精品解析：2025年广东省湛江市雷州市部分学校九年级中考模拟三模数学试题

雷州市部分学校联考九年级中考模拟 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上点表示的数是2025，，则点表示的数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上点表示数，根据可得点A、B表示的数是相反数解题即可． 【详解】解：∵，点表示的数是2025， ∴点表示的数是， 故选：A． 2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示可得出答案． 【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=． 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 3. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求角的正弦值，根据正弦的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴； 故选：C． 4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 5. 已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意可知，反比例函数的图像在第二、四象限，即可求出k的取值范围． 【详解】解：，且， ∴反比例函数的图像在第二、四象限， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，在中，D是上一点，以为直径的半圆O恰好切于点B．连结，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用切线的性质求得的度数，利用等腰三角形的性质求得的度数，最后根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：连接， ∵是半圆O的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的性质，掌握“圆的切线垂直于过切点的半径”是解题的关键． 7. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】算术平方根为正，可得答案. 【详解】解得为4，所以答案选择A项. 【点睛】本题考查了算术平方根，掌握定义是解答本题的关键. 8. 定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 先根据题目所给新定义运算法则，得出，再根据“该方程有两个不相等的实数根”得出，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵该方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故选：C． 9. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意，延长交于点，求出和，即可得到答案． 【详解】解：延长交于点， ， ， 是的外角， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选D． 10. 如图，抛物线（m为常数）与x轴交于点，与y轴负半轴交于点C，若当时，，那么关于x的一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与二次函数综合，掌握一次函数和二次函数的图象及性质是解题的关键． 根据题意分析出的正负，然后根据当时，，求出的正负，即可得出答案． 【详解】解：由二次函数图像可知，对称轴， ∴， ∵抛物线（m为常数）与x轴交于点， ∴点B的横坐标大于-1，小于0； ∵点关于对称， ∴点A的横坐标大于-2，小于-1． ∵当时，， ∴． 即． ∴一次函数图像经过一、二、四象限． ∴C符合题意．． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 12. 有4 张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是6、7、8、9，若将这4张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】由有4张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是6、7、8、9，是3的倍数的有6，9，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：有4张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是6、7、8、9，是3的倍数的有6，9， 这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 13. 把多项式分解因式的结果是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先提取公因数4，然后再运用平方差公式即可． 【详解】解： = = =． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键． 14. 如图，矩形的两边与分别落在x轴负半轴与y轴正半轴上．反比例函数与分别交于，两点．点为上一点，P到直线的距离不大于3，则点P的横坐标m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出反比例函数解析式，再根据图象确点P的横坐标m的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数与分别交于，两点， ∴， 解得，， 点的坐标为，点的坐标为， ∴反比例函数解析式为 当时，，此时，P到直线的距离等于3， 当点P和点重合时，P到直线的距离等于3， 所以，点P的横坐标m的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，解题关键是求出反比例函数解析式及点坐标． 15. 如图，在矩形中，，，点分别为，上一个动点，且，沿直线折叠，点，分别落在点，处，点为上一点，且，则的最大值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接与交于点O，过点作于点G，连接，确定点F在以O为圆心，以5为半径的圆上运动，当点P，O，F三点共线，且点F，P在O的两侧时，取得最大值，当点P，O，F三点共线，且点F，P在O的同侧时，取得最小值，解答即可． 【详解】解：连接与交于点O， ∵矩形，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作于点G， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 连接， ∴，， ∵沿直线折叠，点A，B分别落在点E，F处， ∴， ∴点F在以O为圆心，以5为半径的圆上运动， ∴当点P，O，F三点共线，且点F，P在O的两侧时，取得最大值，的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，圆的性质，三角形全等的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，将特殊角的三角函数值代入求出的值，再代入化简后的式子中计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式. 【点睛】本题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值．熟练掌握分式的混合运算法则，以及特殊角的三角函数值是解题的关键． 17. 问卷调查，统计决策． **中学学生学习层级调查（不记名） 从下列由高到低五个层级中选出一个你所达到的学习层级（ ）（多选或不选均无效） A．以学习为乐，喜爱研究问题——乐之者 B．主动学习，能灵活运用知识——好之者 C．主动或被动学习，但不会举一反三——知之者 D．想学却又无目标、无行动、无方法——想之者 E．厌学，极不认真，逼迫下疲于应付——恶之者 从中随机抽取了部分有效问卷，统计并生成了下列两幅标注不完整的统计图 （1）此次抽取的有效问卷共______份，其中级的有______份． （2）达级或级以上（即达、、级）为合格，样本合格率为______． （3）全校共有2800名学生，为将全校合格率提高到83%，从级中转化成合格的可能性大些，大约要转化多少人？ 【答案】（1）200，25 （2） （3）大约要转化人 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）用A级人数除以所占百分比即可得到此次抽取的有效问卷的总份数，再用总份数乘以B级所占百分比，求出B级的份数，用总份数减去A、B、C、E级的份数即可得到D级的份数； （2）用本次调查合格份数除以调查总份数，再乘以即可得解； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：总份数为：（份）， B级的份数为：（份）， D级的份数为：（份）； 【小问2详解】 解：样本合格率为：； 【小问3详解】 解：根据题意∶（人） 答：大约要转化人． 18. 如图，在中，，． （1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段上找点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，求的长． 【答案】（1）如图所示，作，交于点， （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，作一个角等于已知角； （1）作，交于点，即可求解; （2）根据相似三角形的性质列出比例式，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，作，交于点， 根据作图可得 又∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵，． ∴ 解得： 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 综合与实践 【活动主题】为支持美丽乡村建设，某数学小组前往某乡开展综合实践活动，帮助村民测算新建公路的长度． 【问题背景】如图，一条笔直的高速公路l经过两个村庄M，N，为进一步方便出行，现计划分别从A村，B村新建两条乡村公路，，直达高速公路l，且，． 【测量工具】测距仪、测角仪、计算器等． 【测量数据】测得，，，测得A，N，B在同一条直线上． 【数据信息】用计算器计算得：，，． 【解决问题】请你根据以上数据，分别求新建公路，的长．（结果均精确到） 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解即可求出的长；证明，则可解直角三角形得到，再解得到，设，解得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：在中， ， ∴； ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 20. 广州增城是著名的荔枝之乡，优质荔枝品种有“挂绿”“桂味”“糯米糍”“仙进奉”等某荔枝种植基地计划购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗进行种植，已知每株挂绿荔枝苗的价格比每株糯米糍荔枝苗的价格贵元，且用元购买挂绿荔枝苗的株数与用元购买糯米糍荔枝苗的株数相同． （1）求购买每株挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗的价格分别是多少元？ （2）该荔枝种植基地计划购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗共100株已知挂绿荔枝苗和糯米糍荔枝苗的成活率分别为和，若要使这批荔枝苗的成活率不低于，且购买荔枝苗的总费用最少，则应购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗各多少株？最少费用是多少元？ 【答案】（1）每株挂绿荔枝苗的价格是32元，每株糯米糍荔枝苗的价格是12元． （2）应购买挂绿荔枝苗40株，糯米糍荔枝苗60株，最少费用是2000元． 【解析】 【分析】此题考查了分式方程、一次函数的应用，准确列出方程和一次函数是关键． （1）设每株糯米糍荔枝苗的价格是a元，则每株挂绿荔枝苗的价格是元，用元购买挂绿荔枝苗的株数与用元购买糯米糍荔枝苗的株数相同．据此列方程并解方程检验即可； （2）设购买这批荔枝苗的总费用为y元，购买挂绿荔枝苗x株，则购买糯米糍荔枝苗株．列出函数解析式并求出自变量的取值范围，根据一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设每株糯米糍荔枝苗的价格是a元，则每株挂绿荔枝苗的价格是元， 根据题意，得，解得， 经检验，是所列分式方程的根，且符合题意． （元）． 答：每株挂绿荔枝苗的价格是32元，每株糯米糍荔枝苗的价格是12元． 【小问2详解】 设购买这批荔枝苗的总费用为y元，购买挂绿荔枝苗x株，则购买糯米糍荔枝苗株． 根据题意，得 ． ， 随x的增大而增大． 根据题意，得， 解得， 当时，最小，最小， （株）， 答：应购买挂绿荔枝苗40株，糯米糍荔枝苗60株，最少费用是2000元． 21. 在中，，是边上的动点，经过点，的与，边分别交于点，，连接，，且． （1）如图1，求证是的切线； （2）如图2，是的直径，若，，求的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了切线的判定性质、圆周角定理、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定解题的关键． （1）连接，连接，证明，再利用圆周角定理得，利用角的和差即可得得出结论； （2）连接，根据圆周角定理和切线的性质，然后利用勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：连接，连接，    则， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴，即， ∵是边上的动点， ∴是的切线； 【小问2详解】 连接，    ∵是的直径， ∴ ∵经过点A的与边相切于点D， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ 解得， ∴ ∴，即的半径为． 五、解答题（22小题13分，22小题14分，共21分） 22. 综合与探究 如图，正方形中，，为边上异于、的一动点，为边上一点，，为线段上的动点，于，于． （1）求证：； （2）若为中点，设为． ①求的长（用含的代数式表示）； ②求四边形面积的最大值； （3）当点固定时，试证明四边形面积随着的增大而增大． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ， ， ， ， ， ； （2）①；②最大值为12； （3） 证明：设，由（1）得： ， ， 由（2）得， ， ， ， ， ，开口向下，对称轴， 又， ， 当时，随的增大而增大， ， 四边形面积随着的增大而增大． 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可． （2）延长交于点，则，， 设为，根据得出，求出即可进一步求得的长．根据题意列出四边形面积的二次函数，求最大值即可． （3）设，即可求出，根据（2）可得，列出四边形面积与的关系式，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①，为中点，， ， ，， 延长交于点， 在正方形中，，， 四边形是矩形， ，， 与平行， 则，， ， 即， ； ②， ，开口向下， 当时，随的增大而增大， ， 当时，有最大值为12； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线的形状相同，且与轴交于点和．直线分别与轴、轴交于点，，与于点（点在点的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的任意一点，当时，求面积的最大值； （3）若抛物线与线段有公共点，结合函数图象请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）面积的最大值为 （3）的取值范围为或 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法即可求解； （2）求出直线与抛物线的交点的坐标，过点作轴的平行线交于点，交轴于点，设点坐标为，由此用含的式子表示的面积，结合二次函数的最值计算方法即可求解； （3）根据题意，分类讨论：当时；当时；由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与抛物线的形状相同， ∴， ∵抛物线与轴交于点和， ∴， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：当时，直线的解析式为：， 联立方程组， 解得或， ∴，， 过点作轴的平行线交于点，交轴于点， 设点坐标为， ∴点， ∴，， ∴， ∵，， ∴当时，有最大值． ∴面积的最大值为； 【小问3详解】 解：令，则， ∴点坐标为， 令，则， 解得， ∴点坐标为， 若抛物线与线段有公共点， 当时，如图所示， 则， 解得； 当时，如图所示： 则， 解得； 综上所述，的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，待定系数法求解析式，二次函数图象与一次函数图象的综合，二次函数的最值问题，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州市部分学校联考九年级中考模拟 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图，数轴上点表示的数是2025，，则点表示的数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，D是上一点，以为直径的半圆O恰好切于点B．连结，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 8. 定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线（m为常数）与x轴交于点，与y轴负半轴交于点C，若当时，，那么关于x的一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 有4 张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是6、7、8、9，若将这4张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为______． 13. 把多项式分解因式的结果是__________． 14. 如图，矩形的两边与分别落在x轴负半轴与y轴正半轴上．反比例函数与分别交于，两点．点为上一点，P到直线的距离不大于3，则点P的横坐标m的取值范围是______． 15. 如图，在矩形中，，，点分别为，上一个动点，且，沿直线折叠，点，分别落在点，处，点为上一点，且，则的最大值为______． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 先化简，再求代数式的值，其中． 17. 问卷调查，统计决策． **中学学生学习层级调查（不记名） 从下列由高到低五个层级中选出一个你所达到的学习层级（ ）（多选或不选均无效） A．以学习为乐，喜爱研究问题——乐之者 B．主动学习，能灵活运用知识——好之者 C．主动或被动学习，但不会举一反三——知之者 D．想学却又无目标、无行动、无方法——想之者 E．厌学，极不认真，逼迫下疲于应付——恶之者 从中随机抽取了部分有效问卷，统计并生成了下列两幅标注不完整的统计图 （1）此次抽取的有效问卷共______份，其中级的有______份． （2）达级或级以上（即达、、级）为合格，样本合格率为______． （3）全校共有2800名学生，为将全校合格率提高到83%，从级中转化成合格的可能性大些，大约要转化多少人？ 18. 如图，在中，，． （1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段上找点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，求的长． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 综合与实践 【活动主题】为支持美丽乡村建设，某数学小组前往某乡开展综合实践活动，帮助村民测算新建公路的长度． 【问题背景】如图，一条笔直的高速公路l经过两个村庄M，N，为进一步方便出行，现计划分别从A村，B村新建两条乡村公路，，直达高速公路l，且，． 【测量工具】测距仪、测角仪、计算器等． 【测量数据】测得，，，测得A，N，B在同一条直线上． 【数据信息】用计算器计算得：，，． 【解决问题】请你根据以上数据，分别求新建公路，的长．（结果均精确到） 20. 广州增城是著名的荔枝之乡，优质荔枝品种有“挂绿”“桂味”“糯米糍”“仙进奉”等某荔枝种植基地计划购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗进行种植，已知每株挂绿荔枝苗的价格比每株糯米糍荔枝苗的价格贵元，且用元购买挂绿荔枝苗的株数与用元购买糯米糍荔枝苗的株数相同． （1）求购买每株挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗的价格分别是多少元？ （2）该荔枝种植基地计划购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗共100株已知挂绿荔枝苗和糯米糍荔枝苗的成活率分别为和，若要使这批荔枝苗的成活率不低于，且购买荔枝苗的总费用最少，则应购买挂绿荔枝苗、糯米糍荔枝苗各多少株？最少费用是多少元？ 21. 在中，，是边上的动点，经过点，的与，边分别交于点，，连接，，且． （1）如图1，求证是的切线； （2）如图2，是的直径，若，，求的半径． 五、解答题（22小题13分，22小题14分，共21分） 22. 综合与探究 如图，正方形中，，为边上异于、的一动点，为边上一点，，为线段上的动点，于，于． （1）求证：； （2）若为中点，设为． ①求的长（用含的代数式表示）； ②求四边形面积的最大值； （3）当点固定时，试证明四边形面积随着的增大而增大． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线的形状相同，且与轴交于点和．直线分别与轴、轴交于点，，与于点（点在点的左侧）． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方抛物线上的任意一点，当时，求面积的最大值； （3）若抛物线与线段有公共点，结合函数图象请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $