第08讲轴对称及其性质（3大知识点+5大典例+变式训练+过关检测）-（暑期衔接课堂）讲义2025-2026学年八年级上册数学（人教版2024）

第08讲轴对称及其性质（3大知识点+5大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 轴对称图形的识别 典型例题二 成轴对称的两个图形的识别 典型例题三 根据成轴对称图形的特征进行判断 典型例题四 根据成轴对称图形的特征进行求解 典型例题五 折叠问题 知识点一：轴对称图形与对称轴 1.定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 2.判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形． 【注意】 （1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段． （2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条． （3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形． 【即时训练】 1．（24-25七年级下·重庆南岸·期末）方格纸的格线上，有八条等长线段形成一个轴对称图形．图中标示了号码的四条线段中，擦去其中两条线段后，得到的图形不是轴对称图形，则擦去的线段是（    ） A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和③ 2．（23-24八年级上·江苏淮安·阶段练习）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，如：中、甲；请另写一个是轴对称图形的汉字 ． 知识点二 两个图形成轴对称 1．轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 轴对称和轴对称图形的区别与联系 名称 关系 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形 图形个数 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点） 一定经过这个图形 对称轴的数量 只有一条 有一条或多条 联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称 【即时训练】 1．（24-25八年级上·河南周口·期末）下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 2.（24-25八年级上·河南洛阳·期中）下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（    ） A． B． C． D． 知识点三：两个图形成轴对称和轴对称图形的性质】 （1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等． （4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形． 【即时训练】 1．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）一个汽车牌照上的数字在车前水坑中的倒影是，则该车牌照上的数字为 ． 【典型例题一 轴对称图形的识别】 1．（24-25七年级下·江西萍乡·期末）下列图形是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·江苏连云港·期中）下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图 （1）作出图①的对称轴 （2）将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形为轴对称图形 （3）将图③中的某两个方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴图 1．（2025·山东济宁·模拟预测）下列优秀传统文化产物中，未利用轴对称进行设计的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·湖北武汉·模拟预测）下列四个图形依次是江汉关博物馆、盘龙城遗址博物馆、武汉美术馆、湖北省博物馆的标志，这四个图形不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3.（23-24八年级上·四川成都·期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·四川甘孜·期末）如图，在中，高线将分成和的两个小角．请你判断一下是轴对称图形吗？并说明你的理由．    【典型例题二 成轴对称的两个图形的识别】 1．（23-24八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列两个电子数字成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）判断题，填写“正确”或“错误”：射线是轴对称图形． ． 1．（23-24七年级下·重庆·期中）下面图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023·山东济南·一模）“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光，在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3.（2023·贵州铜仁·月考）下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 4.（2023-2024湖南长沙月考）下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【典型例题三 根据成轴对称图形的特征进行判断】 1．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（   ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 1．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形）关于所在的直线对称，下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·河北唐山·期末）下列图形中，与成轴对称的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）在“线段、角、正五角星、三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有 个. 4．（23-24八年级上·江苏常州·期中）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∠D＝128°，则∠B的大小为 °． 【典型例题四 根据成轴对称图形的特征进行求解】 1．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，与关于直线对称，则的度数为（   ） A．30° B．50° C．80° D．100° 2.（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接．若点落在所在的直线上，，求的度数． 1．（23-24八年级上·广西柳州·期中）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为（　　） A．150° B．140° C．130° D．120° 2．（24-25七年级下·广东清远·期末）如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，，，，、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为 ． 4．（24-25七年级上·山东烟台·期中）如图，点P在的内部，点C和点P关于对称，点P关于对称点是D，连接交于M，交于N． (1)若，则________．； (2)若，求的度数； (3)若，则的周长为________； (4)点在射线的同侧，在射线上找一点G，使最小，则G与图中的________点重合，的最小等于图中线段________的长度． 【典型例题五 折叠问题】 1．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）如图，在中，点是边上一点，，．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，则线段的长度为（   ） A．9 B．5 C．4 D．3 2．（24-25七年级下·宁夏银川·阶段练习）如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． (1)如果，求的度数； (2)如果，则_______，并说明理由； 1．（23-24八年级上·广东汕头·期中）将一长方形纸片按图所示的方式折叠，、为折痕，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若，则的度数是(   ) A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ． 4．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）问题呈现 （1）如图1，将长方形纸片沿折叠，点A，B分别落在点，处．如果，那么是多少度？ 方法应用 （2）①如图2，将长方形分别沿，折叠，点A落在点处，点B，C分别落在上的点，处，则的度数为________． ②如图3，将长方形分别沿，折叠，使点B，C分别落在点，处，，不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分，若，求的度数． 1．（2025·湖北武汉·模拟预测）大江大河大武汉，而武汉的城市精神是每一个武汉人最亮丽的底色，以下四个艺术字里，可以看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·全国·期中）下列图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（   ） A．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 B．全等三角形是关于某直线对称的 C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 4．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）如图，D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（   ） A．16 B．14 C．12 D．10 5．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，与关于直线对称，那么的对应线段是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，与关于直线对称，则的度数（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）如图，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，在折叠后的纸片上挖去一个三角形，然后将纸片展开，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期中）如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·河南周口·二模）如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，小张和小亮下棋，小张执圆形棋子，小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用表示，两人都将第枚棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放第枚方形棋子的位置可能是 ． 12．（2024九年级·全国·专题练习）从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是 ． 13．（23-24九年级上·湖南湘西·期末）如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个． 14．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，在中，，，，，平分，若E，F分别是上的动点，则的最小值为 ． 15．（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则 ． 16．（24-25七年级下·陕西·期末）如图，定点P在的内部，定点N在边上，请在上找一点M，连接，，使得的周长最小． 17．（23-24八年级上·广东东莞·阶段练习）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1； （2）△A1B1C1的面积为 ______； （3）线段CC1被直线l ______． 18．（23-24八年级上·陕西延安·期中）如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°，AD＝4cm，EF＝5cm． （1）求出AB，EH的长度以及∠G的度数； （2）连接AE，DH，AE与DH平行吗？为什么？ 19．（24-25七年级下·江西景德镇·期末）如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，求的度数． 20．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得沿直线折叠，点落在边上．（保留作图痕迹，不写作法） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲轴对称及其性质（3大知识点+5大典例+变式训练+过关检测） 典型例题一 轴对称图形的识别 典型例题二 成轴对称的两个图形的识别 典型例题三 根据成轴对称图形的特征进行判断 典型例题四 根据成轴对称图形的特征进行求解 典型例题五 折叠问题 知识点一：轴对称图形与对称轴 1.定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 2.判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形． 【注意】 （1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段． （2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条． （3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形． 【即时训练】 1．（24-25七年级下·重庆南岸·期末）方格纸的格线上，有八条等长线段形成一个轴对称图形．图中标示了号码的四条线段中，擦去其中两条线段后，得到的图形不是轴对称图形，则擦去的线段是（    ） A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和③ 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 【详解】解：擦去①和②，②和③，②和④，剩下的图形是轴对称图形； 擦去①和③，剩下的图形不是轴对称图形； 故选：B． 2．（23-24八年级上·江苏淮安·阶段练习）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，如：中、甲；请另写一个是轴对称图形的汉字 ． 【答案】王 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案． 【详解】解：“王”是轴对称图形， 故答案为：王(答案为唯一) ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 知识点二 两个图形成轴对称 1．轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 轴对称和轴对称图形的区别与联系 名称 关系 轴对称 轴对称图形 区别 意义不同 两个图形之间的特殊位置关系 一个形状特殊的图形 图形个数 两个图形 一个图形 对称轴的位置不同 可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点） 一定经过这个图形 对称轴的数量 只有一条 有一条或多条 联系 （1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形 （2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称 【即时训练】 1．（24-25八年级上·河南周口·期末）下面是四位同学分别以直线l为对称轴作出的轴对称图形，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的作图，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故A不符合题意； B．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故B不符合题意； C．图中作出的图形不是关于直线l的轴对称图形，故C符合题意； D．图中作出的图形是关于直线l的轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2.（24-25八年级上·河南洛阳·期中）下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，解决本题的关键是要熟练掌握成轴对称的定义．把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么 就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴，翻折后能够重合的点叫作对称点．据此即可求解． 【详解】解：A、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； B、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； C、图形Ⅰ和图形Ⅱ不成轴对称，符合题意； D、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； 故选：C． 知识点三：两个图形成轴对称和轴对称图形的性质】 （1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等． （4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形． 【即时训练】 1．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，根据图示的裁剪，判定左上角，左下角，右下角的图示形状即可求解． 【详解】解：根据裁剪结合图示可得，左上角，即正方形垂直方向上是含有线段的图形，左下角，即正方形中间部分是含有线段的图形，右下角，即正方形水平方向是含有曲线的图形， ∴只有D选项符合题意， 故选：D ． 2．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）一个汽车牌照上的数字在车前水坑中的倒影是，则该车牌照上的数字为 ． 【答案】550 【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称． 【详解】该车牌照上的数字是550． 故答案为550． 【点睛】此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形． 【典型例题一 轴对称图形的识别】 1．（24-25七年级下·江西萍乡·期末）下列图形是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24八年级上·江苏连云港·期中）下列正方形网格图中，部分方格涂上了颜色，请按照不同要求作图 （1）作出图①的对称轴 （2）将图②中的某一个方格涂上颜色，使整个图形为轴对称图形 （3）将图③中的某两个方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴图 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析． 【分析】（1）由轴对称图形的定义确定该图形的对称轴有条，从而可得答案； （2）根据图形的特征，结合轴对称图形的含义，可得到整个图形为轴对称图形； （3）根据图形特征，结合正方形的轴对称性质，可得到将图③中的某两个方格涂上颜色，整个图形有四条对称轴图． 【详解】解：（1）如图，直线都是图①的对称轴， （2）如图②， 或或 （3）如图③， 【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义，对称轴的含义，轴对称图案的设计，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 1．（2025·山东济宁·模拟预测）下列优秀传统文化产物中，未利用轴对称进行设计的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 2．（2025·湖北武汉·模拟预测）下列四个图形依次是江汉关博物馆、盘龙城遗址博物馆、武汉美术馆、湖北省博物馆的标志，这四个图形不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解； 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，B不是轴对称图形，ACD均是轴对称图形； 故选：B ． 3.（23-24八年级上·四川成都·期末）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中，只有D选项中的图形是轴对称图形， 故选：D． 4．（23-24七年级下·四川甘孜·期末）如图，在中，高线将分成和的两个小角．请你判断一下是轴对称图形吗？并说明你的理由．    【答案】是，理由见解析 【分析】求出∠CBD=70°，可得出△ABC为等腰三角形，继而可判断△ABC是轴对称图形． 【详解】△ABC是轴对称图形． 理由：∵∠BCD=20°， ∴∠B=90°-∠BCD=70°， ∴∠ACB=∠B=70°， ∴△ABC是等腰三角形， ∴△ABC是轴对称图形． 【点睛】本题考查了轴对称图形，等腰三角形的判定，解答本题的关键是判断出△ABC是等腰三角形． 【典型例题二 成轴对称的两个图形的识别】 1．（23-24八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列两个电子数字成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：选项A，B，C的两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称， 选项D中两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）判断题，填写“正确”或“错误”：射线是轴对称图形． ． 【答案】正确． 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】根据轴对称图形的概念可知，射线是轴对称图形． 故答案为：正确． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是关键． 1．（23-24七年级下·重庆·期中）下面图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．是轴对称图形，故本选项符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，理解基本定义是解题关键． 2．（2023·山东济南·一模）“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光，在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形说法正确，符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3.（2023·贵州铜仁·月考）下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的定义：将两个物体沿一条直线对折完全重合是轴对称直接判断即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， A选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， B选项图形中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到， C选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， D选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， 故选：B； 4.（2023-2024湖南长沙月考）下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查轴对称的定义，熟练掌握轴对称的定义是关键，根据轴对称的定义：“如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称”，进行逐一判断即可． 【详解】解：②③是轴对称，①④不是轴对称， 故选：． 【典型例题三 根据成轴对称图形的特征进行判断】 1．（24-25七年级下·山西晋中·期末）如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（   ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称图形，熟知关于轴对称图形的相关性质是解题的关键，利用性质逐一对选项进行判断． 【详解】A选项，轴对称图形对应角相等A选项，所以，故A正确； B选项，轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分，因为，是对应点，所以线段被直线垂直平分，故B正确； C选项，由图可知，和为一组对应角，所以，故C错误； D选项，轴对称图形对应线段相等，所以，故D正确． 故答案选：C． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 【答案】7 【分析】先根据轴对称的性质可得，据此可得，再利用两个三角形的周长的差可得BC的长，进而得出CE的长． 本题考查了轴对称的性质，掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E， ， ， ∵的周长为18，的周长为32， ∴， ， 1．（24-25八年级上·福建泉州·期末）如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形）关于所在的直线对称，下列判断不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质，对所给选项依次进行判断即可．熟知轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：四边形关于所在的直线对称，且点为上一点， ，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项正确，不符合题意； 而与不一定相等，故D选项不一定正确，符合题意． 故选：D． 2．（23-24八年级上·河北唐山·期末）下列图形中，与成轴对称的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 根据成轴对称的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不成轴对称，故本选项错误； B、成轴对称，故本选项正确； C、不成轴对称，故本选项错误； D、不成轴对称，故本选项错误． 故选：B． 3．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）在“线段、角、正五角星、三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有 个. 【答案】3 【分析】根据轴对称图形的概念分析判断即可得解． 【详解】解：线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线和线段本身所在的直线； 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线； 正五角星是轴对称图形； 三角形不一定是轴对称图形． 综上所述，是轴对称图形的有3个． 故答案为3． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．（23-24八年级上·江苏常州·期中）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，∠D＝128°，则∠B的大小为 °． 【答案】52 【分析】先求出的度数，然后利用对称性求出 【详解】解：∵AD∥BC， ∴， ∴ 又∵直线l是四边形ABCD的对称轴， ∴ 故答案为52. 【点睛】主要考查了轴对称的性质及平行线的性质，正确理解相关性质是解答本题的关键． 【典型例题四 根据成轴对称图形的特征进行求解】 1．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）如图，与关于直线对称，则的度数为（   ） A．30° B．50° C．80° D．100° 【答案】A 【分析】本题考查了对称的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 根据对称图形的对应角相等，即可解答． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴． 故选A． 2.（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接．若点落在所在的直线上，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，及三角形全等的判定及性质，根据对称性可判断出，先求出，再根据对称的性质判断，最后根据即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与的交点为O． 因为关于的对称线段是， 所以． 因为， 所以 因为边关于的对称线段是， 所以， 所以， 所以， 所以． 又因为点落在所在的直线上，， 所以， 所以， 所以． 1．（23-24八年级上·广西柳州·期中）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为（　　） A．150° B．140° C．130° D．120° 【答案】B 【分析】根据三角形内角和的性质可求得，再根据对称的性质可得，即可求解． 【详解】解：根据三角形内角和的性质可求得 由轴对称图形的性质可得， ∴ 故选：B 【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，轴对称图形的性质，解题的关键是掌握并利用相关基本性质进行求解． 2．（24-25七年级下·广东清远·期末）如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由轴对称的性质可得：①直线m是线段的垂直平分线，故正确； ②直线m不会被线段垂直平分，故错误； ③连接，，则，故正确； 综上所述，正确的有：①③， 故选：C． 3．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在中，，，，，、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了轴对称-最短路线问题，三角形面积，熟练掌握垂线段最短是解本题的关键．作点A关于的对称点，作点，交于点D．则，所以．即的最小值为． 【详解】解：作点A关于的对称点，作点，交于点D． 则， ∴． 即的最小值为． ∵， ∴， 即的最小值为． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·山东烟台·期中）如图，点P在的内部，点C和点P关于对称，点P关于对称点是D，连接交于M，交于N． (1)若，则________．； (2)若，求的度数； (3)若，则的周长为________； (4)点在射线的同侧，在射线上找一点G，使最小，则G与图中的________点重合，的最小等于图中线段________的长度． 【答案】(1) (2) (3)16 (4) 【分析】本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据对称性得到，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）同法（1）即可得出结果； （3）根据对称性得到，进而得到的周长为线段的长即可； （4）根据对称性得到，进而得到，进而得到当三点共线时，的值最小，得到与点重合，最小等于图中线段的长即可． 【详解】（1）解：由对称性可知：， ∴， 即：； 故答案为：； （2）同（1）可知：； （3）由对称性可知：， ∴的周长； 故答案为16； （4）由对称性可知：， ∴， ∴当三点共线时，的值最小， ∴当与点重合，最小等于图中线段的长； 故答案为：． 【典型例题五 折叠问题】 1．（24-25七年级下·湖南郴州·期末）如图，在中，点是边上一点，，．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，则线段的长度为（   ） A．9 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查折叠问题，解题关键是知道折叠前后的两个图形的边长和角度都不改变． 根据沿折叠，可知，即可求解． 【详解】解：由折叠可知， 又， ∴， 故选：D． 2．（24-25七年级下·宁夏银川·阶段练习）如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． (1)如果，求的度数； (2)如果，则_______，并说明理由； 【答案】(1)； (2)40 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识，明确题意，利用平行线的性质探究出角之间的关系是解题的关键． （1）根据折叠的性质求出，然后根据平行线的性质求解即可； （2）先求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，根据折叠可求出的度数，由角的和差关系求出的度数即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴， ∵， ∴由折叠的性质知：， ∴； （2）解：∵， ∴， 由折叠的性质知：， ∴， ∵， ∴，， 由折叠的性质得，， ∴， 故答案为：40； 1．（23-24八年级上·广东汕头·期中）将一长方形纸片按图所示的方式折叠，、为折痕，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，熟知其性质是解题的关键． 根据折叠的性质进行解题即可． 【详解】解：由折叠知，，， 而， ∴， 即． 故选：B ． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若，则的度数是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据平行线的性质可得，根据平角以及折叠的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ∵纸条的两边平行， ∴ ∵折叠， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ． 【答案】/度 【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角的性质可得，即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和邻补角的性质是 解题的关键． 【详解】解：∵长方形中，， ， 由∵ ． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）问题呈现 （1）如图1，将长方形纸片沿折叠，点A，B分别落在点，处．如果，那么是多少度？ 方法应用 （2）①如图2，将长方形分别沿，折叠，点A落在点处，点B，C分别落在上的点，处，则的度数为________． ②如图3，将长方形分别沿，折叠，使点B，C分别落在点，处，，不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分，若，求的度数． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题主要考查折叠的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （1）由折叠可知，再根据平角的定义即可求解； （2）①由折叠可知，，再根据平角的定义即可求解； ②根据，得出，由折叠可知，则，再根据即可求解． 【详解】解：（1）由折叠可知， 因为， 所以， 所以． （2）①由折叠可知， ∵， ∴． ②因为， 所以， 由折叠可知， 所以， 所以． 1．（2025·湖北武汉·模拟预测）大江大河大武汉，而武汉的城市精神是每一个武汉人最亮丽的底色，以下四个艺术字里，可以看作轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要是考查了轴对称图形的定义．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 把一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级上·全国·期中）下列图案中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C中图形是轴对称图形，故本选项符合题意； D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（   ） A．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 B．全等三角形是关于某直线对称的 C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 【答案】D 【分析】根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可． 【详解】、有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称，错误，例如图三： 故此选项错误； 、全等三角形是关于某直线对称的错误，例如图一， 故此选项错误； 、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧错误，例如图二： ， 故此选项错误； 、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，此选项正确； 故选：． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的应用，主要考查学生的理解能力，关键是熟练把握轴对称的定义． 4．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）如图，D为的边上一点，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（   ） A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．先根据轴对称的性质得出，，进而得到得出，然后根据三角形的周长公式及线段的和差即可解答． 【详解】解：∵点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，， ∴，，， ∴的周长 ． 故选：B． 5．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，与关于直线对称，那么的对应线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线． 根据轴对称的性质求解即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，那么的对应线段是， 故选：B． 6．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，与关于直线对称，则的度数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理等，根据轴对称的性质得出，根据全等三角形的性质得出，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解∶∵与关于直线对称， ∴， ∴， 又， ∴， 故选∶D． 7．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）将一张长方形纸片按图中方式折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了长方形和翻折相结合，平行线的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握翻折的性质． 利用翻折的性质和平行线的性质求出，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵图形是长方形纸条，对边平行， ∴， 根据翻折的性质可得，， ∵图形是长方形纸条，对边平行， ∴， 故选：B． 8．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）如图，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，在折叠后的纸片上挖去一个三角形，然后将纸片展开，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按照题目要求，动手操作一下，结合轴对称图形性质即可得到正确答案． 【详解】解：根据题意，也就是用对角线将正方形分成四份，如图所示： 因此，我们只需要判断最后图中的“挖去一个三角形”，如图所示： 结合轴对称的性质，根据四个选项可知， 符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查剪纸问题，此类问题不仅要有空间想象能力，还需要有动手能力，解决问题的关键是准确抓住剪纸图形的主要特点结合对称性理解． 9．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期中）如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、根据平行线的性质可得，根据折叠得出，进而根据平角的定义，即可求解． 【详解】解：由翻折知，， ∵长方形的对边平行，即 ∴ ∵折叠 ∴ ∴ 故选：A． 10．（2025·河南周口·二模）如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，，根据反射角等于入射角，即得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为， ∴， 故选：C． 11．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，小张和小亮下棋，小张执圆形棋子，小亮执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用表示，两人都将第枚棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小亮放第枚方形棋子的位置可能是 ． 【答案】 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚方形的位置，即可解答．此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标，正确得出原点位置是解题关键． 【详解】解：如图：符合题意的点为． 故答案为：． 12．（2024九年级·全国·专题练习）从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是 ． 【答案】 【分析】先由轴对称图形的定义判断轴对称图形的个数，再根据概率公式计算概率即可； 【详解】解：由图可得第一个图形不是轴对称图形，第二个、第三个、第四个都是轴对称图形， ∴从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；概率=所求事件的结果数÷总的结果数；掌握相关定义是解题关键． 13．（23-24九年级上·湖南湘西·期末）如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个． 【答案】3． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形． （2）是轴对称图形，不是中心对称图形． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 14．（24-25七年级下·河南郑州·期末）如图，在中，，，，，平分，若E，F分别是上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线是解本题的关键． 根据题意得出，进而得出当点C，F，在同一条线上，且时，最小，即最小，其值为，最后用面积法，即可求出答案． 【详解】解： 在上取点，使得， 平分， ， ∴点E和点关于对称，   ， ∴， ∴当点C，F，在同一条线上，且时，如图所示： 最小，即最小，其值为， ， ， 即的最小值为， 故答案为：． 15．（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，延长至，由平行线的性质可得，进而由折叠的性质得到，再根据角的和差关系即可求解，掌握平行线和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，延长至， ∵， ∴， 由折叠可得，， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·陕西·期末）如图，定点P在的内部，定点N在边上，请在上找一点M，连接，，使得的周长最小． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，作点P关于直线的对称点，连接交于M，则点M即为所求． 【详解】解：如图所示，作点P关于直线的对称点，连接交于M，则点M即为所求； 由轴对称的性质可得， 则， 故当三点共线时，有最小值，即此时最小，则的周长最小． 17．（23-24八年级上·广东东莞·阶段练习）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1； （2）△A1B1C1的面积为 ______； （3）线段CC1被直线l ______． 【答案】（1）见解析；（2）3；（3）垂直平分 【分析】（1）分别作出B、C关于直线l的对称点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1B1C1的面积； （3）根据轴对称的性质矩形判断． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）△A1B1C1的面积=2×4-×4×1-×1×2-×2×2=3； 故答案为3； （3）∵C点与C1关于直线l对称， ∴线段CC1被直线l垂直平分． 故答案为：垂直平分． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． 18．（23-24八年级上·陕西延安·期中）如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°，AD＝4cm，EF＝5cm． （1）求出AB，EH的长度以及∠G的度数； （2）连接AE，DH，AE与DH平行吗？为什么？ 【答案】（1）；（2），理由见解析 【分析】（1）先根据四边形的内角和为360°和已知条件求得的度数，进而根据轴对称的性质求得AB，EH的长度以及∠G的度数； （2）根据对称的性质可知，对称轴垂直平分对应的两点连成的线段，则，进而根据垂直于同一直线的两直线平行即可进行判断． 【详解】解：（1）四边形ABCD中，∠D＝130°，∠A+∠B＝155°， ∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，AD＝4cm，EF＝5cm． ，， （2）连接AE，DH，则 已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，的对称点分别为, 则． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，四边形内角和，掌握轴对称的性质是解题的关键． 19．（24-25七年级下·江西景德镇·期末）如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质．先根据翻折性质得出，再得到角的等量关系，求解． 【详解】解：沿翻折到的位置， ． 将沿翻折到的位置， ， ． ， ． 20．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图，已知，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得沿直线折叠，点落在边上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】根据折叠的性质，只需要作的角平分线即可． 本题主要考查了尺规作图—作角平分线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 【详解】解：如解图，点D即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $$