4.2指数函数检测卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

4.2指数函数检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第四章（2019）人教A版） 一、单选题 1．下列是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．函数（，且）的图象恒过点（   ） A． B． C． D． 4．已知为非零实数且，则（    ） A． B． C． D． 5．若“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8． 已知且，函数.若对任意的，都有， 则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若函数的图象过第一，三，四象限，则（    ） A． B． C． D． 10．已知实数a，b满足等式，则下列关系式可能成立的是（   ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（　　） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的图象关于轴对称 D．函数在上单调递增 三、填空题 12．若函数(，且)是指数函数，则 ， . 13．函数的值域是 . 14．函数的定义域是 ． 四、解答题 15．若（，且），求的取值范围． 16．已知函数，且，且. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 17．已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求的解析式； (2)解关于的不等式． 18．已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求的取值范围. 19．设为实数，. (1)是否存在，使得为奇函数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； (2)判断函数的单调性，并用定义法证明你的结论. 4.1指数函数检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第四章（2019）人教A版） 一、单选题 1．下列是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：根据指数函数的概念依次讨论即可得答案. 解析：根据指数函数的特征:系数为1，底数满足且，自变量在指数位置可知，A，B，C不满足,D满足. 故选：D. 2．函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 答案：D 分析：根据指数函数单调性得到，根据得到. 解析：由于的图象单调递减，所以， 又，所以，即，.故选：D． 3．函数（，且）的图象恒过点（   ） A． B． C． D． 答案：A 分析：根据题意，利用，令，得，将代入函数中计算即可求得函数的图象恒过点. 解析：根据题意，函数中， 令，得， 将代入函数可得，即函数的图象恒过点. 故选：A 4．已知为非零实数且，则（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：举例说明判断ABC；利用指数函数性质判断D. 解析：对于ABC，取，满足，而，ABC错误； 对于D，由，得，因此，D正确. 故选：D 5．若“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：求出时，的取值范围即得. 解析：时，，所以，故选：C. 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：利用指数函数单调性确定正确选项. 解析：在上递增，，所以. 故选：B 7．已知是实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 分析：结合充分条件和必要条件的概念，以及指数函数的单调性，判断与之间的充分性和必要性. 解析：当时，函数在单调递增，，故充分性成立. 当时，函数在单调递增，，但不能推出，故必要性不成立. 是的充分不必要条件. 故选:. 8.已知且，函数.若对任意的，都有， 则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：由题意可得函数在定义域内单调递减，结合分段函数解析式，每一段应是减函数，且分界点处左段函数的函数值不小于右段函数的函数值，列出不等关系，求解即可. 解析：因为函数对任意的，都有，所以函数在定义域内单调递减， 则一定有，解不等式组得. 故选：B. 二、多选题 9．若函数的图象过第一，三，四象限，则（    ） A． B． C． D． 答案：BC 分析：作出函数大致图象，结合指数函数性质可构造不等式求得结果. 解析：由题意可知：函数大致图象如下图所示， 若，则的图象必过第二象限，不符合题意，所以． 当时，要使的图象过第一、三、四象限，，解得． 故选：BC． 10．已知实数a，b满足等式，则下列关系式可能成立的是（   ） A． B． C． D． 答案：ABD 解析：画出函数和的图象，借助图象分析满足等式时a，b的大小关系，如图所示． 令，若，则；若，则；若，则． 11．已知函数，则下列结论正确的是（　　） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的图象关于轴对称 D．函数在上单调递增 答案：ABD 分析：根据指数函数的性质，结合函数关于轴对称定义、单调性的性质逐一判断即可. 解析：对A：由恒成立，故函数的定义域为，故A正确； 对B：，由，则， 故，则，故B正确； 对C：，故关于对称，故C错误； 对D：，由且为增函数， 则为减函数，则在上单调递增，故D正确.故选：ABD. 三、填空题 12．若函数(，且)是指数函数，则 ， . 答案： -1 2 分析：根据指数函数定义求解． 解析：根据指数函数的定义，得解得故答案为：；2． 13．函数的值域是 . 答案： 分析：先求得的取值范围，再求得函数的值域. 解析：由于，在上递减，所以， 所以函数的值域为.故答案为： 14．函数的定义域是 ． 答案：． 分析：根据指数函数的单调性、二次根式的性质进行求解即可. 解析：函数，，，，， 函数的定义域是， 故答案为： 四、解答题 15．若（，且），求的取值范围． 分析：分和时，应用指数函数单调性计算求解. 解析：因为，所以当时，为增函数，可得，所以． 当时，为减函数，可得，所以． 综上，当时，的取值范围为， 当时，的取值范围为． 16．已知函数，且，且. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 分析：（1）由解出即可求解； （2）由指数函数的单调性即可求解. 解析：（1）因为，所以，所以 （2）由（1）得，则函数是上的增函数. 由，得， 解得，即的范围是 17．已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求的解析式； (2)解关于的不等式． 分析：（1）当时，，设，则，借助奇函数性质可求得解析式； （2）根据函数的解析式，分，，三种情况讨论，解出. 解析：（1）因为是定义在上的奇函数，所以，当时，， 设，则，∴， ∵，∴， 则. （2）当时，，， ，，，即， 当时，，满足不等式． 当时，，恒成立，满足不等式，即， 综上所述，不等式的解集为：． 18．已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求的取值范围. 分析：（1）根据复合函数的单调性，即可求解； （2）根据不等式恒成立，转化为求函数的最值，即可求解. 解析：（1）当时，， 令，易知其单调递增区间为，单调递减区间为. 又为增函数， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）恒成立，即恒成立， 所以，即恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围为. 19．设为实数，. (1)是否存在，使得为奇函数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； (2)判断函数的单调性，并用定义法证明你的结论. 分析：（1）方法一：根据得到方程，求出； 方法二：根据求出，检验后得到结论； （2）定义法判断函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论. 解析：（1）方法一：若为奇函数，则， 即，变形得，解得， 所以当时，为奇函数. 方法二：若为奇函数，且，则， 所以，解得， 此时， 此时， 所以当时，为奇函数. （2）对于任意的实数，在上为增函数，证明如下： 任取，，， 则， 由于指数函数在上是增函数， 且，所以，即， 又，， 所以，即， 因为此结论与实数的取值无关， 所以对于任意的实数，在上为增函数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$