精品解析：2022年天津市名校中考数学模拟诊断试卷

2022年天津市名校中考数学模拟诊断试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 计算-1-1-1的结果是（　　） A. -3 B. 3 C. 1 D. -1 2. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某航空母舰的满载排水量为60900吨．将数60900用科学记数法表示为（　　） A. 609× B. 60.9× C. 6.09× D. 0.609× 5. 下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若m＝－3，则m的范围是(　　) A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5 7. |3x﹣y﹣4|+|4x+y﹣3|＝0，那么x与y的值分别为（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，描出，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在反比例函数中，当时，y随x的增大而增大，则二次函数的图象大致是下图中的（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ） A. 4π cm B. 3π cm C. 2π cm D. π cm 12. 二次函数图象的顶点坐标为，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 已知，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ___________． 14. 化简______． 15. 从一副含有大小王的扑克牌中任意抽一张，则P（抽到王）= ______ ，P（抽到A）= ______ ． 16. 如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是____． 17. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，则sinB等于____． 18. 如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. （1）解方程：； （2）解不等式组： 20. 今年的7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，我市某中学开展了爱党宣传教育活动．为了了解这次宣传活动的效果，学校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行知识测试，并将测试成绩分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成了两幅不完整的统计图． （1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“B”所对应的扇形圆心角的度数． （3）如果测试成绩为A、B等级的均为优秀，请估计全校学生中成绩为优秀的人数． 21. 如图，是的直径，点C在上，过点C的直线与的延长线交于点P，． （1）求证：是的切线； （2）已知弦于E点，，，求长． 22. 如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线行驶，现要在A、B两地修一条路，使汽车可以沿直线行驶．已知点C在点A的北偏东方向上距A地80公里，点C在点B的北偏西方向上距B地60公里． （1）求的长； （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？ 23. 已知A、B两港口相距150海里，甲船从A港行驶到B港后，休息一段时间，速度不变，沿原航线返回，同时，乙船从A港出发驶向B港，甲、乙两船离A港的距离S（海里）与甲船行驶时间(t)之间的函数关系如图所示．（假设甲、乙两船沿同一航线航行） （1）直接写出图中点M的坐标 ； （2）当两船相遇时，两船到A港的距离为90海里，求乙船的速度； （3）乙船在行驶过程中，始终保持（2）中的速度，求甲船行驶多长时间后，两船相距30海里？ 24. 已知：△ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作ME∥AB，过点C作CE∥AD，连接AE． （1）如图1，当点M与点D重合时，求证：①△ABM≌△EMC；②四边形ABME是平行四边形 （2）如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； （3）如图3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，求的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交于点A，抛物线的顶点为B，直线经过点A、B两点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，其横坐标为t，连接，交对称轴于点C，过点C作轴，交直线于点D，连接，设线段的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，点E在线段上，连接，交于点F，点G是的中点，过点G作轴，交的延长线于点Q，当，且时，求点P、Q的坐标，并判断此时点Q是否在（1）中的抛物线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年天津市名校中考数学模拟诊断试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 计算-1-1-1的结果是（　　） A. -3 B. 3 C. 1 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则计算． 【详解】解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3． 故选A． 【点睛】本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 2. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当方程有两个相等实数根时，判别式，据此求出的值，再结合特殊角的三角函数值即可得到锐角的度数． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 化简得， 解得， ∵为锐角， ∴， 故选D． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形和轴对称图形的概念以及等边三角形、菱形、平行四边形和正多边形的性质求解即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 4. 某航空母舰的满载排水量为60900吨．将数60900用科学记数法表示为（　　） A. 609× B. 60.9× C. 6.09× D. 0.609× 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将数60900用科学记数法表示为6.09×104． 故选C． 【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从立体图看， 正六棱柱的主视图是选项C，符合题意， 左视图是选项D，符合题意， 俯视图是选项B，符合题意， 所以画法错误的是选项A，不符合题意， 故选A． 6. 若m＝－3，则m的范围是(　　) A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3 C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5 【答案】B 【解析】 【详解】因为,,所以,所以, 故选B. 点睛:本题主要考查无理数的估算,解决本题的关键是要熟练掌握估算无理数的方法. 7. |3x﹣y﹣4|+|4x+y﹣3|＝0，那么x与y的值分别为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用绝对值的意义列出二元一次方程组，求解方程组的解即可得出结果． 【详解】解：∵|3x﹣y﹣4|+|4x+y﹣3|＝0， ∴|3x﹣y﹣4|＝0，|4x+y﹣3|＝0， 即得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】此题考查非负数的性质：利用绝对值列二元一次方程组求解方程组． 8. 在平面直角坐标系中，描出，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理即可求出线段的长度． 【详解】，， ． 9. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算与分式的化简计算，根据幂的乘方，同底数幂除法，分式约分，分式加法的运算法则，逐一计算判断即可． 【详解】选项A：∵，∴A错误； 选项B：∵，∴B错误； 选项C：∵分式有意义时，，∴C正确； 选项D：∵，∴D错误． 10. 在反比例函数中，当时，y随x的增大而增大，则二次函数的图象大致是下图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意确定a的正负，然后再确定二次函数的开口方向和对称轴即可解答． 【详解】解：∵反比例函数中，当时，y随x的增大而增大， ∴， ∴二次函数的图像开口向下，对称轴为， 故只有选项C符合题意． 11. 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ） A. 4π cm B. 3π cm C. 2π cm D. π cm 【答案】C 【解析】 【分析】点D所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD的弧，故根据弧长公式计算即可． 【详解】解：BD=4， ∴OD=2 ∴点D所转过的路径长==2π． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了弧长公式：． 12. 二次函数图象的顶点坐标为，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知二次函数顶点坐标，利用二次函数顶点横坐标公式和顶点在函数图象上的性质，联立求出和的值，再逐一判断选项即可得到错误结论． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为， 整理得，即，故A选项正确； 顶点在二次函数的图象上 将代入函数得 整理得 将代入得， 解得，故D选项正确； 将代入得，故C选项错误； 验证B选项：，故B选项正确． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 已知，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法的运算法则来求解即可． 【详解】解： ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的运算法则，熟练掌握同底数幂的乘法是解决本题的关键． 14. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式进行简便运算即可． 【详解】解：原式 15. 从一副含有大小王的扑克牌中任意抽一张，则P（抽到王）= ______ ，P（抽到A）= ______ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先确定一副扑克牌的总张数，得到王和A各自的张数，再根据概率公式计算对应概率． 【详解】解：一副标准扑克牌共有张，其中包含 张王， 张A， 根据概率公式可得，则P（抽到王），P（抽到A）． 16. 如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是____． 【答案】(，0)． 【解析】 【分析】根据轴对称求得直线AC的解析式，再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G(m,0)，则F(m,2m)，代入直线AC的解析式，得到关于m的方程，解得即可． 【详解】解：由直线y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)． ∵直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C， ∴直线AC为y=﹣2x+6， 设G(m，0)， ∵正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上， ∴F(m，2m)， 代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6， 解得：m， ∴G的坐标为(，0)． 故答案为：(，0)． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，正方形的性质，对称轴的性质，表示出F点的坐标是解题的关键． 17. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，则sinB等于____． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】根据正弦函数的定义“在直角三角形中，任意一锐角的对边比斜边的比叫做这个角的正弦”进行解答即可得． 【详解】解：在中，，AC=6，AB=8， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，解题的关键是熟记正弦函数的定义． 18. 如图，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别为射线BC，CD上两个动点，且满足BE=CF，设AE，BF交于点G，连接DG，则DG的最小值为_______． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】先由图形确定：当O、G、D共线时，DG最小；根据正方形的性质证明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的长，从而得DG的最小值． 【详解】 在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD， 在△ABE和△BCF中， ， ∴△ABE≌△BCF(SAS)， ∴∠BAE=∠CBF， ∵∠CBF+∠ABF=90° ∴∠BAE+∠ABF=90° ∴∠AGB=90° ∴点G在以AB为直径的圆上， 由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示： ∵正方形ABCD，BC=2， ∴AO=1=OG ∴OD=， ∴DG=−1， 故答案为−1. 【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质. 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. （1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】(1)；(2) 【解析】 【分析】(1)可先将方程转化为一般形式，再利用直接开平方法求解方程即可； (2)先分别解两不等式，再求其解集的公共部分即可求解． 【详解】解：(1)由原方程得：， 得， 得， 解得， 故原方程的解为； (2) 由①解得， 由②解得， 故原不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组及一元二次方程，熟练掌握一元一次不等式组及一元二次方程的解法是解决本题的关键． 20. 今年的7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，我市某中学开展了爱党宣传教育活动．为了了解这次宣传活动的效果，学校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行知识测试，并将测试成绩分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成了两幅不完整的统计图． （1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“B”所对应的扇形圆心角的度数． （3）如果测试成绩为A、B等级的均为优秀，请估计全校学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）本次被调查的学生人数是150人；补全条形统计图见解析；（2）“B”所对应的扇形圆心角的度数是；（3）该校学生中成绩为优秀的人数有1500人． 【解析】 【分析】（1）从两个统计图中可知，“C”的有39人．占调查人数的26%，根据频率＝频数÷总数可计算出调查人数，进而求出“D”组人数补全条形统计图； （2）求出“B组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数； （3）求出样本中“优秀”所占的百分比，即可估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出相应的人数． 【详解】（1）本次被调查的学生人数是：（人）． D等级的人数有：（人），补全条形统计图如下： （2）“B”所对应的扇形圆心角的度数是：． （3）． 答：该校学生中成绩为优秀的人数有1500人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中的数量关系是解决问题的前提，掌握频率＝频数÷总数是正确计算的关键． 21. 如图，是的直径，点C在上，过点C的直线与的延长线交于点P，． （1）求证：是的切线； （2）已知弦于E点，，，求长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，求出，即可得出是的切线； （2）设的半径为r，则，，根据勾股定理得出，求出，根据等积法求出，最后根据垂径定理求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为r，则，， 在中，根据勾股定理得， ∴， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线行驶，现要在A、B两地修一条路，使汽车可以沿直线行驶．已知点C在点A的北偏东方向上距A地80公里，点C在点B的北偏西方向上距B地60公里． （1）求的长； （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？ 【答案】（1）的长为100公里 （2）原计划完成这项工程需要25天 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，再利用勾股定理求即可； （2）设原计划完成这项工程需要天，再列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题可知， ， ∵公里，公里， ∴（公里）， 答：的长为100公里； 【小问2详解】 解：设原计划完成这项工程需要天， 则， 解之得：， 经检验知：是原方程的根， 答：原计划完成这项工程需要25天． 23. 已知A、B两港口相距150海里，甲船从A港行驶到B港后，休息一段时间，速度不变，沿原航线返回，同时，乙船从A港出发驶向B港，甲、乙两船离A港的距离S（海里）与甲船行驶时间(t)之间的函数关系如图所示．（假设甲、乙两船沿同一航线航行） （1）直接写出图中点M的坐标 ； （2）当两船相遇时，两船到A港的距离为90海里，求乙船的速度； （3）乙船在行驶过程中，始终保持（2）中的速度，求甲船行驶多长时间后，两船相距30海里？ 【答案】（1） （2）45海里/时 （3）甲船行驶小时或小时后，两船相距30海里 【解析】 【分析】（1）根据甲船返回时速度不变，得出返回时间为5小时，即可得出答案； （2）根据速度路程时间，进行求解即可； （3）设甲船行驶x小时后两船相距30海里，分两种情况：相遇前相距30海里，相遇后再相距30海里，列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵甲船返回时速度不变， ∴返回时间为5小时， ， ∴点M的坐标为； 【小问2详解】 解：甲船的速度（海里/时）， 到两船相遇时乙船行驶的时间为：（小时）， ∴乙船的速度为（海里/时）； 【小问3详解】 解：设甲船行驶x小时后两船相距30海里， ①若相遇前相距30海里，则， 解得； ②若相遇后再相距30海里，则， 解得， 所以，甲船行驶小时或小时后，两船相距30海里． 24. 已知：△ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作ME∥AB，过点C作CE∥AD，连接AE． （1）如图1，当点M与点D重合时，求证：①△ABM≌△EMC；②四边形ABME是平行四边形 （2）如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； （3）如图3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，求的值． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）是，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）①根据DE∥AB，得出∠EDC＝∠ABM，根据CE∥AM，∠ECD＝∠ADB，根据AM是△ABC的中线，且D与M重合，得出BD＝DC，再证△ABD≌△EDC（ASA）即可； ②由①得△ABD≌△EDC，得出AB＝ED，根据AB∥ED，即可得出结论． （2）如图，设延长BM交EC于点F，过M作ML∥DC交CF于L，先证四边形MDCL为平行四边形，得出ML=DC=BD，可证△BMD≌△MFL（AAS），再证△ABM≌△EMF（ASA），可证四边形ABME是平行四边形； （3）过点D作DG∥BN交AC于点G，根据M为AD的中点，DG∥MN，得出MN为三角形中位线MN＝DG，根据D为BC的中点，得出DG＝BN，可得MN＝BN，可求即可． 【小问1详解】 证明：①∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠ABM， ∵CE∥AM， ∴∠ECD＝∠ADB， ∵AM是△ABC的中线，且D与M重合， ∴BD＝DC， 在△ABD与△EDC中， ， ∴△ABD≌△EDC（ASA）， 即△ABM≌△EMC； ②由①得△ABD≌△EDC， ∴AB＝ED， ∵AB∥ED， ∴四边形ABDE是平行四边形； 【小问2详解】 成立．理由如下： 如图，设延长BM交EC于点F，过M作ML∥DC交CF于L， ∵AD∥EC，ML∥DC， ∴四边形MDCL为平行四边形， ∴ML=DC=BD， ∵ML∥DC， ∴∠FML=∠MBD， ∵AD∥EC， ∴∠BMD=∠MFL，∠AMB=∠EFM, 在△BMD和△MFL中 ， ∴△BMD≌△MFL（AAS）， ∴BM=MF , ∵AB∥ME， ∴∠ABM=∠EMF， 在△ABM和△EMF中， ∴△ABM≌△EMF（ASA）， ∴AB＝EM， ∵AB∥EM， ∴四边形ABME是平行四边形； 【小问3详解】 解：过点D作DG∥BN交AC于点G， ∵M为AD的中点，DG∥MN， ∴MN＝DG， ∵D为BC的中点， ∴DG＝BN， ∴MN＝BN， ∴， 由（2）知四边形ABME为平行四边形， ∴BM＝AE， ∴． 【点睛】本题考查三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质，掌握三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质是解题关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交于点A，抛物线的顶点为B，直线经过点A、B两点，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，其横坐标为t，连接，交对称轴于点C，过点C作轴，交直线于点D，连接，设线段的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，点E在线段上，连接，交于点F，点G是的中点，过点G作轴，交的延长线于点Q，当，且时，求点P、Q的坐标，并判断此时点Q是否在（1）中的抛物线上． 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为，点Q的坐标为，Q是在（1）中的抛物线上 【解析】 【分析】（1）过点B作垂足为C．令可求得点A的坐标，由抛物线的对称性可得到，然后依据锐角三角形函数的定义可得到的长，从而得到点B的坐标；将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式，可求得a、b的值，于是可求得抛物线的解析式； （2）先求得直线的解析式，设P的坐标为，可求得直线的解析式为，求得点C的纵坐标，从而得到D点的纵坐标为，将点D的纵坐标代入直线的解析式可求得点D的横坐标，然后根据P点和D点的横坐标相同，可知的长等于P、D两点的纵坐标之差； （3）延长交y轴于点H，过点P作轴．先证明，于是可证明，由全等三角形的性质可得到，设，则．求得的解析式（用含a的式子表示）；求得点E的纵坐标，由中点坐标公式可求得F的坐标（用含a的式子表示），将F的坐标代入直线的解析式可求得a的值，于是可求得点P的坐标、的解析式、点E的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点G的坐标，从而得到点Q的纵坐标，然后将点Q的纵坐标代入的解析式可求得点Q的横坐标，于是可求得点Q的坐标，最后将点Q的坐标代入抛物线的解析式即可作出判断． 【小问1详解】 解：如图1所示：过点B作垂足为C． 令则， ， ， ， 因为抛物线经过点，且B为顶点， 所以， ， ， ， ， 解得， 所以抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：如图2所示： 设直线的解析式为， ∵将点A、B的坐标代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设P的坐标为，的解析式为． 将点P的坐标代入得：，解得：， ∴的解析式为． 将代入的解析式得：， ∴． ∵轴， ∴点D的纵坐标为． 将代入直线的解析式得：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3所示：延长交y轴于点H，过点P作轴． ∵轴， ∴． ∵， ∴． 又∵轴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 设，则． 设的解析式为． ∵将点P的坐标代入得：，解得：， ∴直线的解析式为． 将代入得解析式得， ∴点E的纵坐标为． ∵F是的中点， ∴，． 代入的解析式得：， 整理得：， 解得或（舍去）． ∵当时，， ∴点P的坐标为． ∵， ∴直线的解析式得． ∵将代入得：， ∴点E的坐标为． ∵点G为的中点， ∴点G的坐标为． ∵轴， ∴点Q的纵坐标为8． ∵将代入得，解得：， ∴点Q的坐标为． ∵将代入得：， ∴Q是在（1）中的抛物线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $