精品解析：2024-2025学年江苏省宿迁市宿城区苏教版六年级下册期中测试数学试卷

2025学春季学期六年级期中综合练习 数学试卷 （满分100分 时间90分钟） 一、填空题。（每空1分，共26分） 1. 108平方分米＝（ ）平方米 0.5公顷＝（ ）平方米 2立方米50立方分米＝（ ）立方米 5080立方厘米＝（ ）升 2. ＝36÷（ ）＝4∶5＝（ ）%＝（ ）（小数） 3. 学校举行运动会，参加比赛的运动员在90～100人之间，男运动员的人数是女运动员的。女运动员比男运动员多（ ）%，女运动员有（ ）人。 4. 一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是0.8米，长2米，如果旋转5圈，一共压路（ ）平方米。 5. 一幅地图，它的线段比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ），已知AB两地的图上距离是8厘米，那么AB两地的实际距离是（ ）千米。 6. 如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝（ ），（ ）。 7. 春游时，全班46人到盐渎公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了 （ ）条。 8. 把直径是2厘米的圆按2∶1的比放大，放大后圆的周长是（ ）厘米，放大后圆的面积与放大前圆的面积比是（ ）。 9. 如表，当和成正比例时，空格里应填（ ）；当和成反比例时，空格里应填（ ）。 3 40 120 10. 下图表示一辆汽车在公路上行驶时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成（ ）比例．照这样计算，该汽车5.5时行驶（ ）km． 11. 下图是某农场里饲养三种家禽的扇形统计图。 已知兔的数量是325只，则该农场共养家禽（ ）只，鸭有（ ）只；鹅的数量占兔的数量的（ ）。 12. 如图，一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，当把这个容器倒过来时，圆锥的顶点到液面的距离是（ ）厘米。 二、选择题（每题1分，共10分） 13. 能清楚地表示出各部分量同总量之间关系的是（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都行 14. 下面每组中的四个数，能组成比例的是（ ）。 A. 6，2，和0.5 B. 0.5，，0.25和 C. 3，5，12和15 D. 2，3，4和5 15. 下图中，阴影部分的面积是长方形面积的，是圆面积的，那么长方形的面积是圆面积的（ ）。 A. 倍 B. C. D. 倍 16. 把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A. 56.52 B. 37.68 C. 169.56 D. 62.8 17. 一个精密零件，实际长4毫米，在比例尺为（ ）图纸上才正好量得长12厘米。 A. 3∶1 B. 1∶3 C. 30∶1 D. 1∶30 18. 下面的说法中，两种量不成反比例的是（ ）。 A. 正方体表面积与它的底面积 B. 8分钟内，平均包一个饺子的时间与包的饺子数 C. 工地运来一批石子，平均每天用石子的质量和用的天数 D. 路程一定，速度和时间 19. 把一张长方形照片按6∶1的比例放大，照片长与宽的比是（ ）。 A. 不变 B. 变了 C. 6∶1 D. 1∶6 20. 小明做了一个圆柱和三个圆锥，大小如下图，将圆柱内的水全部倒入（ ）圆锥内，正好倒满。 A. B. C. 21. 王老师从办公室向南偏东40°方向走了80米到六（1）班教室上课。下课后他从原路返回办公室，应向（ ）方向走80米。 A. 南偏西40° B. 北偏东50° C. 北偏西40° D. 北偏西50° 22. 一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积比是2∶1；如果圆锥的高是4.2厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。 A. 2.1 B. 8.4 C. 0.7 D. 25.2 三、计算。（共29分） 23. 直接写出得数 9×3.14＝ ＝ 4.2÷0.07＝ 0.4×1.2×0.25＝ 1.5÷0.2＝ 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×32×12.5 25. 解比例。 x∶3.5＝3∶4 ∶＝∶x ＝ x∶3.25＝∶ 四、操作题。（共10分） 26. 下图每个小方格表示边长1厘米的正方形，根据要求完成题目。 （1）按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 （3）放大后的三角形与原来三角形面积的比是（ ）∶（ ）。 （4）缩小后长方形与原来长方形周长的比是（ ）∶（ ）。 27. 以学校为观测点，填一填，画一画。 （1）超市在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （2）医院在学校的南偏西40°方向4千米处，先算出医院到学校的图上距离，再在图中标出医院的位置。 五、联系实际，解决问题。（共25分） 28. 有一个近似于圆锥形的黄沙堆，底面周长是12.56米，高是1.2米。 （1）如果每立方米黄沙大约重2吨，这堆黄沙大约重多少吨？ （2）把这些黄沙铺在一个长6.4米，宽2.5米的沙坑内，可以铺多少厘米厚？ 29. 在20张乒乓球桌上一共有50名同学在同时进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球桌各有多少张？ 30. 在一幅比例尺是1∶500的平面图上，量得一块长方形草坪的周长是20 cm，长与宽的比是3∶2．这块草坪的实际面积是多少平方米？ 31. 同一时间，小明在操场上测得自己的影子长是2.4米，学校旗杆的影子长是21米。小明身高1.6米，学校旗杆高多少米？ 32. 在“阳光体育节”活动中，某校对六年级、五年级同学各50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示。 （1）六年级喜欢足球的人数比五年级（ ），喜欢羽毛球的人数比五年级（ ）。（填“多”或“少”） （2）五年级喜欢乒乓球的人数比六年级多（ ）%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025学春季学期六年级期中综合练习 数学试卷 （满分100分 时间90分钟） 一、填空题。（每空1分，共26分） 1. 108平方分米＝（ ）平方米 0.5公顷＝（ ）平方米 2立方米50立方分米＝（ ）立方米 5080立方厘米＝（ ）升 【答案】 ①. 1.08 ②. 5000 ③. 2.05 ④. 5.08 【解析】 【分析】108平方分米换算成平方米，因为1平方米＝100平方分米，把平方分米换算成平方米，要除以进率100。 0.5公顷换算成平方米，因为1公顷＝10000平方米，把公顷换算成平方米，要乘进率10000。 2立方米50立方分米换算成立方米，因为1立方米＝1000立方分米，先把50立方分米换算成立方米，50÷1000＝0.05立方米。再加上原来的2立方米。 5080立方厘米换算成升，因为1升＝1000立方厘米，把立方厘米换算成升，要除以进率1000。 【详解】1平方米＝100平方分米 108÷100＝1.08（平方米） 108平方分米＝1.08平方米 1公顷＝10000平方米 0.5×10000＝5000（平方米） 0.5公顷＝5000平方米 1立方米＝1000立方分米 50÷1000＝0.05（立方米） 2＋0.05＝2.05（立方米） 2立方米50立方分米＝2.05立方米 1升＝1000立方厘米 5080÷1000＝5.08（升） 5080立方厘米＝5.08升 2. ＝36÷（ ）＝4∶5＝（ ）%＝（ ）（小数）。 【答案】16；45；80；0.8 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，用比的前项÷后项，求出小数，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】20÷5×4＝16；36÷4×5＝45；4÷5＝0.8＝80% ＝36÷45＝4∶5＝80%＝0.8 3. 学校举行运动会，参加比赛的运动员在90～100人之间，男运动员的人数是女运动员的。女运动员比男运动员多（ ）%，女运动员有（ ）人。 【答案】 ①. 40 ②. 56 【解析】 【分析】根据“男运动员的人数是女运动员的”可知，男运动员的人数与女运动员的人数比为5∶7，则总人数必须是总份数是5＋7＝12份的倍数，据此求出90～100之间12的倍数，就是参加比赛的运动员的人数，进而求出男运动员人数和女运动员人数；再用女运动员人数与男运动员人数的差，除以男运动员人数，再乘100%，即可求出女运动员比男运动员多百分之几。 【详解】男运动员的人数是女运动员的，则男运动员的人数与女运动员的人数比为5∶7。 5＋7＝12（份） 12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，96，108，…。 总人数在90～100之间，则总人数有96人。 96÷12×5 ＝8×5 ＝40（人） 96－40＝56（人） （56－40）÷40×100% ＝16÷40×100% ＝0.4×100% ＝40% 学校举行运动会，参加比赛的运动员在90~100人之间，男运动员的人数是女运动员的。女运动员比男运动员多40%，女运动员有56人。 4. 一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是0.8米，长2米，如果旋转5圈，一共压路（ ）平方米。 【答案】25.12 【解析】 【分析】压路机用侧面积压路，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，先求出压路机侧面积，压路机侧面积×旋转圈数＝压路总面积，据此列式计算。 【详解】3.14×0.8×2×5 ＝5.024×5 ＝25.12（平方米） 一共压路25.12平方米。 5. 一幅地图，它的线段比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ），已知AB两地的图上距离是8厘米，那么AB两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】 ①. 1∶1200000## ②. 96 【解析】 【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际12千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将线段比例尺转化成数值比例尺；图上厘米数×1厘米表示的实际距离＝实际距离，据此分析。 【详解】1厘米∶12千米＝1厘米∶1200000厘米＝1∶1200000 8×12＝96（千米） 一幅地图，它的线段比例尺是，把它改写成数值比例尺是1∶1200000，已知AB两地的图上距离是8厘米，那么AB两地的实际距离是96千米。 6. 如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝（ ），（ ）。 【答案】 ①. 9∶8 ②. 【解析】 【分析】如果（m、n都不等于0），根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”可知m和同为外项（或内项），n和同为内项（或外项），即m∶n＝∶，根据比的基本性质，前项和后项同时乘12化简比得m∶n＝9∶8；假设m是9份，则n是8份，所以＝。据此解答。 【详解】由得m∶n＝∶ ∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶8 ＝ 因此，如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝9∶8，＝。 7. 春游时，全班46人到盐渎公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了 （ ）条。 【答案】7 【解析】 【分析】设大船租了x条，则小船租了（10－x）条；大船每条可坐6人，x条可坐6x人，小船每条可坐4人，（10－x）条可坐4（10－x）人，一共全班46人，大船坐的人数＋小船坐的人数＝全班人数，列方程：6x＋4（10－x）＝46，解方程，即可解答。 【详解】解：设大船租了x条，则小船租了（10－x）条。 6x＋4（10－x）＝46 6x＋4×10－4x＝46 2x＋40＝46 2x＝46－40 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 小船租了：10－3＝7（条） 春游时，全班46人到盐渎公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了7条。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据方程的实际应用，利用租大船数量与租小船数量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 8. 把直径是2厘米的圆按2∶1的比放大，放大后圆的周长是（ ）厘米，放大后圆的面积与放大前圆的面积比是（ ）。 【答案】 ①. 4π##12.56 ②. 4∶1 【解析】 【分析】已知原来圆的直径是2厘米，按2∶1的比放大，意味着放大后圆的直径是原来的2倍。放大后的直径为2×2＝4厘米。圆的周长公式是：周长＝π×直径。把数据代入公式计算即可。放大后圆的周长为π×4＝4π厘米（如π取3.14则周长为12.56厘米） 圆的面积＝π×半径2，而半径＝直径÷2。原来的圆面积：半径为2÷2＝1厘米，则面积为π×12＝π（平方厘米）。放大后的圆面积：半径为4÷2＝2厘米，则面积为π×22＝4π（平方厘米）。然后进行相比即可。 【详解】2×2＝4（厘米） π×4＝4π（厘米）（如π取3.14则周长为12.56厘米） 2÷2＝1（厘米） 原来圆面积：π×12＝π（平方厘米） 放大后圆面积：π×22＝4π（平方厘米） 4π∶π＝4∶1 所以把直径是2厘米的圆按2∶1的比放大，放大后圆的周长是12.56厘米，放大后圆的面积与放大前圆的面积比是4∶1。 9. 如表，当和成正比例时，空格里应填（ ）；当和成反比例时，空格里应填（ ）。 3 40 120 【答案】 ①. 9 ②. 1 【解析】 【分析】正比例关系式：（一定），两个变化的量的比值（商）一定，这两个变化的量成正比例关系； 反比例关系式：（一定），两个变化的量的乘积一定，这两个变化的量成反比例关系； 据此分别列出正比例、反比例方程，求出空格里应填的数。 【详解】当和成正比例时 ＝ 解：40＝3×120 40＝360 ＝360÷40 ＝9 当和成反比例时 120＝3×40 解：120＝120 ＝120÷120 ＝1 当和成正比例时，空格里应填9；当和成反比例时，空格里应填1。 10. 下图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成（ ）比例．照这样计算，该汽车5.5时行驶（ ）km． 【答案】 ①. 正 ②. 550 【解析】 【详解】根据图可知：路程÷时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例关系； 100÷1×5.5=550（千米）． 11. 下图是某农场里饲养三种家禽的扇形统计图。 已知兔的数量是325只，则该农场共养家禽（ ）只，鸭有（ ）只；鹅的数量占兔的数量的（ ）。 【答案】 ①. 500 ②. 100 ③. 【解析】 【分析】由题意可知：兔数量占三种家禽的65%，已知兔的数量是325只，三种家禽的总数是单位“1”且未知，因此用兔的数量除以它所对应的分率即可求出单位“1”；再根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，让家禽总数乘鸭所占分率即可求出鸭的数量；同理可以求出鹅的数量，最后用鹅的数量除以兔的数量即可求出鹅的数量占兔的数量的几分之几。 【详解】家禽总数：325÷65%＝500（只） 鸭的数量：500×20%＝100（只） 鹅的数量：500×15%＝75（只） 鹅的数量占兔的数量的几分之几：75÷325＝＝ 所以该农场共养家禽500只，鸭有100只；鹅的数量占兔的数量的。 12. 如图，一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，当把这个容器倒过来时，圆锥的顶点到液面的距离是（ ）厘米。 【答案】11 【解析】 【分析】根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，所以上面圆锥的体积可转化成等底但高为6÷3＝2（厘米）的圆柱，再用7－2＝5（厘米），即可求出倒过来后圆柱水柱的高度，再用5＋6＝11（厘米），即可求出圆锥的顶点到液面的距离。 【详解】由分析可知： 6÷3＝2（厘米） 7－2＝5（厘米） 5＋6＝11（厘米） 所以圆锥的顶点到液面的距离是11厘米。 【点睛】本题考查等底等体积的圆柱和圆锥的高的关系，学生需熟练掌握。 二、选择题（每题1分，共10分） 13. 能清楚地表示出各部分量同总量之间关系的是（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都行 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系，据此选择即可。 【详解】能清楚地表示出各部分量同总量之间关系的是扇形统计图。 故答案为：C 14. 下面每组中的四个数，能组成比例的是（ ）。 A. 6，2，和0.5 B. 0.5，，0.25和 C. 3，5，12和15 D. 2，3，4和5 【答案】B 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，四个数中最大数和最小数同时为比例的内项或外项，据此逐项分析。 【详解】A．6∶2 ＝6÷2 ＝3 ∶0.5 ＝∶ ＝÷ ＝×2 ＝ 因为3≠，所以6，2，和0.5不能组成比例。 B．0.5∶ ＝∶ ＝÷ ＝×3 ＝ 0.25∶ ＝∶ ＝÷ ＝×6 ＝ 因为＝，所以0.5，，0.25和能组成比例。 C．3∶5 ＝3÷5 ＝ 12∶15 ＝12÷15 ＝12× ＝ 因为≠，所以3，5，12和15不能组成比例。 D．2∶3 ＝2÷3 ＝ 4∶5 ＝4÷5 ＝ 因为≠，所以2，3，4和5不能组成比例。 故答案为：B 15. 下图中，阴影部分的面积是长方形面积的，是圆面积的，那么长方形的面积是圆面积的（ ）。 A. 倍 B. C. D. 倍 【答案】B 【解析】 【分析】阴影部分的面积是长方形面积的，是圆面积的，那么长方形的面积×＝圆的面积×，根据比例的基本性质即可求出答案。 【详解】长方形的面积×＝圆的面积× 长方形的面积∶圆的面积＝∶＝7∶10＝ 故答案为：B 【点睛】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。解答此题的关键是找到：长方形的面积×＝圆的面积×。 16. 把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 A 56.52 B. 37.68 C. 169.56 D. 62.8 【答案】A 【解析】 【分析】把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径为6厘米，高为6厘米，根据圆锥的体积＝底面积×高×，即可求出答案。 【详解】3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×9×2 ＝56.52（立方厘米） 故答案为：A 【点睛】考查了圆锥的体积，解答此题的关键是分析出这个最大圆锥的底面直径和高是多少。 17. 一个精密零件，实际长4毫米，在比例尺为（ ）的图纸上才正好量得长12厘米。 A. 3∶1 B. 1∶3 C. 30∶1 D. 1∶30 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；代入数据，即可求出比例尺。 【详解】4毫米＝0.4厘米 12∶0.4 ＝（12×10）∶（0.4×10） ＝120∶4 ＝（120÷4）∶（4÷10） ＝30∶1 一个精密零件，实际长4毫米，在比例尺为30∶1的图纸上才正好量得长12厘米。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的统一。 18. 下面的说法中，两种量不成反比例的是（ ）。 A. 正方体的表面积与它的底面积 B. 8分钟内，平均包一个饺子的时间与包的饺子数 C. 工地运来一批石子，平均每天用石子的质量和用的天数 D. 路程一定，速度和时间 【答案】A 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】A．正方体的表面积÷底面积＝6（一定），商一定，则正方体的表面积与它的底面积成正比例； B．平均包一个饺子的时间×包的饺子数＝8（一定），乘积一定，则平均包一个饺子的时间与包的饺子数成反比例； C．平均每天用石子的质量×用的天数＝这批石子的总质量，乘积一定，则平均每天用石子的质量与用的天数成反比例； D．速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则速度和时间成反比例。 故答案为：A 19. 把一张长方形照片按6∶1的比例放大，照片长与宽的比是（ ）。 A. 不变 B. 变了 C. 6∶1 D. 1∶6 【答案】A 【解析】 【分析】把长方形按一定的比例放大，就是把长方形的长和宽扩大相同的倍数，根据比的基本性质，长与宽的比是不变的，据此选择。 【详解】由分析可得：把一张长方形照片按6∶1的比例放大，照片长与宽的比是6∶1，即照片长与它的比不变。 故答案为：A 【点评】原图形某两条线段的比与放大或缩小后相对应的线段的比不变，改变是大小，即改变的是图形的面积。 20. 小明做了一个圆柱和三个圆锥，大小如下图，将圆柱内的水全部倒入（ ）圆锥内，正好倒满。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱中圆柱的体积是水的体积的18÷6＝3倍，再根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，只要保证圆锥和圆柱等底等高即可。 详解】A．底和高与圆柱相等，满足题意； B．底和高与圆柱不相等，不满足题意； C．底和高与圆柱不相等，不满足题意； 故答案为：A 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积关系。 21. 王老师从办公室向南偏东40°方向走了80米到六（1）班教室上课。下课后他从原路返回办公室，应向（ ）方向走80米。 A. 南偏西40° B. 北偏东50° C. 北偏西40° D. 北偏西50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度相等，距离相等。王老师去的时候是向南偏东40°方向，返回时方向相反，角度不变。 【详解】去的方向是南偏东40°，返回时方向相反，所以是北偏西40°。应向北偏西40°方向走80米。 故答案为：C 22. 一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积比是2∶1；如果圆锥的高是4.2厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。 A. 2.1 B. 8.4 C. 0.7 D. 25.2 【答案】C 【解析】 【分析】把圆锥和圆柱的底面积设为S平方厘米，圆柱的高设为h厘米，再根据“”“”分别表示出圆锥和圆柱的体积，最后根据“圆锥的体积∶圆柱的体积＝2∶1”列出比例，最后解比例求出圆柱的高，据此解答。 【详解】解：设圆锥和圆柱的底面积为平方厘米，圆柱的高为厘米。 所以，圆柱的高是0.7厘米。 故答案为：C 三、计算。（共29分） 23. 直接写出得数。 9×3.14＝ ＝ 4.2÷0.07＝ 0.4×1.2×0.25＝ 1.5÷0.2＝ 【答案】28.26；0.09；60；0.12； 2；或0.3；7.5； 【解析】 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×32×12.5 【答案】1000；29； 【解析】 【分析】观察到32可拆分为4×8，然后根据乘法结合律将2.5与4相乘、8与12.5相乘将式子转化为（2.5×4）×（8×12.5），凑整计算； 把7×11看成一个整体，式子符合乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的形式，用7×11分别与和相乘，再相加； 首先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式转化为，分别计算出两个乘法得，然后根据加法结合律先计算，凑整计算。 【详解】2.5×32×12.5 ＝2.5×（4×8）×12.5 ＝（2.5×4）×（8×12.5） ＝10×100 ＝1000    ＝ ＝22＋7 ＝29   ＝  ＝ ＝ ＝ ＝ 25. 解比例。 x∶3.5＝3∶4 ∶＝∶x ＝ x∶3.25＝∶ 【答案】x＝2.625；x＝ x＝5.625；x＝0.52 【解析】 【分析】x∶3.5＝3∶4，根据比例的基本性质，先写成4x＝3.5×3的形式，两边同时÷4即可； ∶＝∶x，根据比例的基本性质，先写成x＝×，两边同时÷即可； ＝，根据比例的基本性质，先写成8x＝3×15的形式，两边同时÷8即可； x∶3.25＝∶，根据比例的基本性质，先写成x＝3.25×的形式，两边同时÷即可。 【详解】x∶3.5＝3∶4 解：4x＝3.5×3 4x÷4＝10.5÷4 x＝2.625 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×2 x＝ ＝ 解：8x＝3×15 8x＝45 8x÷8＝45÷8 x＝5.625 x∶3.25＝∶ 解：x＝3.25× x＝0.65 x÷＝0.65÷ x＝0.65× x＝0.52 四、操作题。（共10分） 26. 下图每个小方格表示边长1厘米的正方形，根据要求完成题目。 （1）按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2比画出长方形缩小后的图形。 （3）放大后的三角形与原来三角形面积的比是（ ）∶（ ）。 （4）缩小后长方形与原来长方形周长的比是（ ）∶（ ）。 【答案】（1）、（2）见详解 （3）9，1（4）1，2 【解析】 【分析】先按3∶1算出三角形放大后的边长，两条直角边长6厘米，再画出放大后图形； 先按1∶2算出长方形缩小后的长和宽，分别是3厘米和2厘米，再画出缩小后图形； 放大后的三角形面积为6×6÷2，原来三角形的面积为2×2÷2，化简两个比即可； 缩小后的长方形周长为（3＋2）×2，原来长方形的周长为（6＋4）×2，化简两个比即可。 【详解】放大后的三角形和缩小后长方形如下图： （3）（6×6÷2）∶（2×2÷2） ＝（36÷2）∶（4÷2） ＝9∶1 （4）[（3＋2）×2]∶[（6＋4）×2] ＝[5×2]∶[10×2] ＝1∶2 【点睛】解答本题的关键是要算出放大或缩小后图形的各边长，最后根据周长和面积公式，求出放大或缩小前后的比。 27. 以学校为观测点，填一填，画一画。 （1）超市在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （2）医院在学校的南偏西40°方向4千米处，先算出医院到学校的图上距离，再在图中标出医院的位置。 【答案】（1）东；北；60；4 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。东和北之间的夹角90°，东偏北也可以说成北偏东，角度＝90°－东偏北的角度；看图可知，图上1厘米表示实际2千米，图上厘米数×1厘米表示的千米数＝实际距离。 （2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。实际千米数÷1厘米表示的千米数＝要画的厘米数。 【详解】（1）90°－60°＝30° 2×2＝4（千米） 超市在学校的东偏北60°或北偏东30°方向4千米处。 （2）4÷2＝2（厘米） 五、联系实际，解决问题。（共25分） 28. 有一个近似于圆锥形的黄沙堆，底面周长是12.56米，高是1.2米。 （1）如果每立方米黄沙大约重2吨，这堆黄沙大约重多少吨？ （2）把这些黄沙铺在一个长6.4米，宽2.5米的沙坑内，可以铺多少厘米厚？ 【答案】（1）10.084吨 （2）31.4厘米 【解析】 【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形的黄沙堆的体积，再乘2，即可解答； （2）由于体积不变，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），用圆锥形黄沙的体积除以沙坑的底面积，即可求出可以铺的厚度，注意单位名数的换算。 【详解】（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×1.2××2 ＝3.14×4×1.2××2 ＝12.56×1.2××2 ＝15.072××2 ＝5.024×2 ＝10.048（吨） 答：这堆黄沙大约重10.048吨。 （2）5.024÷（6.4×2.5） ＝5.024÷16 ＝0.314（米） 0.314米＝31.4厘米 答：可以铺31.4厘米厚。 29. 在20张乒乓球桌上一共有50名同学在同时进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球桌各有多少张？ 【答案】单打15张；双打5张 【解析】 【分析】假设20张乒乓球都在进行单打比赛，每张单打乒乓球桌有2名同学，那么20张单打乒乓球桌的同学数量为20×2＝40名，但实际有50名同学，比假设的全单打情况的人数多50－40＝10名，这是因为把双打乒乓球桌当成单打乒乓球桌来计算了，每张双打乒乓球桌比单打乒乓球桌的人数多4－2＝2名；用多出来的总人数除以每张双打球桌多的人数就是双打的桌数；最后用乒乓球总桌数减去双打桌数就是单打桌数。 【详解】50－20×2 ＝50－40 ＝10（名） 10÷（4－2） ＝10÷2 ＝5（张） 20－5＝15（张） 答：正在进行单打比赛的球桌有15张，双打比赛的球桌有5张。 30. 在一幅比例尺是1∶500的平面图上，量得一块长方形草坪的周长是20 cm，长与宽的比是3∶2．这块草坪的实际面积是多少平方米？ 【答案】600m2 【解析】 【详解】20÷2×＝6(cm) 20÷2×＝4(cm) 6×500＝3000(cm)　3000 cm＝30 m 4×500＝2000(cm)　2000 cm＝20 m 30×20＝600(m2) 31. 同一时间，小明在操场上测得自己的影子长是2.4米，学校旗杆的影子长是21米。小明身高1.6米，学校旗杆高多少米？ 【答案】14米 【解析】 【分析】同一时间、同一地点，太阳照射角度一样，所以不管是小明还是旗杆，“物体高度÷影子长度”的比值是相等的。小明身高1.6米，影子长2.4米，这个比值是：，然后根据“物体高度＝影子长度×比值”直接计算即可。 【详解】 （米） 答：学校旗杆高14米。 32. 在“阳光体育节”活动中，某校对六年级、五年级同学各50人参加体育活动情况进行了调查，结果如图所示。 （1）六年级喜欢足球的人数比五年级（ ），喜欢羽毛球的人数比五年级（ ）。（填“多”或“少”） （2）五年级喜欢乒乓球的人数比六年级多（ ）%。 【答案】（1） ①. 少 ②. 多 （2）12.5 【解析】 【分析】（1）已知六年级50人参加体育活动，喜欢足球的占14%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出喜欢足球的人数，然后与五年级喜欢足球的人数13人作比较；同理，六年级喜欢羽毛球的占40%，用乘法计算出喜欢羽毛球的人数，与五年级喜欢羽毛球的人数18人作比较。 （2）六年级喜欢乒乓球的占16%，用乘法计算出喜欢乒乓球的人数，然后用五年级喜欢乒乓球的人数减去六年级喜欢乒乓球的人数再除以六年级喜欢乒乓球的人数最后×100%即可。 【小问1详解】 50×14% ＝50×0.14 ＝7（人） 7＜13 50×40% ＝50×0.4 ＝20（人） 20＞18 综上，六年级喜欢足球的人数比五年级少，喜欢羽毛球的人数比五年级多。 【小问2详解】 50×16% ＝50×0.16 ＝8（人） （9－8）÷8×100% ＝1÷8×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 所以五年级喜欢乒乓球的人数比六年级多12.5%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$