第二章 整式及其加减（单元测试·提升卷）数学沪科版2025七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 整式及其加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．单项式的系数与次数分别是（    ） A．6，3 B．，4 C．，3 D．6，4 2．下列式子，，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．对多项式添括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（） A．单项式的系数和次数分别是和6 B．单项式a的系数是0 C．是五次三项式 D．单项式的系数和次数分别是和2 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．我们知道，于是，那么合并同类项的结果是（ ） A． B． C．   D． 7．多项式中，不含项，那么k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 8．某种商品打六折后为元，则原价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排的从左到右第个数，如表示第4排的从左到右第2个数，而在这个位置上的数是9，则58所在的位置用有序数对表示是（） A． B． C． D． 10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（   ） A．18 B．32 C．42 D．48 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，则代数式的值是 ． 12．将多项式按字母进行降幂排列： 13．若关于x的多项式：与的和是一个二次三项式，则 ． 14．下列说法：①若满足，则； ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数，，满足，则， 其中正确的是有 （填序号）． 三、解答题（共4小题，每小题8分，共32分） 15．计算：． 16．先化简，再求值：，其中 ． 17．已知多项式，，． (1)求多项式． (2)当，时，求多项式的值． 18．有这样一道计算题：“”，无论取何值，该代数式的值都一样，你知道其中的道理吗？请加以说明． 四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面总面积； (2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？ 20．有理数在数轴上的位置如图所示， (1)用“”、“”或者“”填空： 0， 0， 0； (2)化简． 五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 21．【观察思考】 【规律发现】 （1）第个图案中黑色方块的个数为___________，黑、白两种方块的总个数为___________． （2）第个图案中黑色方块的个数为___________，黑、白两种方块的总个数为___________．（用含的代数式表示） 【规律应用】 （3）白色方块的个数可能比黑色方块的个数多吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由． 22．阅读材料： 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”． 解答问题 (1)最小的“欢喜数”是________，最大的“欢喜数”是________； (2)若某“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b，试说明这个“欢喜数”是11的倍数； (3)若“欢喜数”m为奇数，且十位数字比个位数字大n（n为大于4而小于7的整数），且m能被3整除，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”m． 6、 解答题（共1小题，每小题14分，共14分） 23．某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． (1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元． (2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 整式及其加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．单项式的系数与次数分别是（    ） A．6，3 B．，4 C．，3 D．6，4 2．下列式子，，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．对多项式添括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（） A．单项式的系数和次数分别是和6 B．单项式a的系数是0 C．是五次三项式 D．单项式的系数和次数分别是和2 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．我们知道，于是，那么合并同类项的结果是（ ） A． B． C．   D． 7．多项式中，不含项，那么k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 8．某种商品打六折后为元，则原价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排的从左到右第个数，如表示第4排的从左到右第2个数，而在这个位置上的数是9，则58所在的位置用有序数对表示是（） A． B． C． D． 10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（   ） A．18 B．32 C．42 D．48 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知，则代数式的值是 ． 12．将多项式按字母进行降幂排列： 13．若关于x的多项式：与的和是一个二次三项式，则 ． 14．下列说法：①若满足，则； ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数，，满足，则， 其中正确的是有 （填序号）． 三、解答题（共4小题，每小题8分，共32分） 15．计算：． 16．先化简，再求值：，其中 ． 17．已知多项式，，． (1)求多项式． (2)当，时，求多项式的值． 18．有这样一道计算题：“”，无论取何值，该代数式的值都一样，你知道其中的道理吗？请加以说明． 四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面总面积； (2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？ 20．有理数在数轴上的位置如图所示， (1)用“”、“”或者“”填空： 0， 0， 0； (2)化简． 五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 21．【观察思考】 【规律发现】 （1）第个图案中黑色方块的个数为___________，黑、白两种方块的总个数为___________． （2）第个图案中黑色方块的个数为___________，黑、白两种方块的总个数为___________．（用含的代数式表示） 【规律应用】 （3）白色方块的个数可能比黑色方块的个数多吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由． 22．阅读材料： 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”． 解答问题 (1)最小的“欢喜数”是________，最大的“欢喜数”是________； (2)若某“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b，试说明这个“欢喜数”是11的倍数； (3)若“欢喜数”m为奇数，且十位数字比个位数字大n（n为大于4而小于7的整数），且m能被3整除，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”m． 6、 解答题（共1小题，每小题14分，共14分） 23．某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． (1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元． (2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 整式及其加减·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A C C B D A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．2 12． 13．4或2 14．②③ 三、解答题（共4小题，每小题8分,共32分） 15．计算：． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ．（8分） 【点睛】本题考查了整式的加减，正确去括号，掌握合并同类项法则是解决本题的关键． 16．先化简，再求值：，其中 ． 【答案】， 【分析】此题主要考查了整式的加减运算—化简求值． 先去括号，再合并同类项计算，然后把已知代入得出答案． 【详解】解： （4分） 把 代入得： 原式（8分） 17．已知多项式，，． (1)求多项式． (2)当，时，求多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）把与代入，去括号合并即可得到结果； （2）把，代入计算即可求解． 【详解】（1），，，      ；（4分） （2）∵，， ∴原式 （8分） 18．有这样一道计算题：“”，无论取何值，该代数式的值都一样，你知道其中的道理吗？请加以说明． 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题．熟练掌握整式加减中的无关型问题是解题的关键． 由，可知该代数式的值与x，y的取值无关，然后作答即可． 【详解】解： ，（6分） ∵该代数式的值与x，y的取值无关， ∴无论x，y取何值，代数式的值都一样．（8分） 四、解答题（共2小题，每小题10分,共20分） 19．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面总面积； (2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)铺地砖的总费用为8000元 【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝2代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论． 【详解】（1）解：图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y） ＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y ＝（x2+12x﹣5y+32）m2；（4分） （2）解：阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y）， 当x＝6，y＝2时， 阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）．（6分） ∵铺地砖每平方米的平均费用为80元， ∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）．（9分） 答：铺地砖的总费用为8000元．（10分） 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键． 20．有理数在数轴上的位置如图所示， (1)用“”、“”或者“”填空： 0， 0， 0； (2)化简． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了有理数与数轴的关系，有理数的运算法则及绝对值的意义，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． （1）根据有理数在数轴上的位置，结合加法和减法法则计算即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）的结论求解即可． 【详解】（1）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为： ，，；（6分） （2）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴．（10分） 五、解答题（共2小题，每小题12分,共24分） 21．【观察思考】 【规律发现】 （1）第个图案中黑色方块的个数为___________，黑、白两种方块的总个数为___________． （2）第个图案中黑色方块的个数为___________，黑、白两种方块的总个数为___________．（用含的代数式表示） 【规律应用】 （3）白色方块的个数可能比黑色方块的个数多吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由． 【答案】（）；；（）；；（）不能，见解析． 【分析】（）找出数量上的变化规律即可求解； （）找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论； （）利用（）中得到的代数式列出方程可求解； 本题考查了规律型－图形的变化类．解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 【详解】（）第一个图形黑色方块的个数为，黑、白两种方块的总个数为块； 第二个图形黑色方块的个数为，黑、白两种方块的总个数为块； 第三个图形黑色方块的个数为，黑、白两种方块的总个数为块； ∴第四个图形中黑色方块的个数为，黑、白两种方块的总个数为块， 故答案为：，；（4分） （）第一个图形黑色方块的个数为块，黑、白两种方块的总个数为块； 第二个图形黑色方块的个数为块，黑、白两种方块的总个数为块； 第三个图形黑色方块的个数为块，黑、白两种方块的总个数为块； ， 第个图案中黑色方块的个数为，黑、白两种方块的总个数为， 故答案为：；；（8分） （）由（）可知第个图案中黑色方块的个数为，黑、白两种方块的总个数为，则白色方块的个数为， ∴由题意得，解得， ∵为正整数， ∴不符合题意， 故不能．（12分） 22．阅读材料： 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”． 解答问题 (1)最小的“欢喜数”是________，最大的“欢喜数”是________； (2)若某“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b，试说明这个“欢喜数”是11的倍数； (3)若“欢喜数”m为奇数，且十位数字比个位数字大n（n为大于4而小于7的整数），且m能被3整除，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”m． 【答案】(1)110，990 (2)见解析 (3)561或693 【分析】此题考查学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，整式加减混合运算的应用．解题的关键是理解“欢喜数”的定义． （1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”即可； （2）由“欢喜数”的定义可得出该“欢喜数”个位数字为，从而可求出，即说明这个“欢喜数”是11的倍数； （3）由题意可知n即为“欢喜数”m的百位数字，再根据m为奇数，n为大于4而小于7的整数可得出该“欢喜数”的个位数字小于等于4，或6，再分类讨论，结合m能被3整除，进行取舍即可． 【详解】（1）解：由“欢喜数”的定义可知最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990；（2分） （2）解：∵这个“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b， ∴该“欢喜数”个位数字为， ∴， ∴这个“欢喜数”是11的倍数；（6分） （3）解：∵十位数字比个位数字大n， ∴该“欢喜数”的百位数字为n． ∵该“欢喜数”m为奇数， ∴该“欢喜数”的个位数字为奇数． ∵n为大于4而小于7的整数， ∴该“欢喜数”的个位数字小于等于4，或6， ∴该“欢喜数”的个位数字为1或3． 分类讨论：当①该“欢喜数”的个位数字为1时，当时，此时十位数字为6，该“欢喜数”为561，能被3整除，符合题意； 当时，此时十位数字为7，该“欢喜数”为671，不能被3整除，不符合题意； ②该“欢喜数”的个位数字为3时，当时，此时十位数字为8，该“欢喜数”为583，不能被3整除，不符合题意； 当时，此时十位数字为9，该“欢喜数”为693，能被3整除，符合题意． 综上可知，符合条件的“欢喜数”m为561或693．（12分） 六、解答题（共1小题，每小题14分,共14分） 23．某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． (1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元． (2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 【答案】(1)每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元． (2)①，，； ②销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高， 【分析】本题考查列代数式，销售问题，求代数式，根据销售问题的数量关系正确列出代数式是解题的关键． （1）根据单价间商品利润的关系公式列式即可求解原销售价销售的利润，原价基础上减去降价部分，列式即可求解降低元销售的利润；二者对比，相减即可． （2）①根据题意，降价后每套西服的利润减去降价的，每天的销售量在原销售量基础上加上，每天所获利润为降价后每套西服的利润乘以天的销售量列示化简即可； ②根据的取值范围，可令分别取，再分别相对应的利润，比较判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元）， 每套降低元销售的利润为：（元）， ∵，（元）， ∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元．（4分） （2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元）， 西服每天的销售量为：（套）， 每天所获利润为：， 故答案为：，，，（8分） ②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：， ∴可以取， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， ∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高， ∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第二章 整式及其加减·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单选题 1．单项式的系数与次数分别是（    ） A．6，3 B．，4 C．，3 D．6，4 【答案】B 【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数、单项式中所有字母指数的和是单项式的次数进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数与次数分别是，4， 故选：B． 【点睛】本题考查单项式，掌握“单项式中的数字因数是单项式的系数、单项式中所有字母指数的和是单项式的次数”是正确解答的前提． 2．下列式子，，，，，，中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，，，是单项式， 故选：C； 【点睛】本题考查单项式的定义，解题的关键是注意积及是数字不是字母． 3．对多项式添括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据添括号法则：括号前面是正号，括号里面每一项的符号不变，括号前面为负号，括号里面的每一项都要变号，进行判断即可． 【详解】解：多项式添括号，可得：； 故选A． 【点睛】本题考查添括号．熟练掌握添括号法则，是解题的关键． 4．下列说法正确的是（） A．单项式的系数和次数分别是和6 B．单项式a的系数是0 C．是五次三项式 D．单项式的系数和次数分别是和2 【答案】A 【分析】本题考查了单项式系数和次数的定义，多项式次数的定义，理解定义是解题的关键．单项式中数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数；据此进行逐一判断即可． 【详解】A．单项式的系数和次数分别是和6，原说法正确，符合题意； B．单项式a的系数是1，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．单项式的系数和次数分别是和2，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可得出答案，熟练掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解决此题的关键． 【详解】 解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，正确，故该选项符合题意； D、，故该选项项错误，不符合题意； 故选：C． 6．我们知道，于是，那么合并同类项的结果是（ ） A． B． C．   D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项的法则，把系数相加，字母和字母的指数不变，再计算． 【详解】解： . 故选C． 【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意系数相加时的简便算法． 7．多项式中，不含项，那么k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，令前的系数为0即可求解． 【详解】解：∵多项式中，不含项， ∴， 解得：， 故选：B． 8．某种商品打六折后为元，则原价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式．根据元相当于原价的，即可列式表达原价，解题的关键是读懂题意，列出代数式． 【详解】解：商品打六折后为元， 原价可以表示为元， 故选：D． 9．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排的从左到右第个数，如表示第4排的从左到右第2个数，而在这个位置上的数是9，则58所在的位置用有序数对表示是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主要考查了数字的变化类知识，根据排列规律可知从1开始，第排有个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数，根据此规律即可得出结论，重点考查学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键． 【详解】解：观察图标可知：每排的数字个数就是排数，且奇数排从左到右，从小到大而偶数排从左到有，从大到小，后一排中最小的数比前一排最大的数大1， ∴前十排共有个数， ∵第十排是从左到右，数字从大到小， ∴第十排第一个数为55， ∴第十一排第一个数字为56，第二个数为57，第三个数为58， ∴表示58的有序实数对为， 故选：A． 10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（   ） A．18 B．32 C．42 D．48 【答案】C 【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为32，求得，根据图中长方形的周长为50，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为32，可得，，即 解得：， 如图，∵图2中长方形的周长为50， ∴， ∴， 根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴ = = ； 故选：C． 二、填空题 11．已知，则代数式的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，把原式化为，再把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ． 故答案为：2． 12．将多项式按字母进行降幂排列： 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的排列问题，从左往右把原多项式按照b的指数从大到小排列即可． 【详解】解：将多项式按字母进行降幂排列为， 故答案为：． 13．若关于x的多项式：与的和是一个二次三项式，则 ． 【答案】4或2 【分析】本题考查了多项式的次数、项数概念及分类讨论思想，解题关键是根据“和为二次三项式”的条件，分情况讨论消去三次项的方式． 根据“和为二次三项式”的条件，分情况讨论、的值，进而求解． 【详解】 情况一：通过“系数为”消去三次项， 因为和是二次三项式， 所以三次项必须不存在，即三次项系数；同时，为保证最高次数是， 所以的次数得是或，即或． 把，代入，得． 把， 代入，得    ． 情况二：通过“同类项抵消”消去三次项 若，则和式中为，此时要消去三次项， ∴，即． ∵和为三项式， ∴一次项系数（即），此时和式为，是二次三项式． 把，代入，得． 综上，或． 故答案为：4或2． 14．下列说法：①若满足，则； ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数，，满足，则， 其中正确的是有 （填序号）． 【答案】②③ 【分析】本题考查了绝对值，关键是熟悉①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．如果用字母表示有理数，则数 绝对值要由字母本身的取值来确定：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．依此即可求解． 【详解】解：①若满足，则， 则， 当时，， 故①的说法是错误的； ②若，则， ∴， 故②的说法是正确的； ③当时，分四种情况讨论： 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 故③的说法是正确的； ④当、、三个都是正数时，则，不符合题意； 当、、有两个正数，一个负数时，不妨设、为正，则， ； 当、、有两个负数，一个正数时，不妨设、为负，则，不符合题意； 当、、三个都是负数时，则，不符合题意； 当三个有理数，，满足，则， 故④的说法是错误的； 故答案为：②③ 三、解答题 15．计算：． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了整式的加减，正确去括号，掌握合并同类项法则是解决本题的关键． 16．先化简，再求值：，其中 ． 【答案】， 【分析】此题主要考查了整式的加减运算—化简求值． 先去括号，再合并同类项计算，然后把已知代入得出答案． 【详解】解： 把 代入得： 原式 17．已知多项式，，． (1)求多项式． (2)当，时，求多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）把与代入，去括号合并即可得到结果； （2）把，代入计算即可求解． 【详解】（1），，，      ； （2）∵，， ∴原式 18．有这样一道计算题：“”，无论取何值，该代数式的值都一样，你知道其中的道理吗？请加以说明． 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题．熟练掌握整式加减中的无关型问题是解题的关键． 由，可知该代数式的值与x，y的取值无关，然后作答即可． 【详解】解： ， ∵该代数式的值与x，y的取值无关， ∴无论x，y取何值，代数式的值都一样． 19．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用含x，y的代数式表示地面总面积； (2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)铺地砖的总费用为8000元 【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可； （2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝2代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论． 【详解】（1）解：图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y） ＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y ＝（x2+12x﹣5y+32）m2； （2）解：阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y）， 当x＝6，y＝2时， 阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）． ∵铺地砖每平方米的平均费用为80元， ∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）． 答：铺地砖的总费用为8000元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键． 20．有理数在数轴上的位置如图所示， (1)用“”、“”或者“”填空： 0， 0， 0； (2)化简． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了有理数与数轴的关系，有理数的运算法则及绝对值的意义，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． （1）根据有理数在数轴上的位置，结合加法和减法法则计算即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）的结论求解即可． 【详解】（1）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为： ，，； （2）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴． 21．【观察思考】 【规律发现】 （1）第个图案中黑色方块的个数为___________，黑、白两种方块的总个数为___________． （2）第个图案中黑色方块的个数为___________，黑、白两种方块的总个数为___________．（用含的代数式表示） 【规律应用】 （3）白色方块的个数可能比黑色方块的个数多吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由． 【答案】（）；；（）；；（）不能，见解析． 【分析】（）找出数量上的变化规律即可求解； （）找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论； （）利用（）中得到的代数式列出方程可求解； 本题考查了规律型－图形的变化类．解题的关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 【详解】（）第一个图形黑色方块的个数为，黑、白两种方块的总个数为块； 第二个图形黑色方块的个数为，黑、白两种方块的总个数为块； 第三个图形黑色方块的个数为，黑、白两种方块的总个数为块； ∴第四个图形中黑色方块的个数为，黑、白两种方块的总个数为块， 故答案为：，； （）第一个图形黑色方块的个数为块，黑、白两种方块的总个数为块； 第二个图形黑色方块的个数为块，黑、白两种方块的总个数为块； 第三个图形黑色方块的个数为块，黑、白两种方块的总个数为块； ， 第个图案中黑色方块的个数为，黑、白两种方块的总个数为， 故答案为：；； （）由（）可知第个图案中黑色方块的个数为，黑、白两种方块的总个数为，则白色方块的个数为， ∴由题意得，解得， ∵为正整数， ∴不符合题意， 故不能． 22．阅读材料： 一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”． 解答问题 (1)最小的“欢喜数”是________，最大的“欢喜数”是________； (2)若某“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b，试说明这个“欢喜数”是11的倍数； (3)若“欢喜数”m为奇数，且十位数字比个位数字大n（n为大于4而小于7的整数），且m能被3整除，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”m． 【答案】(1)110，990 (2)见解析 (3)561或693 【分析】此题考查学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，整式加减混合运算的应用．解题的关键是理解“欢喜数”的定义． （1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”即可； （2）由“欢喜数”的定义可得出该“欢喜数”个位数字为，从而可求出，即说明这个“欢喜数”是11的倍数； （3）由题意可知n即为“欢喜数”m的百位数字，再根据m为奇数，n为大于4而小于7的整数可得出该“欢喜数”的个位数字小于等于4，或6，再分类讨论，结合m能被3整除，进行取舍即可． 【详解】（1）解：由“欢喜数”的定义可知最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990； （2）解：∵这个“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b， ∴该“欢喜数”个位数字为， ∴， ∴这个“欢喜数”是11的倍数； （3）解：∵十位数字比个位数字大n， ∴该“欢喜数”的百位数字为n． ∵该“欢喜数”m为奇数， ∴该“欢喜数”的个位数字为奇数． ∵n为大于4而小于7的整数， ∴该“欢喜数”的个位数字小于等于4，或6， ∴该“欢喜数”的个位数字为1或3． 分类讨论：当①该“欢喜数”的个位数字为1时，当时，此时十位数字为6，该“欢喜数”为561，能被3整除，符合题意； 当时，此时十位数字为7，该“欢喜数”为671，不能被3整除，不符合题意； ②该“欢喜数”的个位数字为3时，当时，此时十位数字为8，该“欢喜数”为583，不能被3整除，不符合题意； 当时，此时十位数字为9，该“欢喜数”为693，能被3整除，符合题意． 综上可知，符合条件的“欢喜数”m为561或693． 23．某商场购进一批西服，进价为每套元，原定每套以元的价格销售，这样每天可销售套．如果每套比原销售价降低元销售，则每天可多销售套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． (1)按原销售价销售和每套降低元销售，每天可获利润哪个高些？高多少元． (2)如果每套销售价降低元，每天就多销售套，每套销售价降低元，每天就多销售套，按这种方式，若每套降低元（为大于或等于，且小于或等于的整数） ①用含的代数式表示： 降价后每套西服的利润为________元； 降价后西服每天的销售量为________套； 降价后每天所获利润为________元； ②请你测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？为什么？ 【答案】(1)每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元． (2)①，，； ②销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高， 【分析】本题考查列代数式，销售问题，求代数式，根据销售问题的数量关系正确列出代数式是解题的关键． （1）根据单价间商品利润的关系公式列式即可求解原销售价销售的利润，原价基础上减去降价部分，列式即可求解降低元销售的利润；二者对比，相减即可． （2）①根据题意，降价后每套西服的利润减去降价的，每天的销售量在原销售量基础上加上，每天所获利润为降价后每套西服的利润乘以天的销售量列示化简即可； ②根据的取值范围，可令分别取，再分别相对应的利润，比较判断即可． 【详解】（1）解：由题意可得，原销售价销售的利润为：（元）， 每套降低元销售的利润为：（元）， ∵，（元）， ∴每套降低元销售时，每天可获利润高些，高元． （2）解：①每套降低元时，每套西服的利润为：（元）， 西服每天的销售量为：（套）， 每天所获利润为：， 故答案为：，，， ②∵为大于或等于，且小于或等于的整数，每天所获利润为：， ∴可以取， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， 时，利润为：（元）， ∴降价元，按每套元的价格销售时，利润最高， ∴销售方案为：降价元，按每套元的价格销售，原因：利润最高． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$