专题05 分式（湖南专用）-【好题汇编】三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编

专题05 分式 考点01 分式的概念及运算 1．（2023•邵阳）下列计算正确的是（　　） A．a2 B．（a2）3＝a5 C．a+b D．（）0＝1 【分析】分别根据分式的加减法则、幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则对各选项进行逐一计算即可． 【解答】解：A、a3，原计算错误，不符合题意； B、（a2）3＝a6，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、（）0＝1，正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查的是分式的加减法，涉及到幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则，熟知以上知识是解题的关键． 2．（2025•湖南）约分： ； 【答案】 【知识点】约分 【分析】此题考查约分的定义，熟记定义、正确确定分子与分母的公因式是解题的关键． 直接约去分子与分母的公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（2024•长沙）要使分式有意义，则x需满足的条件是 　x≠19　． 【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知， x﹣19≠0时，分式有意义， 解得x≠19． 故答案为：x≠19． 【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键． 考点02 分式的化简求值 1．（2023•衡阳）已知x＝5，则代数式的值为 　　． 【分析】根据分式的减法法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【解答】解：原式 ， 当x＝5时，原式， 故答案为：． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的减法法则是解题的关键． 2．（2024•湖南）先化简，再求值：•，其中x＝3． 【分析】先计算分式的乘法，再计算分式的加法得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式• ， 当x＝3时， 原式． 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 3．（2023•张家界）先化简（x﹣1），然后从﹣1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 【分析】先根据整式的运算法则进行运算，再化简结果，注意代入的值不可令分母为0，求解即可． 【解答】解：（x﹣1） ＝[]• ＝x+1， ∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，x2﹣4≠0， ∴x≠﹣1，x≠±2， 将x＝1代入上式，得：原式＝1+1＝2． 【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，注意分母不能为零． 4．（2023•湘潭）先化简，再求值：（1）•，其中x＝6． 【分析】利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数据进行计算即可． 【解答】解：原式• • ， 当x＝6时， 原式2． 【点评】本题考查分式的化简求值，将分式化简为是解题的关键． 5．（2023•怀化）先化简（1），再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案． 【解答】解：原式• • ， 当a＝1或2时，分式无意义， 故当a＝﹣1时，原式， 当a＝0时，原式． 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键． 6．（2023•湘西州）先化简，再求值：（1），其中a1． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把a的值代入计算即可． 【解答】解： ＝a+1， 当时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（2023•娄底）先化简，再求值：（），其中x满足x2﹣3x﹣4＝0． 【分析】先化简题目中的式子，然后根据x2﹣3x﹣4＝0即可求得x2﹣3x＝4，直接代入可以解答本题． 【解答】解：（） ＝[] •（x+1）（x﹣1） ＝x2﹣3x﹣2， ∵x2﹣3x﹣4＝0， ∴x2﹣3x＝4， ∴原式＝4﹣2＝2． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 8．（2023•永州）先化简，再求值：（1），其中x＝2． 【分析】先把括号里面进行通分，再把除法化为乘法，进行约分，最后代入求值． 【解答】解：（1） • • ＝x+1， 当x＝2时， 原式＝2+1＝3． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 9．（2023•株洲）先化简，再求值：，其中x＝3． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式• ， 当x＝3时，原式． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 10．（2023•益阳）先化简，再求值：（），其中x1． 【分析】先将括号内通分，同时把除法变成乘法，再约分化简，把x的值代入可得结果． 【解答】解：（） ． 当x1时，原式． 【点评】此题主要是考查了分式的化简求值，二次根式的运算，能够熟练掌握运算法则是解题的关键． 11．（2023•常德）先化简，再求值：，其中x＝5． 【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可． 【解答】解： ， 当x＝5时， 原式 ． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 12．（2023•郴州）先化简，再求值：•，其中x＝1． 【分析】根据分式的乘法法则、加法法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【解答】解：原式• ， 当x＝1时，原式． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 分式 考点01 分式的概念及运算 1．（2023•邵阳）下列计算正确的是（　　） A．a2 B．（a2）3＝a5 C．a+b D．（）0＝1 2．（2025•湖南）约分： ； 3．（2024•长沙）要使分式有意义，则x需满足的条件是 　 　． 考点02 分式的化简求值 1．（2023•衡阳）已知x＝5，则代数式的值为 　　． 2．（2024•湖南）先化简，再求值：•，其中x＝3． 3．（2023•张家界）先化简（x﹣1），然后从﹣1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 4．（2023•湘潭）先化简，再求值：（1）•，其中x＝6． 5．（2023•怀化）先化简（1），再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 6．（2023•湘西州）先化简，再求值：（1），其中a1． 7．（2023•娄底）先化简，再求值：（），其中x满足x2﹣3x﹣4＝0． 8．（2023•永州）先化简，再求值：（1），其中x＝2． 9．（2023•株洲）先化简，再求值：，其中x＝3． 10．（2023•益阳）先化简，再求值：（），其中x1． 11．（2023•常德）先化简，再求值：，其中x＝5． 12．（2023•郴州）先化简，再求值：•，其中x＝1． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$