专题01 有理数110道计算题强化训练11大题型（专项训练）数学冀教版2024七年级上册

专题01 有理数110道计算题强化训练（11大题型） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数的加法计算 1 题型二、有理数的减法计算 2 题型三、有理数的乘法计算 3 题型四、有理数的除法计算 5 题型五、有理数的乘方计算 6 题型六、有理数的四则混合运算 8 题型七、化简绝对值计算 8 题型八、含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 8 题型九、有理数的简便计算 8 题型十、有理数的规律计算题（重点） 9 题型十一、有理数的新定义计算（难点） 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数的加法计算 1．计算： 2．计算：． 3．计算：； 4．计算：． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 7．计算： (1) (2)． 8．计算： (1)； (2)． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．计算： (1)； (2)． 题型二、有理数的减法计算 11．计算： 12．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 13．计算： 14．计算：． 15．计算：． 16．计算： (1)； (2)． 17．计算：． 18．计算：． 19．计算：． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 题型三、有理数的乘法计算 21．计算:． 22．计算： 23．计算：能用简算的用简算 (1)； (2)． 24．计算：． 25．计算：． 26．计算：． 27．计算：． 28．用简便方法计算：． 29．计算： 30．计算：． 题型四、有理数的除法计算 31．用你喜欢的方法计算 (1) (2) (3) 32．请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是 ． 故原式． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 33．请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 34．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 35．计算：． 36．计算 (1) (2) 37．计算： (1)； (2)． 38．计算：． 39．计算：． 40．计算：． 题型五、有理数的乘方计算 41．计算： (1) (2) 42．计算： 43．计算： 44．计算： (1)； (2)． 45．计算： 46．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 47．计算：． 48．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 49．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 50．计算 (1)； (2)． 题型六、有理数的四则混合运算 51．计算： (1)； (2)． 52．计算 (1)； (2)． 53．计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 54．计算： (1)； (2)． 55．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 56．计算： (1)； (2)； (3)． 57．计算： (1) (2) (3) (4) 58．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 59．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 60．计算． (1)； (2)． 题型七、化简绝对值计算 61．已知、在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 62．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0； 0． (2)化简： 63．已知为实数，且它们在数轴上对应的点的位置如下图所示． (1)______，______，______；（填“”，“”或“”） (2)化简：． 64．有理数在数轴上的位置如图： (1)______，______，______0；填（“”或“”） (2)如果互为相反数，则______； (3)计算：． 65．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：______0；______0（填“”“ ”或“”）； (2)化简：． 66．我们知道，是指数轴上表示数的点到原点的距离．这是绝对值的几何意义．进一步地，如果数轴上点分别对应数，那么两点间的距离为． (1)如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，则_____，_____，_____； (2)若，则_____； (3)已知三个数在数轴上的位置如图所示，化简：． 67．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：________．（用“、或”填空） (2)化简：． 68．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． (3)若有理数均不等于零，试求的值． 69．有理数，在数轴上的位置如图所示． (1) ；   ；    ；（用“”填空） (2)化简：______；______；______． 70．有理数、、在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简： 题型八、含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 71．已知互为相反数，互为倒数，，求代数式的值． 72．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于4，求的值． 73．已知与互为相反数，与互为倒数，是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，是最小的正整数．求的值． 74．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求的值 75．已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 76．已知，互为相反数，和互为倒数，的绝对值为，求． 77．已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 78．如果、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为9，求的值． 79．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，的绝对值为2，求． 80．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，n绝对值为3，求的值． 题型九、有理数的简便计算 81．简便运算 (1) (2) (3) (4) 82．简便运算： (1)； (2)． 83．运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 84．利用运算律简便运算： (1)； (2)． 85．运用乘法运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)； (4)． 86．计算：（能用简便运算用简便运算） (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 87．运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 88．用合适的方法进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 89．简便运算 (1) (2) (3) (4) 90．简便运算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 题型十、有理数的规律计算题 91．规律探究： 计算：； 如果一个个顺次相加显然太烦琐，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律可简化计算，提高计算速度． . 计算： (1)； (2). 92．观察下列各式： ； ； ； … 若（都是正整数）满足上面的规律． (1)试确定的值； (2)求的值． 93．观察下列各式： … (1)猜想______． (2)根据上面的规律，解答下列问题： ①； ②将减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是______． 94．阅读材料，回答下列问题． 通过计算容易发现： ①；②；③；……． (1)通过观察，计算的值为________； (2)探究上述的运算规律，试计算的值． 95．观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ________； _______． (2)根据规律计算： ． 96．已知：，…照此规律 (1)______； (2)计算：； (3)计算：． 97．观察算式： ； ； ； ； … (1)（______）； (2)利用你发现的规律计算：． 98．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．例如：； ；；． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①________；②________． (2)用简单的方法计算：． 99．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数n S 1 2 3 4 5 (1)若时，则S的值为 ． (2)根据上题的规律计算的值（要有过程）． (3)根据上述规律计算下列式子的值（要有过程）． 100．观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： (1)根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①　　； ②　　． (2)当时，　　；当时，　　． (3)有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　． A．    B．    C．        D． (4)合理的方法计算：． 题型十一、有理数的新定义运算 101．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 102．定义一种新的运算“”，规则如下：． (1)计算：； (2)求的值 103．规定一种关于“※”的新定义：，例如：． (1)计算：； (2)若，求m的值． 104．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 105．我们定义一种新运算，规定：图形表示，图形表示，求的值． 106．对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 107．已知表示不超过x的最大整数，例如：，现定义，例如：． (1)________，________； (2)求的值； (3)求的值． 108．定义“※”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． (2)计算：； (3)计算：． 109．理解与运用 【阅读材料】定义：a是不为0的有理数，我们把称为a的差倒数 如：3的差倒数是，的差倒数是． 【问题解决】 已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推． (1)求、、的值； (2)求的值． 110．是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数， (1)求，，的值； (2)根据（1）的计算结果，请猜想并写出的值； (3)计算：的值． 1．（2025·广西·模拟预测）计算：． 2．（2025·陕西西安·一模）计算：． 3．（2025·陕西西安·一模）计算：． 4．（2024·广西柳州·三模）计算：． 5．（2024·广西·模拟预测）计算： 6．（2024·广西贺州·三模）计算：． 7．（2024·江苏无锡·三模）计算： 8．（2024·河南洛阳·一模） 9．（2024·甘肃白银·一模）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用白纸“”遮盖了其中部分算式． 计算： 解：原式＝… (1)直接写出白纸“”遮盖的算式，并求出这部分算式的结果； (2)请参考黑板上的解法，并用这种方法计算：． 10．（2024·云南保山·模拟预测）数学老师布置了一道思考题：“计算小红和小明两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小红的解法：原式的倒数为， 所以 小明的解法： 原式 请你分别用小红和小明的方法计算： 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数110道计算题强化训练（11大题型） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、有理数的加法计算 1 题型二、有理数的减法计算 2 题型三、有理数的乘法计算 3 题型四、有理数的除法计算 5 题型五、有理数的乘方计算 6 题型六、有理数的四则混合运算 8 题型七、化简绝对值计算 8 题型八、含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 8 题型九、有理数的简便计算 8 题型十、有理数的规律计算题（重点） 9 题型十一、有理数的新定义计算（难点） 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、有理数的加法计算 1．计算： 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加法运算以及加法运算律，优先负数和负数相加，正数和正数相加，能凑整先凑整的原则进行简便运算即可． 【详解】解： 2．计算：． 【答案】24.2 【分析】本题主要考查了有理数加减运算，掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键．应用加法的交换，结合律，即可计算． 【详解】解： ． 3．计算：； 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的加法运算律计算，即可求解． 【详解】解： ． 4．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数加法的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．利用有理数的加法交换律和结合律计算即可． 【详解】解：原式 ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加法运算．熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． （1）去括号，然后进行减法运算即可； （2）去括号，然后进行加法运算即可； （3）先将带分数化成假分数，然后进行加法运算即可； （4）先将带分数化成假分数，然后进行加法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4)0 (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法运算法则计算即可； （3）根据有理数的加法运算法则计算即可； （4）根据有理数的加法运算法则计算即可； （5）根据有理数的加法运算法则计算即可； （6）根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 7．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）首先由加法交换律得，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可； （2）首先由加法交换律得，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 8．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5； (2)． 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的交换律和结合律是解答本题的关键． （1）利用加法的交换律和结合律计算即可； （2）利用加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)0； (4)． 【分析】本题考查了有理数的加法法则，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）（2）（3）（4）异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值较大的数减去绝对值较小的数，据此即可作答． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 10．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用加法运算律计算即可； （）利用加法运算律计算即可； 本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解：原式 ， ． 题型二、有理数的减法计算 11．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：原式 12．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)． 【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法则运算即可； （2）根据有理数的减法则运算即可； （3）根据有理数的减法则运算即可； （4）根据有理数的减法则运算即可； （5）根据有理数的减法则运算即可； （6）根据有理数的减法则运算即可； （7）根据有理数的减法则运算即可； （8）根据有理数的减法则运算即可； （9）根据有理数的加法则运算即可； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：； （9）解：； 13．计算： 【答案】17 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先把减法统一为加法，再计算加减即可得出答案． 【详解】解： ． 14．计算：． 【答案】 【分析】根据有理数的加减混合运算计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数混合运算是解题的关键． 【详解】解： ． 15．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解： . 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算； （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据加法交换律和结合律以及有理数的加减法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法转化为加法，再利用加法的运算律计算即可，掌握有理数的加减运算法则和加法运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，利用有理数的加减法则计算即可． 【详解】解： ， ． 19．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键．先去括号再进行计算，即可得出答案． 【详解】解：原式， 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)6 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数加减法的运算法则． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加法运算法则求解即可； （3）根据有理数的减法运算法则求解即可； （4）根据有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型三、有理数的乘法计算 21．计算:． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘法运算、有理数乘法分配律、有理数加减运算等知识，先由有理数乘法分配律展开，再计算有理数乘法运算，最后由有理数加减运算计算即可得到答案．熟记有理数乘法运算律及有理数加减乘等运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ． 22．计算： 【答案】33 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据有理数四则混合运算法则，先算乘除，再算加减，进行计算即可． 【详解】解： ． 23．计算：能用简算的用简算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查乘法分配律，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分分配律的逆运算进先计算解答即可； （2）把原式化为，然后运用乘法分配律解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算和乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算乘法，然后计算加减法即可． 【详解】解： ． 25．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减法及乘法运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算，再运用分配律，进行简便计算即可． 【详解】解：原式 ． 26．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 27．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：原式 28．用简便方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，利用有理数的乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：原式． 29．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数混合运算的法则和运算顺序．先算乘法，再算加法即可． 【详解】解： ． 30．计算：． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： 题型四、有理数的除法计算 31．用你喜欢的方法计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，进行计算即可． （1）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 32．请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是 ． 故原式． 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 【答案】 【分析】根据运算律，倒数的定义解答即可． 本题考查了有理数的除法，运算律的应用，倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式的倒数是 ． 故原式． 33．请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 【答案】 【分析】本题考查倒数的定义，有理数的混合计算，乘法分配律．读懂阅读材料，利用“倒数”求解是解题关键．根据阅读材料求出原计算式的倒数，即可求解． 【详解】原式的倒数是： ． ∴． 34．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）利用有理数的乘除运算法则即可求解； （）利用有理数的除法法则即可求解； （）利用有理数的乘法分配律即可求解； （）利用有理数的乘法分配律即可求解； 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 35．计算：． 【答案】1 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算， 先确定结果的符号，再将除法变为乘法，按照顺序计算即可． 【详解】解：原式 ． 36．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的乘除，有理数的混合运算，进行计算，即可． （1）先化除为乘，然后根据有理数的乘法，进行计算，即可； （2）先计算有理数的乘方，然后进行有理数的乘除，最后根据有理数的加减运算，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 37．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除运算法则是解题的关键； （1）根据有理数除法法则，除以一个数等于乘以它的倒数，直接转化为乘法，利用乘法法则计算即可； （2）将有理数除法转为有理数乘法，然后根据乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 38．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据有理数的混合运算法则求得被求算式的倒数，进一步求得原式的值． 【详解】解：原式的倒数为： 故原式． 39．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确运算是解决本题的关键．先求出，然后根据倒数定义，即可求得结果． 【详解】解：∵原式的倒数为： ． ∴． 40．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握乘法分配律，是解题的关键．求出的值，然后根据有理数倒数的定义得出结果即可． 【详解】解：∵ ， ∴． 题型五、有理数的乘方计算 41．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）原式先计算乘方和括号内的，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方和乘法运算，最后计算加减法即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 42．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据行乘方的有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的，进行计算即可． 【详解】解： ． 43．计算： 【答案】12 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】 ． 44．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； （1）按照先算乘方、再算乘除、最后计算加减的运算顺序求解即可； （2）先计算乘方、乘法分配律，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 45．计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，运算法则为：先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内．先算乘方和绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可； 【详解】解： 46．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)49 (2)－216 (3) (4)－9 (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （3）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （4）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （5）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （6）根据有理数的乘方运算法则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 47．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 48．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)216 (2) (3) (4) (5)1000 (6)1000000 【分析】本题考查了乘方的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键； （1）根据正数的任何次幂都是正数，计算即可； （2）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （3）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （4）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （5）根据正数的任何次幂都是正数，计算即可； （6）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 49．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的运算法则是解题关键． （1）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （4）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （5）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （6）根据有理数的乘方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解： （6）解：． 50．计算 (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)． 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键， （1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （2）先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型六、有理数的四则混合运算 51．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）先算乘除，再算加减，据此计算求解即可； （2）先计算乘方运算，然后计算小括号内的运算，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 52．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，含乘方的有理数混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律去括号，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算乘方，再利用乘法分配律去括号，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 53．计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的四则混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用有理数加减运算法则求解即可； （2）直接运用有理数四则混合运算法则计算即可； （3）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （4）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 54．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键， （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减计算即可； （2）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 55．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，四则混合计算，含乘方的有理数混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘法，再计算加法即可得到答案； （3）根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 56．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则与运算顺序是解此题的关键． （1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算律进行计算即可； （3）先算有理数的乘方，再算有理数乘法，最后算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 57．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)4 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键，有理数的运算顺序为①先乘方；②后乘除；③最后加减；④同级运算，从左到右进行；⑤如有括号，先算括号内的，按小括号，中括号，大括号依次进行运算；与此同时可运用加法的交换律、结合律和乘法的分配律、交换律、结合律方面计算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）利用乘法分配律进行简便计算，再进行加减计算； （3）先计算乘除法，再进行减法计算； （4）先进行乘方计算，再利用乘法分配律进行简便计算，最后进行加减运算． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） ． 58．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数的加法运算律求解即可； （2）先计算除法，再计算加法即可； （3）先计算乘方并把除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 59．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的加减法则计算即可； （3）利用有理数的乘除法则计算即可； （4）利用乘法分配律计算即可； （5）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （6）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 60．计算． (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2)7 【分析】本题考查了有理数的混合运算，负整数指数幂的计算的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）先算括号里面的，然后按照加减法的运算顺序从左到右依次计算，然后即可求解； （2）先算负整数指数幂，再算乘法，最后按照加减法的运算顺序从左到右依次计算，然后即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 题型七、化简绝对值计算 61．已知、在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】先判断，后化简计算即可． 本题考查了数轴上字母表示数，绝对值的化简，熟练掌握实数的大小比较，绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：由已知图形可知：， ∴， ∴ ， ． 62．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0； 0． (2)化简： 【答案】(1)＜，＞ (2) 【分析】本题主要考查了数轴上的点判断式子的符号，化简绝对值， 对于（1），先根据数轴上的点的位置可知，可知各式的值； 对于（2），先确定，再根据可得然后去绝对值可得答案. 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴，. 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴． 63．已知为实数，且它们在数轴上对应的点的位置如下图所示． (1)______，______，______；（填“”，“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴，实数比较大小，绝对值的化简，根据数轴得到是解题的关键． （1）根据数轴得到，进而得出，，，即可得到答案； （2）去掉绝对值符号，再化简即可． 【详解】（1）解：根据数轴可知，， ，，， 故答案为：； （2）解： ，，， ． 64．有理数在数轴上的位置如图： (1)______，______，______0；填（“”或“”） (2)如果互为相反数，则______； (3)计算：． 【答案】(1)，，； (2)； (3)． 【分析】（1）根据、、在数轴上的位置即可求解； （）根据相反数的定义即可求解； （）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解； 本题考查了数轴，绝对值的性质，相反数的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：∵互为相反数， ∴，即， ∴， 故答案为：； （3）解：由数轴可知：， ∴ ． 65．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：______0；______0（填“”“ ”或“”）； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查利用根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值意义，绝对值性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据数轴的特点即可判断的正负，再结合绝对值意义，即可判断的正负； （2）根据数轴判断式子，的正负，再结合绝对值性质化简，即可解题． 【详解】（1）解：由数轴可知，，，， 且， 所以， 故答案为：；； （2）解：因为，， 所以． 66．我们知道，是指数轴上表示数的点到原点的距离．这是绝对值的几何意义．进一步地，如果数轴上点分别对应数，那么两点间的距离为． (1)如图，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，则_____，_____，_____； (2)若，则_____； (3)已知三个数在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】(1)，， (2)或 (3) 【分析】（）根据数轴解答即可求解； （）由可得式子表示数对应的点到对应的点与到对应点的距离之和，根据可得数不可能在与之间，再分在左侧和在右侧两种情况解答即可求解； （）由数轴可得，，进而得到，，，，再根据绝对值的性质化简合并即可； 本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间距离，有理数与数轴，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴可得，，，， ∴， 故答案为：，，； （2）解：∵， ∴式子表示数对应的点到对应的点与到对应点的距离之和， ∵， ∴数不可能在与之间， 当在左侧时，则， 解得； 当在右侧时，则， 解得； ∴或， 故答案为：或； （3）解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴原式 ． 67．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)比较大小：________．（用“、或”填空） (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、化简绝对值，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得，从而可得，即可得解； （2）由数轴可得，从而得出，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：， ∴， ∴； （2）解：由数轴可得：， ∴，， ∴． 68．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求的值． (2)当时，求的值． (3)若有理数均不等于零，试求的值． 【答案】(1)1 (2) (3)2或0或 【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟悉绝对值的化简方法是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法直接求绝对值，计算即可． （2）根据绝对值的化简方法直接求绝对值，计算即可． （3）先分同号和异号两种情况求绝对值，然后计算即可． 【详解】（1）解：当时， ， ∴． （2）解：当时， ， ∴． （3）解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∴的值为2或0或． 69．有理数，在数轴上的位置如图所示． (1) ；   ；    ；（用“”填空） (2)化简：______；______；______． 【答案】(1)；； (2)；；． 【分析】本题主要考查数轴上的特点，绝对值的化简，理解数轴的特点，掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）根据数轴的特点可得，由此判定式子的正负号； （2）根据（1）中的判定，绝对值的性质化简即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，， ∴， 故答案为：；；； （2）解：∵， ∴，，， 故答案为：；；． 70．有理数、、在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简： 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据数轴得出， ，，，进而可判断以及的正负； （2）由（1）得：，，，然后化简绝对值即可解答． 【详解】（1）解：根据数轴可得，，，， ，， 故答案为：；；； （2）解：由（1）知，，，， ， ， ， ． 题型八、含绝对值、相反数和倒数的文字计算题 71．已知互为相反数，互为倒数，，求代数式的值． 【答案】1 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用相反数，倒数的代数意义求出，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数， ， ， ， ， 72．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于4，求的值． 【答案】18． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据相反数及倒数的定义可得，再由m的绝对值等于4可得，然后代入中计算即可，结合已知条件求得，是解题的关键． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于4， ∴，， ∴ ． 73．已知与互为相反数，与互为倒数，是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，是最小的正整数．求的值． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，得到，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴． 74．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求的值 【答案】或 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，可以求得题目中所求式子的值． 【详解】解：由题意知：或， 时，， 时，． 75．已知、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查相反数的性质，倒数，绝对值，乘方，有理数的加减混合运算，有理数的除法，熟练掌握有理数的相关概念和运算法则是解题的关键．利用、互为相反数，得，利用、互为倒数，得，利用，得，分当时和时分别进行计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴， 当时，原式， 当时，原式． 综上，的值为或． 76．已知，互为相反数，和互为倒数，的绝对值为，求． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和有理数的混合运算法则是解题的关键．先利用定义和性质得出，，，再代入求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵和互为倒数， ∴， ∵的绝对值为， ∴， ∴， ∴ ． 77．已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 【答案】或． 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，，进而分类讨论得出答案解此题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，， ∴，，， ∴ 当时，； 当时，． 78．如果、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为9，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意，得到，再根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得： ，， （1）当时，原式=； （2）当时，原式=． 综上，原式的值为或． 79．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，的绝对值为2，求． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数及绝对值的意义，根据题意可得，，，代入原式即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵m、n互为相反数， p、q互为倒数，     ∴，，     ∴的绝对值为2， ∴， ∴，     ∴． 80．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，n绝对值为3，求的值． 【答案】7或 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出和n的值． 根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，n的绝对值等于3， ∴，， 当时， 原式； 当时， 原式． 题型九、有理数的简便计算 81．简便运算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的乘法及有理数的四则运算． （1）根据有理数乘法运算法则计算即可； （2）将变形为，再运用乘法分配律进行计算即可； （3）将变形为，再运用乘法分配律逆运算进行计算即可； （4）将变形为，再运用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 82．简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了乘法分配律在计算中的简便计算，掌握以上知识是解题的关键； （1）观察算式可以利用乘法分配律的逆运算，然后即可求解； （2）观察算式可以利用乘法分配律，然后即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 83．运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘法分配律进行简便运算，即可作答． （2）先整理原式，再运算括号内，即可作答． （3）先整理原式，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 84．利用运算律简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算，加法、乘法运算律，掌握各运算法则是解题关键． （1）根据加法交换律和结合律计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 85．运用乘法运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3500 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是使用运算律可使运算简便． （1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的交换律计算； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）逆用乘法的分配律，以简化运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 86．计算：（能用简便运算用简便运算） (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． （）根据加减运算法则和加法运算律即可求解； （）先算括号内的，再算乘除，最后算加减即可； （）先算乘方，括号内，再化简绝对值，计算乘法，最后算加减即可； （）根据加法运算律和运算法则即可求解； （）根据乘法分配律逆运算即可； （）根据乘法分配律进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 87．运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的乘法，灵活运用乘法运算律是解答本题的关键． （1）原式运用乘法结合律进行简算即可得到答案； （2）原式运用乘法分配律计算乘法后，再进行加减运算即可版答案； （3）原式逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 88．用合适的方法进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数运算律． （1）将转化为，再利用除法法则计算即可求解； （2）逆用乘法分配律，简便运算计算即可求解； （3）除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 89．简便运算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正确运用简便方法进行计算是解答本题的关键． （1）先根据减法法则进行变形，再运用加法交换律和结合律进行计算即可； （2）原式运用乘法分配律进行计算即可； （3）原式运用乘法分配律进行计算即可； （4）将变形为，再运用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 90．简便运算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【答案】(1)0 (2) (3) (4) (5)2 (6) (7)15 【分析】本题考查有理数的运算： （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可； （5）利用乘法分配律进行计算即可； （6）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可； （7）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． （3）原式 ； （4）解： ； （5）解： ． （6）解： ． （7）解： ． 题型十、有理数的规律计算题 91．规律探究： 计算：； 如果一个个顺次相加显然太烦琐，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律可简化计算，提高计算速度． . 计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2)2550 【分析】本题主要考查了有理数加法中的简便计算，熟练掌握有理数加法运算法则，是解题的关键． （1）将原式变形为，然后进行运算即可； （2）将原式变形为，然后进行运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 92．观察下列各式： ； ； ； … 若（都是正整数）满足上面的规律． (1)试确定的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据所给算式就出的值是解答本题的关键． （1）观察所给算式特点即可求出的值； （2）把的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵； ； ； …； ∴中． （2）解：∵， ∴． 93．观察下列各式： … (1)猜想______． (2)根据上面的规律，解答下列问题： ①； ②将减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是______． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （2）①根据材料提示，以及有理数的乘法运算法则即可求解；②有理数的乘法运算法则，材料提示信息进行计算即可． 【详解】（1）解：∵ … ∴ 故答案为：； （2）解：① ；                                  ②由题意得， ． 94．阅读材料，回答下列问题． 通过计算容易发现： ①；②；③；……． (1)通过观察，计算的值为________； (2)探究上述的运算规律，试计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据所举例子进行裂项计算即可； （2）所给算式分母中两个乘数的差为，故前面需要乘以，则可以用裂项法进行计算． 【详解】（1）解： ； 故答案为：； （2）解： ． 【点睛】本题考查分数的混合运算，根据题意裂项相加是解题的关键． 95．观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ________； _______． (2)根据规律计算： ． 【答案】(1)，． (2) 【分析】（1）根据已知算式的演算过程即可得； （2）根据（1）的结论，先将各括号进行转化，再计算有理数的乘法即可得． 【详解】（1）， ， 故答案为：，． （2） ． 【点睛】本题考查了有理数乘方、乘法、加法的规律型问题，根据演算过程，正确发现规律是解题关键． 96．已知：，…照此规律 (1)______； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值计算解答即可； （2）根据绝对值计算解答即可； （3）根据绝对值计算解答即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： 原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法以及绝对值的定义．熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键． 97．观察算式： ； ； ； ； … (1)（______）； (2)利用你发现的规律计算：． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据式子的规律即可求解； （2）根据规律进行计算即可求解． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）解：原式 ． 98．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值去掉．例如：； ；；． (1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①________；②________． (2)用简单的方法计算：． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案； （2）根据绝对值的性质化简，再相互抵消可得答案． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ②∵， ∴； 故答案为：；； （2）解： ， ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键． 99．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： 加数的个数n S 1 2 3 4 5 (1)若时，则S的值为 ． (2)根据上题的规律计算的值（要有过程）． (3)根据上述规律计算下列式子的值（要有过程）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据表格所呈现的规律即可求解； （2），将原式化成，结合所得规律即可求解； （3）将各分母利用所得结论化简，再根据即可求解． 【详解】（1）解：由表格数据可知： 当时， 故答案为：； （2）解：原式 ； （3）解：原式 . 【点睛】本题考查了实数运算中的规律问题．观察所给示例，总结一般规律是解题关键． 100．观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： (1)根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①　　； ②　　． (2)当时，　　；当时，　　． (3)有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　． A．    B．    C．        D． (4)合理的方法计算：． 【答案】(1)①；② (2)， (3)C (4) 【分析】本题考查了化简绝对值，运用数轴判断式子的正负性，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据条件要求化简，即可作答． （2）依题意，当时，；当时，．即可作答． （3）由数轴可知，，则，即可作答． （4）分别化简绝对值，，再运算加减混合运算，即可作答． 【详解】（1）解：根据题目中的规律，可得： ①， ； ②， ， 故答案为：①；②； （2）解：依题意，当时，； 当时，． 故答案为：；； （3）解：由数轴可知，， ． 故选：C； （4）解： ． 题型十一、有理数的新定义运算 101．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)1 (2)4 【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算： （1）根据新定义得到，据此代值计算即可； （2）根据新定义得到，再根据，进行计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： ； （2）解： ． 102．定义一种新的运算“”，规则如下：． (1)计算：； (2)求的值 【答案】(1) (2)37 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算． （1）根据新定义转化为有理数的运算，再按有理数混合运算法则计算； （2）根据新定义，按从左到右的顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ． 103．规定一种关于“※”的新定义：，例如：． (1)计算：； (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、解一元一次方程、求代数式的值，理解题中的新运算是解此题的关键． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出方程进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意得：， 解得：． 104．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘法运算、新定义运算． （1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 105．我们定义一种新运算，规定：图形表示，图形表示，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的加、减、乘法运算，先根据新运算列出算式，然后根据有理数的加、减、乘法运算法则进行计算即可，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． 【详解】 解： ． 106．对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 【答案】(1)21 (2)15 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【详解】（1）解：； （2）， ． 107．已知表示不超过x的最大整数，例如：，现定义，例如：． (1)________，________； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)，0.8； (2)1.1； (3)． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键是正确得出最大整数： （1）根据取整定义直接求值即可； （2）根据取整定义求出每一项的最大整数，然后再进行计算即可； （3）根据取整定义求出每一项的最大整数，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解：； ， 故答案为：；0.8； （2）解： ； （3）解： 108．定义“※”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1)正，负，相加；相反数 (2) (3) 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法，理解新定义是解答本题的关键． （1）观察已知运算的符号及数值，可归纳出运算法则； （2）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可； （3）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行“※”运算或任何数和0进行“※”运算，都得这个数的相反数； 故答案为：正，负，相加；相反数； （2）根据题意得， ； （3） ． 109．理解与运用 【阅读材料】定义：a是不为0的有理数，我们把称为a的差倒数 如：3的差倒数是，的差倒数是． 【问题解决】 已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推． (1)求、、的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）根据题中的公式进行计算求解； （2）根据（1）的结果，找出规律，再计算求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴， ∴； ∴ ∴， ∴； （2）解：由（1）得：，三个为一个循环，重复出现， ∵， ∴的值为． 110．是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数， (1)求，，的值； (2)根据（1）的计算结果，请猜想并写出的值； (3)计算：的值． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）将代入中即可求出，再将代入求出，同样求出即可； （2）从（1）的计算结果可以看出，从开始，每三个数一循环，而，则，，，然后计算的值； （3）观察可得、、、、都等于，将代入，即可求出结果． 【详解】（1）解：将代入，得； 将代入，得； 将代入，得． ∴，，． （2）根据（1）的计算结果，从开始，每三个数一循环， ∵， ∴，，， ∴． （3）∵，，，，， 根据（2）的规律可得： 、、、、都等于， ∴ ． 【点睛】本题考查数字类的变化规律，解题的关键是要严格根据定义进行解答，同时注意分析循环的规律． 1．（2025·广西·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先算乘方、然后按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 2．（2025·陕西西安·一模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算小括号，再计算中括号，最后计算除法即可． 【详解】解： ． 3．（2025·陕西西安·一模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的四则混合运算，根据原式的特点变形为，即可求出答案． 【详解】解： 4．（2024·广西柳州·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则和运算顺序是解题的关键． 先计算乘方，并计算小括号，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 5．（2024·广西·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先计算有理数的乘方，再进行乘除运算，最后再进行加减运算即可 【详解】解： 6．（2024·广西贺州·三模）计算：． 【答案】15 【分析】此题考查了有理数的混合运算，计算乘方和除法后，再进行四则混合运算即可． 【详解】解： 7．（2024·江苏无锡·三模）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可． 【详解】解： ． 8．（2024·河南洛阳·一模） 【答案】8 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及乘方运算、、有理数加减乘除等运算，根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则，先算括号内运算，再计算乘方，后计算乘除，最后利用有理数加减运算法则计算即可得到答案，熟练掌握有理数混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键． 【详解】解： ． 9．（2024·甘肃白银·一模）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用白纸“”遮盖了其中部分算式． 计算： 解：原式＝… (1)直接写出白纸“”遮盖的算式，并求出这部分算式的结果； (2)请参考黑板上的解法，并用这种方法计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律即可求得答案； （2）利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得遮盖的算式为：， 则； （2）解：原式 ． 10．（2024·云南保山·模拟预测）数学老师布置了一道思考题：“计算小红和小明两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题． 小红的解法：原式的倒数为， 所以 小明的解法： 原式 请你分别用小红和小明的方法计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式分别利用小红与小明的解法计算即可． 【详解】小红的解法： 原式的倒数为 ， 所以的值为， 小明的解法： 原式， ， ， 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$