2.3 二次根式 第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 第3课 二次根式 第2课时 2024版北师大数学八年级数学上册 学习目标 通过对二次根式乘除法法则的变式观察，能熟练运用法则进行运算，会把二次根式化简为最简二次根式. 通过对最简二次根式的分类研究，会找同类二次根式，进行二次根式加减法的计算. 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 生活案例1：学校要制作一批木框相册，边框是由多个二次根式长度的木条组成（如长为​cm ，​​cm） 生活案例2：小区绿化设计中， 花坛对角线长度涉及​m 问题：这些二次根式能简化吗？简化后与简化前有什么区别？不同二次根式能合并计算长度或边长吗？ 4 问题构建 二次根式的乘法法则和除法法则 问题1：对上节课学习过的乘除法法则左右两边互换后能得到怎样的式子？ 追问：情境启航中的二次根式可以借助上面公式化简吗？动手试一试. 问题构建 尝试化简下面几个二次根式： 问题2：上面化简过程中，观察被开方数的因数，你有什么发现？ 因数中都含有平方数,如4,25 问题构建 问题3：这种寻找被开方数中的平方数因数的方法，是否可以推广？再找几个数试试. 若因数中的存在平方数，直接进行化简即可；若因数中不存在平方数，保持原有形式. 7 协作破冰 问题4：如何化简二次根式呢？ 可得： = 追问2：类比可得，分母中的解决呢？ 乘以，则 ×= 追问1：分母中的解决呢？ 乘以，则 ×= = 教师示范 例1：（1）（2）（3） 解:(1) (2) (3) 一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫作最简二次根式. 化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式. 最简二次根式的概念： 教师示范 方法总结 1、有分母的二次根式，通常得到含根号的式子后，对分子分母同时乘以分母，将分母化为有理数，这个过程通常也称为分母有理化. 2、对于二次根式中含有的因数，如果含有平方数，通常需要将平方数这个因式开方后，写在剩下因式的前面. 3、各种化简的实质是将二次根式转化为最简二次根式，参与后续的运算. 教师示范 问题5：观察本节课化简过程中得到的一些二次根式，你有什么发现？ ； ； ， = 类比同类型的特征，有些二次根式化简后比较相似，可以归为一类. 教师示范 问题6：类比同类项的知识，可以对二次根式进行合并同类项的运算？举几个例子试试. 解+ =4 2、 解 =7 + 同类的可以进行加减法运算，不同类的不可以进行加减法运算 教师示范 例2:(1)(2) (3) 解:(1)原式= (2) (3)原式 巩固拓展 例3：若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 即 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可. 巩固拓展 解： (1)原式= 例4.计算: (2)原式= (3)原式 巩固拓展 解： 例5.计算: 巩固拓展 当堂检测 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. B 尝试把错误的选项改成正确的. 当堂检测 2.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . （3） . 解：原式 . 当堂检测 3.化简： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . （3） . 解：原式 . （6） . 解：原式 . （4） . 解：原式 . （5） . 解：原式 . 当堂检测 4.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . （3） . 解：原式 . 当堂检测 5.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 当堂检测 6. 如图，这是某土楼的平面 示意图，它由两个相同圆心 的圆构成．已知大圆和小圆 解：设大圆和小圆的半径分别为,，面积分别为,.由 , 可知，, , 的面积分别为和，求圆环的宽度 取 ． . 反思总结 1.举例说明最简二次根式、分母有理化、同类二次根式？ 2. 二次根式的加减法的运算条件和运算方法是怎样的？ 3.二次根式的混合运算遵循怎样的运算法则呢？ 作业设计 一、基础巩固作业： 课本P44 随堂练习1,2 二、素养类作业 课本P47 第5题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $$