22.2.2配方法课件2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

22.2.2 配方法 九年级上 1. 掌握用配方法解一元二次方程； 2. 能用配方法解决一元二次方程的相关问题. 学习目标 重点 难点 你还记得完全平方公式吗？ 填一填： (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 新课引入 例1 解方程： x2 + 2x = 5. 思考 要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为 (　　　　)2 = a 的形式．那么，怎么实现呢？ 为此，通常设法在方程两边同时加上一个适当的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式 ( 右边是一个常数 )．那么，本题中，要把 x2 + 2x = 5 的左边配成完全平方式，这个“适当的数”是什么呢？ 一、配方法的概念及解法 新知学习 解：原方程两边都加上 1，得   x2 + 2x + 1 = 6， 即 (x + 1)2 = 6. 直接开平方，得 所以 即 回想两数和的平方公式，有 a2 + 2ab + b2 = (a＋b)2， 从中你能得到什么启示？ x2 + 2x = 5. 配方法的定义： 归纳 像上面这样，通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方法解方程的基本思路： 把方程化为 ( x + n )2 = p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 例2 用配方法解方程： (1) x2－4x + 1 = 0； 解： (1) 原方程可化为 x2 - 4x = -1. 配方 (两边同时加上 4 )，得 x2 - 2·x·2＋22 = -1 + 22， 即 ( x - 2 )2 = 3. 直接开平方，得 x - 2 = 所以 左边配上什么数能成为完全平方？ x2 - 2·x·2+□2=( x - □)2. 两边同时加上 4，即 ( -4/2 )² 配方，得 两边同除以 4，得 即 (2) 4x2 - 12x - 1 = 0. 解：(2) 移项，得　4x2 - 12x = 1. 直接开平方，得 所以 左边配上什么数能成为完全平方？ x2 - 2·x· +□2=( x - □)2. 两边同时加上 ，即 ( -3/2 )² 配方时，方程两边加上的数是如何确定的？ 归纳 配方时，方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 针对训练 1.解下列方程： 二次项系数为 1，直接运用配方法. (1) x2 - 8x + 1 = 0 解：移项，得 x2 - 8x = -1， 由此可得 配方，得 x2 - 8x + 42 = -1 + 42， ( x - 4)2 = 15 即 配方，得 由此可得 二次项系数化为 1，得 解：移项，得 2x2 - 3x = -1， 即 (2) 2x2 + 1 = 3x 先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为 1，然后用配方法解方程. 配方，得 解：移项，得 二次项系数化为 1，得 即 因为实数的平方不会是负数，所以 x 取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根． (3) 3x2 - 6x + 4 = 0 ● 方法总结 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 ( x + n )2 = p. ①当 p > 0 时，则 ，方程的两个根为 ②当 p = 0 时，则 ( x + n )2 = 0，开平方得方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = -n. ③当 p < 0 时，则方程 (x + n)2 = p 无实数根. 1. 用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？ 2. 用配方法解一元二次方程的一般步骤. 移项时需注意改变符号. ① 移项，二次项系数化为 1； ② 左边配成完全平方式； ③ 左边写成完全平方形式； ④ 降次； ⑤ 解一次方程. 思考 二、配方法的应用 例3 试用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k2 - 2k + 4 的值必定大于零. 解：k2－4k + 4 = k2 - 2k + 1 + 3 = (k - 1)2＋3 因为 (k - 1)2 ≥ 0，所以 (k - 1)2 + 3 ≥ 3. 所以 k2 - 2k