第十六章 整式的乘法 单元培优提升卷 2025-2026学年人教版八年级数学上册

答案和解析 1.【答案】  【解析】A.与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；．，故本选项符合题意．故选D． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】由题意得，，，故选A． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】，处应为故选A． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】，，，故选A 10.【答案】  【解析】因为，，所以，所以所以该长方形的面积为故选A． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  【解析】是一个整式的平方，此式一定可以化为的形式，， 17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】解：原式 ； 原式 原式 ； 20.【答案】 原式 ， 把，代入原式 ．  解：原式， 当时，原式．  21.【答案】解：， ， ， ， ． ， 把，，代入得： 原式．  22.【答案】解：设捂住的多项式为， 则． ，， ．   23.【答案】【小题】 解：， ， 与的乘积中不含项和项， 解得： ； 【小题】 解：， 点表示的数为，点表示的数为， 设点表示的数为， ， ， 或， 或， 点表示的数为或．   24.【答案】解：； ，   解得：； 原式 ．  25.【答案】解：， ， ， 且， 即：， ； ， ， ， ，， ．  26.【答案】解：； ， ，， ，， 的最大值为； 花圃的面积：平方米； ， 当时，， 当时，花圃的最大面积为平方米．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十六章 整式的乘法 单元培优提升卷 （满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.若，则，的值分别为  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.若，则，的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为处应为  (    ) A. B. C. D. 6.若三角形的底边为，该边上的高为，则此三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形如图，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是(    )  A. B. C. D. 9.已知，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 10.若，是某长方形的长和宽，且有，，则该长方形面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.计算：          ． 12.若，则代数式为          ． 13.已知，则代数式的值为          ． 14.已知，，则          ． 15.要使的展开式中不含项，则          ． 16.如果是一个整式的平方，那么常数的值是          ． 17.有若干张如图所示的正方形类，类卡片和长方形类卡片，若要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片          张． 18.已知，则的值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 化简下列各式    20.本小题分 先化简再求值其中 先化简，再求值：，其中． 21.本小题分 若，且． 求的值；                            求的值． 22.本小题分 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如图： 求捂住的多项式 若，，求捂住的多项式的值． 23.本小题分 已知、为整式，且，． 如果与的乘积中不含和项，求、的值； 在数轴上将表示的点记为，表示的点记为，在的条件下，数轴上的点满足到点的距离是到点的距离的倍，求点表示的数． 24.本小题分 从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图． 上述操作能验证的等式是______； 运用你从写出的等式，完成下列各题： 已知，，，求的值； 计算：． 25.本小题分 原题呈现：若，求、的值． 方法介绍： 看到可想到如果添上常数恰好就是，这个过程叫做“配方”，同理，恰好把常数分配完； 从而原式可以化为由平方的非负性可得且． 经验运用： 若，求的值． 若，求的值． 26.本小题分 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ， ，因此，代数式有最小值； ， ，因此，代数式有最大值；阅读上述材料并完成下列问题： 代数式的最小值为          ； 求代数式的最大值； 如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为米，则花圃的最大面积是多少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 5页 第十六章 整式的乘法 单元培优提升卷 （满分为 150 分，考试时间为 120 分钟） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列式子运算正确的是( ) A. �3 + �2 = �5 B. �3·�2 = �6 C. (�3)2 = �9 D. �6 ÷ �2 = �4 2.已知�+ � = 2，�� =− 2，则(1 − �)(1 − �)的值为( ) A. −3 B. −1 C. 1 D. 5 3.若�5�2 ÷ 12� ��� = 2�，则�，�的值分别为 ( ) A. 4，2 B. 4，0 C. 5，2 D. 5，0 4.若(� − 5)(� + 20) = �2 +�� + �，则�，�的值分别为( ) A. � =− 15，� =− 100 B. � = 25，� =− 100 C. � = 25，� = 100 D. � = 15，� =− 100 5.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：−3��(4� − 2� − 1) =− 12��2 + 6�2� + ■，■的地方被钢笔水弄污了，你认为■处应为 ( ) A. 3�� B. −3�� C. −1 D. 1 6.若三角形的底边为 2� + 1，该边上的高为 2�，则此三角形的面积为( ) A. 4�2 + 2� B. 4�2 + 1 C. 2�2 +� D. 2�2 + 12� 7.已知�� = 6，�� = 3，则�2�−�的值为( ) A. 9 B. 39 C. 12 D. 108 8.在边长为�的正方形中挖掉一个边长为�的小正方形(� > �)，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成 一个等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是( ) A. �2 − �2 = (� + �)(� − �) B. (� + �)2 = �2 + 2�� + �2 C. (� − �)2 = �2 − 2�� + �2 D. �2 − �� = �(� − �) 第 2页，共 5页 9.已知� = 8131，� = 2741，� = 961，则�，�，�的大小关系是( ) A. � > � > � B. � > � > � C. � < � < � D. � > � > � 10.若�，�是某长方形的长和宽，且有 � + � 2 = 16， � − � 2 = 4，则该长方形面积为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 4分，共 32 分。 11.计算：( − ��)2 ÷ (�2�) = ． 12.若(� + �)2 = (� − �)2 + �，则代数式�为 ． 13.已知�(� − 2) = 8，则代数式�2 − 2� − 6 的值为 ． 14.已知� − � = 3，�� =− 1，则�2 − �� + �2 = ． 15.要使(�2 + �� + 1)·( − 6�3)的展开式中不含�4项，则� = ． 16.如果�2 + �� + 64 是一个整式的平方，那么常数�的值是 ． 17.有若干张如图所示的正方形�类，�类卡片和长方形�类卡片，若要拼成一个长为(3� + �)，宽为(� + 2�) 的大长方形，则需要�类卡片 张． 18.已知 2� + 3� − 1 = 0，则9�·27�的值为 ． 三、解答题：本题共 8 小题，共 88 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题 8 分) 化简下列各式 (1)( 14 � 2�3) ⋅ ( − 2��2)3 ⋅ ( 13 �) 2 (2) 6�2(�� + �2) − 3�(�2� − ��2) ÷ 3�2� (3)5�2 − 2(�2 − 3) + (� − 1)(1 − 3�) 20.(本小题 8 分) (1)先化简再求值 (�� + 3)(3 − ��) − 9(�� + 1)2 ÷ 2��;其中� =− 2, � = 12 (2)先化简，再求值：(� − 1)2 − 2�(� − 3) + (� + 2)(� − 2)，其中� = 2． 第 3页，共 5页 21.(本小题 8 分) 若� + � = 3，且(� + 2)(� + 2) = 12． (1)求��的值； (2)求�2 + 3�� + �2的值． 22.(本小题 8 分) 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如图： (1)求捂住的多项式; (2)若� = 23，� = 1 2，求捂住的多项式的值． 23.(本小题 8 分) 已知�、�为整式，且� = 2�2 −�� + 1，� = ��2 − 3． (1)如果�与�的乘积中不含�2和�3项，求�、�的值； (2)在数轴上将表示�的点记为�，表示�的点记为�，在(1)的条件下，数轴上的点�满足�到点�的距离是� 到点�的距离的 2 倍，求点�表示的数． 第 4页，共 5页 24.(本小题 8 分) 从边长为�的正方形中减掉一个边长为�的正方形(如图 1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图 2)． (1)上述操作能验证的等式是______； (2)运用你从(1)写出的等式，完成下列各题： ①已知，�2 − 4�2 = 12，� + 2� = 4，求� − 2�的值； ②计算：(1 − 122 )(1 − 1 32 )(1 − 1 42 )…(1 − 1 192 )(1 − 1 202 )． 25.(本小题 12 分) 原题呈现：若�2 + �2 + 4� − 2� + 5 = 0，求�、�的值． 方法介绍： ①看到�2 + 4�可想到如果添上常数 4 恰好就是�2 + 4� + 4 = (� + 2)2，这个过程叫做“配方”，同理�2 − 2� + 1 = (� − 1)2，恰好把常数 5 分配完； ②从而原式可以化为(� + 2)2 + (� − 1)2 = 0 由平方的非负性可得� + 2 = 0 且� − 1 = 0． 经验运用： (1)若 4�2 + �2 − 20� + 6� + 34 = 0，求� + �的值． (2)若�2 + 5�2 + �2 − 2�� − 4� + 6� + 10 = 0，求� + � + �的值． 第 5页，共 5页 26.(本小题 12 分) 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ①�2 + 4� + 2 = (�2 + 4� + 4) − 2 = (� + 2)2 − 2， ∵ (� + 2)2 ≥ 0，∴ �2 + 4� + 2 = (� + 2)2 − 2 ≥− 2.因此，代数式�2 + 4� + 2 有最小值−2； ② − �2 + 2� + 3 =− (�2 − 2� + 1) + 4 =− (� − 1)2 + 4， ∵− (� − 1)2 ≤ 0，∴− �2 + 2� + 3 =− (� − 1)2 + 4 ≤ 4.因此，代数式− �2 + 2� + 3 有最大值 4；阅读上述 材料并完成下列问题： (1)代数式�2 − 4� + 1 的最小值为 ； (2)求代数式− �2 − �2 − 6� + 4� − 10 的最大值； (3)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为 100 米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个 尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为�米，则花圃的最大面积是多少？