专题1 小数乘法（计算专项训练）数学青岛版五年级上册

专题1 小数乘法计算专项 （一）小数乘整数 1.知识点： 1.意义：求几个相同小数加数的简便运算。 2.计算方法： 按整数乘法计算；看因数中有几位小数，积就有几位小数（从积右边起数位，位数不够时前面补0）；积的小数末尾有0，要化简。 2.考点点拨： 易错点：忘记点小数点；点错小数点位置；未化简积末尾的0。 关键：计算后务必核对小数位数！ （二）小数乘小数 1.知识点： 1.计算方法： 按整数乘法计算；看两个因数中一共有几位小数，积就有几位小数；积的小数位数不够时，前面补0；积末尾的0需化简。 2.规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。 2.考点点拨： 核心：两个因数小数位数之和=积的小数位数！ 易错：计算后忘记点小数点；位数数错；未补足小数点前的0。 注意：先判断积比原数大还是小，可辅助验算 （三）小数乘法简便计算 1.知识点： 整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用： 1.乘法交换律：a×b=b×a 2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 3.乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c 2.考点点拨： 关键：观察数字特点！找“好朋友数”（如25×4=100，125×8=1000，接近整十整百的数）。 常用技巧： 拆数：如9.9=10-0.1；10.1=10+0.1 凑整：利用交换律、结合律凑整 分配律：正用、逆用（提取公因数） （四）小数乘法与实际应用 1.知识点： （1）解决一些购物中钱数够不够的问题时，可以用估算的方法解答。 （2）有关分段计费的典型问题有“超过部分”的出租车费、水费和邮费等问题。在计算出租车费时，一般分两部分付费，一部分是起步价，另一部分是超出起步里程的应付费，两部分相加即可。 总价=(总路程-起步路程)×单价+起步价 (其他类似分段计费问题的解决方法与上述方法相同)。 2.考点点拨： 估算目的：快速判断结果范围或检验计算是否合理。 实际应用核心：理解问题情境，选择正确数量关系式。 易错：购物问题中，判断钱数够不够时，所有的数据都只能估大或不变，不能有的估大，有的估小。 高频易错点 1.小数点定位错误：漏数小数位数或点错位置（如：0.4×0.5=0.20 误算为 0.2）。要先数清总位数，再点小数点，最后化简。 2.未处理积末尾的0：未化简结果（如：0.25×4=1.00 应写作 1）。 3.整数乘小数时漏点小数点：如：12×0.3=3.6 误算为 36。关键：整数看作小数位数为0，总位数不变。 4.因数数字对齐错误：错误地将小数点对齐（正确应末位数字对齐）。口诀：小数乘法不对齐，末位数字先对齐！ 题型一：小数乘整数 题型特征：一个因数是小数，另一个因数是整数（如2.3×4），需根据小数位数确定积的小数点位置。 典型例题：计算：1.25×8 解题思路：1.先算整数乘法：125×8=1000 2.因数1.25有2位小数→ 积点两位小数：10.00 3.化简结果：10.00=10 解题过程： 1.25 × 8 10.00 跟踪训练： ①1.5×60= ②2.4×25= ③3.32×14= ④3.06×27= ⑤9.22×5= ⑥0.86×45= 题型二：小数乘小数 题型特征： 两个因数都是小数（如0.8×0.5, 1.2×3.4），积的小数位数=两因数小数位数之和，注意补零占位。 典型例题： 计算：0.56×0.04 解题思路：1.先算整数乘法：56×4=224 2.两因数共有2+2=4位小数→积需4位小数 3.位数不足，补零：00224 →点小数点→0.0224 解题过程： 跟踪训练： ①0.7×30.3= ②1.26×3.04= ③0.35×7.2= ④3.8×1.15= ⑤3.07×9.1= ⑥2.67×1.5= 题型三：小数乘法简便计算 题型特征： 含特殊数（如0.25, 12.5, 4, 8）或可拆分的数（如10.1=10+0.1），可运用乘法交换律，乘法分配律。 典型例题： 0.25×12.5×40×0.8 解题思路：观察发现0.25和40相乘得10,12.5和0.8相乘得10，运用乘法交换律和乘法结合律，交换40和12.5的位置进行计算，再把两个积相乘。 解题过程： 0.25×12.5×40×0.8 =0.25×40×12.5×0.8 =(0.25×40)×(12.5×0.8) =10×10 =100 跟踪训练： ①3.2×4.8+3.2×5.2 ②2.5×32×0.125 ③9.8×0.45 ④3.7×4.9-3.9×3.7 ⑤1.25×8.8 ⑥0.25×1.25×20×0.8 拓展练习： ①20.23×31.5+563×2.023+202.3×1.22 ②999×6.67+333×6.66+111×9.99 突破点四： 小数乘法与实际应用 题型特征：一般给相应的问题情境，列式计算，得数结合生活实际或题目要求保留小数的位数。 典型例题： 水果超市卖出3.85 kg苹果，这些苹果的售价是4.7元/千克，进价是3.6元/千克，卖出这些苹果赚了多少钱? 解题思路：在实际生活中，人民币的最小面值是“1分”,以“元”作单位表示钱数时，若计算结果的小数位数 超过两位，即使题目中未要求取近似数，也要用“四舍五入”法保留两位小数。 解题过程： 4.7-3.6=1.1(元/千克) 1.1×3.85≈4.24(元) 答：卖出这些苹果赚了4.24元。 跟踪训练： 1.《五牛图》是中国十大传世名画之一，也是现存最古的纸本中国画。该画作横长139.8cm, 纵长20.8cm 。该画的面积约是多少cm²？ (得数保留整数) 2.学校组织学生回收废品，五年级共回收了78.4kg,六年级共回收了80.6kg, 每千克废品的回收价是1.24元。六年级比五年级多回收了多少钱? 3.捆扎1个蛋糕盒需要0.75m 长的彩带，现在要捆扎7个这样的蛋糕盒，应准备几 米长的彩带? (结果保留整数) 题型一：小数乘整数 ①90 ②60.75 ③46.48 ④82.62 ⑤46.1 ⑥38.7 题型二：小数乘小数 ①21.21 ②3.8304 ③2.52 ④4.37 ⑤27.937 ⑥4.005 题型三：小数乘法简便计算 ①3.2×4.8+3.2×5.2 ②2.5×32×0.125 ③9.8×0.45 =3.2×（4.8+5.2） =2.5×4×(8×0.125) =(10-0.2)×0.45 =3.2×10 =10×1 =10×0.45+0.2×0.45 =32 =10 =4.5+0.09 =4.59 ④3.7×4.9-3.9×3.7 ⑤1.25×8.8 ⑥0.25×1.25×20×0.8 =3.7×(4.9-3.9) =1.25×8×1.1 =0.25×20×(1.25×0.8) =3.7×1 =10×1.1 =5×1 =3.7 =11 =5 拓展练习： ①20.23×31.5+563×2.023+202.3×1.22 =20.23×31.5+56.3×20.23+20.23×12.2 =20.23×(31.5+56.3+12.2) =20.23×100 =2023 ②999×6.67+333×6.66+111×9.99 =999×6.67+333×3×2.22+111×9×1.11 =999×(6.67+2.22+1.11) =999×10 =9990 题型四： 小数乘法与实际应用 1. 139.8×20.8=2907.84（cm²）≈2908（cm²） 答：该画的面积约是2908cm² 2.1.24×（80.6-78.4）=2.728≈2.73（元） 答：六年级比五年级多回收了多少钱2.73元 3. 0.75×7=5.25(m) 5.25m≈6m 答：应准备6m长的彩带。 学科网（北京）股份有限公司 $$