精品解析：2024-2025学年江苏省扬州市高邮市苏教版六年级下册期中测试数学试卷

六年级数学期中素养大赛 （时间：90分钟） 2025.4 书写：__________ 等第：__________ 一、计算题 1. 直接写出得数。 0.3＋0.75＝ 0.72÷8＝ 2.5×60%＝ 75%÷0.25＝ 2.4×5＝ 16×（）＝ 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 11×（）×7 19.2－10.2÷15－0.32 3. 求未知数。 15：＝ 4. 计算下面这个图形的体积。（单位：分米） 二、填空题 5. 。 6. 立方分米＝（ ）立方厘米 300毫升＝（ ）升 7. 一个圆柱的底面直径是2厘米，高是9厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 8. 如图，白兔的只数比黑兔的只数多，黑兔的只数是白兔的，黑兔的只数比白兔的只数少（ ）%。 9. 六年级参加科技社团的学生人数在30～40之间，其中女生人数与男生人数的比是4∶5，六年级参加科技社团的女生有（ ）人，男生有（ ）人。 10. 如图是六（1）班图书角三种图书统计图。 （1）科技书占总数的（ ）%。 （2）已知故事书是540册，则连环画有（ ）册，科技书有（ ）册。 （3）故事书、科技书和连环画这三本书的本数比是（ ）∶（ ）∶（ ）。 11. 把一个高10厘米的圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的体积（ ）立方厘米。 12. 如果a×＝b×2（b≠0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 13. 一幅地图比例尺是1∶3000000，那么图上的1厘米表示实际距离（ ）千米；如果两地间的实际距离是450千米，那么在这幅地图上两地的距离是（ ）厘米。 14. 某一时刻，数学课外兴趣小组的同学测得直立在地面的竹竿及其影长，如下表。 竹竿长/厘米 78 54 18 影长/厘米 65 45 15 （1）根据表中数据判断，物体的长度与它的影子长度成（ ）比例。 （2）在这一时刻，测得一棵大树的影子长为5.5米，则这棵大树的高度为（ ）米。 15. 刘刚在人工智能课上编写了一个计算小程序，输入一个数，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算小程序完成下列各题。 （1）输入数6会输出数（ ），输入数（ ）会输出数25。 （2）小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来：（ ）。 三、选择题 16. 王大伯的家庭农场种了五种农作物，要反映这五种农作物的种植面积与种植总面积的百分比，宜绘制（ ）。 A. 条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 17. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。圆柱和圆锥的高的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 1∶3 C. 3∶1 D. 无法确定 18. 有一块直角三角形硬纸板（如图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。体积较小的圆锥是（ ）立方厘米。 A. 12π B. 16π C. 20π D. 24π 19. 下面每句话中的两个量，有（ ）组成反比例。 ①小明看《西游记》，已看的页数和剩下的页数。 ②六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数。 ③高邮站到扬州东站，列车行驶的速度和时间。 ④圆的直径和周长。 ⑤和有这样关系：（一定）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 20. 一个直角三角形的三个内角的度数比是，则表示的度数是（ ）。 A. 30° B. 60°或90° C. 30°或90° D. 30° 21. 如图是一个等边三角形，那么点A在点C（ ）。 A. 南偏西60°方向 B. 南偏东60°方向 C. 西偏北30°方向 D. 北偏西30°方向 22. 学校运动场长120米，宽60米。要画在长15厘米，宽10厘米的练习本上，下列的比例尺选用（ ）比较合适。 A. 1∶10000 B. 1∶1000 C. 1∶100 D. 1∶10 23. 在比例里，一个内项乘3，要使比例仍然成立，下面说法错误的是（ ）。 A. 另一个内项除以3 B. 一个外项乘3 C. 一个外项乘 D. 另一个内项乘 24. 甲与乙是成反比例的量，如果甲增加25%，乙就会（ ）。 A. 增加25% B. 减少25% C. 增加20% D. 减少20% 25. 某商店先进货7辆自行车，平均每辆自行车元，后来又进货5辆自行车，平均每辆自行车元。商店促销活动，王老板准备以每辆元的价格把自行车全部卖掉，聪明的店员小王想了想对王老板说：“老板，这样定价会亏钱的。”亏钱的原因是（ ）。 A. B. C. D. 与、大小无关 四、操作题 26. （1）商店在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）书店在学校的南偏东60°方向400米处，在图中画出书店的位置。 27. 方格图中的正方形的边长为都是1厘米。 （1）把图中三角形按1∶2缩小，画出缩小后的三角形。这个三角形的面积是（ ）平方厘米，与原来三角形的面积比是（ ）。 （2）在原来三角形内画一条线，把这个三角形分成两部分，使它们的面积比是3∶1。 五、解决实际问题 28. 一个圆柱形水桶，底面半径是10厘米，高是20厘米。 （1）给这个水桶加个盖，水桶盖的面积至少是多少平方厘米？ （2）给这个水桶（不包括盖）外面刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方厘米？   （3）这个水桶能装多少升水？（水桶的厚度忽略不计） 29. 一个近似圆锥形的煤堆，底面周长是18.84米，高是1米，这个煤堆的体积是多少立方米？ 30. 甲乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时出发相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行多少千米？（先在图中画一画再解答） 31. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7厘米。一辆客车从甲地出发开往乙地，每小时行驶90千米，5小时内能到达吗？ 32. 羽毛球比赛，14个场地共有38人在进行羽毛球单打和双打比赛。进行单打和双打各有多少人？（用假设的策略，列表进行一一列举，再调整解决问题） 单打场地 双打场地 总人数 和38人比较 答：单打______人，双打______人。 33. 汪曾祺学校食堂倡导“光盘行动”，教育学生珍惜粮食。某天午餐后，食堂工作人员随机调查了部分学生这一餐饭菜剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。 （1）这次被调查的学生有（ ）人。 （2）把条形统计图补充完整。 （3）食堂工作人员通过数据分析，估计这次被调查学生一餐浪费的食物可以供200人食用一餐。据此推算，该校5000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六年级数学期中素养大赛 （时间：90分钟） 2025.4 书写：__________ 等第：__________ 一、计算题 1. 直接写出得数。 0.3＋0.75＝ 0.72÷8＝ 2.5×60%＝ 75%÷0.25＝ 2.4×5＝ 16×（）＝ 【答案】 1.05；或0.3；0.01；0.09；； 1.5；；3；12；2 【解析】 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 11×（）×7 19.2－10.2÷15－0.32 【答案】 ；3 25；18.2 【解析】 【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，将式子转化为，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先计算，再乘； 按照四则运算顺序逐步计算，有括号先算小括号里面的，先通分计算，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法； 将11×7看成一个整体，算式符合乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的形式，分别用11×7与和相乘，再相加； 按照四则运算顺序，先算除法，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将后面两个数相加，最后算减法。 【详解】 ＝  ＝  ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 11×（）×7  ＝11×7×（） ＝11×7×＋11×7× ＝14＋11 ＝25 19.2－10.2÷15－0.32 ＝19.2－0.68－0.32 ＝19.2－（0.68＋0.32） ＝19.2－1 ＝18.2 3. 求未知数 15：＝ 【答案】；； 【解析】 【分析】先将40%化为分数，然后计算出，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时乘求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”转化为，先计算出，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x。 【详解】 解：    解：  解： 4. 计算下面这个图形的体积。（单位：分米） 【答案】7.85立方分米 【解析】 【分析】由图可知，该图形由一个圆锥和一个圆柱组成。已知圆锥的底面直径2分米，高1.5分米，用直径除以2计算出底面半径，根据圆锥的体积公式计算出圆锥体积；已知圆柱的底面直径2分米，高2分米，用直径除以2计算出底面半径，根据圆柱的体积公式计算出圆柱体积；最后将两部分相加即可。 【详解】2÷2＝1（分米） ×3.14×12×1.5 ＝×3.14×1×1.5 ＝3.14×1×0.5 ＝3.14×0.5 ＝1.57（立方分米） 3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） 1.57＋6.28＝7.85（立方分米） 所以该图形的体积是7.85立方分米。 二、填空题 5. 。 【答案】 20；20；35；80 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子、分母同时乘4求出分母； 根据分数与除法的关系得＝4÷5，然后根据商不变的规律，被除数和除数同时乘5求出被除数； 根据分数与比的关系得＝4∶5，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘7求出后项； 根据分数与除法的关系得＝4÷5，计算出用小数表示的商，然后把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号，将小数化为百分数。 【详解】＝＝ ＝4÷5 ＝（4×5）÷（5×5） ＝20÷25 ＝4∶5 ＝（4×7）∶（5×7） ＝28∶35 ＝4÷5＝0.8 把0.8的小数点向右移动两位为80，再加上百分号为80%。 综上，＝＝20÷25＝28∶35＝80%。 6. 立方分米＝（ ）立方厘米 300毫升＝（ ）升 【答案】 ①. 50 ②. 0.3## 【解析】 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，据此解答。 【详解】（立方厘米） （升） 立方分米＝50立方厘米             300毫升＝0.3升 7. 一个圆柱的底面直径是2厘米，高是9厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 62.8 ②. 28.26 ③. 9.42 【解析】 【分析】圆柱的表面积由两个底面积和侧面积组成，公式是S＝2πr2＋2πrh（其中r是底面半径，h是高）。已知底面直径是2厘米，所以底面半径为2÷2＝1厘米，高h＝9厘米。先算底面积：3.14×12＝3.14平方厘米，两个底面积就是2×3.14＝6.28平方厘米。再算侧面积：侧面积公式是2πrh，代入数据得2×3.14×1×9＝56.52平方厘米。把侧面积和两个底面积相加即可得到表面积。 圆柱体积公式是V＝πr2h。r＝1厘米，h＝9厘米，把数据代入公式即可计算体积。圆锥体积公式是V＝πr2h，因为圆锥与圆柱等底等高，所以把圆柱体积代入公式即可计算。 【详解】2÷2＝1（厘米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 2×3.14＝6.28（平方厘米） 2×3.14×1×9＝56.52（平方厘米） 圆柱表面积：6.28＋56.52＝62.8（平方厘米） 圆柱体积：3.14×12×9 ＝3.14×1×9 ＝3.14×9 ＝28.26（立方厘米） 圆锥体积：×28.26＝9.42（立方厘米） 它的表面积是56.52平方厘米，体积是28.26立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是9.42立方厘米。 8. 如图，白兔的只数比黑兔的只数多，黑兔的只数是白兔的，黑兔的只数比白兔的只数少（ ）%。 【答案】；；20 【解析】 【分析】由图可知，黑兔的只数占4份，白兔的只数占5份； 用白兔的只数减去黑兔的只数，求出白兔比黑兔多的只数多，再除以黑兔的只数，即为白兔的只数比黑兔的只数多几分之几； 用黑兔的只数除以白兔的只数，即为黑兔的只数是白兔的几分之几； 用白兔的只数减去黑兔的只数，求出黑兔比白兔少的只数，再除以白兔的只数，即为黑兔的只数比白兔的只数少的百分之几。 【详解】（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 4÷5＝ （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 白兔的只数比黑兔的只数多，黑兔的只数是白兔的，黑兔的只数比白兔的只数少20%。 9. 六年级参加科技社团的学生人数在30～40之间，其中女生人数与男生人数的比是4∶5，六年级参加科技社团的女生有（ ）人，男生有（ ）人。 【答案】 ①. 16 ②. 20 【解析】 【分析】已知女生人数与男生人数的比是4∶5，假设女生人数是4份，男生人数是5份，则总人数是4＋5＝9份；已知参加科技社团的学生人数在30～40之间，用40除以9，商即是每份的人数；分别乘4、乘5计算出女生和男生人数。 【详解】40÷9＝4……4 4×4＝16（人） 4×5＝20（人） 所以六年级参加科技社团的女生有16人，男生有20人。 10. 如图是六（1）班图书角三种图书的统计图。 （1）科技书占总数的（ ）%。 （2）已知故事书是540册，则连环画有（ ）册，科技书有（ ）册。 （3）故事书、科技书和连环画这三本书的本数比是（ ）∶（ ）∶（ ）。 【答案】（1）55 （2） ①. 270 ②. 990 （3） ①. 6 ②. 11 ③. 3 【解析】 【分析】（1）由题意可知，把三种图书总数看作单位“1”，用可得科技书对应的百分率。 （2）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可得三种图书总数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可得解。 （3）据题意列比并根据比的基本性质化简比即可。 小问1详解】 科技书占总数的55%。 【小问2详解】 （册） （册） （册） 已知故事书是540册，则连环画有270册，科技书有990册。 【小问3详解】 故事书、科技书和连环画这三本书的本数比是6∶11∶3。 11. 把一个高10厘米的圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的体积（ ）立方厘米。 【答案】 502.4 【解析】 【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，拼成的长方体表面积比圆柱多了左右两个长方形的面积，这两个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径；已知圆柱的高是10厘米，表面积增加了80平方厘米，先用增加的表面积除以2计算出1个长方形的面积，再除以高就是圆柱的底面半径；最后根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积。 【详解】80÷2÷10 ＝40÷10 ＝4（厘米） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 所以这个圆柱的体积是502.4立方厘米。 12. 如果a×＝b×2（b≠0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 16 ②. 5 【解析】 【分析】假设结果为1，分别求出a和b的值再根据比的意义求出它们的比。 【详解】由分析得， 假设a×＝b×2＝1，则 a＝ b＝ a∶b ＝∶ ＝（×10）∶（×10） ＝16∶5 【点睛】此题考查的是比的应用，假设结果为1，分别求出a和b的值是解题关键。 13. 一幅地图的比例尺是1∶3000000，那么图上的1厘米表示实际距离（ ）千米；如果两地间的实际距离是450千米，那么在这幅地图上两地的距离是（ ）厘米。 【答案】 ①. 30 ②. 15 【解析】 【分析】由比例尺1∶3000000可知图上距离1厘米表示实际距离3000000厘米，即30千米；已知两地间实际距离是450千米，求出图上距离，用实际距离×比例尺＝图上距离。 【详解】3000000厘米＝30千米 450千米＝45000000厘米 45000000×＝15（厘米） 因此，一幅地图的比例尺是1∶3000000，那么图上的1厘米表示实际距离30千米；如果两地间的实际距离是450千米，那么在这幅地图上两地的距离是15厘米。 14. 某一时刻，数学课外兴趣小组的同学测得直立在地面的竹竿及其影长，如下表。 竹竿长/厘米 78 54 18 影长/厘米 65 45 15 （1）根据表中数据判断，物体的长度与它的影子长度成（ ）比例。 （2）在这一时刻，测得一棵大树的影子长为5.5米，则这棵大树的高度为（ ）米。 【答案】（1）正 （2）6.6 【解析】 【分析】（1）根据统计表计算竹竿长和影长的比，18∶15＝，54∶45＝，75∶56＝，竹竿长和影长的比值相等，竹竿长和影长成正比例关系；据此判断即可。 （2）物体的长度与它的影子长度成正比例，比值是，所以树高∶树影长＝，可得树高＝树影长×。 【小问1详解】 18∶15＝，54∶45＝，75∶56＝， 竹竿长和影长的比值相等，竹竿长和影长成正比例关系； 所以，物体的长度与它的影子长度成正比例； 【小问2详解】 5.5×＝6.6（米） 【点睛】根据两个量比值相等，找出题中的数量成正比例关系，根据成正比例的两个量比值相等解决问题。 15. 刘刚在人工智能课上编写了一个计算小程序，输入一个数，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算小程序完成下列各题。 （1）输入数6会输出数（ ），输入数（ ）会输出数25。 （2）小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来：（ ）。 【答案】（1） ①. 13 ②. 12 （2）输出的数＝输入数×2＋1（答案不唯一） 【解析】 【分析】观察发现：输入5，输出11；11＝2×5＋1；输入8，输出17；17＝2×8＋1；输入10，输出21；21＝2×10＋1；……发现规律：输入数为n，则输出数为（2n＋1）。按此规律解答。 （1）把6代入算式计算，设输入数为时，会输出25，根据输出的数＝输入数×2＋1，列方程求解。 （2）小程序的运算规律：输出的数＝输入数×2＋1。（答案不唯一） 【小问1详解】 2×6＋1＝12＋1＝13 解：设输入数为时，会输出25。 输入数6会输出数13，输入数12会输出数25。 【小问2详解】 小程序的运算规律：输出的数＝输入数×2＋1。（答案不唯一） 三、选择题 16. 王大伯的家庭农场种了五种农作物，要反映这五种农作物的种植面积与种植总面积的百分比，宜绘制（ ）。 A. 条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图：用直条的长短表示数量的多少。其作用是能直观地看出数量的多少，便于比较。折线统计图：用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升和下降来表示数量的增减变化情况。其作用是不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。扇形统计图：以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积表示各有关部分占总数量的百分数。其作用是清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。根据统计图的特点进行分析选择。 【详解】王大伯家庭农场种了五种农作物，要反映这五种农作物的种植面积与种植总面积的百分比，宜绘制扇形统计图。 故答案为：D 17. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。圆柱和圆锥的高的比是（ ）。 A. 1∶1 B. 1∶3 C. 3∶1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积和体积都是1，根据、的逆运算，分别求出圆柱和圆锥的高，再列比即可。 【详解】圆柱的高： 圆锥的高： 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。圆柱和圆锥的高的比是1∶3。 故答案为：B 18. 有一块直角三角形硬纸板（如图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。体积较小的圆锥是（ ）立方厘米。 A. 12π B. 16π C. 20π D. 24π 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，分别以直角三角形的一条直角边为高，另一条直角边为底面半径，根据圆锥的体积公式，计算两个圆锥的体积，再比较大小即可。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） 有一块直角三角形硬纸板（如图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。体积较小的圆锥是12π立方厘米。 故答案为：A 19. 下面每句话中的两个量，有（ ）组成反比例。 ①小明看《西游记》，已看的页数和剩下的页数。 ②六（1）班40名同学表演艺术操，每排的人数和排数。 ③高邮站到扬州东站，列车行驶的速度和时间。 ④圆的直径和周长。 ⑤和有这样的关系：（一定）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例； 如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。据此逐项判断即可。 【详解】①已看的页数＋剩下的页数＝《西游记》总页数（一定）。因为已看的页数和剩下的页数和一定，所以因为已看的页数和剩下的页数不成比例。 ②每排的人数×排数＝六（1）班总人数（一定）。因为每排的人数和排数的积一定，所以每排的人数和排数成反比例。 ③行驶的速度×时间＝高邮站到扬州东站的路程（一定），因为速度和时间的积一定，所以速度和时间成反比例。 ④将改写成（一定），因为的积一定，所以成反比例。 成反比例的有②③④，共3组。 故答案为：B 20. 一个直角三角形的三个内角的度数比是，则表示的度数是（ ）。 A. 30° B. 60°或90° C. 30°或90° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】直角三角形必定有一个角是90°，三角形内角和为180°。已知三个内角的度数比是x：2：3，由于不确定哪个角是直角，所以分情况讨论。 情况一：假设x对应的角是直角，即x＝90°，然后根据比例计算另外两个角的度数，并验证内角和是否为180°。 情况二：假设3对应的角是直角，即3份对应的度数是90°，先求出1份的度数，再计算x对应的角的度数，并验证内角和是否为180°。 【详解】情况一：假设x对应的角是直角，那么x＝90°。因为三个角的度数比是x：2：3，把90°看作5份（为了和后面的2＋3＝5份对应，方便计算），1份的度数为90°÷5＝18°。2份对应的角的度数为2×18°＝36°，3份对应的角的度数为3×18°＝54°。三个角分别为90°、36°、54°，内角和为90°＋36°＋54°＝180°，符合三角形内角和定理。 情况二：假设3份对应的角是直角，那么3份对应的度数是90°。1份的度数为90°÷3＝30°。2份对应的角的度数为2×30°＝60°。x对应的角占1份，所以x对应的角的度数是1×30°＝30°。三个角分别为30°、60°、90°，内角和为30°＋60°＋90°＝180°，符合三角形内角和定理。 x表示的度数是30°或90°。 故答案为：C 21. 如图是一个等边三角形，那么点A在点C（ ）。 A. 南偏西60°方向 B. 南偏东60°方向 C. 西偏北30°方向 D. 北偏西30°方向 【答案】D 【解析】 【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，三角形ABC是等边三角形，等边三角形的每个内角都是60°，C为观察点，点A在点C西偏北60°方向或北偏西30°方向；由此解答即可 【详解】如图可知：点A在点C北偏西30°或西偏北60°； 故答案为：D 【点睛】此题考查的知识点有根据方向和距离确定物体的位置、等边三角形的特征等。观察一个物体的位置与方向关键是观察点的确定，同一物体，所选观察点不同，方向、距离也不同。 22. 学校运动场长120米，宽60米。要画在长15厘米，宽10厘米的练习本上，下列的比例尺选用（ ）比较合适。 A. 1∶10000 B. 1∶1000 C. 1∶100 D. 1∶10 【答案】B 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，把单位米转化为厘米，计算各选项所得到图上距离，再选择合适的选项。 【详解】120米＝12000厘米 60米＝6000厘米 A．（厘米） （厘米） 画在长15厘米，宽10厘米的练习本上太小了，不合适。 B．（厘米） （厘米） 画在长15厘米，宽10厘米的练习本上，合适。 C．（厘米） （厘米） 画在长15厘米，宽10厘米的练习本上太大了，不合适。 D．（厘米） （厘米） 画在长15厘米，宽10厘米的练习本上太大了，不合适。 故答案为：B 23. 在比例里，一个内项乘3，要使比例仍然成立，下面说法错误的是（ ）。 A. 另一个内项除以3 B. 一个外项乘3 C. 一个外项乘 D. 另一个内项乘 【答案】C 【解析】 【分析】据比例的基本性质：两内项积等于两外项之积。一个内项乘3，另一个内项不变，则内项的积扩大到原来积的3倍，要使比例仍然成立，即外项的积也要扩大到原来的3倍，一个外项乘3即可。 【详解】A．一个内项乘3，另一个内项除以3，则内项的积不变，比例仍然成立，该说法正确。 B．一个内项乘3，另一个内项不变，则内项的积扩大到原来积的3倍，一个外项乘3，另一个外项不变，则外项的积扩大到原来积的3倍，比例仍然成立，该说法正确。 C．一个内项乘3，另一个内项不变，则内项积扩大到原来积的3倍，一个外项乘，另一个外项不变，则外项的积缩小为原来积的，比例不成立，该说法错误。 D．一个内项乘3，另一个内项乘，则内项的积不变，比例仍然成立，该说法正确。 故答案为：C 24. 甲与乙是成反比例的量，如果甲增加25%，乙就会（ ）。 A. 增加25% B. 减少25% C. 增加20% D. 减少20% 【答案】D 【解析】 【分析】甲与乙成反比例，则乘积一定，假设甲是4，乙是5，即甲×乙＝4×5＝20，如果甲增加25%，则此时甲是4×（1＋25%），求出增加后的甲，由于甲×乙＝20，乙＝20÷甲，求出乙现在的量，再用乙现在的量与原来乙的量的差，除以原来乙的量，再乘100%，即可解答。 【详解】假设甲是4，乙数是5 4×5＝20 甲增加25%； 甲现在的量：4×（1＋25%） ＝4×1.25 ＝5 乙现在的量：20÷5＝4 （5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 故答案为：D 【点睛】利用反比例的意义以及求一个数比另一个数多或少百分之几的知识进行解答。 25. 某商店先进货7辆自行车，平均每辆自行车元，后来又进货5辆自行车，平均每辆自行车元。商店促销活动，王老板准备以每辆元的价格把自行车全部卖掉，聪明的店员小王想了想对王老板说：“老板，这样定价会亏钱的。”亏钱的原因是（ ）。 A. B. C. D. 与、大小无关 【答案】B 【解析】 【分析】根据“单价×数量＝总价”先把购进自行车的总钱数表示出来，即（7a＋5b）元；再把卖出12辆自行车的总钱数表示出来，即×12元。由于赔了钱，所以购进的钱数大于卖出的钱数，即7a＋5b大于×12。把4个选项代入找出满足7a＋5b大于×12的选项。 【详解】A．当a＝b时，7a＋5b＝12a，×12＝12a，即7a＋5b等于×12，A选项错误； B．a＞b时，×12＝6a＋6b，7a＋5b＝6a＋6b＋a－b，即7a＋5b大于×12，B选项正确； C．当a＜b时，×12＝6a＋6b，7a＋5b＝6a＋6b＋a－b，即7a＋5b小于×12，C选项错误； D．7a＋5b与×12的大小与a、b的大小有关。D选项错误； 故答案为：B 四、操作题 26. （1）商店在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）书店在学校的南偏东60°方向400米处，在图中画出书店的位置。 【答案】（1）北；西；50；300 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据图中所给信息，以学校为观测点，商店在学校的西偏北40°方向，90°－40°＝50°，也可以说是商店在学校的北偏西50°方向；从图中的线段比例尺可知，图上1段代表实际距离100米，观察商店到学校的图上线段有3段，那么实际距离为3×100＝300米。据此解答。 （2）已知书店在学校的南偏东60°方向400米处，根据线段比例尺，图上1段代表100米，则书店到学校的图上距离为400÷100＝4段。因此，以学校为中心，先确定南偏东60°的方向（即从正南方向向东偏转60°），然后沿该方向画出4段代表400米的长度，端点即为书店位置。 【详解】（1）90°－40°＝50° 3×100＝300（米） 所以商店在学校的北偏西50°（或西偏北40°）方向300米处。 （2）作图如下： 27. 方格图中的正方形的边长为都是1厘米。 （1）把图中三角形按1∶2缩小，画出缩小后的三角形。这个三角形的面积是（ ）平方厘米，与原来三角形的面积比是（ ）。 （2）在原来三角形内画一条线，把这个三角形分成两部分，使它们的面积比是3∶1。 【答案】（1）作图见详解；6；1∶4；（2）作图见详解 【解析】 【分析】（1）通过数方格，原三角形的底占8个小方格边长，因为小方格边长为1厘米，所以底＝8厘米；高占6个小方格边长，即高＝6厘米。按1∶2缩小，就是把原三角形的底和高都除以2。缩小后的底：8÷2＝4厘米；缩小后的高：6÷2＝3厘米。根据计算出的缩小后底4厘米、高3厘米，在方格图中画出三角形（顶点对应方格点，保证底和高的长度）。 根据三角形面积公式S＝×底×高。把数据代入公式即可计算缩小后的三角形的面积。先根据上述原三角形的底＝8厘米，高＝6厘米，计算出原三角形的面积，然后再与缩小后三角形的面积相比即可。 （2）找到原三角形的一条底边（比如水平的底边，长度8厘米），把这条底边平均分成4份（因为3＋1＝4份），每份长度8÷4＝2厘米。从底边的一个端点开始，量出3份（3×2＝6厘米）的位置，然后把这个点和相对的顶点连接起来，这样就把原三角形分成了两部分，一部分底是6厘米，另一部分底是2厘米，由于高相同，面积比就是3∶1。 【详解】（1）原三角形的底＝8厘米，高＝6厘米 面积：×8×6＝24（平方厘米） 缩小后三角形： 底：8÷2＝4（厘米） 高：6÷2＝3（厘米） 面积：×4×3＝6（平方厘米） 面积比：6∶24＝1∶4 作图如下，缩小后的三角形的面积是6平方厘米，与原来三角形的面积比是1∶4。 （1）（2）作图如下： （第二题画法不唯一） 五、解决实际问题 28. 一个圆柱形水桶，底面半径是10厘米，高是20厘米。 （1）给这个水桶加个盖，水桶盖的面积至少是多少平方厘米？ （2）给这个水桶（不包括盖）外面刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方厘米？   （3）这个水桶能装多少升水？（水桶的厚度忽略不计） 【答案】（1） 314平方厘米（2）1570平方厘米（3）6.28升水 【解析】 【详解】（1）3.14×102＝314（平方厘米） 答：水桶盖的面积至少是314平方厘米。 （2）2×3.14×10×20＋3.14×102 ＝6.28×200＋3.14×100 ＝1256＋314 ＝1570（平方厘米） 答：刷油漆的面积是1570平方厘米。 （3）3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝6280（立方厘米） 6280立方厘米＝6.28升 答：这个水桶能装6.28升水。 29. 一个近似圆锥形的煤堆，底面周长是18.84米，高是1米，这个煤堆的体积是多少立方米？ 【答案】 9.42立方米 【解析】 【分析】已知圆锥形煤堆底面周长是18.84米，高是1米，根据圆的周长公式C＝2πr，计算出圆锥的底面半径r＝C÷π÷2；然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥体积，即这个煤堆的体积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×1 ＝×3.14×9×1 ＝3.14×3×1 ＝9.42（立方米） 答：这个煤堆的体积是9.42立方米。 30. 甲乙两地间的铁路长300千米。一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时出发相向而行，货车的速度是客车的。相遇时客车和货车各行多少千米？（先在图中画一画再解答） 【答案】货车120千米，客车180千米 【解析】 【分析】货车与客车的速度比是2∶3，由于时间一定，所以相遇时，货车与客车的路程比也是2∶3，将300千米按比例进行分配即可。 【详解】如图所示： 相遇时货车与客车的路程比是2∶3； （份） （千米） （千米） （千米） 答：货车行驶了120千米，客车行驶了180千米。 【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，路程比与速度比成正比例关系。 31. 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7厘米。一辆客车从甲地出发开往乙地，每小时行驶90千米，5小时内能到达吗？ 【答案】能 【解析】 【分析】根据比例尺求实际距离，比例尺是1∶6000000表示地图上1厘米对应实际距离6000000厘米。因为1千米＝100000厘米，所以6000000厘米换算成千米是：6000000÷100000＝60千米，即地图上1厘米对应实际60千米。已知地图上甲、乙两地距离是7厘米，那么实际距离为：7×60＝420千米。客车速度是每小时90千米，根据“路程＝速度×时间”，5小时行驶的路程为：90×5＝450千米，再与实际距离比较即可解答。 【详解】1千米＝100000厘米 6000000÷100000＝60（千米） 7×60＝420（千米） 90×5＝450（千米） 420千米＜450千米 答：5小时内能到达。 32. 羽毛球比赛，14个场地共有38人在进行羽毛球单打和双打比赛。进行单打和双打的各有多少人？（用假设的策略，列表进行一一列举，再调整解决问题） 单打场地 双打场地 总人数 和38人比较 答：单打______人，双打______人。 【答案】 单打18人，双打20人（表格见详解） 【解析】 【分析】每个单打场地有2人，双打场地有4人。假设单打场地和双打场地个数相等，都有14÷2＝7个，则总共有7×2＋7×4＝42人，比38人多42－38＝4人，这是因为双打场地假设较多，则将单打场地增加1个，双打场地减少1个；假设单打场地有8个，双打场地有6个，则总共有8×2＋6×4＝40人，还比38人多40－38＝2人，双打场地还较多，继续将单打场地增加1个，双打场地减少1个；假设单打场地有9个，双打场地有5个，则总共有9×2＋5×4＝38人，正好是38人，符合要求。因此，单打场地有9个，双打场地有5个。单打场地9×2＝18人，双打场地5×4＝20人。据此填表并解答。 【详解】7×2＋7×4 ＝14＋28 ＝42（人） 8×2＋6×4 ＝16＋24 ＝40（人） 9×2＋5×4 ＝18＋20 ＝38（人） 单打场地 双打场地 总人数 和38人比较 7 7 42人 多4人 8 6 40人 多2人 9 5 38人 正好相等 9×2＝18（人） 5×4＝20（人） 答：单打18人，双打20人。 33. 汪曾祺学校食堂倡导“光盘行动”，教育学生珍惜粮食。某天午餐后，食堂工作人员随机调查了部分学生这一餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。 （1）这次被调查的学生有（ ）人。 （2）把条形统计图补充完整。 （3）食堂工作人员通过数据分析，估计这次被调查学生一餐浪费的食物可以供200人食用一餐。据此推算，该校5000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 【答案】（1）1000 （2）见详解 （3）1000人 【解析】 【分析】（1）把被调查学生总人数看作单位“1”，根据两幅统计图可知，没有剩的人数有400人，占总人数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 （2）用总人数减去没有剩、剩一半、剩大量的人数即可得剩少量的人数，据此把条形统计图补充完整。 （3）先求出5000是调查总人数的几倍，用5000除以被调查总人数，再乘200即可。 【详解】（1）（人） 这次被调查的学生有1000人。 （2）（人） 如下图： （3） （人） 答：该校5000名学生一餐浪费的食物可供1000人食用一餐。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$