安徽省阜阳市界首市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年安徽省阜阳市界首市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的算术平方根是 A. B. C. D. 2.下列各式是分式的是(    ) A. B. C. D. 3.已知，则与的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法比较 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.经过近年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级千分之一秒到了如今的百皮秒级百亿分之一秒，提高了个数量级，处于世界领先水平已知秒毫秒，毫秒皮秒，则秒等于(    ) A. 皮秒 B. 皮秒 C. 皮秒 D. 皮秒 6.若分式方程有增根，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.观察表格中的数据：由表格中的数据可知(    ) A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 8.若不等式组的解集为，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.某商场购进一批精美的节日礼盒，每盒的进价为元，出售标价为元，后来商场为了促销，准备打折销售，但要保证每盒的利润率不低于，则每盒最多可打(    ) A. 七折 B. 八折 C. 八五折 D. 九折 10.如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：当，；为的平分线；与相等的角有个；其中正确的结论为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.在实数范围内因式分解： ______． 12.如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为______． 13.如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，且，将纸带沿折叠，再沿折叠，当和的度数之和为时，则的值______． 14.我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，解决下列问题： ______； 已知，满足方程组，则和的取值范围分别是______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算： ； ． 16.本小题分 先化简，再求值：，其中． 17.本小题分 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． 画出平移以后的； 连接，，则这两条线段的关系是______； 求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 18.本小题分 已知的立方根是，的算术平方根是． 求，的值； 求的平方根． 19.本小题分 每年月日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚，每本文学书厚． 如果科技类书和文学书共本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本； 如果书架上已摆放本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？ 20.本小题分 如图，已知，，判断与是否相等，并说明理由． 21.本小题分 年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点某公司计划采购、两种机器人进行销售，已知每台种机器人比种机器人贵万元，用万元采购种机器人的台数和用万元采购种机器人的台数相同． 求采购一台种机器人、一台种机器人各需多少万元？ 一段时间后，该公司准备用不超过万元再采购第二批、两种机器人共台，且种机器人数量不超过种机器人数量的倍求该公司共有多少种采购方案？ 22.本小题分 我们在学习从面积到乘法公式时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：如图，多项式乘多项式的运算法则：如图以及完全平方公式：如图． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． 观察图请你写出、、之间的等量关系是______； 根据中的结论，若，，求出的值； 拓展应用：若，求出的值． 23.本小题分 如图，在同一个平面上，已知点为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与重合，点在线段上，设． 【问题探究】已知：且，通过计算说明：平分； 【类比探究】当三角板按图放置时，平分，求的度数结果用含的代数式表示； 【拓展应用】在的条件下，猜想与存在的数量关系并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据算术平方根的定义，的算术平方根是． 故选：． 根据算术平方根的定义解决此题． 本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的的定义是解决本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：，，的分母中不含有字母，不是分式；的分母中含有字母，是分式． 故选：． 根据分式的定义逐个判断即可． 本题考查了分式的定义，一般地，如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母． 3.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 即， 故选：． 根据作差法即可求解． 本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解此题的关键． 4.【答案】  【解析】解：根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果如下： A、原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 故选：． 根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，正确记忆相关知识点是解题关键． 5.【答案】  【解析】解：根据题意可知，秒皮秒， 秒皮秒． 故选：． 确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此求解即可； 本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法表示较大的数，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键． 6.【答案】  【解析】解：， ， 解得：， 分式方程有增根， ， ． 故选：． 解分式方程得，根据分式方程有增根得，代入即可求出的值． 本题考查了分式方程的增根，掌握解分式方程的步骤是的关键． 7.【答案】  【解析】解：， ， 被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位， ， 故选：． 从数字找规律，即可解答． 本题考查了与算术平方根有关的规律型题目，观察题目，总结规律是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 由条件可知，， ，， 原式， 故选：． 按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，从而可得，，然后求出，的值，再代入式子中，进行计算即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键． 9.【答案】  【解析】解：设打折销售，根据题意列不等式可得： ， 解得． 最多可以打八折． 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选：． 设打折销售，根据利润不低于，即可列出一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 本题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． 10.【答案】  【解析】解：根据对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断如下： ，， ，， ， ，，， ，， 当时，，故正确； 平分， ， ， 不一定等于， 不一定是的平分线，故不正确； 平分， ， ，故正确 ，故正确． 故选：． 由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可． 本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键． 11.【答案】  【解析】解：原式 ． 故答案为：． 先提取公因式，再运用平方差公式因式分解即可． 本题考查了实数范围内分解因式，掌握因式分解的方法是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：在中，，，为边上的高，，如图，过点作于点， ， ， ， 解得：， 垂线段最短， 当点与点重合时，最小， 即最小值为， 故答案为：． 过点作于点，利用等积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点与点重合时，最小． 本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 13.【答案】或  【解析】解：分两种情况： 当时，如图，由折叠可得，， ， ， ，， 又， ， ， ； 当时，如图所示，同理可得，，， ； 所以，的度数为或； 当和的度数之和为时，或， 解得或， 即的值为或． 故答案为：或． 分两种情况，依据两次折叠后角的和差关系，即可得到求的大小，再依据和的度数之和为，列方程求解，即可得到的值． 本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 14.【答案】；   ，．  【解析】解：，， ；． ， 故答案为：； 解方程组， 可得：，， 由题意得：，． 故答案为：，． 由题意；，进一步即可求解； 先分别解出，的值，再根据题意计算即得． 本题考查了新定义，解一元一次不等式组，能正确理解应用新定义并熟练运用所学的不等式知识是解决本题的关键． 15.【答案】；   ．  【解析】 ； ． 进行乘方，零指数幂，负整数指数幂和去绝对值运算，再进行加减运算即可； 先进行幂的乘方，同底数幂的乘除运算，再合并即可． 本题考查幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16.【答案】，．  【解析】解： ， 当时，原式． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 17.【答案】见解答．   平行且相等．   ．  【解析】解：如图，即为所求． 由平移得，这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 线段在平移过程中扫过区域的面积为． 根据平移的性质作图即可． 根据平移的性质可得答案． 求出四边形的面积即可． 本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 18.【答案】，；  ．  【解析】由题意得：，， 解得：，， 的值为，的值为； ，， ， 的平方根为， 即的平方根为． 根据立方根，平方根的定义列等式，解得和的值即可； 利用平方根的定义求的平方根即可． 本题考查了立方根，平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 19.【答案】书架上科技类书有本，则有文学书本；   科技类书最多还可以摆本．  【解析】设书架上科技类书有本，则有文学书本， 根据题意，可得 ， 整理得，， 解得， 有文学书， 答：书架上科技类书有本，则有文学书本； 设科技类书摆本， 根据题意，可得 ， 整理得，， 解得 ， 答：如果书架上已摆放本文学书，那么科技类书最多还可以摆本． 设书架上科技类书有本，则有文学书本，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； 设科技类书摆本，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案． 本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 20.【答案】相等，见解析．  【解析】解：， 理由：已知，，． ， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等， ， ． 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等． 首先观察已知条件，发现和度数相等，根据内错角相等两直线平行的定理，可得出由，利用两直线平行内错角相等，得到再结合，等量代换得出，依据内错角相等两直线平行，推出最后根据两直线平行内错角相等，得出． 本题主要考查平行线的判定定理内错角相等，两直线平行和平行线的性质两直线平行，内错角相等，解题关键是通过已知角的度数相等关系，逐步推导直线平行关系，利用等量代换和定理的多次运用，建立起已知条件与所求角关系之间的桥梁． 21.【答案】采购一台种机器人需万元，一台种机器人需万元；   该公司共有种采购方案．  【解析】设采购一台种机器人需万元，则一台种机器人需万元， 由题意列分式方程得，， 整理得，， 解得， ， 经检验是原分式方程的解， 答：采购一台种机器人需万元，一台种机器人需万元； 设采购种机器人台，则采购种机器人台， 根据题意列一元一次不等式组得，， 解得， 因为为正整数，所以一共有种方案， 答：该公司共有种采购方案． 设采购一台种机器人需万元，则一台种机器人需万元，根据题意列出分式方程求解，即可解题； 设采购种机器人台，则采购种机器人台，根据题意列出不等式组求解，即可解题． 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意合理列出关系式是解题的关键． 22.【答案】；   或；   ．  【解析】图整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为， 所以有， 故答案为：； 由得， ，， ， 即， 或； 设，，则，， ． 从“整体”和“部分”两个方面，用代数式表示图的面积即可； 由的结论代入计算即可； 设，，由题意得，，根据求出的值即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 23.【答案】证明见解答过程；   ；   ，理由见解答过程．  【解析】证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分； 解：， ， ， 平分， ， 即， ； 解：，理由如下： 由得：， ， ，，， ， ， 证明，可得，由，得，故，从而得平分； 由，求出，而，根据平分得，即得； 由得：，求出，可得． 本题考查平行线判定与性质，补角与余角，三角形内角和定理的应用等，解题的关键是用含的式子表示相关的角． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$