8.2《圆锥及其侧面展开图》（圆锥的侧面积及表面积）课件2024-2025学年沪教版（五四制）六年级数学下册

8.2 圆锥及其侧面展开图 ——圆锥的侧面积及表面积 1.圆锥及其侧面展开图相关量的计算 2.圆锥的侧面积和全面积 学习目标 重点：会求圆锥的侧面积。 难点：探索圆锥的侧面展开图。 顶点 母线 底面半径 侧面 高 ★圆锥的形成 1 圆锥及相关概念 新课讲解 我们把连接圆锥的顶点V和底面圆上任一点A的连线VA等叫做圆锥的母线． ★圆锥的母线 圆锥有无数条母线，它们都相等． ★圆锥的高 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离VO是圆锥的高． 新课讲解 V A O 母线 圆锥的高 底面半径 ★重要数量关系 由勾股定理得： 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是： r2+h2= 2 h O r 要点归纳 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？ 圆锥的侧面展开图是扇形 2 圆锥的侧面展开图 新课讲解 观察圆锥的侧面展开图 母线 高 半径 注：母线L =R 圆锥侧面 圆锥底面 思考？ 如何求圆锥的侧面积 新课探索 探索圆锥的侧面积公式 注：r指的是底面圆半径，l指的是圆锥母线 探索圆锥的全面积公式 同学们：你们知道圆锥的全面积公式该怎么求了吗？ O P A B r h l 圆锥侧面积计算公式 思考：这个公式怎么得出来的呢？ 圆锥的侧面积与全面积 又∵ ＝ O P A B r h l ∴ 圆锥的侧面积与全面积 圆锥侧面积计算公式 O P A B r h l 圆锥全面积计算公式 圆锥的侧面积与全面积 圆锥侧面积计算公式 ★圆锥的侧面积计算公式 l o 侧面 展开图 l r ★圆锥的全面积计算公式 (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) 新课讲解 ★侧面展开图扇形的弧长=底面周长 练一练： 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 . 2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ） B. C. D. D 随堂即练 r2+h2=l2 S圆锥侧＝πrl S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2 圆锥的高 母线 r S A O B h l o 侧面 展开图 r 底面 ①侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长 重要图形 重要结论 课堂总结 2.圆锥的侧面积计算公式： 3.圆锥的全面积计算公式： (r表示圆锥底面圆的半径, l母线 表示圆锥的母线长 ) 归纳总结 1.圆锥的侧面展开图与扇形的关系： 2）圆锥侧面展开图(扇形)的半径=圆锥的母线长 1）圆锥侧面展开图(扇形)的弧长=底面圆的周长 3）圆锥侧面展开图(扇形)的面积=圆锥的侧面积 S圆锥侧=πrl母线 S全=S侧+S底=πrl母线+πr2 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 . 练一练 240π cm2 384π cm2 2.圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是(　　) A．24 B．12 C．6 D．3. C 例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120° 弧长为20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及其母线长. 解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为l，据题意得： 解得： r =10. 解得： l=30. 典例精析 2πr=20π 典例精析 例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 （π≈3.142，精确到1m2）？ 解：如图是一个蒙古包示意图． 根据题意，下部圆柱的底面积为12m2，高为3.2m；上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4（m）． 圆柱的底面积半径为： 圆锥的母线长为： 侧面积为： 侧面展开扇形的弧长为： 圆锥的侧面积为： 20×（22.10+14.76）≈738（m2）． 2π×1.954×1.8 ≈22.10（m2）， 典例精析 如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径为80cm,母线长为50cm.制作100个这样的烟囱帽至少要多少平方米的铁皮？ 解：据题意，得： 试一试 ∴制作100个这样的烟囱帽需要铁皮为： S侧=πrl母线 =π×0.4×0.5 =0.2π (m2) 100×0.2π =20π(m2) 答：制作100个这样的烟囱帽需要铁皮为20πm2 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°， 用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)则这个圆锥的底面半径r = ． (2)这个圆锥的高h= . 4 练一练 144° A C B O r S圆锥侧＝πrl. S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2 ①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长 课堂小结 r O B A h 母线，高，底面半径的关系： r2+h2=l2 $$