13.3 三角形的内角与外角 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3 三角形的内角与外角 一、选择题： 1.如图，，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2.将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于(    ) A. B. C. D. 3.一副三角板如图摆放直角顶点重合，边与交于点，，则等于(    ) A. B. C. D. 4.将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则(    ) A. B. C. D. 5.如图，，点在直线上，点、在直线上，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，直线，，是截线且交于点，若，，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置直角顶点在直尺的一条长边上若，则______ 9.一副三角板如图放置，，，，则           10.一副三角板，如图叠放在一起，的度数是______度． 11.在中，：：：：，则的度数为______． 12.如图，在中，，点在上，且，则______度． 13.如图，，若，，则的度数为______． 三、解答题： 14.一个三角形最多有几个直角？为什么？ 一个三角形最多有几个钝角？为什么？ 直角三角形的外角可以是锐角吗？为什么？ 15.如图，从处观测处的仰角，从处观测处的仰角从处观测，两处的视角是多少度？ 16.如图，在中，点在上，图中还有相等的角吗？证明你的结论． 17.如图，从处观测处的仰角，从处观测处的仰角从处观测，两处的视角是多少度？ 18.已知：如图，是任意一个三角形，求证：． 19.如图，，与相交于点，，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，， ， ，， ， 故选：． 根据“两直线平行，同位角相等”求出，再根据三角形外角性质求解即可． 此题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：如图所示， ， 又是的外角， ， 故选：． 根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论． 此题考查了平行线的性质和外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含角的直角三角形． 由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含角的直角三角形，故，，由平行线的性质可知，由三角形内角和定理可求出的度数． 【解答】 解：由题意知，， ， ， 在中， ， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：如图， 由题意得：，， ， ， ， ． 故选：． 由题意可得，，从而可得，由平行线的性质可得，再由三角形的内角和即可求． 本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 5.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， 故选：． 如图，已知，点在直线上，点、在直线上，于点，，则的度数是 本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行， ， ，， ， 故选：． 如图，易知三角板的为直角，直尺的两条边平行，则可得的对顶角和的同位角互为余角，即可求解． 本题考查了对顶角，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用定理及性质进行推导． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形外角性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．依据是的外角，即可得到也可以利用平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到的度数． 【解答】 解法一：如图，是的外角， ， 故选：． 解法二：如图，， ，， ， ， 故选A． 8.【答案】  【解析】解：是含有角的直角三角板， ， ， ， ， ； 故答案为：． 由等腰直角三角板得出，由三角形的外角性质得出，再由平行线的性质即可得出的度数． 此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行线的性质、三角形内角和定理以及三角形外角性质，熟练运用平行线的性质是关键． 利用平行线的性质求出，根据三角形内角和求出，根据三角形的外角性质求出． 【解答】 解：如图，设交于点， ， ， ， ． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】【分析】解 本题利用三角形外角的性质直接求解即可． 【解答】 解：由图示知，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得． 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．直接用一个未知数表示出，，的度数，再利用三角形内角和定理得出答案． 【解答】 解：：：：：， 设，，， ， ， 解得：， 的度数为：． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；根据三角形的边的关系，转化为角之间的关系，从而利用方程求解是正确解答本题的关键． 已知，，设，根据等边对等角及三角形外角的性质得到角相等，再利用三角形内角和列式求解即可． 【解答】 解：设， ， ，， ， ， ， ，， 在中， ， ． 故答案为． 13.【答案】  【解析】解：如图，，， ， ， ． 故答案为：． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出，再根据两直线平行，内错角相等进行解答即可． 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 14.【答案】【小题】 解：一个直角．因为如果有两个或三个直角，三个内角的和就大于了． 【小题】 一个钝角．因为如果有两个或三个钝角，三个内角的和就大于了． 【小题】 不可以．如果外角是锐角，那么它的邻补角为钝角，就是钝角三角形，而不是直角三角形．   15.【答案】解：在中，，， ． 在中，，， ， ．   16.【答案】解：理由： 是的外角， ， 又，且， ．  【解析】依据三角形外角性质以及角的和差关系，即可得出． 本题主要考查了三角形外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 17.【答案】解：因为，  所以．  18.【答案】证明：过点作， ， ，． ， ． 即．  【解析】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键． 过点作，利用，可得，，而，利用等量代换可证． 19.【答案】解：，， ． ， ． 又， ， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$