精品解析：2025年河北省邯郸市武安市贺进镇沙名中学、翟家庄中学中考三模数学试题

2025年河北省初中学业水平考试 数学模拟试卷（一） 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，将弥封线左侧的信息填写完整． 3．答案需用0.5毫米黑色墨水签字笔（或中性笔）书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋ B. － C. －或× D. ＋或÷ 【答案】D 【解析】 【分析】把选项中的运算符号代入等式，左右两边的值相等即可． 【详解】解：A选项中，，左右两边的值相等，A选项正确； B选项中，，左右两边的值不相等，B选项错误； C选项中，，，左右两边的值不相等，C选项错误； D选项中，，，左右两边的值相等，D选项正确； 所以覆盖的是D选项， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 2. 代数式可以表示成（ ） A. 3个相乘 B. 个3相乘 C. 3个相加 D. 个3相加 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算的概念．将化为，即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴可以表示成3个相乘， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，解决本题的关键是根据运算法则计算出正确的结果，根据计算结果判断正误． 【详解】解：A选项：，故A选项计算正确； B选项：根据完全平方公式可得：，故B选项计算错误； C选项：根据积的乘方可得：，故C选项计算错误； D选项：根据平方差公式可得：，故D选项计算错误． 故选：A． 4. 如图所示的正方体的表面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟知正方体展开图的各种情形是解题的关键． 由平面图形的折叠及正方体的展开图求解即可． 【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，B选项折叠后“菱形”和“圆”是相对面且在上面和下面；C选项折叠后“五角星”在正前面时，“圆”在下面，D选项折叠后，当“菱形”和“圆”在左侧和右侧且相对．在正面时，“正方形”在上面，“圆”在右侧面，故选项B、C、D均不合题意， ∴是该正方体的展开图的是A选项． 故选：A． 5. 如图是由三个半圆组成的图形，点是最小半圆的圆心，且，此图形关于点成中心对称的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，若把一个图形绕某点旋转，旋转后的图形能和原图形重合，则这个图形为中心对称图形． 根据中心对称图形的定义即可解答． 【详解】解：由中心对称图形的定义可知：此图形关于点成中心对称的图形是 ． 故选：D． 6. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】B 【解析】 【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案． 【详解】解∵1． 又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 7. 如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AE＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（　　） A. 4 B. 8 C. 2 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本作图得到∠ABE＝∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝16，AB＝CD，再证明AB＝AE＝10，则CD＝10，接着利用勾股定理的逆定理判断△CED为直角三角形，∠CED＝90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理计算BE的长． 【详解】解：由作法得BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，BC＝AD＝AE＋DE＝10＋6＝16，AB＝CD， ∴∠CBE＝∠AEB， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE＝10， ∴CD＝10， 在△CDE中，∵DE＝6，CE＝8，CD＝10， ∴DE2＋CE2＝CD2， ∴△CED为直角三角形， ∴∠CED＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠BCE＝∠CED＝90°， 在Rt△BCE中，BE＝ 故选：B． 【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和勾股定理及其逆定理． 8. 如图所示的是反比例函数和一次函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 反比例函数的解析式是 B. 一次函数的解析式为 C. 当时，最大值为1 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】结合图象，求出两个函数解析式，再逐一进行判断即可。 【详解】解：A、由图象可知，两个函数图象相交于两个点，其中一个点坐标为， 把代入得，， ，选项错误，不符合题意； B、当时，， 另一个交点坐标为：， 直线解析式为：，分别代入，，得： ， 解得， ，选项错误，不符合题意； C、由图象可知，当时，随的增大而减小，当时，，选项错误，不符合题意； D、由图象可知， ，直线在双曲线的下方，，选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点、反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式．解题的关键是待定系数法求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解． 9. 在如图所示的正六边形中，点是边的中点，连接，相交于点，若正六边形的面积为12，阴影部分①的面积为，阴影部分②的面积为，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正六边形的性质，将所求面积与正六边形的面积建立联系是解题的关键． 根据，根据正六边形的性质分别求出 即可． 【详解】解：如图：连接， 由正六边形的对称性可知：，， ∴是全等的等边三角形 ∴四边形是菱形 ∴， ∵， ∴， ∵点是边的中点， ∴ ∵ ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】设平板手推车的长度为x米，则当x为最大值时，平板手推车所形成的△CBP为等腰直角三角形，连接PO与BC交于点N，最后利用△CBP为等腰直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：设平板手推车的长度为x米，当x为最大值，此时平板手推车所形成的△CBP为等腰直角三角形，连接PO与BC交于点N ∵直角通道的宽为2 ∴PO=4m， ∴NP=PO-ON=4-2=2m 又∵△CBP为等腰直角三角形， ∴AD=BC=2CN=2NP=4m． 故答案为A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的相关知识，根据题意得到当平板车最长时，△CBP为等腰直角三角形成为解答本题的关键． 11. 正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点，在点从点移动到点的过程中，矩形的面积（ ） A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等． 【详解】连接DE， ∵S△CDE＝S四边形CEGF， S△CDE＝S正方形ABCD， ∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等． 故选D． 【点睛】此题考查了正方形的性质、矩形的性质，连接DE由面积关系进行转化是解题的关键． 12. 关于的二次函数的四种说法：①若二次函数的图像与轴交于点，则；②若二次函数的图像与轴有两个不同的交点，则方程必有两个不相等的实数根；③若二次函数的图像与轴交于点，则一定有；④若二次函数的图像与轴交于点，则，错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线与x轴的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键． 图像过点，则代入得，说明此时二次方程至少有一个实根，即可判断①；根据图像与x轴有两个不同交点，说明方程有两个不等实根，得到，即可判断②；把点代入得得到求解即可判断③；由题意可得，解得，代入化简即可判断④． 【详解】解：①图像过点，则代入得，此时二次方程至少有一个实根（），故判别式，原说法正确； ②图像与x轴有两个不同交点，说明方程有两个不等实根，故，原说法正确； ③图像过点，代入得，即，则或，原说法错误； ④若是方程的根，则，解得，代入， 则，原说法正确． 综上，错误的是③， 故选：C． 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，负整数指数幂以及非零数的零次幂，掌握其运算法则是解本题的关键． 根据运算法则计算即可． 【详解】解： 解得：． 故答案为：． 14. 如图，在多边形中，，，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理：边形的内角和为，掌握以上知识是解题的关键； 本题连接，根据多边形的内角和公式可得五边形的内角和，进而得出，由可得的度数，然后即可求解． 【详解】解：连接，如图： ， ∵五边形的内角和为：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在的正方形网格中，图中的点都在网格线的交点上．将点分别与点，连接，得到和，这四个三角形中与相似的是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，分别计算出每个三角形的边长，依据三边对应成比例进行判断即可得出结论． 【详解】解：的三边长分别为：，，； 的三边长分别为：，，， ∵， ∴与不相似； 的三边长分别为：，，； ∴， ∴； 的三边长分别为：，，， ∴， ∴与不相似； 的三边长分别为：，，, ∴， ∴与不相似； 故答案为：． 16. 两个反比例函数在第一象限内的图像如图所示，点在反比例函数的图像上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3，5，……，共2025个连续奇数，过点分别作轴的平行线，与的图像的交点依次是，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即． 先得到第2025个奇数为4049，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得的坐标为，由于平行y轴，所以的横坐标为，然后再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定的纵坐标即可求解． 【详解】解：第2025个奇数为， 的坐标为， 平行y轴， 的横坐标为， 的纵坐标为 ， ， 故答案为． 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 嘉淇准备完成题目：计算：．发现有一个数“”印刷不清楚， （1）他把“”猜成18，请你计算：； （2）他妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“”是几？ 【答案】（1）-42；（2）-12 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，然后得到结果； （2）设“”是，将看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出的值． 【详解】解：（1） ． （2）设为，依题意得，． 解之得，． 【点睛】本题主要考查有理数的加减和解一元一次方程，熟悉相关解法是解题的关键． 18. 如图，数轴上，点，表示的数分别为，，点为负半轴上任意一点，它表示的数为． 计算的值； 在中，其中一个数是另两个数的平均数，求的值； 嘉琪认为：当时，，则以的长为边长不能构成三角形．若以的长为边长能构成三角形，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）1；（2），；（3） 【解析】 【分析】将，的值代入即可得到答案； 分三种情况讨论，将不合题意的舍去即可； 由题意得，，，分情况讨论，再根据三角形的三边关系即可得出答案． 【详解】解：， ． ①当a为平均数时，得 解得； ②当x为平均数时，得 解得； ③当b平均数时，得 ，解得（不合题意，舍去）． ． 由题意得，， ①当时 令，解得； 所以当时能构成三角形； ②当时能构成三角形． 综上． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系、一元一次不等式、一元一次方程、绝对值的应用，分情况讨论是解题的关键． 19. 探究：把四块如图1所示的小正方形按图2所示的方式拼成一个大正方形，空白部分是两个长为，宽为的互相垂直的矩形； 尝试：用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，可得到的等式为_____； 应用：如图3，已知是线段上一点，分别以为直角边向上和向下作等腰直角三角形，若，求阴影部分的面积； 拓展：已知，求的最小值． 【答案】尝试：，应用：12，扩展：2 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，根据图形中面积的不同表示方法得到相关等式是解题的关键． 尝试：从整体上看，阴影部分的面积=边长为的正方形的面积；从组成上看，阴影部分的面积=边长为m的大正方形的面积个长为m、宽为n的小长方形的面积再加上边长为n的正方形的面积； 应用：设，得，求出，从而可求出阴影部分的面积； 拓展：进行整式的减法得，再进行配方可得结论． 【详解】解：尝试：， 故答案为：； 应用：设， 由题意，得． 又， ， ． 阴影部分的面积为． 拓展：， 的最小值为2． 20. 为了提高同学们的文学鉴赏能力，某读书社全体成员在一段时间内开展阅读经典名著活动，活动结束后，把结果进行统计并制成如图1和图2所示的条形统计图和不完整的扇形统计图． （1）该读书社一共有_____名成员，“2本”所在扇形的圆心角度数是_____； （2）若阅读1本经典名著的成员中，有两名是女同学，一名是男同学，从中任意抽取两名同学，求恰好抽到的同学均为女同学的概率； （3）若在同一时间段内，读书社之外某同学阅读经典名著本，把与读书社全体成员阅读经典名著本数的数据组成一组新的数据，发现平均数增大了，则的值至少为多少？ 【答案】（1）， （2） （3）4 【解析】 【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图综合，理解题意，根据两个统计图获取相关信息是解题关键． （1）根据条形统计图得出总人数，再由条形统计图和扇形统计图求角度即可； （2）利用表格或树状图得出所有可能结果，然后求概率即可； （3）先求出原先的平均数，然后根据题意即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：成员总数为：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 将两名女同学分别记为女1、女2，列表如下： 男 女1 女2 男 − （男，女1） （男，女2） 女1 （女1，男） − （女1，女2） 女2 （女2，男） （女2，女1） − 一共有6种等可能的结果，其中均为女同学的结果有2种， ． 小问3详解】 读书社全体成员阅读经典名著本数的平均数为 添加一个后，平均数增大了， ． 又是正整数， 的值至少为4． 21. 如图①，在矩形中，，点P、Q分别是、的中点，点E是折线段上一点． （1）点C到直线距离的最大值是___________． （2）如图②，以为直径，在的右侧作半圆O． ①当半圆O经过点D时，求半圆O被边所在直线截得的弧长；（注：， ） ②当半圆O与边相切时，设切点为M，求的值； （3）沿所在直线折叠矩形，已知点B的对应点为，若点恰好落在矩形的边上，直接写出的长． 【答案】（1）5 （2）①，② （3）或3 【解析】 【分析】（1）根据斜边大于直角边可知当时，点C到直线的距离最大，故可求解； （2）①根据题意作图，求出此时，再得到圆心角的度数，利用弧长公式即可求解；②根据题意分情况作图，利用矩形的性质、勾股定理解直角三角形的应用分别求解； （3）分当点E在上时和当点E在边上时，利用勾股定理和等腰三角形与矩形的性质可求解． 【小问1详解】 解：当时，点C到直线的距离最大， ∵点P、Q分别是、的中点， ∴此时点C到直线距离为． 故答案为：5． 【小问2详解】 （2）①如图，当半圆O经过点D时，点E恰好点D处， ∵， ∴点C在半圆O上，连接， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴CQ弧长． ②或， 情况一：如图，当点E在线段上时，连接，延长交于点N， ∵与半圆相切于点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 在中，设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， 情况二：如图，当点E在边上时，点M与点E重合， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴． 综上所述，的值为或． 【小问3详解】 （3）或3， 情况一：如图当点E在上时，， 在中，， 解得：． 情况二：如图，当点E在边上时，连接、， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 综上所述，或3． 【点睛】此题考查的是圆的综合题目，熟练掌握矩形性质、圆的性质、勾股定理及解三角形是解决此题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P． （1）求直线l1的表达式和点P的坐标； （2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）． ①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值； ②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值． 【答案】（1）直线l1的表达式为y=﹣x+10，点P坐标为（8，6）；（2）①t值为或；②当t=时，△PMN的面积等于18. 【解析】 【详解】【分析】（1）利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点； （2）①分析矩形运动规律，找到点D和点B分别在直线l2上或在直线l1上时的情况，利用AD、AB分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A坐标，进而求出AF距离； ②设点A坐标，表示△PMN即可． 【详解】（1）设直线l1的表达式为y=kx+b， ∵直线l1过点F（0，10），E（20，0）， ∴，解得：， 直线l1的表达式为y=﹣x+10， 解方程组得， ∴点P坐标为（8，6）； （2）①如图，当点D在直线上l2时， ∵AD=9 ∴点D与点A的横坐标之差为9， ∴将直线l1与直线l2 的解析式变形为x=20﹣2y，x=y， ∴y﹣（20﹣2y）=9， 解得：y=， ∴x=20﹣2y=， 则点A的坐标为：（，）， 则AF=， ∵点A速度为每秒个单位， ∴t=； 如图，当点B在l2 直线上时， ∵AB=6， ∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位， ∴直线l1的解析式减去直线l2 的解析式得， ﹣x+10﹣x=6， 解得x=， y=﹣x+10=， 则点A坐标为（，） 则AF=， ∵点A速度为每秒个单位， ∴t=， 故t值为或； ②如图， 设直线AB交l2 于点H， 设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9， 由①中方法可知：MN=， 此时点P到MN距离为：a+9﹣8=a+1， ∵△PMN的面积等于18， ∴=18， 解得 a1=-1，a2=﹣-1（舍去）， ∴AF=6﹣， 则此时t为， 当t=时，△PMN的面积等于18. 【点睛】本题是代数几何综合题，涉及到待定系数法、两直线的交点坐标、勾股定理、三角形的面积等，综合性较强，熟练掌握相关知识、运用分类讨论思想以及数形结合思想是解题的关键. 23. 如图1和图2，在矩形中，，，点在边上，点，分别在，边上，且，点从点出发沿折线匀速运动，点在上随移动，且始终保持；点从点出发沿匀速运动，点，同时出发，点的速度是点的一半，点到达点停止，点随之停止．设点移动的路程为． 当点在上时，求点，的距离（用含的式子表示）； 当时，求的值； 若，求的取值范围； 已知点从点到点再到点共用时秒，若，请直接写出点在线段上（包括端点）的总时长． 【答案】（1）（2）tan；（3）的取值范围是或；（4）秒 【解析】 【分析】（1）先求出，然后由线段的数量关系，即可求出答案； （2）由题意，求出，，即可求出的值； （3）由题意，可分成两种情况进行分析：①当点在上时，②当点在上时，分别求出两种情况的取值范围即可； （4）根据题意，可对点P的位置进行分析：①若点在上，点与点重合时；②若点在上（不含点），或当点与点重合时，；分别求出答案，然后即可求出总时长． 【详解】解：当点在上时， ∵，四边形ABCD是矩形， ∴， 设，则， ∴，， ∴． 当时，点在上时 ∴，． ∴． ∵，， ． ①当点在上时，四边形是矩形 ． 此时． ②当点在上时 ， 而， 又 若，则． ，即． ． ． 综上的取值范围是：或． 解：点的运动速度单位长度/秒． ①若点在上，点与点重合时 ． 即． 点到达点时 ，． 当时点在线段上． ②若点在上（不含点），则． 则，即． ． 当时，． 解得：，． 当点与点重合时， 即，解得：． 当或时点在线段上． 综上点在线段上的总时长为秒． 【点睛】本题考查了解直角三角形，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，运用分类讨论的思想进行分析． 24. 如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点． （1）求点C及顶点M的坐标． （2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接求面积的最大值及此时点N的坐标． （3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由． （4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (0,-3)，(1,-4)；(2) ，()；(3) G点坐标存在，为(2，-3)或(4，5)或(-2，5)；(4) P点坐标存在，为或． 【解析】 【分析】(1)令抛物线解析式中x=0即可求出C点坐标，由公式即可求出顶点M坐标； (2)如下图所示，过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，设N()，求出BC解析式，进而得到Q点坐标，最后根据即可求解； (3)设D点坐标为(1,t)，G点坐标为()，然后分成①DG是对角线；②DB是对角线；③DC是对角线时三种情况进行讨论即可求解； (4)连接AC，由CE=CB可知∠B=∠E，求出MC的解析式，设P(x,-x-3)，然后根据△PEO相似△ABC，分成和讨论即可求解. 【详解】解：(1)令中x=0，此时y=-3，故C点坐标为(0,-3)， 又二次函数的顶点坐标为，代入数据解得M点坐标为， 故答案为：C点坐标为(0，-3)， M点坐标为(1，-4)； (2) 过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如下图所示： 令中y=0，解得B(3,0)，A(-1,0)， 设直线BC的解析式为：，代入C(0,-3)，B(3,0)， ∴，解得，即直线BC的解析式为：， 设N点坐标为()，故Q点坐标为，其中， 则 ，其中分别表示Q,C,B三点的横坐标， 且，， 故，其中， 当时，有最大值为， 此时N的坐标为()， 故答案为：有最大值为，N的坐标为()； (3) 设D点坐标为(1,t)，G点坐标为()，且B(3,0)，C(0,-3) 分类讨论： 情况①：当DG为对角线时，则另一对角线是BC，由中点坐标公式可知： 线段DG的中点坐标为，即， 线段BC的中点坐标为，即， 此时DG中点与BC的中点为同一个点， 故，解得， 检验此时四边形DCGB为平行四边形，此时G坐标为(2，-3)； 情况②：当DB为对角线时，则另一对角线是GC，由中点坐标公式可知： 线段DB的中点坐标为，即， 线段GC的中点坐标为，即， 此时DB的中点与GC的中点为同一个点， 故，解得， 检验此时四边形DCBG为平行四边形，此时G坐标为(4，5)； 情况③：当DC为对角线时，则另一对角线是GB，由中点坐标公式可知： 线段DC的中点坐标为，即， 线段GB的中点坐标为，即， 此时DB的中点与GC的中点为同一个点， 故，解得， 检验此时四边形DGCB为平行四边形，此时G坐标为(-2，5)； 综上所述，G点坐标存在，为(2，-3)或(4，5)或(-2，5)； (4) 连接AC，OP，如下图所示， 设MC的解析式为：y=kx+m，代入C(0,-3)，M(1，-4) 即，解得 ∴MC的解析式为：，令，求得E点坐标为(-3,0)， ∴OE=OB=3，且OC=OC， ∴CE=CB，即∠B=∠E， 设P(x,-x-3)，又∵P点在线段EC上，∴-3<x<0， 则，， 由题意知：△PEO相似△ABC， 分类讨论： 情况①： ∴，解得，满足-3<x<0，此时P的坐标为； 情况②： ∴，解得，满足-3<x<0，此时P的坐标为． 综上所述，P点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质、平行四边形的存在性问题、相似三角形的性质和判定等，综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河北省初中学业水平考试 数学模拟试卷（一） 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，将弥封线左侧的信息填写完整． 3．答案需用0.5毫米黑色墨水签字笔（或中性笔）书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. ＋ B. － C. －或× D. ＋或÷ 2. 代数式可以表示成（ ） A. 3个相乘 B. 个3相乘 C. 3个相加 D. 个3相加 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的正方体的表面展开图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由三个半圆组成的图形，点是最小半圆的圆心，且，此图形关于点成中心对称的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 7. 如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AE＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（　　） A. 4 B. 8 C. 2 D. 40 8. 如图所示是反比例函数和一次函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 反比例函数解析式是 B. 一次函数的解析式为 C. 当时，最大值为1 D. 若，则 9. 在如图所示的正六边形中，点是边的中点，连接，相交于点，若正六边形的面积为12，阴影部分①的面积为，阴影部分②的面积为，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（ ） A. 4 B. 2 C. 2 D. 4 11. 正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点，在点从点移动到点的过程中，矩形的面积（ ） A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 12. 关于的二次函数的四种说法：①若二次函数的图像与轴交于点，则；②若二次函数的图像与轴有两个不同的交点，则方程必有两个不相等的实数根；③若二次函数的图像与轴交于点，则一定有；④若二次函数的图像与轴交于点，则，错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则_____． 14. 如图，在多边形中，，，则_________． 15. 如图，在正方形网格中，图中的点都在网格线的交点上．将点分别与点，连接，得到和，这四个三角形中与相似的是_____． 16. 两个反比例函数在第一象限内的图像如图所示，点在反比例函数的图像上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3，5，……，共2025个连续奇数，过点分别作轴的平行线，与的图像的交点依次是，则的长为_____． 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 嘉淇准备完成题目：计算：．发现有一个数“”印刷不清楚， （1）他把“”猜成18，请你计算：； （2）他妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是．”通过计算说明原题中“”是几？ 18. 如图，数轴上，点，表示的数分别为，，点为负半轴上任意一点，它表示的数为． 计算的值； 在中，其中一个数是另两个数的平均数，求的值； 嘉琪认为：当时，，则以的长为边长不能构成三角形．若以的长为边长能构成三角形，请直接写出的取值范围． 19. 探究：把四块如图1所示的小正方形按图2所示的方式拼成一个大正方形，空白部分是两个长为，宽为的互相垂直的矩形； 尝试：用不同代数式表示图2中阴影部分的面积，可得到的等式为_____； 应用：如图3，已知是线段上一点，分别以为直角边向上和向下作等腰直角三角形，若，求阴影部分的面积； 拓展：已知，求的最小值． 20. 为了提高同学们的文学鉴赏能力，某读书社全体成员在一段时间内开展阅读经典名著活动，活动结束后，把结果进行统计并制成如图1和图2所示的条形统计图和不完整的扇形统计图． （1）该读书社一共有_____名成员，“2本”所在扇形的圆心角度数是_____； （2）若阅读1本经典名著的成员中，有两名是女同学，一名是男同学，从中任意抽取两名同学，求恰好抽到的同学均为女同学的概率； （3）若在同一时间段内，读书社之外某同学阅读经典名著本，把与读书社全体成员阅读经典名著本数的数据组成一组新的数据，发现平均数增大了，则的值至少为多少？ 21. 如图①，在矩形中，，点P、Q分别是、的中点，点E是折线段上一点． （1）点C到直线距离的最大值是___________． （2）如图②，以为直径，在的右侧作半圆O． ①当半圆O经过点D时，求半圆O被边所在直线截得的弧长；（注：， ） ②当半圆O与边相切时，设切点为M，求的值； （3）沿所在直线折叠矩形，已知点B的对应点为，若点恰好落在矩形的边上，直接写出的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P． （1）求直线l1的表达式和点P的坐标； （2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）． ①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值； ②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值． 23. 如图1和图2，在矩形中，，，点在边上，点，分别在，边上，且，点从点出发沿折线匀速运动，点在上随移动，且始终保持；点从点出发沿匀速运动，点，同时出发，点的速度是点的一半，点到达点停止，点随之停止．设点移动的路程为． 当点在上时，求点，的距离（用含的式子表示）； 当时，求的值； 若，求的取值范围； 已知点从点到点再到点共用时秒，若，请直接写出点在线段上（包括端点）的总时长． 24. 如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点． （1）求点C及顶点M的坐标． （2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接求面积的最大值及此时点N的坐标． （3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由． （4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$