专题2 小数除法（计算专项训练）数学北京版五年级上册

专题2 小数除法计算专项 （一）小数除以整数 1、小数除以整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。计算时 要注意，整数部分除完后商应先点上小数点，再把十分位及以后的数字落下来，继续除，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 2、小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。 3、如果小数的整数部分不够除，就商0占位，点上小数点继续除。 （二）一个数除以小数 1、一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位，再按照除数是整数的除法来计算。 2、计算被除数的小数位数比除数少的小数除法，将除数和被除数的小数点同时向右移动相同 的位数，被除数的位数不够，少几位就在被除数的末尾补几个“0”。 （三）商的近似值 1、小数除法，需要取商的近似值的时候，一般除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四 舍五入法”取近似值。计算钱数的时候，通常只算到“分”，得数只要保留两位小数，商除到第三位小数即可。 2、取近似值时，一个数在按需要取到指定位数后，不管其余部分的数是多少，都向前一位进 1，这叫作进一法。 3、取近似值时，一个数在按需要取到指定位数后，不管其余部分的数是多少，一概舍去，这种方法叫作去尾法。 （四）循环小数 1、一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。 （五）小数四则混合运算 1、小数四则混合运算的顺序和整数一样。 （六）探索规律 1、被除数和除数（均不为零）交换位置后，所得的商和原商相乘，积都等于1。用字母公式表示：如果a÷b=m，b÷a=n(a、b均不为0)，那么m×n=1。 常见易错点： 小数点对齐错误​​ 错误：12.6 ÷ 3 = 42（未对齐小数点） 纠正：用不同颜色标出小数点对齐线 扩大倍数不一致​​ 错误：1.2 ÷ 0.3 = 120÷3（被除数未同步扩大） 纠正：强调"被除数和除数同步扩大相同倍数" 循环节标记遗漏​​ 错误：1 ÷ 3 = 0.33（未标循环节） 纠正：用红笔圈出重复数字 题型1：除数是整数的小数除法 题型特征：除数为整数，被除数为小数 典型例题：用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 解题思路：除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 解题过程： 14.49÷7＝2.07        2.16÷12＝0.18        2.1÷14＝0.15        49.92÷24＝2.08             跟踪训练： 1．列竖式计算下面各题。（需要验算的要验算）  0.6÷8＝  12.8÷16＝         验算： 2．我会竖式计算。（带*号的验算） 16.8÷12＝            369÷18＝               *1.62÷27＝ 3．计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12    328÷16    1.35÷27    0.646÷19 4．计算下面各题。 43.5÷29    6.6÷4    18.9÷27    1.35÷15 28.6÷11    37.5÷6    20.4÷24    3.64÷52 题型2：除数是小数的除法 题型特征：除数与被除数均为小数，需要转化为整数除法 典型例题：竖式计算。 109.2÷2.6＝           5.44÷0.25＝ 解题思路：计算除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 解题过程： 109.2÷2.6＝42       5.44÷0.25＝21.76    跟踪训练： 1．计算。 48.8÷1.6 1.2÷1.25 2．列竖式计算。 19.5÷0.26＝          27.72÷3.3＝ 3．列竖式计算。 6.48÷2.4＝               24÷0.15＝ 4．列竖式计算。（带☆的要验算） 12.6÷0.45＝ 8.84÷1.7＝ ☆29.4÷0.28＝ 24.36÷4.2＝ 35.04÷9.6＝ 3.52÷28＝ 题型3：商的近似值 题型特征：除不尽的情况，要求保留小数位数 典型例题：用竖式计算，并按要求取商的近似数。（得数保留两位小数） 18.9÷2.3≈            6.4÷37≈            9.5÷0.17≈ 15.6÷4.2≈            18.9÷19≈            7.6÷0.36≈ 解题思路：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法保留小数。 解题过程： 18.9÷2.3≈8.22            6.4÷37≈0.17            9.5÷0.17≈55.88 15.6÷4.2≈3.71            18.9÷19≈0.99            7.6÷0.36≈21.11 跟踪训练： 1．列竖式计算。 0.372÷2.4≈（保留一位小数）        4.49÷0.32≈ （保留整数） 2．用竖式计算。 6.02÷5.3≈（保留两位小数） 3．列竖式计算。 3.68÷0.45≈    （得数精确到百分位）   9.7÷1.3≈    （得数精确到千分位） 4．列竖式计算。 6.55÷3.21≈（得数保留两位小数）       7.25÷0.89≈（得数保留一位小数） 题型4：用循环小数表示结果 题型特征：除不尽的无限循环，需要标出循环节 典型例题：列竖式计算。 40÷44＝（商用循环小数表示） 解题思路：整数除法竖式计算，40除以44不够除，商0点小数点，继续除，商0.9090…，90循环，商用循环小数表示为。 解题过程： 40÷44＝   跟踪训练： 1．列竖式计算，带★的要验算。 1.6÷0.3＝（商用循环小数表示） 23÷33＝（商用循环小数表示） 2．列竖式计算。 5.25÷2.7＝（商用循环小数表示） 16.65÷3.3＝（商用循环小数表示） 题型5：小数连除及乘除混合运算 题型特征：只有小数乘除法，没有加减法。 典型例题：脱式计算，能简算的要简算。 7.7÷0.5÷2                1.25×8.14×80 解题思路：7.7÷0.5÷2，根据除法性质，原式化为：7.7÷（0.5×2），再进行计算； 1.25×8.14×80，根据乘法交换律，原式化为：1.25×80×8.14，再进行计算。 解题过程： 7.7÷0.5÷2 ＝7.7÷（0.5×2） ＝7.7÷1 ＝7.7 1.25×8.14×80 ＝1.25×80×8.14 ＝100×8.14 ＝814 跟踪训练： 1．脱式计算。（能简算的要简算） 0.25×5.8×4               10÷0.8÷12.5 2．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 1.3÷0.4÷0.25           2.6×1.9÷2.6×1.9 3．脱式计算，能简算的要简算。 1.25×0.4×2.5×0.8        13.78÷5.3×60    3.75×102 4．计算下面各题，能简算的要简算。 0.75×18÷0.15                    2.07÷0.23÷0.45 1.25×3.2×2.5                    36.5÷12.5÷0.8 题型6：小数四则混合运算 题型特征：含有加减乘除或小括号，要按照四则混合运算的顺序计算。 典型例题：计算下面各题，你认为怎样简便就怎样算。 101×0.56    34.5÷2.5÷4    11.22＋2.3×3.1 解题思路：101×0.56，把101化为100＋1，原式化为：（100＋1）×0.56，再根据乘法分配律，原式化为：100×0.56＋1×0.56，再进行计算； 34.5÷2.5÷4，根据除法性质，原式化为：34.5÷（2.5×4），再进行计算； 11.22＋2.3×3.1，先计算乘法，再计算加法。 解题过程： 101×0.56 ＝（100＋1）×0.56 ＝100×0.56＋1×0.56 ＝56＋0.56 ＝56.56 34.5÷2.5÷4 ＝34.5÷（2.5×4） ＝34.5÷10 ＝3.45 11.22＋2.3×3.1 ＝11.22＋7.13 ＝18.35 跟踪训练： 1．脱式计算。 26÷0.13×0.54          0.75×18－0.15          2.05÷0.82＋33.6 2．选择合适的方法计算。 （1）0.25×9.7×0.4     （2）0.48÷0.8×0.9      （3）5.7×2.6＋5.7×7.4     （4）（9.6＋1.48÷3.7）÷8 3．计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×32×1.25        （2.3＋3.5）÷0.58－0.23 24.5×9.9              12.15÷[0.5×（3.2－0.5）] 4．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）2.96×40÷0.296           （2）2.02×8.5 （3）1.2×2.5＋0.8×2.5         （4）7.8÷0.125÷80 5．脱式计算，能简算的要简算。 2.5×8÷25×8                       （2－0.32×4）÷1.8 126÷35×0.7                        0.3×99＋0.3 6．计算下列各题，能简算的要简算，写出主要计算过程。 ①0.11×1.8＋8.2×0.11        ②57.6÷2.5÷4        ③78÷6.5－5.5 题型7：探索规律 题型特征：需要用计算器计算出几个算式，然后总结规律 典型例题：计发现规律填空。 1÷9＝0.111111… 11÷9＝1.222222… 111÷9＝12.333333… 1111÷9＝123.444444… … 111111÷9＝( ) 解题思路：观察可知题目中的规律：被除数每个数位上都是1，除数都是9，商是循环小数，且当被除数是一位数时，商的整数部是0，小数部分的循环节是1；被除数是两位数时，商的整数部分是1，小数部分的循环节是2即商的整数部分的位数总是比被除数的位数小1，且从高位到低位逐个大1，小数部分的循环节的数字就是被除数的位数。 解题过程： 据分析可知，111111是一个六位数，则，那么商的整数部分应该是五位数，即12345，小数部分的循环节是6。 所以，111111÷9＝12345.666666… 跟踪训练： 1．用计算器计算前四题，找出规律后写出后面两题的商。（商用循环小数的简便记法表示） 1.07÷9＝ 11.06÷9＝ 111.05÷9＝ 1111.04÷9＝ 11111.03÷9＝ 111111.02÷9＝ 2．先用计算器算前三题的得数，再直接填写后两题横线上的数。 （10－1）÷9＝ （200－2）÷9＝ （3000－3）÷9＝ （ ）÷ ＝ （ ）÷ ＝ 题型1：除数是整数的小数除法 1．0.6÷8＝0.075   12.8÷16＝0.8   验算： 2．16.8÷12＝1.4             369÷18＝20.5             *1.62÷27＝0.06              验算： 3．15.6÷12＝1.3                            328÷16＝20.5 验算：验算： 1.35÷27＝0.05                             0.646÷19＝0.034 验算： 验算： 4．43.5÷29＝1.5         6.6÷4＝1.65            18.9÷27＝0.7          1.35÷15＝0.09            28.6÷11＝2.6        37.5÷6＝6.25              20.4÷24＝0.85           3.64÷52＝0.07           题型2：除数是小数的除法 1．48.8÷1.6＝30.5 1.2÷1.25＝0.96    2．19.5÷0.26＝75       27.72÷3.3＝8.4             3．6.48÷2.4＝2.7 24÷0.15＝160            4．12.6÷0.45＝28               8.84÷1.7＝5.2                    29.4÷0.28＝105                    验算： 24.36÷4.2＝5.8              35.04÷9.6＝3.65               3.52÷28＝0.1257              题型3：商的近似值 1．0.372÷2.4≈0.2（保留一位小数）；4.49÷0.32≈14（保留整数） 4.49 2． 6.02÷5.3≈1.14   3．3.68÷0.45≈8.18                  9.7÷1.3≈7.462    4．6.55÷3.21≈2.04 7.25÷0.89≈8.1     题型4：用循环小数表示结果 1．1.6÷0.3＝ 23÷33＝                2．5.25÷2.7＝        16.65÷3.3＝      题型5：小数连除及乘除混合运算 1．0.25×5.8×4 ＝0.25×4×5.8 ＝1×5.8 ＝5.8 10÷0.8÷12.5 ＝10÷（0.8×12.5） ＝10÷10 ＝1 2．1.3÷0.4÷0.25                ＝1.3÷（0.4×0.25） ＝1.3÷0.1 ＝13 2.6×1.9÷2.6×1.9 ＝2.6÷2.6×1.9×1.9 ＝1×1.9×1.9 ＝1.9×1.9 ＝3.61 3．1.25×0.4×2.5×0.8 ＝1.25×0.8×0.4×2.5 ＝（1.25×0.8）×（0.4×2.5） ＝1×1 ＝1 13.78÷5.3×60 ＝2.6×60 ＝156 3.75×102 ＝3.75×（100＋2） ＝3.75×100＋3.75×2 ＝375＋7.5 ＝382.5 4．（1）0.75×18÷0.15 ＝0.75÷0.15×18 ＝5×18 ＝90 （2）2.07÷0.23÷0.45 ＝9÷0.45 ＝20 （3）1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（0.4×8）×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 （4）36.5÷12.5÷0.8 ＝36.5÷（12.5×0.8） ＝36.5÷10 ＝3.65 题型6：小数四则混合运算 1． 2．（1）0.25×9.7×0.4    ＝0.25×0.4×9.7 ＝0.1×9.7 ＝0.97      （2）0.48÷0.8×0.9   ＝0.6×0.9 ＝0.54       （3）5.7×2.6＋5.7×7.4   ＝5.7×（2.6＋7.4）   ＝5.7×10 ＝57    （4）（9.6＋1.48÷3.7）÷8 ＝（9.6＋0.4）÷8 ＝10÷8 ＝1.25 3．（1）0.25×32×1.25 ＝0.25×（4×8）×1.25 ＝（0.25×4）×（8×1.25） ＝1×10 ＝10 （2）（2.3＋3.5）÷0.58－0.23 ＝5.8÷0.58－0.23 ＝10－0.23 ＝9.77 （3）24.5×9.9 ＝24.5×（10－0.1） ＝24.5×10－24.5×0.1 ＝245－2.45 ＝242.55 （4）12.15÷[0.5×（3.2－0.5）] ＝12.15÷[0.5×2.7] ＝12.15÷1.35 ＝9 4．（1）2.96×40÷0.296 ＝2.96÷0.296×40 ＝10×40 ＝400 （2）2.02×8.5 ＝（2＋0.02）×8.5 ＝2×8.5＋0.02×8.5 ＝17＋0.17 ＝17.17 （3）1.2×2.5＋0.8×2.5 ＝（1.2＋0.8）×2.5 ＝2×2.5 ＝5 （4）7.8÷0.125÷80 ＝7.8÷（0.125×80） ＝7.8÷10 ＝0.78 5．2.5×8÷25×8 ＝2.5÷25×8×8 ＝（2.5÷25）×（8×8） ＝0.1×64 ＝6.4 （2－0.32×4）÷1.8 ＝（2－1.28）÷1.8 ＝0.72÷1.8 ＝0.4 126÷35×0.7 ＝3.6×0.7 ＝2.52 0.3×99＋0.3 ＝0.3×（99＋1） ＝0.3×100 ＝30 6．①0.11×1.8＋8.2×0.11      ＝0.11×（1.8＋8.2） ＝0.11×10 ＝1.1            ②57.6÷2.5÷4              ＝57.6÷（2.5×4） ＝57.6÷10 ＝5.76   ③78÷6.5－5.5 ＝12－5.5   ＝6.5 题型7：探索规律 1． 2．（10－1）÷9＝1 （200－2）÷9＝22 （3000－3）÷9＝333 （40000－4）÷9＝4444（答案不唯一） （500000－5）÷9＝55555（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $