第十三讲：画轴对称图形（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年八年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版八年级数学上册 第十三讲：画轴对称图形 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：轴对称变换 定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换. 轴对称变换的实质就是图形的折叠，折叠前后(即成轴对称)的两个图形全等. 性质:(1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同，即成轴对称的两个图形全等； (2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点； (3)连接任意一对对称点的线段均被对称轴垂直平分. 这是画轴对称图形的依据. 知识点02：画轴对称的图形 1. 方法：几何图形都可以看作由点组成. 对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2. 步骤：画轴对称图形的方法可简单归纳为 “一找二画三连”. 找----在原图形上找特殊点； 画 ----画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 连 ----依次连接各对称点. 知识点03：关于坐标轴对称的点的坐标 1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 (1) 点(x，y)关于x 轴对称的点的坐标是(x，－y)，其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2) 点(x，y)关于y 轴对称的点的坐标是(－x，y)，其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数. 2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律(拓展) (1)点(a，b)关于直线x =m 对称的点为(2m－a，b)； (2)点(a，b)关于直线y =n 对称的点为(a，2n－b)； (3)点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b). 知识点04：在平面直角坐标系中画轴对称图形 在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤 (1)计算——计算已知图形特殊点的对称点的坐标； (2)描点——根据对称点的坐标描点； (3)连接——按原图对应的顺序依次连接所描各点，即可得到要画的图形. 考点1：画轴对称图形 【典型例题】 如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，若将剩余的白色小正方形再涂黑一个，使得到的图形是轴对称图形，满足条件的涂法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【变式训练1】 如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点上，则能与点A，B，C组成轴对称图形的点D的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式训练2】 在如图所示的正方形网格中，画出格点，使得与成轴对称，则不同位置的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 考点2：镜面对称 【典型例题】 某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 【变式训练1】 小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（   ） A． B． C． D． 考点3：坐标与图形变化 【典型例题】 在平面直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴对称点的坐标为（　） A． B． C． D． 【变式训练1】 对于点与点，下列说法错误的是（   ） A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B．线段的长度为6 C．点A与点B关于y轴对称 D．点A与点B关于x轴对称 【变式训练2】 平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系，它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（   ） A．横坐标相同 B．关于轴对称 C．关于y轴对称 D．到原点的距离相同 一、单选题 1．在平面镜里看到背后墙上正放的电子钟示数如图所示，这时的时间应是（　　）    A． B． C． D． 2．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出与成轴对称的格点三角形个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．点关于y轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若点与点关于轴对称，则的值为（    ） A． B．2 C． D．6 6．已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（    ） A．-4 B．-1 C．-2 D．4 7．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 8．下列说法不正确的是（   ） A．点在第一象限 B．点到y轴的距离为2 C．若点中，则点P在x轴上 D．点关于x轴的对称点为 9．中国传统窗棂设计美不胜收，古色古香的窗棂代表中国古人的智慧以及精湛的工艺．在如图所示的窗棂的设计图案中，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点B的坐标是，则它的对称点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．请在下面的这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处，填上适当的图形 ． 12．点关于y轴对称的点的坐标是 ． 13．若点与点关于x轴对称，则 ， ． 14．点关于x轴的对称点的坐标是 ． 15．在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为 ． 16．在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则 ． 17．如图，在的正方形网格中，有2个小正方形已经涂上阴影．若在图中剩余的小正方形网格中再选择一个涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，则共有 种涂法． 三、解答题 18．如图所示，左、右两幅图案关于轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和． (1)试确定左边图案中的左、右两朵花花心的坐标； (2)如果将右边图案沿轴向右平移个单位长度，那么它的左、右两朵花花心的坐标将发生什么变化？ 19．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是单位1． (1)按要求作图：关于轴对称的图形； (2)求的面积． 20．在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)点关于轴的对称点坐标为__________； (2)将向左平移3个单位长度得到，请画出； (3)在（2）的条件下，的坐标为_________． 21．在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． (1)画出关于轴对称的，并写出点、的坐标：______，______； (2)画出向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的；若点为边上一点，则点按如上平移后的对应点的坐标为______； (3)若点是轴上一点，且满足的面积等于4，则点的坐标为______． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版八年级数学上册 第十三讲：画轴对称图形 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：轴对称变换 定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换. 轴对称变换的实质就是图形的折叠，折叠前后(即成轴对称)的两个图形全等. 性质:(1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同，即成轴对称的两个图形全等； (2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点； (3)连接任意一对对称点的线段均被对称轴垂直平分. 这是画轴对称图形的依据. 知识点02：画轴对称的图形 1. 方法：几何图形都可以看作由点组成. 对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2. 步骤：画轴对称图形的方法可简单归纳为 “一找二画三连”. 找----在原图形上找特殊点； 画 ----画出各个特殊点关于对称轴的对称点； 连 ----依次连接各对称点. 知识点03：关于坐标轴对称的点的坐标 1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律 (1) 点(x，y)关于x 轴对称的点的坐标是(x，－y)，其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2) 点(x，y)关于y 轴对称的点的坐标是(－x，y)，其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数. 2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律(拓展) (1)点(a，b)关于直线x =m 对称的点为(2m－a，b)； (2)点(a，b)关于直线y =n 对称的点为(a，2n－b)； (3)点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b). 知识点04：在平面直角坐标系中画轴对称图形 在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤 (1)计算——计算已知图形特殊点的对称点的坐标； (2)描点——根据对称点的坐标描点； (3)连接——按原图对应的顺序依次连接所描各点，即可得到要画的图形. 考点1：画轴对称图形 【典型例题】 如图，在的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，若将剩余的白色小正方形再涂黑一个，使得到的图形是轴对称图形，满足条件的涂法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．利用轴对称图形定义进行补图即可． 【详解】解：如图所示： 共4种， 故选：D． 【变式训练1】 如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点上，则能与点A，B，C组成轴对称图形的点D的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】此题考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 则点D的个数是4， 故选：B． 【变式训练2】 在如图所示的正方形网格中，画出格点，使得与成轴对称，则不同位置的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则．根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形． 【详解】解：如图所示： 因此共有6个不同位置， 故选：D． 考点2：镜面对称 【典型例题】 某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 【答案】C 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 利用镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称， 则该汽车的号码是E6395， 故选：C． 【变式训练1】 小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，利用轴对称的性质解答． 【详解】解：∵为镜像显示的时间， ∴对称轴为竖直方向的直线， ∵1、0的对称数字为1、0；2的对称数字是5；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， ∴这时的时刻应是， 故选：A 考点3：坐标与图形变化 【典型例题】 在平面直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴对称点的坐标为（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标变化，熟练掌握坐标变换规律是解题的关键．关于x轴对称的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称时，横坐标保持3不变，纵坐标变为原数的相反数，即4变为， 因此，对称点的坐标为， 故选：D． 【变式训练1】 对于点与点，下列说法错误的是（   ） A．将点A向左平移6个单位长度可以得到点B B．线段的长度为6 C．点A与点B关于y轴对称 D．点A与点B关于x轴对称 【答案】D 【分析】本题考查了平移，轴对称，熟练掌握平移规律，轴对称的坐标特征是解题的关键．根据平移，对称的思想解答即可． 【详解】解：由点与点， 得轴，且，横坐标互为相反数， A. 将点A向左平移6个单位长度可以得到点B，说法正确，不符合题意； B. 线段的长度为6，说法正确，不符合题意； C. 点A与点B关于y轴对称，说法正确，不符合题意； D. 点A与点B关于x轴对称，说法错误，符合题意； 故选：D． 【变式训练2】 平面直角坐标系也叫笛卡尔直角坐标系，它是以法国数学家笛卡尔的名字命名的．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（   ） A．横坐标相同 B．关于轴对称 C．关于y轴对称 D．到原点的距离相同 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系及位置的确定的基本概念，准确理解相关知识点是解题的关键． 根据点的横纵坐标和点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】A．坐标的横坐标为，的横坐标为2，故选项错误； B．点和的横坐标不一样，不关于轴对称，故选项错误； C．点和的纵坐标不一样，不关于y轴对称，故选项错误； D．坐标和到原点的距离相同，故选项正确． 故选：D． 一、单选题 1．在平面镜里看到背后墙上正放的电子钟示数如图所示，这时的时间应是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握两个成轴对称图形的性质． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与成轴对称， 所以此时实际时刻为， 故选：C． 2．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出与成轴对称的格点三角形个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键． 根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可． 【详解】解：如图所示：与成轴对称的格点三角形一共4个， 故选：B． 3．点关于y轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据点关于x轴对称的坐标变换规律，横坐标不变，纵坐标取相反数，确定对称点的坐标，再判断其所在象限． 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 【详解】点关于x轴的对称点坐标为， 在平面直角坐标系中，第一象限的点的横、纵坐标均为正数，因此点位于第一象限． 故选：A． 5．若点与点关于轴对称，则的值为（    ） A． B．2 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求解m和n的值，再求和即可； 【详解】解：由题意得：，， 解得，； ∴， 故选：B． 6．已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（    ） A．-4 B．-1 C．-2 D．4 【答案】B 【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可． 【详解】解：∵点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2， ∴a+2b=3+2×(−2)=-1． 故选B． 【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点的坐标特点．关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 7．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 【答案】D 【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案． 【详解】解：符合题意的三角形如图所示： 满足要求的图形有4个 故选：D 【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义． 8．下列说法不正确的是（   ） A．点在第一象限 B．点到y轴的距离为2 C．若点中，则点P在x轴上 D．点关于x轴的对称点为 【答案】C 【分析】本题考查点的象限位置、到坐标轴的距离、坐标满足的条件及对称点坐标的确定．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】A． 点的横、纵坐标均为正，位于第一象限，正确． B． 点到轴的距离为横坐标绝对值，正确． C． 若，则或．当时，点在轴上；当时，点在轴上．因此点可能在轴或轴上，选项C仅说明在轴上，不全面，错误． D． 点关于轴对称点的坐标为，正确． 故选：C． 9．中国传统窗棂设计美不胜收，古色古香的窗棂代表中国古人的智慧以及精湛的工艺．在如图所示的窗棂的设计图案中，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称．根据关于y轴对称的点的坐标特点求解． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为． 故选：A． 10．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点B的坐标是，则它的对称点A的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形—轴对称，根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得解，熟练掌握关于轴对称的点的特点是解此题的关键． 【详解】解：由轴对称的性质可得若点B的坐标是，则它的对称点A的坐标是， 故答案为：B． 二、填空题 11．请在下面的这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处，填上适当的图形 ． 【答案】 【分析】根据已知可以得出此图形是连续的数字，得出空白处是6并且是轴对称图形，据此即可解答． 【详解】解：根据已知可以得出此图形是连续的数字并且是轴对称图形，则横线上的空白处的图形是：． 故答案为：． 12．点关于y轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查关于y轴对称的点坐标的关系，解题的关键是掌握点关于y轴对称的坐标规律． 平面直角坐标系中任意一点关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而可得出答案． 【详解】解：根据轴对称的性质，得点关于y轴对称点的坐标． 故答案为：． 13．若点与点关于x轴对称，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标变化，掌握关于轴对称坐标变化法则是解题关键．利用关于x轴对称“横坐标不变，纵坐标互为相反数”求得m、n的值． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 14．点关于x轴的对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数直接解决即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握坐标变换的性质是解题关键． 利用关于y轴对称的点的性质（纵坐标不变，横坐标互为相反数）得出的坐标，再直接利用平移的性质得出答案． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为点， ∴点， ∵将点向上平移3个单位，得到点， ∴点的坐标为，即． 故答案为：． 16．在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于x轴对称的两点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．根据关于x轴对称的两点的坐标特征可求得a与b的值，从而求得结果的值． 【详解】解：∵点点与点关于x轴对称， ∴，， ∴； 故答案为：． 17．如图，在的正方形网格中，有2个小正方形已经涂上阴影．若在图中剩余的小正方形网格中再选择一个涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，则共有 种涂法． 【答案】5/五 【分析】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】如图，小正方形有5种涂法， 故答案为：5． 三、解答题 18．如图所示，左、右两幅图案关于轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和． (1)试确定左边图案中的左、右两朵花花心的坐标； (2)如果将右边图案沿轴向右平移个单位长度，那么它的左、右两朵花花心的坐标将发生什么变化？ 【答案】(1)左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和； (2)它的左右两朵花花心的横坐标加2，纵坐标不变，左、右两朵花花心的坐标将变为和． 【分析】本题考查坐标系中的对称和平移，解题的关键是熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征，以及 点的坐标平移规律． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征即可得出左边图案中的左、右两朵花花心的坐标； （2）根据平移规律，即可得出花心坐标发生的变化，以及变化后的坐标． 【详解】（1）解：∵左、右两幅图案关于轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和， ∴左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和， 答：左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和． （2）解：如果将右边图案沿轴向右平移2个单位长度，那么它的左右两朵花花心的横坐标加2，纵坐标不变， ∵右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和， ∴沿轴向右平移2个单位长度后，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标将变为和， 答：它的左右两朵花花心的横坐标加2，纵坐标不变，左、右两朵花花心的坐标将变为和． 19．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是单位1． (1)按要求作图：关于轴对称的图形； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握关于轴对称的图形的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，即可得到关于轴对称的图形； （2）将补成长方形，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1，进一步根据进行求解即可． 【详解】（1）解：关于轴对称图形，如图所示， ∴即为所求作． （2）解：如图所示，将补成矩形，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1， ∴，，，，，， ∴， ， ， ， ∴， 即， ∴的面积为． 20．在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)点关于轴的对称点坐标为__________； (2)将向左平移3个单位长度得到，请画出； (3)在（2）的条件下，的坐标为_________． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，画图形的平移，求平移后点的坐标；理解平移的性质，点关于坐标轴对称的特征是解题的关键； （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解； （2）求出点A、B、O三点平移后的坐标，再依次连接即可； （3）由点A的坐标得到平移后点的坐标． 【详解】（1）解：点B的坐标为，它关于x轴对称的点的坐标为； 故答案为：； （2）解：向左平移3个单位长度后的如图所示， （3）解：点A的坐标为，它向左平移3个单位后，点的坐标为； 故答案为：． 21．在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． (1)画出关于轴对称的，并写出点、的坐标：______，______； (2)画出向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的；若点为边上一点，则点按如上平移后的对应点的坐标为______； (3)若点是轴上一点，且满足的面积等于4，则点的坐标为______． 【答案】(1)见解析，，； (2)见解析，， (3)或． 【分析】本题考查了作图——轴对称和平移，轴对称和平移的性质，坐标与图形，绝对值方程，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． （1）根据轴对称的性质作图，再写出对应坐标即可； （2）根据平移的性质作图，再根据平移方式写出坐标即可； （3）设，根据三角形面积公式列绝对值方程，求出的值，即可得到坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求作，，； （2）解：如图，即为所求作， 若点为边上一点，则点按如上平移后的对应点的坐标为， （3）解：点是轴上一点， 设， ， 的面积等于4， ， 解得：或， 点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$