2.1.2有理数的减法 同步讲义-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.1.2有理数的减法 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解有理数减法法则，能准确运用法则进行有理数减法运算。​ . 掌握有理数加减混合运算的方法，能将混合运算统一为加法运算并简化计算。​ . 运用有理数减法解决简单的实际问题，提高数学应用能力。 1. 一．有理数的减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a＋（﹣）b 二．有理数的减法-差的符号规律 两数相减差的符号规律： 较大的数减去较小的数，差为正数，即若a > b，则a - b > 0。 较小的数减去较大的数，差为负数，即若a < b，则a - b < 0。 相等的两个数相减，差为0，即若a = b，则a - b = 0。 考点一：有理数减法运算 1．（2025·湖北省直辖县级单位·模拟预测）计算的结果是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】本题考查有理数的减法运算．根据减法法则直接计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）若且，则的值是（    ） A．2 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，根据绝对值的意义，结合，求出的值，再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∴或； 故选D． 3．（24-25九年级下·陕西咸阳·期中）计算：（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算． 直接根据减法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 4．（2025·浙江·模拟预测）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减运算进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；     B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意；     D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 考点二：有理数减法的实际应用 5．（2025·山西吕梁·二模）如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（  ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点，分别求出每天的温差，然后进行比较即可，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：星期一的温差为：， 星期二的温差为：， 星期三的温差为：， 星期四的温差为：， ∵ ∴日温差最大的一天是星期二， 故选：B 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）我们知道，一年有春、夏、秋、冬四季，按照中国传统二十四节气划分，立春（2月4日左右）到立夏前（5月5日左右）为春季，立夏到立秋前（8月7日左右）为夏季，立秋到立冬前（11月7日左右）为秋季，立冬到次年立春前为冬季．二十四节气日是气候变化的节点，每天的日出、日落时刻与它们有着密切的联系，每天的白昼时长等于日落时刻-日出时刻．下表是大连地区立春、立夏、立秋、立冬这四天的日出和日落的大致时刻． 日出时刻 日落时刻 立春 立夏 立秋 立冬 小明测得大连某天的白昼时长大约11小时，那么这天属于的季节是（   ） A．春季 B．冬季 C．春季或夏季 D．春季或秋季 【答案】D 【分析】本题考查有理数减法的应用，先用日落日出时间，求出各节气白昼时长，再根据各节气白昼时长及季节划分判断即可． 【详解】解：计算各节气白昼时长： 立春：日落日出小时20分钟（620分钟）． 立夏：日落日出小时57分钟（837分钟）． 立秋：日落日出小时57分钟（837分钟）． 立冬：日落日出小时（600分钟）． 春季（立春至立夏前）：白昼时长从10小时20分钟逐渐增加到13小时57分钟． 秋季（立秋至立冬前）：白昼时长从13小时57分钟逐渐减少到10小时． 夏季（立夏至立秋前）和冬季（立冬至立春前）的白昼时长均不包含11小时． ∴白昼时长为11小时（660分钟）时，可能处于春季（时长递增阶段）或秋季（时长递减阶段）， 故选：D． 7．（24-25九年级下·广东茂名·阶段练习）我县某天的最高气温是，最低气温是，则这天的日温差是（　　） A． B．6 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，根据题意，日温差等于最高气温减去最低气温，利用有理数减法法则进行计算即可； 【详解】解：； 因此，这天的日温差是6℃， 故选：B 8．（2025·河北石家庄·三模）如图，石家庄驼梁自然风景区某天的气温是，则这天的温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算在实际中的应用，明确温差的概念是解决本题的关键． 根据温差的概念，即温差是指最高温度与最低温度的差值，由此计算即可． 【详解】解：因为该地区某天的气温是， 所以可知最低气温为，最高气温为， 所以这天的温差为． 故选：C． 考点三：有理数加减混合运算 9．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）把写成省略括号的和的形式是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，根据有理数加法法则、减法法则将括号前的符号与括号内的数结合，改写为省略括号的和的形式即可； 【详解】解： ， ， 故选D． 10．（24-25七年级上·广东·期中）不改变原式的值，把写成省略加号与括号的和的形式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据有理数加法法则与减法法则进行化简即可． 【详解】解：依题意，把写成省略加号与括号的和的形式为， 故选：C 11．（24-25七年级上·河北邢台·期中）算式“”的正确读法是（   ） A．5､6､7､2的和 B．减5加6减7减2 C．负5､正6､减7､减2的和 D．负5､正6､负7､负2的和 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将其转化为加法，也就是各个数的和，即可得出结论. 【详解】解： 算式正确读法为负5，正6，负7，负2的和． 故选：D． 12．（24-25七年级上·重庆·期中）把式子写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．根据有理数的加减运算即可求出答案． 【详解】解：， 故选：D． 考点四：有理数加减混合运算的应用 13．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一个点从直线上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时，这个点表示的数是1，则起点表示的数是（    ）． A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数加减法的应用．根据题意列式计算即可． 【详解】解：根据题意得到，， 即起点表示的数是， 故选：C 14．（2025·辽宁铁岭·二模）嘉嘉一周内在某支付平台上有4次交易：①购物支出950 元；②售卖个人物品存进500元；③购物支出800元；④绩效奖励存进1200元．则这一周嘉嘉在平台上的余额增加了（    ） A．1700元 B．900元 C．400元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的加减运算等知识点，理解正负数的相反意义成为解题的关键． 先根据有理数的正负数的相反意义列式，然后根据有理数加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意可得：元． 故选D． 15．（2025·河北保定·二模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，解题关键是理解题意列出算式并进行正确的运算．根据题意列出算式，然后根据计算结果和正数表示收入，负数表示支出，求出答案即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∴小陈当天微信收支的最终结果是收入10元． 故选：C． 16．（2025·陕西西安·三模）春节期间走亲访友相互拜年是传统习俗，长辈们都很关心同学们的学习情况，如果将小明同学期末数学成绩110分记为“分”，小丽的成绩记作“”，则小丽本次期末数学测试的成绩为（   ） A．111分 B．107分 C．103分 D．117分 【答案】C 【分析】本题考查了正数、负数的应用，有理数的减法；由题意知，标准的分数为106分，超过的记为正数，不足的记为负数，根据小丽的成绩记作“”即可求解． 【详解】解：小明同学期末数学成绩110分记为“分”， 则标准的分数为106分， 由小丽的成绩记作“”，则小丽的的成绩为（分）； 故选：C． 一、单选题 1．（24-25九年级下·广东湛江·阶段练习）比低的气温是（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据温度变化的含义，低即温度减少，进行减法运算即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 2．（2025·浙江衢州·一模）某种筷子的合格长度标准为，则下列四双筷子中合格的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用．求出的值，确定筷子中合格的长度，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴零件的尺寸标准在之间， 故四双筷子中合格的长度是． 故选：B． 3．（2025·山西晋城·三模）如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，先算出零件合格的范围为，再判断每个选项的数值在不在范围内，如果在吗，那就符合题意，否则不符合题意，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴零件合格的范围为 ∵， ∴A选项不符合题意； ∵， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴C选项符合题意； ∵， ∴D选项不符合题意； 故选：C 4．（2025·内蒙古通辽·三模）乒乓球被誉为我国的 “国球 ”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.8克．质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.13克 的乒乓球记作，那么一个质量为2.4克的乒乓球记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的实际应用．超出标准质量用正数表示，不足则用负数表示．计算实际质量与标准质量的差值，即可确定对应的符号． 【详解】解：∵（克）， ∴该乒乓球比标准质量少0.4克，记作． 故选：D 5．（24-25七年级下·广东中山·期末）北京市2025年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示： 日出时刻 日中时刻 日落时刻 则北京市2025年5月1日的白昼时长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了时差的计算，根据白昼时长为日落时刻减去日出时刻的时间差计算即可． 【详解】解：计算小时差：日落时刻19时减去日出时刻5时，得14小时， 计算分钟差：日落分钟08分减去日出分钟14分，不够减，需借1小时（即60分钟），此时小时差变为13小时，分钟变为68分．分， 计算秒差：日落秒41秒减去日出秒14秒，得27秒， 综上，白昼时长为13小时54分27秒， 故选：C 6．（23-24九年级上·甘肃兰州·期中）下列说法正确的是（　　） A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B．互为相反数的两个数的绝对值相等 C．有理数的相反数一定比小 D．两数相减，差一定小于被减数 【答案】B 【分析】本题考查绝对值和相反数的定义，熟练掌握绝对值、相反数及有理数减法的性质是解题的关键．根据以上知识点，逐一分析各选项，然后进行判断． 【详解】解：A、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，选项中的说法错误，故本选项不符合题意； B、互为相反数的两数绝对值相等，选项中的说法正确，故本选项符合题意； C、小于的有理数的相反数大于，选项中的说法错误，故本选项不符合题意； D、若减数为负数，差可能大于被减数，例如，选项中的说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 7．（24-25七年级上·浙江金华·开学考试）在寒冷的冬天，室外温度，室内温度，室内外温差是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数减法的实际应用．用室内温度减去室外温度即可． 【详解】解：， 故选：C． 8．（2025·河北石家庄·二模）骆驼最高适应温度为，最低适应温度为，则骆驼适应温度的最大温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数减法的应用，根据温差最高温度最低温度，列式即可解答，理解温差最高温度最低温度是解题关键． 【详解】解：骆驼最高适应温度为，最低适应温度为， 骆驼适应温度的最大温差：． 故选：D． 9．（2025·河北唐山·二模）若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，即数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，或用右边的点表示的数减去左边的点表示的数． 【详解】解：∵数轴上点A，B分别表示数为，2， ∴A，B两点之间的距离可表示为， 故选：C． 10．（2025·河南濮阳·二模）如图是我市某一天的天气预报，这一天的最高温度比最低温度高（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是根据题意列出算式，然后进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 二、填空题 11．（24-25七年级下·全国·假期作业）观察下列式子：，，，…请计算( ) 【答案】/ 【分析】该题考查了有理数的加减运算，观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·福建莆田·期中） ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，解题关键是掌握有理数减法法则． 直接利用有理数的减法法则计算． 【详解】解：． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·重庆秀山·期末）小明在每次周测后，都通过比较和上一次考试的分数变化来记录自己成绩变化，将分数提高记作“”，降低记作“”．已知小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，请问小明第次周测实际分数为 分． 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，有理数减法的应用，根据小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，表示比第次周测提高分，利用有理数减法计算即可得到答案，熟练掌握正负号的意义是解题的关键． 【详解】解：∵小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”， ∴小明第次周测实际分数为（分）， 故答案为：． 14．（24-25九年级下·江苏连云港·期中）数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法计算，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为， 故答案为：． 15．（2025·江西抚州·二模）计算： ． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据有理数的减法运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：3． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算 2.1.2有理数的减法 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 理解有理数减法法则，能准确运用法则进行有理数减法运算。​ . 掌握有理数加减混合运算的方法，能将混合运算统一为加法运算并简化计算。​ . 运用有理数减法解决简单的实际问题，提高数学应用能力。 1. 一．有理数的减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a＋（﹣）b 二．有理数的减法-差的符号规律 两数相减差的符号规律： 较大的数减去较小的数，差为正数，即若a > b，则a - b > 0。 较小的数减去较大的数，差为负数，即若a < b，则a - b < 0。 相等的两个数相减，差为0，即若a = b，则a - b = 0。 考点一：有理数减法运算 1．（2025·湖北省直辖县级单位·模拟预测）计算的结果是（    ） A． B． C．1 D．3 2．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）若且，则的值是（    ） A．2 B． C． D．或 3．（24-25九年级下·陕西咸阳·期中）计算：（    ） A．1 B．0 C． D． 4．（2025·浙江·模拟预测）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 考点二：有理数减法的实际应用 5．（2025·山西吕梁·二模）如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（  ） A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 6．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）我们知道，一年有春、夏、秋、冬四季，按照中国传统二十四节气划分，立春（2月4日左右）到立夏前（5月5日左右）为春季，立夏到立秋前（8月7日左右）为夏季，立秋到立冬前（11月7日左右）为秋季，立冬到次年立春前为冬季．二十四节气日是气候变化的节点，每天的日出、日落时刻与它们有着密切的联系，每天的白昼时长等于日落时刻-日出时刻．下表是大连地区立春、立夏、立秋、立冬这四天的日出和日落的大致时刻． 日出时刻 日落时刻 立春 立夏 立秋 立冬 小明测得大连某天的白昼时长大约11小时，那么这天属于的季节是（   ） A．春季 B．冬季 C．春季或夏季 D．春季或秋季 7．（24-25九年级下·广东茂名·阶段练习）我县某天的最高气温是，最低气温是，则这天的日温差是（　　） A． B．6 C．2 D． 8．（2025·河北石家庄·三模）如图，石家庄驼梁自然风景区某天的气温是，则这天的温差是（   ） A． B． C． D． 考点三：有理数加减混合运算 9．（24-25七年级上·甘肃天水·期中）把写成省略括号的和的形式是（  ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·广东·期中）不改变原式的值，把写成省略加号与括号的和的形式为 （    ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·河北邢台·期中）算式“”的正确读法是（   ） A．5､6､7､2的和 B．减5加6减7减2 C．负5､正6､减7､减2的和 D．负5､正6､负7､负2的和 12．（24-25七年级上·重庆·期中）把式子写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 考点四：有理数加减混合运算的应用 13．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）一个点从直线上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时，这个点表示的数是1，则起点表示的数是（    ）． A．2 B． C． D． 14．（2025·辽宁铁岭·二模）嘉嘉一周内在某支付平台上有4次交易：①购物支出950 元；②售卖个人物品存进500元；③购物支出800元；④绩效奖励存进1200元．则这一周嘉嘉在平台上的余额增加了（    ） A．1700元 B．900元 C．400元 D．元 15．（2025·河北保定·二模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元 16．（2025·陕西西安·三模）春节期间走亲访友相互拜年是传统习俗，长辈们都很关心同学们的学习情况，如果将小明同学期末数学成绩110分记为“分”，小丽的成绩记作“”，则小丽本次期末数学测试的成绩为（   ） A．111分 B．107分 C．103分 D．117分 一、单选题 1．（24-25九年级下·广东湛江·阶段练习）比低的气温是（   ） A．2 B． C． D．4 2．（2025·浙江衢州·一模）某种筷子的合格长度标准为，则下列四双筷子中合格的长度是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·山西晋城·三模）如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·内蒙古通辽·三模）乒乓球被誉为我国的 “国球 ”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.8克．质检员在检验乒乓球质量时，把超出标准质量0.13克 的乒乓球记作，那么一个质量为2.4克的乒乓球记作（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·广东中山·期末）北京市2025年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示： 日出时刻 日中时刻 日落时刻 则北京市2025年5月1日的白昼时长是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·甘肃兰州·期中）下列说法正确的是（　　） A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B．互为相反数的两个数的绝对值相等 C．有理数的相反数一定比小 D．两数相减，差一定小于被减数 7．（24-25七年级上·浙江金华·开学考试）在寒冷的冬天，室外温度，室内温度，室内外温差是（   ）． A． B． C． D． 8．（2025·河北石家庄·二模）骆驼最高适应温度为，最低适应温度为，则骆驼适应温度的最大温差是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·河北唐山·二模）若数轴上点A，B分别表示数为，2，则A，B两点之间的距离可表示为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·河南濮阳·二模）如图是我市某一天的天气预报，这一天的最高温度比最低温度高（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（24-25七年级下·全国·假期作业）观察下列式子：，，，…请计算( ) 12． （24-25七年级上·福建莆田·期中） ． 13．（24-25七年级上·重庆秀山·期末）小明在每次周测后，都通过比较和上一次考试的分数变化来记录自己成绩变化，将分数提高记作“”，降低记作“”．已知小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，请问小明第次周测实际分数为 分． 14．（24-25九年级下·江苏连云港·期中）数轴上表示的点与表示2的点之间的距离为 ． 15．（2025·江西抚州·二模）计算： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$