1.2.4 绝对值教学设计2024-2025学年 人教版七年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 绝对值 教学目标 1.借助相反数在数轴上的位置关系，初步理解绝对值的概念及其意义，通过从数形两个方面理解绝对值的代数意义和几何意义。 2.会求一个数的绝对值，掌握绝对值的有关性质。 3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生深厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲。 教学重难点 教学重点： 正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值 。 教学难点： 借助数轴理解绝对值的几何意义�,根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义。 教学过程 一、绝对值的定义及求法 我们知道，互为相反数的两个数（除0以外）只有符号不同。这两个数的相同部分在数轴上表示什么？ 我们来看一个具体的例子。 10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A,B表示这两个数。以O为原点，取适当的单位长度画数轴，我们就可以在数轴上标出点A、点B的位置，则点A表示的数为+10、点B表示的数为-10，我们可以看到A、B两点与原点O的距离都是10个单位长度。 绝对值：一般地，数轴上表示数α的点与原点的距离叫做数α的绝对值，用“| |”表示，记作|α| 例1：利用数轴上点到原点的距离，说出下列各数的绝对值 二、绝对值的意义及应用 问题：观察这些表示绝对值的数， 它们与原数有什么关系？它们有什么共同点？ |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 …. 思考 （1）观察这些表示绝对值的数，它们与原数有什么关系？ |5|=5 正数5的绝对值是5 |3.5|= 3.5 |50|=50 |100|=100 我们可以发现：一个正数的绝对值是它本身 （2） 观察这些表示绝对值的数，它们与原数有什么关系？ |-3|=3 负数3的绝对值是它的相反数3 |-4.5|= 4.5 |-10|=10 我们可以发现：一个负数的绝对值是它相反数 （3）观察这些表示绝对值的数，它们与原数有什么关系？ |0|=0 我们可以发现：0的绝对值是0 绝对值的意义 一个正数的绝对值是它本身; 例如：|8|= 8 一个负数的绝对值是它的相反数; |-18|=-（18）=18 0的绝对值是0 . |0|= 0 例2 求下列各数的绝对值. （1）12 ；（2）-7.5 ；（3）-2024 ；（4）125；（5）-；（6）0. 解：|12|= 12 ；（正数的绝对值等于它本身） |-7.5|= -（7.5）= 7.5 ；（负数的绝对值等于它的相反数） |-2024|= 2024 . （负数的绝对值是它的相反数） |125|= 125 ；（正数的绝对值等于它本身） |-|=-（-）= ；（负数的绝对值等于它的相反数） |0|=0； （0的绝对值是0） 思考 (1)一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ 由绝对值的定义知：一个数的绝对值表示的是它到原点的距离，距离不可能是负数 (2)不论有理数α取何值，它的绝对值总是什么数呢？为什么？ ①当α是正数时，｜α｜＝ α 正数的绝对值是它本身 ②当α是负数时，｜α｜＝ -α ； 负数的绝对值是它的相反数 ③当α=0时，｜α｜＝ 0 0的绝对值是0 重要的结论：任何一个有理数α的绝对值总是非负数。 符号语言 |α|≥0 （3）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 互为相反数两数到原点的距离相等，所以互为相反数两数的绝对值相等，|α|=|-α|。 例3 填一填 (1)绝对值等于0的数是___, (2)绝对值等于2的正数是_____, (3)绝对值等于2的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______. 易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值. |α|=8，α=±8±4 例4 判断下列说法是否正确.× （1）一个数的绝对值是4,则这数是－4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）|3|＞0.　　　　　　 √ （3）|－1.3|＞0.|α|≥0 × √ （4）有理数的绝对值一定是正数.　互为相反数两数绝对值相等|α|＝|-α| √ （5）若α＝－b，则|α|＝|b|.　　　　　　　　× （6）若|α|＝|b|，则α＝b.　　　 　当|α|=|b|=5，则α=±5，b=±5 α=b或α=-b则a=±5，b=±5即α=b或α=-b |α|≥0 （7）绝对值是它本身的数是正数.× 例5：如图，数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d,这四个数中，绝对值最小是哪个数？ 分析：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。 解：因为在点A,B,C,D中，点C离原点最近，所以在有理数α,b,c,d中，c的绝对值最小。 所以我们得到绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近绝对值越小。 例6 已知＝0，求x＋y的值 [解析] 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0. 解：根据题意可知 x－4＝0，y－3＝0， 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7. 归纳总结：几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 课堂小结 1.1．绝对值的定义：数轴上表示数α的点与原点的距离叫做数α的绝对值. 2．绝对值的意义： (1)|α|≥0； (2)代数意义： 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值是0 （3）几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近绝对值越小。 学科网（北京）股份有限公司 $$