2.1.1有理数的加法 同步讲义-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.1.1有理数的加法 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 · 1.理解有理数加法法则，能准确根据法则进行有理数加法运算。 · 2.掌握有理数加法的交换律和结合律，会运用运算律简化运算。 · 3.能够运用有理数加法解决简单的实际问题，提高分析和解决问题的能力 1. 一．有理数的加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加，仍得这个数. 二．有理数的加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a； （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）； 考点一：有理数加法运算 1．（2025·陕西渭南·三模）计算：（    ） A． B．5 C． D．1 2．（2025·甘肃平凉·中考真题）计算（   ） A． B． C．-3 D．3 3．（2024·四川攀枝花·中考真题）一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数．例如，是一个完全数，．下列各数是完全数的是（   ） A． B．8 C．6 D．4 4．（2025·河北沧州·模拟预测）将数轴上表示的点沿数轴向右平移2个单位长度后，该点表示的数是（      ） A． B．1 C． D．3 考点二：有理数加法中的符号问题 5．（24-25七年级上·天津·期中）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·云南昭通·期中）如果，且，那么p，q，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 考点三：有理数加法在生活中的应用 9．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   10．（2025·广东汕头·一模）某地一天中午的气温是，过了5h气温上升了，则这时的气温是（    ） A． B． C． D． 11．（2025·浙江温州·二模）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·广东深圳·二模）如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 考点四：有理数加法运算律 13．（24-25七年级下·陕西榆林·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．运用了加法交换律 B．两个数相加，和一定大于其中一个加数 C．一定是正数 D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 14．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 15．（24-25七年级上·河北唐山·期末）以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 16．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2025·浙江衢州·一模）某种筷子的合格长度标准为，则下列四双筷子中合格的长度是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·广西桂林·三模）如图，比点表示的数大1的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．（24-25九年级下·吉林·期中）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·广东深圳·三模）比大4的数是（    ） A． B．2 C．6 D． 5．（2025·广东清远·三模）的倒数是（   ） A．3 B． C． D． 6．（2025·广东深圳·三模）手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），若小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，则应表示为（　　） 转账——来自小明 微信红包——发给小红 A． B． C． D． 7．（2025·贵州遵义·二模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·辽宁沈阳·二模）计算：的结果是（   ） A．7 B． C．3 D． 9．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）x的相反数是2，，则（    ） A．或1 B．5或 C．1 D． 10．（2025·四川乐山·一模）计算（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（24-25七年级上·内蒙古乌海·期中）若，，且，则的值为 12．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）若，，则的值为 ． 13．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）若a与b互为相反数，则 ． 14．（2025·福建泉州·三模）如图，点A与点B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算 2.1.1有理数的加法 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 · 1.理解有理数加法法则，能准确根据法则进行有理数加法运算。 · 2.掌握有理数加法的交换律和结合律，会运用运算律简化运算。 · 3.能够运用有理数加法解决简单的实际问题，提高分析和解决问题的能力 1. 一．有理数的加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加，仍得这个数. 二．有理数的加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a； （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）； 考点一：有理数加法运算 1．（2025·陕西渭南·三模）计算：（    ） A． B．5 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法．根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．（2025·甘肃平凉·中考真题）计算（   ） A． B． C．-3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法运算．根据异号两数相加的法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可． 【详解】解：； 故选 ：D． 3．（2024·四川攀枝花·中考真题）一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数．例如，是一个完全数，．下列各数是完全数的是（   ） A． B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了整数的因数分解，搞清完全数的定义是本题的关键．将每个数进行分解因数，然后根据完全数的定义进行判断即可 【详解】解∶ A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意． 故选∶C． 4．（2025·河北沧州·模拟预测）将数轴上表示的点沿数轴向右平移2个单位长度后，该点表示的数是（      ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴．结合数轴的特点，运用数轴的平移变化规律即可计算求解． 【详解】解：将数轴上表示的点沿数轴向右平移2个单位长度， 即． 故选：B． 考点二：有理数加法中的符号问题 5．（24-25七年级上·天津·期中）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 6．（24-25七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 7．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 8．（24-25七年级上·云南昭通·期中）如果，且，那么p，q，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，绝对值的含义，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．根据题目条件分析出，，且，再进一步即可比较大小． 【详解】解：∵，且， ∴，，且， ∴，， ∴． 故选：D． 考点三：有理数加法在生活中的应用 9．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 10．（2025·广东汕头·一模）某地一天中午的气温是，过了5h气温上升了，则这时的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，两数相加，进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 11．（2025·浙江温州·二模）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，进货为正，出货为负，那么进货2吨为吨，出货3吨为吨，据此把二者相加即可得到答案． 【详解】解；由题意得，当天库存变化的是， 故选：A． 12．（2025·广东深圳·二模）如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法．根据题意列出算式，进行有理数的加法运算即可． 【详解】解：由题意得（元）， ∴他当天微信零钱的最终收支情况是元． 故选：B． 考点四：有理数加法运算律 13．（24-25七年级下·陕西榆林·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．运用了加法交换律 B．两个数相加，和一定大于其中一个加数 C．一定是正数 D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，绝对值的非负性．利用有理数的相关运算法则及绝对值的非负性逐项判断即可． 【详解】解：运用了加法结合律，则选项A不符合题意； 0加任何数还等于这个数，则选项B不符合题意； 一定是非负数，则选项C不符合题意； 互为相反数的两个数的绝对值一定相等，则选项D符合题意， 故选：D． 14．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】本题考查了加法的交换律和结合律，熟练掌握相关定义是关键．根据加法的结合律和交换律的定义解答即可．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 【详解】解：根据小明的解题过程，应用了加法交换律和结合律． 故选：． 15．（24-25七年级上·河北唐山·期末）以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【答案】A 【分析】本题主要考查了加法运算律，掌握加法交换律、结合律成为解题的关键． 根据加法运算律的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律． 故选A． 16．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查加法交换律，根据加法交换律逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形正确，符合题意； D、，原选项变形错误，不符合题意； 故选C． 一、单选题 1．（2025·浙江衢州·一模）某种筷子的合格长度标准为，则下列四双筷子中合格的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用．求出的值，确定筷子中合格的长度，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴零件的尺寸标准在之间， 故四双筷子中合格的长度是． 故选：B． 2．（2025·广西桂林·三模）如图，比点表示的数大1的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查有理数与数轴，根据数轴上的点所表示的数，右边比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，点表示的数为， ∴比点表示的数大1的数是； 故选B． 3．（24-25九年级下·吉林·期中）根据有理数加法法则，计算过程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了有理数的加法．根据异号两数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 4．（2025·广东深圳·三模）比大4的数是（    ） A． B．2 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，根据题意进行列式再计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 5．（2025·广东清远·三模）的倒数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减，倒数的定义．先计算，再利用“乘积为的两个数互为倒数”求解即可． 【详解】解：∵，， ∴的倒数是． 故选：C． 6．（2025·广东深圳·三模）手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），若小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，则应表示为（　　） 转账——来自小明 微信红包——发给小红 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：根据题意可知，收入为正，支出为负，且（元） 则最终结果收入6元应表示为， 故选：B 7．（2025·贵州遵义·二模）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 根据有理数的加法运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 8．（2025·辽宁沈阳·二模）计算：的结果是（   ） A．7 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，根据有理数的加法法则进行解题即可． 【详解】解：． 故选：B． 9．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）x的相反数是2，，则（    ） A．或1 B．5或 C．1 D． 【答案】A 【分析】此题考查了代数式求值的知识，涉及了相反数及绝对值的知识，属于基础题，注意本题有两个解，不要遗漏． 先根据相反数及绝对值的知识求出和，然后代入求解即可． 【详解】解：∵的相反数是， ， 故或． 故选：A． 10．（2025·四川乐山·一模）计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据加法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 二、填空题 11．（24-25七年级上·内蒙古乌海·期中）若，，且，则的值为 【答案】或 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义及化简是解题的关键，根据题意可得到，再，进而得到的确定值，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴或． 故答案为：或． 12．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）若，，则的值为 ． 【答案】3或5 【分析】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的意义是关键；由题意可求得x与y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为3或5． 故答案为：3或5． 13．（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）若a与b互为相反数，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数的两个数相加得0是解题的关键． 根据互为相反数的两个数相加得0计算即可． 【详解】解：若有理数a与b互为相反数，则， 故答案为：0． 14．（2025·福建泉州·三模）如图，点A与点B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，有理数的加法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合数轴得点B在点A的右边，根据，点A对应的数为，则，即可作答． 【详解】解：由数轴得点B在点A的右边， ∵，点A对应的数为， ∴， ∴点B所对应的数为， 故答案为：8 1 学科网（北京）股份有限公司 $$