； B．甲为电磁打点计时器，使用低压交流电源（电压左右），乙为电火花打点计时器，使用的交流点，B错误； C．电源频率为50Hz时，它们打点的时间间隔为 C正确。 故选C。 （4）根据匀变速直线运动规律可得 注意事项 数据处理 1.处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T。 2.明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在坐标系中，又要匀称直观，合理分布，大小适中。 3.如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上，作图线时应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧；如果图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点。 考向2 利用打点计时器测量重力加速度 例2（2023·福建泉州·一模）用如图甲的装置研究自由落体运动规律。已知打点计时器的工作频50Hz。 ①电火花打点计时器必须接 （填“220交流”、“低压交流”或“低压直流”）电源。 ②部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带。 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开重锤。 C．扶着重锤停靠在打点计时器附近，重锤与纸带相连。 D．把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔。 上述实验步骤的正确顺序是： （用字母填写）。 ③图乙中标出的每相邻两点之间还有4个记录点未画出，则相邻两计数点的时间间隔T= s。 ④计数点C对应的瞬时速度大小为vC= m/s。 ⑤根据实验记录的数据计算重锤的加速度大小a=9.85m/s2 【答案】 220交流 DCBA 0.1 2.2 【详解】①[1]电火花打点计时器必须接220交流电源。 ②[2]先把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔。然后扶着重锤停靠在打点计时器附近，重锤与纸带相连。接通电源，待打点计时器工作稳定后放开重锤。测量完毕，关闭电源，取出纸带。故上述实验步骤的正确顺序是DCBA。 ③[3]图乙中标出的每相邻两点之间还有4个记录点未画出，则相邻两计数点的时间间隔 T=0.1s ④[4]计数点C对应的瞬时速度大小为 【变式训练1】现利用物体的自由落体运动测定当地的重力加速度，记录小球的自由落体运动通常有三种方法：①用打点计时器；②用光电门；③用频闪照相。装置如图1所示，打点计时器是大家所熟知的，光电门可记录小球通过光电门的时间，频闪照相在按下快门的同时切断电磁铁的电源让小球自由下落。 (1)方法① （选填“需要”或“不需要”）测量重物的质量； (2)方法②中，如图2先用游标卡尺测出小球的直径d；接着测得小球被电磁铁吸住的位置到光电门的距离为h，记录小球通过光电门的时间为∆t，则重力加速度为 ；（用题中物理量表示） (3)方法③得到如图3所示频闪照片，部分测量结果已标注在图上，则可计算小球通过D点的速度 ，重力加速度为 。（频闪照相机每隔闪光一次，计算结果均保留三位有效数字） 【答案】(1)不需要 (2) (3) 1.96 9.76 【详解】（1）该方法中由纸带数据即可计算出重力加速度，不需测量质量。 （2）小球通过光电门的速度即为平均速度 由可得 （3）[1]小球通过D点的速度 [2]由可得 【变式训练2】物理实验课上，甲、乙两同学自主设计实验方案测当地的重力加速度，方案如下： 甲同学的方案：    （1）如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，重物接上纸带，纸带穿过打点计时器。打开电源，释放纸带，让重物做自由下落运动，得到纸带。实验中所使用的电火花计时器是一种使用 （选填“直流”或“交流”）电源的计时仪器。 （2）打出的纸带如图乙所示，连续打出的实验点作为计数点1、2、3、4、5、6、7、8、9等，电源的频率为50Hz，实验时纸带的右端和重物相连接，由纸带所示数据可算出当地的重力加速度为 （结果保留两位有效数字）。    乙同学的方案： 如图铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门A。 （3）如图乙，用游标卡尺测量小球的直径 mm。 （4）接通电磁铁M的开关，吸住小球：测出小球与光电门间的高度差；断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间。数字计时器显示（即），则小球通过光电门时的速度大小 m/s（保留三位有效数字）。 （5）某同学利用公式计算当地的重力加速度，忽略空气阻力的影响，你认为该同学的计算结果与真实值相比会 （选填“偏大”或“偏小”） 【答案】 交流 偏大 【详解】（1）[1] 实验中所使用的电火花计时器是一种使用交流电源的计时仪器。 （2）[2] 由图乙纸带数据，可得 根据 则有 （3）[3] 小球的直径 （4）[4] 小球通过光电门时的速度大小 （5）[5] 高度差是小球的底部到光电门顶部的距离，而测的速度是小球通过光电门顶部又向下运动d时的平均速度，故利用公式 计算当地的重力加速度时，忽略空气阻力的影响，高度差应为小球释放处球心与光电门中心处的距离，比实际高度差偏小，故所测结果偏大。 考点二 利用光电计时器探究小车速度随时间变化的规律 知识点 利用光电计时器探究小车速度随时间变化的规律的过程 1.光电计时器 （1）工作原理 光电计时器通过测量物体通过两个光电门之间的时间来计算物体的速度。当物体遮挡住光电门的光线时，计时器开始计时；当物体完全通过光电门，光线再次被接收时，计时器停止计时。通过测量物体通过光电门的时间和物体的宽度，可以利用运动学公式计算出物体的速度。 （2）特点 高精度：由于光电计时器利用光线进行计时，因此具有较高的时间测量精度，从而能够更准确地计算物体的速度。 非接触式测量：光电计时器不需要与物体直接接触，因此可以避免因接触而产生的摩擦和误差。 适用范围广：光电计时器适用于各种形状和尺寸的物体，只要物体能够遮挡住光电门的光线即可。 （3）应用 光电计时器常用于物理学实验中，如测量物体的速度、加速度等运动学参数。 （4）注意事项 在使用光电计时器时，需要确保光电门的光线能够稳定地发射和接收，以避免因光线不稳定而产生的误差。 物体通过光电门的速度应适中，以避免因速度过快或过慢而导致的测量误差。在进行多次测量时，应取平均值以提高测量的准确性。。 2.数据处理 1.求速度 先利用瞬时速度近似等于平均速度，根据求出瞬时速度（d为遮光片的宽度，△t为遮光片过光电门的时间。 2.求加速度 （1）利用公式求解加速度，即（t为遮光片经过两光电门的时间间隔，△t1、△t2为遮光片分别经过前后两个光电门的时间）。 （2）利用图像求解加速度 1　 在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。 2　 画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图3所示。 3　 根据所画v－t图像结合斜率求出小车运动的加速度a。 图3 得分速记 实验中的注意事项 1.遮光片越窄，所测的瞬时速度越准确。 2.两光电门之间的距离适当大些，所测的加速度越准确。 考向1 利用光电计时器测量一般加速度 例1 （2021·福建龙岩·三模）利用图甲装置可以测量滑块的加速度。气垫导轨上相隔一定距离的两处装有两个光电传感器1、2，滑块上固定一遮光条。若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条分别经过光电传感器1、2后，通过计算机可以得到电压U随时间t的变化图像。 （1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，计算机屏幕上显示的电压U随时间t变化的图像如图乙所示，则需将气垫导轨左侧 （选填“调高”或“调低”） （2）用游标卡尺测量遮光条宽度，测量结果如图丙所示，则d= mm （3）若图乙是正确操作所得图像，则滑块运动的加速度大小的表达式为a= （用d、t1、t2和t表示，且t1、t2均远小于t） 【答案】 调高 10.50 或 【详解】（1）[1]由图可知经过相同遮光片宽度的位移用的时间在减少，则速度在变大，物体做加速运动，故气垫导轨左侧需要调高； （2）[2]游标卡尺的读数为主尺读数加上游标尺的读数，主尺的读数为10mm，游标尺的读数为 则游标卡尺的读数为 （3）[3]滑块经过第一个遮光片的速度为 滑块经过第一个遮光片的速度为 则加速度为 【变式训练1】（2023·福建福州·一模）如图所示，粗糙程度均匀的斜面体固定在水平桌面上，将一带有遮光条的滑块从斜面同一位置P由静止释放，滑块可通过光电门A，回答下列问题。    （1）利用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图所示，则遮光条的宽度为d＝ mm。    （2）改变光电门A的位置，每次让滑块从P点由静止释放，用光电门记录遮光条的遮光时间t，用刻度尺测量P与光电门之间的距离x，若以x为纵轴，则以 （填“t”“或“”）为横轴，作出的图线为倾斜的直线，若图线的斜率为k，则滑块下滑的加速度a＝ （用题目中的物理量符号表示）。 【答案】 6.700 【详解】（1）[1]遮光条的宽度为 （2）[2]由运动学规律可得 由光电门原理可得 联立可得 若以x为纵轴，则以为横轴，作出的图线为倾斜的直线。 [3]若图线的斜率为k，则 解得滑块下滑的加速度为 【变式训练2】如图所示，装有两个光电门的木板固定在水平桌面上，带有窄遮光片（宽度为d）的滑块被一端固定的弹簧经压缩后弹开，依次经过两光电门。光电门有两种计时功能，既可以记录遮光片到达两光电门的时间差t，又可以分别记录遮光片在两光电门处的遮光时间和。（在本题各次实验中，滑块运动到A前已脱离弹簧） (1)遮光片经过光电门A时的速度大小为 。（选用d、t、或表示） (2)利用实验中测出的d、、和A、B间距s，写出滑块在光电门AB间运动的加速度 。 (3)将光电门A固定，调节B的位置，每次都使滑块将弹簧压缩到同一位置O后由静止释放，记录各次t值并测量A、B间距s，作出关系图线，如图所示，该图线纵轴截距的物理意义是 ，利用该图线可以求得滑块在光电门AB间运动的加速度 。（结果保留两位有效数字。） 【答案】 挡光片经过光电门A时的速度 2.4m/s2 【详解】(1)[1]根据光电门原理可知，遮光片经过光电门A时的速度大小为 (2)[2]根据光电门原理可知，遮光片经过光电门B时的速度大小为 由速度位移关系式可知 解得，滑块在光电门AB间运动的加速度 (3)[3][4]由匀变速直线运动的位移公式可知 解得 所以该图线纵轴截距的物理意义是：挡光片经过光电门A时的速度 图像的斜率 解得滑块在光电门AB间运动的加速度 考向2 利用光电计时器测量重力加速度 例2（2024·福建·模拟预测）某实验小组的同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度，铁架台的下端固定光电门，上端固定一电磁铁，实验时接通开关，直径为d的小铁球被电磁铁吸住，断开开关，小铁球立即做自由落体运动，小球经过光电门时电脑记录挡光时间t，小铁球的释放点的球心到光电门中心的距离为h。多次改变小铁球的释放点到光电门的距离h，并记录相应的挡光时间t。 (1)小铁球经过光电门瞬间的速度大小为v= ，若用运动学公式求重力加速度，则重力加速度g= （均用“h、d、t”中的物理量表示）。 (2)该小组同学欲利用图像法求重力加速度，建立好坐标系后以h为纵轴，欲将图线拟合成一条直线，应以 （填“t”“”“t2”或“”）为横轴，若图线的斜率大小为k，则重力加速度g= （用“k、d”表示）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）[1] 滑块经过光电门时的速度为 [2]根据速度—位移公式有 解得 （2）[1]由变形可得 以h为纵轴，应以横轴，可得一条直线； [2]根据图像斜率可知 解得 【变式训练1】（2023·福建·一模）某同学利用粗细均匀的细杆做成一个矩形框，并结合光电门的多组计时功能，设计了一个测量当地重力加速度g的实验。 （1）实验步骤如下： ①用螺旋测微器测出细杆的直径d如图甲所示，则 mm； ②用刻度尺测出矩形框的长度为L； ③如图乙所示，将光电门固定在铁架台上并伸出桌面，将矩形框竖直放在光电门正上方，其中短杆1、2保持水平； ④静止释放矩形框，短杆1、2经过光电门时，分别得到挡光时间、； （2）求得当地重力加速度 （用d，L，，表示）； （3）如图丙所示，若释放的时候矩形框短杆部分未水平放置，与水平方向成一小角度，则g的测量值 真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】 3.800/3.801/3.799 小于 【详解】（1）[1]细杆直径为 （2）[2]由 重力加速度为 （3）[3]矩形框倾斜时， 则g的测量值小于真实值。 【变式训练2】某学习小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。电磁铁和两个光电门在同一竖直线上，为便于测量，刻度尺也固定在铁架台上。钢球被通电的电磁铁衔住，电磁铁断电即释放钢球，钢球先后经过两个光电门，光电门连接着数字传感器。在数字传感器里提前输入小球的宽度d后，数字传感器可根据测得的时间直接计算出小球通过光电门1和2的速度大小分别为和。多次改变两个光电门的位置，得到多组和、和的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k。 (1)若操作准确，利用图像可获得当地的重力加速度大小为 （用k表示）。 (2)某同学想使用一个光电门做实验，利用图像测量重力加速度，除拆除一个光电门外，还应该怎样调整器材装置， 。 (3)接第（2）问，该同学实验中，安装器材时，小球的释放点稍向左侧偏移了一些，导致小球经过光电门时，虽然小球也能遮光，但光线无法对准球心。用这样的装置进行实验，会导致重力加速度的测量值 （选填“偏小”“偏大”或“不变”）。 【答案】(1) (2)多次改变调整光电门的位置，从而得到多组和的数据 (3)偏大 【详解】（1）钢球做自由落体运动，根据动力学公式 图像的斜率为 解得当地的重力加速度大小为 （2）某同学想使用一个光电门做实验，利用图像测量重力加速度，除拆除一个光电门外，还需多次改变调整光电门的位置，从而得到多组和的数据。 （3）设小球通过光电门的时间为，根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，小球通过光电门的速度为 测得的重力加速度为 若某同学在安装器材时小球的释放点稍向左边偏移了一些，导致小球经过光电门时，虽然小球也能遮光，但光线无法对准球心，则实际挡光宽度小于小球直径d，可知重力加速度的测量值偏大。 考点三 利用特殊方法探究小车速度随时间变化的规律 知识点 利用特殊方法探究小车速度随时间变化的规律的过程 1.具体情景 （1）利用刻度尺测量位移、用停表测量时间。结合,求解加速度。 （2）通过物体做匀变速直线运动的频闪照片求解加速度。根据照片上物体之间的距离和实际距离的比值，求出位移，结合频闪周期，利用逐差法或者坐标轴图像求解加速度。 （3）在小车上固定滴水装置，没个相同时间滴下一滴水，相当于形成了特殊的“纸带”，利用逐差法或者坐标轴图像求解加速度。 2.此类问题的特点 （1）虽然不是常规的测量加速度的方法，但是始终离不开速度和加速度的计算公式，因此大致的分析思路是一致的。 （2）只要是形成时间间隔相同的点，相当于形成了一条纸带，其实和打点计时器打出的纸带的处理方法类似。 考向1 利用特殊方法测量一般加速度 例1 （2025·福建·模拟预测）一种新的短途代步工具——电动平衡车，被称为站着骑的电动车。某同学为了探究该车在平直水泥路面上的运动情况，设计了如下实验：将输液用的塑料瓶装适量水后，连同输液管一起绑在平衡车的扶手上，调节输液管的滴水速度，使其每隔相同时间滴下一滴水。从某滴水刚落地开始计时，以后每一滴水落地依次计数为1、2、3、…，当第50滴水刚好落地时停止计时，测得时间为25.0s。该同学骑上平衡车后，先加速到某一速度，然后关闭动力，让平衡车沿着直线滑行。图示是某次实验中在水泥路面上的部分水滴及测出的间距值（左侧是起点，单位：m），当地重力加速度，根据该同学的测量结果可得出： (1)平衡车加速运动时的加速度大小 ，运动到点时的速度大小 。（结果均保留三位有效数字） (2)若该同学把题中的50滴计成了51滴，测出的加速度将如何变化？请简要分析。 【答案】(1) 2.07 4.35 (2)计算时时间间隔变小，加速度变大 【详解】（1）[1]滴水时间间隔为 平衡车加速运动时的加速度大小为 [2]运动到点时的速度大小为 （2）若该同学把题中的50滴计成了51滴，则滴水时间间隔为 可知计算时T偏小，加速度大小为 可得测出的加速度变大。 【变式训练1】某物理兴趣小组利用一种计时器和手机摄像功能来研究摩托车启动过程中速度随时间变化的规律，如图所示，该计时器的工作原理与单摆类似，摆杆每次经过中间标尺位置时会发出“啪”的一声响，实验时首先调节计时器的周期，摩托车启动后某时刻节拍器刚好响了一声“啪”，并计序号为0，通过拍摄影像，确定每一次“啪”声对应车的位置，数据如下表： 节拍器声响序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 摩托车位置/m 0 0.46 1.24 2.32 3.72 5.46 7.53 9.91 12.60 根据表格内容可知（结果均保留两位小数）： （1）由表格数据可判断摩托车近似做匀加速直线运动，理由是 ﹔ （2）当时，摩托车的速度大小为 ； （3）摩托车的加速度大小为 ； 【答案】 连续相等时间间隔内的位移差近似相等 1.86 1.27/1.28/1.29/1.30/1.31 【详解】（1）[1]由表格数据可知摩托车在第1个0.5s内的位移x1=0.46m，在第2个0.5s内的位移x2=0.78m，第 3个0.5s内的位移x3=1.08m，第 4个0.5s内的位移x4=1.4m，则摩托车在相邻0.5s内的位移之差接近 x=0.32m 由此可知摩托车近似做匀加速直运动； （2）[2]根据匀变速直线运动的规律中间时刻的瞬时速度等于相邻这段时间的平均速度，当时摩托车的速度为 （3）[3]由逐差法可知，摩托车的加速度为 【变式训练2】某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续6个水滴的位置。（已知相邻两水滴间的时间间隔为） （1）由图（b）可知，小车在桌面上是 （填“从右向左”或“从左向右”）运动的。 （2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为 m/s，加速度大小为 m/s2。（结果均保留2位有效数字） 【答案】 从右向左 0.19 0.037 【详解】（1）[1]小车在阻力作用下做减速运动，所以其运动方向为从右向左。 （2）[2]滴水周期为，小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为 [3]小车加速度大小为 考向2 利用特殊方法测量重力加速度 例2（2025·福建厦门·三模）小厦同学利用智能手机“声学秒表”软件测量厦门地区的重力加速度大小，实验装置如图甲所示，进行以下实验操作： a．将小球放置在桌面上； b．用毫米刻度尺测量桌面与水平地面的高度差； c．打开手机“声学秒表”软件，用钢尺水平击打小球使其下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地声停止计时，记录下击打声与落地声的时间间隔，如图乙所示； d．多次测量获得多组时间间隔。 (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用______； A．钢球 B．乒乓球 C．泡沫球 (2)用毫米刻度尺测量桌面与水平地面的高度差示数如图丙所示，则 cm； (3)测得时间间隔，由此可计算得重力加速度 m/s²（保留三位有效数字）； (4)已知厦门地区重力加速度为，测量值与真实值相比有偏差，造成这个结果的原因可能是______。 A．桌面不水平，小球飞离桌面时速度斜向上 B．桌面不水平，小球飞离桌面时速度斜向下 C．未将小球半径计入高度差 D．击打时，小球的球心未对准桌面边缘 【答案】(1)A (2)59.00/58.99/59.01 (3)9.63 (4)AD 【详解】（1）为了减小空气阻力的影响，应该选用材质密度较大的钢球。 故选A。 （2）用分度值为1mm的刻度尺测量某级台阶高度h的示数，由图可知 （3）根据公式 代入数据可得 （4）A．若小球飞离桌面时速度斜向上，竖直方向的初速度竖直向上，时间增大，根据公式可知加速度测量值偏小，故A正确； B．若小球飞离桌面时速度斜向上，竖直方向的初速度竖直向下，时间减小，根据公式可知加速度测量值偏大，故B错误； C．根据可知未将小球半径计入高度差，小球下落的高度不变，对加速度的测量不影响，故C错误； D．击打时，小球的球心未对准桌面边缘，则小球实际做自由落体运动的时间小于测量的时间，根据。 【变式训练1】（2021·福建福州·模拟预测）某同学研究自由落体运动的规律时，将小球固定在刻度尺的旁边由静止释放，用手机拍摄小球自由下落的视频，然后用相应的软件处理得到分帧图片，利用图片中小球的位置就可以得出速度、加速度等信息，实验装置如图1所示。 如图2所示为小球下落过程中三幅连续相邻的分帧图片I、II、III，相邻两帧之间的时间间隔为0.02s，刻度尺为毫米刻度尺。 （1）图片II中小球的瞬时速度约为 m/s；（结果保留两位小数） （2）关于实验装置和操作，以下说法正确的是 ； A．刻度尺应固定在竖直平面内 B．固定手机时，摄像镜头应正对刻度尺 C．选择材质密度大的小球 D．铅垂线的作用是检验小球是否沿竖直方向下落 （3）为了得到更精确的加速度值，该同学利用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，绘制了图像，如图3所示。其中P、Q分别为两个大小相同，质量不同的小球下落的图像，由图像可知 。 A．图像的斜率表示小球下落的加速度 B．小球P的质量等于小球Q的质量 C．小球P的质量小于小球Q的质量 D．小球P的数据算出的加速度值更接近当地重力加速度 【答案】 1.40 ABC D 【详解】（1）[1]图片II中小球的瞬时速度等于小球在图片I、III所示位置之间的平均速度，即 （2）[2]A．由于自由落体运动的方向是竖直向下，所以刻度尺应固定在竖直平面内，故A正确； B．实验时需要通过手机拍摄的照片来获取位置数据，为了能够精确读数，类似于用肉眼进行刻度尺读数的要求，摄像镜头应正对刻度尺，故B正确； C．为了尽量减小空气阻力对实验的影响，应选择材质密度大的小球，故C正确； D．铅垂线的作用是检验刻度尺是否固定在竖直平面内，故D错误。 故选ABC。 （3）[3] A．根据运动学规律有 所以v2-h图像的斜率表示小球下落加速度的2倍，故A错误； BCD．质量越大的小球，空气阻力对其下落加速度的影响越小，所以小球P的质量大于小球Q的质量，且小球P的数据算出的加速度值更接近当地重力加速度，故BC错误，D正确。 故选D。 1．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 【答案】 非线性 【详解】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。 （5）[2]由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。 （6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足 由 可得 解得 2．（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。 ①需要的实验操作有 （多选）； A．调节滑轮使细线与轨道平行 B．倾斜轨道以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器静止释放 D．先接通电源再释放小车 ②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为： （结果保留3位有效数字）。 【答案】 ACD 2.75 1.48 【详解】①[1]A．实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确； B．该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误； C．为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确； D．先接通电源再释放小车，选项D正确。 故选ACD。 ②[2][3]计数点1的读数为2.75。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打点周期T=0.02s，则打计数点2时小车的速度大小为 3．（2022·江苏·高考真题）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 （1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 。 A．钢球     B．乒乓球     C．橡胶球 （2）用分度值为的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则 。 （3）作出图线，如图3所示，则可得到重力加速度 。 （4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 （用h、t和v表示）。 （5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由 。 【答案】 A 61.20 9.55 不正确，理由见解析 【详解】（1）[1]为了减小空气阻力等误差影响，应该选用材质密度较大的小钢球，故选A。 （2）[2]刻度尺的分度值为1mm，估读到分度值的下一位，由图可知h=61.20cm； （3）[3]根据可知 故在图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有 （4）[4]下落过程中声音传播的时间为 则小球下落的时间为 （5）[5]设木条厚度为H，则台阶距离地面的高度h1时的时间为t1，高度h2时的时间为t2；则根据前面的分析有 可知与H无关。 4.（2021·天津·高考真题）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为、、、、、。 ①写出小球在位置1的速度表达式 。 ②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式 。 ③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 误差。（填“偶然”或“系统”） 【答案】 偶然 【详解】①[1]匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以1位置的速度为 ②[2]题中要求充分利用数据，利用逐差法求解加速度，则 解得加速度为 ③[3]读数产生的误差是人为因素造成的，属于偶然误差。 5．（2020·江苏·高考真题）疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如题图1所示。 (1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是 。 (2)下列主要操作步骤的正确顺序是 。（填写各步骤前的序号） ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置 ④打开手机摄像功能，开始摄像 (3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如题图2所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为，刻度尺的分度值是，由此测得重力加速度为 。 (4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片， （选填“仍能”或“不能”）用(3)问中的方法测出重力加速度。 【答案】 小钢球 ①③④② 9.61（9.5~9.7） 仍能 【详解】(1)要测量当地重力加速度需要尽量减小空气阻力的影响，所以密度大体积小的小钢球最适合； (2)要完成实验首先应该将刻度尺竖直固定在墙上，安装好三脚架，调整好手机摄像头的位置；因为下落时间很短，所以一定要先打开摄像头开始摄像，然后在将小球从刻度尺旁静止释放，故顺序为①③④②； (3)由三张图片读出小球所在位置的刻度分别为2.50cm，26.50cm，77.20cm；小球做自由落体运动，根据可得 (4)因为就算小球偏离了竖直方向，但是小球在竖直方向上的运动依然是自由落体运动，对实验结果无影响，故仍能用前面的方法测量出重力加速度。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$null 第04讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律 目录 01 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 4 考点一 利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律 4 知识点 利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律的过程 4 考向1 利用打点计时器测量一般加速度 6 【注意事项】数据处理 考向2 利用打点计时器测量重力加速度 8 考点二 利用光电计时器探究小车速度随时间变化的规律 10 知识点 利用光电计时器探究小车速度随时间变化的规律的过程 10 考向1 利用光电计时器测量一般加速度 11 考向2 利用光电计时器测量重力加速度 13 考点三 利用特殊方法探究小车速度随时间变化的规律 15 知识点 利用特殊方法探究小车速度随时间变化的规律的过程 15 考向1 利用特殊方法测量一般加速度 16 考向2 利用特殊方法测量重力加速度 17 0419 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 实验：探究小车速度随时间变化的规律 选择题 非选择题 贵州卷T11，5分 全国甲卷T10，10分 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，大多以实验题的形式出现，难度一般,往往会以打点计时器或者光电计时器等物理器材创设一定的实验情景考查知识。 2．从命题思路上看，试题情景为 学习探究类：打点计时器打出纸袋的分析，光电计时器遮光片挡光时间的分析，“滴水法”径迹的分析等。 复习目标： 目标一：进一步练习使用打点计时器以及对光电计时器的理解。 目标二：会利用纸带或者挡光时间求瞬时速度。 目标三.：会利用v－t图像处理实验数据，并由图像计算小车的加速度和判断小车的运动情况。 考点一 利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律 知识点 利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律的过程 1.电磁打点计时器和电火花打点计时器 （1）工作原理区别 电磁打点计时器：利用电磁铁通电后产生磁场，带动振针上下振动，通过振针与纸带接触打点。需连接低压交流电源（通常 V），依赖振针机械运动，需使用复写纸在纸带上留下标记。 电火花计时器：利用火花放电原理，在纸带夹子的金属架与墨粉纸盘上的铂线圈间产生火花放电，击穿墨粉在纸带上留下痕迹。需连接 V交流电，无需机械振动或复写纸。 （2） 阻力影响 电磁打点计时器因纸带需穿过限位孔，振针与纸带接触存在较大摩擦力，可能影响被测物体的运动状态。 电火花计时器无需压力接触，对纸带的阻力极小，对物体运动影响更小。 （3）电源要求 电磁打点计时器需低压交流电源（ V），通常通过降压变压器供电。 电火花计时器直接使用家庭交流电（ V），无需变压器。 （4）打点清晰度与维护 电磁打点计时器依赖复写纸，长期使用易褪色或模糊；电火花计时器通过墨粉直接打点，痕迹更持久清晰。 综上，两者在工作原理、电源、阻力及打点方式上存在显著差异。 2.实验原理 （1）利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的 速度表示这点的瞬时速度。 （2）用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的 表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 3.数据处理 舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点。可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量。如图1所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己设计的表中。 图 1 （1）逐差法 根据位移差公式 可以推出，加速度可以表示为 。 （2）利用图像分析 1　 在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度（ 的速度等于此段的平均速度），并根据表格中的数据在坐标系中描点。 2　 画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图2所示。 3　 观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。 4　 根据所画v－t图像求出小车运动的加速度a。 图2 得分速记 实验过程中的注意事项 1.开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 2.先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。 3.打点完毕，立即关闭电源。 4.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少。 5.不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离)。 6.在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像大致布满坐标纸。 考向1 利用打点计时器测量一般加速度 例1 （2023·福建·一模）打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： （1）图中所示是 （选填“A”或“B”） A．电磁打点计时器                    B．电火花计时器 （2）一小车在重物牵引下拖着穿过限位孔的纸带沿平直轨道加速运动，下图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz。 ①图中标出的相邻两计数点的时间间隔T= s； ②小车的加速度为a= （计算结果保留2位有效数字）； 【变式训练1】（2024·福建三明·模拟预测）某同学利用图甲装置研究小车的匀变速直线运动。 (1)实验中必要的措施是______ A．细线必须与长木板平行 B．先释放小车再接通电源 C．平衡小车与长木板间的摩擦力 (2)实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）；；，；其中BC段的测量如图丙所示，则有 cm； (3)利用逐差法，可计算出小车的加速度 （结果保留2位有效数字）。 【变式训练2】如图甲、图乙所示的两种打点计时器是高中物理实验中常用的。某同学在“探究小车速度随时间变化规律”实验中，组装了一个U形遮光板如图丁所示，两个遮光片宽度均为，将此U形遮光板装在小车上，让小车做加速度不变的直线运动通过静止的光电门，实验时测得两次遮光时间分别为。则： (1)图乙所示为 （选填“电磁计时器”或“电火花计时器”） (2)第一个遮光片通过光电门时小车的速度大小为 m/s。（保留两位小数） (3)关于图甲乙两种打点计时器，下列说法中正确的是______。 A．甲打点计时器使用直流电源，乙打点计时器使用交流电源 B．它们都是使用10V以下的交流电源 C．当电源频率为50Hz时，它们都是每隔0.02s打一个点 (4)在某次实验中，小车拖着纸带通过打点计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中A、B、C、D、E为连续选定的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.10s，则在打C点时小车的速度是 m/s。（保留3位有效数字） 注意事项 数据处理 1.处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T。 2.明确坐标轴的意义并选取合适标度，既要把数据标注在坐标系中，又要匀称直观，合理分布，大小适中。 3.如果坐标系中的数据点大致落在一条直线上，作图线时应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布在直线两侧；如果图线是曲线，要用平滑的曲线连接各点。 考向2 利用打点计时器测量重力加速度 例2（2023·福建泉州·一模）用如图甲的装置研究自由落体运动规律。已知打点计时器的工作频50Hz。 ①电火花打点计时器必须接 （填“220交流”、“低压交流”或“低压直流”）电源。 ②部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带。 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开重锤。 C．扶着重锤停靠在打点计时器附近，重锤与纸带相连。 D．把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔。 上述实验步骤的正确顺序是： （用字母填写）。 ③图乙中标出的每相邻两点之间还有4个记录点未画出，则相邻两计数点的时间间隔T= s。 ④计数点C对应的瞬时速度大小为vC= m/s。 ⑤根据实验记录的数据计算重锤的加速度大小a=9.85m/s2 【变式训练1】现利用物体的自由落体运动测定当地的重力加速度，记录小球的自由落体运动通常有三种方法：①用打点计时器；②用光电门；③用频闪照相。装置如图1所示，打点计时器是大家所熟知的，光电门可记录小球通过光电门的时间，频闪照相在按下快门的同时切断电磁铁的电源让小球自由下落。 (1)方法① （选填“需要”或“不需要”）测量重物的质量； (2)方法②中，如图2先用游标卡尺测出小球的直径d；接着测得小球被电磁铁吸住的位置到光电门的距离为h，记录小球通过光电门的时间为∆t，则重力加速度为 ；（用题中物理量表示） (3)方法③得到如图3所示频闪照片，部分测量结果已标注在图上，则可计算小球通过D点的速度 ，重力加速度为 。（频闪照相机每隔闪光一次，计算结果均保留三位有效数字） 【变式训练2】）理实验课上，甲、乙两同学自主设计实验方案测当地的重力加速度，方案如下： 甲同学的方案：    （1）如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，重物接上纸带，纸带穿过打点计时器。打开电源，释放纸带，让重物做自由下落运动，得到纸带。实验中所使用的电火花计时器是一种使用 （选填“直流”或“交流”）电源的计时仪器。 （2）打出的纸带如图乙所示，连续打出的实验点作为计数点1、2、3、4、5、6、7、8、9等，电源的频率为50Hz，实验时纸带的右端和重物相连接，由纸带所示数据可算出当地的重力加速度为 （结果保留两位有效数字）。    乙同学的方案： 如图铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门A。 （3）如图乙，用游标卡尺测量小球的直径 mm。 （4）接通电磁铁M的开关，吸住小球：测出小球与光电门间的高度差；断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间。数字计时器显示（即），则小球通过光电门时的速度大小 m/s（保留三位有效数字）。 （5）某同学利用公式计算当地的重力加速度，忽略空气阻力的影响，你认为该同学的计算结果与真实值相比会 （选填“偏大”或“偏小”） 考点二 利用光电计时器探究小车速度随时间变化的规律 知识点 利用光电计时器探究小车速度随时间变化的规律的过程 1.光电计时器 （1）工作原理 光电计时器通过测量物体通过两个光电门之间的时间来计算物体的速度。当物体遮挡住光电门的光线时，计时器 计时；当物体完全通过光电门，光线再次被接收时，计时器 计时。通过测量物体通过光电门的 和物体的 ，可以利用运动学公式计算出物体的速度。 （2）特点 高精度：由于光电计时器利用光线进行计时，因此具有较高的时间测量精度，从而能够更准确地计算物体的速度。 非接触式测量：光电计时器不需要与物体直接接触，因此可以避免因接触而产生的摩擦和误差。 适用范围广：光电计时器适用于各种形状和尺寸的物体，只要物体能够遮挡住光电门的光线即可。 （3）应用 光电计时器常用于物理学实验中，如测量物体的速度、加速度等运动学参数。 （4）注意事项 在使用光电计时器时，需要确保光电门的光线能够稳定地发射和接收，以避免因光线不稳定而产生的误差。 物体通过光电门的速度应适中，以避免因速度过快或过慢而导致的测量误差。在进行多次测量时，应取平均值以提高测量的准确性。。 2.数据处理 1.求速度 先利用瞬时速度近似等于平均速度，根据求出瞬时速度（d为遮光片的 ，△t为遮光片过光电门的 。 2.求加速度 （1）利用公式求解加速度，即（t为 ，△t1、△t2为 ）。 （2）利用图像求解加速度 1　 在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。 2　 画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图3所示。 3　 根据所画v－t图像结合斜率求出小车运动的加速度a。 图3 得分速记 实验中的注意事项 1.遮光片越窄，所测的瞬时速度越准确。 2.两光电门之间的距离适当大些，所测的加速度越准确。 考向1 利用光电计时器测量一般加速度 例1 （2021·福建龙岩·三模）利用图甲装置可以测量滑块的加速度。气垫导轨上相隔一定距离的两处装有两个光电传感器1、2，滑块上固定一遮光条。若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条分别经过光电传感器1、2后，通过计算机可以得到电压U随时间t的变化图像。 （1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，计算机屏幕上显示的电压U随时间t变化的图像如图乙所示，则需将气垫导轨左侧 （选填“调高”或“调低”） （2）用游标卡尺测量遮光条宽度，测量结果如图丙所示，则d= mm （3）若图乙是正确操作所得图像，则滑块运动的加速度大小的表达式为a= （用d、t1、t2和t表示，且t1、t2均远小于t） 【变式训练1】（2023·福建福州·一模）如图所示，粗糙程度均匀的斜面体固定在水平桌面上，将一带有遮光条的滑块从斜面同一位置P由静止释放，滑块可通过光电门A，回答下列问题。    （1）利用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图所示，则遮光条的宽度为d＝ mm。    （2）改变光电门A的位置，每次让滑块从P点由静止释放，用光电门记录遮光条的遮光时间t，用刻度尺测量P与光电门之间的距离x，若以x为纵轴，则以 （填“t”“或“”）为横轴，作出的图线为倾斜的直线，若图线的斜率为k，则滑块下滑的加速度a＝ （用题目中的物理量符号表示）。 【变式训练2】如图所示，装有两个光电门的木板固定在水平桌面上，带有窄遮光片（宽度为d）的滑块被一端固定的弹簧经压缩后弹开，依次经过两光电门。光电门有两种计时功能，既可以记录遮光片到达两光电门的时间差t，又可以分别记录遮光片在两光电门处的遮光时间和。（在本题各次实验中，滑块运动到A前已脱离弹簧） (1)遮光片经过光电门A时的速度大小为 。（选用d、t、或表示） (2)利用实验中测出的d、、和A、B间距s，写出滑块在光电门AB间运动的加速度 。 (3)将光电门A固定，调节B的位置，每次都使滑块将弹簧压缩到同一位置O后由静止释放，记录各次t值并测量A、B间距s，作出关系图线，如图所示，该图线纵轴截距的物理意义是 ，利用该图线可以求得滑块在光电门AB间运动的加速度 。（结果保留两位有效数字。） 考向2 利用光电计时器测量重力加速度 例2（2024·福建·模拟预测）某实验小组的同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度，铁架台的下端固定光电门，上端固定一电磁铁，实验时接通开关，直径为d的小铁球被电磁铁吸住，断开开关，小铁球立即做自由落体运动，小球经过光电门时电脑记录挡光时间t，小铁球的释放点的球心到光电门中心的距离为h。多次改变小铁球的释放点到光电门的距离h，并记录相应的挡光时间t。 (1)小铁球经过光电门瞬间的速度大小为v= ，若用运动学公式求重力加速度，则重力加速度g= （均用“h、d、t”中的物理量表示）。 (2)该小组同学欲利用图像法求重力加速度，建立好坐标系后以h为纵轴，欲将图线拟合成一条直线，应以 （填“t”“”“t2”或“”）为横轴，若图线的斜率大小为k，则重力加速度g= （用“k、d”表示）。 【变式训练1】（2023·福建·一模）某同学利用粗细均匀的细杆做成一个矩形框，并结合光电门的多组计时功能，设计了一个测量当地重力加速度g的实验。 （1）实验步骤如下： ①用螺旋测微器测出细杆的直径d如图甲所示，则 mm； ②用刻度尺测出矩形框的长度为L； ③如图乙所示，将光电门固定在铁架台上并伸出桌面，将矩形框竖直放在光电门正上方，其中短杆1、2保持水平； ④静止释放矩形框，短杆1、2经过光电门时，分别得到挡光时间、； （2）求得当地重力加速度 （用d，L，，表示）； （3）如图丙所示，若释放的时候矩形框短杆部分未水平放置，与水平方向成一小角度，则g的测量值 真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。 【变式训练2】某学习小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。电磁铁和两个光电门在同一竖直线上，为便于测量，刻度尺也固定在铁架台上。钢球被通电的电磁铁衔住，电磁铁断电即释放钢球，钢球先后经过两个光电门，光电门连接着数字传感器。在数字传感器里提前输入小球的宽度d后，数字传感器可根据测得的时间直接计算出小球通过光电门1和2的速度大小分别为和。多次改变两个光电门的位置，得到多组和、和的数据，建立如图乙所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k。 (1)若操作准确，利用图像可获得当地的重力加速度大小为 （用k表示）。 (2)某同学想使用一个光电门做实验，利用图像测量重力加速度，除拆除一个光电门外，还应该怎样调整器材装置， 。 (3)接第（2）问，该同学实验中，安装器材时，小球的释放点稍向左侧偏移了一些，导致小球经过光电门时，虽然小球也能遮光，但光线无法对准球心。用这样的装置进行实验，会导致重力加速度的测量值 （选填“偏小”“偏大”或“不变”）。 考点三 利用特殊方法探究小车速度随时间变化的规律 知识点 利用特殊方法探究小车速度随时间变化的规律的过程 1.具体情景 （1）利用刻度尺测量位移、用停表测量时间。结合,求解加速度。 （2）通过物体做匀变速直线运动的频闪照片求解加速度。根据照片上物体之间的距离和实际距离的比值，求出位移，结合频闪周期，利用逐差法或者坐标轴图像求解加速度。 （3）在小车上固定滴水装置，没个相同时间滴下一滴水，相当于形成了特殊的“纸带”，利用逐差法或者坐标轴图像求解加速度。 2.此类问题的特点 （1）虽然不是常规的测量加速度的方法，但是始终离不开速度和加速度的计算公式，因此大致的分析思路是一致的。 （2）只要是形成时间间隔相同的点，相当于形成了一条纸带，其实和打点计时器打出的纸带的处理方法类似。 考向1 利用特殊方法测量一般加速度 例1 （2025·福建·模拟预测）一种新的短途代步工具——电动平衡车，被称为站着骑的电动车。某同学为了探究该车在平直水泥路面上的运动情况，设计了如下实验：将输液用的塑料瓶装适量水后，连同输液管一起绑在平衡车的扶手上，调节输液管的滴水速度，使其每隔相同时间滴下一滴水。从某滴水刚落地开始计时，以后每一滴水落地依次计数为1、2、3、…，当第50滴水刚好落地时停止计时，测得时间为25.0s。该同学骑上平衡车后，先加速到某一速度，然后关闭动力，让平衡车沿着直线滑行。图示是某次实验中在水泥路面上的部分水滴及测出的间距值（左侧是起点，单位：m），当地重力加速度，根据该同学的测量结果可得出： (1)平衡车加速运动时的加速度大小 ，运动到点时的速度大小 。（结果均保留三位有效数字） (2)若该同学把题中的50滴计成了51滴，测出的加速度将如何变化？请简要分析。 【变式训练1】某物理兴趣小组利用一种计时器和手机摄像功能来研究摩托车启动过程中速度随时间变化的规律，如图所示，该计时器的工作原理与单摆类似，摆杆每次经过中间标尺位置时会发出“啪”的一声响，实验时首先调节计时器的周期，摩托车启动后某时刻节拍器刚好响了一声“啪”，并计序号为0，通过拍摄影像，确定每一次“啪”声对应车的位置，数据如下表： 节拍器声响序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 摩托车位置/m 0 0.46 1.24 2.32 3.72 5.46 7.53 9.91 12.60 根据表格内容可知（结果均保留两位小数）： （1）由表格数据可判断摩托车近似做匀加速直线运动，理由是 ﹔ （2）当时，摩托车的速度大小为 ； （3）摩托车的加速度大小为 ； 【变式训练2】某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续6个水滴的位置。（已知相邻两水滴间的时间间隔为） （1）由图（b）可知，小车在桌面上是 （填“从右向左”或“从左向右”）运动的。 （2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中A点位置时的速度大小为 m/s，加速度大小为 m/s2。（结果均保留2位有效数字） 考向2 利用特殊方法测量重力加速度 例2（2025·福建厦门·三模）小厦同学利用智能手机“声学秒表”软件测量厦门地区的重力加速度大小，实验装置如图甲所示，进行以下实验操作： a．将小球放置在桌面上； b．用毫米刻度尺测量桌面与水平地面的高度差； c．打开手机“声学秒表”软件，用钢尺水平击打小球使其下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地声停止计时，记录下击打声与落地声的时间间隔，如图乙所示； d．多次测量获得多组时间间隔。 (1)现有以下材质的小球，实验中应当选用______； A．钢球 B．乒乓球 C．泡沫球 (2)用毫米刻度尺测量桌面与水平地面的高度差示数如图丙所示，则 cm； (3)测得时间间隔，由此可计算得重力加速度 m/s²（保留三位有效数字）； (4)已知厦门地区重力加速度为，测量值与真实值相比有偏差，造成这个结果的原因可能是______。 A．桌面不水平，小球飞离桌面时速度斜向上 B．桌面不水平，小球飞离桌面时速度斜向下 C．未将小球半径计入高度差 D．击打时，小球的球心未对准桌面边缘 【变式训练1】（2021·福建福州·模拟预测）某同学研究自由落体运动的规律时，将小球固定在刻度尺的旁边由静止释放，用手机拍摄小球自由下落的视频，然后用相应的软件处理得到分帧图片，利用图片中小球的位置就可以得出速度、加速度等信息，实验装置如图1所示。 如图2所示为小球下落过程中三幅连续相邻的分帧图片I、II、III，相邻两帧之间的时间间隔为0.02s，刻度尺为毫米刻度尺。 （1）图片II中小球的瞬时速度约为 m/s；（结果保留两位小数） （2）关于实验装置和操作，以下说法正确的是 ； A．刻度尺应固定在竖直平面内 B．固定手机时，摄像镜头应正对刻度尺 C．选择材质密度大的小球 D．铅垂线的作用是检验小球是否沿竖直方向下落 （3）为了得到更精确的加速度值，该同学利用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，绘制了图像，如图3所示。其中P、Q分别为两个大小相同，质量不同的小球下落的图像，由图像可知 。 A．图像的斜率表示小球下落的加速度 B．小球P的质量等于小球Q的质量 C．小球P的质量小于小球Q的质量 D．小球P的数据算出的加速度值更接近当地重力加速度 1．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下： （1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。 （2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 （3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示： 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 （4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线 。 （5）由绘制的图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。 （6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为。据此函数可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字） 2．（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。 ①需要的实验操作有 （多选）； A．调节滑轮使细线与轨道平行 B．倾斜轨道以补偿阻力 C．小车靠近打点计时器静止释放 D．先接通电源再释放小车 ②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为： （结果保留3位有效数字）。 3．（2022·江苏·高考真题）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 （1）现有以下材质的小球，实验中应当选用 。 A．钢球     B．乒乓球     C．橡胶球 （2）用分度值为的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则 。 （3）作出图线，如图3所示，则可得到重力加速度 。 （4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 （用h、t和v表示）。 （5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由 。 4.（2021·天津·高考真题）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为、、、、、。 ①写出小球在位置1的速度表达式 。 ②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式 。 ③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是 误差。（填“偶然”或“系统”） 5．（2020·江苏·高考真题）疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如题图1所示。 (1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是 。 (2)下列主要操作步骤的正确顺序是 。（填写各步骤前的序号） ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置 ④打开手机摄像功能，开始摄像 (3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如题图2所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为，刻度尺的分度值是，由此测得重力加速度为 。 (4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片， （选填“仍能”或“不能”）用(3)问中的方法测出重力加速度。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$null