精品解析：江西省南昌市南昌一中联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025 学年第二学期期末阶段性学习质量检测 初二数学试卷 说明： 1．本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 下列二次根式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 3. 《义务教育课程标准（年版) 》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定，某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，则这组数据的众数是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，，若，，则的长是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 5. 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. x>2 B. x<2 C. x≥2 D. x≤2 6. 一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. 计算∶ _____． 8. 在中，，，，则的长为________． 9. 已知一组数据，，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为__________． 10. 如图，菱形的周长是20，对角线相交于点是的中点，则________． 11. 如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线过点且平行于轴，点在直线上，点在直线上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，点坐标为________． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. （1）如图，和的顶点，，，在同一直线上．求证：． （2）计算：． 14. 利用这一性质，可将根号内开得尽方的因数（或因式）开出来，反之，还可将非负数平方后移到根号内．如，，． （1）仿照上面的方法化简下列各式： ①； ②． （2）比较大小： ①3______； ②______． 15. 已知：在中，，，，分别是，，的中点．求证：四边形是菱形． 16. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功发射，不仅巩固了我国在国际载人航天领域领先地位，更为后续空间站长期运营与深空探测奠定了坚实基础．八年级某班以此为契机举行了“海上生明月，九天揽星河”的主题活动，下面是小文、小玉本次活动各项成绩单位：分的统计表． 书面测试 知识抢答 演讲比赛 小文 小玉 如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照比例计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的最终成绩高． 17. 在矩形中，点在上，，试分别在如图两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图． （1）在图1中，画出平分线； （2）在图2中，画出的平分线． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18. 综合与实践 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型 抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为米 说明 点A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片的边，在轴的正半轴上，点与点重合，点坐标为，若把图形按如图所示折叠，使、两点重合，折痕为． （1）求证：为等腰三角形； （2）求折痕所在直线的函数解析式． 20. 某车企在新能源汽车的制造过程中，需要用到某种规格的动力电池零部件，现有两种供应这种零部件的方案． 方案一：从新能源汽车配件生产公司直接定制购买，每个动力电池零部件的单价为10万元； 方案二：由车企引进一套汽车配件机器人自动化生产线进行加工制作，车企需要一次性投入生产线建设费用16000万元，且每加工一个动力电池零部件还需支付成本费2万元； 设该车企需要使用到这种规格的动力电池零部件的数量为x个，选择方案一需要花费的总费用为万元，选择方案二需要花费的总费用为万元． （1）请分别写出和关于x的函数解析式； （2）如果你是该车企决策者，为了让车企所花费的总费用最低，你认为应该选择哪种方案？请说明理由． 五、解答题（本大题共 2 题，每题 9 分，共 18 分） 21. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 方差/万件2 型号 14和16 15 型号 20 20 4.2 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中_____，_____； （2）请计算表中的值，（需要写出计算过程） （3）若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议． 22. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图像经过点和． （1）求一次函数的解析式； （2）将直线向上平移个单位长度，使平移后的直线经过线段的中点，求的值； （3）若直线经过点，且与线段有交点，求的取值范围． 六、解答题（本大题满分 12 分） 23. 定义：由共用直角顶点且互不重叠的两个等腰直角三角形的其余四个顶点顺次连接而成的四边形叫做“比翼四边形”，两个等腰直角三角形共用的直角顶点叫做“比翼中心”． 概念感知】 （1）下列四边形是“比翼四边形”的是________填序号； 平行四边形   菱形  矩形  正方形 【特例探索】 （2）如图，比翼四边形中，等腰和的腰长相等，过比翼中心的线段于点，交于点，试判断与的数量关系，并说明理由； 【深化研究】 （3）如图，比翼四边形中，等腰和等腰的腰长不相等，过比翼中心的线段于点，交于点，试判断与的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （4）如图，以的两直角边，为边，向外作正方形和正方形，连接，过点作于点，交于点若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025 学年第二学期期末阶段性学习质量检测 初二数学试卷 说明： 1．本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. 下列二次根式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：，，是最简二次根式， 不是最简二次根式． 故选D． 2. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等． 【详解】解：A. 对边平行且相等，B. 对角相等，C. 对角线互相平分，均是矩形和平行四边形都具有的性质． D.对角线相等是矩形具有，而平行四边形不一定具有的性质． 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等． 3. 《义务教育课程标准（年版) 》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定，某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：，，，，，，，则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数解答即可． 【详解】解：数据出现了次，出现次数最多， 所以众数为， 故选：A． 【点睛】本题考查了众数的概念，熟记概念是解题关键． 4. 如图，在平行四边形中，，若，，则的长是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，由平行四边形的性质可得，，再由勾股定理求出的长即可得解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ） A. x>2 B. x<2 C. x≥2 D. x≤2 【答案】D 【解析】 【分析】写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：当x≤2时，y≥0． 所以关于x的不等式kx＋3≥0的解集是x≤2． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6. 一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论． 【详解】当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限， 同正时，y=ax+b过一、三、二象限； 同负时过二、四、三象限， 当ab＜0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限 a＜0，b＞0时，y=ax+b过一、二、四象限； a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、三、四象限． 故选D． 【点睛】此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. 计算∶ _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法法则．根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【详解】 ． 故答案为：6． 8. 在中，，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式．根据所对的直角边等于斜边的一半求解，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：，，， ， ∴． 故答案为：． 9. 已知一组数据，，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数. 先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数． 【详解】解：∵数据3，3，4，x，5，5，6的众数为3， ∴3出现次数是3次， ∴， 数据重新排列是：，，，，，， ∴中位数是4． 故答案为：4． 10. 如图，菱形的周长是20，对角线相交于点是的中点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE的长． 【详解】∵菱形的周长是20， ∴AB==5，且O为BD的中点， ∵E为AD的中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE=AB=， 故答案为． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及三角形的中位线定理，掌握菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分及三角形的中位线定理是解题的关键． 11. 如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为_____． 【答案】x≥1.5 【解析】 【分析】根据函数图像不难发现, 2x≥ax+4表示的区域就是直线y＝2x在直线y＝ax+4上方（包括自身）的区域,再代入A（m，3）到正比例函数中求出m,即可解题. 【详解】解：∵函数y＝2x过点A（m，3）， ∴2m＝3， 解得：m＝1.5， ∴A（1.5，3）， ∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5． 故答案为：x≥1.5 【点睛】本题考查了一次函数与一次不等式的关系,属于简单题,熟悉一次函数图像和性质是解题关键. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，直线过点且平行于轴，点在直线上，点在直线上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，点坐标为________． 【答案】，或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质． 设点C的坐标为，点D的坐标为，然后分当是以A、B、C、D为顶点的四边形的边时，当是以A、B、C、D为顶点的四边形的对角线时，利用平行四边形对角线互相平分即对角线中点坐标相同进行求解即可． 【详解】解：设点C的坐标为，点D的坐标为， 当是以A、B、C、D为顶点的四边形的边时， 若四边形是平行四边形，则与的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点C的坐标为； 若四边形是平行四边形，则与的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点C的坐标为； 当是以A、B、C、D为顶点的四边形的对角线时，则与的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴点C坐标为； 综上所述，点C的坐标为，或 故答案为：，或． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13. （1）如图，和的顶点，，，在同一直线上．求证：． （2）计算：． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，二次根式的混合运算． （1）连接交于点，根据平行四边形对角线互相平分即可证明结论； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）证明：连接交于点，  ∵四边形，四边形都是平行四边形， ∴，， ，即； （2）解：原式 ． 14. 利用这一性质，可将根号内开得尽方的因数（或因式）开出来，反之，还可将非负数平方后移到根号内．如，，． （1）仿照上面的方法化简下列各式： ①； ②． （2）比较大小： ①3______； ②______． 【答案】（1）①，② （2）①，② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简和比较大小． （1）按照已知条件中的方法，把根号外的整数变成非负数平方后移到根号内，进行计算即可； （2）按照已知条件中的方法，把根号外的整数变成非负数平方后移到根号内，进行计算，然后比较即可． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴， 故答案为：； ②∵，，， ∴， 故答案：． 15. 已知：在中，，，，分别是，，的中点．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，三角形的中位线定理，解题的关键是掌握相关知识．根据三角形的中位线定理可得，，，，结合可得，即可证明． 【详解】证明：，是，的中点 ，， 、是、的中点 ，， ，， ， ， 四边形是菱形． 16. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功发射，不仅巩固了我国在国际载人航天领域的领先地位，更为后续空间站长期运营与深空探测奠定了坚实基础．八年级某班以此为契机举行了“海上生明月，九天揽星河”的主题活动，下面是小文、小玉本次活动各项成绩单位：分的统计表． 书面测试 知识抢答 演讲比赛 小文 小玉 如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照的比例计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的最终成绩高． 【答案】小玉的最终成绩高，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算是解题的关键．根据计算方法列式分别计算两人的平均数，再比较即可． 【详解】解：由题意可得， 小文：分，  小玉：分， ， 小玉的最终成绩高． 17. 在矩形中，点在上，，试分别在如图两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图． （1）在图1中，画出的平分线； （2）在图2中，画出的平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等边对等角，三线合一： （1）连接，即为的平分线； （2）连接，交于点，作射线，即可． 【小问1详解】 如图，即为所求； ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 即：平分； 【小问2详解】 如图所示：即为所求， ∵， ∴平分． 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18. 综合与实践 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型 抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为米 说明 点A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 【答案】（1）米 （2）小明同学应该再放出8米线 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用； （1）如图，过点作于点，利用勾股定理求解，再进一步解答即可； （2）如图，设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接，利用勾股定理求解，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点． 在中，米，米， 由勾股定理，得（米）， 则（米）． 【小问2详解】 解：如图，设风筝沿方向再上升12米后到达点处，连接， 则（米）． 由勾股定理，得（米）， 故（米）． 答：小明同学应该再放出8米线． 19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片的边，在轴的正半轴上，点与点重合，点坐标为，若把图形按如图所示折叠，使、两点重合，折痕为． （1）求证：为等腰三角形； （2）求折痕所在直线的函数解析式． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，进而得到，由折叠的性质可得：，则，根据等角对等边可得，即可证明为等腰三角形； （2）由点坐标可知，，由折叠的性质得：，设，根据勾股定理求出，求出点，点，设折痕所在直线的函数解析式，求出函数解析式即可． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质可得：， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形，点坐标为， ，， 由折叠的性质得：， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ，， 点，点 设折痕所在直线的函数解析式， 则， 解得， ∴折痕所在直线的函数解析式． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，等角对等边，等腰三角形的判定，勾股定理，求一次函数解析式，熟练掌握各知识点是解题的关键． 20. 某车企在新能源汽车的制造过程中，需要用到某种规格的动力电池零部件，现有两种供应这种零部件的方案． 方案一：从新能源汽车配件生产公司直接定制购买，每个动力电池零部件的单价为10万元； 方案二：由车企引进一套汽车配件机器人自动化生产线进行加工制作，车企需要一次性投入生产线建设费用16000万元，且每加工一个动力电池零部件还需支付成本费2万元； 设该车企需要使用到这种规格的动力电池零部件的数量为x个，选择方案一需要花费的总费用为万元，选择方案二需要花费的总费用为万元． （1）请分别写出和关于x的函数解析式； （2）如果你是该车企决策者，为了让车企所花费的总费用最低，你认为应该选择哪种方案？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）当零部件需求量小于2000个时，选择方案一；当零部件需求量大于2000个时，选择方案二；当零部件需求量等于2000个时，两种方案任选，理由见解析． 【解析】 【分析】本题是关于列函数关系式解应用题的题目，关键是找出题目中的等量关系； （1）根据题意列出函数关系式即可，；； （2）分为三种情况：①当时，即；②当时，即；③当时，即，求出即可． 【小问1详解】 解：；； 【小问2详解】 （2）当时，即，解得， 当时，即，解得， 当时，即，解得， 当零部件需求量小于2000个时，选择方案一； 当零部件需求量大于2000个时，选择方案二； 当零部件需求量等于2000个时，两种方案任选． 五、解答题（本大题共 2 题，每题 9 分，共 18 分） 21. 今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表： 众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 方差/万件2 型号 14和16 15 型号 20 20 4.2 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中_____，_____； （2）请计算表中的值，（需要写出计算过程） （3）若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议． 【答案】（1）20，15 （2）1.4 （3）购买B型机器人，见解析 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数和方差，以及利用相关数据作出决策，熟练掌握统计的基本知识是解题的关键； （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的定义求解即可； （3）从众数、中位数和平均数三个方面进行分析即可得出结论． 【小问1详解】 解：B型号的智能机器人每天可分拣20万件的有5台，数量最多， 所以众数； A型号机器人分拣的快递件数从小到大排列后，最中间的两个数据是15，15， 所以中位数； 故答案为：20，15； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 因为从众数、中位数和平均数来看，B型机器人的相应数据都高于A型机器人， 所以应该购买B型机器人． 22. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图像经过点和． （1）求一次函数的解析式； （2）将直线向上平移个单位长度，使平移后直线经过线段的中点，求的值； （3）若直线经过点，且与线段有交点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，牢记待定系数法求一次函数解析式的步骤、一次函数图像平移的规律（上加下减）是解题的关键． （1）利用待定系数法求解一次函数解析式即可； （2）根据平移的规律求得平移后的解析式，然后代入的中点坐标，即可求出a的值； （3）把代入得，则可得，再将，分别代入中，即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：把和代入得 ，解得， ∴这个一次函数的解析式为． 【小问2详解】 设平移后的直线的解析式为． ∵，， ∴线段的中点坐标为． 把代入，得， 解得． 【小问3详解】 把代入得． ∴， 把代入得，．解得； 把代入得，．解得； ∴的取值范围是． 六、解答题（本大题满分 12 分） 23. 定义：由共用直角顶点且互不重叠的两个等腰直角三角形的其余四个顶点顺次连接而成的四边形叫做“比翼四边形”，两个等腰直角三角形共用的直角顶点叫做“比翼中心”． 【概念感知】 （1）下列四边形是“比翼四边形”的是________填序号； 平行四边形   菱形  矩形  正方形 【特例探索】 （2）如图，比翼四边形中，等腰和的腰长相等，过比翼中心的线段于点，交于点，试判断与的数量关系，并说明理由； 【深化研究】 （3）如图，比翼四边形中，等腰和等腰的腰长不相等，过比翼中心的线段于点，交于点，试判断与的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （4）如图，以的两直角边，为边，向外作正方形和正方形，连接，过点作于点，交于点若，，请直接写出的长． 【答案】（1）④；（2），理由见解析；（3），理由见解析；（4）9.8 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的性质进行判断即可； （2）证明，，可得，再进一步结合等腰三角形的性质可得结论； （3）如图，过作于，过作于，证明，可得，同理可得：，证明，再证明，即可得到结论； （4）证明，，，可得，求解，，结合（3）的结论可得：，可得，从而可得结论. 【详解】解：（1）∵平行四边形，菱形，矩形的对角线不能把四边形分成四个等腰直角三角形， ∴平行四边形，菱形，矩形不是“比翼四边形”， ∵正方形的对角线把正方形分成四个等腰直角三角形， ∴正方形是“比翼四边形”， ∴四边形是“比翼四边形”是正方形， 故答案为：④ （2）∵比翼四边形中，等腰和的腰长相等， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，而， ∴； （3）如图，过作于，过作于， ∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∵，， ∴， ∴； （4）∵以的两直角边，为边，向外作正方形和正方形，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 结合（3）的结论可得：， ∴， ∴. 【点睛】本题考查的是平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$