第十四章 全等三角形 单元测试卷（培优提升卷） 2025-2026学年人教版数学八年级上册

答案和解析 1.【答案】  【解析】只有选项中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有． 根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【解答】 解：点是中点， A、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意； B、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意； C、 ，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意； D、，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意； 故选：． 4.【答案】  【解析】解：由图形可知，有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形， 所以，最省事的做法是带去． 故选：． 根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带去． 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：根据全等三角形的定义及性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，全等三角形的周长相等，全等三角形面积相等，即可得说法都正确； 据全等三角形全等的判定方法可得周长相等或面积相等的两个三角形不一定全等．即可得说法错误． 6.【答案】  【解析】解：由作图痕迹，得，， ． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：平分，，， ， 在和中， ≌， ， 的周长， ， ， ， ， ， ， 的周长是． 故选：． 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，根据全等三角形的性质可得，然后求出的周长． 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并整理出的周长是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．根据条件可以得出，进而得出≌，就可以得出，就可以求出的值． 【解答】 解：，， ， ． ， ． 在和中， ， ≌， ，． ． 10.【答案】  【解析】【提示】三角形内角平分线的交点是个，利用角平分线的性质，可得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有个，所以可供选择的地址共有个． 11.【答案】 答案不唯一  【解析】可添加，理由如下：是的中点，，又，，，故答案为答案不唯一． 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  【解析】在和中，，故答案为． 16.【答案】  17.【答案】  【详解】解：和分别是边和边上的高， ， 在和中 故答案为：． 18.【答案】  19.【答案】作法：如图所示． 作一条线段； 以为顶点，为一边，作； 以为顶点，为一边，作，交于点， 则就是所求作的三角形．   20.【答案】【小题】 证明：，  在和中，． 【小题】 解：，，，，，．   21.【答案】小明的证明错误正确的证明过程略  【解析】略 22.【答案】【小题】略 【小题】   23.【答案】【小题】 证明：如图所示，过点分别作，，，垂足分别为点，，． 是的平分线，点在上， ． 同理，． ． 点到三边，，所在直线的距离相等． 【小题】 由得，且，，点在的平分线上．    见答案 24.【答案】【小题】证明如下：，，，  在和中，  ≌． 【小题】证明如下：  由，知≌，，，  即．   25.【答案】解：角平分线上的点到角的两边的距离相等； 如图，作交延长线于，于， 平分，，， ， ，， ， 在和中， ≌， ； 如图，在时截取，连接， ，， ， 平分， ， ， ，即， 由的结论得， ， ， ， ， ．  26.【答案】解：，理由： ，， ，同角的余角相等 ，， ≌， ； ，理由： ，， ，同角的补角相等 ，， ≌， ，， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 6页 第十四章 全等三角形 单元测试卷（培优提升卷） （满分为 150 分，考试时间为 120 分钟） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是( ) A. B. C. D. 2.如图，下列各选项中与△ ���一定全等的三角形是( ) A. B. C. D. 3.如图，点�是��中点，∠� = ∠���，添加一个条件，不能判定���� ≅ ����的是 ( ) A. ∠� = ∠� B. �� = �� C. ��//�� D. �� = �� 4.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与 原来一样的三角形模具，他带(    )去最省事． A.① B.② C.③ D.①③ 第 3题 第 4题 第 6题 5.下列说法正确的个数是（ ）①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形 的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6.如图，点�是∠���的边��上任意一点．下面是“过点�作�� // ��”的尺规作图过程：①以点�为圆心， 适当的长为半径画弧，分别交��，��于点�，�；②以点�为圆心，线段��的长为半径画弧，交��于点�； ③以点�为圆心，线段��的长为半径画弧，交前弧于点�，作直线��，则��即为所求． 第 2页，共 6页 上述方法通过判定△ ��� ≌△ ���得到∠��� = ∠�，进而得到�� // ��，其中判定△��� ≌△ ���的依 据是 A. ��� B. ��� C. ��� D. ��� 7.如图，在△ ���中，点�到三边的距离相等，∠��� = 70°，则∠��� =( ) A. 120° B. 125° C. 130° D. 140° 8.如图，△ ���中，∠� = 90°，�� = ��，��平分∠���交��于�，�� ⊥ ��于�，且�� = 8��，则△ ��� 的周长是( ) A. 6�� B. 8�� C. 10�� D. 12�� 第 7题 第 8题 第 9题 第 10题 9.如图，∠��� = 90°，�� = ��，�� ⊥ ��，�� ⊥ ��，垂足分别是点�、�，�� = 3，�� = 1，则��的长 是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.如图，直线�，�，�表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等， 则可供选择的地址有( ) A. 1 处 B. 2 处 C. 3 处 D. 4 处 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 4分，共 32 分。 11.如图，�是��的中点，且�� = ��，请添加一个条件： ，使得△ ��� ≌△ ���． 第 11题 第 12题 第 13题 第 14题 12.如图，▵��� ≌ ▵�′��′，∠���′ = 37°，则∠���′的度数为 ． 13.如图，△ ��� ≌△ ���，�� = 3，�� = 2，则��的长是 ． 14.如图，点�，�分别位于一个池塘的两端，�是��的中点，也是��的中点，若�� = 20 �，则�� = �． 第 3页，共 6页 15.如图，�� = ��，�� = ��，∠� = 60°，∠� = 35°，则∠���的度数是 ． 16.如图，在△ ���中，∠� = 90°，��平分∠���交��于点�，�� ⊥ ��，垂足为�，若�� = 5，�� = 2， 则��的长为 ． 17.如图，在▵���中，��、��分别是��和��边上的高，��与��相交于�，若�� = �� = 7，�� = 3，则 �� = ． 18.如图，在△ ���中，��平分∠���，�� ⊥ ��于点�.已知△ ���的面积为 2，则阴影部分的面积为 ． 第 15 题 第 16 题 第 17 题 第 18 题 三、解答题：本题共 8 小题，共 88 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题 8 分) 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠�，∠�，这两角的夹边等于线段�． 20.(本小题 8 分) 如图，点�，�，�，�在直线�上(�, �之间不能直接测量)，点�，�在�异侧，测得�� = ��，��//��，∠� = ∠�． (1)求证：△ ��� ≌△ ���； (2)若�� = 10 �，�� = 3 �，求��的长度． 第 4页，共 6页 21.(本小题 8 分) 如图，已知点�在射线��上，�� = ��，��平分∠���与∠���，求证�� = ��.请阅读小明的证明过程并回 答：小明的证明是否正确？若正确，请在框内打“√”，若错误，请写出正确的证明过程． 证明： ∵ ��平分∠���， ∴ ∠��� = ∠���． ∵ �� = ��，�� = ��， ∴△ ��� ≌△ ���， ∴ �� = ��． 22.(本小题 8 分) 如图，在△ ���中，�� = ��，∠��� = 90∘，�为��延长线上的一点，点�在边��上，且�� = ��，连结��， ��，��． (1)求证：△ ��� ≌△ ���． (2)若∠��� = 30∘，求∠���的度数． 23.(本小题 8 分) 如图，已知△ ���，��是△ ���的外角∠���的平分线，��是△ ���的外角∠���的平分线，��，��相交 于点�.求证： (1)点�到三边��，��，��所在直线的距离相等； (2)点�在∠�的平分线上． 第 5页，共 6页 24.(本小题 10 分) 如图，��，��是△ ���的高，点�在直线��上，点�在直线��上，且�� = ��，�� = ��． (1)猜想��与��的大小关系，并证明你的结论； (2)判断��与��有何特殊的位置关系？并证明你的结论． 25.(本小题 12 分) 如图，在四边形����中，∠��� = �，∠��� = 180° − �，��平分∠���． (1)如图 1，若� = 90°，根据教材中一个重要性质直接可得�� = ��，这个性质是 ； (2)问题解决：如图 2，求证�� = ��； (3)问题拓展：如图 3，在等腰△ ���中，∠��� = 100°，��平分∠���，求证：�� + �� = ��． 第 6页，共 6页 26.(本小题 10 分) ��是经过∠���顶点�的一条直线，�� = ��，�、�分别是直线��上两点，且∠��� = ∠��� = ∠�． (1)如图(1)，若直线��经过∠���的内部，且�、�在射线��上，当∠��� = ∠� = 90°时，线段��与��有怎 样的大小关系？并说明理由． (2)如图(2)，若直线��经过∠���的外部，当∠��� = ∠� > 90°时，则��、��、��三条线段之间有怎样的 数量关系？并说明理由． 第十四章 全等三角形 单元测试卷（培优提升卷） （满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，下列各选项中与一定全等的三角形是(    ) A. B. C. D. 3.如图，点是中点，，添加一个条件，不能判定的是                (    ) A. B. C. D. 4.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带去最省事． A. B. C. D. 第3题 第4题 第6题 5.下列说法正确的个数是（ ）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形全等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等． A. B. C. D. 6.如图，点是的边上任意一点．下面是“过点作”的尺规作图过程：以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于点，；以点为圆心，线段的长为半径画弧，交于点；以点为圆心，线段的长为半径画弧，交前弧于点，作直线，则即为所求． 上述方法通过判定得到，进而得到，其中判定的依据是 A. B. C. D. 7.如图，在中，点到三边的距离相等，，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，中，，，平分交于，于，且，则的周长是(    ) A. B. C. D. 第7题 第8题 第9题 第10题 9.如图，，，，，垂足分别是点、，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 10.如图，直线，，表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(    ) A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.如图，是的中点，且，请添加一个条件：          ，使得． 第11题 第12题 第13题 第14题 12.如图，，，则的度数为          ． 13.如图，，，，则的长是          ． 14.如图，点，分别位于一个池塘的两端，是的中点，也是的中点，若，则           ． 15.如图，，，，，则的度数是          ． 16.如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为          ． 17.如图，在中，、分别是和边上的高，与相交于，若，，则           ． 18.如图，在中，平分，于点已知的面积为，则阴影部分的面积为          ． 第15题 第16题 第17题 第18题 三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于，，这两角的夹边等于线段． 20.本小题分 如图，点，，，在直线上之间不能直接测量，点，在异侧，测得，，． 求证：； 若，，求的长度． 21.本小题分 如图，已知点在射线上，，平分与，求证请阅读小明的证明过程并回答：小明的证明是否正确？若正确，请在框内打“”，若错误，请写出正确的证明过程． 证明： 平分， ． ，， ， ． 22.本小题分 如图，在中，，，为延长线上的一点，点在边上，且，连结，，． 求证：． 若，求的度数． 23.本小题分 如图，已知，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，相交于点求证： 点到三边，，所在直线的距离相等； 点在的平分线上． 24.本小题分 如图，，是的高，点在直线上，点在直线上，且，． 猜想与的大小关系，并证明你的结论； 判断与有何特殊的位置关系？并证明你的结论． 25.本小题分 如图，在四边形中，，，平分． 如图，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是            ； 问题解决：如图，求证； 问题拓展：如图，在等腰中，，平分，求证：． 26.本小题分 是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上两点，且． 如图，若直线经过的内部，且、在射线上，当时，线段与有怎样的大小关系？并说明理由． 如图，若直线经过的外部，当时，则、、三条线段之间有怎样的数量关系？并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$